1

Introducción Y

M.R.U.

MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES

El tiempo es una magnitud escalar, ya que queda completamente definida dando su valor numérico y la unidad en la que se mide.

La velocidad es una magnitud vectorial, ya que para que quede completamente definida hay que dar, además de su valor numérico y su unidad, su dirección y su sentido.

2

SISTEMA DE REFERENCIA

Los pasajeros del tranvía están en reposo respecto al conductor, pero los peatones que están en la acera ven a los pasajeros en movimiento. Un objeto está en reposo o en movimiento según el Sistema de Referencia que se escoja.

3

MAGNITUDES QUE DEFINEN EL MOVIMIENTO

La trayectoria es la línea que describe el móvil en su movimiento. La longitud que recorre el móvil medida sobre la trayectoria es el espacio recorrido.

Un atleta que de una vuelta completa a la pista, tendrá un desplazamiento nulo. El desplazamiento es la diferencia entre la posición final (s) y la posición inicial (s0) de un móvil.

4

MAGNITUDES QUE DEFINEN EL MOVIMIENTO

invertidotiempo

recorridoespaciovm Velocidad Media:

Velocidad Instantánea: Velocidad media en un intervalo muy pequeño de tiempo.

Aceleración: invertidotiempo

velocidaddeiaciónvara

La unidad de velocidad en el Sistema Internacional es: m/s

La unidad de aceleración en el Sistema Internacional es: m/s2

5

Cambio de Unidades al Sistema Internacional

sm25

3600s.

1h.

1Km.

1000m.

h

km90

ss

2700min1

60min45 m

km

mkm 30000

1

100030

EN LOS PROBLEMAS EL RESULTADO TENDRÁ QUE ESTAR SIEMPRE EN UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL Y CON SU UNIDAD CORRESPONDIENTE EJEMPLO 5000m.

6

TIPOS DE MOVIMIENTO

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)

Un automóvil que se desplaza en línea recta con velocidad constante lleva un movimiento rectilíneo uniforme.

La posición del móvil en un instante, t, viene dada por: tvss 0

Gráfica s-t de un MRU. La pendiente de la recta coincide con la velocidad.

Gráfica v-t de un MRU.

7

Problemas

Movimiento

Rectilíneo

Uniforme

8

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE (M.R.U.)

Problema nº1.-(TIPO I): Una moto parte de una ciudad A a una velocidad de 150 km/h, al cabo de 50 min. parte de la misma ciudad un coche, con la misma dirección y sentido que la moto anterior pero a una velocidad de 210 km/h. Calcula que el tiempo que tarda el coche en alcanzar a la moto y a que distancia de la ciudad A la alcanza.

Lo primero que debéis tener en cuenta es el tipo de movimiento (en este caso M.R.U.) y las fórmulas que le corresponden

Es recomendable mientras realizáis los ejercicios en clase o casa tener las fórmulas de los movimientos en una hoja aparte (os ayudará a recordarlas)

tvss 0

t

ssv 0

9

Planteamos el Problema

Ambos vehículos parten del mismo punto y en el momento que el coche alcanza a la

moto HAN RECORRIDO EL MISMO ESPACIO, es decir, LOS ESPACIOS

RECORRIDOS SON IGUALES.

vez la a ambos circulandomoto0(moto)moto tvss

La moto está circulando durante 50 min. antes de que el coche arranque, consideramos

que el espacio recorrido por la moto durante ese tiempo es su espacio inicial.

.12510030007,41

7,411

1000

3600

1150

3000min1

60min50

ms

sm

km

m

s

h

h

kmv

ss

t

oinicialmot

moto

inicial

Hemos calculado el espacio que recorrió la moto mientras el coche estaba parado.

10

Tiempo que la moto circula sola

SALIDA

Espacio inicial de la moto

sm

km

m

s

h

h

kmvcoche 3,58

1

1000

3600

1210

Entonces cochemoto ss

Y por lo tanto…

vez la a ambos circulandomoto0vez la a ambos circulandocoche tvstv

Resolvemos

.1,75366,16

1251001251006,16

1251007,413,583,587,41125100

stt

tttt

7536,1 s. es el tiempo que tarda el coche en alcanzar a la moto 11

Tiempo que la moto circula sola

SALIDA

Recorren el mismo espacio

SALIDA

Espacio inicial de la moto

Si queremos saber el tiempo que circula la moto, tendremos que sumar el tiempo

inicial en que la moto circulaba mientras el coche estaba parado y el tiempo en que

circulan ambos, es decir, 3000s+7536,1s=10536,1s

Para calcular el espacio que recorren, se puede calcular tanto con el espacio de la

moto como con el del coche ya que ambos son iguales.

.4,4396,4393541,75363,583,58

.4,43937,4393551,75367,411251007,41125100

kmmts

kmmts

coche

moto

LAS DIFERENCIAS OBTENIDAS SON DEBIDAS A LAS APROXIMACIONES

REALIZADAS

12

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE (M.R.U.)

Problema nº2.-(TIPO II): Dos trenes parten al mismo tiempo de dos ciudades A y B separadas por 270 km. en la misma dirección y distinto sentido, uno cara B y el otro cara a A respectivamente. El tren A (llámese así por partir de la ciudad A) circula a 140 km/h. y el tren B a 180km/h. Calcula a qué distancia de ambas ciudades se encuentran y qué tiempo tardan en encontrase.

En este problema a diferencia del anterior, ambos salen a la vez pero de diferentes puntos. En principio no tenemos espacio inicial, entonces…

Es recomendable mientras realizáis los ejercicios en clase o casa tener las fórmulas de los movimientos en una hoja aparte (os ayudará a recordarlas)

tvs

13

sm

km

m

s

h

h

kmv

sm

km

m

s

h

h

kmv

Btren

Atren

501

1000

3600

1180

9,381

1000

3600

1140

_

_

Partiendo de la idea de que ambos trenes salen de una ciudad para ir a la opuesta

llegamos a la conclusión que en el MOMENTO QUE SE CRUZAN los dos trenes HAN

RECORRIDO ENTRE LOS DOS EL ESPACIO TOTAL.

totals tren_Btren_A ssResolvemos

.270000270____ mkmstvtvss totalBtrenAtrenBtrenAtren

3037,1 s. es el tiempo que tardan los trenes en cruzarse

entonces

sttmtt 1,30379,88

270002700009,88.270000509,38

14

Para calcular la distancia a cada estación, es fácil, calculamos el espacio recorrido en un

tren y la diferencia con el total se corresponde con lo que falta a la otra estación.

.118145151855270000.1518551,303750

.8,1518562,118143270000.2,1181431,30379,38

_

_

mms

mms

Btren

atren

LAS DIFERENCIAS OBTENIDAS SON DEBIDAS A LAS APROXIMACIONES

REALIZADAS

15

16

M.R.U.A. Y

Caída Libre

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M.R.U.A.)

Un avión, cuando despega, va aumentando su velocidad. Tiene aceleración positiva. Cuando aterriza disminuye su velocidad hasta pararse. Tiene aceleración negativa.

Un M.R.U.A. tiene aceleración constante y su Trayectoria es una línea recta.

t

vva 0

Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:

tavv f 02

002

1tatvss savv f 22

0

2

Consideraremos + cuando la aceleración sea positiva y – cuando sea negativa (decelere o frene)

17

GRÁFICAS DEL M.R.U.A.

Gráfica e-t de un MRUA. Se obtiene una Parábola.

Gráfica v-t de un MRUA. Con velocidad inicial V0,, y sin velocidad inicial.

Gráfica a-t de un MRUA.

18

NINGÚN MOVIMIENTO

PUEDE PARTIR DEL REPOSO

SIN ACELERACIÓN

19

Problemas

Movimiento

Rectilíneo

Uniforme

20

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M.R.U.A.)

Problema nº3.- Calcula la aceleración de una moto que pasa de 0 a 100 km/h. en 7 s. ¿Qué espacio ha recorrido mientras aceleraba?

tavv f 02

00 ta2

1tvss sa2vv 2

0

2

f

Lo primero que debéis tener en cuenta es el tipo de movimiento (en este caso M.R.U.A.) y las fórmulas que le corresponden

Es recomendable mientras realizáis los ejercicios en clase o casa tener las fórmulas de los movimientos en una hoja aparte (os ayudará a recordarlas)

21

Solución: Datos que tenemos:

.7

8,27777,271

10003600

1100

0

st

sm

kmm

sh

hkmv

smv

final

o

20

0 497,37

08,27

sm

t

vvatavv f

.98742

1700

2

1 22

00 mtatvss

.989742

08,27

22

222222 m

a

vvssavv o

of

Aplicamos las fórmulas

O también

22

Problema nº 4.- Un automóvil que circula a una velocidad de 80 km/h. Encuentra un obstáculo situado a 50 m. de distancia. ¿Cuál ha de ser la aceleración mínima y constante, necesaria para detener el coche antes de llegar al obstáculo?.

tavv f 0

2

002

1tatvss

savv of 222

De las fórmulas que tenemos, solamente podremos utilizar aquella en la que tengamos una única incógnita

Solución: Datos que tenemos:

.50

222222,221

10003600

180

0

0

ms

sm

kmm

sh

hkmv

smv final

23

No tenemos ni la aceleración ni el tiempo, por lo que vamos a utilizar la siguiente fórmula

5022202 2222 asavv of

¡OJO!, EL SIGNO NEGATIVO SIGNIFICA QUE EL COCHE DECELERA O FRENA

2

22

2222

84,4502

022

022502502220

sma

aa

Ahora podemos utilizar otra fórmula, ya que tenemos la aceleración que acabamos de calcular.

.6,4586,484,4

02,2200 s

a

vvttavv f

24

Problemas

Movimientos

Combinados

25

Problema nº 5.- Un tren de Metro arranca con una aceleración de 80 cm/s2. Al cabo de 50

segundos el conductor corta la corriente y el tren continúa moviéndose con velocidad constante.

•¿Cuál es esta velocidad?

•¿Qué espacio recorrió el tren en esos 50 segundos?

•¿Qué tiempo transcurrió hasta que el tren llega a otra estación distante de la primera 2500m?

PRIMERO, Y LO MÁS IMPORTANTE, es distinguir los tipos de movimiento en cada momento.

Un tren de Metro arranca… NOS DICE QUE PARTE DEL REPOSO Y POR LO TANTO NO PUEDE SER MÁS QUE UN M.R.U.A. POR DEFINICIÓN.

…y el tren continúa moviéndose con velocidad constante. NOS INDICA CLARAMENTE QUE ES UN MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

TENEMOS DEFINIDO EL PROBLEMA, el tren parte del reposo con M.R.U.A. hasta alcanzar una velocidad que hemos de calcular. A continuación mantiene dicha velocidad constante en M.R.U. hasta llegar a la siguiente estación.

26

Calculamos los distintos movimientos por separado, primero el M.R.U.A.

Solución: (M.R.U.A.) Datos que tenemos:

.0

8,0.100

180

.50

?

0

0

22

0

ms

s

mcm

ms

cma

st

v

smv

acelerado

final

¡¡¡¡IMPORTANTE!!!! UNIDADES EN EL SISTEMA

INTERNACIONAL

Comenzamos smvtavv ff 40508,000

.1000508,02

15000

2

1 22

00 mtatvss

Hemos calculado la velocidad final en el M.R.U.A. y el espacio que recorrió mientras aceleraba. Por lo tanto, no le quedan los 2500 m. hasta la estación sino la diferencia.

27

Solución: (M.R.U.) Datos que tenemos:

.2500

.1000

?

40

0

._

ms

ms

t

smv

final

ctevelocidad

Consideramos que el espacio inicial es el que ha recorrido mientras ACELERABA.

Entonces

.5,3740

10002500st

40t10002500tvs

0final

0final

sv

s

s

.5,875,3750._ sttt ctevelocidadaceleradoTOTAL

28

Problema nº 6.- Un conductor ve un objeto en la carretera y debe detener el coche (circulando a 130 km/h.) para no impactar contra el. Calcula la distancia mínima a la que debe estar dicho objeto para que no se produzca el impacto sabiendo que el conductor tarda 0,4 s. en reaccionar desde que ve el objeto hasta que acciona el freno y la deceleración del coche es de 3,7.

CONSIDERACIONES PREVIAS, desde que el conductor ve el objeto hasta que acciona el freno, el vehículo circula a velocidad constante. M.R.U., es decir, tenemos dos movimientos, uno M.R.U. y otro M.R.U.A. (decelerado).

M.R.U.

0m.s

0,4s.t

sm36,1

3600s.

1h.

1km

1000mh

km130v

0

acelerado

14,44m.0,436,10stvss 0o_frenamientras_n

Mientras el conductor no acciona el freno ha recorrido 14,44 m. en M.R.U. 29

M.R.U.A.

14,4m.s

s

m3,7a

?t

sm0v

sm36,1v

0

2

acelerado

final

0

9,8s.3,7

36,1

a

vvttavv f

0f

00

Entonces el espacio mínimo será…

109,5m.9,83,72

19,836,114,4ta

2

1tvss 22

00

30

Problema: Un ciclista comienza a pedalear con una aceleración de 0,9 m/s2 hasta

alcanzar los 40 km/h, velocidad que mantiene pedaleando durante 15 min. Calcula la

distancia recorrida y el tiempo empleado en ella.

Primero tenemos que saber cuantos movimientos tenemos, en este caso dos, un

M.R.U.A. cuando el ciclista acelera y un M.R.U. mientras pedalea a velocidad

constante

Parte I – M.R.U.A. - Datos

?

.0

m0,9a

.?t

sm11,111,111

1km1000m

3600s1h

hkm40v

sm0v

0

2

final

o

finals

ms

s

Parte I – M.R.U.A (el ciclista acelera)

12,3s.0,9

011,1

a

vvttavv 0

0f

.1,683,129,02

13,1200

2

1 2200 mtatvss

Utilizamos la fórmula de la velocidad para calcular el tiempo que desconocemos

Una vez que tenemos el tiempo, calculamos el espacio.

Parte II – M.R.U. (el ciclista mantiene la velocidad)

?

.1,68

900s.15min.t

sm11,111,111

1km1000m

3600s1h

hkm40v

0

finals

ms (espacio del movimiento anterior)

.3,9129003,12._ sttt ctevelocidadaceleradoTOTAL

m.stvss 0 1,100589001,111,68

El espacio Total es el que da como resultado la fórmula pues contamos con el espacio

del movimiento anterior en el espacio inicial.

El tiempo total es la suma del tiempo del primer movimiento y el segundo.

MOVIMIENTO VERTICAL o CAÍDA LIBRE

El movimiento vertical es un caso particular de M.R.U.A.

La aceleración a la que están sometidos los cuerpos con este movimiento es la de la gravedad, cuyo valor es aproximadamente g = 9,81 m/s2

Las ecuaciones del movimiento son las siguientes:

tgvv f 02

002

1tgtvhh

v0 y h0 son, respectivamente, la velocidad y la altura iniciales.

Si el cuerpo sube, la aceleración se opone al movimiento y se toma su valor con signo negativo.

Si el cuerpo baja, la aceleración tiene el sentido del movimiento y se toma su valor con signo positivo.

34

Problemas

Caída Libre

35

Problema nº7.- ¿Cuál es la velocidad con la que llega al suelo un cuerpo que se ha dejado caer

libremente desde una altura de 100 m.? ¿Qué tiempo empleó en la caída?.

100m.h

sm9,81g

?t

?.v

sm0v

2

acelerado

final

0

smtgvv

4,5s.9,81

2100tt9,81

2

1t00100

tg2

1tvhh

final

2

2

00

1,445,481,900

4,5s.9,81

044,3

g

vvttgvv

sm44,31009,8120vhg2vv

0f0f

2

f

2

0

2

f

O también se puede hacer así…

Consideramos h inicial 0 porque no tiene movimiento anterior, y tenemos la h final porque sabemos lo que va a recorrer

36

Problema nº8.-¿Qué velocidad inicial hay que comunicar a una piedra para que, lanzándola

verticalmente hacia arriba, alcance una altura máxima de 20 m.? ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar

dicha altura?

m.h

sm9,81g

?t

?.v

sm0v

2

dodesacelera

final

20

0

2s.9,81

019,8

g

vvttgvv

sm19,8209,8120v

hg2vvhg2vv

f00f

2

0

2

f

2

0

2

0

2

f

Consideramos h inicial 0 porque no tiene movimiento anterior, y tenemos la h final porque sabemos lo que va a recorrer

37

Problema nº 9.- Desde lo alto de un rascacielos de 300 m de altura se lanza verticalmente hacia

abajo una piedra con una velocidad inicial de 10 m/s. ¿Con qué velocidad llega al suelo? ¿Cuánto tiempo

tarda en caer?.

300m.h

sm9,81g

?t

sm10v

sm0v

2

0

final

6,9s.9,81

1077,4

g

vvttgvv

sm77,43009,81210vhg2vv

0f0f

2

f

2

0

2

f

Consideramos h inicial 0 porque no tiene movimiento anterior, y tenemos la h final porque sabemos lo que va a recorrer

38

Problema nº 10.- Se lanza verticalmente y hacia arriba un objeto que a los 7 s. tiene una rapidez de

50 m/s. Calcular la velocidad de lanzamiento y el tiempo que tarda en subir y bajar.

2

final

s

sm9,81g

v

smv

smv

?

0

50

0

.7 Con la velocidad a los 7 segundos calculamos la velocidad inicial que desconocemos

Una vez que tenemos la velocidad inicial, calculamos el tiempo que tarda en detenerse que será el tiempo en llegar al punto máximo.

smtgvvtgvv s0s 7,118781,950707

12,1s.9,81

0118,7

g

vvttgvv f0

0f

EN CAIDA LIBRE, UN OBJETO QUE ES LANZADO CARA ARRIBA TARDA LO MISMO EN ALCANZAR EL PUNTO DE ALTURA MÁXIMA COMO EN CAER DE ESTE AL PUNTO DE ORIGEN, POR LO TANTO…

24,2s.12,12t2t h_máximatotal

39

Problema nº 11.- Un cohete se dispara verticalmente hacia arriba, y asciende con una aceleración

de 2 m/s2 durante 1,2 min. En ese instante se agota el combustible y sigue subiendo como partícula

libre. Calcular cual es el tiempo transcurrido desde que despegó hasta caer al suelo.

Lo primero que tenemos que darnos cuenta es que tenemos 3 movimientos distintos y todos ellos M.R.U.A.

El PRIMER MOVIMIENTO es un movimiento acelerado, con aceleración positiva de 2 m/s2 Datos:

0m.h

s

m2a

s.mint

?.v

sm0v

0

2

acelerado

final

0

722,1

40

Calculamos la altura a la que llegó y la velocidad en el instante que se agota el combustible.

smtavv

m.22

100hta

2

1tvhh

final

22

00

1447220

51847272

0

El SEGUNDO MOVIMIENTO es decelerado, ya que el cohete se mueve como partícula libre y sigue ascendiendo después de que se agote el combustible hasta que la gravedad g=9,81 m/s2 lo acaba frenando.

6240,9m.9,812

114,71445184h

tg2

1tvhh

14,7s.9,81

0144

g

vvttgvv

2

00

final00final

27,14m.h

smg

t

.s

mv

smv

0

gravedad

decelerado

final

0

5184

81,9

?

0

144

2

41

El TERCER MOVIMIENTO es M.R.U.A. con aceleración positiva, es lógico, el cohete una vez que se le ha terminado el combustible asciende por la velocidad que tiene en ese momento. Pero esta se ve reducida por el efecto de la gravedad que acaba anulando. Tenemos el cohete en el punto más alto y parado (un instante). TODO CUERPO QUE SUBE TIENE QUE BAJAR, y como tal el cohete cae desde esa altura por efecto de la gravedad.

0m.h

6240,9m.h

sm9,81g

?t

?.v

sm0v

0

2gravedad

n_gravedadaceleracio

final

0

35,7s.9,81

26240,9tt9,81

2

1t006240,9

tg2

1tvhh

2

2

00

NOTA: LA ALTURA INICIAL ES CERO PORQUE CARA ABAJO EL COHETE NO SE HA DESPLAZADO NADA Y LA ALTURA FINAL QUE CAE, COMO ES LÓGICO, ES LA MISMA A LA QUE SE HA ELEVADO.

EL TIEMPO TOTAL DEL MOVIMIENTO SERÁ LA SUMA DE LOS 3 MOVIMIENTOS

122,4s.35,714,772ttttmovimiento3to2ºmovimienmovimiento1total erer

42

Problema nº 12.- Se deja caer una pelota desde la cornisa de un edificio y tarda 0,3 segundos en

pasar por delante de una ventana de 2,5 metros de alto. ¿A qué distancia de la cornisa se encuentra

el marco superior de la ventana? Este problema, aunque en principio parece fácil, tenemos que suponer varias cosas que complican su resolución

Solución: Antes de nada vamos a ver los datos que tenemos

2

ventana

ventana

81,9

.5,2

.3,0

?

?

smga

mh

st

v

v

final

o

LA CLAVE DEL PROBLEMA E MODIFICAR EL PUNTO DE REFERENCIA.

2,5

m.

?

Para empezar SITUAMOS EL PUNTO DE REFERENCIA EN LA VENTANA, donde sabemos el espacio que recorre y el tiempo que le lleva. Como es caída libre utilizaremos g.

43

CONSIDERACIONES PREVIAS.- Antes de llegar al marco superior recorrió una distancia, le llamaremos h inicial que no sabemos. Tampoco sabemos la h final que recorrerá, pero si sabemos…

.5,20 mhh Es decir, si al espacio final (hasta el marco inferior de la ventana), le quitamos el espacio que va desde la cornisa al marco superior (espacio inicial) me queda la altura de la ventana. Entonces…

smvvv

tgtvhhtgtvhh

87,63,0

44,05,244,03,05,23,081,9

2

13,05,2

2

1

2

1

00

2

0

2

00

2

00

Hemos calculado la velocidad con la que llega la pelota al marco superior de la venta a la que hemos llamado velocidad inicial puesto que solamente nos centramos en el paso por delante de la ventana.

44

CAMBIAMOS SISTEMA DE REFERENCIA: Ahora nos centramos en el espacio que hay desde la cornisa hasta el marco superior de la ventana. Consideramos que parte de 0 en la cornisa (velocidad inicial) y que la velocidad con la que llega al marco superior de la ventana es la velocidad con la que inicio el movimiento anterior como es lógico, pero ahora pasa a ser la VELOCIDAD FINAL.

.4,2281,9

87,681,92087,62

2222

0

2 mhhhgvv f

Sabemos la velocidad en el marco superior de la ventana, como el espacio anterior también fue en caída libre, consideramos ahora esta velocidad inicial como la velocidad final del movimiento anterior que parte desde la cornisa con velocidad 0 hasta el marco superior de la ventana, a donde llega con la velocidad que hemos calculado.

45

46

M.C.U.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Cada una de las agujas del reloj describe ángulos iguales en tiempos iguales. Llevan un Movimiento Circular Uniforme (MCU).

Un M.C.U. tiene velocidad constante y su Trayectoria es una circunferencia.

En el S.I. se define el radián como el ángulo cuyo arco es igual al radio.

360º = 2 p rad

La relación entre el arco y el ángulo descritos en una circunferencia es:

s = j . R

47

MAGNITUDES QUE DEFINEN EL MOVIMIENTO

Periodo: El periodo (T) es el tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta completa. Se mide en segundos.

p

2T

Frecuencia: La frecuencia (n) es el número de vueltas que efectúa el móvil en la unidad de tiempo. Se mide en hercios (Hz) o s-1

T

1

Velocidad angular: Es el ángulo descrito por el móvil en la unidad de tiempo. En el S.I. se mide en rad/s.

t

j

48

Relación M.C.U. y M.R.U.

tωtvss

r

vωrωv

srad.ω

smv

r

sr(radio)srad.m.s

00

jj

jjj

Relación M.C.U.A. y M.R.U.A

j

jj

22

2

1

2

1

2

0

22

0

2

00

2

0

2

0

22

ff

ff

00

savv

ttavv

ttωtatvss

r

ara

srad.

sma

49

Problemas

Movimiento

Circular

Uniforme

50

Problema nº8 .- La velocidad angular de una rueda de 10 cm. de radio es de 600 r.p.m. Calcula la

velocidad y el espacio angular al cabo de 5 min. Y el espacio y la velocidad lineal en un punto de la

periferia en ese mismo tiempo. (1 revolución=1vuelta)

p

pj

ppjj

pp

.s

m6,28rad.

m0,1s

rad20rωv

1885m.rad.

m0,1rad6000rs0,1m10cm.r

rad.6000300200tω

300s.5min.t

srad20

60s.

1min.

1rev.

rd.2

min.

rev.600600r.p.m.ω

0

51

52

Problema nº9 .- Una rebarbadora gira a 2500 revoluciones por minuto.

Sabiendo que su disco tiene 12 cm. de diámetro. Calcula la velocidad angular

y lineal del disco y el espacio lineal y angular recorrido por un punto de la

periferia a los 2 min. (1 revolución=1vuelta)

p

pj

ppjj

pp

.s

m7,15rad.

m060,s

rad3,83rωv

m.4188rad.

m060,rad9996rs

m060,2

cm.21r.cm12d

rad.99961203,830tω

s.120min.2t

srad3,83

60s.

1min.

1rev.

rd.2

min.

rev.2500r.p.m.2500ω

0

ACELERACIÓN CENTRÍPETA

En el M.C.U. la velocidad cambia de dirección en cada instante, luego existe aceleración, la aceleración centrípeta.

Cuando viajamos en un vehículo y toma una curva, la tendencia es a salirnos de la curva. La aceleración centrípeta lo impide al tirar de nosotros hacia dentro de la curva.

R

va

2

c

Para una misma velocidad, cuanto mayor sea el radio de la curva, menor será la aceleración centrípeta.

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