Introducción a sucesiones aritméticas y geométricas

Resumen

Esta lección presenta a los estudiantes la idea de sucesión aritmética.

Objetivos

Al terminar esta lección, los estudiantes

Conocerán los fundamentos de sucesiones en matemáticas. Conocerán la terminología utilizada en las sucesiones.

Habrán practicado creando sucesiones mediante la variación del número inicial y las razones aritmética o geométrica.

Tendrán práctica en determinar los valores iniciales que se deben usar para producir una sucesión deseada.

Estándares

Las actividades y las discusiones de esta lección consultan los siguientes Estándares del CNMM :

Números y Operaciones

Entender el significado de las operaciones y cómo ellas se relacionan entre si.

Entender el significado y los efectos de las operaciones aritméticas con fracciones, decimales y enteros

Álgebra

Entender patrones, relaciones y funciones.

Representar, analizar y generalizar diversos patrones con tablas, gráficos, palabras y, cuando sea posible, con reglas simbólicas.

Identificar funciones como lineales o no lineales y comparar sus propiedades a partir de tablas, gráficos y ecuaciones.

Analizar el cambio en varios contextos

Usar gráficos para analizar cómo cambian las cantidades en las relaciones lineales.

Enlaces a otros Estándares.

 

Prerrequisitos para los estudiantes

Aritmética: Los estudiantes deben ser capaces de:

o Conocer y manejar la aritmética de enteros y fracciones

Tecnología: Los estudiantes deben ser capaces de:

o Hacer con el ratón del computador operaciones básicas tales como señalar, hacer clic y arrastrar.

o Utilizar navegadores, como Netscape por ejemplo, para experimentar con las actividades.

Preparación del maestro

Los estudiantes necesitarán:

Acceso a un navegador Lápiz y papel

Copias del material suplementario para las actividades:

o Hoja de trabajo para crear sucesiones

Términos importantes

Esta lección presenta los siguientes términos, a través de discusiones:

iteración recurrencia

sucesión o secuencia

Bosquejo de la lección

1. Énfasis y revisión

Repase con los estudiantes lo aprendido en lecciones anteriores que es pertinente para este caso, y haga que los estudiantes comiencen a pensar en las palabras e ideas de esta lección:

Comente y explique la Discusión sobre recurrencia Presente unos pocos elementos de una sucesión y pida a los

estudiantes determinar los números que siguen. Pregunte a la clase "Si anotamos los números 5, 10, 15, 20.¿cuál será el siguiente?"

Si un estudiante responde " 25" pídale que explique cómo supo que ese era el siguiente número.

Pregunte a los estudiantes qué numero se está sumando o por cuál número se está multiplicando para obtener cada nuevo número en la lista. Cerciórese de que los estudiantes entienden que cada

número de la sucesión mencionada se obtiene sumando 5 al anterior.

Haga una pregunta similar para una sucesión como 2, 4, 8, 16, 32. Muestre a los estudiantes cómo cada número se obtiene multiplicando por 2 el anterior.

 

2. Objetivos

Cuente a los estudiantes qué van a hacer y a aprender en la clase de hoy. Dígales algo como:

Hoy hablaremos de sucesiones. Las listas de números que hemos considerado son sucesiones. Una sucesión es una lista de números en la que cada número depende del anterior. Si sumamos un número fijo para pasar de un elemento al siguiente, decimos que es una sucesión aritmética. Si lo multiplicamos por un número fijo es una sucesión geométrica.

Usaremos computadores para aprender sobre sucesiones y para crear nuestras propias sucesiones.

 

3. Aportes del maestro

Explique a los estudiantes cómo hacer la tarea. Usted debe mostrar cómo desarrollarla, especialmente si ellos no están familiarizados con el uso de " applets"

Abra su navegador (pero no deje a los estudiantes abrir el de ellos) en la actividad Sucesiones.

Muestre a los estudiantes cómo entrar valores para el primer término, la razón geométrica y la distancia aritmética, para obtener una nueva sucesión. Explíqueles que si desean ver una sucesión que sea estrictamente aritmética, ellos pueden ingresar el " 0" en la celda de la razón. De la misma manera si quieren tener una sucesión geométrica, deben ingresar el " 0" en la celda de la diferencia.

Entregue las Preguntas de exploración sobre sucesiones

 

4. Práctica guiada

Los estudiantes pueden estar preparados para avanzar por sí mismos, o pueden necesitar más instrucción:

Si su clase parece entender el proceso para hacer esta tarea, pregunte simplemente " ¿Puede alguien decirme qué pasos se

necesitan para completar la tarea?" o pregunte "¿Cómo manejo este "applet"?"

Si su clase tiene dificultades con este proceso, desarrolle otro ejemplo conjuntamente, pero deje que los estudiantes guíen sus acciones.

También puede decidir que desarrollarán conjuntamente el primer problema de la hoja de trabajo. Deje que los estudiantes den valores para el número inicial, para la razón y para la diferencia. Si las respuestas no son correctas, pídales que discutan qué cambios deben hacer para obtener las respuestas correctas.

Después de la práctica conjunta, indague si hay más preguntas antes de que la clase desarrolle la hoja de trabajo, individualmente o en grupos.

 

5. Práctica independiente

Deje que los estudiantes trabajen individualmente para completar la tarea, pero permanezca en la clase para ofrecer la ayuda que fuese necesaria. Asegúrese que los estudiantes están en el sitio correcto de la Web.

 

6. Cierre

Es importante cerciorarse de que todos los estudiantes han progresado en la comprensión de los conceptos presentados en la lección. Usted puede hacer esta revisión de varias maneras:

Reúna la clase y comparta algunos de los resultados que los estudiantes obtuvieron para cada punto de la hoja de trabajo. Los estudiantes pueden, por ejemplo, sorprenderse al encontrar que hay varias maneras de construir una sucesión en la cual todos los elementos terminen en 3.

Haga que los estudiantes escriban una breve definición de una sucesión y un ejemplo, para asegurarse de que sí han entendido la lección.

Bosquejos alternativos

Esta lección se puede reorganizar de varias maneras

No pasar la hoja de trabajo sino dictar los problemas a los estudiantes, haciendo que los grupos trabajen en el mismo problema, al mismo tiempo. Los estudiantes deberán anotar sus respuestas.

Permitir que los estudiantes construyan sus propias sucesiones y hacer que describan por escrito cuáles son sus características.

Seguimiento sugerido

Como las sucesiones y los patrones usualmente se trabajan conjuntamente, usted puede considerar las siguientes lecciones y actividades:

La siguiente lección, Patrones en fractales , que les enseñará a identificar patrones en fractales.

Otra lección, Patrones en el triángulo de Pascal , que les ayudará a identificar patrones en dicho triángulo.