Introducción. II. Materiales componentes del concreto.cecfic.uni.edu.pe/archivos/concreto/Metodo...

2

Introducción.

Objetivo.

I. Parámetros básicos a conocer en el diseño

de mezclas.

II. Materiales componentes del concreto.

III. Metodología.

IV. Aplicación.

Conclusiones.

Mag. Ing. Carlos Villegas M.

3

- 1970: EDIFICACIONES f ‘ c = 175 kg/cm²

- 1975: CENTRO CÍVICO f ‘ c = 280 kg/cm²

- 1980: TREN ELÉCTRICO f ‘ c = 420 kg/cm²

- 2000: HOTEL MARRIOT f ‘ c = 600 kg/cm²

- 2009: EDIFICIO CAPITAL f ‘ c = 800 kg/cm²


4

118 104

Hotel

Libertador

(Lima) 2009

Centro

Cívico

(Lima) 1974

EDIFICIO DE GRAN

ALTURA:

UTILIZAN CONCRETO

DE ALTA RESISTENCIA


5

El Ingeniero proyectista deberá definir si el diseño de mezcla se

realizará por resistencia o durabilidad. El cual está en función al

grado de exposición del concreto; suelo donde se cimentará la

estructura, clima ó exposición a agentes químicos.


6

Se definirá si el concreto será habilitado mediante

concreto premezclado o la elaboración del concreto en

obra.


7

Aprender la metodología y el procedimiento para

obtener el proporcionamiento de los materiales

componentes del concreto para un metro cúbico;

cemento, agua, arena y piedra, para obtener

elementos de concreto endurecido de diferentes

resistencias a la compresión (f ’c) dados por el

ingeniero estructural del proyecto de construcción.


8

Para ello veremos el método de

proporcionamiento del comité 211 ACI-2009, así

también las siguientes normas técnicas.


- ACI318-2011,Asociación del Concreto Internacional.

- ACI211-2009,Asociación del Concreto Internacional.

- N.T.P. E-060 de Concreto Armado 2009.

9

RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN:

Está dado en función del promedio de dos probetas.

f ‘ c = [ f ‘ c1 + f ‘ c2 ] / 2


10

RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN ESPECIFICADO (f ‘ c):

Dado por el ingeniero estructural del proyecto de construcción, se encuentra en las especificaciones técnicas contenidas en el expediente técnico.


11

Dado en base a la información del control de calidad de probetas ensayadas a compresión de acuerdo al ACI318-2011 y la NTP E-060 de concreto armado.

Será la resistencia con la cual se realizará el diseño de mezclas, está en función del ( f ‘ c ).

f ‘ cr = f ‘ c + F.S. f ‘ cr > f ‘ c

RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN REQUERIDA (f ‘ cr):


12

a) Cálculo de la resistencia requerida cuando se dispone de registros

de ensayo, se conoce la desviación estándar (Ss). Los registros de

ensayo deben cumplir las siguientes condiciones.

• Deben representar los mismos materiales.

• Deben representar a concretos para lograr resistencias especificadas

dentro del rango de ±7 Mpa de f ´c.

• Deben consistir en al menos 30 ensayos consecutivos o dos grupos

que totalicen los 30 ensayos.

• En caso de disponer ensayos entre 15 a 29 ensayos consecutivos

aplicar un factor de (£) como se indica en el siguiente cuadro.

CÁLCULO DE LA RESISTENCIA REQUERIDA (f ‘ cr):


Mag. Ing. Carlos Villegas M. 13

RESISTENCIA ESPECIFICADA RESISTENCIA REQUERIDA

f ć (kg/cm²) f ćr (kg/cm²)

f ćr = f ć + 1.34 (Ss) * (£) …...….(1)

f ć ≤ 350 f ćr = f ć + 2.33 (Ss) * (£) - 35 …(2)

SE TOMA EL MAYOR VALOR OBTENIDO DE (1) Y (2)

f ćr = f ć + 1.34 (Ss) * (£) …….….(1)

f ć > 350 f ćr = 0.90* f ć + 2.33 (Ss)*(£) .....(3)


NOTA: Ss = DESVIACIÓN ESTÁNDAR

NÚMERO DE ENSAYOS (*) FACTOR DE CORRECCIÓN (£)

f ć (kg/cm²) EN LA DESVIACIÓN ESTANDAR

Menos de 15 EMPLEAR LA TABLA (Item b)

15 1.16

20 1.08

25 1.03

30 ó más 1.00

(*) SE PERMITE INTERPOLAR PARA UN N{UMERO DE ENSAYOS INTERMEDIOS.

14

b) Cálculo de la resistencia requerida cuando no se conoce la

desviación estándar (Ss)


c) Cálculo de la desviación estándar (Ss)

2/12

)1(

)(

n

XXiSs

Xi = Promedio individuales de 2 probetas.

X = Promedio de “n” probetas ensayadas.

n = Número de ensayos consecutivos, (i; 1,2,.., n).

Ss = Desviación Estándar de la muestra.



f ć < 210 f ćr = f ć + 70

210 ≤ f ć ≤ 350 f ćr = f ć + 85

f ć > 350 f ćr = 1.10* f ć + 50

15

Ss = Desviación Estándar promedio de la muestra.

Ss1 y Ss2 = Desviación estándar calculadas de dos grupos de registros

de ensayo.

n1 y n2 = Número de ensayos en cada grupo de registros de ensayos.


2/1

21

22

2

11

)2(

))(1())(1(

nn

SsnSsnSs

c) Cálculo de la desviación estándar (Ss) promedio para dos grupos de

ensayo s


DISPERSION TOTAL

CLASE DESVIACION ESTÁNDAR PARA DIFERENTES

DE GRADOS DE CONTROL EN (kg./cm.2)

0PERACION EXCELENTE MUY BUENO BUENO SUFICIENTE DEFICIENTE

CONCRETO EN OBRA MENOR A 28.10 28.10 a 35.20 35.20 a 42.20 42.20 a 49.20 MAYOR a 49.2

CONCRETO EN EL MENOR A 14.10 14.10 a 17.60 17.60 a 21.10 21.10 a 24.60 MAYOR a 24.6

LABORATORIO

DISPERSION ENTRE TESTIGOS

CLASE COEFICIENTE DE VARIACIÓN PARA DIFERENTES

DE GRADOS DE CONTROL EN ( % )

0PERACION EXCELENTE MUY BUENO BUENO SUFICIENTE DEFICIENTE

CONCRETO EN OBRA MENOR A 3.00 3.00 a 4.00 4.00 a 5.00 5.00 a 6.00 MAYOR a 6.00

CONCRETO EN EL MENOR A 2.00 2.00 a 3.00 3.00 a 4.00 4.00 a 5.00 MAYOR a 5.00

LABORATORIO

CUADRO Nº 1: GRADO DE CONTROL A ESPERAR EN OBRA O LABORATORIO EN FUNCIÓN DEL VALOR DE LA DESVIACION ESTANDAR

17

a) CEMENTO: Marca y tipo de cemento, conocer el peso específico.

b) AGUA: Será agua potable, deberá cumplir con los requisitos que indican las normas.


18

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1/2"3/8"N°4N°8N°16N°30N°50N°100FONDO

c) AGREGADOS (ARENA Y PIEDRA):

- Granulometría (Tamaño máximo, Tamaño máximo

nominal y los módulos de finura).

- Pesos específicos, contenido de humedad, porcentaje de

absorción, pesos unitarios sueltos y compactados.


19

d) ADITIVOS: Marca del aditivo, Tipo, clase y las

especificaciones técnicas del fabricante (peso

específico, dosificación recomendada).



d) TRABAJABILIDAD: facilidad del concreto de ser mezclado,

transportado y colocado fácilmente en los encofrados fluyendo

alrededor del acero de refuerzo.

CONSISTENCIA, ASENTAMIENTO ó SLUMP: Propiedad del

concreto fresco, determinado de acuerdo al menor o mayor

contenido de agua, ver el cuadro Nº 2

TIPOS DE CONSTRUCCIÓN MÁXIMO(*) MÍNIMO

ZAPATAS Y MUROS DE CIMENTACIÓN REFORZADAS 3 " 1 "

ZAPATAS SIMPLES, CAJONES Y MUROS DE SUBESTRUCTURA 3 " 1 "

VIGAS Y MUROS REFORZADOS 4 " 1 "

COLUMNAS EN EDIFICIOS 4 " 1 "

PAVIMENTOS Y LOSAS 3 " 1 "

CONCRETO CICLOPEO 2 " 1 "

21

En general los métodos se diferencian

en la forma de calcular los

porcentajes de participación de los

agregados.

Los resultados obtenidos se tomarán

como una primera estimación.

El método establece una tablas para

el cálculo de los materiales

componentes del concreto.



TABLA Nº 1: REQUISITOS DE AGUA DE MEZCLADO EN FUNCIÓN DEL

D n max. Y EL ASENTAMIENTO EN PULGADAS

SLUMP D n max. CON O SIN

3 / 8 " 1 / 2 " 3 / 4 " 1 " 1 1 / 2 " 2 " 3 " 6 " AIRE

1 " - 2 " 205 200 185 180 160 155 145 125 SIN

3 " - 4 " 225 215 200 195 175 170 160 140 AIRE

6 " - 7 " 240 230 210 205 185 185 170 -------- INCORPORADO

1 " - 2 " 180 175 165 160 145 140 135 120 CON

3 " - 4 " 200 190 180 175 160 155 150 135 AIRE

6 " - 7 " 215 205 190 185 170 165 160 -------- INCORPORADO

TABLA Nº 2: RELACIÓN ( a/c )

Y LA RESISTENCIA ( f ´cr )

f ' cr AIRE INCORPORADO

SIN CON

450 0.38 --------

400 0.43 --------

350 0.48 0.40

300 0.55 0.46

250 0.62 0.53

200 0.70 0.60

150 0.80 0.71

TABLA Nº 3: VOLUMEN DEL AGREGADO GRUESO POR

UNIDAD DE VOLUMEN DE CONCRETO ( b / b. )

D n max. MODULO DE FINURA DE LA ARENA

2.40 2.6 2.80 3.00 3.20

3 / 8 " 0.50 0.48 0.46 0.44 0.42

1 / 2 " 0.59 0.57 0.55 0.53 0.51

3 / 4 " 0.66 0.64 0.62 0.60 0.58

1 " 0.71 0.69 0.67 0.65 0.63

1 1 / 2 " 0.75 0.73 0.71 0.69 0.67

2 " 0.78 0.76 0.74 0.72 0.70

3 " 0.82 0.80 0.78 0.76 0.74

6 " 0.87 0.85 0.83 0.81 0.79

TABLA Nº 4:

D n max. AIRE ( % )

ATRAPADO

3 / 8 " 3.00

1 / 2 " 2.50

3 / 4 " 2.00

1 " 1.50

1 1 / 2 " 1.00

2 " 0.50

3 " 0.30

6 " 0.20

DISEÑO POR RESISTENCIA:


TABLA Nº 8: CONCRETO EXPUESTO A SOLUCIONES DE SULFATO

EXPOSICION SULFATO SOLUBLE CONCRETO CON CONCRETO CON

A EN AGUA (SO4) SULFATO (SO4) TIPO DE AGREGADO DE PESO AGREGADO DE PESO

SULFATOS PRESENTE EN EL SUELO EN AGUA (ppm) CEMENTO NORMAL Y LIGERO

% EN PESO RESISTENCIA MINIMA

INSIGNIFICANTE 0.00 < = SO4 <= 0.10 0.00 <= SO4 <= 150 CUALQUIER TIPO -------------

0.00 < = SO4 <= 1000ppm DE CEMENTO

MODERADA 0.10 < = SO4 < = 0.20 150 <= SO4 <= 1500 II IP(MS) IS(MS) P(MS) 0.50 4000 PSI

1000 <= SO4 <= 2000ppm I IP(MS) I(MS) (MS) 280 kg./cm.2

SEVERA 0.20<= SO4 <= 2.00 1500<= SO4<=10000 V 0.45 4500 PSI

2000<= SO4 <= 20000ppm 315 kg./cm.2

MUY SEVERA SO4 < 2.00 SO4 <= 10000 V más PUZOLANA 0.45 4500 PSI

SO4 < 20000 ppm 315 kg./cm.2

NORMAL; (a/c) MÁXIMA

----------

TABLA Nº 5: RELACIÓN (a / c) EN CONDICIONES DE EXPOSICION

CONDICIONES DE EXPOSICION ( a / c )

CONCRETO a) EXPUESTOA AL AGUA DULCE 0.50

IMPERMEABLE : b) EXPUESTOA AL AGUA DE MAR 0.45

CONCRETO EXPUESTO A PROCESOS DE CONGELACION Y HIELO EN CONDICIONES HUMEDAS :

a) SARDINELES, CUNETAS, SECCIONES DELGADAS 0.45

b) OTROS ELEMENTOS ESTRUCTURALES 0.50

PROTECCION CONTRA LA CORROSION DEL CONCRETO EXPUES- 0.40

TO A AGUA DE MAR, AGUAS SALUBRES Y NEBLINAS.

SI EL RECUBRIMIENTO MINIMO SE INCREMENTA EN 13 mm. 0.45

DISEÑO POR DURABILIDAD:

24

PROPIEDADES FISICAS ARENA PIEDRA

DE LOS AGREGADOS

PESO UNITARIO SUELTO 1786 kg./mt.3 1509 kg./mt.3

PESO UNITARIO COMPACTADO 2005 kg./mt.3 1627 kg./mt.3

PESO ESPECIFICO DE MASA 2.51 gr./cc. 2.59 gr./cc.

CONTENIDO DE HUMEDAD (%w) 1.25% 0.58%

PORCENTAJE DE ABSORCION (%ABS.) 2.02% 1.50%

MODULO DE FINURA 3.07 6.7

TAMAÑO NOMINAL MAXIMO --------------- 1 "

PESO ESPECIFICO DEL CEMENTO TIPO I 3.15 gr./cc.


(1) Datos de entrada; Resistencia especificada (f ´c), asentamiento (slump) y las propiedades físicas de los agregados.

A partir de ello mediante el uso de tablas se calcularán los pesos de los materiales en (kg./mt.³),

DISEÑO POR RESISTENCIA:

25

(2) CÁLCULO DEL AGUA: Está en función del (Dnm) y del asentamiento, ver Tabla Nº1.




3 / 8 " 1 / 2 " 3 / 4 " 1 " 1 1 / 2 " 2 " 3 " 6 " AIRE

1 " - 2 " 205 200 185 180 160 155 145 125 SIN

3 " - 4 " 225 215 200 195 175 170 160 140 AIRE

6 " - 7 " 240 230 210 205 185 185 170 -------- INCORPORADO

1 " - 2 " 180 175 165 160 145 140 135 120 CON

3 " - 4 " 200 190 180 175 160 155 150 135 AIRE

6 " - 7 " 215 205 190 185 170 165 160 -------- INCORPORADO


TABLA Nº 4:

D n max. AIRE ( % )

ATRAPADO

3 / 8 " 3.00

1 / 2 " 2.50

3 / 4 " 2.00

1 " 1.50

1 1 / 2 " 1.00

2 " 0.50

3 " 0.30

6 " 0.20

(3) CÁLCULO DEL VOLUMEN DE AIRE ATRAPADO, ver la Tabla Nº 4:



f ćr = f ć + 1.34 (Ss) * (£) …...….(1)

f ć ≤ 350 f ćr = f ć + 2.33 (Ss) * (£) - 35 …(2)


f ćr = f ć + 1.34 (Ss) * (£) …….….(1)

f ć > 350 f ćr = 0.90* f ć + 2.33 (Ss)*(£) .....(3)


NOTA: Ss = DESVIACIÓN ESTÁNDAR



f ć < 210 f ćr = f ć + 70

210 ≤ f ć ≤ 350 f ćr = f ć + 85

f ć > 350 f ćr = 1.10* f ć + 50


(4) CÁLCULO DE LA RESISTENCIA REQUERIDA (f ćr).

27

(5) CÁLCULO DEL CEMENTO:




SIN CON

450 0.38 --------

400 0.43 --------

350 0.48 0.40

300 0.55 0.46

250 0.62 0.53

200 0.70 0.60

150 0.80 0.71

RELACIÓN (a /c) : En función de la

resistencia requerida, para valores

intermedios se debe interpolar, ver

la Tabla Nº2.

CÁLCULO DEL CEMENTO:

(a /c) = AGUA / CEMENTO

CEMENTO = AGUA / ( a / c )


28

TABLA Nº 3:

VOLUMEN DEL AGREGADO GRUESO POR



2.40 2.6 2.80 3.00 3.20

3 / 8 " 0.50 0.48 0.46 0.44 0.42

1 / 2 " 0.59 0.57 0.55 0.53 0.51

3 / 4 " 0.66 0.64 0.62 0.60 0.58

1 " 0.71 0.69 0.67 0.65 0.63

1 1 / 2 " 0.76 0.74 0.72 0.69 0.67

2 " 0.78 0.76 0.74 0.72 0.70

3 " 0.81 0.79 0.77 0.75 0.74

6 " 0.87 0.85 0.83 0.81 0.79

(6) CÁLCULO DELPESO DE LA PIEDRA, EN FUNCIÓN DEL FACTOR (b/b.), ver Tabla Nº3:

PESO DE LA PIEDRA:

PIEDRA = (b/b.) * P.U.C.

VOLUMEN – PIEDRA:

V = PIEDRA / (P.E.*1000), (m³)


29

(7) CÁLCULO VOLUMEN DE LA ARENA (VOLÚMENES ABSOLUTOS) y PESO DE LA ARENA:

VOLUMENES ABSOLUTOS: El diseño es por (kg/m³)

1 m³ = V(agua) + V(cemento) + V(piedra) + V(arena) + V(aire a.)

V(arena) = 1 m³ - [ V(agua)+ V(cemento)+ V(piedra)+V(aire a.) ]

V(agua) = Agua / (P.E agua.*1000) (m³)

V(cemento) = Cemento / (P.E cemento*1000) (m³)

V(piedra) = Piedra / (P.E.piedra*1000) (m³)

V(aire) = Aire / 100 (m³)

PESO ARENA = V(arena) * P.E.arena *1000 (kg/m³)


30 Mag. Ing. Carlos Villegas M.

(8) CORRECCIÓN POR HUMEDAD DE LOS AGREGADOS:

(9) APORTE DE AGUA LIBRE DE LOS AGREGADOS:

(10) AGUA EFECTIVA:

(11) CÁLCULO D E LAS PROPORCIONES EN PESO SECO Y DE OBRA


METODOS DE DISEÑO DE MEZCLAS PARA CONCRETO: PROCEDIMIENTOS A SEGUIR

METODO DE PROPORCIONAMIENTO METODO DEL MODULO DE FINURA DE LA COMBINACION METODO DEL AGREGADO GLOBAL

DEL COMITÉ 211 DEL ACI DE LOS AGREGADOS ( TRABAJO ESCALONADO DISEÑO DE MEZCLAS )

1º ) f ' c 1º ) f ' c 1º ) f ' c

2º ) f ' cr 2º ) f ' cr 2º ) f ' c

f ' c especificado f ' cr f ' cr = f ' c / ( 1 - t * v )

menores a 210 kg./cm.2 f 'c + 70 f ' cr = f ' c + 1.34 * DE. …………….(1)

<= 210 Y <= 350 kg./cm.2 f 'c + 84 f ' cr 2= f ' c + 2.33 * DE.- 35 ……….(2) v (%) = DE. / f ' cp

mayores o = a 350 kg./cm.2 f 'c + 98 SE TOMA EL MAYOR DE (1) y (2) t = grado de control

v = coef. de variación

3º ) agua ( TNº 1) = f (T.M.N. , SLUMP) 3º ) agua ( TNº 1) = f (T.M.N. , SLUMP) 3º ) agua ( TNº 1) = f (T.M.N. , SLUMP)

4º ) aire ( TNº 4) = f (T.M.N. , c/s aire incorporado) 4º ) aire ( TNº 4) = f (T.M.N. , c/s aire incorporado) 4º ) aire ( TNº 4) = f (T.M.N. , c/s aire incorporado)

5º ) a / c ( TNº 2) = f ( f ' cr , c/s aire incorporado) 5º ) a / c ( TNº 2) = f ( f ' cr , c/s aire incorporado) 5º ) a / c ( TNº 2) = f ( f ' cr , c/s aire incorporado)

6º ) cemento = f ( a/c , agua ) cemento = ( a/c) / agua 6º ) cemento = f ( a/c , agua ) 6º ) cemento = f ( a/c , agua )

7º ) piedra : b / b. ( TNº 3) = f ( T.M.N , Mod. F. arena ) 7º ) mfag. ( TNº 7) = f ( T.M.N , cemento / 42.50 ) 7º ) Arena y Piedra: A / P ( CONOCIDOS) HUSOS:

P.U.C AG.GLOBAL

piedra = ( b / b. ) * P.U.C.piedra mfa * A + mfp * P = mfag A / P ( CONOCIDOS) (%) de participación de los DIN 1045

Vol.piedra = piedra / ( p.e. * 1000) A + P = 1 agregados son conocidos N.T.P.Ag.G.

A/P

8º ) Arena: 8º ) Arena y Piedra: 8º ) Arena y Piedra:

Vol.agregados = 1 - Vol. Parcial Vol.agregados = 1 - Vol. Parcial

Vol.arena = 1 - Vol. Parcial

arena = Vol.arena * P.e * 1000 Vol.arena = Vol.agregados * A% Vol.arena = Vol.agregados * A%

arena = Vol.arena * P.e * 1000 arena = Vol.arena * P.e * 1000

Vol.piedra = Vol.agregados * P% Vol.piedra = Vol.agregados * P%

piedra = Vol.piedra * P.e * 1000 piedra = Vol.piedra * P.e * 1000

DISEÑO SECO DISEÑO DE OBRA LABORATORIO

MATERIALES W.S. P.e. Vol.Abs. W.U.S. W.O. W.U.O. W.U.O.*42.50 Vol.aparente Vol. En latas Tanda 54 kg. Tanda+ bolsa

CEMENTO

AGUA

ARENA

PIEDRA

AIRE

ADITIVO

APORTE DE AGUA DE LOS AGREGADOS: CORRECCION POR HUMEDAD: VOLUMEN APARENTE:

AGUA = ARENA(SECA)*(%w - %ABS.)/100 + PIEDRA(SECA)*(%w-%ABS.) ARENA(C) = ARENA(SECA) * ( 1 + %wa / 100 ) ARENA = (W.U.O.*42.5) * 35.31 / P.U.S.a

PIEDRA(C) = PIEDRA(SECA) * ( 1 + %wp / 100 ) PIEDRA = (W.U.O.*42.5) * 35.31 / P.U.S.p

(12) CÁLCULO D E LAS PROPORCIONES EN VOLUMEN

(13) CÁLCULO PARA UNA TANDA DE PRUEBA

Volumen de arena = Peso de la arena corregida * 35.31 / PUS arena

Volumen de piedra = Peso de la piedra corregida * 35.31 / PUS piedra

Factor = W.U.O * 54 / N° de tandas

32

Diseñar y dosificar una mezcla para un concreto de una resistencia a la compresión especificada f ´c = 210 kg/cm², asentamiento de 3”- 4”, para vigas y columnas. Las propiedades físicas de los agregados se aprecian en el cuadro adjunto.

PROPIEDADES FISICAS ARENA PIEDRA

DE LOS AGREGADOS

PESO UNITARIO SUELTO 1786 kg./mt.3 1509 kg./mt.3

PESO UNITARIO COMPACTADO 2005 kg./mt.3 1627 kg./mt.3

PESO ESPECIFICO DE MASA 2.51 gr./cc. 2.59 gr./cc.

CONTENIDO DE HUMEDAD (%w) 1.25% 0.58%

PORCENTAJE DE ABSORCION (%ABS.) 2.02% 1.50%

MODULO DE FINURA 3.07 6.7

TAMAÑO NOMINAL MAXIMO --------------- 1 "

PESO ESPECIFICO DEL CEMENTO TIPO I 3.15 gr./cc.


33

(2) CÁLCULO DEL AGUA: 195 lt.




3 / 8 " 1 / 2 " 3 / 4 " 1 " 1 1 / 2 " 2 " 3 " 6 " AIRE

1 " - 2 " 205 200 185 180 160 155 145 125 SIN

3 " - 4 " 225 215 200 195 175 170 160 140 AIRE

6 " - 7 " 240 230 210 205 185 185 170 -------- INCORPORADO

1 " - 2 " 180 175 165 160 145 140 135 120 CON

3 " - 4 " 200 190 180 175 160 155 150 135 AIRE

6 " - 7 " 215 205 190 185 170 165 160 -------- INCORPORADO


TABLA Nº 4:

D n max. AIRE ( % )

ATRAPADO

3 / 8 " 3.00

1 / 2 " 2.50

3 / 4 " 2.00

1 " 1.50

1 1 / 2 " 1.00

2 " 0.50

3 " 0.30

6 " 0.20

(3) CÁLCULO DEL VOLUMEN DE AIRE ATRAPADO: 1.5 %


(4) CÁLCULO DE LA RESISTENCIA REQUERIDA (f ćr):

f´ cr = 210 + 85 = 295 kg/cm²



f ć < 210 f ćr = f ć + 70

210 ≤ f ć ≤ 350 f ćr = f ć + 85

f ć > 350 f ćr = 1.10* f ć + 50




SIN CON

450 0.38 --------

400 0.43 --------

350 0.48 0.40

300 0.55 0.46

250 0.62 0.53

200 0.70 0.60

150 0.80 0.71

(5) CÁLCULO DEL CEMENTO:

300 --------- 0.55 300 – 250 = 0.55 – 0.62 295 --------- (a/c) --------------- ------------- (a/c)=0.56 250 --------- 0.62 295 – 250 X – 0.62

( a / c ) = a / c

c = a / ( a / c ) = 195 / 0.56 = 348.21 kg


(6) CÁLCULO DELPESO DE LA PIEDRA:

TABLA Nº 3:

VOLUMEN DEL AGREGADO GRUESO POR



2.40 2.6 2.80 3.00 3.20

3 / 8 " 0.50 0.48 0.46 0.44 0.42

1 / 2 " 0.59 0.57 0.55 0.53 0.51

3 / 4 " 0.66 0.64 0.62 0.60 0.58

1 " 0.71 0.69 0.67 0.65 0.63

1 1 / 2 " 0.76 0.74 0.72 0.69 0.67

2 " 0.78 0.76 0.74 0.72 0.70

3 " 0.81 0.79 0.77 0.75 0.74

6 " 0.87 0.85 0.83 0.81 0.79

PESO DE LA PIEDRA:

PIEDRA = (b/b.) * P.U.C. = 1041.28 kg

VOLUMEN – PIEDRA:

V = PIEDRA / (P.E.*1000) = 1041.28 / 2590 = 0.402 m³

3.00 --------- 0.65 3.00 – 3.20 = 0.65 – 0.63 3.07 --------- (b/b.) --------------- ---------------- (b/b.)=0.64 3.20 --------- 0.63 3.07 – 3.20 (b/b.) – 0.63

36

(7) CALCULO DEL VOLUMEN Y PESO DE LA ARENA:

VOLUMEN CEMENTO = 348.21 / ( 3.15 * 1000 ) = 0.111 m³

VOLUMEN AGUA = 195.00 / ( 1.00 * 1000 ) = 0.195 m³

VOLUMEN PIEDRA = 1041.28 / ( 2.59 *1000 ) = 0.402 m³

VOLUMEN AIRE = 1.50 / 100 = 0.015 m³

--------------

VOLUMEN PARCIAL = 0.723 m³

VOLUMEN ARENA = 1 – VOL. (PIEDRA, AGUA, AIRE) (m³)

VOLUMEN ARENA = 1 – 0.723 = 0.277 m³

PESO ARENA = V * P.E.* 1000 = 0.277 * 2510 = 695.27 kg


37

(8) CORRECCIÓN POR HUMEDAD DE LOS AGREGADOS

ARENA(C) = PESO SECO ARENA * ( 1 + (HUMEDAD/100) )

ARENA(C) = 695.27 kg. *( 1 + ( 1.25 / 100) ) = 703.96 kg.

PIEDRA(C) = PESO SECO PIEDRA *( 1 + (HUMEDAD/100) )

PIEDRA(C) = 1041.28 kg. *( 1 + ( 0.58 / 100) ) = 1047.32 kg.


38

(9) APORTE AGUA LIBRE DE LOS AGREGADOS (AL):

ARENA(AL) = 695.27 kg. * ( 1.25 – 2.02 ) / 100 = - 5.35 kg.

PIEDRA(AL) = 1041.28 kg. * ( 0.58 – 1.50 ) / 100 = - 9.58 kg.


(10) AGUA EFECTIVA O DE DISEÑO:

AGUA DE DISEÑO = 195 - ( - 5.35 – 9.58 ) = 209.93 lt.

39 Mag. Ing. Carlos Villegas M.

(11) CÁLCULO D E LAS PROPORCIONES EN PESO POR m³.

CEMENTO = 348.21 kg 348.21 kg

AGUA = 195 lt. 209.93 lt.

ARENA = 695.27 kg 703.96 kg

PIEDRA = 1041.28 kg 1047.32 kg

(a/c) = 0.56 0.60

PESO SECOS PESOS DE OBRA

1 : 1.99 : 2.99 23.8 lt. (a/c) = 0.56 1 : 2.02 : 3 25.5 lt. (a/c) = 0.60


(12) CÁLCULO D E LAS PROPORCIONES EN VOLUMEN

CEMENTO = 1 42.5 kg 1

(a/c) = 0.60 25.5 lt. 25.5 lt

ARENA = 2 85 kg 1.70

PIEDRA = 3 127.5 kg 3.00

MATERIALES x BOLSA DE CEMENTO (W.U.O. x 42.5) W.U.O. PESO x BOLSA VOLUMEN (pie.³)

V(ARENA) = 85 * 35.31 / 1786 = 1.7 pie.³

V(PIEDRA) = 127.5 * 35.31 / 1509 = 3 pie. ³

1 : 1.7 : 3 25.5 lt. (a/c) = 0.60


Mediante tandas de prueba se verificará el contenido

óptimo de agua para obtener la trabajabilidad de diseño.

lo cual se realizará mediante un rediseño adecuado.

Los resultados obtenidos se tomarán como una primera

estimación.

La cantidad de arena y piedra dentro de la unidad cúbica

del concreto es fundamental para obtener un concreto,

que garantice una mezcla trabajable, cohesiva, sin

segregación y exudación.

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