Introducción a la Dinámica de Sistemas

INTRODUCCIÓN A LA DINÁMICA INTRODUCCIÓN A LA DINÁMICA DE SISTEMASDE SISTEMAS

Prof. Miguel Angel Niño ZambranoProf. Miguel Angel Niño ZambranoUniversidad del CaucaUniversidad del Cauca

Curso de Teoría y Dinámica de SistemasCurso de Teoría y Dinámica de Sistemas

DEFINICIÓNES DE LA D.S.DEFINICIÓNES DE LA D.S.

• Es una Es una metodologíametodología de uso generalizado para de uso generalizado para modelarmodelar y estudiar el y estudiar el comportamientocomportamiento de de cualquier clase de cualquier clase de sistemassistemas y su y su comportamiento a través del comportamiento a través del tiempotiempo con tal de con tal de que tenga características de existencias de que tenga características de existencias de retardos y bucles de realimentaciónretardos y bucles de realimentación[1].[1].

[1] Martínez Silvio y Requema Alberto. “Simulación dinámica por ordenador” Alianza Editorial, Madrid, 1988.[1] Martínez Silvio y Requema Alberto. “Simulación dinámica por ordenador” Alianza Editorial, Madrid, 1988.


• Estudia las características de Estudia las características de realimentación de la informaciónrealimentación de la información en la en la actividad industrial con el fin de demostrar actividad industrial con el fin de demostrar como la como la estructuraestructura organizativa, la organizativa, la amplificaciónamplificación (de políticas) y la (de políticas) y la demorasdemoras (en las decisiones y acciones) interactúan e (en las decisiones y acciones) interactúan e influyeninfluyen en el éxito de la en el éxito de la empresa[2]empresa[2]..

[2] Forrester, Jay W. “Dinámica industrial”. Editorial Ateneo, Buenos Aires, 1981.[2] Forrester, Jay W. “Dinámica industrial”. Editorial Ateneo, Buenos Aires, 1981.


• Es un Es un métodométodo en el cual se combinan el en el cual se combinan el análisis y la síntesisanálisis y la síntesis, suministrando un , suministrando un ejemplo concreto de la metodología ejemplo concreto de la metodología sistémicasistémica. La dinámica de sistemas . La dinámica de sistemas suministra un suministra un lenguajelenguaje que permite expresar que permite expresar las las relacionesrelaciones que se producen en el seno que se producen en el seno de un de un sistemasistema, y explicar como se genera su , y explicar como se genera su comportamiento[3]comportamiento[3]. . [3] Aracil Javier y Gordillo Francisco. “Dinámica de sistemas”, Alianza Editorial, Madrid, 1997.[3] Aracil Javier y Gordillo Francisco. “Dinámica de sistemas”, Alianza Editorial, Madrid, 1997.

HISTORIA DE LA DINÁMICA DE HISTORIA DE LA DINÁMICA DE SISTEMASSISTEMAS

• Jay ForresterJay Forrester, ingeniero de sistemas, (MIT), , ingeniero de sistemas, (MIT), 1950´S. 1950´S.

• Primera Aplicación y publicación: “Primera Aplicación y publicación: “Industrial Industrial DynamicsDynamics”. Problema: oscilaciones muy ”. Problema: oscilaciones muy acusadas en las ventas de esta empresa.acusadas en las ventas de esta empresa.

• En 1969 se publica la obra “En 1969 se publica la obra “Dinámica UrbanaDinámica Urbana”.”.• En 1970, aparece “En 1970, aparece “El modelo del mundoEl modelo del mundo”, ”,

trabajo que sirvió de base para que Donella trabajo que sirvió de base para que Donella Meadows realizasen el “Meadows realizasen el “Límites al CrecimientoLímites al Crecimiento”.”.

INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN• Los sistemas y su dinámica.Los sistemas y su dinámica.• Modelos mentales - modelos formales - modelos de Modelos mentales - modelos formales - modelos de

computadora.computadora.• Modelos de predicción vs. modelos de gestión Modelos de predicción vs. modelos de gestión

(DS).(DS).• Modelos estáticos vs. modelos dinámicos.Modelos estáticos vs. modelos dinámicos.• ¿Cuál es el objetivo de la dinámica de sistemas?¿Cuál es el objetivo de la dinámica de sistemas?

• Comprender las causas estructurales que provocan el Comprender las causas estructurales que provocan el comportamiento del sistema.comportamiento del sistema.

• Características del Modelado con DS:Características del Modelado con DS:• Permite comprobar la consistencia de hipótesis y la Permite comprobar la consistencia de hipótesis y la

efectividad de políticas sobre el sistema.efectividad de políticas sobre el sistema.• Capacidad de describir el comportamiento a largo plazo.Capacidad de describir el comportamiento a largo plazo.• Se enfoca en los objetos y sus relaciones (estructura).Se enfoca en los objetos y sus relaciones (estructura).

INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN• Paralelismo entre los sistemas dinámicos y uno Paralelismo entre los sistemas dinámicos y uno

hidrodinámico (hidrodinámico (depósitos, canales, retardos, flujos, depósitos, canales, retardos, flujos, fenómenos exógenosfenómenos exógenos).).

• La dinámica de sistemas, permite en estos días ir La dinámica de sistemas, permite en estos días ir más allá de los más allá de los estudiosestudios de de casoscasos y las y las teoríasteorías descriptivasdescriptivas..

• La dinámica de sistemas permite modelar La dinámica de sistemas permite modelar sistemas sistemas lineales y no-linealeslineales y no-lineales. .

• Combinados con las computadoras, los Combinados con las computadoras, los modelos modelos de dinámica de sistemasde dinámica de sistemas permiten una simulación permiten una simulación eficaz de eficaz de sistemassistemas complejoscomplejos..

INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN

• La DS es una combinación de:La DS es una combinación de:• Técnicas Tradicionales de Gestión de Sistemas Técnicas Tradicionales de Gestión de Sistemas

(Intuición, experiencia, información y (Intuición, experiencia, información y heurística).heurística).

• Teoría de Sistemas retroalimentados.Teoría de Sistemas retroalimentados.• Simulación por Computador.Simulación por Computador.

• La Dinámica de sistemas estudia La Dinámica de sistemas estudia fundamentalmente, los aspectos que no fundamentalmente, los aspectos que no son fáciles de interpretar y se basan en los son fáciles de interpretar y se basan en los bucles de realimentación.bucles de realimentación.

CAMPOS DE APLICACIÓNCAMPOS DE APLICACIÓN• En En sistemas sociológicos sistemas sociológicos ha encontrado multitud de ha encontrado multitud de

aplicaciones, desde aspectos más bien teóricos como la aplicaciones, desde aspectos más bien teóricos como la dinámica social de Pareto o de Marx, cuestiones de dinámica social de Pareto o de Marx, cuestiones de implantación de justicia.implantación de justicia.

• Un área en la que se han desarrollado importantes aplicaciones Un área en la que se han desarrollado importantes aplicaciones es la de los es la de los sistemas ecológicos y medioambientalessistemas ecológicos y medioambientales, en donde , en donde se han estudiado, tanto problemas de dinámica de poblaciones se han estudiado, tanto problemas de dinámica de poblaciones [11], como de difusión de la contaminación [12].[11], como de difusión de la contaminación [12].

• SistemasSistemas energéticosenergéticos, en donde se ha empleado para definir , en donde se ha empleado para definir estrategias de empleo de los recursos energéticos.estrategias de empleo de los recursos energéticos.

• Se ha empleado también para problemas de Se ha empleado también para problemas de defensadefensa, , simulando problemas logísticos de evolución de tropas y otros simulando problemas logísticos de evolución de tropas y otros problemas análogos.problemas análogos.

QUÉ ES UN MODELO EN DSQUÉ ES UN MODELO EN DS• ConceptoConcepto: Representación : Representación abstractaabstracta de un cierto aspecto de un cierto aspecto

de la de la realidadrealidad. Tiene una estructura formada por los . Tiene una estructura formada por los elementos que caracterizan la realidad modelada y sus elementos que caracterizan la realidad modelada y sus relacionesrelaciones. (Simplifica y Cuantifica). Se representa . (Simplifica y Cuantifica). Se representa mediante un sistema que mediante un sistema que simulasimula su comportamiento en su comportamiento en el tiempo para obtener un sistema dinámico.el tiempo para obtener un sistema dinámico.

• Modelo Modelo MentalMental (Estructura y Relaciones) Vs. Modelo (Estructura y Relaciones) Vs. Modelo FormalFormal (Explícito, Proyección). (Explícito, Proyección).

• SimulaciónSimulación: : Shannon, en 1975 definió simulación como Shannon, en 1975 definió simulación como "el proceso de "el proceso de diseñardiseñar un un modelomodelo de un sistema real y de un sistema real y llevar a cabo llevar a cabo experienciasexperiencias con él, con la finalidad de con él, con la finalidad de aprenderaprender el el comportamientocomportamiento del sistema o de del sistema o de evaluarevaluar diversas diversas estrategiasestrategias para el para el funcionamientofuncionamiento del sistema”. del sistema”.

TIPOS DE MODELOS QUE SE ESTUDIAN CON DSTIPOS DE MODELOS QUE SE ESTUDIAN CON DS

DEFINICIONES: EVENTODEFINICIONES: EVENTO CONTINUOCONTINUO

La simulación La simulación continuacontinua es es análogaanáloga a un a un depositodeposito en donde el en donde el fluidofluido que atraviesa que atraviesa una cañería es una cañería es constanteconstante. El nivel . El nivel puede aumentar o puede aumentar o puede disminuir, pero puede disminuir, pero el flujo es continuo. En el flujo es continuo. En modelos continuos, el modelos continuos, el cambiocambio de de valoresvalores se se basa directamente en basa directamente en los los cambioscambios de de tiempotiempo..

DEFINICIONES: EVENTODEFINICIONES: EVENTO DISCRETODISCRETO • Una Una fábricafábrica que que ensambla partes ensambla partes es un es un

buen ejemplo de un sistema de evento buen ejemplo de un sistema de evento discreto. Las entidades individuales (partes) discreto. Las entidades individuales (partes) son ensambladas basadas en son ensambladas basadas en eventos eventos (recibo o anticipación de órdenes). El (recibo o anticipación de órdenes). El tiempotiempo entre los eventos en un modelo de entre los eventos en un modelo de evento discreto evento discreto raramenteraramente es uniformees uniforme..

• También se puede modelar con DS al hacer También se puede modelar con DS al hacer los los flujos variablesflujos variables con variables exógenas con variables exógenas y y realimentadosrealimentados con los mismos niveles que con los mismos niveles que produce.produce.

ELEMENTOSELEMENTOS DE LA DSDE LA DS

1. Conjunto de Variables.2. Relaciones entre Variables.3. Bucles de Realimentación.

ELEMENTOSELEMENTOS DE LA DS – BUCLE DE DE LA DS – BUCLE DE REALIMENTACIÓN NEGATIVAREALIMENTACIÓN NEGATIVA

1. Estable ante las perturbaciones externas.2. Se realimenta Información.

ELEMENTOS DE LA DS – BUCLE DE ELEMENTOS DE LA DS – BUCLE DE REALIMENTACIÓN POSITIVAREALIMENTACIÓN POSITIVA

1. Propaga las perturbaciones externas .2. Desestabilizan el Sistema

Los BRN y BRN son características de la estructura del SistemaPara la generación de comportamiento endógeno del sistema.

ELEMENTOS DE LA DS – ELEMENTOS DE LA DS – RETARDOS O RETRASOSRETARDOS O RETRASOS

1. En los BRP reduce la pendiente con la que se propagan las perturbaciones.2. En los BRN puede producir graves oscilaciones como se ve en la figura.

SISTEMAS GENÉRICOS Y SISTEMAS GENÉRICOS Y ESTRUCTURAS COMPLEJASESTRUCTURAS COMPLEJAS

1. Produce un Crecimiento Dominante:2. Produce un efecto Limitante:3. Ej1. Introducción de un nuevo producto al mercado4. Ej2. Población Nueva en un Habitad5. Arquetipos Sistémicos o Estructuras Genéricas.

FORMALIZACIÓN DE MODELOS FORMALIZACIÓN DE MODELOS DE DSDE DS

• Elementos:Elementos:1.1. Variaciones en el tiempo Variaciones en el tiempo

(flujo)(flujo)2.2. Variables auxiliaresVariables auxiliares3.3. Acumuladores – Variables de Acumuladores – Variables de

Estado o de Estado o de NivelNivel..• Otros Elementos:Otros Elementos:

4.4. Nube, Pozo o Sumidero.Nube, Pozo o Sumidero.5.5. Canal de Material.Canal de Material.6.6. Canal de Información.Canal de Información.7.7. Variable Exógena.Variable Exógena.8.8. Constante.Constante.9.9. Retraso.Retraso.

• Tipos de Variables:Tipos de Variables:1.1. EndógenasEndógenas2.2. ExógenasExógenas3.3. ExcluidasExcluidas

1

2

35

6

7

8

9

No linealidades

4

METODOLOGÍA PARA LA CREACIÓN METODOLOGÍA PARA LA CREACIÓN DE MODELOS DE DINÁMICA DE DE MODELOS DE DINÁMICA DE

SISTEMAS.SISTEMAS.1.1. Se observan los Se observan los modosmodos de de comportamientocomportamiento del sistema real del sistema real

para tratar de identificar los para tratar de identificar los elementoselementos fundamentalesfundamentales..2.2. Se buscan las Se buscan las estructurasestructuras de de realimentaciónrealimentación del sistema. del sistema.3.3. Se construye el Se construye el modelomodelo matemáticomatemático del comportamiento del comportamiento

del sistema en forma idónea para ser tratado en el del sistema en forma idónea para ser tratado en el computador.computador.

4.4. Se realizan las Se realizan las simulacionessimulaciones del del modelomodelo (Modelo de (Modelo de Computador).Computador).

5.5. La La estructuraestructura obtenida se obtenida se modificamodifica hasta que sus hasta que sus componentes y el componentes y el comportamientocomportamiento resultante coincidan con resultante coincidan con el observado (el observado (realreal).).

6.6. Se Se modificamodifica la la estructuraestructura con las con las decisionesdecisiones que pueden ser que pueden ser introducidasintroducidas en el modelo de simulación hasta encontrar en el modelo de simulación hasta encontrar decisiones aceptables y utilizables para un comportamiento decisiones aceptables y utilizables para un comportamiento real real mejoradomejorado..

EJEMPLO DE PROPAGACIÓN DE EJEMPLO DE PROPAGACIÓN DE UNA EPIDEMIAUNA EPIDEMIA

• Identificación del ProblemaIdentificación del Problema• Actualmente existe un epidemia del virus de la influenza, el cual es Actualmente existe un epidemia del virus de la influenza, el cual es

transmitido por contacto con un individuo enfermo. Se desea saber transmitido por contacto con un individuo enfermo. Se desea saber cual es el comportamiento de esta epidemia en Popayán y que cual es el comportamiento de esta epidemia en Popayán y que estrategias podrían ser las más adecuadas para enfrentarlo.estrategias podrían ser las más adecuadas para enfrentarlo.

• HechosHechos• Se sabe que un proceso de contagio relaciona de manera directa la Se sabe que un proceso de contagio relaciona de manera directa la

tasa de contagio tasa de contagio con la con la población infectadapoblación infectada, así mismo entre mas , así mismo entre mas población infectada, mayor será la tasa de contagio. Por el contrario la población infectada, mayor será la tasa de contagio. Por el contrario la población vulnerable población vulnerable es inversamente proporcional a la población es inversamente proporcional a la población infectada. A su vez la población infectada el proporcional a la tasa de infectada. A su vez la población infectada el proporcional a la tasa de contagio.contagio.

• No se tiene en cuenta más elementos como los individuos curados, los No se tiene en cuenta más elementos como los individuos curados, los tiempos de incubación de la infección. Se supone una Tasa normal de tiempos de incubación de la infección. Se supone una Tasa normal de contagio del 13% a la que se enferma la población vulnerable y una contagio del 13% a la que se enferma la población vulnerable y una probabilidad del 2.5% de contagios debido a la población ya infectada.probabilidad del 2.5% de contagios debido a la población ya infectada.

EJEMPLO: PROPAGACIÓN DE UNA EPIDEMIAEJEMPLO: PROPAGACIÓN DE UNA EPIDEMIA

R1: Cuanto más grande la tasa de contagio, mayor es la población infectada.R2: Cuanto mayor es la Población Infectada, más grade será la tasa de contagio.R3: Cuanto mayor es la población Infectada, menor será la población aún vulnerable.R4: Cuanto mayor sea la población vulnerable a la epidemia, mayor será la tasa de contagio.

Identificación de Restricciones

R2 y R4: TC=IPC*PV + PI*TNC

RESULTADOS DE LA RESULTADOS DE LA SIMULACIÓNSIMULACIÓN

PREGUNTAS A RESOLVER EN LA ELABORACIÓN DE UN PREGUNTAS A RESOLVER EN LA ELABORACIÓN DE UN MODELO CON DINÁMICA DE SISTEMASMODELO CON DINÁMICA DE SISTEMAS

1.1. ¿Cuál es el problema?:¿Cuál es el problema?:• Identificar el Identificar el ProblemaProblema y describir los y describir los objetivosobjetivos de de

estudio con precisión. Consultar a expertos y estudio con precisión. Consultar a expertos y documentos.documentos.

2.2. ¿Cuál es el sistema?:¿Cuál es el sistema?:• Identificar el Identificar el sistemasistema a estudiar, para ello se deben a estudiar, para ello se deben

encontrar los elementos directamente relacionados y encontrar los elementos directamente relacionados y luego los aspectos indirectos.luego los aspectos indirectos.

3.3. ¿Fronteras del Sistema?:¿Fronteras del Sistema?:• Debe contener el Debe contener el menor número de elementos menor número de elementos

posible (esenciales y críticos).posible (esenciales y críticos).• Creación del Creación del modelomodelo con aproximaciones sucesivas con aproximaciones sucesivas

(incorporando y quitando variables).(incorporando y quitando variables).• El tamaño final del modelo debe ser tal que podamos El tamaño final del modelo debe ser tal que podamos

explicarexplicar sus aspectos sus aspectos esencialesesenciales en 10 minutos. en 10 minutos.4.4. ¿Cómo se representa el sistema?¿Cómo se representa el sistema?

• Creación del Creación del diagrama causaldiagrama causal, el cual recoge los , el cual recoge los elementos clave del sistema y sus relaciones(+ ó -).elementos clave del sistema y sus relaciones(+ ó -).

PREGUNTAS A RESOLVER EN LA ELABORACIÓN DE UN PREGUNTAS A RESOLVER EN LA ELABORACIÓN DE UN MODELO CON DINÁMICA DE SISTEMASMODELO CON DINÁMICA DE SISTEMAS

5.5. ¿Dónde están los Bucles de Realimentación?¿Dónde están los Bucles de Realimentación?• Identificar las Identificar las cadenas cerradas cadenas cerradas de relaciones de relaciones

causalescausales6.6. ¿Cuál es el factor limitativo?¿Cuál es el factor limitativo?

• Es el elemento del sistema que Es el elemento del sistema que limita el crecimiento limita el crecimiento del mismo, único en cada momento, pero pueden del mismo, único en cada momento, pero pueden ser diferentes a lo largo de la simulación.ser diferentes a lo largo de la simulación.

7.7. ¿Cuáles son los factores clave?¿Cuáles son los factores clave?• Existen varios Existen varios factores clave factores clave y no suelen variar a lo y no suelen variar a lo

largo del tiempo. Su largo del tiempo. Su sensibilidadsensibilidad pueden pueden desencadenar comportamientos extremos en el desencadenar comportamientos extremos en el sistema. Identificar los comportamientos contra -sistema. Identificar los comportamientos contra -intuitivos.intuitivos.

8.8. ¿Cuál es el tipo de sistema estudiado?¿Cuál es el tipo de sistema estudiado?• Sistemas estables e inestables, hiperestables, Sistemas estables e inestables, hiperestables,

oscilantes, sigmoidales. Uso de patrones.oscilantes, sigmoidales. Uso de patrones.

CONCEPTOS Y EJEMPLOS CONCEPTOS Y EJEMPLOS DINÁMICA DE SISTEMAS DINÁMICA DE SISTEMAS

BRN, BRP, Sensibilidad, No linealidades, Variables BRN, BRP, Sensibilidad, No linealidades, Variables Exógenas, Acople Bucles, Factor Limitativo, Exógenas, Acople Bucles, Factor Limitativo, Factores Clave, Retrasos, Casos de EstudioFactores Clave, Retrasos, Casos de Estudio

BUCLES DE REALIMENTACIÓN BUCLES DE REALIMENTACIÓN NEGATIVANEGATIVA

Constante de tiempo = 3

CaracterísticasCaracterísticas•C. AsintóticoC. Asintótico•Plazo de reducción a la Plazo de reducción a la Mitad es constante Mitad es constante ((PRMPRM).).•Constante de Tiempo Constante de Tiempo ((CTCT))•PRM = 0,7*CTPRM = 0,7*CT•(Radio, Factor, Tasa) (Radio, Factor, Tasa) de Disminución de Disminución = 1 / = 1 / CTCT

Material(t) = Material(t – dt) + ( – FlujoSalida) * dtFlujoSalida = Diferencia * FactorDisminucionDiferencia = Material – ObjetivoMaterialFactorDisminución = una constanteObjetivoMaterial= una constante

EJEMPLO 1: DISMINUCIÓN DE LA EJEMPLO 1: DISMINUCIÓN DE LA RADIOACTIVIDADRADIOACTIVIDAD

1.1. Descripción del ProblemaDescripción del Problema• Se desea modelar el Se desea modelar el

comportamiento del carbono 14, comportamiento del carbono 14, el cual pierde su radiación en el el cual pierde su radiación en el tiempo.tiempo.

2.2. Información Sobre el Información Sobre el Comportamiento del SistemaComportamiento del Sistema• La tasa de disminución es la La tasa de disminución es la

parte del material radioactivo parte del material radioactivo que disminuye cada periodo de que disminuye cada periodo de tiempo, y es propio para cada tiempo, y es propio para cada tipo de material. Para el tipo de material. Para el C-14 la C-14 la vida media es de 5700 añosvida media es de 5700 años..

3.3. Se pide establecerSe pide establecer• ¿Cuál es el valor de la constante ¿Cuál es el valor de la constante

de tiempo?de tiempo?• ¿Cuál es la tasa de disminución?¿Cuál es la tasa de disminución?

PRM=0,7*CT => CT = PRM/0,7 = 5700/0,7CT = 8.142,86TD = 1/CT = 1/8.142,86 = 0,000123Ojo: Paso Simulación debe ser menor al CT

EJEMPLO 2: ENVÍO DE PAQUETESEJEMPLO 2: ENVÍO DE PAQUETES1.1. Descripción del ProblemaDescripción del Problema

• Jay atiende a un servicio de Jay atiende a un servicio de entregas. El entregas. El plazo medio de plazo medio de entrega es de 2 díasentrega es de 2 días. Una empresa . Una empresa de ordenadores, Nanosoft, le ha de ordenadores, Nanosoft, le ha llevado llevado 500 paquetes 500 paquetes para para entregar inmediatamenteentregar inmediatamente

2.2. Se pide establecerSe pide establecer• ¿Cuál es la constante de tiempo y ¿Cuál es la constante de tiempo y

el Plazo de reducción a la mitad? el Plazo de reducción a la mitad? Indique las unidades.Indique las unidades.

• ¿Cuáles son las unidades del flujo ¿Cuáles son las unidades del flujo de entregas?de entregas?

• ¿Cuál es el objetivo de el nivel del ¿Cuál es el objetivo de el nivel del sistema?sistema?

• ¿Cuánto tiempo se necesitará para ¿Cuánto tiempo se necesitará para entregar el 50% de los paquetes? entregar el 50% de los paquetes? ¿y el 75% de los paquetes?¿y el 75% de los paquetes?

CT = 2 díasPRM=0,7*CT => PRM=0,7*2 = 1,4 días

Unidades Flujo = Paquetes / día

Objetivo = 0 (cero paquetes en el Nivel)

50% = 1PRM = 1,4 días75% = 2PRM = 2,8 días

TasaEntrega = 1/CT = 1/2 = 0,5

EJEMPLO 3: DESPIDOS EMPRESAEJEMPLO 3: DESPIDOS EMPRESA1.1. Descripción del ProblemaDescripción del Problema

• Nanosoft ha estado perdiendo dinero debido Nanosoft ha estado perdiendo dinero debido a la competencia de su rival Picosoft. Los a la competencia de su rival Picosoft. Los directivos de Nanosoft deciden que hay que directivos de Nanosoft deciden que hay que disminuir el número de empleados desde los disminuir el número de empleados desde los 20.000 actuales a 12.00020.000 actuales a 12.000. Así Nanosoft . Así Nanosoft puede ahorrar gastos y mantener los niveles puede ahorrar gastos y mantener los niveles de producción. Se espera que de producción. Se espera que el 97% el 97% de de esta reducción se esta reducción se logre en 7 añoslogre en 7 años. .

2.2. Se pide establecerSe pide establecer1.1. ¿Cuál es el plazo de ajuste? ¿Cuál es el ¿Cuál es el plazo de ajuste? ¿Cuál es el

Plazo de reducción a la mitad? Indique las Plazo de reducción a la mitad? Indique las unidades.unidades.

2.2. De aquí a 3 años, ¿cuál será el número de De aquí a 3 años, ¿cuál será el número de empleados de Nanosoft?empleados de Nanosoft?

3.3. ¿Cuál es el objetivo de el nivel del ¿Cuál es el objetivo de el nivel del sistema?sistema?

4.4. Nanosoft decide que desea tener Nanosoft decide que desea tener exactamente 16.000 empleados exactamente 16.000 empleados dentro dentro de 4 añosde 4 años. ¿Cómo puede Nanosoft . ¿Cómo puede Nanosoft conseguir este resultado modificando el conseguir este resultado modificando el plazo de ajuste, mientras que mantiene el plazo de ajuste, mientras que mantiene el objetivo en 12.000?objetivo en 12.000?

Se necesitan 5*PRM que equivale al 97% de los despidos. Así: 5*PRM =7 años => PRM = 7/5 = 1,4 años1) Plazo Ajuste = PRM = 0,7*CT = 1,4 años, => CT = 1,4 / 0,7 = 2Así la CT = 2 => TiempoAjuste = 1/CT = 1/2 = 0.5

2) En 3 años = 2PRM = 75% de Diferencia inicial, así: 75%*8000 = 6000 => 20000-6000 = 14000 Empleados que aún trabajan.

3) Tener 12000 empleaos en 7 años.

4) En 4 años se desea despedir 4000 empleados => 1PRM = 50%*8000 => PRM = 4 años => CT = 4/0,7 = 5,7 años. Nanosoft debe disminuir el Tiempo de Ajuste a 0.175438.

EJEMPLO 4: LLENAR UN VASO DE EJEMPLO 4: LLENAR UN VASO DE AGUAAGUA

1.1. Descripción del ProblemaDescripción del Problemao Se desea modelar el proceso de llevar un vaso con agua, por Se desea modelar el proceso de llevar un vaso con agua, por

parte de una persona que abre un grifo o llave. El objetivo es parte de una persona que abre un grifo o llave. El objetivo es establecer diferentes tipos de comportamiento de las personas establecer diferentes tipos de comportamiento de las personas al momento de llenar el vaso con agua.al momento de llenar el vaso con agua.

2.2. Información sobre el comportamiento del SistemaInformación sobre el comportamiento del Sistemao El agua en el vaso se llena a partir del El agua en el vaso se llena a partir del flujo de agua flujo de agua que sale que sale

de la llave, entre más grande sea el flujo, el de la llave, entre más grande sea el flujo, el nivel en el vaso nivel en el vaso se se llena más rápidamente.llena más rápidamente.

o El usuario tiene en mente un El usuario tiene en mente un nivel deseado nivel deseado y compara y compara constantemente este nivel con el nivel constantemente este nivel con el nivel actual de agua actual de agua en el en el vaso, la vaso, la discrepanciadiscrepancia resultante la utiliza para cambiar el resultante la utiliza para cambiar el grado de apertura de la llave así: si la discrepancia es grande grado de apertura de la llave así: si la discrepancia es grande la llave se mantiene bien abierta, pero si la discrepancia la llave se mantiene bien abierta, pero si la discrepancia disminuye se cierra paulatinamente la llave con el fin de que disminuye se cierra paulatinamente la llave con el fin de que el vaso quede con la cantidad de agua deseada.el vaso quede con la cantidad de agua deseada.

DIAGRAMAS EJEMPLO 4: DIAGRAMAS EJEMPLO 4: LLENADO CONSTANTELLENADO CONSTANTE

DIAGRAMAS EJEMPLO 4: LLENADO DIAGRAMAS EJEMPLO 4: LLENADO NO LINEALNO LINEAL

BUCLES DE REALIMENTACIÓN POSITIVABUCLES DE REALIMENTACIÓN POSITIVA

TD= 7

CaracterísticasCaracterísticas•Crecimiento y cambioCrecimiento y cambio•Crecimiento o Crecimiento o Decrecimiento Decrecimiento exponencialexponencial•Tiempo de duplicación Tiempo de duplicación ((TDTD) ) •FC = Factor de FC = Factor de CrecimientoCrecimiento•TD = 0,7/FCTD = 0,7/FC

Precio(t) = Precio(t – dt) + CambioPrecio * dtCambioPrecio = Precio * TasaInflacion

EJEMPLO 5: COMPORTAMIENTO DE UNA EJEMPLO 5: COMPORTAMIENTO DE UNA POBLACIÓNPOBLACIÓN

1.1. Descripción del ProblemaDescripción del Problemao Iteración 1Iteración 1: Una : Una poblaciónpoblación se halla formada se halla formada

inicialmente por inicialmente por 1000 individuos1000 individuos, su , su tasa de tasa de natalidad natalidad es del es del 5% semanal5% semanal, y su , y su esperanza media esperanza media de vida de vida es de es de 100 semanas100 semanas. No hay migraciones y la . No hay migraciones y la distribución de edades de la población es uniforme. distribución de edades de la población es uniforme. Si se mantienen constantes la tasa de natalidad y la Si se mantienen constantes la tasa de natalidad y la esperanza de vida obtendremos una determinada esperanza de vida obtendremos una determinada evolución temporal del número de individuos. evolución temporal del número de individuos.

EJEMPLO 5: COMPORTAMIENTO DE EJEMPLO 5: COMPORTAMIENTO DE UNA POBLACIÓNUNA POBLACIÓN

Teniendo en cuenta sólo la primera parte del modelo, conteste:1.¿Puedes hacer una estimación sin ayuda del ordenador de qué sucederá con el número de individuos en estas circunstancias al cabo de pocas semanas?.2.Si se escogen otros valores, igualmente constantes, de la tasa de natalidad y la esperanza de vida, se obtendrán diferentes evoluciones temporales (trayectorias) del número de individuos. ¿Es posible decir antes de simular en el ordenador, cuales de las trayectorias siguientes son posibles y cuales son imposibles?

ITERACIÓN 1: POBLACIÓN – ITERACIÓN 1: POBLACIÓN – ACOPLE BUCLESACOPLE BUCLES

1.1. Identificación de variablesIdentificación de variables• Individuos (Nivel)Individuos (Nivel)• Nacimientos (Flujo)Nacimientos (Flujo)• Muertes (Flujo)Muertes (Flujo)• Tasa de Nacimientos (Auxiliar)Tasa de Nacimientos (Auxiliar)• Tasa de Muertes (Auxiliar)Tasa de Muertes (Auxiliar)

2.2. Identificación de RelacionesIdentificación de Relaciones• Ind Ind Nacimientos (+) Nacimientos (+)• Nacimientos Nacimientos Ind (+) Ind (+)• Tnacimientos Tnacimientos Nacimientos Nacimientos

(+)(+)• Ind Ind Muertes (+) Muertes (+)• Muertes Muertes Ind (-) Ind (-)• Tmortalidad Tmortalidad Muertes (+) Muertes (+)

3.3. Diagrama CausalDiagrama Causal• Identificación de BuclesIdentificación de Bucles• Aplicación de PatronesAplicación de Patrones

4.4. Diagrama de ForresterDiagrama de Forrester

EJEMPLO 5: COMPORTAMIENTO DE UNA EJEMPLO 5: COMPORTAMIENTO DE UNA POBLACIÓN – POBLACIÓN – FACTOR LIMITATIVOFACTOR LIMITATIVO

1.1. Descripción del ProblemaDescripción del Problemao Iteración 2Iteración 2: La población vive en un entorno cerrado cuyos : La población vive en un entorno cerrado cuyos

alimentos son limitados alimentos son limitados a un total de a un total de 300 kilogramos 300 kilogramos semanales semanales totales. Se sabe que para sobrevivir cada individuo totales. Se sabe que para sobrevivir cada individuo consume a la semana una consume a la semana una ración normal alimentaria de 1 ración normal alimentaria de 1 kilogramo / semanakilogramo / semana. En caso que los individuos consuman la . En caso que los individuos consuman la mitadmitad de su de su ración semanal ración semanal se dice que están en se dice que están en desnutricióndesnutrición, en caso de que consuman el , en caso de que consuman el doble de su ración doble de su ración se dice que se se dice que se sobrealimentansobrealimentan, , por tanto si están en por tanto si están en desnutrición la tasa de nacimientos baja y la tasa de muertes desnutrición la tasa de nacimientos baja y la tasa de muertes se elevan en un 10% cada una por cada 100 gramos menos se elevan en un 10% cada una por cada 100 gramos menos de alimentode alimento. Para el caso de . Para el caso de sobrealimentación la tasa de sobrealimentación la tasa de nacimientos se eleva en un 10% y la de muertes se baja en nacimientos se eleva en un 10% y la de muertes se baja en un 10%, las tasas cambian gradualmente en 10% cada 100 un 10%, las tasas cambian gradualmente en 10% cada 100 gramos por problemas de salud por obesidad.gramos por problemas de salud por obesidad.

ITERACIÓN 2: POBLACIÓN – ITERACIÓN 2: POBLACIÓN – FACTOR LIMITATIVO (1/6)FACTOR LIMITATIVO (1/6)

• Se Agregan las siguientes variables al modelo:Se Agregan las siguientes variables al modelo:• Factor Limitativo Factor Limitativo = AlimentoTotal = 300 kg.= AlimentoTotal = 300 kg.• Valor de Referencia Valor de Referencia = RAlimentariaNormal = 1 kg./individuo= RAlimentariaNormal = 1 kg./individuo• Valor Real Valor Real = RAlimentariaReal = AlimentoTotal / Población= RAlimentariaReal = AlimentoTotal / Población• Cobertura = Valor Real / Valor de Referencia Cobertura = Valor Real / Valor de Referencia => =>

CoberturaAlimentaria = RAlimentariaReal / RAlimetariaNormalCoberturaAlimentaria = RAlimentariaReal / RAlimetariaNormal• La coberturaAlimentaria afecta dos variables auxiliares no La coberturaAlimentaria afecta dos variables auxiliares no

lineales y estas a su vez calcuna unas tasas variables así:lineales y estas a su vez calcuna unas tasas variables así:• TVariableNacimientosTVariableNacimientos = Tnacimientos*MTNCA, dónde = Tnacimientos*MTNCA, dónde MTNCA es MTNCA es

el Multiplicador de Tasa de Nacimientos debido a la Cobertura Alimentariael Multiplicador de Tasa de Nacimientos debido a la Cobertura Alimentaria ..• TVariableMuertesTVariableMuertes = Tmuertes*MTMCA, dónde MTMCA es el = Tmuertes*MTMCA, dónde MTMCA es el

Multiplicador de Tasa de Muertes debido a la Cobertura Multiplicador de Tasa de Muertes debido a la Cobertura Alimentaria.Alimentaria.


• El análisis de los Multiplicadores es:El análisis de los Multiplicadores es:• CoberturaAlimentariaCoberturaAlimentaria

• 2 kg. / individuo => Sobrealimentación2 kg. / individuo => Sobrealimentación• Subir Tnacimientos (10% por cada 100 gr. Adicionales)Subir Tnacimientos (10% por cada 100 gr. Adicionales)• Bajar Tmuertes (10% por cada 100 gr. Adicionales)Bajar Tmuertes (10% por cada 100 gr. Adicionales)

• 1 kg. / individuo => Bien alimentados1 kg. / individuo => Bien alimentados• 0.5 kg. / individuo => Desnutrición0.5 kg. / individuo => Desnutrición

• Bajar Tnacimientos (10% por cada 100 gr. Perdidos)Bajar Tnacimientos (10% por cada 100 gr. Perdidos)• Subir Tmuertes (10% por cada 100 gr. Perdidos)Subir Tmuertes (10% por cada 100 gr. Perdidos)

• TVariableNacimientosTVariableNacimientos = Tnacimientos*MTNCA, dónde la = Tnacimientos*MTNCA, dónde la Tnacimientos es constante => Tnacimientos es constante =>

• Para Subir TVariableNacimientos MTNCA debe ser mayor que 1.Para Subir TVariableNacimientos MTNCA debe ser mayor que 1.• Para Bajar TVariableNacimientos MTNCA debe ser menor que 1.Para Bajar TVariableNacimientos MTNCA debe ser menor que 1.• Para dejarlo constantes se hace MTNCA = 1Para dejarlo constantes se hace MTNCA = 1

• TVariableMuertesTVariableMuertes = Tmuertes*MTMCA, dónde la Tmuertes es = Tmuertes*MTMCA, dónde la Tmuertes es constante, se hace lo mismo que el anterior.constante, se hace lo mismo que el anterior.


• Para el MTNCA tenemosPara el MTNCA tenemos

1

0.0 3.0

Sube TNacimientos

Baja TNacimientosCoberturaAlimentaria

MTNCA

0.5 1.0 2.0Desnutrición Sobrealimentación


• Para el MTMCA tenemosPara el MTMCA tenemos

1

2.0

0.0 3.0

Sube TNacimientos

Baja TNacimientos

CoberturaAlimentaria

MTNCA

0.5 1.0 2.0Desnutrición Sobrealimentación

ITERACIÓN 2: POBLACIÓN – FACTOR ITERACIÓN 2: POBLACIÓN – FACTOR LIMITATIVO (5/6)LIMITATIVO (5/6)

• Finalmente La simulación queda así:Finalmente La simulación queda así:

• Inicialmente el BRP es dominante haciendo crecer la población

• A medida que crece la población la cobertura alimentaria va siendo menor y las tasa cambian haciendo que las muertes se incrementen.

• Finalmente, las tasas se estabilizan manteniendo una población constante limitada a la cantidad de alimento disponible.

ITERACIÓN 2: POBLACIÓN – ANÁLISIS DE ITERACIÓN 2: POBLACIÓN – ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD – SENSIBILIDAD – FACTORES CLAVE FACTORES CLAVE (6/6)(6/6)

• Las variables del modelo que son factores clave son las candidatas Las variables del modelo que son factores clave son las candidatas a ser utilizadas para el análisis de sensibilidad. Para el ejemplo de a ser utilizadas para el análisis de sensibilidad. Para el ejemplo de la población son: la población son: AlimentoTotalAlimentoTotal y y RAlimentariaPromedioRAlimentariaPromedio..

AlimentoTotal•Al subir la cantidad de alimento disponible la población tiende a crecer más rápidamente y su tope o equilibrio es más alto. Por efecto de la sobrealimentación

581 kg

1256 kg

1982 kg

RAlimentariaPromedio•Al subir la ración normal de alimento para cada individuo, la población tiende a morir más rápidamente por efecto de la desnutrición.

1.5 kg/ind

3.6 kg/ind

5,25 kg/ind

TALLER DS: MODELADO DE TALLER DS: MODELADO DE LOS CORALES MARINOS LOS CORALES MARINOS

• El texto se puede encontrar en El texto se puede encontrar en http://univirtual.unicauca.edu.co/moodle/mod/resource/view.php?id=48392.

• Objetivos del Modelo a Crear:Objetivos del Modelo a Crear:• Se desea modelar la Se desea modelar la cantidad de coral que se blanquea cantidad de coral que se blanquea a a

través del tiempo, teniendo en cuenta que se parte de una través del tiempo, teniendo en cuenta que se parte de una cantidad total constante de coral existente en el último cantidad total constante de coral existente en el último siglo es siglo es de 9000 km2 de 9000 km2 y su crecimiento es mínimo.y su crecimiento es mínimo.

• Modelar el aumento de Modelar el aumento de frecuencia y cantidad de frecuencia y cantidad de blanqueamiento blanqueamiento de coral de acuerdo con la lectura en los de coral de acuerdo con la lectura en los anteriores 50 años (hoy 2016) y hasta el punto en que anteriores 50 años (hoy 2016) y hasta el punto en que desaparezcan definitivamente en caso de seguir las desaparezcan definitivamente en caso de seguir las mismas condiciones reportadas.mismas condiciones reportadas.

http://univirtual.unicauca.edu.co/moodle/mod/resource/view.php?id=48392

http://univirtual.unicauca.edu.co/moodle/mod/resource/view.php?id=48392

DESCRIPCIÓN RESUMIDA DEL DESCRIPCIÓN RESUMIDA DEL SISTEMASISTEMA

• El El blanqueo del coral blanqueo del coral es una afección que puede dañar es una afección que puede dañar seriamente o destruir sistemas enteros de arrecifes seriamente o destruir sistemas enteros de arrecifes coralinos. Los corales contienen plantas microscópicas coralinos. Los corales contienen plantas microscópicas denominadas denominadas zooxantelaszooxantelas que dan color a sus tejidos y le que dan color a sus tejidos y le proporcionan alimento a través de la fotosíntesis. proporcionan alimento a través de la fotosíntesis. Sin estas Sin estas minúsculas plantas, los corales no pueden sobrevivir minúsculas plantas, los corales no pueden sobrevivir o o deponer las grandes cantidades de caliza que contienen sus deponer las grandes cantidades de caliza que contienen sus esqueletos. esqueletos. La temperatura elevadaLa temperatura elevada hace que las hace que las zooxantelas produzcan toxinas, causando que los corales se zooxantelas produzcan toxinas, causando que los corales se estresenestresen, así , así Los corales estresados expulsan las Los corales estresados expulsan las zooxantelaszooxantelas y se y se vuelven blancos o más clarosvuelven blancos o más claros. Si las . Si las zooxantelas no regresan a los tejidos coralinos, zooxantelas no regresan a los tejidos coralinos, el coral el coral muere en pocas semanasmuere en pocas semanas..

1. IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES (1/4) – 1. IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES (1/4) – ITERACIÓN 1ITERACIÓN 1

• Blanqueamiento del CoralBlanqueamiento del Coral= Es el estado del coral cuando = Es el estado del coral cuando ha sufrido el estrés del aumento de la temperatura del mar ha sufrido el estrés del aumento de la temperatura del mar y otras variables. Lo podemos medir en y otras variables. Lo podemos medir en km2 de coralkm2 de coral. . ((NivelNivel).).

• Coral estresado Coral estresado = Es el coral sufre el estrés expulsando las = Es el coral sufre el estrés expulsando las zooxantelas e iniciando a su proceso de blanqueamiento. zooxantelas e iniciando a su proceso de blanqueamiento. Unidades en Unidades en km2 de coral/añokm2 de coral/año ( (Flujo EntradaFlujo Entrada).).

• Cantidad Total de Coral MundialCantidad Total de Coral Mundial= 9000 = 9000 km2 de coralkm2 de coral. . ((Auxiliar parámetroAuxiliar parámetro).).

• Coral Existente Coral Existente = Cantidad de coral vivo y saludable que se = Cantidad de coral vivo y saludable que se puede blanquear en un momento dado. (puede blanquear en un momento dado. (AuxiliarAuxiliar). ). Unidades: Unidades: 1/año.1/año.


• Estado del CoralEstado del Coral: Actualmente el 10% del coral : Actualmente el 10% del coral mundial esta muerto, el 60% esta en riesgo. En el mundial esta muerto, el 60% esta en riesgo. En el 2030 el 50% de los corales estará destruido 2030 el 50% de los corales estará destruido (blanqueado o muerto), en 1998 murió el 10% del (blanqueado o muerto), en 1998 murió el 10% del coral afectado. coral afectado. Sirven para comparar el Sirven para comparar el comportamiento del coral con el modelo finalcomportamiento del coral con el modelo final..

• Temperatura Oceánica Temperatura Oceánica = Afecta el flujo de entrada = Afecta el flujo de entrada aumentando la tasa de blanqueamiento por estrés y aumentando la tasa de blanqueamiento por estrés y el flujo de salida al matar los corales en un umbral el flujo de salida al matar los corales en un umbral de temperatura de de temperatura de 33 grados33 grados. Es una (. Es una (Auxiliar Auxiliar Exógena),Exógena), porque depende el tiempo y no la controla porque depende el tiempo y no la controla el sistema. Unidades: el sistema. Unidades: gradosgrados


• Para modelar la Para modelar la Temperatura Oceánica Temperatura Oceánica se tiene en cuenta lo se tiene en cuenta lo siguiente:siguiente:

• Los corales sobreviven en aguas entre Los corales sobreviven en aguas entre [18 a 30] [18 a 30] grados centígrados. grados centígrados. • Actualmente entre Actualmente entre [2010 a 2020] [2010 a 2020] la temperatura esta entre la temperatura esta entre [25 a 30] grados[25 a 30] grados. . • El incremento de la temperatura es de El incremento de la temperatura es de [0.26 a 0.36] [0.26 a 0.36] grados cada 10 años. grados cada 10 años. • El incremento del blanqueo se da por encina de un grado de la máxima temperatura El incremento del blanqueo se da por encina de un grado de la máxima temperatura

en verano, ósea en verano, ósea 31 grados y con 33 grados empiezan a morir los corales31 grados y con 33 grados empiezan a morir los corales. . • El inicio el primer blanqueamiento se registró entre El inicio el primer blanqueamiento se registró entre 1979 – 1980. 1979 – 1980. • En promedio cuando ocurrieron fenómenos de blanqueamiento, se dio en las En promedio cuando ocurrieron fenómenos de blanqueamiento, se dio en las

estaciones secas de estaciones secas de 1980, 1882, 1994, 1998, 2002, 2006, 2010, 20141980, 1882, 1994, 1998, 2002, 2006, 2010, 2014. Siendo en . Siendo en 19981998 el peor caso registrado que afectó entre el el peor caso registrado que afectó entre el 42% al 54% 42% al 54% de los corales existentes de los corales existentes en el mundo (fenómeno del niño), en el mundo (fenómeno del niño), eliminando el 10% de los corales afectadoseliminando el 10% de los corales afectados..

• Se espera un aumento en la frecuencia de blanqueamiento de manera anual y Se espera un aumento en la frecuencia de blanqueamiento de manera anual y gradual en los tres diferentes arrecifes más importantes, entre gradual en los tres diferentes arrecifes más importantes, entre el 2020, 2030 y 2040el 2020, 2030 y 2040..

• Se espera que en Se espera que en 20302030 hayan destruido hayan destruido el 50% el 50% de los corales existentes. de los corales existentes. • Finalmente, la Finalmente, la ttemporada seca (verano) emporada seca (verano) en el ecuador, es de Mayo a Diciembre. La en el ecuador, es de Mayo a Diciembre. La

máxima temperatura sería en máxima temperatura sería en AgostoAgosto. .


• Extensión del CoralExtensión del Coral= Cada pólipo mide entre = Cada pólipo mide entre [0.63 a 30.5] [0.63 a 30.5] cm2 de coralcm2 de coral. y tasa . y tasa de crecimiento anual esta entre de crecimiento anual esta entre [7 a 20][7 a 20] mm2 de coralmm2 de coral. . No se necesita modelarNo se necesita modelar..

• Reducción de capacidad reproductivaReducción de capacidad reproductiva= Es la incapacidad de reproducirse por = Es la incapacidad de reproducirse por los efectos de temperatura y sedimentos. Es una variable que los efectos de temperatura y sedimentos. Es una variable que no se modela no se modela por por estar por fuera del objetivo de la simulación.estar por fuera del objetivo de la simulación.

• Reducción de capacidad de crecimientoReducción de capacidad de crecimiento = Reducción en el crecimiento de los = Reducción en el crecimiento de los arrecifes de coral debido a la temperatura y sedimentos. arrecifes de coral debido a la temperatura y sedimentos. No se modelaNo se modela por la por la misma razón anterior.misma razón anterior.

• Dióxido de Carbono atmosféricoDióxido de Carbono atmosférico= Contaminación por gases de invernadero que = Contaminación por gases de invernadero que suben la temperatura del planeta. Afectará el crecimiento del coral en un 30% suben la temperatura del planeta. Afectará el crecimiento del coral en un 30% en 2050. . en 2050. . No se modela.No se modela.

• Aumento de niveles del marAumento de niveles del mar= Al aumentar el nivel del mar cambia las = Al aumentar el nivel del mar cambia las condiciones climáticas de los corales afectándolos. Afecta el crecimiento en un condiciones climáticas de los corales afectándolos. Afecta el crecimiento en un 30% en 2050. 30% en 2050. No se modela.No se modela.

• Otras variablesOtras variables: costos turismo aumento exponencial, pesca, alcalinidad del : costos turismo aumento exponencial, pesca, alcalinidad del agua marina, actividades humanas . agua marina, actividades humanas . No se modela.No se modela.

2. DETERMINACIÓN DE INFLUENCIAS – 2. DETERMINACIÓN DE INFLUENCIAS – ITERACIÓN 1ITERACIÓN 1

• Coral Estresado->(+) Blanqueamiento CoralCoral Estresado->(+) Blanqueamiento Coral• Blanqueamiento Coral->(-) Cantidad Existente Blanqueamiento Coral->(-) Cantidad Existente

de Coralde Coral• Cantidad Existente de Coral->(+) Coral Cantidad Existente de Coral->(+) Coral

EstresadoEstresado• Cantidad Total Coral Mundial ->(+) Cantidad Cantidad Total Coral Mundial ->(+) Cantidad

Existente de CoralExistente de Coral• Temperatura Oceánica ->(+-) Coral EstresadoTemperatura Oceánica ->(+-) Coral Estresado

3. DIAGRAMA CAUSAL – ITERACIÓN 13. DIAGRAMA CAUSAL – ITERACIÓN 1

Identificación de un BRN. Genera un comportamiento de aumento del blanqueamiento del coral hasta que sea igual al coral total mundial. Aparece una TasaCorrección para controlar los periodos en que no hay blanqueamiento.

3. DIAGRAMA FORRESTER – ITERACIÓN 13. DIAGRAMA FORRESTER – ITERACIÓN 1

Aparece una TasaBlanqueo con el fin de manejar la influencia sobre el blanqueamiento y a su vez ser coherente con las unidades.


Tabla de la variable exógena de TemperaturaOceánica respecto del tiempo. La temperatura global crece e razón de (0.26+0.36)/2 = 0.31 grados cada 10 años


Tabla de la variable no lineal de TasaBlanqueo toma las temperaturas y las convierte en una tasa adecuadamente calculada para que el blanqueamiento se modele como los datos proporcionados por el sistema

1. IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES – 1. IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES – ITERACIÓN 2ITERACIÓN 2

• Muerte del CoralMuerte del Coral= Corales que se blanquearon y después de unas semanas murieron. = Corales que se blanquearon y después de unas semanas murieron. También mueren por otras causas. Unidades También mueren por otras causas. Unidades km2 de coral/añokm2 de coral/año ( (Flujo de Salida.Flujo de Salida.).).

• Vida media CoralVida media Coral: 5 años a 1 siglo. (: 5 años a 1 siglo. (Auxiliar parámetro), Auxiliar parámetro), se calcula lase calcula la Tasa Normal de Tasa Normal de Muertes del coral. Muertes del coral. Así la Tasa Normal = 0,7/Promedio(5+100) = Así la Tasa Normal = 0,7/Promedio(5+100) = 0,01330,0133 Unidades: Unidades: 1/año.1/año.

• SedimentosSedimentos = provocan la muerte del coral cuando afectan las algas con cambios = provocan la muerte del coral cuando afectan las algas con cambios químicos, agotando el oxígeno y acidificando el agua. (químicos, agotando el oxígeno y acidificando el agua. (Auxiliar Exógena Parámetro)Auxiliar Exógena Parámetro) que que afecta Flujo de salida. afecta Flujo de salida. Tasa AdimensionalTasa Adimensional..

• Tasa Variable de BlanqueoTasa Variable de Blanqueo= El flujo de entrada por estrés debe tener una tasa de = El flujo de entrada por estrés debe tener una tasa de blanqueo pero, ya que ésta depende de la temperatura del océano, entonces es blanqueo pero, ya que ésta depende de la temperatura del océano, entonces es variable. (variable. (Auxiliar No LinealAuxiliar No Lineal) Unidades: ) Unidades: 1/año1/año..

• Tasa de Muerte del Coral por Temperatura AltaTasa de Muerte del Coral por Temperatura Alta= Corresponde a la muerte del coral = Corresponde a la muerte del coral blanqueado debido a que la temperatura del océano alcanzó más del 33 grados . blanqueado debido a que la temperatura del océano alcanzó más del 33 grados . ((Auxiliar No Lineal). Auxiliar No Lineal). Unidades: Unidades: 1/año.1/año.

• Tasa de Muerte por BlanqueoTasa de Muerte por Blanqueo= Corresponde a la muerte del coral por su estado = Corresponde a la muerte del coral por su estado blanqueado que solo le permite vivir así 2 semanas (blanqueado que solo le permite vivir así 2 semanas (0,0416 años0,0416 años) promedio da una tasa ) promedio da una tasa de de 16,82%16,82%. (. (Auxiliar parámetro)Auxiliar parámetro). Unidades: . Unidades: 1/año1/año

• Tasa de Reposición de CoralTasa de Reposición de Coral: No todo el coral que se blanquea muere, un porcentaje : No todo el coral que se blanquea muere, un porcentaje logra reponerse pero muy lentamente. (logra reponerse pero muy lentamente. (Auxiliar parámetroAuxiliar parámetro). Unidades: ). Unidades: km2 de coral / km2 de coral / año.año.


• Temperatura Oceánica ->(+-) Coral Estresado, Temperatura Oceánica ->(+-) Coral Estresado, se cambia por:se cambia por:

• Temperatura Oceánica ->(+-) TasaBlanqueoTemperatura Oceánica ->(+-) TasaBlanqueo• TasaBlanqueo->(+) Coral EstresadoTasaBlanqueo->(+) Coral Estresado

• Temperatura Oceánica ->(+-) Muerte del Coral, Temperatura Oceánica ->(+-) Muerte del Coral, se cambia por:se cambia por:

• Temperatura Oceánica ->(+-) TasaMuerteCoralTempTemperatura Oceánica ->(+-) TasaMuerteCoralTemp• TasaMuerteCoralTemp ->(+) Muerte del CoralTasaMuerteCoralTemp ->(+) Muerte del Coral

• Se añade la siguiente:Se añade la siguiente:• Tasa Muerte Coral Blanqueo ->(+) Muerte CoralTasa Muerte Coral Blanqueo ->(+) Muerte Coral


• Coral Estresado->(+) Blanqueamiento CoralCoral Estresado->(+) Blanqueamiento Coral• Muerte del Coral ->(-) Blanqueamiento Coral (no)Muerte del Coral ->(-) Blanqueamiento Coral (no)• Blanqueamiento Coral ->(+) Muerte del Coral (no)Blanqueamiento Coral ->(+) Muerte del Coral (no)• Blanqueamiento Coral->(-) Cantidad Existente de CoralBlanqueamiento Coral->(-) Cantidad Existente de Coral• Cantidad Existente de Coral->(+) Coral EstresadoCantidad Existente de Coral->(+) Coral Estresado• Cantidad Total Coral Mundial ->(+) Cantidad Existente de CoralCantidad Total Coral Mundial ->(+) Cantidad Existente de Coral• Sedimentos ->(+) Muerte del Coral (no)Sedimentos ->(+) Muerte del Coral (no)• Tasa Normal de Muerte Coral ->(+) Muerte Coral (no)Tasa Normal de Muerte Coral ->(+) Muerte Coral (no)• Temperatura Oceánica ->(+-) Coral EstresadoTemperatura Oceánica ->(+-) Coral Estresado• Temperatura Oceánica ->(+-) Muerte del Coral (no)Temperatura Oceánica ->(+-) Muerte del Coral (no)

3. DIAGRAMA CAUSAL – ITERACIÓN 23. DIAGRAMA CAUSAL – ITERACIÓN 2

Los BRN siguen iguales. Lo que se mejoro fue las formulas para afectar correctamente los flujos y las unidades ya son correctas. La nuevas tasas se deben modelar como no linealidades.


Aparece otro BRN. Este lo que modela es la muerte del coral que se encuentra blanqueado.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICASREFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1.1. Introducción a la Dinámica de Sistemas – Javier Aracil.Introducción a la Dinámica de Sistemas – Javier Aracil.2.2. Dinámica de Sistemas – Juan Martín García.Dinámica de Sistemas – Juan Martín García.3.3. Introducción a la Dinámica de sistemas - Introducción a la Dinámica de sistemas - M.I. ERNESTO M.I. ERNESTO

A. LAGARDA L.A. LAGARDA L.

Introducción a la Dinámica de Sistemas

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