INTRODUCCIÓN A LA ASTROFÍSICA RELATIVISTAGustavo E. RomeroCursada 2020, FCAyG/UNLP

Absorción

Los rayos � creados por partıculas relativistas en una fuente astrofısicapueden ser absorbidos por campos de radiacion o materia en la fuente misma oen su trayecto al observador. Los principales mecanismos de absorcion son lacreacion de pares en el campo Coulombiano de un nucleo y la creacion de parespor aniquilacion de fotones:

� + � �! e+ + e�.

A bajas energıas, el efecto Compton directo puede ser relevante y a energıasmuy altas y en presencia de campos magneticos intensos los fotones � puedencrear pares,

� +B �! e+ + e�.<latexit sha1_base64="rugvJanHbu+i3n9Vw+AEciO+W14=">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</latexit>

Supongamos que la intensidad original de los rayos � es I0�(E�) y que se losinyecta en un medio de densidad de blancos n. Luego de atravesar una distanciax, la intensidad ser’a

I�(E�) = I0�(E�)e�⌧ ,

donde la cantidad⌧ = �nx

se llama profundidad optica del medio y � es la seccion eficaz para la interaccionde los rayos � con los blancos. En general, la profundidad optica es una integralde lınea que tiene en cuenta el efecto acumulado de la absorcion a lo largo de lavisual.

El camino libre medio del foton en un medio uniforme de densidad n es

�� =1

�n.

La probabilidad de que el foton sea absorbido luego de haber atravesado unadistancia L es

PL = 1� e�L/�� .<latexit sha1_base64="9EeqZgNI+rzyVdK0bWvDbcSsuC8=">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</latexit>

Optical depth

γ /

μ = nσ

Creación de pares en un campo Coulombiano

El umbral de energıa para que un rayo � cree un par e± en el campo elec-trostatico de un nucleo N de carga eZ es 2mec2 ⇠ 1.022 MeV.

La seccion eficaz para el proceso es:

��N!e± = 4↵Z2r2e

7

9ln

✓2E�

mec2

◆� 109

54

�para

2Ee+Ee�

E�⌧ mec2

↵Z2

y

��N!e± = 4↵Z2r2e

7

9ln

✓183

Z1/3

◆� 1

54

�para

2Ee+Ee�

E�� mec2

↵Z2.

Aquı Ee± es la energıa de los leptones producidos. La primera ecuacion seusa para nucleos sin apantallamiento (gases completamente ionizados), mientrasque la segunda para casos con apantallamiento.

Notar que como re = 2.8 ⇥ 10�13 cm, la seccion eficaz es pequena y elcamino libre medio en el medio interestelar (donde tıpicamente nISM ⇠ 0.01 �1 cm�3) es extremadamente largo. Esto significa que la Galaxia es esencialmentetransparente a los rayos �.

<latexit sha1_base64="YWe/M5DDak1q+qccCsuEnFPeRDM=">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</latexit>

Un foton de energıa E� puede producir un par e± en una interaccion con unfoton de energıa Eph si

E�Eph (1� cos ✓) > 2(mec2)2,

donde ✓ es el angulo entre las direcciones de movimiento de los fotones.La seccion eficaz total de la aniquilacion � + � ! e+ + e� esta dada por:

���(E� , Eph) =3

16�T(1� �2)

2�(�2 � 2) + (3� �4) ln

✓1 + �

1� �

◆�,

donde �T es la seccion eficaz de Thomson y

(1� �2) =2(mec2)2

E�Eph (1� cos ✓)0 � < 1.

<latexit sha1_base64="TpKF2bJQ+6AaxNfjFfzRT2HcqWM=">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</latexit>

Absorción de fotones en un campo de radiación γ

Suponiendo isotropıa en la distribucion de los fotones blanco, es valida lasiguiente aproximacion para la seccion eficaz:

���(s0) =3�T

2s20

✓s0 +

1

2ln s0 �

1

6+

1

2s0

◆ln

�ps0 +

ps0 � 1

��

✓s0 +

4

9� 1

9s0

◆r1� 1

s0

�,

donde el parametro

s0 =E�Eph

(mec2)2

determina la energıa de los leptones inyectados en el sistema de referencia delcentro de masas: ECM

e± = mec2 s0.<latexit sha1_base64="oGSe5RMAbi2QQRtyxnO/J0A2dwk=">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</latexit>

−3

−2

−1

0

0 1 2 3 4

log

10(

σγγ /

σT )

log10(s0)

Si un foton de energıa E� debe atravesar una region de tamano R con uncampo de fotones isotropico de densidad nph, la profundidad optica sera:

⌧�(E�) =

Z 1

Eth(E�)

Z R

0nph(Eph, r)���(E� , Eph)dEphdr,

con Eth = (mec2)2/E� la energıa umbral de los fotones blanco.En medios astrofısicos nph puede ser muy alta en cercanıa de fuentes, por

lo que la absorcion en campos de radiacion es un fenomeno comun. Por otrolado, la densidad de fotones media interestelar de nuestra Galaxia es demasiadobaja como para que la opacidad sea significativa. En cambio, sobre escalascosmologicas la opacidad del fondo cosmico de radiacion a la propagacion derayos � puede ser importante.

<latexit sha1_base64="c5c29m4iEjKfVxdZmfeo4uUU6IM=">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</latexit>

Opacidad. z: distancia a la fuente (estrella)

Absorción de rayos gamma por los fotones de una estrella (Romero et al. 2010)

Absorción de rayos gamma por los fotones de una estrella (Romero et al. 2010)

E=1 TeV

En el caso de tener una fuente de rayos � con una luminosidad intrınsecaL� , la atenuacion por � + � ! e+ + e� intrınseca sera determinada por lacantidad de fotones absorbentes y el tamano de la fuente. La mayor eficienciade absorcion �� se da para fotones blanco cuya energıa es cercana a la umbralde la interaccion, y por lo tanto inversamente proporcional a la de los rayos �:

Eph ⇠ (mec2)2

E�.

El parametro de compacticidad l para una fuente se define como:

l ⌘ Lph

R, [l] = erg s�1 cm�1

donde R es el tamano tıpico y Lph la luminosidad del campo de radiacionabsorbente de la fuente. Aproximando Lph ⇡ 4⇡cnphR2Eph, es posible estimarla opacidad ⌧�� de la siguiente manera:

⌧��(E�) ⇡ ��� nph R ⇡ ���

4⇡cEphl.

<latexit sha1_base64="PRURTsRQgotgRswczSM4kTaz1AA=">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</latexit>

La region central de un AGN puede tener luminosidades isotropicas deL� ⇠ 1048 erg s�1 y dimensiones R ⇠ 1015 cm, lo que da una compactici-dad l ⇠ 1033 erg s�1 cm�1. En el caso particular en que E� ⇠ 1 MeV ⇠ Eph

y usando que cerca del umbral ��� ' �T/2, resulta ⌧�� ⇠ 102. Por consigu-iente, fuentes como esta pueden estar fuertemente auto-absorbidas a menos quela emision no sea isotropica. De hecho, el que se observe emision � indica quedebe existir una importante anisotropıa o beaming el cual es consistente con laidea de que la radiacion � se origina en jets – chorros de partıculas eyectadaspor la fuente central.

<latexit sha1_base64="nsvuFzuIz4FcHQnFoULfcqTdVTM=">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</latexit>

Variabilidad de blazars

Absorción de fotones en campos magnéticos

Un foton � puede ser convertido en un par e± en presencia de un campomagnetico:

� +B �! e+ + e�.

La razon a la que se produce esta transformacion es muy pequena a menosque

⇠ =

✓E�

2mec2

◆✓B

Bcr

◆⇠ 0.1,

donde

Bcr =m2

ec3

e~ ⇠ 4.4⇥ 1013 G.<latexit sha1_base64="s/6OS56cKMJWEbhcf1cF5TECmsk=">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</latexit>

El camino libre medio de un foton con energıa E� > mec2 en un campo Bes

�� =44

10(e2~)~

mec

Bcr

B sin(✓)exp

✓4

3⇠

◆,

donde ✓ es el angulo entre la direccion de propagacion del foton y ~B. Para✓ = 0 no hay produccion de pares. Como la creacion magnetica de pares es muysensible a la intensidad del campo magnetico, el criterio para que ocurra es:

E�

2mec2

✓B sin(✓)

Bcr

◆� 1

15.

<latexit sha1_base64="nONQOgMqFxYJQaHjvyJbxY3WnwE=">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</latexit>

Absorción Compton

La interaccion Compton directa puede ser una causa importante de absorcionpara fotones de energıas ⇠ 1 MeV. Cuando el electron esta en reposo, la energıaE1

� del foton dispersado es:

E1� =

E0�

1 + (E0�/mec2)(1� cos(✓))

,

donde ✓ es el angulo de dispersion y E0� la energıa original del foton. La energıa

cinetica que gana el electron es:

�Ee = Ekine =

E0�(1� cos(✓))

mec2[1 + (E0�/mec2)(1� cos(✓))]

.<latexit sha1_base64="M4ZVc/WDnYxZmGUOW1O6Tbne3CA=">AAAEeXicdZPfTxNBEMcPWhXPX6CP+jBKa4ti7cGDxsSEiCQ+YIKJgEmvbaZ707Jhb/fY3TMhl/ov+L/55j/iiy/OlQYqlM39mMzszOz3s5lBpqTz7fbvhcVK9cbNW0u3wzt3791/sLzy8MCZ3AraF0YZ+22AjpTUtO+lV/Qts4TpQNHh4Hi7jB9+J+uk0V/9aUbdFEdaDqVAz67+yuLPXQSpPVkUQsYNo2HbpJnnfyItCY+Q5ZQQOLKQawSBueOMNDPWI+dBQiEOnLHT7AwtwtBwAXIcA9JkR3FDooNa7GRag+jHZzpowXaOOjFAih/uY8vskJyPG8hJYCkzzqyDwosSUNvpRf0iHmGa4rjG5VXZatI3kS5jnViWdO/CehgPaCR1QSf5ROo4nM2F9xAPWXKx02ufO8dFBC+hOet6nfYpBBC9jbVm9CoWxjVjf0Qe19bG67E2Ok8HZMOYdDLTqR4mRrP22tneGp+o1MnK9ChXpsQyPe4Zs9NSWHtGmMLwQrSxkoWgmpXbgt1ZLkLquEGebxVOcoIR8kWRCi/AXsck/kiKr3inT0yEv70itmlxLPV4PqIrEKA4J9SZS28uu+64dR28/vJqu9WeLLhqRFNjNZiuvf7yrzgxIk9Je6HQuU7Uzny3QMs4FLHE3FGG4hhH1GFTY0quW0wmZwx19iQM1fKrPUy8sxkFps6dpgPemaI/cpdjpXNerJP74dtuIXWWe9LirNEwV+ANlGM4HS51ygYKK/msII54dARPogsZQnRZ8lXjYKMVbbY2vmysbn2Y4lgKHgfPgmYQBW+CreBTsBfsB2LxT+VJpV55XvlbfVptVl+cbV1cmOY8Cv5b1c1/b+9tzQ==</latexit>

La seccion eficaz para la interaccion Compton directa depende de la polar-izacion de los fotones. Si el vector electrico de los fotones incidentes forma unangulo ⇥ con el de los fotones emergentes, la seccion eficaz puede expresarsecomo (en unidades de cm2 electron�1):

d�C(E1� , E

0� ,⇥) =

r2e4

E1

�

E0�

!2 E0

�

E1�

+E1

�

E0�

� 2 + 4 cos2(⇥)

!d⌦.

Si el foton incidente no esta polarizado:

d�C(E1� , E

0� ,⇥) =

r2e4

E1

�

E0�

!2 E0

�

E1�

+E1

�

E0�

� sin2(⇥)

!d⌦.

<latexit sha1_base64="91v2JmtOIyuYdK4Xx/LbGCjY6T4=">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</latexit>

A bajas energıas, e integrando sobre d⌦, la seccion eficaz es la de Thomson:

�T =8⇡

3r2e .

<latexit sha1_base64="e1nEMv9NJaRpOqFGsBrN4i7TCAk=">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</latexit>

Efectos Doppler (cinemático, cosmológico y gravitacional)

Los rayos � pueden ser afectados por el estado de movimiento de la fuenteo por la presencia de campos gravitacionales intensos en la fuente.

Si la fuente se mueve hacia el detector a una velocidad c� formando un angulo✓ con la visual, entonces la energıa de la radiacion emitida se ve modificada porefecto Doppler:

Eobs� = �E0

� ,

donde � = [�(1 � � cos(✓))]�1 es el factor Doppler, E0� es la energıa del foton

en el sistema de referencia de la fuente y Eobs� es la energıa en el sistema de

referencia del observador. Cuando la fuente se aleja del observador:

� = [�(1 + � |cos(✓)|)]�1 < 1,

y la energıa observada resulta menor que la emitida.<latexit sha1_base64="4amxgofL2ptIt2rqjd86o+ysg80=">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</latexit>

La expansion cosmologica del Universo tambien modifica la energıa de losfotones. El corrimiento cosmologico al rojo se define como:

z ⌘ ��

�0=

�� �0

�0,

donde � es la longitud de onda de los fotones recibidos y �0 es la que tenıan alser emitidos. La variacion de energıa del foton debida a la expansion es:

Eobs� =

E0�

1 + z.

El corrimiento al rojo puede expresarse en funcion del factor escala del Universoal tiempo actual tactual y el factor de escala cuando el foton fue emitido temitido:

(1 + z) =R(tactual)

R(temitido).

La diferencia tactual � temitido es el tiempo en que la radiacion viajo hasta elobservador. El factor de escala se determina a traves de un modelo cosmologicorelativista.

<latexit sha1_base64="O/Pxv6ZlLgI1pgVbWj6sQmU2tE4=">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</latexit>

Si la fuente de los fotones esta sometida a un campo gravitacional fuerte, laenergıa de un foton emitido en la fuente sufrira un corrimiento al rojo de origengravitacional, de acuerdo con la teorıa de la Relatividad General. Si la fuentetiene una masa M y un radio R, la variacion de la energıa de un foton emitidocon energıa E0

� sera

�E� =GM

c2RE0

� ,

de tal forma queEobs

� = E0� ��E� .

<latexit sha1_base64="07BzW5Xi9YUbb8OpWCJ5DeJ5eII=">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</latexit>

La inyeccion de rayos � de alta energıa en medios formados por materia(plasma, gas, solidos), radiacion o campos magneticos resulta en la formacionde pares e± si la profundidad optica a la propagacion de los � es ⌧ & 1. Siestos pares tienen suficiente energıa, pueden producir, a su vez, mas radiacion �por Bremsstrahlung relativista, efecto Compton inverso o radiacion sincrotron.En estas condiciones, una cascada electromagnetica se desarrollara en el medio.El resultado de esta cascada sera degradar la energıa de los fotones originales ymultiplicar el numero de leptones. El espectro emergente dependera del espectrooriginal de inyeccion y de las caracterısticas del medio.

<latexit sha1_base64="AvSYvs/e8i8b+LPxvR9t+lI7yzg=">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</latexit>

Cascadas electromagnéticas

Una vez iniciada, la cascada se desarrollara hasta que las escalas temporalesde los diferentes procesos radiativos en competicion que producen fotones fueradel rango �, sea menor que la de los procesos que resultan en rayos �. La cascadatambien se detendra si el tiempo de enfriamiento radiativo de las partıculasexcede el tiempo de las perdidas no radiativas o si la profundidad optica a lapropagacion de los � cae por debajo de 1.

<latexit sha1_base64="dk6oI0GUx21SR97zQYsZxeN8yUo=">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</latexit>

Cascadas e.m. se producen en:

• Pulsares • Microquasars • GRBs • AGNs • Medio intergaláctico • Atmósfera

A energıas para las cuales ⌧ > 1, el efecto sobre el espectro inyectado esuna disminucion en un factor e�⌧eff , donde la opacidad efectiva es menor que laoriginal. Dependiendo de la dureza (pendiente) del espectro inyectado, puedeser mas o menos notable la acumulacion de fotones con energıas por debajo dela condicion ⌧ = 1.

<latexit sha1_base64="yl68BOUvbjD+txrnPnwpZTEyq5c=">AAAEvnicjVNLj9MwEJ5uCyzl1YUjl4iCAGmp2nIACYHK48BxkejuSm2pHMfpunXiYDurLVX/JDd+BP+B8TjQ0uVAIifjeX2fZ8ZxoaR13e6P2l69ceXqtf3rzRs3b92+0zq4e2x1abgYcq20OY2ZFUrmYuikU+K0MIJlsRIn8eK9t5+cC2Olzj+7ZSEmGZvlMpWcOVTpg9oc3kIEAnJcBmbwExhY1BT4N7giUJWGQ4mSQj+/ewhjcLgv4Q30cHdIWRR9U1wcrRp3Fr8xZhJbdovZg4chH4noy0rDICFdQCnR4jkk6GMhI88S/SSiP0a/vOIePCNEZhWyIY4CvsAKnv3hOiVJwAVhZ2jzbFNY4xvOkFDWhPgqwtZUC4+ZELvtE0o4J5/ANiMuAfsrom3nMOg7I/6+hh3UfUB7QRH+dOGvicEmLsEsvnbfaPdkx9+f5GkV8b+VPaTeem4Bx1LfPXdf0dBpvXUWv/d/Hx9T939zYzQRGS5V1WfTk5A7pThNsxUmaNOx3WkLVfNxMermlyrBq77IHaTNHL6mOfSVbU5b7W6nS090WehVQhuq52ja+j5ONC8zkTuumLWjXrdwkxUzTnIl1s1xaUXB+ILNxAjFnGXCTlZ0/dbRI9QkUaoNrtxFpN2OWLHM2mUWo2fG3JndtXnlv2yj0qUvJyuZF6UTOQ9AaakipyN/l6NEGsGdWqLAuJHINeJnzDDu8Mb7IvR2j3xZOO53es87/U/99uBdVY59uA8PcNh68AIG8BGOYAi8/qrO6vP6ojFopI2soYPrXq2KuQd/PY2LX801DUk=</latexit>

Consideremos una cascada electromagnetica en un medio donde el Bremsstrahlungrelativista es el principal mecanismo de enfriamiento. Supongamos que un fotonde energıa E� � mec2 incide en tal medio. Su camino libre medio sera

�� ⇠ (��pn)�1,

donde ��p es la seccion eficaz para la creacion de un par e± en el medio y n essu densidad.

El par creado a una profundidad �� = R dentro del medio tendra, a su vez,un camino libre medio de:

�e± ⇠ 1

�B n,

donde �B es la seccion eficaz para Bremsstrahlung relativista. La energıa decada elemento del par e± es

E(1)e± ⇠ E0

2,

donde E0 = E� . Despues de una distancia �B (que es ⇠ �� = R) cada partıcularadıa un nuevo foton con energıa

E(1)� =

E0

4.

<latexit sha1_base64="6X6R357YpNOez2Dyr92uvVEe5mY=">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</latexit>

Los fotones, al cabo de una distancia R, crearan nuevos pares. A medida que

la cascada se desarrolla el numero total de fotones y leptones aumenta pero su

energıa media disminuye. A una profundidad L = Z/R el numero de partıculas

sera:

N(L) ⇠ eL,

mientras que la energıa por partıcula a esa profundidad es:

E� ⇠ E0e�L.

O sea que la energıa va decayendo aproximadamente en forma exponencial con

la profundidad.

La cascada cesa cuando se alcanza una energıa:

Ec ⇠ E0e�Lmax

o

Lmax ⇠ ln

✓E0

Ec

◆,

donde Lmax es la distancia a la cual el Bremsstrahlung deja de dominar las

perdidas. El numero de fotones a esta profundidad es 1/3 del numero total de

partıculas:

Ne±(Lmax) ⇠2

3eln(

E0Ec)=

2

3

✓E0

Ec

◆

Ntotal ⇠ e�Lmax<latexit sha1_base64="sT0Tom722wuV5O6eVszZ9hD5UBE=">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</latexit>

Numero de fotones con energıa > E que una cascada genera a una dadaprofundidad dentro del material. Cuanto mayor es la energıa E0 del fotoninicial, mas fotones se generan en total.

<latexit sha1_base64="6SW5YfCuwR65KIT4zrjve/bsYho=">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</latexit>

Orellana & Romero (2007)

Espectros modificados por cascadas e.m.

Orellana et al. (2007)

Orellana et al. (2015)

Inyección monoenergética de 100 TeV

Simulaciones MonteCarlo

Orellana et al. (2015)

Inyección

Espectro reprocesado

Cascadas hadrónicas

Cuando un proton de muy alta energıa impacta en un nucleo, interactuacon algun nucleon produciendo piones. Tambien pueden producirse partıculasextranas y antinucleones. Si la energıa es suficiente, cada nuevo hadron puedeinteractuar dentro del nucleo dando lugar a una “mini-cascada” hadronica. Losnucleones que interactuan con el proton primario por lo general son removi-dos del nucleo dejandolo en un estado que puede ser inestable; como conse-cuencia el nucleo se fragmenta y se emiten nucleos mas livianos en un procesoconocido como spallation. Los nucleos ligeros inyectados se suelen llamar astil-las o fragmentos de astillado. Estos fragmentos son emitidos mas o menosisotropicamente en el sistema del laboratorio. En cambio, los productos de lacascada hadronica tienen un una componente importante de su momento en ladireccion de movimiento proton original. Normalmente, neutrones son eyectadostanto por el nucleo original como por los fragmentos.

<latexit sha1_base64="C4exEzGrA6YWh/HWGZL3IzstPgk=">AAAF+nicbVRNjxtFEJ0EG8LwtYEjlxIrZA6LZS8HInGJiJA4IBRENom0Xm3KPWVvJ/0x6Y8Fyyz/hAsHEOLKL+HGv+H1jO01G+YyPVXd9V69ej3z1uiYJpN/bt1+bTB8/Y07b9Zvvf3Ou+8d3H3/cfQ5KDlR3vjwdM5RjHZyknQy8rQNwnZu5Mn8xYOSf3IpIWrvHqVVK2eWl04vtOKE0PndwcGDzK7xlB21wafZyDtqhGxeEZvEJE7CcjbSTNq2rLpI2exmo6yM+KNauyQBGQSYFI6zwYGypWzoCqJyk5WWAtQCV+KYHoGkno1Qrc3SyG5TiEItB5TTKhuOtfyYAs9+dhwJnFzSXd2+yPeaDNfXHCVSzOgOUEmOSHHDoCGXni64CT2XgkZb0pkD2nUpeLzMritqOlFMXiLP6Jfp2TOrnf5UcSxVR6NdRWg5pm98rHe86GW+RiiyuE4X1N9J3AZtOWjI4QMZT8vSAxuK3tVBrL/UjY83KMnz2ajQwvbNECQmBs0C17cVJWAeJQwDfAFU6wt0FJXFqSLQXkEIvQi8tGifIS0+xeokrt7uiGSBGMnoS80Onz0qmlASu8JegWcPMxPbXqxjy8Z03rrqRKHrWkYvJeCt3UpU4R0LZMxiAIlD0GNThGPSCMQr2pbd8uw0oU2+8cD4KpbgXj4WpdFHJ2DP3xNyGJCOPpWRtRhZ2S2lISgScc/Ecie34bkPnDxmg+IYXLGpP8KMYt07dEPCwOy9F/adQAnW62UqpoEyLRxRoHB9fEhclmVQmazvGBcO8HCjgyild/cPDrC6y+88A05L7diM6VsfLBvbm9xJhn2L7brWt+LWBav31/7Qt0X6ofXu29dvfH5wOBlPuodeXUw3i8Nq8zw8P/h71niVy3GFocXT6aRNZ2tcYQ3Eq3qWo+DP8YKXcoqlg/TxbN39uq7oY0QaWoDGwrtEXXT/xJptjCs7x07L6SLezJXg/+VOc1rcO1tr12Y4WvVAi2wIkpT/IHV6J7PCglWAXRSpCy4XFn/LGiJMb7b86uLx8Xj62fj4u+PD+19u5LhTfVh9VH1STavPq/vV19XD6qRSgx8Gvwx+G/w+/Gn46/CP4Z/91tu3Nmc+qP7zDP/6F/JjCQY=</latexit>

Spalliation

Los piones producto de la cascada hadronica decaen segun:

⇡0 �! 2�

⇡+ �! µ+ + ⌫µ

⇡� �! µ� + ⌫µ.

Los muones, a su vez, decaen como:

µ+ �! e+ + ⌫e + ⌫µ

µ� �! e� + ⌫e + ⌫µ.

Tanto los rayos � como los e± producidos en estos decaimientos dan lugar acascadas electromagneticas.

<latexit sha1_base64="uxkP8vTvqGmUbLkS1/n186hULOk=">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</latexit>

Cascada iniciada por protón

Simulación MonteCarlo

Cascada iniciada por un protón de 1 EeV sobre Ginebra

Ecuaciones de transporte

1. Transport of electron/positron pairs and protons:

@

@E(bi(E)Ni(E)) +

Ni(E)

tesc= Qi(E)

2. Transport of charged pions and muons:

@

@E(bi(E)Ni(E)) +

Ni(E)

tesc+

Ni(E)

tidec= Qi(E).

3. Transport of photons:

N�(E�)

t�esc= Q�(E�) +Qe±!�(Ne± , E�)

Q��!e±(N� , E�).

Q�(E�) = Qsynchr(E�) +QIC(E�) +Q⇡0!��(E�).

Qe±(N� , E�) =1

mec2

Z ZdEe+dEe�Re±(Ee� , Ee+ , E�)

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Vieyro & Romero (2012)

Vieyro & Romero (2012)Sistema: corona alrededor de un agujero negro

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Vieyro & Romero (2012)

Con dependencia temporal