Investigación de Operaciones

Ing. Roanny Lamas López

¿Qué debemos dominar hasta el momento?Respondamos las siguientes preguntas…

Preguntas de control• Suposiciones de la Programación Lineal (PL).• ¿Qué significa el adjetivo Lineal?• ¿Qué trata la PL?• ¿Sólo pueden aparecer en un modelo de PL restricciones

funcionales con desigualdades en el sentido menor o igual?

Preguntas de control• ¿Por cuántas partes está formado un modelo de PL?• ¿Cuál es el elemento que relaciona todas las partes?• ¿Cuáles son los pasos para modelar un problema de PL?• ¿Cómo se clasifican los modelos de PL y de qué depende esa

clasificación?

Tema 1: Introducción al modelado de problemas de Programación Lineal.Actividad 3Clase Práctica 2: Modelación de problemas de Programación Lineal.

Objetivo•Modelar problemas de Programación Lineal con ayuda del

profesor, describiendo matemáticamente sus componentes, para obtener una representación idealizada de situaciones reales.

Ejercicio 1: Problema del PresupuestoUna empresa está pensando en invertir en 4 proyectos diferentes, cada uno se termina a lo sumo en tres años. Los flujos de caja requeridos en cada año, el valor presente neto (VPN) de cada proyecto concluido, los años de ejecución y la disponibilidad de recursos financieros se resumen en la siguiente tabla: Tabla 1: en la siguiente diapositivaSe desea determinar en cuáles de los proyectos invertir para obtener el mayor VPN posible en la inversión.

Tabla 1

P1 P2 P3 P4 Disponibilidad de Recursos

Año 1 10 8 6 12 30Año 1 8 15 4 0 15Año 1 18 0 16 0 12VPN 35 18 24 16 -

Ejercicio 1: Situaciones adicionales• Se debe invertir en al menos uno de los tres primeros. • El proyecto 2 no se puede ejecutar a menos que el proyecto

3 sea ejecutado. • Se puede ejecutar el proyecto 3 o el 4 pero no ambos. • No se puede invertir en más de 2 proyectos.

Ejercicio 2: El problema de la mochilaUna firma comercializadora quiere lanzar al mercado una oferta de artículos combinados para hombres, con el objetivo de incrementar las ventas con vista a la conmemoración del día de los enamorados. Se dispone de un surtido de 6 productos y dos tipos de envases (M y G). Se desea determinar la composición de los envases de forma tal, que se obtenga el mayor ingreso con la venta de cada uno. A partir de un estudio se ha recopilado la siguiente información:

- El peso máximo admisible para los envases es de 5 libras para el tipo G y de 3 libras para el tipo M.- Los pesos en libras, los precios en $ para cada artículo son:

Se desea determinar qué producto envasar en cada tipo de envase para maximizar los ingresos de la firma comercializadora.

Productos 1 2 3 4 5 6Peso en libras 0,1 0,4 1,2 1,3 0,8 2

Precio en $ 5 0,75 3,5 12 2 15

Ejercicio 2: Situación adicional• Para satisfacer las demandas se desea que en el envase G se

empaquen cuanto más 3 productos y en el M no más de 2.

Para modelar un problema de PL…•≤ Disponibilidad de recursos

•= Consumir la totalidad de un recurso

•≥ Cumplir con un plan de producción• Variables de decisión con doble subíndice• Situaciones de trabajo con cantidades porcentuales• Cualquier Combinación Factible (CCF) (Fondo de tiempo,

Capacidad de Producción)

Ejercicio 3Una empresa textil cuenta con dos talleres que tienen en su plan de producción, la confección de pantalones de hombre y de pantalones de mujer. Los talleres 1 y 2 deben confeccionar como mínimo 100 y 150 pantalones respectivamente. Para la confección de los pantalones se consumen 35 minutos si es de hombre y 30 minutos si es de mujer, contando con un fondo de tiempo de 560 horas para ambos talleres. La cantidad de pantalones de hombre debe ser de al menos el 55% del total producido.

Ejercicio 3El taller 2 posee limitaciones en su capacidad por lo que podrá confeccionar 450 pantalones de hombre y 380 de mujer, mientras que el taller 1 puede confeccionar 540 pantalones de hombre ó 470 de mujer ó CCF.Los costos de confección son:

PMMQP obtener el plan óptimo de producción.

PantalonesHombre Mujer

Taller 1 4.75 4.50Taller 2 5.50 5.00

Un poco de historiaGrandes de la Investigación de Operaciones

John Von Neumann, “El padre de la teoría de juegos”

John Von Neumann,“El padre de la teoría de juegos”John von Neumann (registrado al nacer como Neumann János Lajos) (Budapest, Imperio austrohúngaro, 28 de diciembre de 1903-Washington, D.C., Estados Unidos, 8 de febrero de 1957) fue un matemático húngaro-estadounidense que realizó contribuciones fundamentales en física cuántica, análisis funcional, teoría de conjuntos, teoría de juegos, ciencias de la computación, economía, análisis numérico, cibernética, hidrodinámica, estadística y muchos otros campos. Es considerado como uno de los más importantes matemáticos de la historia moderna.

John Von Neumann,“El padre de la teoría de juegos”Recibió su doctorado en Matemáticas (y de manera secundaria en Física Experimental y Química) de la Universidad Pázmány Péter en Budapest con 22 años.Obtuvo su diploma en ingeniería química en la Eidgenssische Technische Hochschule (ETH) de Zúrich en Suiza.A lo largo de su vida von Neumann obtuvo numerosos reconocimientos por su labor científica, como varios doctorados Honoris Causa, la medalla presidencial al mérito, y el premio Albert Einstein.

John von Neumann,“El padre de la teoría de juegos”También recibió en 1956 el premio Enrico Fermi de la Comisión de Energía Atómica por sus "notables aportaciones" a la teoría y diseño de las computadoras electrónicas.Von Neumann escribió 150 artículos que fueron publicados mientras vivía, 60 de matemáticas puras, 20 de física, y 60 de matemáticas aplicadas.Participó en la construcción de las computadoras ENIAC, EDVAC, y en los años 50 construyó la IAS, cuyo diseño ha sido una de las bases de la computadora actual, conociéndose como "arquitectura de von Neumann".

Ejercicio 4Del libro Introducción a la Investigación de Operaciones, Tomo II; Editorial Félix Varela; La Habana, 2005.1. Ejercicio 12.1-1, Página 543

Estudio IndependienteUna empresa debe fabricar un producto en dos variantes A y B. Para ello cuenta con dos fábricas. La primera tiene una capacidad productiva de 200 ó 500 unidades respectivamente ó CCF; mientras que la segunda dispone de un fondo de tiempo de 4000 hrs. a la semana. Para fabricar cada producto se utiliza una materia prima de la cual puede disponerse de 3000 Kg. Por semana, siendo su norma de consumo de 4 y 3 Kg. por unidad de cada producto respectivamente.

Estudio Independiente (Continuación)Se conoce que en la fábrica 2 se pueden producir 30 productos del tipo A en una hora, mientras que de utilizar una hora produciendo productos del tipo B solamente se pudieran hacer 22 productos. Se sabe que la fábrica 1 está trabajando por debajo de su capacidad en un 10 % por problemas técnicos, por lo que se desea que no más del 25 % de los artículos tipo A se produzcan en dicha fábrica.

Estudio Independiente (Continuación)Por otra parte las demandas exigen que por lo menos se hagan 150 productos tipo A y 800 productos tipo B. Los costos de producción son de $30 y $25 para el producto tipo A y el tipo B respectivamente. PMMQPD la cantidad de productos a fabricar. Si las cantidades dadas de producto a fabricar en una hora en la fábrica 2 fueran de forma simultánea, ¿qué cambios habría en la modelación?

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Ing. Roanny Lamas López