Introdu˘c~ao a Sem^antica Formal Aula 1 · Aula 1 Extens~oes I Uma teoria sem^antica extensional...

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Aula 1 Introdu¸c˜ ao ` a Semˆ antica Formal Aula 1 Marcelo Ferreira Universidade de S˜ ao Paulo [email protected] EILIN, Julho de 2013 Marcelo Ferreira Semˆ antica Formal

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Introducao a Semantica FormalAula 1

Marcelo FerreiraUniversidade de Sao [email protected]

EILIN, Julho de 2013

Marcelo Ferreira

Semantica Formal

[email protected]
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Significado, Verdade e Mundo

(1) Esta chovendo em Paris.

I Que tipo de conhecimento se espera de uma pessoa que sabeo significado dessa sentenca?

I Ela sabera que a sentenca e verdadeira se estiver caindo aguadas nuvens sobre a cidade de Paris, ... e falsa se nao estiver.

Marcelo Ferreira

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Significado, Verdade e Mundo

(1) Esta chovendo em Paris.

I Que tipo de conhecimento se espera de uma pessoa que sabeo significado dessa sentenca?

I Ela sabera que a sentenca e verdadeira se estiver caindo aguadas nuvens sobre a cidade de Paris, ... e falsa se nao estiver.

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Significado, Verdade e Mundo

I Saber o significado de uma sentenca e saber ascondicoes necessarias e suficientes para que a sentencaseja verdadeira.

De forma mais reduzida:

I Saber o significado de uma sentenca e saber suascondicoes de verdade.

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Significado, Verdade e Mundo

I Objetivo:derivar para toda sentenca S uma afirmacao da seguinteforma (em que p descreve certos aspectos do mundo):

S e verdadeira se e somente se p

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Composicionalidade

I O significado de uma sentenca depende do significado dositens lexicais que a compoem.

(2) Joao beijou Maria.

(3) Joao abracou Maria.

I O significado de uma sentenca depende da maneira como ositens lexicais estao agrupados na sentenca (estruturasintatica).

(4) [Joao [viu [o astronomo [com a luneta]]]].

(5) [Joao [[viu o astronomo] [com a luneta]]]

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Composicionalidade

I O significado de uma sentenca depende do significado dositens lexicais que a compoem.

(2) Joao beijou Maria.

(3) Joao abracou Maria.

I O significado de uma sentenca depende da maneira como ositens lexicais estao agrupados na sentenca (estruturasintatica).

(4) [Joao [viu [o astronomo [com a luneta]]]].

(5) [Joao [[viu o astronomo] [com a luneta]]]

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Composicionalidade

I Princıpio de ComposicionalidadeO significado de uma sentenca e derivado exclusivamente dosignificado dos itens lexicais que a compoem e da maneiracomo esses itens estao agrupados.

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Composicionalidade

I Princıpio de Composicionalidade (versao geral e radical)O significado de um constituinte sintatico e derivadoexclusivamente do significado de seus constituintes imediatos.

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Base de uma teoria semantica composicional

I Lexico: lista com o significado de cada palavra.

I Regras Composicionais: Especificacao de como obter osignificado de um constituinte a partir do significados de seusconstituintes imediatos.

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Base de uma teoria semantica composicional

S

A

a

B

C

c

D

d

I Os significados de a, c e d estao listados no lexico.

I Dos significados de a, c e d, obtem-se os significados de A, Ce D, respectivamente.

I Dos significados de C e D, obtem-se o significado de B.

I Dos significados de A e B, obtem-se o significado de S.

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Recursividade

(6) [ [ O pai do Joao ] [ era poeta ]]

(7) [ [ O pai d’ [o pai do Joao ]] [ era poeta ]]

(8) [ [ O pai d’ [ o pai d’ [ o pai do Joao ]]] [ era poeta ]]

(9) ...

I Se sabemos derivar composicionalmente o significado de (6),tambem saberemos como derivar o significado de (7), de (8),etc ...

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Terminologia

I Se uma sentenca e verdadeira, dizemos que o seu valor deverdade e 1

I Se uma sentenca e falsa, dizemos que o seu valor de verdadee 0

I O valor de verdade (0 ou 1) de uma sentenca S e chamado deextensao ou denotacao de S.

I Representamos a extensao de uma sentenca S da seguinteforma: JSK

I As expressoes abaixo sao, portanto, equivalentes:S e verdadeira se, e somente se, pJSK = 1 sse p

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Extensoes

I Uma teoria semantica extensional ou denotacional atribui acada constituinte sintatico C uma extensao ou denotacao:JCK.

I A extensao de um constituinte e um objeto (normalmente)extra-linguıstico que serve de valor semantico do constituinte.

I Princıpio de Composicionalidade (versao extensional)A extensao de um constituinte sintatico e derivada daextensao de seus constituintes imediatos.

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Base de uma Teoria Semantica Extensional

I Lexico: lista com a extensao de cada palavra.

I Regras Composicionais: Especificacao de como obter aextensao de um constituinte a partir das extensoes de seusconstituintes imediatos.

I E uma teoria desse tipo que implementaremos neste curso,comecando ja no proximo slide.

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Verbos Intransitivos

S

NP

Pedro

VP

fuma

JSK = 1 sse Pedro fumaJPedroK = pedro (em carne e osso)JfumaK = ???

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Verbos Intransitivos

S

NP

Pedro

VP

fuma

JSK = 1 sse Pedro fuma

JPedroK = pedro (em carne e osso)JfumaK = ???

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Verbos Intransitivos

S

NP

Pedro

VP

fuma

JSK = 1 sse Pedro fumaJPedroK = pedro (em carne e osso)

JfumaK = ???

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Verbos Intransitivos

S

NP

Pedro

VP

fuma

JSK = 1 sse Pedro fumaJPedroK = pedro (em carne e osso)JfumaK = ???

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Verbos Intransitivos

1 sse Pedro fuma

pedro

Pedro

???

fuma

I A extensao de fuma deve ser uma funcao, um dispositivo queassocia indivıduos a valores de verdade, de modo que umindivıduo x seja mapeado no valor 1 se x fuma, e no valor 0se x nao fuma.

I JfumaK = λx . x fuma

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Verbos Intransitivos

1 sse Pedro fuma

pedro

Pedro

???

fuma

I A extensao de fuma deve ser uma funcao, um dispositivo queassocia indivıduos a valores de verdade, de modo que umindivıduo x seja mapeado no valor 1 se x fuma, e no valor 0se x nao fuma.

I JfumaK = λx . x fuma

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Verbos Intransitivos

1 sse Pedro fuma

pedro

Pedro

???

fuma

I A extensao de fuma deve ser uma funcao, um dispositivo queassocia indivıduos a valores de verdade, de modo que umindivıduo x seja mapeado no valor 1 se x fuma, e no valor 0se x nao fuma.

I JfumaK = λx . x fuma

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Breve Interludio sobre Funcoes e a Notacao Lambda

I Funcoes: dispositivos que mapeiam elementos de um conjunto(domınio) em elementos de um outro conjunto(contra-domınio)

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Breve Interludio sobre Funcoes e a Notacao Lambda

I Funcoes: dispositivos que mapeiam elementos de um conjunto(domınio) em elementos de um outro conjunto(contra-domınio)

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Funcao Sucessor

I Mapeia numeros naturais em numeros naturais.

Para todo n ∈ N, S(n) = n + 1

S(0) = 1, S(1) = 2, ...

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Funcoes Caracterısticas

I O domınio e um conjunto qualquer (p. ex N) e ocontradomınio e o conjunto {0,1}

f (x) =

{1 se x e par

0 se x e impar

I Essa funcao caracteriza o conjunto dos numeros pares.

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Notacao Lambda - λ

I Funcao Sucessorλx : x ∈ N︸ ︷︷ ︸ . x + 1︸ ︷︷ ︸A domınio valor

ou, se o contexto deixar claro o domınio da funcao

λx . x + 1

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Notacao Lambda - λ

I Funcao Caracterısticaλx : x ∈ N︸ ︷︷ ︸ . x e par︸ ︷︷ ︸A domınio retorna o valor 1 sse

ou, se o contexto deixar claro o domınio da funcao

λx . x e par

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De Volta aos Verbos Intransitivos

1 sse Pedro fuma

pedro

Pedro

???

fuma

I A extensao de fuma deve ser uma funcao, um dispositivo queassocia indivıduos a valores de verdade, de modo que umindivıduo x seja mapeado no valor 1 se x fuma, e no valor 0se x nao fuma.

I JfumaK = λx . x fuma

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De Volta aos Verbos Intransitivos

1 sse Pedro fuma

pedro

Pedro

???

fuma

I A extensao de fuma deve ser uma funcao, um dispositivo queassocia indivıduos a valores de verdade, de modo que umindivıduo x seja mapeado no valor 1 se x fuma, e no valor 0se x nao fuma.

I JfumaK = λx . x fuma

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De Volta aos Verbos Intransitivos

1 sse Pedro fuma

pedro

Pedro

???

fuma

I A extensao de fuma deve ser uma funcao, um dispositivo queassocia indivıduos a valores de verdade, de modo que umindivıduo x seja mapeado no valor 1 se x fuma, e no valor 0se x nao fuma.

I JfumaK = λx . x fuma

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Verbos Intransitivos

1 sse Pedro fuma

pedro

Pedro

λx . x fuma

fuma

I JSK = JfumaK(JPedroK)

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Predicacao como Aplicacao Funcional

Aplicacao FuncionalSeja α um no ramificado, cujos constituintes imediatos sao β e γ.Se JβK e uma funcao e JγK pertence ao domınio de JβK, entao JαK= JβK(JγK).

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Verbos Transitivos

S

NP

Pedro

VP

V

ama

NP

Maria

JSK = 1 sse Pedro ama MariaJPedroK = pedroJMariaK = mariaJamaK = ???JVPK = ???

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Verbos Transitivos

S

NP

Pedro

VP

V

ama

NP

Maria

JSK = 1 sse Pedro ama Maria

JPedroK = pedroJMariaK = mariaJamaK = ???JVPK = ???

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Verbos Transitivos

S

NP

Pedro

VP

V

ama

NP

Maria

JSK = 1 sse Pedro ama MariaJPedroK = pedroJMariaK = maria

JamaK = ???JVPK = ???

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Verbos Transitivos

S

NP

Pedro

VP

V

ama

NP

Maria

JSK = 1 sse Pedro ama MariaJPedroK = pedroJMariaK = mariaJamaK = ???JVPK = ???

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Verbos Transitivos

1 sse Pedro ama Maria

pedro

Pedro

???

???

ama

maria

Maria

I Se a extensao de ama Maria for uma funcao, ela deve levarindivıduos em valores de verdade, de modo que um indivıduoy seja mapeado no valor 1 se y ama Maria, e no valor 0 se ynao ama Maria.

I Jama MariaK = λy . y ama Maria

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Verbos Transitivos

1 sse Pedro ama Maria

pedro

Pedro

???

???

ama

maria

Maria

I Se a extensao de ama Maria for uma funcao, ela deve levarindivıduos em valores de verdade, de modo que um indivıduoy seja mapeado no valor 1 se y ama Maria, e no valor 0 se ynao ama Maria.

I Jama MariaK = λy . y ama Maria

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Verbos Transitivos

1 sse Pedro ama Maria

pedro

Pedro

???

???

ama

maria

Maria

I Se a extensao de ama Maria for uma funcao, ela deve levarindivıduos em valores de verdade, de modo que um indivıduoy seja mapeado no valor 1 se y ama Maria, e no valor 0 se ynao ama Maria.

I Jama MariaK = λy . y ama Maria

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Verbos Transitivos

1 sse Pedro ama Maria

pedro

Pedro

λy . y ama Maria

???

ama

maria

Maria

I JSK = Jama MariaK(JPedroK) (Aplic. Func.)

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Verbos Transitivos

1 sse Pedro ama Maria

pedro

Pedro

λy . y ama Maria

???

ama

maria

Maria

I Se a extensao de ama for uma funcao, ela deve levarindivıduos em funcoes, de modo que um indivıduo x sejamapeado em uma funcao f, a qual mapeia um indivıduo y novalor 1 se y ama x e no valor 0 se y nao ama x.

I JamaK = λx . [λy . y ama x ]

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1 sse Pedro ama Maria

pedro

Pedro

λy . y ama Maria

???

ama

maria

Maria

I Se a extensao de ama for uma funcao, ela deve levarindivıduos em funcoes, de modo que um indivıduo x sejamapeado em uma funcao f, a qual mapeia um indivıduo y novalor 1 se y ama x e no valor 0 se y nao ama x.

I JamaK = λx . [λy . y ama x ]

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Verbos Transitivos

1 sse Pedro ama Maria

pedro

Pedro

λy . y ama Maria

???

ama

maria

Maria

I Se a extensao de ama for uma funcao, ela deve levarindivıduos em funcoes, de modo que um indivıduo x sejamapeado em uma funcao f, a qual mapeia um indivıduo y novalor 1 se y ama x e no valor 0 se y nao ama x.

I JamaK = λx . [λy . y ama x ]

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Verbos Transitivos

1 sse Pedro ama Maria

pedro

Pedro

λy . y ama Maria

λx . [λy . y ama x ]

ama

maria

Maria

I JSK = Jama MariaK(JPedroK) (Aplic. Func.)

I Jama mariaK = JamaK(JMariaK) (Aplic. Func.)

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