INTRODUCCIÓN

El curso de Análisis Estructural 2 tiene el objetivo de brindar los conceptos que permitan realizar el análisis de conjuntos de cuerpos unidos por ligaduras que conduzcan a la formación de estructuras, así como las bases conceptuales de los programas profesionales que se emplean para la obtención de las fuerzas interiores y desplazamientos de las mismas.

Como parte del primer aspecto es necesario brindar algunas definiciones.

DISCO

Se considera disco a todo cuerpo o sistema de cuerpos en el que la posición relativa entre sus puntos permanece invariable.

Los cuatro ejemplos de las figuras a), b), c) y d) cumplen con la definición de disco, no así el ejemplo e), en el que las distancias entre sus puntos son factibles de variar.

Cuando un sistema de cuerpos cumple con la definición de disco, se dice que es un sistema cinemáticamente invariable.Al unirse varios cuerpos considerados cada uno de ellos como un disco, se pueden presentar tres casos en dependencia de las posibilidades de desplazamientos que puedan surgir.

1) Si cuando se unen varios discos, se sigue cumpliendo la definición de disco, es decir que no existen desplazamientos relativos entre sus puntos, se está en presencia de un sistema cinemáticamente invariable o estructura, como es el caso del ejemplo de la figura c).

2) Si cuando se unen varios discos, se obtiene un sistema en el que pueden surgir desplazamientos relativos entre los puntos de los cuerpos, es decir no se conforma un disco, se está en presencia de un sistema cinemáticamente variable o mecanismo, como es el caso de la figura e).

a) b) c) d)

e)

3) Si cuando se unen varios discos, se obtiene un sistema en el que surgen desplazamientos relativos entre sus puntos, pero inmediatamente que esto ocurre, se pasa a una nueva posición en la que no es posible que sigan produciéndose desplazamientos relativos entre sus puntos, se está en presencia de un sistema crítico.

En el ejemplo de la figura f), el sistema pasa de la posición inicial a la representada con línea de puntos. Ocurrido esto, se aprecia que en el sistema han existido desplazamientos relativos entre los puntos del cuerpo, pero alcanzada esta posición, inmediatamente el sistema está en imposibilidad de seguir desplazándose, es decir pasó de una situación en que era un sistema cinemáticamente variable, a otra en que es un sistema cinemáticamente invariable. En este caso se dice que el sistema es un sistema crítico.

INVARIABILIDAD CINEMÁTICA

Para analizar la invariabilidad cinemática entre los cuerpos que componen un sistema, y poder determinar en presencia de qué tipo de sistema se está, existen dos posibilidades de realizar el análisis, las que se presentan a continuación.

1- Invariabilidad cinemática entre dos discos

Dos discos conforman un nuevo disco, es decir, dan lugar a un sistema cinemáticamente invariable, si están unidos por tres ligaduras lineales que no sean paralelas ni concurran en un punto.

La unión del Disco 1 con el Disco 2 mediante las tres ligaduras mostradas que no concurren en un punto ni son paralelas, dan lugar a un sistema cinemáticamente invariable o estructura, conformando lo que pudiéramos llamar el Disco 3.

f)

Disco 1Disco 2

Otra posibilidad del análisis de unión entre dos discos para que conformen otro disco, o lo que es lo mismo un sistema cinemáticamente invariable o estructura, es que los discos estén unidos por una articulación y una ligadura, siempre que la articulación no esté contenida en la recta que une los extremos articulados de la ligadura.

Nota: se puede considerar que en la intersección de dos ligaduras se forma una articulación que pudiera decirse que es virtual y que equivale a la articulación real.

De estar unidos los dos discos por menos de tres ligaduras, se estaría en presencia de un sistema cinemáticamente variable o mecanismo.

Disco 1 Disco 2

Disco 1Disco 2

Articulación virtual

Disco 2Disco 1

Disco 2Disco 1

2- Invariabilidad cinemática entre tres discos

Tres discos conforman un nuevo disco, es decir, dan lugar a un sistema cinemáticamente invariable, si están unidos por tres articulaciones que no estén contenidas en una misma recta.

Como se puede apreciar, entre el Disco 1 y el Disco 2 hay una articulación, entre el Disco 2 y el Disco 3 hay una articulación, y entre el Disco 1 y el Disco 3 hay una articulación. Dichas articulaciones no están contenidas en una misma recta. Como dos ligaduras lineales dan lugar a una articulación virtual en el punto de intersección de las ligaduras, en lugar de cada articulación pueden existir dos ligaduras, por lo que sería equivalente decir que los tres discos estén unidos por dos articulaciones y dos ligaduras o por una articulación y cuatro ligaduras, o por seis ligaduras, siempre que den lugar a la condición planteada para la unión entre tres discos.

Cuando un sistema está formado por más de tres discos, la forma de realizar el análisis cinemático del sistema es, por análisis sucesivos de invariabilidad cinemática entre dos o tres discos, de manera que cuando se realice el primer análisis entre ellos, y se concluya que la unión conduce a un sistema cinemáticamente invariable, es decir que se está en presencia de un nuevo disco, se prosiga el análisis entre el nuevo disco y los siguientes, y así sucesivamente hasta concluir todo el análisis y poder saber en cual de los tres posibles casos se encuentra el sistema, es decir, si se está en presencia de una estructura, un mecanismo o un sistema crítico.

Disco 1

Disco 2

Disco 3

Articulación virtual

2

1

3 1

2

31

2

3

Ejemplos: en cada uno de los ejemplos se realizará el análisis cinemático para determinar a que tipo de sistema pertenece, es decir si es una estructura, un mecanismo, o un sistema crítico.

1-

En este caso se tienen dos discos, la viga que se considera como Disco 1, y el cuerpo tierra que se considera como Disco 2

En el caso de la articulación como restringe dos grados de libertad equivale a dos ligaduras lineales, y en el caso del apoyo simple que restringe un solo grado de libertad equivale a una ligadura lineal.Por lo tanto estamos en presencia de dos discos que están unidos por tres ligaduras que ni son paralelas ni concurren en un punto, por lo que el sistema se considera como cinemáticamente invariable y por lo tanto es una estructura

Otra forma en que se podía haber representado el esquema de la viga, es de la manera siguiente

Disco 1 y Disco 2 unidos por tres ligaduras que no concurren en un punto ni son paralelas.

2-

La figura mostrada representa una viga empotrada en su extremo izquierdo. El empotramiento es equivalente a tres ligaduras que ni son paralelas ni se cortan en un punto. Por lo tanto se puede decir que el sistema está formado por dos discos (el disco viga y el disco tierra) unidos por tres ligaduras que no son paralelas ni se cortan en un punto, por lo que forman un sistema cinemáticamente invariable, es decir una estructura.

Disco 1

Disco 2

Disco 1

Disco 2

3-

En el presente ejemplo se tienen dos discos. Los discos están unidos por una articulación y una ligadura que no se cortan en un punto, por lo que se forma un sistema cinemáticamente invariable, es decir, una estructura.

4-

Al igual que en el caso anterior se tienen dos discos, con la única diferencia de la ligadura derecha que en lugar de estar en posición vertical, está en posición horizontal.Por lo tanto se tienen dos discos unidos por una articulación y una ligadura, pero esta última y la articulación coinciden en un punto, por lo que el sistema deja de ser cinemáticamente invariable para ser un sistema crítico.

Disco 1

Disco 2

Disco 1

Disco 2

5-

Analicemos el sistema. Para ello consideremos inicialmente la parte superior

Consideremos los Discos 1, 2 y 3, los que se encuentran unidos por tres articulaciones que no están contenidas en una misma recta, y por lo tanto forman un sistema cinemáticamente invariable, que puede ser considerado por lo tanto como un disco.Por lo tanto esa parte del sistema en su conjunto será considerada como el Disco 4.

Analicemos ahora la unión del Disco 4 con el resto del sistema. Para ello consideraremos dos discos, el Disco 4, y el disco tierra que diremos que es el Disco 5.

Disco 1 Disco 2

Disco 3

Disco 4

El Disco 4 y el Disco 5 están unidos por tres ligaduras que no son paralelas ni se cortan en un punto, por lo que el sistema es cinemáticamente invariable y por lo tanto es una estructura.

Disco 4

Disco 5