MÉTODOS DE DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS

Grupo de Modelamiento de SistemasIngeniería Civil UdeA

IntroducciónEste método es un planteamiento del método

de las deformaciones.

Al igual que el método de pendiente deflexión, este método sólo puede usarse para el análisis de vigas continuas y pórticos,

tomando en cuenta sólo sus deformaciones por flexión.

IntroducciónEl método fue desarrollado inicialmente por el

Ingeniero Hardy Cross en 1924. En 1930 lo publicó en una revista de la ASCE,

despertando de inmediato el interés en el mismo. En los años posteriores, este método

sería mejorado tomando su forma actual.

Hasta 1970 fue un método ampliamente empleado, siendo reemplazado en forma progresiva por los métodos matriciales

gracias al desarrollo de los computadores

Ventajas del método Evita la resolución de muchos sistemas de ecuaciones simultáneas que requieren otros

métodos clásicos

En el análisis de vigas continuas y pórticos sin ladeo, el método de Cross evita por completo la resolución de ecuaciones simultáneas, en tanto

que en aquellos con ladeo, el número de ecuaciones simultáneas se reduce a el número de

traslaciones independientes de los nodos

Permite comprender cómo es el comportamiento de estructuras simples , revisando en cada

momento el equilibrio de la misma

Desventajas del métodoLa inclusión de los efectos de

desplazamientos se hace en forma algo compleja

La formulación del procedimiento conduce a eliminar posibles errores ocasionales

Para edificios altos es un método bastante laborioso y extenso

Conceptos previosRigidez del miembro: Se define la rigidez a la

flexión K de un miembro como el momento que debe aplicarse en uno de los extremos de este para causar una rotación unitaria en ese extremo.

Extremo articulado

Extremo empotrado

Conceptos previosRigidez relativa: Cuando el módulo de

elasticidad para todos los miembros es el mismo, se suele emplear la emplear la rigidez relativa a la flexión del miembro. Se obtiene dividendo la rigidez absoluta entre 4E.

Extremo articulado

Extremo empotrado

Conceptos previosMomento trasladado: Al aplicar un momento en

un extremo articulado A se genera un momento MBA en el otro extremo B. Si este extremo es articulado, el momento es cero, en tanto que si es empotrado será diferente de cero. Dicho momento se llama momento traslado o transmitido.

Conceptos previosFactor de transporte: Al cociente entre MBA y M

se denomina factor de transporte. Para el caso de un extremo articulado hacia uno empotrado es de ½. Para un extremo articulado este valor es cero.

Factores de distribución: Es un valor que permite distribuir un momento aplicado en un nodo entre los diversos miembros conectados a él. Se calcula como:

Análisis de Vigas Continuas Procedimiento:

1. Calcule los factores de distribución en cada uno de los nudos que pueda girar. Se calcula este factor a todos los miembros que converjan en el nudo en forma rígida

2. Calcule los momentos en extremos fijos o momentos de empotramiento (FEM o FE).

3. Equilibre los momentos en todos los nodos que tengan libertad para girar:

Análisis de Vigas Continuas Procedimiento:a) En cada nodo, evalúe el momento no

equilibrado y distribúyalo a los miembros conectados al nodo. El momento distribuido en cada uno de los miembros rígidamente conectado al nodo se obtiene multiplicando el negativo del momento no equilibrado por el FD para el extremo del miembro.

b) Traslade la mitad de cada momento distribuido hacia el extremo opuesto del miembro.

Análisis de Vigas Continuas Procedimiento:c) Repita los pasos a y b hasta que todos lo nodos

libres queden equilibrados o bien los momentos no equilibrados en estos sean suficientemente pequeños como para despreciarse.

4. Determine los momentos finales en los extremos de los miembros sumando algebraicamente el momento en extremo fijo y todos los momentos distribuidos y trasladados en el extremo de cada miembro. Si la distribución es correcta, entonces los momentos finales deben satisfacer las condiciones de equilibrio en todos los nodos que puedan girar.

Análisis de Vigas Continuas Procedimiento:5. Calcule las fuerzas cortantes en los miembros

6. Calcule las reacciones

7. Trace los diagramas de cortante y momento, usando la convención de signos de la viga.

Análisis de Vigas Continuas Condiciones de apoyo

Apoyo simple en extremos: Puede analizarse la viga usando la simplificación para apoyos simples, tomando en cuenta que la rigidez relativa de 3I/4L para los claros adyacentes a los mismos. Con esto, se equilibra sólo una vez este nodo, y ya no se les traslada ningún momento adicional.

Voladizo: Los tramos en voladizo no aportan rigidez al nodo correspondiente. Sin embargo, este momento en el voladizo debe calcularse y aplicarse en el nodo, el cual se consideraría como simple.

Empotramiento: Basta con hacer una sola distribución

Análisis de Vigas Continuas Convención de signos

Para los extremos de los miembros: Se consideran como momentos positivos aquellos que sean anti-horarios, en tanto que los negativos son los horarios.

Para los nodos: Con el fin de garantizar la continuidad en la curva elástica del elemento, los momentos en los nodos deben ser compatibles con los de los miembros. De esta forma en un nodo, un momento será positivo si está en sentido horario.

Es importante tener en cuenta que esta convención de signos es diferente de la que se usa en estática y en mecánica de materiales.

Referencias KASSIMALI, Aslam. Análisis Estructuras. Editorial

Thompson. Segunda Edición.2004.

URIBE Escamilla, Jairo. Análisis de Estructuras. ECOE Ediciones. Segunda Edición.2000.

HIBBELER, Russell. Mecánica de Materiales. Editorial Pearson. Sexta Edición. 2006.

McCORMAC, Jack. Análisis de estructuras. Editorial Alfaomega. Primera edición.1999

HIBBELER, Russell. Structural Analysis. Editorial Pearson. Séptima Edición. 2009.

Referencias LEET, Kenneth. UANG-CHIA, Ming. GILBERT, Anne M.

Fundamentos de Análisis Estructural. Editorial McGraw-Hill. Segunda edición. 2006

McCORMAC, Jack. Análisis de estructuras. Editorial Alfaomega. Tercera edición.2006

KINNEY, Sterling J. Análisis de estructuras indeterminadas. Editorial Continental. Primer edición.

1960

GONZALEZ, Cuevas Oscar. Análisis estructural. Editorial Limusa. Segunda edición. 2002.