1.  Introducción1. Sectores de mercado2. Características principales3. Riesgos asociados con la inversión en Bonos4. Innovación financiera y el mercado de bonos

2. Valuación de Bonos1. Revisión de matemáticas financieras2. Precio de un bono3. Complicaciones4. Convecniones de mercado e interés devengado

3. Midiendo el rendimiento1. Cálculo del rendimiento o Tasa Interna de Retorno de cualquier inversión2. Medidas de rendimiento convencionales3. Fuentes potenciales del rendimiento de un bono4. Rendimiento total

4. Medidas de Riesgo

Temario

4. Medidas de Riesgo1. Relación precio – rendimiento2. Carácterísticas de la volatilidad de precios3. Duración4. Convexidad5. Aproximaciones del precio de un bono

5. Factores que afectan las tasas de rendimiento y la estructura intertemporal de tasas de interés1. Tasa de interés base2. Premio por riesgo3. Estructura intertemporal de tasas de interés

6. Instrumentos gubernamentales en USA y México1. Carácterísticas e instrumentos2. Instrumentos segregados3. Instrumentos de agencias federales

Temario (cont.)

7. Instrumentos corporativos1. Bonos corporativos2. Notas de plazo medio3. Papel comercial

Temario (cont.)

Introducción al Mercado de Bonos

Valoración, Rendimiento y

Retorno

Indenture: Contrato establecido por escrito entre el emisor del bono (bond issuer) y su tenedor (bondholder), en el cual se pactan la tasa de interés, el tiempo al vencimiento, el esquema de pagos de cupones y principal, y otras cuestiones como posible colateral u opciones adheridas al bono.

Establece legalmente las obligaciones del emisor.

Emisores: existen tres tipos 

a) El gobierno y sus agenciasb) Gobiernos municipalesc) Corporaciones (firmas domésticas y extranjeras)

Introducción

Tiempo al vencimiento También referido como Vencimiento o Madurez (maturity, term).

Es el número de años en los cuales el emisor ha prometido cumplir con las obligaciones del contrato.

El vencimiento de un bono se refiere a la fecha en la cual dejará de existir, cuando el emisor pagará el principal.

Según el número de años se puede clasificar como: 

a) Corto plazo: menos de 5 añosb) Mediano plazo: entre 5 y 12 añosc) Largo plazo: más de 12 años

Introducción

Principal

También referido como Valor a la Par o Valor Nominal (par value, face vale).

Monto sobre el cual el emisor paga intereses, y que se compromete a pagar al tenedor a la fecha de vencimiento.

Tasa cupón

También llamada tasa nominal, es a la cual el emisor se compromete a pagar cada período.

• C = monto de cada pago• R = tasa cupón (anual)• VN = Valor Nominal o Principal • m = frecuencia anual de pagos

Introducción

R VNCm

Tipos de cupón

• Comúnmente el pago de cupones se hace semestralmente, aunque en los mercados Europeos los bonos suelen pagar un solo cupón anual.

• En el caso del bono cupón-cero no se pagan cupones. El tenedor recibe el principal y los intereses en un solo pago al vencimiento, por lo que al comprar el bono paga un precio sustancialmente por debajo del principal.

• Los cupones de tasa flotante (floaters) modifican la tasa del próximo cupón en cada pago, siguiendo un índice de referencia. Generalmente suben o bajan según lo hace el índice. En caso de moverse en sentido opuesto, se denominan inverse floaters.

Introducción

Introducción

Opciones adheridas Brindan al emisor y/o tenedor la posibilidad de realizar una determinada acción en detrimento de su contraparte.

La más común es una opción call. Un bono “llamable” (o callable bond) provee al emisor el derecho de comprar la emisión al tenedor, a valores y en fechas prefijadas en el indenture.

En el caso de una opción put, se provee al tenedor el derecho de vender la emisión al emisor, a valores prefijados en fechas designadas.

Un bono convertible es una emisión donde el tenedor del bono tiene el derecho de cambiar el bono por un número específico de acciones comunes.

Riesgos asociados con la emisión de bono

• Riesgo de tasa de interés: El precio de un bono típico cambiará en dirección contraria a cambios en la tasa de interés. Si el inversionista tiene que vender el bono antes de la fecha de vencimiento, un incremento en las tasas de interés significa la realización de una pérdida de capital.

• Riesgo de reinversión: Una disminución de la tasas de interés a las que se planea reinvertir el flujo de dinero (cash flow) que recibe el inversionista provocará una pérdida de ingresos.

Nótese que el riesgo de tasa de interés y el riesgo de reinversión tienen efectos contrarios.

• Riesgo de llamada: a. El flujo de dinero de un bono “llamable” no se conoce con certeza.b. Como el emisor llamará cuando las tasas caen, el inversionista está

expuesto al riesgo de reinversión.c. La potencial apreciación del capital de un bono se reduce, ya que el

precio generalmente no sube mucho más allá del precio de llamada.

Riesgos asociados con la emisión de bono

• Riesgo de crédito: Riesgo de que el emisor no pueda pagar el principal y los intereses, ya sea parcialmente o en su totalidad (riesgo de default).

También se consideran las pérdidas potenciales debido a la disminución de la calidad crediticia del emisor (riesgo de migración).

 • Riesgo de inflación: Disminución del poder de compra de los flujos de efectivo

de debido a la inflación. • Riesgo de tipo de cambio: Cuando el bono se encuentra en una moneda

diferente a la de curso legal y los flujos dependen del tipo de cambio. • Riesgo de liquidez: Tiene que ver con la facilidad a la cual la emisión puede ser

vendida lo más cerca posible de su precio. • Riesgo de volatilidad: En los bonos con opciones adherida, el valor está ligado

a la volatilidad esperada de las tasa de interés.

• Riesgo de Riesgo (Risk Risk): No saber de dónde provienen los riesgos.

Tasa de Interés

Es el precio del crédito. Es decir, es lo que requieren los prestamistas como compensación por prestar sus fondos.

Valor futuro y valor presente

El valor futuro en el momento n de una cantidad A hoy es:

El valor presente (hoy) de un pago de monto A en el momento n es:

(1 )nVF A r

pago en n para obtener $1 de crédito hoy

$11 + Tasa hoy a plazo n =

(1 )nAVPr

Tasas de interés equivalentes

Las tasas de interés se pueden transformar de una base a otra con fines de comparabilidad mediante la siguiente expresión:

donde r1 y r2 son tasas de interés nominales con diferentes frecuencias de reinversión (m1 y m2), también llamados períodos de composición, conversión o capitalización

Tasa efectiva anual

En el mercado de dinero la convención es expresar las tasas de interés en términos anuales, es decir en la tasa anual reinvertible anualmente.

2

2

21

1

1 )1()1( mmrm

mr

(1 ) (1 )mre mr

Tasa compuesta continua

El valor futuro de un monto A a una tasa nominal r compuesta m veces durante n años es:

Si m tiende a infinito, el resultado de invertir una cantidad A durante n años a una tasa r es igual a:

Esto es equivalente a tener una tasa compuesta continuamente.

1n mrVF A

m

lim 1n m

r n

m

rVF A Aem

Si rc es la tasa de interés compuesta continua y rm es la tasa equivalente compuesta m veces durante el año:

Valor futuro y valor presente

El valor futuro en el momento n de una cantidad A hoy es:

El valor presente de un pago de monto A en el momento n es:

r nVF Ae

1c

mnr n mre

m

mrmr m

c 1ln 1/ mrm

cemr

r nVP Ae

Tasa compuesta continua

Ejemplo

frec. 13 4 2 1

CETES días 28 91 182 364

28 7.61% 7.66% 7.73% 7.88%

91 7.52% 7.57% 7.64% 7.78%

182 7.44% 7.49% 7.56% 7.70%

364 7.27% 7.31% 7.38% 7.52%

CETES días 28 91 182 364

28 7.61%91 7.57%

182 7.56%364 7.52%

Calcular tasas equivalentes para las tasas de los CETES considerando que:

– CETES 28 días tienen una tasa anual compuesta cada 28 días de 7.61%– CETES 91 días, una tasa anual compuesta cada 91 días de 7.57%– CETES 182 días, una tasa anual compuesta cada 182 días de 7.56%– CETES 364 días, una tasa anual compuesta cada 364 días de 7.52%

El precio de cualquier instrumento financiero es igual al valor presente de todos los flujos esperados futuros, por lo que necesitamos estimar:

a) los flujos esperadosb) la tasa de rendimiento (yield) apropiada

 Para un bono no llamable, la estimación de flujos es

1. Pago de cupones periódicos hasta la fecha de madurez2. El par value al vencimiento.

Valuando un flujo de dinero

Si la tasa de interés se mantiene constante hasta la madurez T:

r es la tasa compuesta continua, y R la tasa simple efectiva.

Valuando un flujo de dinero

0 t1

$C1 $C2 $Ci

Valor Futuro

$CN

Valor Presente

tit2 tN=T

1 1

( ) ( )

1 1

(1 )

(1 )

i

i

i i

N Nr t i

i ti i

N Nr T t T t

i ii i

CVP C eR

VF C e C R

Valuando una anualidad regular

Una anualidad regular hace n pagos iguales de A, comenzando en el próximo período de tiempo (ejemplo: el 1er pago es dentro de 6 meses)

Valor futuro de una anualidad regular:

(1 ) 1nRVF AR

Valor presente de una anualidad regular:

11(1 )n

AVPR R

Valuando un bono

0 1

$C $C $C $C+ $VN

Precio

i2 N

11

1 1N NC VNPy y y

Y RN M m y C VNm m

• R = tasa cupón (anual) • Y = rendimiento actual (anual)• m = frecuencia anual de pagos

Precio de un bono cupón-cero: 1 NVNPy

Si la tasas de interés no se mantienen constante hasta la madurez T:

R1 ,…, RN son conocidas hoy, pero F1 ,…, FN no lo son (tasas forward).

Valuando un flujo de dinero y la estructura intertemporal de tasas

Valor Presente

1 1

( ) ( )

1 1

(1 )

(1 ) ¿?

i i

i

i i i

N Nr t i

i ti i i

N Nf T t T t

i i ii i

CVP C eR

VF C e C F

0 t1

$C1 $C2 $Ci

Valor Futuro

$CN

tit2 tN=TR1R2

Ri RN

F1F2

Fi

1. Considere un bono cuponado a 20 años con tasa

cupón de 10% con un valor par de $1,000. El

yield es de 11%; ¿Cuál es su precio?

2. ¿Qué pasa con el precio el yield es de 10%?

3. Suponga que tiene un bono cupón cero que

vence en 15 años, con valor nominal de $1,000 y

una yield requerida de 9.4% ¿Cuál es su precio?

4. Una empresa emitió un bono de $1,000,000 a 6

años con una tasa cupón de 5% a pagarse

anualmente. Si la estructura intertemporal de

tasas de interés es la que sigue: ¿Cuál es el

precio del bono?

Ejercicios

T i %(años)1 102 83 64 55 46 5

Razones para cambio en el precio de un bono

• Existe un cambio en la yield requerida en respuesta a un cambio en la calidad crediticia del emisor.

• Hay un cambio en la yield requerida por cambios en cada yield de bonos similares.

• Hay un cambio en el precio de un bono vendido con premio o a descuento, sin existir un cambio en la yield requerida, simplemente porque el bono se acerca a su vencimiento.

yield requerida vs. precio

El precio cambia en dirección contraria a cambios en la yield requerida.

Cuando la tasa cupón es igual a la yield requerida, el precio del bono será igual al par value.

Tasa cupón < yield requerida

Tasa cupón = yield requerida

Tasa cupón > yield requerida

Precio < Par (Descuento)

Precio = Par

Precio > Par (Premio)

Yield

Precio

Tasa Cupón

VN

Tiempo al vencimiento vs. precio

Precio

Madurez

VN

Bono a premio

Bono a la par

Bono a descuento

Pull to par: Según se acerca el momento de la madurez, el precio del bono converge a su valor nominal.

Convención de Calendario(day count convention)

Para calcular cómo se acumulan los intereses se necesita una convención de cómo contar los días:

X/Y

• X = indica cómo calcular el número de días entre dos fechas• Y = número de días del período de referencia (ejemplo: un año)

Ejemplo:

• 30/360: meses de 30 días, años de 360 días• actual/actual: Febrero tiene 28 días, años de 365 días• actual/360: Febrero tiene 28 días, años de 360 días

Precio Sucio vs. Precio limpio

• Precio sucio: refleja la porción de los intereses generados entre la fecha del pago del último cupón y la fecha de transacción. El comprador debe compensar al vendedor por la parte de intereses que le corresponde mientras poseyó el bono.

• Intereses Acumulados: los intereses acumulados entre el día de pago del último cupón y la fecha en la que se realiza la transacción del bono

• Precio Limpio: es el precio al que se cotiza el bono, y se refiere el momento de pago del último cupón.

$C $C $C $C+ $VN

Precio Sucio

t1 tit2 tN=Tt0 t

$C

Precio Limpio

Intereses Acumulados

Precio Sucio vs. Precio limpio

Precio Limpio = Precio Sucio – Intereses Acumulados

Cupón x

Días desde el Pago del último cupón y hasta la fecha de transacción

Periodicidad del Cupón en días IA =

1

( )

11360 /360 /

k

N

sucio t t T tk FF

C VNP tYYFF

$C $C $C $C+ $VN

Precio Sucio

t1 tit2 tN=Tt0 t

$C

Precio Limpio

Intereses Acumulados

Ejemplo de cálculo del Precio

Calendario = actual/360Cupón C = 8% anualYield Y = 8.2205% anualFrecuencia Cupón F = 182 díasFecha de pago del último cupón = 22 Dic 2005Fecha de transacción (settlement date) = 22 Mar 2006Fecha Vencimiento = 10 Dic 2015 (20 cupones, 10 años aprox.)

Días Transcurridos desde el último pago = 90Días hasta el siguiente pago = 92

0444.4$182/360

08.0100$Cupón

1823550

182456

182274

18292

041559.01

0444.104$...041559.01

0444.4$

041559.01

0444.4$

041559.01

0444.4$

sucioP

Precio Sucio = $100.5093Intereses Acumulados = $4.0444 * 90/182 = $2.0000Precio Limpio = $98.5093

%1559.4182/360

082205.0Yield

Tasa Interna de Retorno

El yield (o rendimiento) de cualquier inversión es la tasa de interés que igualará el valor presente de los flujos al precio o costo de la inversión.

el yield calculado con esta relación es la TIR (tasa interna de retorno)

1 1 (1 )i

i

N Nr t i

i ti i

CP C ey

• P = precio de mercado• y = yield compuesto simple• r = yield compuesto continuo

Yields convencionales

Existen tres tipos de yields comúnmente usadas por los dealers y administradores de portafolios:

1. Yield actual (current yield)

2. Rendimiento al vencimiento (yield to maturity o YTM)

3. Yield a la llamada (yield to call)

Current Yield

El current yield relaciona el cupón anual al precio de mercado. La fórmula es: 

 El current yield toma en cuenta únicamente el cupón y no otra fuente de rendimiento que afecte el yield del inversionista. No se consideran a)      Ganancias de capital si se compró a descuento.b)      Pérdidas de capital si se compró a premio.c)      Se ignora el valor del dinero en el tiempo.

Cupón anual en dólaresCurrent yieldPrecio

Yield to maturity (YTM)

El yield to maturity (YTM) se calcula de la misma manera que una TIR: los flujos de efectivo que tendrá el inversionista hasta el vencimiento del instrumento. Se calcula de la siguiente manera:

Generalmente el YTM calculado de esta manera será necesario anualizarlo.

Por ejemplo, para un bono que paga cupones semestralmente, se obtiene el YTM a 6 meses, por lo que será necesario duplicarlo para obtener el YTM anual.

Cuando YTM se calcula con esta convención de mercado, se denomina bond-equivalent yield.

1 1 (1 )i

i

N Nr t i

i ti i

CP C ey

• P = precio de mercado• y = yield compuesto simple• r = yield compuesto continuo

El YTM toma en cuenta no solamente el cupón, sino también cualquier ganancia o pérdida que se realice por mantener el bono hasta su vencimiento.

Tómese en cuenta a la siguiente relación:

Yield to maturity (YTM)

Bono vendido a: Relación

Par Tasa cupón = current yield = YTM

Descuento Tasa cupón < current yield < YTM

Premio Tasa cupón > current yield > YTM

Yield to call

Para un bono que puede ser llamado antes de la fecha de vencimiento, es necesario calcular otra medida, el yield to call. Existen tres tipos:

a) yield to first call: asume que el emisor llama el bono a la primera oportunidad posible.

b) yield to par call: asume que el emisor llama el bono tan pronto como pueda hacerlo a la par.

c) yield to worst: se calculan los yield to call para todos tiempos de llamada permitidos, y se toma el más pequeño de ellos.

Yield to call(ejemplo)

Un bono llamable con principal $1,000, cupones semestrales al 11%, y 18 años de vencimiento, vale $1,169 (YTM=9.0769%) tiene el siguiente call schedule:

a) yield to first call:

b) yield to par call:

c) yield to worst:

Fecha de llamada Precio de llamada

8 años $1,055

10 años $1000

15 años $955

16 16 8.535$55 1 $1055$1169 1 21 1

%yy y y

30 30$55 1 $995$1169 1 2 8.9184%

1 1

min(8.535%, 8.4618%, 8.918 8.44%, 9.0769%) 618%

yy y y

20 20 8.461$55 1 $1000$1169 1 21 1

8%yy y y

Yield de un portafolio

El yield de un portafolio NO es simplemente su promedio o promedio ponderado de las YTM de los instrumentos que lo conforman.

Se debe calcular determinando los flujos de efectivo del portafolio y la tasa que igualará el valor presente de dichos flujos al valor de mercado del portafolio.

Yield para bonos con tasa de interés flotante

En este caso, solo el valor del primer cupón es conocido, por lo que el YTM no puede ser calculado para este tipo de bonos. Una medida para estimar el rendimiento potencial es el margen efectivo.

Esta medida estima el spread promedio o margen sobre el índice que el inversionista espera ganar sobre la vida del bono.

El procedimiento es el siguiente: 

1. Determinar los flujos de efectivo asumiendo que la tasa del índice no cambiará sobre la vida del bono.

2. Seleccionar su spread.3. Descontar los flujos de efectivo a la tasa actual del índice más el spread.4. Comparar el valor presente de los flujos con el precio. Si ambos son

iguales el margen efectivo es el asumido en el paso 2. Si el valor presente es diferente, es necesario regresar al punto 2 y tratar con diferentes márgenes.

Fuentes potenciales de rendimiento de un bono

1. El pago de cupones periódicos.2. Cualquier ganancia de capital cuando el bono venza, lo llamen o se

venda.3. Ingreso por reinversión del pago periódico de intereses (interés sobre

interés)

• El current yield considera solamente el pago de intereses. El YTM tomo en cuenta el pago de cupones y ganancias de capital. También toma en cuenta el interés de interés implícito en YTM. Sin embrago, YTM es una tasa prometida, esto es, se obtendrá al tasa si:

 1. El bono se mantiene hasta su vencimiento2. Los cupones son reinvertidos a YTM. Si alguno de los dos no se cumple, YTM podrá ser mayor o menor.

HNHN

H

YVN

YYC

YYC

)1()1(11

1)1(reinversión

precio de venta

V = Valor de la Inversión al horizonte H = reinversión + precio de venta

0 1

$C

NN -1H2

$C$C $C$C

reinversión

$C $C+$VN

precio de venta

Interés sobre interés = reinversión – H x C

Calculo del rendimiento total de bonos

1

1HV m

P

rendimiento total

Ejercicios

1. Suponga que un instrumento financiero que se vende en $903.10 promete hacer los siguientes pagos anuales:

Encuentre la TIR2. Suponga que un instrumento financiero que se vende en $62,321.30 promete

pagar $100,000.00 dentro de seis años. ¿Cuál es el rendimiento de la inversión?

3. ¿Cuál es el rendimiento actual de un bono cuponado con tasa cupón de 7% a 15 años, que tiene un valor a la par de $1,000.00, y se vende en $769.40?

4. ¿Cuál es el rendimiento al vencimiento de un bono cupón cero a diez años, con un valor de madurez de $1,000.00 que se vende a $438.18?

Años Pago anual prometido1 $100

2 $100

3 $100

4 $1000

Ejercicios

5. Considere un portafolio con tres bonos:

La fecha de pago de los cupones es la misma para los tres. ¿Cuál es el

rendimiento del portafolio?6. Suponga que un inversionista con un horizonte de inversión de tres años está

considerando adquirir un bono cuponado a 20 años con tasa cupón del 8% en $828.40, y el rendimiento al vencimiento de este bono es 10%. El inversionista espera poder reinvertir el cupón a una tasa anual del 6%, y al final del horizonte, el bono será vendido ofreciendo un YTM de 7%. ¿Cuál es el rendimiento total?

BONO TASA DEL CUPÓN VENCIMIENTO VALOR A LA PAR PRECIO YTM

A 7% 5 años $10,000,000 $9,209,000 9%

B 10.5% 7 años $20,000,000 $20,000,000 10.5%

C 6% 3 años $30,000,000 $28,050,000 8.5%

INVERSIONES

La Valuación deValores de Renta Fija

BONOS

PRECIO

YIELD

TIEMPO

RIESGO

Características de los Bonos

Precio de los Bonos

YIELD de los Bonos

Bonos en el Tiempo

Riesgo Crediticio

La Valuación deValores de Renta Fija

BONOS

PRECIO

YIELD

TIEMPO

RIESGO

Características de los BonosLos instrumentos de deuda son mejor

conocidos como BONOS y debido a los flujos fijos que son obtenidos por el inversionista, también se conocen como: “Fixed-Income Securities”.

Las consideraciones de riesgo en este tipo de instrumento son mínimas debido a que el emisor es considerado lo suficientemente solvente.

Adicionalmente a los rendimientos y los “yields” de estos instrumentos, el riesgo crediticio implica un premio por riesgo en la tasa ofrecida.

BONOS

PRECIO

YIELD

TIEMPO

RIESGO

• Un bono es un instrumento que es emitido junto con una necesidad de efectivo (el emisor requiere recursos que el inversionista está dispuesto a prestarle).

• Un bono con cupones obliga al emisor a realizar pagos de interés (generalmente semestrales) al tenedor del bono durante toda la vigencia del instrumento.

• La tasa cupón del instrumento sirve para determinar el pago de interés (el pago anual es simplemente la tasa cupón multiplicada por el valor del bono a la par).

• Los bonos son emitidos con tasas cupón atractivas para inducir al inversionista a pagar el valor del bono a la par. Asimismo, existen bonos cupón cero que no otorgan ningún pago de interés vía tasa cupón.

Características de los Bonos

BONOS

PRECIO

YIELD

TIEMPO

RIESGO

• Las notas gubernamentales tienen vigencia hasta un máximo de 10 años, y los bonos gubernamentales varían desde 10 hasta 30 años. Ambos hacen pagos semestrales de cupón.

• Existe un “call provision” que permite al Gobierno recomprar el bono a la par durante cierto periodo de tiempo. Actualmente, el Gobierno ya no emite instrumentos con este tipo de características.

• Los precios listados no incluyen el interés acumulado entre las fechas de pago de cupón.

• Cuando un bono se vende (“invoice price”) el precio incluye el precio listado más el interés acumulado calculado proporcionalmente a los días transcurridos.

Características de los Bonos

BONOS

PRECIO

YIELD

TIEMPO

RIESGO

• Los bonos corporativos son emitidos por empresas privadas que necesitan recursos. La mayoría de estos bonos son negociados OTC en mercado secundario.

• Algunos bonos corporativos aún se emiten con “call provision”, misma que permite al emisor recomprar el bono a un “call price” antes de que expire. Algunos emisores recompran los bonos y se refinancían emitiendo nuevas emisiones a tasas menores.

• Algunos bonos cuentan con periodo de protección para ser recomprados (“deferred callable bonds”).

• Los bonos convertibles otorgan a los tenedores de los bonos la opción para intercambiar sus bonos por un determinado número de acciones (“conversion ratio”).

Características de los Bonos

BONOS

PRECIO

YIELD

TIEMPO

RIESGO

• Los ”puttable bonds” son bonos que otorgan al tenedor del mismo la opción para vender el bono al emisor con anterioridad a que termine su vigencia.

• Los bonos a tasa variable otorgan pagos de cupón de acuerdo a las tasas de mercado existentes más algún tipo de SPREAD sobre dichas tasas.

• Las acciones preferentes son incluidas dentro de los bonos debido que tienen una promesa de pago de dividendos predeterminada. Sin embargo, dichos pagos de dividendos no son deducibles de impuestos.

• Los gobiernos estatales y locales también emiten instrumentos con ventajas fiscales. Igualmente, las agencias gubernamentales emiten bonos.

Características de los Bonos

BONOS

PRECIO

YIELD

TIEMPO

RIESGO

• Los bonos internacionales tienen dos tipos:– FOREIGN BONDS son emitidos fuera del mercado

local y en la moneda del país en que son emitidos (YANKEE, SAMURAI, etc.).

– EUROBONDS emitidos en la moneda local del emisor pero emitidos fuera del país de origen.

• Los bonos sufren innovación constante dependiendo de las necesidades del emisor y las características del mercado en que se emiten:– REVERSE FLOATERS son similares a los bonos a

tasa variable, pero con efecto contrario en la tasa.– ASSET-BACKED son emitidos con un colateral que

los respalda. Los más comunes son los bonos hipotecarios.

– BONOS INDEXADOS ofrecen pagos de interés que son determinados de acuerdo al comportamiento de cierto índice. En México por ejemplo UDIS, petróleo, etc.

Características de los Bonos

BONOS

PRECIO

YIELD

TIEMPO

RIESGO

Precio de los BonosLa técnica del valor presente se utiliza para

determinar el precio de cualquier bono.

Este valor presente depende de la tasa de interés que debe incluir el riesgo crediticio, liquidez, beneficios fiscales, provisiones, inflación, etc.

La valuación de cualquier instrumento implica determinar los flujos esperados y calcular el valor presente usando la tasa de descuento correcta.

El precio del bono es igual a la suma del VP de los cupones más el VP del valor de bono a la par (FV)

BONOS

PRECIO

YIELD

TIEMPO

RIESGO

Precio de los Bonos

P B = Precio del BonoC t = Pagos de cupón por periodoT = Número de periodos para la vigenciar = tasa de descuento por periodoYTM semestral para BONOS

)1()1(1 rParValue

rCP T

T

T

tt

tB

BONOS

PRECIO

YIELD

TIEMPO

RIESGO

Precio de los BonosBono a 10 años, con tasa cupón de8% y un FV de 1,000:

C t = 40 (semestral)Valor Par = 1,000T = 20 periodosr = 3% (semestral)

77.148,1$

)03.1(1000

03.1140 20

20

1

P

Pt

t

BONOS

PRECIO

YIELD

TIEMPO

RIESGO

Precio de los BonosFV 1000

Tasa Cupón 8%Periodos (año) 2

Tasa de MercadoVigencia 4% 6% 8% 10% 12%

1 1,038.83 1,019.13 1,000.00 981.41 963.33 10 1,327.03 1,148.77 1,000.00 875.38 770.60 20 1,547.11 1,231.15 1,000.00 828.41 699.07 30 1,695.22 1,276.76 1,000.00 810.71 676.77

A menor tasa de mercado mayor precio del Bono

A mayor plazo (cupones) mayor precio del Bono

BONOS

PRECIO

YIELD

TIEMPO

RIESGO

YIELD de los BonosEl precio de un Bono y su correspondiente

YIELD tienen relación inversa.

Cuando la YIELD (tasa de rendimiento requerida) es muy alta, el precio del Bono es muy bajo.

Al contrario, cuando la YIELD es muy baja, el precio del Bono es muy alto.

Particularmente, cuando la YIELD se acerca a cero, el precio del Bono se aproxima a la suma de los flujos de efectivo esperados por el inversionista.

BONOS

PRECIO

YIELD

TIEMPO

RIESGO

YIELD de los BonosYIELD

-

20,000.00

40,000.00

60,000.00

80,000.00

100,000.00

120,000.00

140,000.00

160,000.00

180,000.00

0.0% 5.0% 10.0% 15.0% 20.0%

Tasa Mercado

Prec

io B

ono

BONOS

PRECIO

YIELD

TIEMPO

RIESGO

YIELD de los Bonos

La YIELD es la tasa de interés que iguala el valor presente de los flujos de efectivo generados por el bono con su precio.

Resolver la ecuación para “r”

)1()1(1 rParValue

rCP T

TT

tt

tB

BONOS

PRECIO

YIELD

TIEMPO

RIESGO

YIELD de los Bonos

)1(1000

)1(35950

20

1 rrT

tt

Bono a 10 años Tasa Cupón 7%Precio = $950Encontrar “r” = Tasa Semestral

r = 3.8635%

BONOS

PRECIO

YIELD

TIEMPO

RIESGO

YIELD de los Bonos

Bond Equivalent Yield7.72% = 3.86% x 2

Effective Annual Yield(1.0386)2 - 1 = 7.88%

Current YieldPago de Cupón / Precio$70 / $950 = 7.37 %

BONOS

PRECIO

YIELD

TIEMPO

RIESGO

YIELD de los BonosLa YTM (“yield to maturiry”) se calcula

suponiendo que el bono será retenido hasta su vigencia.

Algunas veces el emisor tiene un “call provision” que le permite recomprar el bono antes de su vigencia, atractiva cuando las tasas bajan.

La YTC (“yield to call”) se calcula igual que la YTM, con la salvedad de considerar:

1.- El CALL PRICE en vez del PAR VALUE2.- Tiempo para CALL en vez de la vigencia.

BONOS

PRECIO

YIELD

TIEMPO

RIESGO

YIELD de los Bonos• La YIELD presenta un inconveniente cuando las

tasas de reinversión cambian a lo largo del tiempo:– Tasa de reinversión 10%

Flujo 1 100Flujo 2 1,100Reinversión 110Rendimiento: 1,000*(1 + R)^2=1,210

R (ganada) = 10%

– Tasa de reinversión 8%Flujo 1 100Flujo 2 1,100Reinversión 108Rendimiento: 1,000*(1 + R)^2=1,208

R (ganada) = 9.91%

BONOS

PRECIO

YIELD

TIEMPO

RIESGO

Bonos en el TiempoUn bono se vende A LA PAR cuando la tasa

cupón es igual a la tasa de mercado.

Cuando la tasa cupón es mayor a la tasa de mercado, el bono se vende SOBRE PAR (a premio).

Cuando la tasa cupón es menor a la tasa de mercado, el bono se vende BAJO PAR (a descuento).

Los bonos otorgan ganancias vía intereses (cupón) o vía capital (apreciación del precio del bono).

El precio del bono siempre tiende a su precio a la par.

BONOS

PRECIO

YIELD

TIEMPO

RIESGO

Bonos en el Tiempo• La HPR (“Holding Period Return”) depende de:

– Cambios en la tasa de mercado.– Reinversión de los cupones.– Cambios en el precio del bono.

HPR = [ I + ( P1 – P0 )] / P0

• La YTM depende solamente del cupón del bono, del precio actual y del valor a la par al final de la vigencia.

• La HPR depende del precio de mercado del bono al final del periodo para el cual se calcula el rendimiento.

• LA YTM es una tasa promedio de rendimiento que el bono genera si los cupones se reinvierten hasta el final.

BONOS

PRECIO

YIELD

TIEMPO

RIESGO

Bonos en el Tiempo• Existe un tipo de bonos particulares que son

emitidos a descuento debido a que no otorgan pagos de cupón:

Bonos Cupón Cero• Todo el rendimiento de estos bonos se obtiene de

la ganancia de capital por la apreciación del precio.

• En los Estados Unidos existen los STRIPS (“Separate Trading of Registered Interest and Principal of Securities”), que generan varios bonos cupón cero derivados de un solo instrumento.

• Debido a que el único flujo de efectivo se genera al final de la vigencia, el precio del bono se aprecia conforme transcurre el tiempo, hasta llegar al valor a la par.

BONOS

PRECIO

YIELD

TIEMPO

RIESGO

Bonos en el Tiempo

BONO CUPON CERO

-100200300400500600700800900

1,000

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

Tiempo

Prec

io

BONOS

PRECIO

YIELD

TIEMPO

RIESGO

Riesgo CrediticioLos bonos emitidos por corporaciones distintas

a entidades gubernamentales agregan un elemento adicional: el riesgo crediticio.

Dicho riesgo crediticio es calificado por distintas agencias: Moody’s Investor Service, Standard & Poor’s, Fitch y Duff & Phelps.

Las calificaciones de estas agencias difieren en cuando a nomenclatura pero son iguales en cuanto a las categorías de inversión:

• Grado de Inversión (BBB o arriba –Baa para Moody’s –).

• Grado Especulativo o “JUNK BONDS”.

BONOS

PRECIO

YIELD

TIEMPO

RIESGO

Riesgo Crediticio• Las agencias consideran diversos criterios para

emitir una calificación para determinado emisor:– Cobertura (Intereses, gastos fijos, etc.)– Apalancamiento (Razón deuda-capital)– Liquidez (CURRENT RATIO y prueba del ácido)– Rentabilidad (ROE y ROA –EBIT/Activos totales)– CF / DT (CASH FLOW dividido entre la deuda total)

• Adicionalmente, existe una medida conocida como Z-SCORE (creada por Altman):

3.33*(EBIT/Activos) + 99.99*(Ventas/Activos) + .6*(MV Capital/BV Deuda) + 1.4*(Utilidades retenidas/Activos) +1.2*(Capital de trabajo/Activos)

BONOS

PRECIO

YIELD

TIEMPO

RIESGO

Riesgo Crediticio• Las tasas de interés ofrecidas por los distintos

emisores, también deben considerar los siguientes factores:– SINKING FUNDS (provisiones especiales para

deuda)– Deuda Subordinada (emisión de deuda adicional)– Dividendos (restricciones para proteger pago de

deuda)– Colateral (garantía de pago vía activos)

• Estas condicionantes (“protective covnenants”) se incluyen en el contrato entre el emisor y el comprador del bono (“Indenture”).

• Existen “default premiums” para determinar la YIELD respecto a la calificación y al ciclo de vida del negocio.

• Este riesgo adicional a considerar en los bonos es la estructura en el tiempo de las tasas de interés.