Introducción a los Conjunto

8/20/2019 Introducción a los Conjunto

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CONJUNTOSCONJUNTOS


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CONJUNTOSCONJUNTOS

CONJUNTO NULO O VACIOCONJUNTO NULO O VACIOCONJUNTO UNIVERSALCONJUNTO UNIVERSALCONJUNTO UNITARIOCONJUNTO UNITARIOCONJUNTOS FINITOS E INFINITOSCONJUNTOS FINITOS E INFINITOSSUBCONJUNTOSSUBCONJUNTOS

DIAGRAMAS DE VENNDIAGRAMAS DE VENNOPERACIONES CON CONJUNTOS:OPERACIONES CON CONJUNTOS:

1.1. UNIONUNION2.2. INTERSECCIONINTERSECCION3.3. COMPLEMENTOCOMPLEMENTO


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CONJUNTOSCONJUNTOS

Se entiende p !Se entiende p ! conjuntoconjunto " #" "$!%p"&i'n en %n t d de ()et * (ien" #" "$!%p"&i'n en %n t d de ()et * (iendi+e!en&i"d * de n%e*t!" int%i&i'n n%e*t!" ,ente.di+e!en&i"d * de n%e*t!" int%i&i'n n%e*t!" ,ente.E*t * *e p%eden !ep!e*ent"! & , :E*t * *e p%eden !ep!e*ent"! & , :

A - M"!i"/ J%"n" Be"t!i0 A - M"!i"/ J%"n" Be"t!i0

Se #e ##","Se #e ##"," conjunto vacío o conjunto nuloconjunto vacío o conjunto nulo / %e *e *i,( #i0" p !/ %e *e *i,( #i0" p !#" #et!" de# "#+"(et e*&"ndin" . T",(i4n *e p%ede %*"! e##" #et!" de# "#+"(et e*&"ndin" . T",(i4n *e p%ede %*"! e#*5,( # p"!" !ep!e*ent"! e# & n)%nt "&5 .*5,( # p"!" !ep!e*ent"! e# & n)%nt "&5 .

E#E# conjunto universalconjunto universal *ie,p!e *e !ep!e*ent" & n #" #et!"*ie,p!e *e !ep!e*ent" & n #" #et!" U U 6%6%,"78*&%#"9/ %e e* e# & n)%nt de t d"* #"* & *"* * (!e #"* %e *e,"78*&%#"9/ %e e* e# & n)%nt de t d"* #"* & *"* * (!e #"* %e *ee*te t!"t"nd . E*te & n)%nt %ni e!*"# p%ede ,en&i n"!*ee*te t!"t"nd . E*te & n)%nt %ni e!*"# p%ede ,en&i n"!*ee p#5&it",ente/ en #"* ,"7 !5" de # * &"* * *e d" p ! *%p%e*te p#5&it",ente/ en #"* ,"7 !5" de # * &"* * *e d" p ! *%p%e*td"d e# & nte t %e e*te t!"t"nd / pe! *ie,p!e e* ne&e*"!id"d e# & nte t %e e*te t!"t"nd / pe! *ie,p!e e* ne&e*"!ide, *t!"! #" e i*ten&i" de di&; & n)%nt p!e i",ente.de, *t!"! #" e i*ten&i" de di&; & n)%nt p!e i",ente.

φ


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CONJUNTOSCONJUNTOS

UnUn conjunto unitarioconjunto unitario e* %n & n)%nt & n %n 8ni& e#e,ent . P !e* %n & n)%nt & n %n 8ni& e#e,ent . P !e)e,p# / e# & n)%nte)e,p# / e# & n)%nt < < e* %n & n)%nt %nit"!i . O(*e! e %e %ne* %n & n)%nt %nit"!i . O(*e! e %e %n& n)%nt & , / p ! e)e,p# /& n)%nt & , / p ! e)e,p# / 1/ 2/ 3 1/ 2/ 3 e* t",(i4n %n & n)%nte* t",(i4n %n & n)%nt%nit"!i : e# 8ni& e#e,ent e* %n & n)%nt 6 %e/ *in e,("!$ / n e*%nit"!i : e# 8ni& e#e,ent e* %n & n)%nt 6 %e/ *in e,("!$ / n e*%nit"!i 9. Un & n)%nt e* %nit"!i *i 7 * #",ente *i *% &"!din"#id"d e*%nit"!i 9. Un & n)%nt e* %nit"!i *i 7 * #",ente *i *% &"!din"#id"d e*

%n .%n .C"!din"#id"d : E#C"!din"#id"d : E# cardinalcardinal indi&" e# n8,e! &"ntid"d de # *indi&" e# n8,e! &"ntid"d de # *e#e,ent * & n*tit%ti * de %n & n)%nt . E# &"!din"#/ en &",(i /e#e,ent * & n*tit%ti * de %n & n)%nt . E# &"!din"#/ en &",(i /n ,(!" e# n8,e! de e#e,ent * & n*tit%ti * 7 4*e e* e# n ,(!e de#n ,(!" e# n8,e! de e#e,ent * & n*tit%ti * 7 4*e e* e# n ,(!e de#& n)%nt & !!e*p ndiente. D"d %n & n)%nt A/ e# &"!din"# de e*te& n)%nt & !!e*p ndiente. D"d %n & n)%nt A/ e# &"!din"# de e*te

& n)%nt *e # *i,( #i0" =A= &"!d 6A9.& n)%nt *e # *i,( #i0" =A= &"!d 6A9.P ! e)e,p# : Si A tiene 3 e#e,ent * e# &"!din"# *e indi&" "*5: =A= - 3.P ! e)e,p# : Si A tiene 3 e#e,ent * e# &"!din"# *e indi&" "*5: =A= - 3.


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CONJUNTOSCONJUNTOS

E# & n)%nt de e#e,ent * de %n & n)%nt n "&5 / p%ede *e! +init E# & n)%nt de e#e,ent * de %n & n)%nt n "&5 / p%ede *e! +init in+init .in+init . UnUn conjunto es finitoconjunto es finito &%"nd *e p%eden #i*t"! e ;"%*ti ",ente&%"nd *e p%eden #i*t"! e ;"%*ti ",ente*%* e#e,ent * en "#$8n !den/ 7 en & n *e&%en&i" & nt"!# * %n "*%* e#e,ent * en "#$8n !den/ 7 en & n *e&%en&i" & nt"!# * %n "%n * ;"*t" "#&"n0"! e# 8#ti, .%n * ;"*t" "#&"n0"! e# 8#ti, . E)e,p# * deE)e,p# * de conjuntos finitosconjuntos finitos * n* n : # * e,p#e"d * de %n" e,p!e*"/: # * e,p#e"d * de %n" e,p!e*"/# * pe!i'di& * de %n p"5*/ # * p! eed !e* de #" ind%*t!i" de #"# * pe!i'di& * de %n p"5*/ # * p! eed !e* de #" ind%*t!i" de #"& n*t!%&&i'n/ et&.& n*t!%&&i'n/ et&. En &"* & nt!"!i / *i e# & n)%nt n p *ee %n 8#ti, e#e,ent / *eEn &"* & nt!"!i / *i e# & n)%nt n p *ee %n 8#ti, e#e,ent / *edi&e %e e* %ndi&e %e e* %n conjunto infinitoconjunto infinito ..E)e,p# * deE)e,p# * de conjuntos infinitosconjuntos infinitos * n* n : e# & n)%nt de ente! * p *iti */: e# & n)%nt de ente! * p *iti */e# n8,e! de !e&t"* %e p"*"n p ! %n p%nt / et&.e# n8,e! de !e&t"* %e p"*"n p ! %n p%nt / et&.

E*t * & n)%nt * * n in+init * p ! %e n e* p *i(#e #i*t"! t d * *%*E*t * & n)%nt * * n in+init * p ! %e n e* p *i(#e #i*t"! t d * *%*e#e,ent * 7 en%,e!"! e p#5&it",ente #" t t"#id"d de e## *. E#e#e,ent * 7 en%,e!"! e p#5&it",ente #" t t"#id"d de e## *. E#p! &e* de & nte de # * e#e,ent * n%n&" te!,in"/ p"!" %n & n)%ntp! &e* de & nte de # * e#e,ent * n%n&" te!,in"/ p"!" %n & n)%ntin+init .in+init .


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CONJUNTOSCONJUNTOS

P"!" d * & n)%nt * &%"#e* %ie!" A 7 B *e di&e %e A e* %nP"!" d * & n)%nt * &%"#e* %ie!" A 7 B *e di&e %e A e* %n*%(& n)%nt*%(& n)%nt de B/ 7 *e *i,( #i0" p ! A B/ *i &"d" e#e,ent de A e*de B/ 7 *e *i,( #i0" p ! A B/ *i &"d" e#e,ent de A e*t",(i4n %n e#e,ent de B. En *5,( # * e*:t",(i4n %n e#e,ent de B. En *5,( # * e*:

A B *i 7 * # *i " B i,p#i&" %e " B A B *i 7 * # *i " B i,p#i&" %e " B A#$%n * e)e,p# * de *%(& n)%nt * * n: A#$%n * e)e,p# * de *%(& n)%nt * * n:"9 M - 21/ 2>/ 3< ? N - 21/ 3


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DIAGRAMAS DE VENNDIAGRAMAS DE VENN

E*t * di"$!","* *e %*"n p"!" , *t!"! $! +i&",ente #" !e#"&i'nE*t * di"$!","* *e %*"n p"!" , *t!"! $! +i&",ente #" !e#"&i'n,"te, ti&" #'$i&" ent!e di+e!ente* $!%p * de & *"* 6& n)%nt *9/,"te, ti&" #'$i&" ent!e di+e!ente* $!%p * de & *"* 6& n)%nt *9/!ep!e*ent"nd &"d" & n)%nt ,edi"nte %n ' "# &5!&%# . L" + !," en!ep!e*ent"nd &"d" & n)%nt ,edi"nte %n ' "# &5!&%# . L" + !," en

%e e* * &5!&%# * *e * (!ep nen ent!e *5 ,%e*t!" t d"* #"* p *i(#e*%e e* * &5!&%# * *e * (!ep nen ent!e *5 ,%e*t!" t d"* #"* p *i(#e*!e#"&i ne* #'$i&"* ent!e # * & n)%nt * %e !ep!e*ent"n.!e#"&i ne* #'$i&"* ent!e # * & n)%nt * %e !ep!e*ent"n.

AB

C


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DIAGRAMAS DE VENNDIAGRAMAS DE VENN

A

$ i

B( + ;

U

l

c

C

e d )

L" de*&!ip&i'n de# di"$!"," e* #" *i$%iente:U - "/ (/ &/ d/ e/ +/ $/ ;/ i/ )/ . #

A - (/ +/ $/ ;/ iB - (/ +/ ;C - d/ e/ )/ D nde *e (*e! %e:

A U/ B U/ C U 7 B A


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OPERACIONES CON CONJUNTOSOPERACIONES CON CONJUNTOSUNIONUNION Se ##"," %ni'n de d * & n)%nt * A 7 B "# & n)%nt + !,"d p ! # *Se ##"," %ni'n de d * & n)%nt * A 7 B "# & n)%nt + !,"d p ! # *e#e,ent * %e pe!tene&en " A B.e#e,ent * %e pe!tene&en " A B.

A A B - B - A A BBSe #ee A %ni'n B e*t + !,"d p ! t d * # * e#e,ent * t"# %e Se #ee A %ni'n B e*t + !,"d p ! t d * # * e#e,ent * t"# %e pe!tene&e " A pe!tene&e " B (ien pe!tene&e " # * d * & n)%nt * "pe!tene&e " A pe!tene&e " B (ien pe!tene&e " # * d * & n)%nt * "#" e0.#" e0.Rep!e*ent"&i'n $! +i&":Rep!e*ent"&i'n $! +i&":

a b c

d e f

b c de f

k j

a b c d

e f k j

∪ =

A - a, b, c, d, e, f B - b, c, d, e, f, j, k

A B - a, b, c, d, e, f, j, k


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OPERACIONES DE CONJUNTOSOPERACIONES DE CONJUNTOS

INTERSECCIONINTERSECCION Se ##"," inte!*e&&i'n de d * & n)%nt * R 7 S "# & n)%nt + !,"d p !Se ##"," inte!*e&&i'n de d * & n)%nt * R 7 S "# & n)%nt + !,"d p !# * e#e,ent * %e pe!tene&en *i,%#t ne",ente " R 7 S.# * e#e,ent * %e pe!tene&en *i,%#t ne",ente " R 7 S.

RR S = {x / xS = {x / x RR x x S} S}%e *e #ee: R inte!*e&&i'n S e* e# & n)%nt + !,"d p ! # * e#e,ent *%e *e #ee: R inte!*e&&i'n S e* e# & n)%nt + !,"d p ! # * e#e,ent * t"# %e pe!tene&e " R 7 pe!tene&e " S. t"# %e pe!tene&e " R 7 pe!tene&e " S.

Rep!e*ent"&i n $!"+i&":Rep!e*ent"&i n $!"+i&":

a b c

d e f

b c d

e fk j

b c d

e f

=


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OPERACIONES DE CONJUNTOSOPERACIONES DE CONJUNTOS

COMPLEMENTOCOMPLEMENTO D"d %n *%(& n)%nt A de E/ *e ##"," & ,p#e,ent de A & nD"d %n *%(& n)%nt A de E/ *e ##"," & ,p#e,ent de A & n!e#"&i'n " E/ "# & n)%nt de # * e#e,ent * de E %e n pe!tene&en "!e#"&i'n " E/ "# & n)%nt de # * e#e,ent * de E %e n pe!tene&en "

A. A.Se !ep!e*ent":Se !ep!e*ent":

CC EE A - : A - : A A EE

Ejemplo:Ejemplo:

Si E - 1/ 2/3 7 A - 1/2Si E - 1/ 2/3 7 A - 1/2 CC EE A - 3 A - 3

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