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Indice del capítulo 1

Introducción al análisis de estructuras de edificaciónIntroducción


Introducción


Introducción

En el curso que comienza se expondrá a lo largo de diez capítulos una serie de métodos manuales que servirán para determinar tanto en estructuras isostáticas como hiperestáticas lineales y planas (a nivel de figura y de cargas), sus diagramas de solicitaciones y sus deformaciones

En esta Parte introductoria se exponen algunas generalidades relacionadas con las estructuras de edificación como son:


Introducción



- Una definición, clasificación y ejemplos de diferentes estructuras de edificación

- Las funciones más importantes que toda estructura debe tener

- Un posible esquema del proceso de diseño de una estructura concebida con criterios arquitectónicos, que son las estructuras que se considerarán en el curso


Introducción



- Una definición, clasificación y ejemplos de diferentes estructuras de edificación

- Las funciones más importantes que toda estructura debe tener

- Un posible esquema del proceso de diseño de una estructura concebida con criterios arquitectónicos, que son las estructuras que se considerarán en el curso

También se comentarán algunas de las simplificaciones adoptadas así como los principios fundamentales en los que se basarán los métodos de análisis posteriores


Aspectos previos



Aspectos previos

Definición y clasificación




Definición


Las estructuras de edificación son un conjunto de elementos constructivos con una geometría y unos materiales conectados entre sí mediante unos enlaces que se encargan de transmitir el peso de una solución arquitectónica hasta los apoyos


Definición



Definición

Las estructuras, por resultar imprescindibles en una edificación, representan uno de los elementos más importantes de la misma, y por ello resulta necesario cuidar especialmente su diseño. Según algunos autores, los errores estáticos del edificio deberían ser también considerados errores estéticos




Definición

Las exigencias estáticas condicionan más el diseño de la estructura cuanto mayores luces tenga el modelo, es decir, cuanto mayor sea la distancia entre pilares. Por este motivo, los diseños estructurales para edificios de viviendas suelen ser de menor calidad que los de las estructuras para puentes





Definición



Ejemplos de estructuras de edificación




Definición



Edificio de viviendas en Leioa (Bizkaia)





Definición



Pasarela peatonal en Cruces (Bizkaia)



Edificio de viviendas en Leioa (Bizkaia)



Clasificación



Clasificación Las estructuras se pueden clasificar en función de su geometría o en función de los esfuerzos internos que producen



Clasificación

Cables y estructuras articuladas

PlacasCúpulas, membranas y cáscaras

Pórticos

Las estructuras se pueden clasificar en función de su geometría o en función de los esfuerzos internos que producen


Clasificación


En función de su geometría: estructuras lineales y superficiales



Pórticos



Clasificación





Pórticos


Estructuras lineales: aquellas que presentan una dimensión dominante frente a las dos restantes


Clasificación




Pórticos

Lineales



Estructuras lineales: aquellas que presentan una dimensión dominante frente a las dos restantes


Clasificación




Pórticos




Clasificación




Pórticos



Estructuras Superficiales: aquellas que presentan dos dimensiones dominantes


Clasificación




Pórticos

Superficiales


Estructuras Superficiales: aquellas que presentan dos dimensiones dominantes



Clasificación




Pórticos



Clasificación




Pórticos

En función de los esfuerzos internos producidos: estructuras sin y con flexiones



Clasificación

Definición y clasificaciónLas estructuras se pueden clasificar en función de su geometría o en función de los esfuerzos internos que producen

Los esfuerzos internos o solicitaciones aparecen en las estructuras como reacción a acciones exteriores. Las solicitaciones pueden ser de tracción, compresión y/o flexión. El momento flector




Pórticos


Clasificación




Pórticos

delata errores de diseño estructural



Clasificación




Pórticos


Estructuras sin flexiones: no producen momentos internos (estructuras bien diseñadas)


Clasificación




Pórticos

Sin flexiones


Estructuras sin flexiones: no producen momentos internos (estructuras bien diseñadas)



Clasificación




Pórticos




Clasificación


Estructuras con flexiones: producen momentos internos (a mayor flexión peor diseño estructural)




Pórticos


Clasificación




Pórticos

Con flexiones





Clasificación




Pórticos

Con flexiones




Repetir la secuencia


Aspectos previos




Aspectos previos


Ejemplos



Aspectos previos


Ejemplos

E. lineales sin flexiones



Estructuras lineales sin flexiones



Ejemplos de estructuras lineales que no producen esfuerzos de flexión. Los esfuerzos pueden ser de compresión, de tracción o de tracción y compresión


Lineales

Superficiales

No producen flexiones

Producen flexiones




Lineales

Superficiales


Producen flexiones




Lineales

Superficiales


Producen flexiones

Cubierta espacial tubular para la Ciudad Deportiva de Fadura (2002)




Aspectos previos


Ejemplos

E. lineales sin flexiones



Aspectos previos


Ejemplos

E. lineales sin flexionesE. lineales con flexiones



Estructuras lineales con flexiones



Ejemplos de estructuras lineales que producen momentos internos (estructuras porticadas). Pueden estar bien o mal diseñadas desde el punto de vista estructural


Lineales

Superficiales


Producen flexiones




Lineales

Superficiales


Producen flexiones


Las estructuras bien diseñadas son aquellas cuya forma minimiza los esfuerzos de flexión que se producen en éllas



Lineales

Superficiales


Producen flexiones



Estructura porticada mal diseñada


Lineales

Superficiales


Producen flexiones




Los pilares no están alineados en la vertical


Lineales

Superficiales


Producen flexiones



Una forma estructural concebida prioritariamente bajo criterios de diseño arquitectónico tiene el riesgo de producir importantes esfuerzos de flexión y de cortantes en ciertos puntos




Lineales

Superficiales


Producen flexiones



Punto estructuralmente conflictivo





Lineales

Superficiales


Producen flexiones




Punto estructuralmente conflictivo

Estos errores se evitan haciendo coincidir el proyecto arquitectónico con las necesidades del proyecto estructural




Lineales

Superficiales


Producen flexiones




Lineales

Superficiales


Producen flexiones



Estructura porticada mejor diseñada:


Lineales

Superficiales


Producen flexiones


Estructura porticada mejor diseñada:

los pilares se encuentran alineados con la vertical hasta la cimentación


La flexión que se produce en este caso es menor que en el anterior


Lineales

Superficiales


Producen flexiones




Lineales

Superficiales


Producen flexiones



Ejemplo de estructura porticada incorrectamente diseñada:


Lineales

Superficiales


Producen flexiones




Edificio de viviendas en Leioa (se aprecia que los pilares no están alineados con la vertical)


Lineales

Superficiales


Producen flexiones






Pilares no alineados en la vertical


Lineales

Superficiales


Producen flexiones






Aspectos previos


Ejemplos




Aspectos previos


Ejemplos


E. lineales con elementos sin y con flexiones



Estructuras lineales con elementos sin y con flexiones



Ejemplo de estructura lineal con elementos que trabajan a tracción, a compresión y a flexión


Lineales

Superficiales


Producen flexiones




Lineales

Superficiales


Producen flexiones

Pasarela peatonal de Cruces (Vizcaya)


El diseño está concebido para que todos los elementos estructurales resistan esfuerzos de tracción y de compresión. La pasarela es el único elemento que tiene flexiones porque se diseñó con criterios arquitectónicos



Aspectos previos


Ejemplos





Aspectos previos


Ejemplos


E. superficiales sin flexiones




Estructuras superficiales sin flexiones



Ejemplos de estructuras superficiales sin flexiones. Pueden ser: a compresión o a tracción


Lineales

Superficiales


Producen flexiones




Lineales

Superficiales


Producen flexiones



Cubierta del Palacio de los deportes de Roma (Autor: P.L. Nervi)


Lineales

Superficiales


Producen flexiones




Lineales

Superficiales


Producen flexiones



Estructura tensada superficial en el barrio de El Antiguo (Donostia)


Aspectos previos


Ejemplos






Aspectos previos


Ejemplos


E. superficiales con flexiones





Estructuras superficiales con flexiones



Ejemplo de estructura superficial con flexiones


Lineales

Superficiales


Producen flexiones




Lineales

Superficiales


Producen flexiones

Edificio singular

Forjados de la casa de la cascada. F.Ll.Wright. Pennsylvania, 1936 (Foto de una

maqueta. MOMA)




Aspectos previos


Ejemplos







Aspectos previos


Ejemplos

Funciones principales







Utilitaria

Aspectos previos


Ejemplos








Función utilitaria


Función utilitariaLas estructuras de edificación tienen como misión principal conservar la geometría general del edificio durante un periodo de tiempo determinado. Esto exige que las estructuras tengan una escasa deformabilidad, lo que condiciona totalmente las hipótesis en las que se apoyan los métodos de cálculo estructural


Función utilitaria

Ejemplos de estructuras de pequeñas deformaciones sin y con utilidad arquitectónica

Las estructuras de edificación tienen como misión principal conservar la geometría general del edificio durante un periodo de tiempo determinado. Esto exige que las estructuras tengan una escasa deformabilidad, lo que condiciona totalmente las hipótesis en las que se apoyan los métodos de cálculo estructural


Función utilitaria

Estructura tensada de pequeñas deformaciones con misión escultural



= cables

= barras comprimidas


Función utilitaria


Estructura tensada de pequeñas deformaciones con misión escultural. Estructuralmente es un buen diseño (no se producen en ella esfuerzos de flexión), pero no tiene utilidad arquitectónica


= cables



Función utilitaria



Estructura lineal con misión escultural

(El Puerto de Santa María – Cádiz)


= cables



Función utilitaria

Estructura lineal con misión escultural

(El Puerto de Santa María – Cádiz)Estructuralmente es un mal diseño (se producen esfuerzos de flexión). Además, carece de utilidad arquitectónica




= cables



Función utilitaria



Estructura porticada de un edificio de viviendas


= cables



Función utilitaria



Estructura porticada de un edificio de viviendas Estructuralmente no es buen diseño, pero tiene utilidad arquitectónica


= cables



Función utilitariaLas estructuras de edificación tienen como misión principal conservar la geometría general del edificio durante un periodo de tiempo determinado. Esto exige que las estructuras tengan una escasa deformabilidad, lo que condiciona totalmente las hipótesis en las que se apoyan los métodos de cálculo estructural


Función utilitaria

Ejemplos de estructuras de edificación con deformaciones excesivas producidas a lo largo del tiempo



Función utilitaria


Dintel de madera deformado (Manzanares)



Función utilitaria


Dintel de madera deformado (Manzanares) Paredes deformadas en viviendas (Estella)



Utilitaria

Aspectos previos


Ejemplos








Utilitaria

Aspectos previos

Estética y social


Ejemplos








Función estética y social


La forma resultante de las estructuras condiciona notablemente el aspecto externo de la arquitectura lo que determina en muchas ocasiones el éxito social de la obra arquitectónica. Por esta razón es importante que la forma estructural se adecúe al gusto estético del momento



Función estética y socialLa forma resultante de las estructuras condiciona notablemente el aspecto externo de la arquitectura lo que determina en muchas ocasiones el éxito social de la obra arquitectónica. Por esta razón es importante que la forma estructural se adecúe al gusto estético del momento

Ejemplos de estructuras diseñadas con diferentes criterios estéticos



Rockefeller Centre (Nueva York)





Forma estructural diseñada con criterios estéticos





Interpretación volumétrica del hotel “Attraction” (Nueva York)







Interpretación volumétrica del hotel “Attraction” (Nueva York)






Forma estructural diseñada con criterios principalmente estáticos


Función estética y socialEn muchas ocasiones, el gusto estético condiciona las formas aparentes de las edificaciones, llegándose a proyectar formas decorativas con aspecto estructural



Formas decorativas con aspecto estructural Formas estructurales




Edificio de viviendas (Getxo)




Edificio de viviendas (Getxo)

Estructura revestida




Edificio de viviendas (Getxo) Edificio de viviendas (San Juan de Luz)

Estructura revestida




Edificio de viviendas (Getxo) Edificio de viviendas (San Juan de Luz)

Estructura revestida Estructura auténtica




Edificio de viviendas (San Juan de Luz)

Puerta de entrada al edificio de la Cruz Roja (Getxo)

Estructura auténtica


Formas decorativas con aspecto estructural


Puerta de entrada al edificio de la Cruz Roja (Getxo) Puerta de vivienda (Estella)

En muchas ocasiones, el gusto estético condiciona las formas aparentes de las edificaciones, llegándose a proyectar formas decorativas con aspecto estructural

Formas estructurales


Función estética y socialOtras veces se utiliza la estética derivada de las formas estructurales óptimas con criterios puramente estéticos



Formas decorativas derivadas de la estética estructural

Otras veces se utiliza la estética derivada de las formas estructurales óptimas con criterios puramente estéticos




Marquesina de estación de autobuses (Lisboa)





Formas estructurales derivadas de las necesidades arquitectónicas







Marquesina de estación de autobuses (Lisboa) Pabellón en un puerto deportivo (Getxo)

Forma estructural adecuada a la capacidad mecánica del material





Pabellón en un puerto deportivo (Getxo)

Forma estructural adecuada a la capacidad mecánica del material







Formas estructurales derivadas del diseño estructural





Marquesina de estación de autobuses (Lisboa) Iglesia de la Sagrada Familia (Barcelona)

Formas estructurales derivadas del diseño estructural





Se suelen dejar vistas las formas estructurales cuando se desea caracterizar formalmente el edificio desde el punto de vista estético, independientemente de la calidad de la estructura



Ejemplo: Grandes Almacenes (Turín)




Acceso exterior al edificio





Acceso exterior al edificio Vista desde el interior




Utilitaria

Aspectos previos

Estética y social


Ejemplos








Utilitaria

Aspectos previos

Estética y social

De estabilidad


Ejemplos








Utilitaria

Aspectos previos

Estética y social

De estabilidad


Ejemplos






Interna



Función de estabilidad interna


Es necesario que todas las partes de la estructura estén equilibradas





Estructura internamente inestable

Ejemplo 1

F




F

Estructura internamente estable

Ejemplo 2


S

Arco en situación inestable sometido a una carga puntual excesiva





El equilibrio interno debe comprobarse con especial cuidado en las estructuras de piedra. En estos casos, el diseño de la forma estructural es determinante para garantizar el equilibrio simultáneo de todas las partes



Arco en situación estable sometido a

una carga puntual




F


Arco en situación estable sometido a

una carga puntual




FLa estabilidad interna también se debe comprobar en las columnas que sean suficientemente esbeltas, es decir, en aquellos tramos cuyas dimensiones transversales sean pequeñas en relación con la longitud de sus directrices. La inestabilidad se puede producir cuando el tramo esté comprimido y la directriz presente alguna curvatura por defecto de fabricación, o bien por deformaciones debidas a acciones transversales. Cuando el tramo es inestable, se dice que falla por pandeo

El fallo por pandeo también se puede producir localmente en algunas zonas concretas de estos tramos y también puede producirse afectando a diversos de elementos a la vez


Utilitaria

Aspectos previos

Estética y social

De estabilidad


Ejemplos






Interna



Utilitaria

Aspectos previos

Estética y social

De estabilidad


Ejemplos






InternaExterna



Función de estabilidad externa



Las reacciones producidas en los apoyos de la estructura deben garantizar el equilibrio del conjunto en cualquier dirección del espacio, es decir, deben evitar el desplazamiento y el vuelco de la estructura


Estructura externamente inestable


Ejemplo 1

F




Estructura externamente estable

Ejemplo 2

F



Utilitaria

Aspectos previos

Estética y social

De estabilidad


Ejemplos






InternaExterna



Utilitaria

Aspectos previos

Estética y social

De estabilidad

De resistencia


Ejemplos






InternaExterna



Función de resistencia


Función de resistenciaLos esfuerzos producidos en la estructura equilibrada nunca deberán superar la capacidad resistente del material


Ensayo de rotura a cortante de una placa de hormigón pretensada. (Empresa Arriko, S.A. Araia- Álava)





La comprobación resistente es especialmente importante en aquellas estructuras en fase de proyecto. Consistirá en predecir el comportamiento de la futura estructura antes de ser construida, localizando los lugares donde se prevean las mayores concentraciones de esfuerzos y comprobar en ellos si la resistencia del material es o no superada




La comprobación resistente es especialmente importante en aquellas estructuras en fase de proyecto. Consistirá en predecir el comportamiento de la futura estructura antes de ser construida, localizando los lugares donde se prevean las mayores concentraciones de esfuerzos y comprobar en ellos si la resistencia del material es o no superada

Se entenderá que un material es resistente cuando no falla. El fallo se produce:

- En los materiales frágiles: cuando se rompe

- En los materiales dúctiles: cuando se producen deformaciones grandes anelásticas


Utilitaria

Aspectos previos

Estética y social

De estabilidad

De resistencia


Ejemplos






InternaExterna



Utilitaria

Aspectos previos

Estética y social

De estabilidad

De resistencia

Exigencias económicas


Ejemplos






InternaExterna



Utilitaria

Aspectos previos

Estética y social

De estabilidad

De resistencia



Ejemplos

Pto. De vista monetario






InternaExterna



Exigencias económicas desde el punto de vista monetario



El coste global de la estructura debe ajustarse a un presupuesto económico inicial. Para economizar el coste se muestran las siguientes recomendaciones:



1. Reducir el tiempo de ejecución de la obra mediante técnicas de prefabricación. El diseño de la estructura debe realizarse considerando las posibilidades ofrecidas por unos módulos estructurales de fácil transporte y ejecución, cuidando el estudio de sus uniones



Ejemplo:

Palacio de los deportes, Roma, 1966 (P.L. Nervi)



1. Reducir el tiempo de ejecución de la obra mediante técnicas de prefabricación. El diseño de la estructura debe realizarse considerando las posibilidades ofrecidas por unos módulos estructurales de fácil transporte y ejecución, cuidando el estudio de sus uniones



2. Estudiar los modelos tipológicos estructurales existentes y así deducir la forma estructural económica más adecuada a las necesidades del proyecto




Página 504 del libro “Structures” (autor: D.L. Shoedek), donde se clasifican las

formas estructurales óptimas en función de las luces que tienen que cubrir


2. Estudiar los modelos tipológicos estructurales existentes y así deducir la forma estructural económica más adecuada a las necesidades del proyecto



3. Utilizar la tecnología constructiva vernácula, estudiando sus fundamentos para descubrir nuevas aplicaciones a la construcción. En cualquier caso se debe evitar importar tecnología



Utilitaria

Aspectos previos

Estética y social

De estabilidad

De resistencia



Ejemplos







InternaExterna



Utilitaria

Aspectos previos

Estética y social

De estabilidad

De resistencia



Ejemplos


Pto. De vista economía material






InternaExterna



Exigencias económicas desde el punto de vista de la cantidad de material empleado


Este punto de vista contempla optimizar al máximo el material estructural. Para éllo resulta importante diseñar correctamente la forma general





Las formas estructurales diseñadas utilizando la mínima cantidad de material necesario deben cumplir que:


• no se produzcan flexiones






• las dimensiones de las secciones transversales sean mínimas





Puente sobre el río Basento, Potenza 1967

Perspectiva desde el río







Puente sobre el río Basento, Potenza 1967


Perspectiva interior






Utilitaria

Aspectos previos

Estética y social

De estabilidad

De resistencia



Ejemplos








InternaExterna



Criterios de diseño

Utilitaria

Aspectos previos

Estética y social

De estabilidad

De resistencia



Ejemplos








InternaExterna




No existen estructuras perfectas porque los intereses de cada función estructural son divergentes



Función utilitaria




Función utilitaria



Funciones de estabilidad y resistencia



Función utilitaria







Función utilitaria




Soluciones estructurales que cumplen todas las funciones




Función utilitaria



Soluciones estructurales que cumplen todas las funciones


Según la importancia que se desee dar a cada función, se producen criterios diferentes para proyectar estructuras. Uno, que prioriza las funciones de utilidad y de estética y social y que podemos llamar criterio de diseño arquitectónico, es el que dará lugar a los modelos de estructuras que analizaremos y se expone a continuación



Utilitaria

Aspectos previos

Estética y social

De estabilidad

De resistencia



Ejemplos








InternaExterna



Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia


De diseño arquitectónico


Ejemplos




Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características




Características


• Es el criterio de diseño más utilizado y más desarrollado (los programas informáticos están orientados en esta dirección)

Características


• Utiliza como funciones prioritarias para definir la forma resultante:

Características




• La función de utilidad arquitectónica

Características




• La función de utilidad arquitectónica

• La función estética y social

Características



Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características




Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características

Organigrama del proceso de diseño





El siguiente esquema muestra una interpretación del desarrollo del proceso de diseño de una estructura



Funciones

prioritarias

en el

diseño

arquitectónico



Función de utilidad

Funciones

prioritarias

en el

diseño

arquitectónico



Función

estética


Funciones

prioritarias

en el

diseño

arquitectónico



Función

estética

Diseño arquitectónico


Funciones

prioritarias

en el

diseño

arquitectónico



Función

estética



Funciones

prioritarias

en el

diseño

arquitectónico

Es un modelo espacial donde se cumplen las exigencias de utilidad y estética



Función

estética



Funciones

prioritarias

en el

diseño

arquitectónico



Función

estética



Funciones

prioritarias

en el

diseño

arquitectónico

Funciones de

resistencia y

estabilidad

(también rigidez)



Función

estética



Funciones

prioritarias

en el

diseño

arquitectónico

Se propone una estructura que respete la forma arquitectónica

Funciones de

resistencia y

estabilidad

(también rigidez)



Función

estética



Funciones

prioritarias

en el

diseño

arquitectónico

Propuesta de

estructuraFunciones de

resistencia y

estabilidad

(también rigidez)



Función

estética



Funciones

prioritarias

en el

diseño

arquitectónico

Propuesta de

estructura

La estructura propuesta se idealizaFunciones de

resistencia y

estabilidad

(también rigidez)



Función

estética



Funciones

prioritarias

en el

diseño

arquitectónico

Propuesta de

estructuraModelización

Funciones de

resistencia y

estabilidad

(también rigidez)



Función

estética



Funciones

prioritarias

en el

diseño

arquitectónico

Propuesta de

estructura

Sobre el modelo se realizan las comprobaciones estructurales mediante los métodos de cálculo

Modelización

Funciones de

resistencia y

estabilidad

(también rigidez)



Función

estética



Funciones

prioritarias

en el

diseño

arquitectónico

Propuesta de

estructura

Comprobaciones

estructurales

Modelización

Funciones de

resistencia y

estabilidad

(también rigidez)



Función

estética



Funciones

prioritarias

en el

diseño

arquitectónico

Propuesta de

estructura

Comprobaciones

estructurales

Modelización

Este proceso se detalla a continuación

Funciones de

resistencia y

estabilidad

(también rigidez)



Propuesta de

estructura

Comprobaciones

estructurales

Modelización



Comprobaciones

estructurales

Modelización

Proponer una estructura cuya misión sea resistir la forma arquitectónica diseñada. La estructura está supeditada a la forma arquitectónica

(Los criterios de diseño están muy poco desarrollados)



Comprobaciones

estructurales



Idealizar la forma estructural atendiendo a su comportamiento frente a las deformaciones





Comprobar con los métodos de cálculo que el modelo estructural propuesto cumple las exigencias estructurales de rigidez, resistencia y estabilidad

(Los métodos de cálculo utilizados están muy desarrollados)







cuando el modelo no cumpla las exigencias estructurales, se repite el proceso variando la estructura propuesta








cuando el modelo cumpla las exigencias estructurales, se habrá conseguido el modelo arquitectónico






Función

estética



Funciones

prioritarias

en el

diseño

arquitectónico

Propuesta de

estructura

Comprobaciones

estructurales

Modelización

Funciones de

resistencia y

estabilidad

(también rigidez)


Modelo arquitectónico


Función

estética



Funciones

prioritarias

en el

diseño

arquitectónico

Propuesta de

estructura

Comprobaciones

estructurales

Modelización

Funciones de

resistencia y

estabilidad

(también rigidez)




Función

estética



Funciones

prioritarias

en el

diseño

arquitectónico

Exigencias

económicas

Propuesta de

estructura

Comprobaciones

estructurales

Modelización

Funciones de

resistencia y

estabilidad

(también rigidez)




Función

estética



Funciones

prioritarias

en el

diseño

arquitectónico

Exigencias

económicas

Monetarias

Propuesta de

estructura

Comprobaciones

estructurales

Modelización

Funciones de

resistencia y

estabilidad

(también rigidez)




Función

estética



Funciones

prioritarias

en el

diseño

arquitectónico

Exigencias

económicas

Modelo definitivo

Monetarias

Propuesta de

estructura

Comprobaciones

estructurales

Modelización

Funciones de

resistencia y

estabilidad

(también rigidez)




Función

estética



Funciones

prioritarias

en el

diseño

arquitectónico

Exigencias

económicas

Modelo definitivo

Monetarias

De economía

de materialNo se suelen tener en cuenta estas exigencias

Propuesta de

estructura

Comprobaciones

estructurales

Modelización

Funciones de

resistencia y

estabilidad

(también rigidez)




Función

estética



Funciones

prioritarias

en el

diseño

arquitectónico

Exigencias

económicas

Modelo definitivo

Monetarias

De economía

de materialNo se suelen tener en cuenta estas exigencias

Propuesta de

estructura

Comprobaciones

estructurales

Modelización


Funciones de

resistencia y

estabilidad

(también rigidez)


Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características


Comparación de estructuras resultantes




Comparación de formas estructurales resultantes


Comparación de formas estructurales resultantesLas formas resultantes pueden tener valores arquitectónicos importantes, pero no estructurales. Las estructuras de los ejemplos siguientes tienen distinto valor arquitectónico pero escaso valor estructural. En ambos casos se ha supeditado el diseño de la estructura a la forma arquitectónica


Edificio de viviendas en Getxo

Edificio convencional



Edificio de viviendas en Getxo

Maqueta de la casa de la cascada, Pennsylvania, 1936 (F.LL. Wright)

Edificio convencional Edificio singular desde el punto de vista arquitectónico



Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características






Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características




Recomendaciones generales de diseño




Para diseñar el modelo estructural previo a la modelización y a las comprobaciones estructurales, se recomienda:


Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características



Recomendaciones generales de diseñoFunciones

principales



Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características




1




1. Simplificar el número de elementos de la estructura



Es mejor diseñar estructuras utilizando pocos elementos robustos y bien colocados que muchos y mal dispuestos


Esquema de puente bien diseñado

Esquema de puente mal diseñado






Distribución ordenada de los elementos estructurales

Marquesina para estacionamiento de vehículos (Manzanares- España)


Oficina de turismo (Las Landas- Francia)



Distribución ordenada de los elementos estructurales Distribución caótica de los elementos estructurales



Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características




1




Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características




1

2




2. Minimizar la cantidad de material (diseñar estructuras sin flexiones)



Para economizar el material hay que hacer que éste trabaje por igual y al máximo en todos sus puntos. Se debe evitar la concentración de esfuerzos en la estructura. Por esta razón interesan formas estructurales sin flexiones.



Para economizar el material hay que hacer que éste trabaje por igual y al máximo en todos sus puntos. Se debe evitar la concentración de esfuerzos en la estructura. Por esta razón interesan formas estructurales sin flexiones. A continuación se muestra una estructura isostática. La mitad izquierda está diseñada con criterios arquitectónicos, y la mitad derecha con criterios estructurales




Arco parabólico

q




Arco parabólico

q

Diseño arquitectónico (directriz determinada por las

necesidades espaciales)




Arco parabólico

q

Diseño arquitectónico (directriz determinada por las

necesidades espaciales)

Diseño estructural (directriz determinada por las acciones

exteriores)



Polígono funicular invertido trabajando a compresión

Las formas estructurales sin flexiones se obtienen experimentalmente con tramos sin rigidez a flexión. Estas formas adoptan nuevas geometrías para transmitir las cargas mediante axiles (esfuerzos de tracción). Cuando las acciones exteriores son puntuales, la geometría de la estructura equilibrada adquiere la forma de un polígono funicular

Polígono funicular trabajando a tracción

1P 1P2P

1P 1P2P






1P 1P2P

1P 1P2P

En la cripta Güell, Gaudí diseñó la forma de algunos arcos considerando como fuerzas puntuales dominantes sobre ellos, las producidas por la iglesia que nunca se construyó


Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características




1

2




Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características




1

2

3




3. Reducir el recorrido de las cargas hasta los apoyos



Para reducir el recorrido, se recomienda mantener en la misma vertical las directrices de los pilares


Pórtico correctamente diseñado Pórtico incorrectamente diseñado






Punto conflictivo



Edificio de viviendas en Leioa (2005)


Ejemplo de un edificio incorrectamente diseñado:


Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características




1

2

3




Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características




1

2

3

4




4. Evitar los modelos tipológicos estructurales



El uso de tipologías abarata la construcción y facilita al proyectista soluciones estructurales razonables, pero imposibilita investigar nuevas soluciones estructurales



Ejemplo de modelo tipológico: esquema “trilítico” para el diseño de un puente



Ejemplo: puente convencional sobre la carretera N-1





Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características




1

2

3

4




Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características




1

2

3

4

5Funciones principales



5. Condicionar la solución estructural al nivel tecnológico de la construcción


5. Condicionar la solución estructural al nivel tecnológico de la construcción

La estructura debe adecuarse a sus necesidades estáticas y debe ser fácilmente construible con la tecnología vernácula

El paraboloide hiperbólico es adecuado para emplearlo estructuralmente, ya que su geometría no permite que su deformación genere flexiones. Además es óptimo desde el punto de vista constructivo, ya que se puede descomponer en familias de rectas que facilitan la construcción


Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características



1

2

3

4

5Recomendaciones generales de diseñoFunciones

principales



Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características



1

2

3

4


principales

Modelización



Modelización


Modelización

Una vez propuesta una forma estructural se realiza la modelización, que afecta a numerosos aspectos de la estructura, como son las propiedades del material, la forma general y los enlaces estructurales, las acciones exteriores…. etc


Modelización

Comprobaciones

estructurales

Modelización


Propuesta de

estructura


Modelización

Comprobaciones

estructurales

Modelización

Ámbito de aplicación


Propuesta de

estructura


Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características



1

2

3

4


principales

Modelización



Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características



Modelización del material

1

2

3

4


principales

Modelización



Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia



Ejemplos


Características



Modelización de la forma


1

2

3

4


principales

Modelización




Consiste en proponer un modelo simplificado derivado de la estructura real siempre en beneficio de la seguridad. Esto significa que el modelo simplificado debe tener peor comportamiento estructural que el original. Para modelizar correctamente es importante que el proyectista sepa interpretar el mecanismo de la deformación de la estructura original



El objetivo que se persigue no es saber cómo se comporta la estructura real, sino comprobar que dicha estructura cumpla unas exigencias. El cálculo estudiará si la estructura modelizada las cumple, en cuyo caso también deberá cumplirlas la estructura real

Consiste en proponer un modelo simplificado derivado de la estructura real siempre en beneficio de la seguridad. Esto significa que el modelo simplificado debe tener peor comportamiento estructural que el original. Para modelizar correctamente es importante que el proyectista sepa interpretar el mecanismo de la deformación de la estructura original


Modelización de la formaEn las estructuras lineales existen dos tipos de regiones que se comportan de modo diferente a efectos de deformación. Son los nudos y tramos, que se tratarán diferentemente tanto en la modelización como en el cálculo



Descomposición de la estructura en

En las estructuras lineales existen dos tipos de regiones que se comportan de modo diferente a efectos de deformación. Son los nudos y tramos, que se tratarán diferentemente tanto en la modelización como en el cálculo




Regiones nudo, que se encuentran:




En la intersección de directrices







Donde existan cargas y momentos puntualesDescomposición de la estructura en






Donde existan cargas y momentos puntuales

En las uniones de la estructura con la cimentaciónDescomposición de la estructura en





Corresponden al resto de la estructura





Regiones tramo








Regiones tramo

Ej: descomposición de una estructura metálica en nudos y tramos





Ej: descomposición de una estructura metálica en nudos y tramos Nudo

NudoNudo

Nudo

NudoNudo





Regiones tramo





Ej: descomposición de una estructura metálica en nudos y tramos Nudo

NudoNudo

Tramo Tramo

Nudo

Tramo Tramo

NudoNudo

Tramo





Regiones tramo






Los nudos son regiones de la estructura menores que los tramos, pero pueden tener dimensiones importantes





Regiones tramo

Nudo

NudoNudo

Tramo Tramo

Nudo

Tramo Tramo

NudoNudo

Tramo






Los nudos son regiones de la estructura menores que los tramos, pero pueden tener dimensiones importantes





Regiones tramo






Dimensión de un nudoLos nudos son regiones de la estructura menores que los tramos, pero pueden tener dimensiones importantes





Regiones tramo







Tanto los nudos como los tramos se idealizan para obtener un modelo que permita realizar las comprobaciones estructurales





Regiones tramo




Características




Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos


1

2

3

4


principales

Modelización



Características




De los tramos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos


1

2

3

4


principales

Modelización



Modelización de los tramos



Los tramos están siempre entre dos nudos y se representan con las directrices que forman los centros de masa G de todas las secciones transversales



Ejemplo: modelización de una viga en voladizo



Sección transversal en el empotramiento





B

Dimensiones de la sección transversal


A





B



A





B



Secciones transversales

A





B




A




1G

2G

3G

4G

iG nG


A





B



1G

2G

3G

4G

iG nG


A


Tramo viga representado con su directriz




B



1G

2G

3G

4G

iG nG



En la modelización se considera siempre que la longitud de un tramo es la distancia comprendida entre los centros de gravedad de sus dos nudos laterales. Así el tramo idealizado tendrá un comportamiento peor que el real a efectos de esfuerzos y deformaciones y, por tanto, será válido para simplificar la estructura




+ +cm. nudo cm. nudo

Nudo real

Nudo real

Tramo real







Tramo real




+cm. nudo cm. nudo

+





+cm. nudo cm. nudo


+

Directriz del tramo





Directriz del tramo

+cm. nudo cm. nudo

+





Directriz del tramo

+cm. nudo cm. nudo

+

Tramo idealizado (es de mayor longitud que el real)




Características




Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos


1

2

3

4

5Recomendaciones generales de diseño

De los tramos


Modelización



Características



Modelización de la forma De los enlaces

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos


1

2

3

4


De los tramos


Modelización



Modelización de los enlaces


La naturaleza real de los enlaces o nudos depende de muchos factores (errores de montaje, longitudes de anclajes…). Esto significa que el comportamiento real de dichos nudos frente a las cargas exteriores sea desconocido



Los nudos reales se modelizan sustituyéndolos por enlaces estándar de comportamiento conocido que no se ajustan a la realidad. Dicha sustitución deberá realizarse siempre del lado de la seguridad, de manera que produzcan en los tramos unos esfuerzos mayores que los reales


La naturaleza real de los enlaces o nudos depende de muchos factores (errores de montaje, longitudes de anclajes…). Esto significa que el comportamiento real de dichos nudos frente a las cargas exteriores sea desconocido


Características




Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos


1

2

3

4


De los tramos


Modelización



Internos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos


Modelización



Internos

Nudos articulados

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos


Modelización



Nudos articulados


Nudos articulados

Se situarán en las intersecciones de las directrices de los tramos que unen


Nudos articulados

Ejemplo: articulación que une diferentes tipos de tramos



Cable

Viga

Barra

Viga

Barra

Cable

Nudos articulados




Cable

Viga

Barra

Viga

Barra

Cable

Nudos articulados



Acciones exteriores: aplicadas sobre los nudos


Cable

Viga

Barra

Viga

Barra

Cable

Nudos articulados


P




Cable

Viga

Barra

Viga

Barra

Cable

Nudos articulados


P



P = carga puntual


Cable

Viga

Barra

Viga

Barra

Cable

Nudos articulados


P


M


P = carga puntual


Cable

Viga

Barra

Viga

Barra

Cable

Nudos articulados


P


M


P = carga puntual

M = momento puntual en la unión con la viga


Cable

Viga

Barra

Cable

Viga

Barra

Nudos articulados


P


M

Reacciones internas sobre los nudos: dependen del tramo


P = carga puntual




Cable

Viga

Barra

Cable

Viga

Barra

Nudos articulados



P

NV


M

P = carga puntual




Cable

Viga

Barra

Cable

Viga

Barra

Nudos articulados



P

NV


M

V = esfuerzo cortante

N = esfuerzo axil

P = carga puntual



Cable

Viga

Barra

Cable

Viga

Barra

Nudos articulados


P

NV N


M




N = esfuerzo axil

P = carga puntual



Cable

Viga

Barra

Cable

Viga

Barra

Nudos articulados


P

NV N

N


M




N = esfuerzo axil

P = carga puntual



Nudos articulados


Nudos articuladosEn las estructuras formadas por tramos viga se pueden disponer articulaciones para evitar grandes diferencias entre los valores máximos y mínimos de los momentos flectores. Estos nudos articulados son lugares de la estructura con pequeños esfuerzos y se utilizan para descomponer la estructura en partes y facilitar así su proceso constructivo


Nudos articulados

Estructura tipo viga con nudos articulados

En las estructuras formadas por tramos viga se pueden disponer articulaciones para evitar grandes diferencias entre los valores máximos y mínimos de los momentos flectores. Estos nudos articulados son lugares de la estructura con pequeños esfuerzos y se utilizan para descomponer la estructura en partes y facilitar así su proceso constructivo



Nudos articuladosEn las estructuras formadas por tramos viga se pueden disponer articulaciones para evitar grandes diferencias entre los valores máximos y mínimos de los momentos flectores. Estos nudos articulados son lugares de la estructura con pequeños esfuerzos y se utilizan para descomponer la estructura en partes y facilitar así su proceso constructivo



Nudos articulados

Diagrama de momentos




Nudos articulados

maxM

maxM





Nudos articulados

maxM

maxM


Descomposición en partes constructivas




Nudos articulados

maxM

maxM



discontinuidades: lugares de la estructura menos solicitadas




Nudos articulados

maxM

maxM




Viga prefabricada (dimensiones determinadas por la disposición de las rótulas)



Internos

Nudos articulados

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos


Modelización



Internos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos


Modelización



Nudos rígidos


Ejemplo: nudo rígido que une vigas


Nudos rígidos




Viga

Viga

Viga

Viga

Viga

Viga

Nudos rígidos




Viga

Viga

Viga

Viga

Viga

Viga

Nudos rígidos

Acciones exteriores sobre los nudos




P

Viga

Viga

Viga

Viga

Viga

Viga

Nudos rígidos





P

Viga

Viga

Viga

Viga

Viga

Viga

Nudos rígidos


P = carga puntual




P

M

Viga

Viga

Viga

Viga

Viga

Viga

Nudos rígidos


P = carga puntual




P

M

Viga

Viga

Viga

Viga

Viga

Viga

Nudos rígidos


P = carga puntual

M = momento puntual




P

M

Viga

Viga

Viga

Viga

Viga

Viga

Nudos rígidos

Reacciones internas sobre los nudos


P = carga puntual

M = momento puntual




P

M

Viga

Viga

Viga

Viga

Viga

Viga

N

V

Nudos rígidos



P = carga puntual

M = momento puntual

´M




P

M

Viga

Viga

Viga

Viga

Viga

Viga

N

V

Nudos rígidos



P = carga puntual

M = momento puntual


N = esfuerzo axil ´M = momento flector

´M




P

M

Viga

Viga

Viga

Viga

Viga

Viga

N

VN

V

Nudos rígidos



P = carga puntual

M = momento puntual



´M

´M






Viga

Viga

Viga

Viga

Viga

Viga

N

VN

V

V

N

´M

Nudos rígidos

P

M

P = carga puntual

M

´M

´M


N = esfuerzo axil ´M = momento flector= momento puntual


De los enlaces

Internos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos


Modelización



Internos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos


Modelización



Nudos mixtos



Ejemplo: nudo mixto que une vigas

Nudos mixtos


Viga

Viga Viga

Viga

Viga



Viga

Nudos mixtos


Viga

Viga Viga

Viga

Viga


Viga


Nudos mixtos



Viga

Viga Viga

Viga

Viga


P

Viga


Nudos mixtos



Viga

Viga Viga

Viga

Viga


P

Viga


Nudos mixtos


P = carga puntual


Viga

Viga Viga

Viga

Viga


P

1MViga


Nudos mixtos


P = carga puntual


Viga

Viga Viga

Viga

Viga


P

1MViga


Nudos mixtos


P = carga puntual

1M = momento puntual


Viga

Viga

Viga Viga

Viga

Viga


P2M


Nudos mixtos

1M


P = carga puntual

1M = momento puntual


Viga

Viga

Viga Viga

Viga

Viga


P2M


Nudos mixtos

1M


P = carga puntual

1M = momento puntual2M = momento puntual en la unión con la rótula


Viga

Viga

Viga Viga

Viga

Viga


PEjemplo: nudo mixto que une vigas

Nudos mixtos

2M

1M



P = carga puntual



Viga

Viga Viga

Viga

Viga


P

N

VViga


Nudos mixtos

2M

1M´M



P = carga puntual



Viga

Viga Viga

Viga

Viga


P

N

VViga


Nudos mixtos

2M

1M´M





P = carga puntual



Viga

Viga Viga

Viga

Viga


P

N

V

V

Viga


Nudos mixtos

2M

1M´M





P = carga puntual

1M = momento puntual2M

N

´M

= momento puntual en la unión con la rótula




Viga

Viga Viga

Viga

Viga


P

N

V´M

NV

´MV

N

Viga


Nudos mixtos

2M

1M



P = carga puntual



Internos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos


Modelización



Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos


Modelización



Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos


Deslizaderas

Modelización



Deslizaderas


Deslizaderas

Representan los apoyos de la estructura


Deslizaderas


barrabarrabarrabarra



Deslizaderas




Acciones exteriores sobre las deslizaderas


Deslizaderas




P P



Deslizaderas




P P


P = acción exterior


Deslizaderas




P P


Reacciones externas producidas



Deslizaderas





P P


R R



Deslizaderas





P P


R R

R = reacción en dirección perpendicular al deslizamientoP = acción exterior


Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos


Deslizaderas

Modelización



Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos


Deslizaderas Articulaciones

Modelización



Articulaciones


Articulaciones


barrabarra barrabarra


Articulaciones





Articulaciones


P




Articulaciones


P


Reacciones externas sobre los nudos






Articulaciones


P

yR

xRbarrabarra barrabarra





Articulaciones


P

yR

xRbarrabarra barrabarra

yx R,R = componentes de la reacción en el apoyoP = acción exterior


Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos



Modelización



Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos



Empotramientos

Modelización



Empotramientos


Viga

Empotramientos

Viga



Viga

Empotramientos

Viga



(no existen habitualmente)


Viga

Empotramientos

Viga







Viga


Empotramientos

Viga

yR

xR

M





Viga


Empotramientos

Viga

yR

xR

M


M,R,R yx= componentes de la reacción en el apoyo(no existen habitualmente)


Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos



Empotramientos

Modelización



Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos



Apoyos mixtos

Empotramientos

Modelización



Apoyos mixtos


Viga

Barra

Apoyos mixtos


Viga

Barra


Viga

Barra


Apoyos mixtos


Viga

Barra


Reacciones externas e internas sobre los nudos

Viga

Barra


Apoyos mixtos


Viga

Barra




Viga

Barra


Apoyos mixtos


Viga

Barra

N

V

´M




Viga

Barra


Apoyos mixtos


Viga

Barra

N

VN

´M




Viga

Barra


Apoyos mixtos


Viga

Barra

N

V

M

N

´M


yR

xR


Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos



Apoyos mixtos

Empotramientos

Modelización



Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características




Modelización de las acciones


1

2

3

4


De los tramos



Apoyos mixtos

Empotramientos

Modelización



Modelización de las acciones exteriores


Las acciones reales se simplifican considerándose en el cálculo únicamente las más significativas



Ej: en el cálculo del puente de Rontegi (1982), se despreció el peso de los vehículos, ya que estas cargas resultaban muy pequeñas en relación con el peso propio del puente. En definitiva, se proyectó un puente para que se pudiera soportar a sí mismo




Para realizar las comprobaciones estructurales de rigidez en el territorio Español, hay que considerar las acciones que proporciona el Documento Básico SE-AE del CTE (Código Técnico de la Edificación)

Ej: en el cálculo del puente de Rontegi (1982), se despreció el peso de los vehículos, ya que estas cargas resultaban muy pequeñas en relación con el peso propio del puente. En definitiva, se proyectó un puente para que se pudiera soportar a sí mismo




Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características






1

2

3

4


De los tramos



Apoyos mixtos

Empotramientos

Modelización




Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos



Apoyos mixtos

Empotramientos

Modelización


Comprobación estructural del diseño


Comprobación de la idoneidad del diseño


Los resultados que se obtienen del cálculo siempre dependen de las hipótesis de deformación de la estructura que se hayan aceptado inicialmente. Estas hipótesis deberán ajustarse a la pequeña deformabilidad de los elementos estructurales



Hipótesis inicial: comportamiento de la estructura a efectos de deformación





Aplicación de un método de cálculo

Es decisivo saber cómo se va a deformar la estructura proyectada para poder aplicar correctamente el método de cálculo





Resultados derivados del método

Aplicación de un método de cálculo

Es decisivo saber cómo se va a deformar la estructura proyectada para poder aplicar correctamente el método de cálculo

Dependen de las hipótesis de deformación iniciales





Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos



Apoyos mixtos

Empotramientos

Modelización





Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos



Apoyos mixtos

Empotramientos

Modelización



Simplificaciones por ser estructuras de pequeñas deformaciones

1


Simplificación 1


Los giros de los tramos durante la deformación describen unos arcos tan pequeños en relación con la longitud del tramo que se simplifican en forma de triángulos rectángulos, de la siguiente manera:

Simplificación 1


Los giros de los tramos durante la deformación describen unos arcos tan pequeños en relación con la longitud del tramo que se simplifican en forma de triángulos rectángulos, de la siguiente manera:-El cateto mayor: directriz sin girar

Simplificación 1


Los giros de los tramos durante la deformación describen unos arcos tan pequeños en relación con la longitud del tramo que se simplifican en forma de triángulos rectángulos, de la siguiente manera:-El cateto mayor: directriz sin girar-El cateto menor: sustituye al arco infinitesimal

Simplificación 1


Los giros de los tramos durante la deformación describen unos arcos tan pequeños en relación con la longitud del tramo que se simplifican en forma de triángulos rectángulos, de la siguiente manera:-El cateto mayor: directriz sin girar-El cateto menor: sustituye al arco infinitesimal-Hipotenusa: sustituye a la directriz después de la deformación

Simplificación 1



Simplificación 1

Giro de un tramo


Directriz sin girar


Simplificación 1

Giro de un tramo


Directriz sin girar

Arco infinitesimal debido al giro de la directriz


Simplificación 1

Giro de un tramo


Directriz sin girar



Simplificación 1

Giro de un tramo


Directriz sin girar



Simplificación 1

Simplificación del giro


Directriz sin girar Cateto mayor



Simplificación 1



Directriz sin girar

Cateto menor

Cateto mayor



Simplificación 1



Directriz sin girar

Cateto menor

Cateto mayor


Simplificación 1



Directriz sin girar

Cateto menor

Cateto mayor

girarsindirectriz

menorcatetotan


Simplificación 1




De los enlaces

Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos



Apoyos mixtos

Empotramientos

Modelización




1



Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos



Apoyos mixtos

Empotramientos

Modelización




1

2


Simplificación 2


Simplificación 2

Las deformaciones producidas en los tramos viga debidas a las solicitaciones cortante y axil, se pueden despreciar por ser muy pequeñas en relación con las producidas por la flexión


Simplificación 2

PP

P



Diagrama de axiles

Simplificación 2

PP

P



Diagrama de axiles

Diagrama de cortantes

Simplificación 2

PP

P



Diagrama de axiles

Diagrama de flectores


Simplificación 2

PP

P



Diagrama de axiles



La deformada se considera nula

Simplificación 2

PP

P



Diagrama de axiles





Simplificación 2

PP

P



Diagrama de axiles





La deformada (elástica) sí se considera

Simplificación 2

PP

P



Diagrama de axiles





La deformada (elástica) sí se considera

La deformada de un tramo viga = deformada por la flexión

Simplificación 2

PP

P




Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos



Apoyos mixtos

Empotramientos

Modelización




1

2



Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos


Apoyos mixtos

Empotramientos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos


Modelización




1

2 Consecuencias


Consecuencias derivadas



Puede suceder que en algunas estructuras lineales tipo viga no se puedan calcular sus esfuerzos axiles. Esto ocurre cuando la estructura derivada de la original al sustituir todos los nudos rígidos por articulaciones, sea hiperestática. Esto quiere decir que no se pueden calcular los esfuerzos únicamente con las ecuaciones de equilibrio de los nudos




Otras veces, la disposición de las cargas impedirá el cálculo de todos los esfuerzos



Ejemplo 1: estructura hiperestática tipo viga





P


Modelo original





P P


Modelo original Estructura articulada derivada. Inestable. Se pueden calcular los axiles sin contemplar sus alargamientos





P


Modelo original





P P


Modelo original Estructura articulada derivada. Isostática. Se pueden calcular los axiles sin contemplar sus alargamientos





P


Modelo original





P P


Modelo original Estructura articulada derivada. Hiperestática. No se pueden calcular los axiles sin contemplar sus alargamientos






P

Modelo original





P


Modelo originalEstructura articulada derivada. Isotática. Si el tramo vertical no tiene flexión y se comprime, se acorta. Si se acorta, el tramo horizontal tiene flexión, que transmitirá al tramo vertical. En este instante se detiene el acortamiento, por considerar que los tramos con flexión no cambian de tamaño. No se pueden calcular los esfuerzos contemplando estas simplificaciones

P




Para superar estos problemas, se puede contemplar en el cálculo los alargamientos de los tramos



P


P






P


P




Para superar estos problemas, se puede contemplar en el cálculo los alargamientos de los tramos



Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos


Apoyos mixtos

Empotramientos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos


Modelización




1

2 Consecuencias



Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos



Apoyos mixtos

Empotramientos

Modelización




1

2

3

Consecuencias


Simplificación 4


Las reacciones exteriores y las solicitaciones pueden calcularse sin considerar la estructura deformada

Simplificación 4


Esto implica que los esfuerzos, las reacciones exteriores y la deformadas obtenidas nunca serán exactas

Simplificación 4



Estructura sin deformar

Acciones exteriores+


Simplificación 4





(No son exactos)

Esfuerzos internos

Reacciones exteriores+


Simplificación 4


Cálculo de




(No son exactos)(No es real)

Esfuerzos internos

Reacciones exteriores+

Deformada deducida de los esfuerzos internos


Simplificación 4


Cálculo de



Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos



Apoyos mixtos

Empotramientos

Modelización




1

2

3

Consecuencias



Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos



Apoyos mixtos

Empotramientos

Modelización




1

2

3 Ejemplo 1

Consecuencias


Ejemplo 1


Cálculo de reacciones de una viga biapoyada

Ejemplo 1



Ejemplo 1

P

ARBR

1L 2L

BA


Geometría de la estructura sin deformar


Ejemplo 1

P

ARBR

1L 2L

BA




Ejemplo 1

Las reacciones deben calcularse en la posición de equilibrio de la estructura

P

ARBR

1L 2L

BA



Ejemplo 1

P

ARBR

1L 2L

BA



Ejemplo 1

P

A´R1́L 2´L

´B BA

B´R



Ejemplo 1

P

A´R B´R1́L 2´L

´BA



Ejemplo 1

P

A´R1́L 2´L

´BA

Posición de equilibrio

B´R



Ejemplo 1

P

A´R1́L 2´L

´BA


BA ´R,´R = reacciones en el equilibrio

B´R



Ejemplo 1

P

A´R1́L 2´L

´BA



B´R

21 ´L,´L = longitudes desconocidas



Ejemplo 1

P

A´R1́L 2´L

Tomando momentos respecto del apoyo A:

´BA



B´R



0MA


Ejemplo 1

P

A´R1́L 2´L


´BA



B´R



0MA


Ejemplo 1

P

A´R1́L 2´L


´BA



B´R

0´LP´L´L´R 121B



0MA


Ejemplo 1

P

A´R1́L 2´L


´BA



B´R

21

1B

´L´L

´LP´R

0´LP´L´L´R 121B



0MA

´?L´,L 21


Ejemplo 1

P

A´R1́L 2´L


´BA

21

1B

´L´L

´LP´R

0´LP´L´L´R 121B



B´R



0MA

El problema no se puede resolver porque no se conoce la geometría de la estructura en la posición de equilibrio


Ejemplo 1

P

A´R1́L 2´L


´BA

´?L´,L 21



B´R

21

1B

´L´L

´LP´R

0´LP´L´L´R 121B




Ejemplo 1

P

A´R1́L 2´L

´BA



B´R



Se puede utilizar la geometría de la estructura

sin deformar


Ejemplo 1

P

ARBR

1L 2L

P

A´R1́L 2´L

´BA BA



B´R



Esta simplificación se puede realizar porque el cambio de geometría es muy pequeño y prácticamente no afecta al equilibrio de la estructura


Ejemplo 1


sin deformar

P

ARBR

1L 2L

P

A´R1́L 2´L

´BA BA



B´R




Ejemplo 1


Utilización de la geometría de la estructura sin deformar


Ejemplo 1





Ejemplo 1

P

ARBR

1L 2L

BA





Ejemplo 1

BA

BA R,R = reacciones en el equilibrio con la nueva geometría

P

ARBR

1L 2L




Ejemplo 1

BA




P

ARBR

1L 2L


0MA



Ejemplo 1

BA




P

ARBR

1L 2L


0MA21

1B

LL

LPR



Ejemplo 1

BA




P

ARBR

1L 2L


0MA

0Fv



Ejemplo 1

BA




21

1B

LL

LPR

P

ARBR

1L 2L


0MA

0Fv21

2A

LL

LPR



Ejemplo 1

BA




21

1B

LL

LPR

P

ARBR

1L 2L


0MA

0Fv

Con los esfuerzos obtenidos se calcula la deformada



Ejemplo 1

BA




21

2A

LL

LPR

21

1B

LL

LPR

P

ARBR

1L 2L


0MA

0Fv




Ejemplo 1

BA




21

2A

LL

LPR

21

1B

LL

LPR


P

ARBR

1L 2L



Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos



Apoyos mixtos

Empotramientos

Modelización




1

2

3 Ejemplo 1

Consecuencias



Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos



Apoyos mixtos

Empotramientos

Modelización




1

2

3 Ejemplo 1

Ejemplo 2

Consecuencias


Ejemplo 2


Cálculo de axiles en una estructura articulada

Ejemplo 2



Ejemplo 2

P



Ejemplo 2

P


Los axiles deben calcularse en la posición de equilibrio de la estructura



Ejemplo 2

P


´ ´


Ejemplo 2

P


´ ´

Estructura deformada y equilibrada


Ejemplo 2

P


´ ´

Estructura deformada y equilibrada


Ejemplo 2

P

Los axiles pueden calcularse equilibrando el nudo interno


´

Nudo desplazado y equilibrado


Ejemplo 2

P

´N ´N


´



Ejemplo 2

P

Ń Ń

Ń = axil en el equilibrio


´



Ejemplo 2

P

Ń Ń

Ń = axil en el equilibrio ´ = ángulo desconocido


´



Ejemplo 2

P

´N ´N


Equilibrando el nudo:


´


0Fv


Ejemplo 2

P

´N ´N




´


0Fv

P2´senŃ


Ejemplo 2

P

Ń Ń




´


0Fv

´sen2

PŃ


Ejemplo 2

P

Ń Ń

P2´senŃ




´


0Fv

´?


Ejemplo 2

P

Ń Ń ´sen2

PŃ

P2´senŃ




´


0Fv

´?

El problema no se puede resolver porque no se conoce la geometría de la estructura en la posición de equilibrio


Ejemplo 2

P

Ń Ń ´sen2

PŃ

P2´senŃ




´



Ejemplo 2

P

´N ´N



´



Ejemplo 2


sin deformar

P

P

´N ´N N N



´



Ejemplo 2


sin deformar

P

P

´N ´N N N

N = axil considerando la geometría sin deformar



Esta simplificación se puede realizar porque el cambio de geometría es muy pequeño y prácticamente no afecta al equilibrio de la estructura

´



Ejemplo 2


sin deformar

P

P

´N ´N N N

N = axil considerando la geometría sin deformar




Ejemplo 2


Nudo interno de la estructura



Ejemplo 2

P

N N


0Fv



Ejemplo 2

P

N N



P2senN

0Fv



Ejemplo 2

P

N N



0Fv

sen2

PN



Ejemplo 2

P

N N

P2senN



0Fv




Ejemplo 2

P

N N

sen2

PN

P2senN




Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos



Apoyos mixtos

Empotramientos

Modelización




1

2

3 Ejemplo 1

Ejemplo 2

Consecuencias



Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos



Apoyos mixtos

Empotramientos

Modelización


Principios fundamentales



1

2

3 Ejemplo 1

Ejemplo 2

Consecuencias



Estos principios son los que se considerarán en la realización de los análisis. Son cinco y se describen a continuación



Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos



Apoyos mixtos

Empotramientos

Modelización





1

2

3 Ejemplo 1

Ejemplo 2

Consecuencias



Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos



Apoyos mixtos

Empotramientos

Modelización



1



1

2

3 Ejemplo 1

Ejemplo 2

Consecuencias


Principio 1: Linealidad


Se considera que los movimientos de todos los nudos y los esfuerzos en todas las barras son funciones lineales de las cargas aplicadas




Ejemplo: viga biapoyada con carga puntual



P





P

ARBR





P

ARBR



BA R,R = reacciones



P

ARBR


Diagrama de

momentos


BA R,R = reacciones

M



P

ARBR

Diagrama de

momentos

Deformada



BA R,R = reacciones

M



P

ARBR

Diagrama de

momentos

Deformada



= flecha

BA R,R = reacciones

M



P

AR

M

BR

Diagrama de

momentos

Deformada



= flecha

= giro

BA R,R = reacciones



P

)P(fR 1A

)P(fM 3

)P(fR 2B

)P(f4

)P(f5

Diagrama de

momentos

Deformada



= flecha

= giro

BA R,R = reacciones




Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos



Apoyos mixtos

Empotramientos

Modelización



1



1

2

3 Ejemplo 1

Ejemplo 2

Consecuencias



Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos



Apoyos mixtos

Empotramientos

Modelización



1

2



1

2

3 Ejemplo 1

Ejemplo 2

Consecuencias


Principio 2: Superposición


Los esfuerzos debidos a un conjunto de acciones exteriores sobre la estructura son iguales a la suma de los producidos por cada una de dichas acciones exteriores




P

Q




P

Q

Q,P = acciones



=


PPQ,P = acciones

Q



= +


Q

PPQ,P = acciones

Q



= +

Reacciones

Esfuerzos

Deformada


Q Q

PPQ,P = acciones



= +

Reacciones Reacciones (P)

Esfuerzos Esfuerzos (P)

Deformada Deformada (P)


Q Q

PPQ,P = acciones



= +

Reacciones

Esfuerzos

Deformada


Q Q

PPQ,P = acciones

Reacciones (P)

Esfuerzos (P)

Deformada (P)

Reacciones (Q)

Esfuerzos (Q)

Deformada (Q)



= +

Reacciones +

Esfuerzos +

Deformada +


Q Q

PPQ,P = acciones

Reacciones (P)

Esfuerzos (P)

Deformada (P)

Reacciones (Q)

Esfuerzos (Q)

Deformada (Q)



= +

Reacciones = +

Esfuerzos = +

Deformada = +


Q Q

PPQ,P = acciones

Reacciones (P)

Esfuerzos (P)

Deformada (P)

Reacciones (Q)

Esfuerzos (Q)

Deformada (Q)



= +

Reacciones = + Reacciones (Q)

Esfuerzos = + Esfuerzos (Q)

Deformada = + Deformada (Q)


Q Q

PPQ,P = acciones

Este principio es válido porque se utiliza en el cálculo la geometría de la estructura en el reposo y no la que se obtiene en el equilibrio

Reacciones (P)

Esfuerzos (P)

Deformada (P)




Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos



Apoyos mixtos

Empotramientos

Modelización



1

2



1

2

3 Ejemplo 1

Ejemplo 2

Consecuencias



Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos



Apoyos mixtos

Empotramientos

Modelización



1

2

3



1

2

3 Ejemplo 1

Ejemplo 2

Consecuencias


Principio 3: Estabilidad estructural


El equilibrio simultáneo de todos los nudos de una estructura es la condición necesaria y suficiente para garantizar la estabilidad del conjunto (no se está considerando posibles inestabilidades por pandeo



Ejemplo: estudio de estabilidad de una estructura




Descomposición en tramos y nudos






Equilibrio simultáneo de todos los nudos







0M

0F

0F

Y

X

1 2

3

4 5

6

7


0M

0F

0F

Y

X

0M

0F

0F

Y

X

0M

0F

0F

Y

X

0M

0F

0F

Y

X

0M

0F

0F

Y

X

0M

0F

0F

Y

X






El sistema de ecuaciones definido con 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 debe tener solución

1 2

3

4 5

6

7


0M

0F

0F

Y

X

0M

0F

0F

Y

X

0M

0F

0F

Y

X

0M

0F

0F

Y

X

0M

0F

0F

Y

X

0M

0F

0F

Y

X

0M

0F

0F

Y

X





Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos



Apoyos mixtos

Empotramientos

Modelización


1

2

3




1

2

3 Ejemplo 1

Ejemplo 2

Consecuencias



Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos



Apoyos mixtos

Empotramientos

Modelización



1

2

3

4



1

2

3 Ejemplo 1

Ejemplo 2

Consecuencias


Principio 4: Compatibilidad


En una estructura equilibrada, las deformaciones producidas en los tramos deben estar relacionadas entre sí para que se cumpla la existencia de una deformada





Ejemplo: planteamiento de la deformada de una estructura articulada


A




B C D


AlargamientoA




B C D


Alargamiento

Alargamiento

A




B C D


Alargamiento

Alargamiento

Giro

A




B C D


Alargamiento

Alargamiento

Giro

Giro

A




B C D


´A

Alargamiento

Alargamiento

Giro

Giro

A




B C D


´A

Alargamiento

Alargamiento

Giro

Giro

A




´A = Posición en el equilibrio de A

B C D


´A

Alargamiento

Alargamiento

Alargamiento

Giro

Giro

A





B C D


´A

Alargamiento

Alargamiento

Alargamiento

Giro

Giro

Giro

A





B C D


´A

Alargamiento

Alargamiento

Alargamiento

Giro

Giro

Giro

A





B C D

El alargamiento de la barra AD está condicionada por los de las otras barras



Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos



Apoyos mixtos

Empotramientos

Modelización



1

2

3

4



1

2

3 Ejemplo 1

Ejemplo 2

Consecuencias



Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

Utilitaria

Aspectos previos


Estética y social

De estabilidad

De resistencia




Ejemplos

Características





1

2

3

4


De los tramos



Apoyos mixtos

Empotramientos

Modelización



1

2

3

4

5



1

2

3 Ejemplo 1

Ejemplo 2

Consecuencias


Principio 5: Unicidad de soluciones


En una estructura sometida a acciones exteriores, tanto la deformada, las reacciones exteriores y los diagramas de esfuerzos son únicos (Teorema de Unicidad de Kirchoff)



P




P



Reacciones exteriores


P

Diagramas





P

Diagramas

Deformada





P

Diagramas

Deformada




Este teorema permite:


P

Diagramas

Deformada

establecer una relación directa entre las acciones exteriores y los diagramas de solicitaciones






P

Diagramas

Deformada

establecer una relación directa entre la deformada y los diagramas de solicitaciones

establecer una relación directa entre las acciones exteriores y los diagramas de solicitaciones






Introducción al análisis de estructuras de edificación

Utilitaria

Aspectos previos

Estética y social

De estabilidad

De resistencia



Ejemplos








InternaExterna

Introducción

Índice


Índice


Internos

Externos

Nudos articulados

Nudos rígidos

Nudos mixtos

1

2

3


1

2

3

4

5

Ejemplo 1

Ejemplo 2


Características





De los enlaces

1

2

3

4


De los tramos




Apoyos mixtos

Empotramientos

Consecuencias

Modelización

Introducción al análisis de estructuras de edificación

Utilitaria

Aspectos previos

Estética y social

De estabilidad

De resistencia



Ejemplos


Introducción


Introducción Introducción al análisis de estructuras de ... · Las estructuras se pueden...

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