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Contrato Interadministrativo 0803 de 2016 Mallas de aprendizaje, Matemáticas, Grado Tercero. Versión Preliminar

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INTRODUCCIÓN GENERAL DEL ÁREA PARA EL GRADO (Saber ser, saber hacer, saber conocer)

En las mallas de aprendizaje se pretende ofrecer orientaciones para esbozar caminos posibles para el desarrollo de los aprendizajes de los estudiantes en el área de matemáticas. Esta propuesta se fundamenta en los Derechos Básicos de Aprendizaje, a su vez, retoma la propuesta de los Lineamientos Curriculares y los Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas, a partir de estos documentos subyace una visión de las matemáticas como creación humana y como disciplina en desarrollo y en constante cambio. En consecuencia con ello, se espera consolidar ideas para el acompañamiento a los profesores, en este caso de grado tercero; con la intención que se propenda por el desarrollo de dimensiones como el saber SER, el saber HACER, y el saber CONOCER, pues no se trata de la implementación aislada de conceptos, sino de apostarle al desarrollo integral de los estudiantes, al reconocer que las matemáticas forman parte del sistema de valores compartidos y tienen fundamentos éticos para constituirse en una práctica social. Los estudiantes en grado tercero se enfrentan a cambios importantes relacionados con su crecimiento y su ubicación en la sociedad. A través de sus experiencias escolares previas los estudiantes debieron haber “aprendido a leer bien” y a reconocer lugares, espacios, normas; todo ello los habilita para enfrentar retos y comprensiones más generales de su entorno. Por lo tanto serán pertinentes algunas acciones que inviten a los estudiantes a hacerse y hacer preguntas y sorprenderse ante fenómenos y descubrimientos que va haciendo sobre las relaciones, las formas, los números. Además convocar a trabajos y discusiones en los que participen con respeto y seguridad, donde sus opiniones y aportes sean tenidos en cuenta. En coherencia con los planteamientos en los Lineamientos Curriculares (MEN, 1998), los Estándares Básicos de Competencia en Matemáticas (MEN, 2006), y los aprendizajes fundamentales descritos en los Derechos Básicos de Aprendizaje (MEN, 2016) se enfatiza en que la formulación y resolución de problemas es el proceso a través del cual se dinamizan otros procesos, la actividad matemática misma y, por tanto, los aprendizajes de los estudiantes. La noción de ser matemáticamente competente sugiere ambientes de aprendizaje a través de la formulación y resolución de problemas que propicien la construcción progresiva y cíclica de niveles de conceptualización y construcción del conocimiento matemático de los estudiantes, para ello se requiere que los profesores propongan diversidad de situaciones, con diferentes grados de complejidad, de tal manera que se movilicen procesos que involucran las actividades que conforman el ciclo de resolución de problemas. En este grado se espera que los estudiantes se formulen preguntas que, si bien pueden partir de lo que observan en el entorno, son más elaboradas y requieren analizar, observar, hacer conjeturas y establecer relaciones cada vez más complejas. A través de todo ello, los estudiantes han de ampliar su red de conocimientos a través de procesos en la solución de problemas en diferentes contextos. Los estudiantes en este grado podrán descubrir propiedades de los números a partir del análisis de regularidades, relaciones, observación y descripción de las propiedades medibles de los objetos, por ello los procesos de razonamiento a partir de la observación, descripción de figuras, la medición, y las diferentes representaciones. También se espera que puedan reconocer, describir, representar y argumentar sobre las formas geométricas y sus propiedades, el cambio en cantidades y en magnitudes como área, longitud y volumen; y la posibilidad de ocurrencia de algunos eventos. En esta malla se retoman los enunciados y evidencias de la segunda versión de los Derechos Básicos de Aprendizaje. Se agrupan por tipos de pensamiento, a saber: Numérico - Variacional, Métrico- Espacial y Aleatorio, además una red conceptual que permite visibilizar algunas de las relaciones entre los saberes estructurantes, los DBA y los procesos generales. Otro componente de las mallas,


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son las consideraciones didácticas, como posibles caminos de diseño curricular, algunas claridades sobre los tópicos y las acciones sugeridas para abordar los aspectos mencionados, con el propósito de lograr consistencia, coherencia y pertinencia de las propuestas curriculares del MEN para el área de matemáticas. Los aprendizajes esperados en el estudiante al finalizar el grado se consolidan en la siguiente red conceptual:


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Factor DBA Grado 2 Grado 3 Grado 4

Pensamiento numérico

1 Interpreta, propone y resuelve problemas aditivos (de composición, transformación y relación) que involucren la cantidad en una colección y la medida de magnitudes (longitud, peso, capacidad y duración de eventos) y problemas multiplicativos sencillos.

Interpreta, formula y resuelve problemas aditivos de composición, transformación y comparación en diferentes contextos y multiplicativos, directos e inversos, en diferentes contextos.

Interpreta las fracciones como razón, relación parte todo, cociente y operador en diferentes contextos.

2 Utiliza diferentes estrategias para calcular (agrupar, representar elementos en colecciones, etc.) o estimar el resultado de una suma, resta, multiplicación o reparto equitativo.

Propone, desarrolla y justifica estrategias para hacer estimaciones y cálculos con operaciones básicas en la solución de problemas.

Describe y justifica diferentes estrategias para representar, operar y hacer estimaciones con números naturales y números racionales (fraccionarios), expresados como fracción o como decimal.

3 Utiliza el Sistema de Numeración Decimal para comparar, ordenar y establecer diferentes relaciones entre dos o más secuencias de números con ayuda de diferentes recursos.

Establece comparaciones entre cantidades y expresiones que involucran operaciones y relaciones aditivas y multiplicativas y sus representaciones numéricas.

Establece relaciones mayor que, menor que, igual que y relaciones multiplicativas entre números racionales en sus formas de fracción o decimal.

Pensamiento métrico

4 Compara y explica características que se pueden medir, en el proceso de resolución de problemas relativos a longitud, superficie, velocidad, peso, duración de los eventos, entre otros.

Describe y argumenta posibles relaciones entre los valores del área y el perímetro de figuras planas (especialmente cuadriláteros).

Caracteriza y compara atributos medibles de los objetos (densidad, dureza, viscosidad, masa, capacidad de los recipientes, temperatura) con respecto a procedimientos, instrumentos y unidades de medición; y con respecto a las necesidades a las que responden.

5 Utiliza patrones, unidades e instrumentos convencionales y no convencionales en procesos de medición, cálculo y estimación de magnitudes como longitud, peso, capacidad y tiempo.

Realiza estimaciones y mediciones de volumen, capacidad, longitud, área, peso de objetos o la duración de eventos como parte del proceso para resolver diferentes problemas.

Elige instrumentos y unidades estandarizadas y no estandarizadas para estimar y medir longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa, duración, rapidez, temperatura, y a partir de ellos hace los cálculos necesarios para resolver problemas.


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Pensamiento espacial

6 Clasifica, describe y representa objetos del entorno a partir de sus propiedades geométricas para establecer relaciones entre las formas bidimensionales y tridimensionales.

Describe y representa formas bidimensionales y tridimensionales de acuerdo con las propiedades geométricas.

Identifica, describe y representa figuras bidimensionales y tridimensionales, y establece relaciones entre ellas.

7 Describe desplazamientos y referencia la posición de un objeto mediante nociones de horizontalidad, verticalidad, paralelismo y perpendicularidad en la solución de problemas.

Formula y resuelve problemas que se relacionan con la posición, la dirección y el movimiento de objetos en el entorno.

Identifica los movimientos realizados a una figura en el plano respecto a una posición o eje (rotación, traslación y simetría) y las modificaciones que pueden sufrir las formas (ampliación- reducción).

Pensamiento variacional

8 Propone e identifica patrones y utiliza propiedades de los números y de las operaciones para calcular valores desconocidos en expresiones aritméticas.

Describe y representa los aspectos que cambian y permanecen constantes en secuencias y en otras situaciones de variación.

Identifica, documenta e interpreta variaciones de dependencia entre cantidades en diferentes fenómenos (en las matemáticas y en otras ciencias) y los representa por medio de gráficas.

9 Opera sobre secuencias numéricas para encontrar números u operaciones faltantes y utiliza las propiedades de las operaciones en contextos escolares o extraescolares.

Argumenta sobre situaciones numéricas, geométricas y enunciados verbales en los que aparecen datos desconocidos para definir sus posibles valores según el contexto.

Identifica patrones en secuencias (aditivas o multiplicativas) y los utiliza para establecer generalizaciones aritméticas o algebraicas.

Pensamiento aleatorio

10 Clasifica y organiza datos, los representa utilizando tablas de conteo, pictogramas con escalas y gráficos de puntos, comunica los resultados obtenidos para responder preguntas sencillas.

Lee e interpreta información contenida en tablas de frecuencia, gráficos de barras y/o pictogramas con escala, para formular y resolver preguntas de situaciones de su entorno.

Recopila y organiza datos en tablas de doble entrada y los representa en gráficos de barras agrupadas o gráficos de líneas, para dar respuesta a una pregunta planteada. Interpreta la información y comunica sus conclusiones.

11 Explica, a partir de la experiencia, la posibilidad de ocurrencia o no de un evento cotidiano y el resultado lo utiliza para predecir la ocurrencia de otros eventos.

Plantea y resuelve preguntas sobre la posibilidad de ocurrencia de situaciones aleatorias cotidianas y cuantifica la posibilidad de ocurrencia de eventos simples en una escala cualitativa (mayor, menor, igual).

Comprende y explica, usando vocabulario adecuado, la diferencia entre una situación aleatoria y una determinística y predice, en una situación de la vida cotidiana, la presencia o no del azar.


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NUMÉRICO - VARIACIONAL

APRENDIZAJES EVIDENCIAS

1. Interpreta, formula y resuelve problemas

aditivos y multiplicativos, directos e inversos,

de composición, transformación y

comparación en diferentes contextos.

Construye diagramas para representar las relaciones observadas entre las cantidades presentes en una situación.

Resuelve problemas multiplicativos (multiplicación y división) de composición de medida y de conteo.

Propone estrategias para calcular el número de combinaciones posibles de un conjunto de atributos.

Analiza los resultados ofrecidos por el cálculo matemático e identifica las condiciones bajo las cuales ese resultado es o no plausible.

2. Propone, desarrolla y justifica estrategias

para hacer estimaciones y cálculos con

operaciones básicas en la solución de

problemas.

Utiliza las propiedades de las operaciones y del sistema decimal de numeración para justificar acciones como: descomposición de números,

completar hasta la decena más cercana, duplicar, cambiar la posición, multiplicar abreviadamente por múltiplos de 10, entre otros.

Reconoce el uso de las operaciones para calcular la medida (compuesta) de diferentes objetos de su entorno.

Argumenta cuáles atributos de los objetos pueden ser medidos mediante la comparación directa con una unidad y cuáles pueden ser calculados

con algunas operaciones entre números.

3. Establece comparaciones entre cantidades y

expresiones que involucran operaciones y

relaciones aditivas y multiplicativas y sus

representaciones numéricas.

Realiza mediciones de un mismo objeto con otro de diferente tamaño y establece equivalencias entre ellas.

Utiliza las razones y fracciones como una manera de establecer comparaciones entre dos cantidades.

Propone ejemplos de cantidades que se relacionan entre sí según correspondan a una fracción dada.

Utiliza los fraccionarios como una manera de relacionar “el todo” con algunas de sus “partes”, asimismo diferencia este tipo de relación de otras

como las relaciones de equivalencia (igualdad) y de orden (mayor que y menor que).


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4. Razona, describe y representa los aspectos

que cambian y permanecen constantes en

secuencias y en otras situaciones de

variación.

Describe de manera cualitativa situaciones de cambio y variación utilizando lenguaje natural, gestos, dibujos y gráficas.

Construye secuencias numéricas y geométricas utilizando propiedades de los números y de las figuras geométricas.

Encuentra y representa generalidades y valida sus hallazgos de acuerdo al contexto de la situación.

5. Argumenta sobre situaciones numéricas,

geométricas y enunciados verbales en los

que aparecen datos desconocidos para

definir sus posibles valores según el contexto.

Propone soluciones con base en los datos a pesar de no conocer el número.

Realiza valoraciones sobre cantidades aunque no conozca exactamente los valores.

Trabaja sobre números desconocidos y con esos números para dar respuestas a los problemas.

MÉTRICO - ESPACIAL


6. Describe y argumenta acerca del área y

el perímetro de figuras planas

(espacialmente cuadriláteros) cuando

una de las dos magnitudes no cambia.

Toma decisiones sobre la magnitud a medir (área o longitud) según la necesidad de una situación.

Realiza recubrimientos de superficies con diferentes figuras planas.

Mide y calcula el área y el perímetro de un rectángulo y expresa el resultado en unidades apropiadas según el caso.

Explica cómo figuras de igual perímetro pueden tener diferente área.

7. Realiza estimaciones y mediciones de

volumen, capacidad, longitud, área y

peso de objetos o la duración de

eventos como parte del proceso para

resolver diferentes problemas.

Compara objetos según su longitud, área, capacidad, volumen, etc.

Empaca objetos en cajas y recipientes variados y calcula la cantidad que podría caber; para ello tiene en cuenta la forma y el volumen de los objetos a

empacar y capacidad del recipiente en el que se empaca.

Hace estimaciones de longitud, área, volumen, capacidad, peso y tiempo según su necesidad frente a un problema.

Hace estimaciones de volumen, área y longitud en presencia de los objetos y los instrumentos de medida y en ausencia de ellos


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8. Describe y representa formas

bidimensionales y tridimensionales de

acuerdo con las propiedades

geométricas.

Relaciona objetos de su entorno con formas bidimensionales y tridimensionales, nombra y describe sus elementos.

Clasifica y representa formas bidimensionales y tridimensionales tomando en cuenta sus características geométricas comunes y describe el criterio

utilizado.

Interpreta, compara y justifica propiedades de formas bidimensionales y tridimensionales.

9. Formula y resuelve problemas que se

relacionan con la posición, la dirección y

el movimiento de objetos en el entorno.

Localiza objetos o personas a partir de la descripción o representación de una trayectoria y construye representaciones pictóricas para describir sus

relaciones.

Identifica y describe patrones de movimiento de figuras bidimensionales que se asocian con transformaciones como: reflexiones, traslaciones y

rotaciones de figuras.

Identifica las propiedades de los objetos que se conservan y las que varían cuando se realizan este tipo de transformaciones.

Plantea y resuelve situaciones en las que se requiere analizar las transformaciones de diferentes figuras en el plano.

ALEATORIO


10. Lee e interpreta información contenida en tablas de

frecuencia, gráficos de barras o pictogramas con escala,

para formular y resolver preguntas de situaciones de su

entorno.

Identifica la población y halla su tamaño

Construye tablas y gráficos que representan los datos a partir de la información dada.

Analiza e interpreta información que ofrecen las tablas y los gráficos de acuerdo con el contexto.

Identifica la moda en gráficos y tablas.

Compara la información representada en diferentes tablas y gráficos para formular y responder preguntas.

11. Plantea y resuelve preguntas sobre la posibilidad de

ocurrencia de situaciones aleatorias cotidianas y cuantifica

Formula y resuelve preguntas que involucran expresiones que jerarquizan la posibilidad de ocurrencia de un evento como, por

ejemplo: imposible, menos posible, igualmente posible, más posible, seguro.


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la posibilidad de ocurrencia de eventos simples en una

escala cualitativa (mayor, menor, igual).

Representa los posibles resultados de una situación aleatoria simple por enumeración o usando diagramas.

Asigna la posibilidad de ocurrencia de un evento de acuerdo a la escala definida.

Predice la posibilidad de ocurrencia de un evento al utilizar los resultados de una situación aleatoria.

CONSIDERACIONES DIDÁCTICAS

Sobre el Pensamiento Numérico y Variacional: En correspondencia con las consideraciones didácticas presentadas en los grados anteriores, en este grado se espera que los niños desarrollen habilidades relacionadas con la construcción de configuraciones numéricas, secuencias de números y sus relaciones (el doble de, el triple de, cuatro veces, entre otras) y también, logren determinar otras cantidades utilizando un proceso reversible (si determina que un número a es el doble de b, determina también que b es la mitad de a). Centrar la atención en situaciones que involucren procesos reversibles y su representación en tablas de registro, permite al niño avanzar en el estudio de la situaciones que involucran cantidades directamente correlacionadas y las diferencia de magnitudes en proporcionalidad directa; para ello se pueden usar actividades similares a las planteadas en grado segundo pero ampliando el rango numérico. Se pueden proponer problemas aritméticos que no tengan única solución, de tal manera que todos los niños puedan participar y proponer soluciones. Los niños deben comprender y aplicar las propiedades de las operaciones para simplificar el cálculo de las operaciones, conviene promover el cálculo mental y usar las propiedades de las cuatro operaciones. Se debe promover el trabajo en grupo, por ejemplo, ofrezca una operación 8x9=72; y agrupe a los niños, darles tiempo para que desarrollen esta operación de diversas maneras usando las propiedades de las diversas operaciones. Es importante pedir a los niños de los diversos grupos que expliquen las soluciones dados por los otros grupos. Se espera que el maestro introduzca tareas en las que se evidencie otro tipo de relaciones multiplicativas, como es el caso de los problemas de combinación o producto cartesiano en los que las magnitudes se combinan para formar otras, por ejemplo un equipo de fútbol dispone de tres pantalonetas y dos camisetas diferentes, si puede combinarlas entre sí, entonces puede obtener 6 uniformes diferentes para sus torneos. En este grado se estudian las operaciones multiplicación y división pero en términos de agrupamientos que favorecen conocer propiedades de estas operaciones sin que aún se formalicen. En el grado tercero las matemáticas se agrupan alrededor del desarrollo de competencias numéricas, a los estudiantes se les brindan oportunidades para comparar números, sumarlos, restarlos, identificar el valor de posición, descomponer y agrupar números, y resolver problemas básicos. Los niños aplican este conocimiento, lo exploran, reconocen patrones y relaciones entre las operaciones.


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Conviene proponer ecuaciones vinculadas con situaciones cotidianas (maneras de pagar con monedas de quinientos y de doscientos un determinado precio, fijando por ejemplo el número de monedas de quinientos), esto favorece que los estudiantes utilicen ensayo y error lo que pone en juego la variación y el hallazgo de la incógnita. Tareas sobre patrones de crecimiento en donde la relación entre la posición y el número de puntos en cada posición se debe explorar en tanto que introduce ideas poderosas: correspondencia y patrón que puede describirse verbal y numéricamente. Utilizar la recta real para ubicar fracciones y relacionar las fracciones con las magnitudes y sus medidas, usando la expresión verbal- la mitad de, la tercera parte, el doble, etc. La ubicación de fracciones en la recta real ayuda a comparar y ordenar fracciones fuera del contexto de parte-todo. Los estudiantes construyen fracciones equivalentes mediante el uso de dinero y del tiempo. El profesor orienta la discusión sobre las conexiones entre los denominadores y unidades naturales indivisibles (huevos, tomates, etc.) El reloj se usa como un modelo para trabajar sobre mitades, tercios, cuartos, quintos, sextos, etc. Igualmente se hará con el dinero (200 pesos es un quinto - o la quinta parte - de una moneda de mil, etc.), se debe trabajar las conversiones entre las unidades en cada modelo -tiempo y dinero- como fracciones. Sobre el Pensamiento Espacial y Métrico La actividad que desarrollan los niños con motivo de la solución de una tarea es muy valiosa, la respuesta correcta no es el criterio para valorar el ‘éxito’ de una tarea. Se debe promover que los niños discutan, propongan, justifiquen, escuchen y se comuniquen con sus compañeros y desarrollen ‘actividad matemática`. Utilizar la recta real para ubicar fracciones y relacionar las fracciones con las magnitudes y sus medidas, usando la expresión verbal- “la mitad de”, “la tercera parte de”, “el doble de”, etc. La ubicación de fracciones en la recta real ayuda a comparar y ordenar fracciones fuera del contexto de parte-todo. Los estudiantes construyen fracciones equivalentes mediante el uso de dinero y del tiempo. El profesor orienta la discusión sobre las conexiones entre los denominadores y unidades naturales indivisibles (huevos, tomates, etc.) El reloj se usa como un modelo para trabajar sobre mitades, tercios, cuartos, quintos, sextos, etc., igualmente se hará con el dinero (200 pesos es un quinto de una moneda de mil, etc.), se debe trabajar las conversiones entre las unidades en cada modelo -tiempo y dinero- como fracciones. Los niños construyen formas específicas y miden los lados con una regla, construyen triángulos, cuadriláteros y polígonos y usan la regla y otras formas de medición y las compara. El énfasis de los procesos espaciales y métricos en este grado, debe hacerse a partir de las relaciones entre lo bidimensional y lo tridimensional, al reconocer longitud en “una dimensión”, área en “dos dimensiones” y espacio en “tres dimensiones”; también, al nombrar, describir y clasificar objetos, de acuerdo con sus elementos. Después de haber pasado por un proceso de percepción en grados anteriores, se propone continuar con comparaciones, mediciones y estimaciones y especialmente observar que las unidades para medir longitud indican ‘cantidades unitarias de longitud’, las unidades de área son ‘cantidades unitarias de área’; que los procedimientos para medir longitudes y áreas son diferentes y esto debe permitir diferenciar las magnitudes (área y longitud) y entender la medida como un proceso que asigna valores numéricos a atributos espaciales y físicos como la longitud. Además los estudiantes deben identificar y diferenciar las situaciones en


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donde se requiera utilizar mediciones de longitud y de área. El uso procedimental y rutinario de las unidades de medida, sus múltiplos y submúltiplos puede esconder el concepto de las unidades y de las mismas magnitudes. Ello limita el tema de lo métrico al uso del “metro” (cinta métrica convencional) y a los ejercicios estereotipados de conversión de unidades. Por lo tanto, es recomendable propiciar actividades de recubrir superficies con papel y otros materiales, y bordear objetos con cintas o con hilo. Es conveniente que el perímetro se discuta en términos de longitud del ‘contorno de una figura’ y el área en términos de la superficie delimitada por el contorno. Se debe evitar estudiar el perímetro como comúnmente se llama ‘suma de los lados de una figura’, en cambio reconocer el perímetro como una magnitud continua: longitud. De otro lado, se debe propiciar la comparación de la duración de eventos utilizando medios alternos tales como las palmadas o lo que dura una canción, y comparar estos dos métodos de medición temporal para crear la necesidad de nombrar periodos de tiempo convencionales (minutos, horas, días, etc.) y establecer relaciones entre ellos. En este grado y en toda la primaria se propone efectuar mediciones directas e incluir progresivamente, en atención a la necesidad, las mediciones indirectas y los cálculos entre las medidas. Los docentes pueden plantear retos a los estudiantes, por ejemplo, que un grupo de estudiantes que observan unos cuerpos geométricos dé instrucciones a otro grupo, que no estuvo presente en el aula, para que construyan tales cuerpos; las instrucciones deben ser claras y precisas de manera que quien las lea pueda construir los cuerpos de tal suerte que sean una réplica de aquellos presentes en el aula. Estos retos convocan a los estudiantes a hacer estimaciones, mediciones, movimientos y descripciones de los cuerpos que sean cada vez más claros para quienes van a construirlos, así, al dar soluciones a esta situación los estudiantes logran representar y describir formas aunque estén en distintas posiciones. Se espera que los estudiantes puedan reconocer instrumentos como la regla para medir longitudes, al observar y describir las unidades puestas en ella, la relación aritmética entre dos tipos de unidades y las diferentes técnicas para usar la regla en una medida específica (por ejemplo cómo medir con una regla que no inicia en cero, o qué valor asignar a la medida cuando no está en correspondencia entera con las marcas), reconocer que la unidad es la distancia entre dos marcas, y que la marca no es la unidad. Si bien es importante este ejercicio con la regla, se recomienda el uso de otros instrumentos como cintas, cintas métricas de diferente longitud, cintas que no inicien en cero, o una cinta que solo tenga los números legibles, por ejemplo, del quince al veinticinco, para que se efectúen medidas con ella. Otro aspecto que se privilegia para este grado es la representación y descripción de ubicación y desplazamientos en un mapa, un objeto en el espacio, identifica la posición de un objeto en relación a sí mismo y a otro objeto, usando expresiones que incluyan derecha e izquierda. Identifica formas bidimensionales simétricas. Se propone también completar patrones de movimiento, propiedades que se conservan y localización y ubicación. Sobre el Pensamiento Aleatorio En el grado tercero, se propone abordar el ciclo investigativo con énfasis en la representación y comunicación de los datos a partir de las tablas de frecuencia, gráficos de barras y pictogramas con escala, es decir, para este grado se propone que inicialmente los estudiantes propongan preguntas, situaciones o fenómenos que puedan ser investigados a través del uso de los elementos


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estadísticos descritos anteriormente. Es por esto que los problemas propuestos deben buscar que los estudiantes empleen diferentes representaciones de los datos, de manera que el cambio de representación, contribuya a tener más información sobre el comportamiento de los datos. Para recolectar los datos, los estudiantes puede que empiecen a generar preguntas que se desliguen de la problemática inicial y se configuren en una encuesta sencilla, además de sugerir métodos para aplicar dichas encuestas, teniendo en cuenta que se trabaja con estudios censales. Por ejemplo, realizar una pregunta y que por orden de lista, sea respondida por todos los estudiantes los cuales de manera simultánea recolectarán las respuestas en una tabla de conteo. En la fase de organización y análisis de los datos, se busca que los estudiantes, a partir de la necesidad de hacer más eficientes las representaciones que emplean para representar los datos, elaboren tablas de frecuencia y gráficos de barras, para ello estas representaciones a partir de las tablas de conteo que incluye dos columnas. La elaboración de tablas de frecuencia se agrega una tercera columna a la tabla de conteo, en donde se resume las veces que se ha repetido un dato que se ha representado con palotes en la segunda columna, es decir, se escribe la frecuencia de los valores que toman la variable, obteniendo un resumen numérico de los datos, el cual permite hacer comparaciones cuantitativas. Para la elaboración del gráfico de barras es importante que los estudiantes reconozcan que esta representación permite describir el comportamiento de los datos teniendo en cuenta su forma y distribución. Es por esto que se busca orientar al estudiante a que identifique las normas estadísticas de esta representación, una de ellas busca que los estudiantes diferencien, de acuerdo a la posición horizontal o vertical de las barras, el eje en el que se representan los diferentes valores de la variable, ordenados o no según el tipo de variable, y el eje en el que se representan las frecuencias absolutas, como valores en una recta numérica, así como escoger adecuadamente la escala para la recta numérica la cual deberá ser proporcional a los valores de las frecuencias absolutas. Otras de las normas estadísticas para esta representación se refiere a las alturas de las barras (rectángulos) que han de ser proporcionales a la frecuencia absoluta de los valores de la variable, que las barras tienen el mismo ancho y tienen la misma distancia entre cada una de ellas. Finalmente, conviene que el profesor haga uso de hojas de cálculo o software estadísticos en los que se puedan realizar este tipo de representaciones y a partir de la modificación de algunas normas estadísticas para la gráfica de barras, por ejemplo las escalas del eje que representa las frecuencias, permita que los estudiantes visualicen la posibilidad o imposibilidad de hacer comparaciones y descripciones de los datos que se están representando. EVALUACIÓN En el grado tercero se propone como uno de los instrumentos que el profesor puede utilizar en el proceso de evaluación continuada y formativa es una rúbrica. Una rúbrica es un instrumento que tiene por objetivo compartir los criterios de realización de las tareas de aprendizaje y de evaluación con los estudiantes. Como ejemplo de rúbrica en el grado tercero puede proponerse:


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ASPECTO EVALUADO No procede

Identifica, discrimina y describe objetos respecto a su longitud, área, capacidad, volumen, etc. según criterios que se basan únicamente en la percepción.

Compara y ordena la longitud, área, capacidad, volumen, duración, etc. en un conjunto de objetos o eventos.

Diferencia las magnitudes a medir y selecciona adecuadamente unidades de medida no estandarizadas en correspondencia con la magnitud que se busca medir.

Reconoce que la longitud, área, capacidad, volumen de un conjunto no se altera por algunas transformaciones (rotaciones, traslaciones) que puede sufrir el objeto.

Resuelve problemas de medida explicando el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.

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