LÓGICALÓGICA

IMPORTANCIA DE LA LÓGICAIMPORTANCIA DE LA LÓGICA

Desarrolla habilidades para elaborar y expresar ideas de manera coherente, precisa y pertinente.

Incrementa la capacidad de definir conceptos, ideas, escenarios ideológicos…

Fortalece la capacidad para construir argumentos en forma correcta

Aumenta la capacidad de análisis crítico en todos los aspectos de las relaciones humanas

DEFINICIONES DE LÓGICADEFINICIONES DE LÓGICA

Estudio de las leyes del pensamiento Ciencia del razonamiento Arte del correcto razonar Estudio de los métodos y principios que se

usan para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto

¿QUÉ NO ES LA LÓGICA?¿QUÉ NO ES LA LÓGICA?

No es la ciencia del pensamiento, ello le corresponde a la psicología.

No es la ciencia del razonamiento, este es sólo una forma especial de pensamiento

No es la ciencia de los fenómenos físicos o naturales, pues las proposiciones que estudia la lógica pertenecen a todos los campos del conocimiento (la lógica puede aplicarse a fenómenos no existentes, y la implicación lógica aparece en las ciencias físicas aunque no es su objetivo fundamental).

No es la ciencia de las palabras o símbolos, ello le corresponde a la lingüística (aunque la lógica está íntimamente vinculada a la gramática general).

¿QUÉ ES LA LÓGICA?¿QUÉ ES LA LÓGICA?

Es el estudio de los razonamientos◦Sin tomar en cuenta su contenido◦ Le interesa la corrección del proceso de razonamiento una vez finalizado

◦Le interesa, particularmente, si las conclusiones se derivan de las premisas afirmadas, en cuyo caso el razonamiento es correcto

TÉRMINOS CLAVES DE LA TÉRMINOS CLAVES DE LA LÓGICALÓGICA

Proposición

Premisa

Conclusión

Inferencia

Implicación

PROPOSICIÓNPROPOSICIÓN

Es el significado de una oración declarativa o descriptiva, por lo tanto siempre pueden ser verdaderas o falsas.

Si diferentes oraciones tienen el mismo significado, expresan la misma proposición.

Es asimismo posible que una misma oración exprese proposiciones distintas.

ESTRUCTURA DE LOS ESTRUCTURA DE LOS RAZONAMIENTOSRAZONAMIENTOS

Conclusión: es la proposición que se afirma sobre la base de otras proposiciones.

Premisas: son las proposiciones que brindan los elementos de juicio o las razones para aceptar la conclusión.

INFERENCIAINFERENCIA

“Es el proceso por el cual se llega a una proposición y se la afirma sobre la base de otra u otras proposiciones aceptadas como punto de partida”

Inferencia inmediata: extraer conclusiones de una sola premisa (p. ej. Cuadro de oposición).

Inferencia mediata: extraer conclusiones de dos o más premisas (p. ej.: silogismo).

No es la inferencia lo que le interesa a la lógica, sino la relación existente entre las proposiciones.

IMPLICACIÓNIMPLICACIÓN

Es una relación objetiva entre proposiciones.

En los razonamientos válidos, la conclusión está implicada en la premisa.

FALACIAFALACIA

Forma de razonamiento que parece correcta, pero resulta no serlo cuando se la analiza cuidadosamente.

La palabra se reserva para aquellos razonamientos incorrectos que son psicológicamente persuasivos.

VERDAD Y VALIDEZVERDAD Y VALIDEZ

La verdad se refiere al contenido de las proposiciones, nunca a los razonamientos. Determinar la verdad o falsedad de las proposiciones es tarea de la ciencia.

La validez se refiere los razonamientos deductivos, nunca a las proposiciones. Determinar la validez o invalidez de las proposiciones es tarea de la lógica.

PRINCIPIOS DE LA LÓGICA PRINCIPIOS DE LA LÓGICA FORMALFORMAL

Identidad: Se verifica cuando en una proposición verdadera el concepto contenido en el predicado es total o parcialmente idéntico al concepto contenido en el sujeto: “el triángulo tiene tres lados”.

No Contradicción: Se enuncia expresando que dos proposiciones contradictorias no pueden ser ambas verdaderas; o que toda contradicción encierra una falsedad: Si es verdad que “el triángulo tiene tres lados”, no puede ser verdad que “el triángulo no tiene tres lados”.

Tercero Excluido: Una proposición solamente puede tener valor de verdadera o de falsa; y por lo tanto, entre la verdad o la falsedad, no existe una tercera posibilidad.

LÓGICA COMPUTACIONALLÓGICA COMPUTACIONAL

Proposición◦ Expresión de la que tiene sentido decir si es verdadera o falsa.

Ejemplos◦ 1 + 4 = 5 (Verdad)◦ La Pampa es una nación. (Falso)◦ 8 + 23 (no es proposición)◦ María (ídem anterior)

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PROPOSICIÓN ATÓMICAPROPOSICIÓN ATÓMICA

Una proposición es atómica si no puede ser descompuesta en proposiciones más simples.

Las proposiciones atómicas son indicadas de manera afirmativa.

Ejemplos:◦ La casa es grande. (es atómica)◦ La casa no es grande. ( no es atómica)◦ Hoy es viernes y tenemos clase. (no es atómica)

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PROPOSICIÓN MOLECULARPROPOSICIÓN MOLECULAR

Una proposición es molecular si no es atómica, es decir, si puede ser descompuesta en proposiciones más simples.

Una proposición molecular se forma al unir proposiciones atómicas utilizando conectivos lógicos o términos de enlace.

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CONECTIVOS LÓGICOSCONECTIVOS LÓGICOS17

Conectivo Simbolización

y ^

o v

no (sobre la proposición)

PROPOSICIONES MOLECULARESPROPOSICIONES MOLECULARES

Ejemplos◦ Vamos en bicicleta o vamos a pie.◦ No es cierto que Juan llegó temprano◦ Juan no llegó temprano◦ Luis es arquitecto y Martín es médico.◦ La medalla no es de plata y el diploma parece falso.

◦ Matías aprobó pero Lucas no.

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SIMBOLIZACIÓNSIMBOLIZACIÓN

Se utilizarán letras minúsculas para simbolizar las proposiciones atómicas.

Ejemplo:◦ El Sr.Domínguez es el gerente.Si se considera

p = “El Sr.Domínguez es el gerente”esta proposición puede ser simbolizada como p.

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SIMBOLIZACIÓNSIMBOLIZACIÓN

Para simbolizar un proposición◦ Identificar las proposiciones atómicas◦ Simbolizar las proposiciones atómicas encontradas.

◦ Utilizar los conectivos lógicos para relacionarlas.

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SIMBOLIZACIÓNSIMBOLIZACIÓN

Ejemplos◦ Vamos en bicicleta o vamos a pie.

p : “Vamos en bicicleta”.q : “Vamos a pie”Simbolización: p v q

◦ No es cierto que Juan llegó tempranop = “Juan llegó temprano”.Simbolización : p

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SIMBOLIZACIÓNSIMBOLIZACIÓN

Ejemplo◦ La medalla no es de plata y el diploma parece falso.p : “La medalla es de plata”.q : “El diploma parece falso”

Simbolización: p ^ q

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SIMBOLIZACIÓNSIMBOLIZACIÓN

Ejemplo◦ Matías aprobó el examen pero Lucas no.

r = “Matías aprobó el examen”.s = “Lucas aprobó el examen”

Simbolización : r ^ s

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TABLA DE VERDADTABLA DE VERDAD

La tabla de verdad de una proposición molecular muestra todas las posibles combinaciones de valores de verdad de las proposiciones atómicas que la componen.

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NEGACIÓNNEGACIÓN

Indique el valor de verdad de:◦ El número 9 no es divisible por 3.◦ No es cierto que los perros vuelan.

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p p

V F

F V

CONJUNCIÓNCONJUNCIÓN

Indique el valor de verdad de :◦ 6 es un número par y divisible por 3.◦ ( 2 + 5 = 7 ) y ( 2 * 3 = 9 )

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p q p ^ q

V V V

V F F

F V F

F F F

DISYUNCIÓNDISYUNCIÓN

Indique el valor de verdad de :◦ 2 es primo o es impar.◦ (2 + 3 = 4 ) o (2 * 2 = 5)

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p q p v q

V V V

V F V

F V V

F F F

CONSTRUCCIÓN DE TABLAS DE CONSTRUCCIÓN DE TABLAS DE VERDADVERDAD

¿Cuántas filas tiene la tabla?◦ 1 proposición 2 valores (V o F)◦ 2 proposiciones 4 valores de verdad◦ 3 proposiciones 8 valores de verdad◦ .........◦ n proposiciones 2n valores de verdad.

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PROPOSICIONES MOLECULARESPROPOSICIONES MOLECULARES

Según su valor de verdad pueden ser◦Tautología◦Contradicción◦Contingencia

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TAUTOLOGÍATAUTOLOGÍA

Una proposición molecular es una tautología si es cierta, cualesquiera sean los valores de verdad de las proposiciones atómicas que la componen.

Ejemplo: p v p

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CONTRADICCIÓNCONTRADICCIÓN

Una proposición molecular es una contradicción si es falsa, cualesquiera sean los valores de verdad de las proposiciones atómicas que la componen.

Ejemplo: p ^ p

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CONTINGENCIACONTINGENCIA

Se dice que una proposición molecular es una contingencia si al construir la tabla de verdad el resultado final que se obtiene, es una combinación valores de verdad verdaderos y falsos.

Ejemplo: p ^ q

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EJEMPLO: EJEMPLO:

p q p v q p v q

V V V F

V F V F

F V V F

F F F V

p q p q∨ ≡ ∧

p q p q p ^ q

V V F F F

V F F V F

F V V F F

F F V V V33

LEYES DE DE MORGANLEYES DE DE MORGAN

La negación de una disyunción es equivalente a la conjunción de las negaciones de las proposiciones involucradas.

(p v q) ≡ ( p ^ q )

La negación de una conjunción es equivalente a la disyunción de las negaciones de las proposiciones involucradas.

(p ^ q) ≡ ( p v q)

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PROPOSICIÓN CONDICIONALPROPOSICIÓN CONDICIONAL

Dadas dos proposiciones p y q, la proposición "si p entonces q" se llama proposición condicional y se escribe

p → q

donde p es llamada antecedente o hipótesis, y q consecuente o tesis.

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PROPOSICIÓN CONDICIONALPROPOSICIÓN CONDICIONAL

Ejemplo: Si resolvemos la tarea entonces

aprenderemos la lección

p = "resolvemos la tarea"

q = "aprenderemos la lección"

Simbolizando: p → q

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PROPOSICIÓN CONDICIONALPROPOSICIÓN CONDICIONAL

Ejemplo: Si vamos a la fiesta entonces no nos

acostaremos temprano

p = "vamos a la fiesta"

q = "nos acostaremos temprano"

Simbolizando: p → q

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TABLA DE VERDAD DEL TABLA DE VERDAD DEL CONDICIONALCONDICIONAL

p q p q

V V V

F V V

V F F

F F V

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La implicación de p a q es falsa únicamente en el caso de que el antecedente p sea verdadero y que el consecuente q sea falso

PROPOSICIÓN CONDICIONAL PROPOSICIÓN CONDICIONAL

Existen distintas formas de leer un condicional:◦ “Si p entonces q”. ◦ “q es una condición necesaria para p” ◦ “p es una condición suficiente para q”.

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DISTINTAS FORMAS DE DISTINTAS FORMAS DE INDICAR UNA PROPOSICIÓN INDICAR UNA PROPOSICIÓN CONDICIONALCONDICIONAL

Ejemplo:p : El entero x es múltiplo de 4 q : El entero x es par

◦ Si el entero x es múltiplo de 4, entonces es par

◦ Que el entero x sea múltiplo de 4 es suficiente para que sea par

◦ Que el entero x sea par es necesario para que sea múltiplo de 4.

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PROPOSICIÓN BICONDICIONALPROPOSICIÓN BICONDICIONAL

Observando la tabla notamos que el bicondicional distingue si ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, o valores de verdad distintos.

p q p ↔ q

V V V

V F F

F V F

F F V

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p p ↔↔ q q ≡≡ (p (p →→ q) ^ (q q) ^ (q →→ p) p)

p q p → q q → p (p → q) ^ (q → p)

V V V V V

V F F V F

F V V F F

F F V V V

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RAZONAMIENTORAZONAMIENTO

A partir de un conjunto de proposiciones tomadas como base de argumentación se deduce una conclusión.

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TABLA DE VERDAD DE ( (p TABLA DE VERDAD DE ( (p →→q) ^ q) ^ p ) p ) →→ q q

p q p →q (p →q) ^ p ( (p →q) ^ p ) → q

V V V V V

V F F F V

F V V F V

F F V F V

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La tabla indica que el razonamiento es correcto independientemente de las proposiciones utilizadas

FORMA GENERAL DE FORMA GENERAL DE RAZONAMIENTORAZONAMIENTO

El razonamiento será válido si la expresión anterior es una tautología

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( )1 2 ... kp p p c∧ ∧ ∧ ⇒