Introduccion a La Modulacion Digital

La existencia de información digital, imponela necesidad de desarrollar técnicas de

Aspectos Preliminares

modulación, que permitan la óptima transmisiónde estos datos a través de los canales analógicospreviamente establecidos.

Esto permite emplear los mismos canales de comunicaciones analógicas ya instalados, evitando costos adicionales.

Sistemas de Comunicación Digital

Un sistema de comunicaciones puede serrepresentado como se muestra.

Información InformaciónTx/Rx Rx/Tx

Canal

Transmisor Receptor

Se tiene un emisor y un receptor, los cuales intercambian información entre ellos (suponiendo el sistema full-duplex) a través de un medio de transmisión.


En los sistemas de comunicacionesdigitales, la naturaleza de la información es digital.

0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1


Como regla general, antes de transmitir elmensaje, se determina si el sistema de comunicaciones es capaz de soportar el manejo de la información en este formato, para así poder determinar si se puede enviar la información a través de él.

Esto evita distorsión en la información transmitida.

lizado para transmitir información en fornalógico, para lo cual la información debenvertida de un formato al otro previament

la actualidad, resulta más convenient abajo con las señales analógicas, una vez stas están en formato digital.


Un sistema de comunicación digital puede ser uti mato a ser co e.

En e el tr que é


En formato digital, la información puede ser guardada,modificada, regenerada, es menos susceptible a la interferencia del canal, entre otras cualidades que la hacen mucho más atractiva que en su formato antagónico.

Esta conversión funciona de la manera como fue explicada en el tema de modulación por codificación de pulsos (PCM).

s la fracción entre la energía de la señalits y la densidad de potencia del ruidoertzio, Eb/No.

e es un parámetro más adecuado p eterminar las tasas de error y la velocidad ansmisión.

Cociente Eb/No

E porb porh

Est ara d de tr

Cálculo del Cociente Eb/No

Se puede determinar por:

Eb STbS

R S

No No No kTR

Donde: Eb=STb, S es la potencia de la señal yTb es el tiempo necesario para enviar un bit. La velocidad de transmisión es R=1/Tb

b

b

Cálculo del Cociente Eb/No

Se puede expresar en dB:

E No

dB

SdBW

10 log R 10 log k 10 log T

E No

dB

SdBW

10 log R 228.6dBW 10 log T

Bits y Baudio

Razón de Bits: es la razón de cambio en laentrada del modulador y tiene como unidadesbits por segundos (bps)

Razón de Baudio: es la razón de cambio en la salida del modulador y es igual al reciproco del tiempo de un elemento de señalización de salida.

El Baudio

Émile Baudot, cuyo nombre completo era Jean Maurice Émile Baudot, (nacido el 11 de septiembre de 1845 en Magneux, en el departamento francés del Alto Marne.

BAUDIO: nombre derivado del nombre del inventorfrancés del siglo XIX Baudot, originalmente se refería a la velocidad a la que el telégrafo podía enviar la clave Morse.

El BaudioBAUDIO es el número de cambios altos/bajos que se hacen enlínea de transmisión por segundo.

El baudio describe la cantidad de veces que la línea de transmisión cambia de estado por segundo. Cada cambio de estado comporta la transmisión de una serie de bits.

Por ejemplo, si se tienen símbolos de 4 bits cada uno, la velocidad de transmisión de un módem de 2.400 baudios/seg es:

2400 X 4 = 9.600 bits/seg = 9.600 bps

Capacidad de Información de un Sistema deComunicación

La capacidad de información es una medida del

número de símbolos independientes que pueden

enviarse por un sistema de comunicaciones por

unidad de tiempo.

Capacidad de Información de un Sistema deComunicación

Según la ley de HARTLEY, se tiene que la capacidad de información esta dada por:

donde:

I B x T

I: capacidad del canal de información del sistemaB: ancho de banda disponible (Hz). T: línea de transmisión (seg).

Limite de Shannon

Una relación mucho más útil que la que formuló Hartley, es el Limite deShannon.

Relaciona la capacidad de información de un canal de comunicaciones al ancho de banda y a la relación señal – ruido que el mismo posee.

Esto es, en forma de ecuación:

I B log 2 (1 S / N )

donde:

I 3,32B log10 (1 S / N )

I: capacidad de información (bps).B: ancho de banda (Hz).S/N: relación señal a ruido (sin unidades).

Técnicas de Modulación Digital

Las técnicas de modulación digital se caracterizanporque la PORTADORA es una SEÑAL ANALÓGICA y la MODULANTE es una SEÑAL DIGITAL

MODULANTE DIGITAL

MODMODULADA

PORTADORA

ANALÓGIC


Las técnicas de modulación digital se clasifican en:

– T é c n icas de M o d u l a ción UN I - B I T : cada vez se

considera un solo bit para modular la portadora.

– T é c n icas de M odu lac i ó n M U L T I - BI T : se emplea un

arreglo de más de un bit para modular la portadora


Cada una, comprende varias alternativas de modulación, así:

– T é c n icas de Mo d u laci ó n UN I - B I T :ASK, FSK, PSK.ASK: Amplitude Shift Keying FSK: Frecuency Shift Keying PSK: Phase Shift Keying

– T é c n icas de Mo d u lac i ó n M U L TI - B I T : nQAM y nPSK, n=4,

8, 16, 32..

Modulación Digital de Amplitud (ASK)En la Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK), la amplitud de una señal portadora de alta frecuencia se conmuta entre dos o más valores en respuesta a un código binario.Si uno de los valores es cero se le llama OOK (On-Off Keying).

Cuando se detecta la presencia de un ‘1’ lógico, la portadora tiene un valor de amplitud máximo.Cuando el valor detectado es un ‘0’ lógico la amplitud de la portadora escero.

Modulación Digital de Amplitud (ASK)

Al igual que en el caso analógico, la intención de la

modulación de una señal de alta frecuencia por una señal

modulante, no es otra que permitir obtener una señal con

longitud de onda en el orden de un décimo o más del

elemento radiante (la antena) para óptima radiación al aire.


Para realizar la modulación digital, también se requiereuna portadora, cuya forma puede ser definida como:

Pt

ASenct

2PSSenct

considerando : A2

PS 2

P


Definamos como modulante una señal b(t) que toma elvalor de 1 cuando el bit enviado es un UNO y –1 cuandoel bit enviado es un CERO.La señal ASK puede expresarse como:

GASK t bt Senct 2

P


Como se observa b(t) es una onda NRZ polar, por lotanto su espectro, que es infinito, quedará trasladado a fc. Como el espectro de b(t) es un Sinc2(wct) con cortes cada fb=1/tb, y como siempre se elige fc mucho mayor que fb, entonces el espectro de la señal ASK quedará:

GASK f 8 f

fc f

fc tbSinc 2

f fc

tbSinc 2 f

fc

tb = tiempo de duración de un bit

P


Analizando la ecuación, se puede observar:

GASK f 8 f

fc f

fc tbSinc 2

f fc

tbSinc 2 f

fc

Espectro deSeñal Portadora

Espectro deSeñal Modulante

El espectro de la señal modulada posee la portadoradesplazada a la frecuencia ±fc, más la función Sinc2(f-fc) ySinc2(f+fc)


Espectro de unaSeñal ASK

Se observa que el ancho de banda práctico es 2fb el cual es el doble del requerido entransmisión banda Bbase.

B f fc f fc

f fb f

fb 2 fb

Modulación Digital de Amplitud (ASK)Otro parámetro que será muy útil, sobre todo en modulación multinivel, es laconstelación.

La constelación consiste en representar la señal modulada en función de una o varias funciones ortonormales (ortogonales de energía unitaria).

Func i ones ortogonal es y ortonormal es :

Tomemos por ejemplo la función seno, si esta función se desfasa noventagrados, hallaremos a la función coseno, así:

Senct 90 Cosct


Si se ve desde el punto de vista polar, el seno está en eleje de 0 grados y el coseno se encontrará desfasado+90 grados con respecto a éste.

Cosct

90º

+90º

0º Senct


Podemos afirmar que: el sen o y el co sen o so no r t o go n a les y co m o el m á x i m o val o r que p u ede n t e n e r es uno (1 ), se rán ORTONORMALE S .

Así que, podremos representar las modulaciones,usando como sistema de coordenadas los ejes Sen(wct)y el Cos(wct) (análogo a los ejes cartesianos).


La gráfica de GASK(t) en función de sen(t) recibe elnombre de constelación. En este caso luciría como:

Punto para “0”lógico

Punto para “1”lógico

0 Ps

2senct

GASKt

Ps bt Sen t 2 c


De la grafica se puede deducir que: mientrasmayor sea la separación entre los puntos “0” y “1” lógicos, menor será la posibilidad de que uno se convierta en el otro por efectos del ruido. Esto selogra con mayor amplitud de portadora.

“0” Lógico “1” Lógico

0 Ps

2senct


La distancia entre los posibles valores de la señal esmuy importante, ya que representará la fortaleza quetiene la modulación frente al ruido.

Observe que si los símbolos están más distanciados, será más difícil que uno se convierta en otro por efectos del ruido añadido en el sistema.

Modulación Digital en Frecuencia (FSK)

Consiste en variar la frecuencia de la portadora deacuerdo a los datos. Para “1” lógico le corresponde una frecuencia F1 y para un “0” lógico emplea una frecuencia F2.

Si la fase de la señal FSK es continua, es decir entre un bit y el siguiente la fase de la sinusoide no presenta discontinuidades, a la modulación se le da el nombre de CPFSK (Continuous Phase FSK)


La siguiente figura ilustra un mensaje binario y laseñal CPFSK resultante de la modulación.

Observe la continuidad de fase en la onda modulada.


La expresión matemática para una señal CPFSK, se puedeescribir como:

SFSK t

2Ps

Cosct bt

La señal será una sinusoide de frecuencia fA si setransmite un UNO y una sinusoide de frecuencia fBcuando se transmita un CERO. La frecuencia deportadora sin modular es (fA+fB)/2 = fc .

Modulación Digital en Frecuencia (FSK)La continuidad de la fase se logra cuando

c tb n

n par

c tb m

m par

La densidad espectral de potencia de la señal FSK sedetermina por la expresión:

GFS K f

Ps f8

f A f

f A

Ps t8 bSinc 2

f f A

tb tbSinc 2 f

f Atb tbSinc 2 f

f B tb tbSinc 2 f

f Btb


Espectro de una Señal FSK


La desviación máxima de la frecuencia viene dada por laecuación:

f f A f B

2El ancho de banda de una señal FSK será calculadocomo:

B 2f

fb

fb es la velocidad de transmisión de los bits


El índice de modulación para la modulación FSK sedenota con la letra h y se obtiene a través de la ecuación:

h f fb

Observe la similitud que posee con el índice de modulaciónpara el caso analógico.


La constelación de la señal CPFSK se construye partiendodel hecho que fa y fb son frecuencias ortogonales.

Partiendo de la señal FSK, tenemos que:

SFSK t

2Ps

Cosct bt

SFSK t

2Ps Cosct Cost

2Ps bt Senct Sent

Esta ecuación la podemos representar en el ejecoordenado

d


En este caso luciría como:

cosct

2Ps

senct 90

cosct

4Ps

2Pssenct

Modulación Digital de Fase (PSK)

Consiste en variar la fase de la sinusoide de acuerdo a los datos. Para el caso binario, las fases que se seleccionan son 0 y π. En este caso la modulación de fase recibe el nombre de PRK (Phase Reversal Keying). Observe, en la siguiente figura, una señal PRK:


La ecuación que describe su comportamiento, en eldominio del tiempo sería:

SPSK t

ACosc

t bt

Donde b(t) tomará valores de 0 cuando el valor sea unCERO lógico y p cuando su valor sea UN O lógico.


La densidad espectral de potencia de la señal PRKviene dada por:

GPSK f

Pstb

2Sinc 2 f

fctb Sinc 2

f fc tb


Espectro deuna Señal PSK


El espectro es parecido al de ASK solo que noincluye las Deltas de Dirac. Esto implica un ahorro depotencia. El ancho de banda resulta igual al de ASK osea 2fb

La constelación de la señal PRK se obtiene definiendo la señal

SPSKt 2Ps Cosct

Modulación Digital deFase (PSK)

La constelación muestra que esta es la modulación quepresenta la mayor distancia entre los puntos de lamisma; esto la convierte en la de mayor fortaleza frenteal ruido.

Separación de valores

2Ps

2Pssen ct

SE¥AL

SEN OI D

POR TAD OR

Moduladores Digitales

• Modulador ASK SE¥AL MOD U LAN TE

1 0 0 1 1 0 1 0

Datos digitales de E n t r a da

SE¥AL

ModuladPoORrTAD OR A

Balanc eado MOD U LAD

A ASK

b(t) X ASK

1 0 0 1 1 0 1 0

Señal Modulada enPortadora

sinusoidal deSE¥AL

Portadora

ASK

mayorMOD U LAN TE

1 0 0 1 1 0 1 0

Frecuencia SE¥AL

SEN OID AL

SE¥AL MOD U LAD A

ASK

SEÑAL

PORTADORA

SENOIDAL

XSE¥A


• ModuSEl¥ALador FSK

SEÑAL Oscilador

MODULANTE 1 0 0 1 M1 ODU0LANTE1 0 1 0 0 1 1 0 1 0

Datosdigitales de

SE¥AL

PORTADORA

SENOIDAL

SEÑAL

PORTADORA

SENOIDALOsc1

con F = fa

E ntrada ASKSeñal Modulada en

MODULADA MODULADAASK1

SEÑAL SEÑAL

è1(t)

X SE¥AL F S K

b(t) ASK2

è2(t)SE¥AL

POR TAD OR

A

FSK1 0 0 1 1 0 1 0

SEN OID AL

SEÑAL MODULADA

ASK1

è1(t)

SE¥AL MOD U LAD A

F SKè1(t) è2(t)

MOD U LANITnE vertimo1

s 0

los DatosSE¥AL

P

O

R

T

A

D

O

R

A

S

E

N

O

I

D

A

L

SE¥AL MOD U

LAD AASK

0 1 1

SEÑAL MODULADA0 1 0

ASK2

Osc 2è2(t)

Osciladorcon F = fb

SEN OI


SE¥AL• Modulador PSKMOD U LAN TE

1 0 0 1

Modulador Señal Modulada en

1 0 0 1 1 0 1 0

SE¥AL

POR TAD OR A

B alanc eado PSK

b(t) Conv de

Nivel D AL X PSK

Datos digitales de

Entrada

SE¥AL

Se conMvOieDrtUe LloAsD A datos

unipolaPreSsKenBipolares

Osc F ASE=0 F ASE=180

Portadora

Demoduladores Digitales

• Demodulador ASK

Señal ASK Detector deEnvolvente

SeñalDigital


• Demodulador FSK

EntradaFSK

Comparadorde

Fase

SalidaBinaria

Oscilador Controlado Por voltaje


• Demodulador BPSK

Señal PSK XDetector deEnvolvente

SeñalDigital

OscLocal

Introduccion a La Modulacion Digital

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