INTRODUCCIÓN A LA CONVECCIÓN

CONVECCIÓN.- ES LA TRANSFERENCIA DE

ENERGÍA ENTRE UNA SUPERFICIE Y UN FLUIDO

QUE SE MUEVE SOBRE ÉSTA.

EL PROBLEMA DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN.

q” = h (TS -∞)

(a) Superficie de forma arbitraria.

En la figura se tienen los efectos de la transferencia local y total de calor por convección.

SA

SdAqq '' SA

SS hdATTq )(

Definiendo un coeficiente de convección promedio h para toda la superficie, el calor total transferido se expresa como:

Igualando ecuaciones, se sigue que los coeficientes de convección promedio y local están relacionados por una expresión de la forma.

)( TTAhq SS

SA

SS

hdAA

h1

Advierta que para el caso especial de flujo sobre una placa plana, h varía

con la distancia x desde la primera orilla y la ecuación se reduce a:

(b) EN TRANSFERENCIA DE MASA. La siguiente figura muestra los efectos de la transferencia por convección, local y total de especies.

Lhdx

Lh

0

1

PARÁMETROS EN DIFUSIÓN

CAS, CA∞ → Concentración molar [ Kmol / m3 ]. CAS ≠ CA∞

A → Típicamente un vapor transferido en una corriente de gas debido a evaporación a un líquido o sublimación en una superficie sólida.

vapordemolarConcT

TPC

sKg

msKgmásicoFlujo

smconvpormasaTransfCoefh

msKmolAdemolarFlujoN

S

SsatAS

A

A

m

A

)(

.

.

2"

2"

En la figura, ocurrirá una transferencia de especies por convección.La transferencia molar total para una superficie completa NA(kmol seg) se expresa entonces como:

Donde los coeficientes promedio y local de transferencia de masa por convección están relacionados por una ecuación de la forma:

)( ,, AsASmA CCAhN

Para la placa plana de la figura, se sigue que:

SA

SmS

m dAhA

h1

L

mm dxhL

h0

1

La transferencia de especies también se expresa como un flujo de masa o como una transferencia de masa, nA. En consecuencia.

)(

)(

,,

,,"

AsASmA

AsAmA

Ahn

hn

Para determinar el valor de CA,s o A,s. Se hace con el equilibrio termodinámico y la ecuación de estado para un gas ideal es decir,

KmolKgmolecularPesoC AAAA ;

vapordemolarConcT

TPC

S

SsatAS

)(

CAPAS LÍMITE DE CONVECCIÓN.* CAPA LÍMITE DE VELOCIDAD HIDRODINÁMICA

ES CUANDO HAY UN PASO DE FLUIDO SOBRE UNA SUPERFICIE

δ → Espesor de la capa límite: el valor de “y” para que u = 0.99 u∞

Coeficiente de fricción local

Al suponer un fluido newtoniano

Donde es la propiedad que se conoce como viscosidad dinámica.

2/2

u

C sf

0

y

s yu

ynoldsdeNúmeroxuxu

x ReRe

CAPA LÍMITE TÉRMICA

ES CUANDO DIFIEREN LAS TEMPERATURAS DEL FLUJO LIBRE DE FLUIDO Y DE LA SUPERFICIE.

PRODUCCIÓN DE LA CAPA LÍMITE TÉRMICA SOBRE UNA PLACA PLANA ISOTÉRMICA.

Esta expresión es apropiada pues, en la superficie, no hay movimiento de fluido y la transferencia de energía ocurre sólo por conducción.

Al combinar esta ecuación con la ley de enfriamiento de Newton, se obtiene.

δt → Espesor de capa límite térmica: el valor de “y” para cuando

Se incrementa en “x”, el gradiente decrece, y h decrecen

0

"

y

fs y

TkQ

TT

yT

k

hs

y

f

0

99.0

TT

TT

s

s

sQ

CAPA LÍMITE DE CONCENTRACIÓN.DETERMINA LA TRANSFERENCIA DE MASA POR CONVECCIÓN.

Ley de Fick; DAB→ Coef de difusión binariay

CDN A

ABA

''

CteCCC

CC

BA

AAS

99.0""

AAS

AASc CC

CCparayvalor

Al aplicar la Ley de Fick en y=0, el flujo de especies a cualquier distancia desde el inicio de la superficie es entonces

Al combinar las ecuaciones, se sigue que

0

"

y

AABA y

CDN

,,

0/

AsA

yAAB

m CC

yCDh

Los resultados anteriores también se expresan en base de masa en lugar de molar. Al multiplicar ambos lados de la ecuación por el peso molecular de las especies MA, el flujo de masa de especies debido a la difusión es

Con la aplicación de esta ecuación en y = 0 y al combinar con la ecuación se obtiene:

yDn A

ABA

"

,,

0

,,

0//

AsA

yAAB

AsA

yAAB

m

yD

CC

yCDh

FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO.

* FLUJO LAMINAR.- El movimiento de fluido es altamente ordenado y es posible identificar líneas de flujo a lo largo de las cuales se mueven las partículas.

* FLUJO TURBULENTO.- El movimiento es altamente irregular y se caracteriza por fluctuaciones de velocidad.

NUMERO DE REYNOLDS.

xux

Re

DESARROLLO DE LA CAPA LÍMITE HIDRODINÁMICA SOBRE UNA PLACA PLANA

PARA EL FLUJO SOBRE UNA PLACA PLANA, VARÍA DE 105 A 3X106 DEPENDIENDO DE LA ASPEREZA DE LA SUPERFICIE Y DEL NIVEL DE TURBULENCIA DEL FLUJO LIBRE. A MENUDO SE SUPONE UN VALOR REPRESENTATIVO DE

5105Re

c

x

xu

EN LA FIGURA SE MUESTRA LA PRODUCCIÓN DE LAS CAPAS LÍMITE DE VELOCIDAD, TÉRMICA Y DE CONCENTRACIÓN PARA UNA SUPERFICIE ARBITRARIA.

LAS ECUACIONES DE TRANSFERENCIA POR CONVECCIÓN.

La capa límite de velocidad

y

x dy ρ = ρA + ρB

z dx

La masa que entra al volumen de control es: (u) dy dir “x”

y la que sale dydxxu

u ))(

(

0)()(

)()(

dxdy

ydydx

x

uudxdyu

Reduciendo: 0)()(

yxu Ecuación de continuidad

v

dxux

uu

dyvy

v

)(

)(

Si

Hay dos clases de fuerzas sobre el fluido en la capa límite:

(1). Fuerzas de cuerpo volumen

(2). Fuerzas de superficie Área

0:

yx

ucte

Las fuerzas gravitacionales centrífugas magnéticas o de campos eléctricos contribuyen a las fuerzas de cuerpo y sus componentes x, y por unidad de volumen se designan como X, Y.

Las fuerzas de superficie FS son debido a la presión estática del fluido como las

fuerzas de corte.

dy

dx

(x,y)

Volumen diferencial = dx.dy.1

dxdyyx

px

F yxxxxs

,

dxdyyp

yxF yyxy

ys

,yyyx

xy

xx

dy

y

dyy

yxyx

yyyy

)(

)(

dxx

dxx

xxxx

xyxy

)(

)(

dyuy

u )()(

Para cantidad de movimientoPara un elemento diferencial en la capa límite hidrodinámica

Y,v

x,u

z,w dy

(x,y) dx

dxuux

uuuu

uv

Yx

pyy

vv

x

vu

Xy

pxy

uv

x

uu

xyyy

yxxx

)(

)(

PARA FLUIDO NEWTONIANO SE CUMPLE

Yx

v

y

u

xy

v

x

u

x

v

yy

p

y

uv

x

vu

Xx

v

y

u

yy

v

x

u

x

u

xx

p

y

uv

x

uu

anterioresecuacionesendoSustituyen

y

v

x

u

y

v

x

u

y

v

y

v

x

u

x

u

xyyx

yy

xx

3

22

3

22

3

22

3

22

CAPA LIMITE TÉRMICA.

Para aplicar el requerimiento de conservación de la energía a un volumen de control diferencial en la capa limite térmica primero es necesario delinear los procesos físicos relevantes.La energía por unidad de

masa del fluido incluye la energía térmica interna “e” y la energía cinética V2/2, donde V2 = u2 + v2 la velocidad neta a la que esta energía ingresa al volumen de control es:

dy

dx

Para el proceso de conducción, la transferencia neta de energía en el volumen de control es:

dxxadvxadv

dxxcondxcond

EE

EE

,,

,,

yadvycond

dyyadvdyycond

EE

EE

,,

,,

dydxVeu

x

dydxVeux

VeudyVeuEE dxxadvxadv

.2

22)2(

2

222,,

dydxx

Tk

x

dydxx

Tk

xx

Tkdy

x

TkEE dxxcondxcond

.

,,

La energía también se transfiere hacia y desde el fluido en el volumen de control mediante interacciones de trabajo que incluyen las fuerzas de cuerpo y superficie.

2 2 2 2

volumendeunidadporgeneradocalorq

quvy

vux

vy

ux

YvXuy

Tk

yx

Tk

xVev

yVeu

x

anterioresecuacionesDe

dydxuy

dydxupx

dydxXuW

yxyyxyxx

corteypresióndeFzaslasporhechonetotrabajo

yxxx

cuerpodeFzaportrabajo

xneto

0

22

:

...

22

,

LA ECUACIÓN DE ENERGÍA

qy

Tk

yx

Tk

xy

Tv

x

Tuc

dTcdTcdeconydTcdisiyentalpíap

ei

viscocidadportérmicaEnergíacinéticaEnergía

y

v

x

u

y

v

x

u

x

v

y

u

avisDisipación

térmicaycinéticaenergíaentrereversibleconversióny

v

x

up

qy

v

x

up

y

Tk

yx

Tk

xy

ev

x

eu

p

pvp

normalovisesfuerzooviscortedeesfuerzo

:;;

3

22

cos

cos

2

cos

222

PROBLEMA: Se tienen dos placas a 27 0C paralelas, separadas 5 mm en un caso por agua y otro por aire, una fija y la otra se mueve a 200 m/s sobre ella, en ambos casos: (a) ¿Cuál es la fuerza por unidad de área superficial requerida para mantener esta condición y la potencia requerida?. (b) ¿Cuál es la disipación viscosa? (c) ¿Cuál es la temperatura máxima?

ESQUEMA. Perfil de velocidades: u = U (y/L) SE ASUME: Flujo de Couette completamente

desarrollado. Fluido incompresible con sus

L U = 200 m/s propiedades constantes en el proceso aire ó agua PROPIEDADES. Aire a 300 0K

. μ = 184x 10-7 Ns/m3, k = 26.3 x 10-3 w/mK

y u = 0 Agua a 300 0K: μ = 855 x 10-6 Ns/m3

k = 0.613 x 10-3 w/mK

ANÁLISIS.

(a) La fuerza por unidad de área asociada con el esfuerzo de corte para el perfil de velocidades

Aire:

:

Agua:

A

Pot

L

U

dy

du

2

26

2

27

6840)200(2.34

2.34005.020010855

6.147)200(738.0

738.0005.0200106.184

2

2

mWAPot

mNx

mWAPot

mNx

OH

aire

aire

OH

SOLUCIÓN DE PARTES (B) Y (C)

(b) La disipación viscosa:

(c) La temperatura máxima. Considerando la ecuación de energía ya obtenida, condiciones de estado estable bidimensionales con:

3627

3427

22

1037.1005.020010855

1095.2005.0200106.184

:

2mwxx

mwxx

entoncesL

U

dy

du

OH

aire

Cx

Tk

UTT

LyaecorrespondT

Cx

TL

yTT

L

y

L

yU

kTyT

essolucióncuyaL

U

dy

du

dy

Tdk

quedaenergíadeecuaciónLaxTdodesarrollaCouettedeflujopara

qyxuv

H

aireL

026

0max

2

0maxmaxmax

027

max0

22

0

22

2

2

34)613.0(8

)200(1085527)(;

8;

2

5.30)0263.0(8

)200(106.18427)(;)(

2)(

:;

:0:

00)(,0

2

CAPA LÍMITE DE CONCENTRACION.

La forma adecuada de la ecuacion de conservación se obtiene identificando los procesos que afectan al transporte y generación de la especie A para un volumen diferencial de control en la capa limite.

La especie A se transporta por advección ( con la velocidad media de la mezcla ) y por difusión ( relativa al movimiento ) en cada una de las direcciones coordenadas. Se trata de una mezcla binaria donde hay gradientes de concentración de especies, como hay transporte, debe haber conservación de las especies.

La razón a la cual la especie “A” es generada por unidad de volumen debido a reacciones químicas

Advección. “A” es transportada con una velocidad media de la mezcla.

Difusión. Relativa a la media del movimiento

yAdifyAadv

dxxAadvxAdif

Ag

dxxAdifxAadv

dyyAdifdyyAadv

MM

MM

M

MM

MM

,,

,,

,,

,,

A

dydx

x

u

dydxx

uudyuMM

A

AAAdxxadvAxadvA

.

,,,,

De manera similar al suponer un fluido incompresible ( constante ) y usar la ley de Fick para evaluar el flujo de difusión, la velocidad neta a la que la especie A ingresa en el volumen de control debido a la difusión en la dirección x es :

Los requisitos de la conservación de las especies son:

dydxx

Dx

dydxx

Dxx

Ddyx

DMM

AAB

AAB

AAB

AABdxxdifAxdifA

.

,,,,

AA

ABA

ABAA

AA

ABA

ABAA

gAdyydifAydifAdxxdifAxdifA

dyyadvAyadvAdxxadvAxadvA

Ny

CD

yx

CD

xy

Cv

x

Cu

molarformaEn

yD

yxD

xyv

xu

CtetotalmasaCon

MMMMM

MMMM

)(

0)()(

)()(

,,,,,,,,,

,,,,,,,,

APROXIMACIONES Y CONDICIONES ESPECIALES.Las ecuaciones de la seccion anterior proporcionan una explicación completa de los procesos físicos que influyen en las condiciones de las capas limite hidrodinámica, térmica y de concentración estables bidimensionales.

La situación usual es aquella en que la capa límite se caracteriza como: incompresible ( es constante ) . Con propiedades constantes ( K, μ, etc.) y fuerzas de cuerpo insignificantes (X =Y =0), no reactivas y sin generación de energia.

Es posible llevar a cabo simplificaciones adicionales recordando lo que se conoce como aproximaciones de capa limite. Como los espesores de la capa límite normalmente son muy pequeños, se sabe que se aplican las siguientes desigualdades:

0;0

qyA

y

uledespreciabnormalesEsfuerzos

iónconcentracdecapax

C

y

C

térmicacapax

T

y

T

velocidaddecapax

v

y

v

x

u

y

uyvu

yxxy

AA

lim

lim

lim,,;

LAS ECUACIONES SIMPLIFICADAS

2

2

2

2

2

2

2

:

:

0:)(

1:)(

0:

y

CD

y

Cv

x

CuespeciesiónConcentracEcuación

y

u

cy

T

y

Tv

x

TuenergíadeEcuación

y

pymomentumdeEcuación

y

u

x

p

y

uv

x

uuxmomentumdeEcuación

y

v

x

udcontinuidadeEcuación

AAB

AA

p

ECUACIONES DE TRANFERENCIA POR CONVECCIÓN NORMALIZADAS

Normalizando:

Con los grupos adimensionales:

Ecuaciones:

SAA

SAAA

s

s

CC

CCC

TT

TTT

V

vv

V

uu

L

yy

L

xx

,,

,;

;;;

ScmidtdeNumD

Sc

andtldeNum

ynoldsdeNumL

V

AB

L

PrPr

ReRe

2

2

2

20

2

2

Re

1:lim

)Pr,,Re,,(

PrRe

1:lim

Re

2

),Re,,(

Re

1:

0:

y

C

Scy

Cv

x

CuconcCapa

dx

dpyxfT

y

T

y

Tv

x

TutérmicaCapa

friccióndeCoefy

uC

dx

dpyxfu

y

u

dx

dp

y

vv

x

uuMomentum

y

v

x

udContinuida

A

L

AA

L

L

yLf

L

L

OTROS PARÁMETROS ADIMENSIONALES Y SU SIGNIFICADO

Número de Nusselt:Este parámetro es igual al gradiente de temperatura adimensional en la superficie y proporciona una medida de la transferencia de calor por convección que ocurre en la superficie El numero de Nusselt es para la capa limite térmica lo que el coeficiente de fricción es a la capa limite de velocidad.

Número de Sherwood:Este parámetro es igual al gradiente de concentración adimensional en la superficie, y proporciona una medida de la transferencia de masa por convección que ocurre en la superficie.

),,Re,,(

Pr)(Re,

Pr)Re,,(

__

0

dx

dpScyxfC

fk

LhNu

xfy

T

k

hLNu

LA

f

yf

),(Re

__

0

ShfD

LhSh

y

C

D

LhSh

LAB

m

y

A

AB

m

PROBLEMA: Se conoce la longitud característica, temperatura de superficie y el flujo de calor promedio para dos casos de objetos expuestos a una corriente de aire a una cierta temperatura y velocidad. Encontrar el coeficiente promedio de convección si la longitud característica de incrementa cinco veces y velocidad del aire decrece cinco veces.

Esquema:

Aire Ts = 400 0 C Aire T∞ =400 0 C Se asume: Propiedades Ctes y

estado estable.V1 =100 m/s V2 =20 m/s

T∞ =300 0 C T∞ =300 0 C

L1 = 1 m

Análisis: Se conoce que para cierta geometría: El “ReL” para cada caso es:

220" mKwQ

L2 = 5 m

Pr),(ReLL fuN

Km

WhhIICasoPara

Km

W

TT

QhTThQICasoPara

hL

Lhh

k

Lh

k

LhuNuN

entoncesComo

LvIICasoy

LvICaso

ss

LL

LL

LL

212

211

12

112

2

22

1

11

2121

122

22

111

11

40)200(2.02.0:

200)300400(

000,20

)(

")(":

2.0

PrPrReRe,

100)5(20Re:

100)1(100Re:

21

21

21

SIGNIFICADO FISICO DE LOS PARAMETROS ADIMENSIONALES.

Los parámetros adimensionales aquí considerados, tienen interpretaciones físicas que se relacionan con las condiciones en las capas límite:

El Número de Reynolds “Re”, el cual mide la razón de las fuerzas de inercia a las fuerzas viscosas en la capa límite hidrodinámica. Define el tipo de flujo: laminar o turbulento.

El Número de Prandtl “Pr”. Relaciona la difusividad del momento “υ” a la difusividad térmica “α”

Para gases: Pr ≈ 1

Metal líquido: Pr<<1

Aceites: Pr >>1

El número de Schmidt “Sc”. Relación entre momentum y transporte de masa por difusión.

Número de Lewis “Le”. Medición relativa de capas límite térmica a la de concentración.

Ls

l VL

LV

LV

F

F

asvisFzas

InerciadeFzasl Re

cosRe

2

2

positivoenteronn

t

;Pr

positivoenteronScn

c

;

n

c

t

AB

LeSc

DLe

;Pr

PROBLEMA: En un día el aire tiene una temperatura de 27 0C y humedad relativa de 30%. La evaporación de la superficie de un lago es de 0.10 Kg/hr por m2 de agua de la superficie. La temperatura del agua también es de 27 0C. Determine el coeficiente de convección de transferencia de masa “hm”.

Esquema: AIRE η”a= 0.10 [Kg/m2 hr]

T∞=27 0C

Ø = 0.30

ρA,∞ Tagua = Ts = 270C

Se asume:

Equilibrio de vapor-líquido de agua de la

superficie. Condiciones isotérmicas, el vapor del

agua se comporta como gas perfecto. El aire a

presión atmosférica Std.

Propiedades:

Con tabla de vapor de agua saturado a 3000K.

Pa,sat = 0.03531 bar

ρA,sat = 0.02556 Kg/m3.

Análisis:

Que es la densidad de saturación a la

temperatura del agua.

Comentario: Del conocimiento de PA,sat pudo

Usarse la ley de los gases perfectos para obtener

la densidad de saturación.

Que es valor aproximado al obtenido en tabla. Se

pudo obtener con la carta psicométrica ρA,sat y ρA,∞

satAsAAsA

Am dondeh ,,

,,

"

;)(

smxh

idealgascomoyp

pcon

satA

Am

satA

A

satAA

3

,

,

,,

1055.1)3.01(02556.0

)600,31(1.0

)1(

"

:

30

0

3

,, 02548.0

)300(.

314.8

)18(03531.0

m

Kg

KKKmol

barm

KmolKgbar

RT

p AsatAsatA