Introducción a las imágenes digitales

El proceso de digitalización • Una imagen natural capturada con una cámara, un telescopio, un

microscopio o cualquier otro tipo de instrumento óptico presenta una variación de sombras y tonos continua. Imágenes de este tipo se llaman imágenes analógicas.

• Para que una imagen analógica, en blanco y negro, en escala de grises o a color, pueda ser "manipulada" usando un ordenador,  primero debe convertirse a un formato adecuado. Este formato es la imagen digital correspondiente.                          

• La transformación de una imagen analógica a otra discreta se llama digitalización y es el primer paso en cualquier aplicación de procesamiento de imágenes digitales.

Imagen en escala de grises Imagen a color

Clasificación de imágenes digitales:

• Por dimensión: Imágenes 2D y 3D• Por paleta de colores: imágenes binarias, en escala de grises y a color

Imagen binaria

Ej. de Imágenes 2D y 3D: imágenes médicas

http://www.3d-doctor.com/volume.html

El proceso de digitalización

El proceso de digitalización: muestreo y cuantificación

• Un muestreo consiste en una subdivisión de la imagen analógica en porciones. Nos centraremos en imágenes 2D. Sólo estudiaremos particiones que envuelven polígonos regulares: triángulos, cuadrados y hexágonos.

Imágenes 2D

Estos polígonos representan sensores sensibles a la intensidad de luz.

PixelStudio

En el modelo matemático de una imagen, un píxel se identifica con su centro, pudiendo representar los píxeles como puntos (x,y) del plano, donde (x,y) son las típicas coordenadas cartesianas.

Dependiendo de los distintos tipos de mallado, la distribución de los píxeles es distinta:

Los bordes de las regiones están pintados en negro. Los píxeles están representados por puntos en color rosa. Hemos conectado dos píxeles si las regiones correspondientes comparten un lado común.

Imágenes 2D

El proceso de digitalización: muestreo y cuantificación

Imágenes 2D

• Cuantificación: La salida de estos sensores es un valor (amplitud) dentro de una escala (color). La salida pueden ser, o bien un único valor (escala de grises) o bien un vector con tres valores por polígono (RGB) que se corresponden con la intensidad de color rojo (R), verde (G) y azul (B). La escala de colores también tiene un rango discreto (por ejemplo, de 8-bits = 256 valores).

Las imágenes en escala de grises con sólo 2 colores: blanco y negro (0 y 1, respectivamente), se llaman imágenes binarias.

A este proceso de discretización del color se le llama cuantificación.

Un polígono de color constante se le llamará píxel.

PixelStudio

Nos centraremos en imágenes digitales cuadradas o rectangulares, cuyos píxeles (x,y) representan regiones cuadradas. La coordenada x especifica la fila donde está localizado el píxel; la coordenada y representa la columna. Por convención, el píxel (0,0) está localizado en la esquina superior izquierda de la imagen.

Imágenes 2D

Una imagen digital de MxN píxeles en escala de grises (con L niveles de gris) es una función

f: [0,M-1] x [0,N-1] -> [0, L-1], tal que a cada punto (píxel) (x,y), le asigna un valor (nivel de gris).

Si representamos esta función en el espacio, obtenemos una nube de puntos. Uniendo los puntos formando un mallado, obtenemos una superficie. El estudio analítico de dicha superficie nos puede dar información acerca de la imagen.    

• Ejemplo de digitalización de una imagen. El muestreo se ha hecho usando un mallado cuadrangular de 9 por 9 cuadrados y la cuantificación consiste en una paleta de 256 niveles de gris (donde 0 indica el color negro y 255 el color blanco):

Imágenes 2D

El proceso de digitalización: muestreo y cuantificación

Partiendo de una misma imagen y dependiendo del mallado que escojamos, la imagen digital obtenida es diferente:

Imágenes 2D

El proceso de digitalización: muestreo y cuantificación

También hay que tener en cuenta la paleta de colores, como se observa en el ejemplo siguiente:

Imágenes 2D

El proceso de digitalización: muestreo y cuantificación

Llegados a este punto, es lógico preguntarse ¿Qué muestreo y cuántos niveles de gris son necesarios para una buena aproximación? La resolución (el grado de detalle discernible) de una imagen depende estrechamente de estos dos parámetros. Cuanto más se incrementan, más se aproxima la imagen digitalizada a la original.

La cantidad de niveles de gris (resolución de intensidad) y la finura del mallado (resolución espacial) que escojamos, deben producir una imagen digital “aceptable”, en el sentido de que no sea perceptible al ojo humano el paso de un color a otro, entre dos píxeles consecutivos.

Imágenes 2D

El proceso de digitalización: muestreo y cuantificación

Hemos de tener en cuenta que si el muestreo consiste en un mallado de M por N píxeles y el número de niveles de gris permitido es L=2k, entonces el número de bits necesarios para almacenar una  imagen digitalizada es:

M x N x k

Por ejemplo, una imagen de 128 x 128 con 64 niveles de gris necesita 98.304 bits = 12 KB de memoria.

Una de 256 x 256 con 132 niveles de gris necesita 458.752 bits = 56 KB.

Y una de 1024 x 1024 con 256 niveles de gris necesita 8.388.608 bits = 1024 KB = 1 MB. 

Imágenes 2D

El proceso de digitalización: muestreo y cuantificación

Imágenes 3D

Imágenes 3D

Para imágenes 3D también se pueden considerar distintos tipos de mallado:

• Mallado BCC (body-centered-cubic grid). • Mallado FCC (face-centered-cubic grid).

• Mallado cúbico, que es el más usual.

Voxelo

Introducción a las herramientas matemáticas

• Operaciones píxel a píxel / Operaciones de entornos• Operaciones lineales / Operaciones no lineales• Operaciones aritméticas (píxel a píxel)

– Suma– Diferencia– Producto– Cociente

Se debe prestar atención al rango de valores de salida.

• Operaciones de conjuntos (morfología)• Transformadas de la imagen

f(x,y) Dominio transformado g(x,y)

transformada (operaciones) transformada inversa

Imágenes a color: el modelo RGB

Las imágenes digitales a color están gobernadas por los mismos conceptos de muestreo, cuantificación y resolución que las imágenes en escala de grises.

Sin embargo, en lugar de un único valor de intensidad que expresa el nivel de gris, los píxeles de las imágenes a color están cuantificados usando tres componentes independientes uno por cada color primario (RGB = rojo, verde y azul).

Combinando distintas intensidades de estos tres colores, podemos obtener todos los colores visibles.

Colorpix

En algunos casos, son más apropiados modelos diferentes del RGB para algoritmos y aplicaciones específicas. De cualquier manera, cualquier otro modelo sólo requiere una conversión matemática simple para obtener el modelo RGB.

Para imprimir una imagen digital, es necesario convertir la imagen RGB al modelo CMY (cian-magenta-amarillo).

La conversión es:

                    R          L          C                    G    =    L    -    M                         B          L         Y

siendo L+1 es la cantidad de niveles de color de la imagen.

El modelo CMY

El modelo YIQ

El modelo YIQ se usa en las televisiones comerciales.

Básicamente, YIQ es una recodificación de RGB para mantener la compatibilidad con las televisiones en blanco y negro. De hecho, la componente Y (luminancia) provee toda la información requerida para una televisión en blanco y negro. La conversión de RGB a YIQ es:

    Y        0.299        0.587        0.114             R

    I    =   0.596        -0.275      -0.321       *    G    Q        0.212        -0.523      0.311             B

Si sólo tenemos en cuenta la componente Y de la imagen, lo que obtenemos es una imagen en escala de grises. Así pues, la forma de obtener una imagen en escala de grises a partir de una en RGB es aplicando al valor RGB de cada píxel, la fórmula

Y = 0.299*R + 0.587*G + 0.114*B.

El modelo HSI

Otro modelo muy utilizado es el HSI que representa el color de una manera intuitiva (es decir, de la forma en los humanos percibimos el color). La componente I se corresponde con la intensidad, H con el color y S con la saturación. Este modelo es muy utilizado en algoritmos de procesamiento de imágenes basados en propiedades del sistema de visión humano.

La conversión de RGB a HSI es más complicada. Pero la componente I es fácil de calcular:

I= 1/3 * (R+G+B)

Image processing software

Histogramas Supongamos dada una imagen en niveles de grises, siendo el rango de 256 colores (de 0 a 255). El histograma de la imagen consiste en una gráfica donde se muestra el número de píxeles de cada nivel de gris que aparecen en la imagen. En el siguiente ejemplo podemos ver tres imágenes con sus correspondientes histogramas.

El análisis estadístico derivado del histograma puede servir para comparar contrastes e intensidades entre imágenes. El histograma podría ser alterado para producir cambios en la imagen.

Por ejemplo, el histograma es utilizado para binarizar una imagen digital, es decir, convertirla en una imagen en blanco y negro, de tal manera que se preserven las propiedades "esenciales" de la imagen. La forma usual de binarizar una imagen es eligiendo un valor adecuado u (valor umbral) dentro de los niveles de grises, tal que el histograma forme un "valle" en ese nivel. Todos los niveles de grises menores que u se convierten en 0 (negro), y los mayores que u se convierten en 255 (blanco).

Histogramas

Image processing software

El histograma de una imagen a color RGB consiste en tres gráficas siendo cada una el histograma de cada color primario:

Histogramas

Para practicar:

• Colorpix (digitalización de imágenes a color).

• Image processing software (para trabajar con histogramas, conversiones de imágenes a color en escala de grises, etc)

• Programa voxelo