Introducción Depuración Algorítmica Divide & Query Limitaciones de Divide & Query Optimal Divide...

Opti malDivide & Query

David Insa Cabrera

IntroducciónDepuración Algorítmica

Divide & QueryLimitaciones de Divide & QueryOptimal Divide & Query

DemostraciónDDJ

Conclusiones

Contenido

¿Qué es un Árbol de Ejecución?

Depuración algorítmica [Shapiro 82] Paradigma Lógico

DOS FASES:• Generar el árbol de ejecución• Recorrer el árbol de ejecución haciendo preguntas hasta encontrar el error

Si se detecta el efecto de un errorentonces la DA encontrará el error

main = 4

listSum [] = 1

1+3 = 4

2+1 = 3

listSum [1,2] = 4

listSum [2] = 3

Depuración Algorítmica

Ejemplo:

main = listSum [1,2]

listSum [] = 1listSum (x:xs) = x + (listSum xs)

Recorriendo el árbol de ejecución

• REGLA DE ORO: Cuando un nodo incorrecto no tiene hijos incorrectos, entonces este nodo es erróneo.

Ejemplo:



main = 4

listSum [] = 1

1+3 = 4

2+1 = 3

listSum [1,2] = 4

listSum [2] = 3


Recorriendo el árbol de ejecución

• REGLA DE ORO: Cuando un nodo incorrecto no tiene hijos incorrectos, entonces este nodo es erróneo.

Ejemplo:


listSum [] = 0listSum (x:xs) = x + (listSum xs) + 1

main = 5

listSum [] = 0

1+3+1 = 5

2+0+1 = 3

listSum [1,2] = 5

listSum [2] = 3


(1) do(2) node = selectNode(T)(3) answer = askNode(node)(4) if (answer = NO)(5) then M(node) = Wrong(6) buggyNode = node(7) N = {n ∈ N | (node n) ∈ E*}(8) else N = N \ {n ∈ N | (node n) ∈ E*}(9) while (∃n ∈ N, M(n) = Undefined)(10) return buggyNode




DemostraciónDDJ

Conclusiones

• Estrategias de la DA• Sesión de depuración

Contenido

Estrategias

Top Down - Left to RightTop Down - Heaviest FirstTop Down - More Rules First

Divide & Query (by Shapiro)Divide & Query (by Hirunkitti)Divide by Rules & Query

Single Stepping

Hat Delta - More WrongsHat Delta - Less RightsHat Delta - Best Division

Top Down

Hat Delta

Divide & Query

Single Stepping

Estrategias de la Depuración Algorítmica

Sesión de depuración

main = sqrTest [1,2]

sqrTest x = test (squares (listSum x))

test (x,y,z) = (x==y) && (y==z)


squares x = ((square1 x),(square2 x),(square3 x))

square1 x = square x square x = x*x square2 x = listSum (list x x) list x y | y==0 = [] | otherwise = x:list x (y-1)

square3 x = listSum (partialSums x)

partialSums x = [(sum1 x),(sum2 x)]

sum1 x = div (x * (incr x)) 2sum2 x = div (x + (decr x)) 2

incr x = x + 1decr x = x - 1


Sesión de depuración con la búsqueda Divide & Query (by Hirunkitti).

main = False

sqrTest [1,2] = False

test (9,9,8) = False squares 3 = (9,9,8) listSum [1,2] = 3

squares1 3 = 9 squares2 3 = 9 squares3 3 = 8listSum [2] = 2

listSum [] = 0square 3 = 9 listSum [3,3,3] = 9

listSum [3,3] = 6

listSum [3] = 3

listSum [] = 0

list 3 3 = [3,3,3]

list 3 2 = [3,3]

list 3 1 = [3]

list 3 0 = []

listSum [6,2] = 8

listSum [2] = 2

listSum [] = 0

partialSums 3 = [6,2]

sum1 3 = 6 sum2 3 = 2

incr 3 = 4 decr 3 = 2

Empezando la sesión de depuración…

1) square2 3 = 9? SI

2) square3 3 = 8? NO

3) partialSums 3 = [6,2]? NO

4) sum1 3 = 6? SI

5) sum2 3 = 2? NO

6) decr 3 = 2? SI

Error encontrado en la regla:

sum2 x = div (x + (decr x)) 2




DemostraciónDDJ

Conclusiones

Contenido

Contraejemplo 1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

4

1

8

11

5 11

1

2

3

2

2

2

3 2

9 8

111

1

1

1

11

Contraejemplo 2

4

2 1

5

12

2 3

3

3

3

4

2 1

5

13

3 3

3

2

2

16 16

3

6

2

1

1

2

3

6

2

1

1

2

3,5

6,5

2

1

1

2,5

Limitaciones



DemostraciónDDJ

Conclusiones

Contenido

8

6 2

14 1

2 1

1

Up y Down

Ecuación 1: wn = Up(n’) + Down(n’) + win’

Ecuación 2: wn’ = Down(n’) + win’

x/2 x0

x/2 * x/2

0 * x

Up(n’) = Down(n’)

|un’ – dn’| < |un’’ - dn’’|

d u

Ecuación

Ecuación

8

6 2

14 1

2 1

1

Camino

Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4

5

7

2

1

3

1 1

4

5

7

2

1

3

1 1

4

5

7

2

1

3

1 1

4

5

7

2

1

3

1 1

4

Algoritmo

(1) Candidate = root

(2) do(3) Best = Candidate(4) Children = {m | (Best → m) ∈ E}(5) if (Children = ∅) then return Best(6) Candidate = n‘ | ∀n’’ with n’, n’’ ∈ Children, wn’

≥ wn’’

(7) while (wCandidate > wroot/2)

(8) if (M(Best) = Wrong) then return Candidate(9) if (wroot ≥ wBest + wCandidate – wiroot) then return Best

(10) else return Candidate

Algoritmo


(2) do(3) Best = Candidate(4) Children = {m | (Best → m) ∈ E}(5) if (Children = ∅) then return Best(6) Candidate = n‘ | ∀n’’ with n’, n’’ ∈ Children, wn’

≥ wn’’

(7) while (wCandidate > wroot/2)

(8) if (M(Best) = Wrong) then return Candidate(9) if (wroot ≥ wBest + wCandidate – wiroot) then return Best(10) else return

Candidate

2

8

5

1

12

3

20

5

4

1 1 2

1

1

4

1 11

2

17

121 5

11

81 3


(2) do(3) Best = Candidate(4) Children = {m | (Best → m) ∈ E}(5) if (Children = ∅) then return Best(6) Candidate = n | n with n , n Children, w′ ∀ ′′ ′ ′′ ∈ n’ ≥ wn′′

(7) while (wCandidate − wiCandidate/2 > wroot/2)(8) Candidate = n‘ ∈ Children | ∀n’’ ∈ Children, wn′ − win′/2 ≥ wn′′ −

win′′/2

(9) if (M(Best) = Wrong) then return Candidate(10) if (wroot ≥ wBest + wCandidate – wiBest/2 – wiCandidate/2) then return

Best(11) else return

Candidate

Algoritmo general



DemostraciónDDJ

Conclusiones

Contenido

Demostración

7

10

2

17

42

1 5

22

1 111

1 1 1

7



DemostraciónDDJ

Conclusiones

Contenido

3

6

2

1

1

2

3

6

2

1

1

2

3,5

6,5

2

1

1

2,5

3,5

6,5

2

1

1

2,5

Conclusiones

Adaptación de Divide & Query a nuevas situaciones

Raíz marcada como Undefined

Peso individual variable

Algoritmo para cada tipo de árbol

Completitud

Benchmark Nodes D&QO D&QH D&QS DR&Q … AverageNumReader 12 28,99 28.99 31,36 29,59 … 41,80 %Ordering 46 12,04 12,09 12,63 14,40 … 19,88 %Factoricer 62 9,83 9,83 9,93 20,03 … 16,94 %Sedgewich 12 30,77 30,77 33,14 30,77 … 38,46 %Clasifier 23 19,79 20,31 22,40 21,88 … 28,47 %LegendGame 71 8,87 8,87 8,95 16,72 … 16,01 %Cues 18 31,58 32,41 32,41 32,41 … 37,60 %Romanic 123 6,40 10,84 11,23 13,56 … 15,00 %FibRecursive 4.619 0,27 0,27 0,28 1,20 … 5,59 %Risk 33 16,78 16,78 18,08 19,38 … 24,76 %FacTrans 198 3,89 3,89 3,93 6,22 … 10,06 %RndQuicksort 72 8,73 8,73 8,73 11,41 … 15,19 %BinaryArrays 128 5,52 5,52 5,71 7,13 … 11,21 %FibFactAna 351 2,44 2,44 2,45 5,38 … 9,68 %NewtonPol 7 39,06 39,06 43,75 39,06 … 44,03 %RegresionTest 18 23,27 23,27 25,21 25,21 … 30,45 %BoubleFib 171 4,40 4,41 4,57 11,40 … 13,75 %ComplexNums 60 10,02 10,02 10,32 11,31 … 16,53 %Integral 5 44,44 44,44 47,22 44,44 … 48,74 %TestMath 48 11,91 11,91 12,16 12,99 … 20,46 %TestMath2 228 3,51 3,51 3,51 9,73 … 14,57 %Figures 113 6,72 6,75 6,79 8,09 … 12,36 %FastCalc 59 10,11 10,14 10,42 11,53 … 18,28 %SpaceLimits 127 12,95 16,07 19,15 21,74 … 22,31 %Argparser 129 12,10 12,10 13,08 20,48 … 18,04 %Cglib 1.216 1,93 1,93 2,33 2,12 … 8,12 %Kxml 1.172 2,86 2,86 3,01 3,56 … 9,00 %Javassist 1.357 4,34 4,34 5,44 4,49 … 9,59 %Average 374,21 13,34 13,66 14,58 16,29 … 20,60 %

Conclusiones

Divide by Queries

David Insa Cabrera


Divide & QueryLimitaciones de Divide & QueryDivide by Queries

Conclusiones y trabajo futuro

Contenido

3

3

3

3

3 4 5

5

2

1 1 1

4

9

4

3

2

1

Contraejemplo 1

31

3

4

4

3

2 3 4

4

3

1 1 1

4

9

4

3

2

1

30

4

4 4 4

4 4

4

4 3 4 5

7 3

3

6 71 1 1

6

16

8

4

2

1

1

2

1

1

1

1 1

Contraejemplo 2

4

4 4 4

4 5

5

4 2 3 4

6 5

5

5 61 1 1

6

16

8

4

2

1

1

2

1

1

1

1 1

70

70




Contenido

3

n3

1 41

n4

5

n5

1 6

n6

1

6[n3,n4,n5,n6]n2

19

4

n8

1 51

n9

5[n8,n9]n7

8 41

n10

4

[n2,n7,n10]46n1

Secuencia

1 1 1 1

5

1 1

3 1

10

1 1 1 1

5

3 4 5 6

6

42

53

3 5 14

[n2,n7,n10] = (19 + 1 * 5) (8 + 2 * 3)+ (1 + 3 * 1)+ (4)+ = 46(24) + (14) + (4) + (4) =[n7,n2,n10] = (8 + 1 * 3) (19 + 2 * 5)+ (1 + 3 * 1)+ (4)+ = 48(11) + (29) + (4) + (4) =

[n10,n2,n7] = (1 + 1 * 1) (19 + 2 * 5)+ (8 + 3 * 3)+ (4)+ = 52(2) + (29) + (17) + (4) =

+1 +2 +32 3 4 5

+3+1

(1) SPn = calcularSP(T, n) (2) spOptima = spn ∈ SPn | ∀sp’n ∈ SPn, calcularQ(T, n, spn) ≤ calcularQ(T, n,

sp’n)(3) QOptima = calcularQ(T, n, spOptima)

(4) return (spOptima, QOptima)

(1) O = {n’’ N | (n’ → n’’) ∈ ∈ E*}(2) N = N \ O(3) n’ = n’’ | (n’’ → n’) ∈ E(4) while (n’ ≠ n)(5) (_, Qn’) =

calcularSpOptima(T, n’)(6) wn’ = wn’ - |O|(7) n’ = n’’ | (n’’ → n’) ∈ E(8) end while(9) return T

Algoritmos

n4

1

n5

1

[n4, n5]n3

8

[n3]n2

13n7

1

[n7]n6

4

[n3, n6, n2]n1

27

1 1

3

4

1

2

7

[n2,n6] = (13 + 1 * 4) +

= (17) + (8) + (3)

(4 + 2 * 2)

= 28

+ (3)

[n3,n6,n2] = (8 + 1 * 3) +

= (11) + (8) + (4) + (4)

(4 + 2 * 2) + (1 + 3 * 1)

= 27

+ (4)

[n2, n6,]

+2(1) pregAcumuladas = 1(2) while ({n’ | (n → n’) ∈ E*} ≠ {n})(3) nodo = spn[indiceNodo](4) indiceNodo = indiceNodo + 1(5) preguntas = preguntas + (Qnodo + pregAcumuladas *

wnodo)(6) pregAcumuladas = pregAcumuladas + 1(7) T = ajustarNodosIntermedios(T, n, nodo)(8) end while(9) preguntas = preguntas + (pregAcumuladas)(10) return preguntas

(1) tiempoAcumulado = tin(2) while ({n’ | (n → n’) ∈ E*} ≠ {n})(3) nodo = spn[indiceNodo](4) indiceNodo = indiceNodo + 1(5) preguntas = preguntas + (Qnodo + tiempoAcumulado

* wnodo)(6) tiempoAcumulado = tiempoAcumulado + tinodo

(7) T = ajustarNodosIntermedios(T, n, nodo)(8) end while(9) preguntas = preguntas + (tiempoAcumulado * win)(10) return preguntas(1) O = {n’’ N | (n’ → n’’) ∈ ∈ E*}(2) N = N \ O(3) n’ = n’’ | (n’’ → n’) ∈ E(4) while (n’ ≠ n)(5) (_, Qn’) =

calcularSpOptima(T, n’)(6) wn’ = wn’ - |O|(7) n’ = n’’ | (n’’ → n’) ∈ E(8) end while(9) return T

Algoritmos

n4 n5

n3

n2

n7

n6

n1

1 1

3

6|2

1

2

9

(1) SPn = calcularSP(T, n) (2) spOptima = spn ∈ SPn | ∀sp’n ∈ SPn, calcularQ(T, n, spn) ≤ calcularQ(T, n,

sp’n)(3) QOptima = calcularQ(T, n, spOptima)

(4) return (spOptima, QOptima)




Contenido

Conclusiones

Demostración de que Divide & Query no es óptima

Encontrar los nodos óptimos es un problema decidible

Probabilidad de cada nodo de ser buggy

Primera versión de una estrategia óptima

Trabajo futuro

Construcción composicional

Buscar un método para reducir la cantidad de secuencias posibles

Obtener un método para aproximar la dificultad de las preguntas

Tiempo en contestar cada nodo

Aproximar la probabilidad de que los nodos sean incorrectos

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