Introducción a la estadística descriptiva unidimensional

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL

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Departamento Métodos CuantitativosUniversidad Pablo de Olavide

Profesor: Juan Antonio González Díaz

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSITCA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL

Introducción


Los Caracteres Estadísticos: las propiedades o aspectos analizados de la muestra representativa. Existen dos tipos de caracteres estadísticos:

- Cualitativos: no toman valores numéricos (color de pelo, nivel de estudios…)- Cuantitativos: sí toman valores numéricos (años, peso, número de hijos…)

Si la población es muy grande, seleccionamos un subconjunto de la población, una Muestra, que sea muy representativa de la población.

Tres conceptos referentes a los Datos que vamos a estudiar:

La Estadística Descriptiva es una parte de las Matemáticas que estudia fenómenos:- mediante la recogida de datos, - la organización de éstos en tablas, - y su interpretación, mediante gráficos estadísticos y el cálculo de parámetros estadísticos.

Los datos provienen de la información obtenida de una Población sobre la cuál realizamos el estudio, con el objetivo de obtener conclusiones. A cada uno de los miembros de la población se le denomina individuo.


Introducción


Sin embargo, esta distinción es meramente teórica, porque tendemos a discretizar las variables continuas, es decir, redondeamos la estatura a 1,81, por lo que se convertiría en una Variable Estadística Discreta…

2. Variables Estadísticas Continuas: aquellas que pueden tomar cualquier valor de un intervalo, como el colesterol, la estatura (una persona puede medir 1,814942… metros.

1. Variables Estadísticas Discretas: aquellas que sólo pueden tomar un número aislado de valores, tales como años, notas de un examen de clase, número de hijos en un matrimonio…)

A los Caracteres Estadísticos Cuantitativos, se les llama Variables Estadísticas, siendo los valores estadísticos que recopilamos de cada miembro de la muestra y que representan valores numéricos, pudiendo distinguir entre:

Lo que sí hacemos en la realidad, es distinguir entre datos simples y datos agrupados en intervalos.


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Lo que sí hacemos en la realidad, es distinguir entre datos simples y datos agrupados en intervalos.

Datos Simples: Los valores son determinados y la frecuencia con la que se manifiestan estos datos es alta.

Datos Agrupados en Intervalos: cuando:

Cuando la Población a estudiar es muy amplia, analizamos una Muestra Representativa de la Población e intentamos extrapolar la información obtenida a toda la Población. En este caso hablamos de Estadística Inferencial. Por ejemplo las encuestas electorales.

- Trabajamos con Variables Estadísticas Continuas- Trabajamos con Variables Estadísticas Discretas pero hay una gran dispersión de datos o los datos prácticamente no se repiten.


Introducción


En la Estadística Descriptiva trabajamos con variables estadísticas unidimensionales y bidimensionales.

Con las Variables Estadísticas Unidimensionales trabajamos de forma aislada con una sola variable estadística de la Población y obtenemos conclusiones sobre esta variable.

Con las Variables Estadísticas Bidimensionales (pueden ser también multidimensionales) estudiamos dos variables estadísticas, buscando información sobre ambas variables de forma independiente, la relación entre ambas, e incluso cómo puede una de ellas incluir sobre la otra, y viceversa.

Sin embargo, en la Estadística Descriptiva no distinguimos entre Población y Muestra, trabajamos con toda la Población y, por lo tanto, no debemos realizar extrapolaciones, simplemente recopilamos los datos, los ordenamos y analizamos para obtener conclusiones.


Tablas de Estadísticas de Datos Simples


8 , 6 , 4 , 4 , 5 , 5 , 0 , 2, 9 , 10 , 4 , 8 , 9 , 2 , 1 , 5 , 6 , 6 , 6 , 7

Vamos a agrupar estos datos a una Tabla Estadística, de forma que tendremos ordenados todos los datos y nos facilitará su posterior representación gráfica. Para ello, debemos introducir los siguientes conceptos:

Vamos a estudiar esta tabla desde un ejemplo práctico: Las notas de clase de un examen de Estadística en la Universidad Pablo de Olavide son las siguientes:

Dato (xi) valores que puede tomar la población. En nuestro caso, puede tomar 11 valores, de 0 a 10, ambos inclusive.

Frecuencia Absoluta de un Dato (ni) el número de veces que aparece cada dato en la población. Hay que tener en cuenta que la suma de todas las frecuencias absolutas será igual al total de la población, en este ejemplo, 20 exámenes.

Nni




012345678910

xi

11203341221

ni

N=20

Frecuencias Absolutas Acumuladas (Ni) Se utiliza fundamentalmente cuando vamos a utilizar la Mediana. Puede ser creciente , o decreciente

12447101415171920

iN iN

iN

iN

19181616131065310

Frecuencias Relativas (fi) número de veces que aparece un dato respecto al total de la población

Nnf i

i

Nnf i

i

0,050,050,10

0,150,150,20,050,10,10,05

1


Tablas de Estadísticas de Datos Agrupados en Intervalos


No trabajamos con datos simples, sino con Intervalos. Aunque perdamos un poco de exactitud, ganamos en claridad, que es uno de los objetivos de la Estadística Descriptiva.

En este caso, los datos se presentan agrupados en Intervalos, pudiendo presentarse el Intervalo:

- Cerrado

- Semiabierto por la derecha

- Semiabierto por la izquierda

Cuando trabajamos con Variables Estadísticas Continuas o con Variables Estadísticas Discretas pero las frecuencias absolutas son muy bajas y/o hay una gran dispersión de datos…

Identificamos el intervalo con su punto medio xi, llamado marca de clase del intervalo.

bxaRxba /),[

bxaRxba /],[

bxaRxba /],(

75,4 85,2 79 87,3 82 84 86,2 80 78,3 81,3 76,2 83,1 82,9 80 80,6 89,8 83,9 82,4 83,9 78,4

Vamos a estudiar esta tabla desde un ejemplo práctico: El peso de los alumnos de una clase son los siguientes:




xi ni iN iN

Nnf i

i Intervalo

[75,78)[78,51)[81.84)[84,87)[87,90]

76,579,582,585,588,5

26831

N=20

0,10,30,40,150,05

1

28161920

1812410

0,10,40,80,951

0,90,60,20,050

ii

NF

N

i

iN

FN

Frecuencias Acumuladas Relativas (Fi) Frecuencias Absolutas Acumuladas respecto al total de la Población. Pueden ser crecientes o decrecientes.

ii

NF

N

i

iN

FN

Representaciones Gráficas.


Tanto para Tablas de datos Simples como para Tablas de Datos Agrupados en Intervalos, la representación gráfica de los datos es un objetivo de la Estadística Descriptiva

Para Tablas de Datos Simples, solemos utilizar:1. Diagrama de Barras2. Diagrama Acumulativo de Frecuencias3. Polígono Acumulativo de Frecuencias


Para Tablas de Datos Agrupados en Intervalos:1. Histograma2. Poligono Acumulativo de Frecuencias3. Diagrama de Sectores

Para Variables Cualitativas:1. Diagrama de Rectángulos2. Cartogramas3.Pictogramas

Representaciones Gráficas. Tabla de Datos Simples


Para Tablas de Datos Simples, sobre el ejemplo anterior:


012345678910

xi

11203341221

ni

N=20

12447101415171920

iN iN

19181616131065310

Nnf i

i

0,050,050,10

0,150,150,20,050,10,10,05

1


Diagrama de Barras.




Diagrama Acumulativo de Frecuencias.




Polígono Acumulativo de Frecuencias.




Histograma


Representaciones Gráficas. Tabla de Datos en Intervalos


Polígono Acumulativo de Frecuencias.




Diagrama de Sectores





VARIABLES CUALITATIVAS

Diagrama de Rectángulos.





Cartogramas.





Pictogramas.


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