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Introducción a las Estructuras - Jorge Bernal Libro: Capítulo diez - Deformaciones UNO.

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Introducción a las

Estructuras

Capítulo diez:

Deformaciones UNO

1. General. 1.1. Introducción.

Los estudios realizados sobre las piezas estructurales hasta ahora se orienta-

ron a determinar la relación de las cargas, las condiciones de borde y las tensiones

internas. En este capítulo estudiaremos las deformaciones de esas piezas, porque en

las tareas de diseño y cálculo de las estructuras deben ser realizadas:

a) Desde las tensiones.

b) Desde las deformaciones.

En las vigas que superan longitudes de cinco o seis metros, según las cargas,

la primer verificación es el de las elásticas, si ellas están dentro de lo aceptable, se

sigue con el cálculo de las tensiones de trabajo.

Destacamos que las fallas en el diseño por errores en el dimensionado de las

tensiones de trabajo, son los más raros. Pero los equívocos en las operaciones de

control de elásticas son muy comunes y muy difíciles de solucionar una vez ejecu-

tada la viga.

En los capítulos anteriores hemos estudiado a la Estática y a la Resistencia

de Materiales solo desde las relaciones de:

Fuerzas externas.

Resistencia interna de la pieza.

Forma y tamaño de la sección transversal de la pieza.

Ahora en este capítulo ingresamos el estudio de las deformaciones, que en

definitiva es movimiento y todo movimiento posee un espacio y un tiempo de su-

ceso. Las deformaciones las estudiamos desde diferentes aspectos que actúan como

variables:


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Desde el tiempo.

Desde la pieza.

Desde el sistema (edificio).

2. Desde el tiempo. Los movimientos pueden ser instantáneos o a largo plazo. Las elásticas que

se producen en la viga cuando se aplica la carga son instantáneas. Las deformacio-

nes diferidas que suceden durante varios años de carga, son las denominadas de

fluencia lenta; que se dan en los elementos de hormigón armado.

También son movimientos diferidos los asentamientos de algunos suelos por

la aplicación constante de cargas, éstos tienen una deformación instantánea, en el

momento de aplicar la carga y luego con los meses o años, por fenómenos físico

químicos entre las partículas del suelo aumenta el descenso.

3. Desde el espacio. Con la palabra “espacio” definimos el tamaño del elemento a estudiar en el

proceso de la deformación.

Los más pequeños son las probetas que se ensayan en laboratorio; es el

material.

Luego le siguen las piezas estructurales que se fabrican con ese mate-

rial; vigas, columnas y otros.

Por último al sistema total; el edificio.

Cada uno posee un tamaño, un espacio y condiciones de borde diferentes que

hace que sus deformaciones no puedan ser analizadas de igual manera.

3.1. Del material (desde la probeta). Todos los materiales se deforman ante la acción de las cargas, esto lo vimos

cuando estudiamos la ley de Hooke y la relación entre esas dos variables se ha

demostrado en innumerables ensayos. Las piezas o probetas son de reducido tama-

ños. Las condiciones de borde los establece la máquina de ensayo, por ejemplo en

probetas de hormigón, son las placas de la prensa hidráulica.

El estudio del material en su relación entre carga y deformación, se lo realiza

de manera independiente de la pieza. Los trabajos se ejecutan en laboratorios y el

tamaño de las probetas de ensayo son pequeñas. Además los tiempos de ensayo son

muy cortos. Solo imaginar los minutos que lleva la rotura de una probeta de hormi-

gón y compararlos con los años, con las décadas que ese hormigón actúa como

soporte en una columna de algún edificio, nos da una idea de la velocidad del ensa-

yo.

3.2. De las piezas.

Ahora nos interesa analizar la pieza estructural que es parte de todo el siste-

ma estructural. Esas piezas podemos resumirlas en dos tipos; las columnas y las

vigas, en éstas últimas ingresan los sistemas de entrepisos. A las columnas las he-

mos estudiado en el capítulo de pandeo.

Las diferentes piezas o elementos que constituyen un sistema estructural se

deforman en función de las cargas, de su rigidez (EI) y de las condiciones de borde

(apoyos). Las condiciones de borde del elemento quedan establecidas por el tipo de

contacto o de unión con las piezas que sirven de apoyo y del sistema de cargas.

Realizamos el desarrollo teórico para establecer dos variables del movimien-

to de una viga: a) el giro o rotación del apoyo y b) la flecha o elástica. El estudio lo

realizamos para el caso de una viga en voladizo.


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Relación curvatura y momento flector.

Comenzamos por estudiar la manera que se deforma una viga en voladizo

con una carga en el extremo. El voladizo en su posición original con el supuesto de

peso propio nulo, se mantiene horizontal sin giros ni desplazamientos.

Cuando se aplica la carga en el extremo,

desciende una valor “f” que la denominada flecha

y también un giro que se mide con el ángulo “α”,

respecto de la horizontal.

Estos dos movimientos, el descenso y el gi-

ro en el extremo es el objeto del presente estudio.

En el estudio de la flexión

σ: tensión de trabajo del material.

Mi: cupla interna resistente.

Me: momento flector externo.

I: momento de inercia de la sección.

W: módulo resistente de la sección.

a: distancia entre el eje neutro y la fibra más

alejada.

Cuando se aplica la carga en el extremo,

desciende una valor “f” que la denominada flecha y

también un giro que se mide con el ángulo “α”,

respecto de la horizontal.

Imaginamos un sector de la viga de longitud

diferencial “dx”, sus fibras superiores se alargan y

las de abajo se acortan. El eje neutro es eje baricen-

tro de la sección. Analizamos el triángulo BCA y el

DEC, donde DE es el alargamiento “dl”. Por seme-

janza de triángulos:

Entonces, la curvatura del voladizo:


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El radio de curvatura:

Recordemos que el “radio de curvatura” es la inversa de la “curvatura”. El

radio de la curva aumenta cuanto mayor es la rigidez de la pieza “EI” y se reduce

en la medida que se acrecienta el M (momento flector externo).

Recordemos:

Tensión en valor absoluto que sufren las fibras extremas de la parte superior

(tracción) o inferior (compresión).

Ángulo de giro.

Utilizamos la tangente en los extremos de “dx”:

∫

∫

∫

Si analizamos esta última expresión vemos que “Pl2/2” es la superficie del

diagrama flector. Es triangular, el cateto menor “Pl” y el mayor “l”. De este análi-

sis surge que el ángulo total girado en el extremo de la viga en voladizo es igual al

diagrama de momento flector dividido por la rigidez “EI”.

Elástica.

Para establecer el valor de la

elástica en el extremo, hacemos uso

otra vez de la tangente a la curva en el

punto “x”:

Como el ángulo “dα” es muy pe-

queño podemos escribir:

La flecha total:

∫ ∫

∫

∫

En el análisis de la expresión encontramos:

Pl2/2: superficie del diagrama de momentos.

(2/3)l: distancia del baricentro del diagrama al extremo de viga.


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La elástica en el extremo de la viga en voladizo es igual al momento estático

(momento de superficie) del diagrama de Mf respecto del extremo dividido por la

rigidez de la viga “EI”.

En la tabla de “solicitaciones” encontramos también los valores máximos de

las elásticas de las vigas en función de las condiciones de borde.

Viga de simple apoyo con carga concentrada al medio:

Viga simple apoyo con carga uniforme repartida:

Visualización práctica.

Dimensionamos a la flexión una viga en voladizo y luego verificamos el

descenso que se produce en el extremo.

Datos:

Viga en voladizo con carga concentrada en el extremo.

Material: madera dura.

Tensión admisible de trabajo: 100 kg/cm2


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Destino del edificio: vivienda.

Longitud del voladizo: 2,50 metros.

Carga en el extremo: P = 200 kg.

Módulo de elasticidad: E = 70.000 kg/cm2

Dimensionado:

Mf = Pl = 200 kg . 250 cm = 50.000 kgcm

Probamos con una ancho de viga: b = 7,5 cm

El alto lo calculamos con:

√

√

Cálculo de la flecha:

El extremo del voladizo desciende de manera instantánea 3,0 centímetros al

aplicar la carga concentrada. En el caso de un voladizo que afecta la estética de la

construcción se establece como límite: f = l/300 = 240/300 = 0,83 cm. Con esta

restricción es necesario redimensionar el voladizo.

Redimensionado:

De la ecuación de la elástica, la expresión que contiene los datos de la sec-

ción es la inercia. La despejamos de la ecuación de la elástica:

√

Para que cumpla con la condición impuesta de elástica la viga debe tener un

ancho de 7,5 cm y un alto 30 cm.

Recomendación.

En vigas de maderas, las tensiones admisibles son bajas comparadas por las

de rotura. Esto se debe a la existencia de nudos en los tirantes que modifican las

direcciones de las fibras. Las elásticas que se pueden formar por la acción de las

cargas en las maderas son elevadas y sin embargo la viga posee resistencia. Es por

ello que en casos donde las deformaciones puedan afectar la vista o fachada de una

vivienda, es necesario el control de las flechas.

4. El sistema, el edificio. General.

El sistema completo de un edificio puede tener movimientos en toda su masa

por alguna de los siguientes sucesos:

a) Por falla de una de sus piezas.

b) Por fuerzas del viento o de sismos.

c) Por fuerzas térmicas.


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d) Por fallas del terreno, del suelo.

Las piezas poseen jerarquías dentro de su compromiso de soportes en el sis-

tema del edificio, así, una columna central está más comprometida que una de es-

quina. Con menor grado de compromiso le siguen las vigas y las losas. Según la

pieza que falla será el movimiento o el colapso parcial del edificio.

Las fuerzas de viento y sismo son por lo general horizontales y provocan

desplazamientos también horizontales, que en algunos casos generan oscilaciones

que pueden generan grandes daños.

Las fuerzas provocadas por fuertes diferenciales térmicos son de magnitud

muy elevadas, pero el tiempo de suceso es prolongado, en algunos casos el cambio

de temperatura de toda la masa del edificio puede llevar semanas o meses. Generan

movimiento pero son imperceptibles para los usuarios.

Los suelos es el final de todas las cargas. En muchas y repetidas ocasiones

ellos fallan y se modifican las condiciones de borde totales del edificio. Al cambiar

el disposición de la capacidad soporte de las bases, también cambian los esfuerzos

internos de las piezas; las zonas que fueron diseñadas y calculadas para la compre-

sión pueden pasar al estado de tracción y en ese caso algunos materiales se fractu-

ran. También la inversa. La fisura o fractura es consecuencia de esos cambios.

Ahora analizamos al sistema en conjunto, al edificio y sus movimientos tota-

les que son causados por cambios de la capacidad soporte del suelo, por acción del

viento o por las fuerzas sísmicas.

Cambios de la capacidad soporte.

Hicimos un resumen de las condiciones de borde; los del material, de la pro-

beta de ensayo son las placas o mordazas de la máquina de laboratorio. Los del

elemento estructural son los tipos de nudo que lo ensamblan con otras piezas del

sistema. Por fin las condiciones de borde del edifico, en cuanto a estabilidad verti-

cal es el suelo, su conducta.

El suelo por diferentes causas modifica su capacidad soporte durante la exis-

tencia del edificio. Estamos hablando de construcciones con bases directas, sin uso

de pilotes a gran profundidad.

Las cargas, las reacciones, los esfuerzos internos de los elementos, al termi-

nar la construcción coinciden con el orden establecido en el diseño estructural. El

sistema está en equilibrio, sin deformaciones ni fisuras. Se respetaron las pautas de

la Estática y la Resistencia de Materiales. Pero una pequeña modificación de la

resistencia del suelo, por cualquiera de las causas que luego veremos, genera mo-

vimientos en el sistema y cambia el orden original.

En ese cambio los esfuerzos internos de las piezas sufren mutaciones; lo que

antes estaba preparado para sostener compresión, ahora, en ese lugar hay tracción.

Las paredes que solo eran de cerramientos, ahora toman cargas y se agrietan. Todo

cambia.

Causas y efectos.

La profundidad.

El suelo, a pesar de su falta de homogeneidad, es un

medio elástico. Al actuar las cargas, se crea un bulbo de

presiones. En la figura se muestran las líneas, similares a

las isostáticas de las vigas. La influencia de las cargas llega

hasta profundidades del orden del triple del ancho de la

base; si una zapata tiene un ancho de 1,00 metro, la acción

de las cargas puede llegar hasta los 3,00 metros de profun-


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didad.

Además en edificios livianos las cotas de implante de las fundaciones pue-

den variar; la viga encadenado se implanta a - 0,40 metros, la punta del pilotín a –

1,00 metros y la de una base a 1,50 metros. Cada estrato posee un velocidad dife-

rente en los cambios de humedad según las estaciones del año y eso provoca des-

censos o ascensos diferenciales.

Causas de los cambios.

La capacidad portante de los suelos se modifica por alguna de las siguientes

circunstancias, que pueden actuar aisladas o combinadas.

Descenso elástico instantáneo.

Compresibilidad por años.

Alteración química por presencia de agua.

Erosión por diferencial hidráulico.

Licuefacción por vibración.

Lavado del suelo.

Los tipos de suelos.

La arena como partícula es incompresible e indeformable frente a las cargas.

Si llenamos un recipiente de arena seca, ocupa un volumen mayor que el de la

misma arena luego de un vibrado. Todas sus partículas adoptan un mejor contacto

entre ellas y resisten elevadas cargas. Esta virtud se da solo en aquellas arenas con-

finadas. De lo contrario pueden desplazarse, sea en ambientes secos o saturados

con diferencial hidráulico. Este fenómeno se denomina erosión mecánica.

Los limos son suelos formados por partículas de dimensiones menores a la

arena. Es sensible a los cambios de presión de agua y son arrastradas con facilidad.

La combinación de una cañería de agua rota con una de pluvial o cloacal (por gra-

vead), es suficiente para que aparezca el fenómeno de lavado, de transporte del

suelo.

Las arcillas formadas por partículas muy pequeñas en forma de láminas son

activas en relación a su entorno, en especial la humedad. Desde el clima sufren

cambios según la época del año. En épocas de intensas lluvias, se manifiestan con

la expansión, mientras que en época de secas se contraen. Lo hacen a de manera

espacial, no solo en superficie, también en vertical.

Puede darse el caso de una construcción iniciada en meses de alta humedad,

que antes de su terminación presente fisuras. Son provocadas por los cambios de

capacidad soporte del suelo y se modifican los esfuerzos internos de todas las pie-

zas estructurales que lo componen.

En algunas regiones se utilizan como fundación de edificios medianos la

combinación de pilotes pequeños con

vigas encadenados. Si el suelo se

contrae en superficie, se separa de la

cara inferior de las vigas, entonces

son los pilotes que asumen las cargas

en profundo donde la humedad no fue

alterada.


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Combinación de estratos.

También es variable de los asentamientos del edificio la combinación de los

estratos de diferentes tipos de suelos. Estos cambios en la

posición de los estratos se presentan en suelos sedimenta-

rios o de transporte fluvial

Arena superior.

Un estrato de arena o limo en la parte superior, sepa-

ra la fundación directa de la arcilla y además amortigua los

cambios de humedad. Los movimientos son reducidos.

Arcilla superior.

La arcilla está en contacto directo con los cam-

bios climáticos y los cambios de humedad son directos

en función de las lluvias o de pérdidas en cañerías de

agua o cloaca. Por otro lado, las arenas de abajo pueden

transmitir también cambios en la humedad de la arcilla

superior.

Fisuras en función de la posición de suelo arcilloso.

La capa de arcilla puede ubicarse en el medio de la construcción como tam-

bién en los extremos, en esos casos el tipo de fisuras dependen de la expansión o

contracción de esos suelos.

En los estratos asimétricos, donde una capa de arcilla se ubica solo en uno de

los extremos, el edificio puede mostrar fisuras como las de la figura o inclinaciones

totales. Estas situaciones se dan en edificios extensos, largos, de una o dos planta.

Lo mismo sucede en capas de arcillas que se pueden comprimir sin estar

confinadas o de diferentes espesor. El de la izquierda se fisura porque parte del

mismo está en suelo firme, mientras que el de la derecha puede inclinarse sin fisu-

ras.


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La compresibilidad de las arcillas se observa también en las asimetrías en

corte de un edificio, cuando las cargas son muy diferentes de un sector a otro.

Los asentamientos pueden resultar durante años o décadas uniformes, en

esos casos el edificio no muestra fisuras, pero por alguna circunstancias se pueden

dar asentamientos diferenciales (roturas de cañerías o fallas desagües pluviales).

La Torre de Pisa fue construida

hace unos mil años. Ella presenta un

descenso uniforme de más de dos me-

tros y luego una inclinación que hizo

peligrar su estabilidad. La causa de

esos movimientos es una capa de arcilla

compresiva que se encuentra a unos

diez metros de profundidad.

Fin capítulo 10 deformaciones primera parte.

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