ESTEBAN PEDRO REYES ROQUE

El objetivo del curso es que el estudiante aprenda a reconocer los problemas tipo de la Investigacin de Operaciones de modo que sepa a qu tcnica recurrir en cada caso, para un adecuado estudio y solucin del mismo.

Como su nombre lo indica, la Investigacin de Operaciones (IO), o Investigacin Operativa, es la investigacin de las operaciones a realizar para el logro ptimo de los objetivos de un sistema o la mejora del mismo. Esta disciplina brinda y utiliza la metodologa cientfica en la bsqueda de soluciones ptimas, como apoyo en los procesos de decisin, en cuanto a lo que se refiere a la toma de decisiones ptimas y en sistemas que se originan en la vida real.

Una posible definicin es: la Investigacin Operativa es la aplicacin del mtodo cientfico por equipos interdisciplinarios a problemas que comprenden el control y gestin de sistemas organizados (hombre- mquina); con el objetivo de encontrar soluciones que sirvan mejor a los propsitos del sistema (u organizacin) como un todo, enmarcados en procesos de toma de decisiones.

Los pasos a seguir en la aplicacin del mtodo cientfico (coincidentes con los de la Teora General de Sistemas) son, en su expresin mas simple:

1.- Planteo y Anlisis del problema

2.- Construccin de un modelo

3.- Deduccin de la(s) solucin(es)

4.- Prueba del modelo y evaluacin de la(s) solucin(es)

5.- Ejecucin y Control de la(s) solucin(es)nes.

Un proceso de decisin respecto a la poltica de inventarios en una organizacin.

Existen 4 funciones administrativas que han dado lugar a departamentos cuyos objetivos son:

Funcin Objetivo

Produccin Maximizar la cantidad de bienes (servicios) producidos

y minimizar el costo unitario de la produccin.

Comercializacin Maximizar la cantidad vendida y minimizar el

costo unitario de las ventas.

Finanzas Minimizar el capital requerido para mantener

cierto nivel del negocio.

Personal Mantener la moral y la alta productividad entre los empleados.

Los procesos de decisin pueden desarrollarse bajo situaciones deterministas, aleatorias, de incertidumbre, o de competencia (adversas). Estas situaciones se modelan a travs de sistemas que tambin sern de tipo deterministas, aleatorios, inciertos o basados en situaciones de competencia (adversas). Los sistemas determinsticos interpretan la realidad bajo el principio de que todo es conocido con certeza. Los sistemas basados en situaciones aleatorias, de incertidumbre o de competencia, asocian la incertidumbre a los fenmenos a analizar, incertidumbre que puede resultar de la variacin propia de los fenmenos (variaciones que eluden a nuestro control, pero que tienen un patrn especfico) o incertidumbre resultante de la propia inconsistencia de esos fenmenos.

Aplicando el mtodo cientfico, el Investigador de Operaciones construir uno o mas modelos (representaciones) del sistema, con sus operaciones correspondientes y sobre l realizar su investigacin.

Los modelos de IO se pueden representar con ecuaciones las que, aunque puedan resultar complejas, tienen una estructura muy sencilla:

Segn restricciones

U es la utilidad o valor de ejecucin del sistema,

xi son las variables no controlables, o dependientes, cuyos valores dependern de las interrelaciones y valores de las variables independientes.

yj son las variables controlables, o independientes, con valores dados.

f es una funcin en xi e yj.

U=f(,)

Supongamos que una empresa citrcola y el Estado pretenden hacer inversiones cuantiosas en el cultivo de naranja, limn , pomelo y mandarinas, con un doble objetivo: a) reducir el desempleo rural y b) aumentar las exportaciones para equilibrar la balanza de pagos.

Segn estudios realizados, se maneja la siguiente informacin (datos inventados):

Tipo de rbol Prod. Anual

Kg/arbol

rea/rbol

(m2)

Precio

$/kg

Costo por rbol

$

H-H

cuidado/rbol

Naranja 150 4 10 2.00 36

Limn 200 5 4 0.50 72

Pomelo 50 3 15 1.00 50

Mandarina 150 6 7 1.50 10

1. Existe una extensin propicia para este tipo de cultivo de 250.000 m2

2. Se asegura el suministro de agua, aproximadamente por 20 aos (existencia de aguadas en la zona).

3. La financiera pretende hacer una inversin de 20 millones, pensando exportar toda su produccin a partir del 3er ao, que es cuando los rboles comienzan a ser productivos.

4. El gobierno ha determinado que ste proyecto emplee al menos 200 personas ininterrumpidamente.

Segn las siguientes restricciones:

Extensin de tierra: 4X1 + 5X2 + 3X3 + 6X4 250 000 (m2)

Inversin inicial: 2X1 + 0.5X2 + 1X3 + 1.50X4 20 000 000 ($)

Desempleo mnimo: 36X1 + 72X2 + 50X3 + 10X4 200*8*360 (hh/da/ao)

# de aboles a sembrar: X1 0, X2 0, X3 0, X4 0

EL MODELO DEL PROBLEMA DE TIPO:

Maximizar U = f( )

Sujeto a: Restricciones

Una SOLUCIN PTIMA es aquella que maximiza o minimiza (segn convenga) la medida de ejecucin de un modelo, sujeto a las condiciones y restricciones pertinentes al sistema. Muchas veces, independientemente del procedimiento utilizado, se busca una solucin mas ptima, o mejor dicho, mas cercana a la ptima. En consecuencia, la optimizacin produce la mejor solucin para el problema que se est modelando. La solucin ptima ser la mejor para el modelo en consideracin, ya que un modelo nunca es una representacin exacta del problema; en el mejor de los casos, el modelo es una "buena" representacin del problema, de ah que la solucin ptima o cercana a la ptima derivada de ese modelo, es una "buena aproximacin a la solucin ptima y, por lo tanto, se supone que ser la mejor para el problema que se pretende resolver.

Desde sus comienzos la Investigacin de Operaciones se ha aplicado a una gran variedad de problemas; la gran mayora de ellos han sido de naturaleza tctica, mas que estratgica. Un problema es ms tctico que estratgico si cumple con las siguientes condiciones:

1. su solucin puede modificarse o anularse fcilmente, tiene efecto de corta duracin;

2. su solucin afecta a una parte menor de la organizacin;

3. los resultados deseados se consideran como proporcionados (obtenidos), sin que medie una seleccin de medios, fines, metas u objetivos a largo plazo.

La planificacin de una empresa u organizacin, con sus metas y objetivos, es un problema ms estratgico que tctico. El minimizar los costos del transporte, en el que la minimizacin en s es el resultado conveniente, es considerado un problema ms tctico que estratgico.

La aplicacin de la Investigacin Operativa a una amplia variedad de problemas tcticos, y la frecuente recurrencia de esos problemas, ha permitido identificar problemas tipo que se agrupan segn los modelos y procedimientos (tcnicas) similares para su resolucin. Esos problemas tipo son: asignacin recursos escasos, ordenamiento, secuenciacin y coordinacin de tareas, lneas de espera, mantenimiento y reemplazo de equipos, inventarios, costos y tiempos, gestin de proyectos.

Asignacin de recursos, Ordenamiento

Lneas de espera, Reemplazo de equipos

Inventario, Costos y tiempos

Gestin de proyectos

Los primeros desarrollos de la Investigacin Operativa se refirieron a problemas de asignacin de recursos, ordenamientos de tareas, reparto de cargas de trabajo, planificacin, todos con un objetivo preciso de optimizacin de la funcin econmica U en un mundo determinista. Entre las tcnicas de optimizacin citamos:

la Programacin Lineal, No lineal, Los mtodos de ordenamiento, Programacin Dinmica, Combinatoria, algoritmos de teora de Grafos, etc. Un ejemplo clsico: determinar el nmero de piezas, de cada tipo, que debe producir un determinado taller, a fin de obtener el mximo beneficio. Existen varias mquinas, cada una de las cuales tiene determinadas propiedades y caractersticas, segn las categoras o partes de piezas a producir por cada una de ellas; por lo general se conoce la capacidad mxima del taller y el beneficio que se obtendr con cada categora de pieza producida.

Estos temas se desarrollan en mundo aleatorio por lo general. Se estudian las esperas y retrasos ocurridos en el sistema, o las fallas en las instalaciones, su reparacin y posibles polticas de mantenimiento y/o reemplazo.

Se trata de la operacin mas simple, la de almacenar y/o mantener recursos; se estudia cunto y cundo adquirir. Muchos casos se resuelven modelndolos como lneas de espera.

El conjunto de tareas de un proyecto se modelan mediante un grafo, sobre el que se determinan cules son los tiempos y las tareas crticas ("cuellos de botellas") del proyecto. Tcnicas usadas: CPM-PERT, mtodo del Camino Crtico.

En este captulo se exponen la teora y los mtodos de la Programacin Lineal (PL), que comprende los problemas de optimizacin donde se tiene una funcin objetivo lineal y restricciones lineales. Esta es la clase de problemas ms importante y ms usada, entre otras cosas porque se puede resolver problemas muy grandes en poco tiempo de clculo y con bajo consumo de recursos computacionales, y tambin porque esta teora inspira el desarrollo de otras reas.