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Introducción

La palabra electricidad proviene de la palabra griega “electrón”, que significa “ámbar”. Esta es una resina petrificada de un árbol. Los antiguos sabían que si frotaban una barra de ámbar con un peda-zo de paño, el ámbar atraía pequeños pedazos de hojas o cenizas. Un pedazo de caucho duro, una barra de vidrio o una regla de plásti-co frotados con un paño presentarán también este efecto de ámbar o de electricidad “estática” como la llamamos hoy en día.

Fig. 1a Frotamiento de una regla de plástico

El (Elektron)• Piedra color ámbar que, al frotarla con seda o lana,

adquiere una propiedad nueva: la de atraer hilachas, pelusas y cuerpecitos pequeños.

Después de ser frotado

ElektronSeda

Atracción de pequeños cuerpos

Modelo eléctrico de la materia.

• La materia estaría constituida por dos tipos de partículas, que denominaremos Cargas.

• Cuando estas partículas se encuentran en igual cantidad, el cuerpo esta Neutro.

• Si ellas se encuentran en distinta cantidad, el cuerpo esta electrizado.

• Las cargas del mismo tipo se repelen entre si y las de distinto tipo se atraen.

• Al frotar dos cuerpos neutros, pero de distinto material, pasa un tipo de carga de uno al otro, quedando ambos electrizados con diferente tipo de carga.

• Al frotar VIDRIO con SEDA, el vidrio adquiere electricidad POSITIVA y la SEDA, electricidad NEGATIVA.

• Las fuerzas eléctricas (de atracción o repulsión dependen de la distancia entre las cargas. A mayor distancia menor fuerza.

Cualitativo

El Modelo Atómico

• Se trata de un Modelo para la materia que da cuenta de muchas de sus propiedades, incluida las eléctricas; pero es más reciente, más compleja y, la idea es, en lo posible llegar a entender, por lo menos, sus orígenes.

Nube de electrones (-)

Núcleo (+)

...De momento podemos olvidarlo.

Modelo en imágenes.

Cuerpo positivo

CargasRepresentació

n

Cuerpo NEUTRO y Cuerpo ELECTRIZADO

Cuerpo negativo

Cuerpo neutro

Repulsiones y atracciones

Electrización por frotación

Cuerpos Neutros

Frotación

Cuerpos Electrizados

Electrización por frotación

Frotación con los dedos

Experimento con teflón

Cargas Positivas y Negativas

Cuerpos Neutros

Frotación

Cuerpos Electrizados

VIDRIO SEDA

Definición

VIDRIO SEDA

Fuerza eléctrica y la distancia.

r

F F

F

r

Conductores y Aisladores

Cuerpo al cual se le colocan cargas en la zona que se indica

+ + + + +

Posibles comporta-miento + + + + + +

+ + +

+ +

Las cargas permanecen en el lugar en que se las coloco

Las cargas se distribuyen en la periferia de todo el cuerpo.

Nombre: AISLADORAISLADOR CONDUCTORCONDUCTOR

Conductor electrizado• Note que en los conductores, el exceso de carga

eléctrica se distribuye en los límites del cuerpo.

+++++++

+ + + + + +

+ + + + + ++ + + +

+ + +

++

++ + + +

+

• En general, podemos decir que, bajo determinadas condiciones, todos los materiales son, en alguna medida, CONDUCTORES.

• Cuando veamos esto desde el punto de vista cuantitativo, podremos asignarle a cada material un número que exprese su capacidad de conducción.

• De momento digamos que los materiales, desde este punto de vista, se distribuyen del modo siguiente:

Conductores y Aisladores(Conceptos Relativos)

Aisladores o malos conductores

ConductoresSemi conductores

Gomas Al, Cu, AuCerámica, H2OSilicio, Selenio, Germanio

• Ciertos objetos que comúnmente consideramos aisladores, en ciertas condiciones son conductores.



+

H2O


+

H2O

NaCl

Electrización por contacto.

Cuerpos Conductores:

A, electrizado y B Neutro.

+ + + + + + + + + + + + A B

Contacto y separación

+ + + + + + + + + + + +

A B

Parte de las cargas que posee inicialmente A, pasan al cuerpo B durante el contacto.

• ¿Qué ocurre si el cuerpo B es más grande que A?



+ + + + + + + + + + + +

A

B

¿Qué ocurre si el cuerpo B es más grande que A?

¿Qué ocurrirá si B es infinitamente grande en relación a A?



+ + + + + + + + + + + +

A

B

+ + + A

B

+ + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + +

Conexión a Tierra

Sea un cuerpo A electrizado y B neutro e infinitamente grande en relación al primero. Ambos conductores.

Antes del contacto

Después del contacto

+ + + + + +

A

A

B

B

Conexión a Tierra (Importancia)

Enchufe domiciliario La “Dirección General de Servicios Eléctricos” fiscaliza la conexión a Tierra. (Es una Ley)

Seguridad para las personas

Rojo (Fase)

Verde

Blanco o negro

Frotar una varilla de vidrio con un paño de seda y otra de ámbar con un pedazo de piel y realizar la experiencia que se muestra en la Fig. 1b

Experimentos

Fig. 1b Experimento con varillas de vidrio y ámbar electrizadas.

Cargar las pequeñas pelotitas como se detalla en la fig. 2 y realizar la experiencia, que concluye?

Fig. 2 Interacciones eléc- tricas entre cargas de igual y de diferentes signos

En la fig.3 tres podemos explicar los resultados obtenidos en las experiencias anteriores, observándose que cargas de distinto signos se atraen y las del mismo signo se repelen.

F F F F FF

Electroscopio

Si, existen varios. El más popular se llama electroscopio como se detalla en la Fig. 4a.

Fig. 3 Fuerzas entre cargas de igual y de diferente signo.

¿Existe algún instrumento para detectar si un cuerpo está cargado?

Fig. 4a Electroscopio

Experimentos con electroscopio

Fig. 4b,c Electroscopio cargado por b) inducción c) conducción

Fig.5a,b,c Un electroscopio cargado previamente puede emplear se para determinar el signo de una carga determinada.

El electroscopio se utilizó bastante en los primeros días de la electricidad. El mismo principio, auxiliado con algo de electrónica, se emplea en elec-trómetros modernos más sensibles.

Conclusiones

a) Dos cuerpos con la misma clase de carga ( , ) se repelen pero si tienen diferentes clases de cargas (+, - ) ó (-, +) se atraen.

b) De la comparación del tipo de interacciones, se observa que:

c) En general todos los cuerpos macroscópicos poseen igual cantidad de electricidad (+, -) por esto casi no se observa interacción eléctrica.

La interacción GRAVITACIONAL, muchísimo más DÉBIL ¿es posible observarla? Sugiera alguna idea para observarla.

Carga eléctrica

En la interacción eléctrica existen dos clases de cargas una positiva y otra negativa.

Cargas puntualesImaginemos una carga pequeño, cuya máxima dimensión "D" es mucho me-nor que las distancias “ ri” a otras cargas (es un concepto equivalente al de partícula). Las designaremos con las letras “q” o “Q”. Pueden ser positivas o negativas.

D Si irD i se considera como carga puntual.

Conservación de la carga eléctrica

La carga eléctrica satisface el principio de conservación que lo podemos enunciar como, la carga total de un cuerpo o sistema es la suma algebraica de las cargas de sus componentes.

q qi ffi

Unidad de carga eléctrica

Hasta hoy , se conoce una carga eléctrica mínima negativa llamada carga elec-trónica. Su valor es:

e- = - 1.6 * 10 -19 C

De manera análoga, la carga del protón, es la unidad más pequeña de carga positiva y su valor

e+ = 1.6 * 10 -19 C

Mientras que el neutrón, que es eléctricamente neutro posee carga nula.



e- = - 1.6 * 10 -19 C


e+ = 1.6 * 10 -19 C




e- = - 1.6 * 10 -19 C


e+ = 1.6 * 10 -19 C




e- = - 1.6 * 10 -19 C


e+ = 1.6 * 10 -19 C


¿Qué significa el Coulomb? ¿Cómo lo definiría?

¿Qué significa el Coulomb? ¿Cómo lo definiría?

Cuantización de la carga

Las cargas de las demás partículas elementales son “0” o múltiplos ente-ros de “e-” y las cargas de los iones / núcleos atómicos son “0” o múltiplos enteros de “ e+”.

A esta afirmación se conoce como cuantización de carga.

A partir de la conservación de la carga y definición de igualdad de cargas podemos definir múltiplos (y submúltiplos) de una carga dada.

Q = N e

Medición de la fuerza

Charles A. Coulomb ( 1736 -1806), físico francés investigó las fuerzas eléctricas alrededor del año 1780, utilizando una balanza de torsión muy similar a la CA-VENDISH

Fig. 9 Charles Agustín Coulomb Fig.10 Balanza de torsión

como la de la Fig. 10 empleada en los primeros estudios experimentales de la electrostática.

¿ Desea saber algo más de Charles Coulomb? Puede consultar a la siguiente dirección en la Web : http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Coulomb.html

http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Coulomb.html













a) ¿Cómo depende de la cantidad de carga?

qA qB

2qA

3qA

mqA

qB

2qB

nqB

F

2F

6F

mnF

Es decir, lógicamente se deduce que, las fuerzas eléctricas son directamente proporcionales al producto de las cargas; es decir

Fe = K1qAqB (K1 es una constante de proporcionalidad)

b) ¿Cómo depende de la distancia?

Para responder a esto la lógica no es suficiente: se requiere de un experimento. Coulomb realizó algo como:

Fe

ángulo

Fg

tg

Fe

Fg

r

Como podemos conocer

Fg = mg y medir ,

conocemos Fe

El Experimento de Coulomb

Al medir La fuerza eléctrica (Fe) entre las cargas cuando se encuentran a distintas distancias (r), encontramos que ella es inversamente proporcional al cuadrado de dicha distancia; es decir:

Fe = K2 r2

1

K2 es una constante de proporcionalidad.

Nótese que, si la distancia entre dos cargas aumenta al doble o al triple, entonces la fuerza eléctrica entre ellas se reduce a la cuarta y a la novena parte respectivamente.

La Ley de Coulomb

• Considerando lo que tenemos:

Fe = K1 qAqB Fe = K2 r2

1

Se puede resumir en una sola expresión:

Fe = Ke

qAqB

r2

La cual es conocida como ley de Coulomb.

Ke es una constante (constante eléctrica) cuyo valor

depende del medio en que se encuentren las cargas qA y qB

Comparación entre las Fuerzas

Eléctricas y Gravitacionales.

• Las dos, junto con las fuerzas nucleares (Fuertes y débiles) son básicas en nuestro universo. Sólo rigen a distinta escala.

• Hay una gran semejanza en la estructura matemática de la Ley de Coulomb y la Ley de Gravitación Universal de Newton.

Fg = GmAmB

r2Fe = Ke

qAqB

r2

Semejanzas en r2 semejanzas en los productos mAmB y qAqB Diferencias en las constantes Diferencias en los signos.

Unidad de carga eléctrica (Cb)

• Diremos que una carga eléctrica es de 1 Coulomb (1 Cb), si colocada a 1 metro de otra idéntica, se repele con ella con una fuerza de 9 x109 Newton cuando el medio en que se encuentran es el vacío.

Vacío

1 metro

1 Cb 1 Cb9x109 N 9x109 N

Problema histórico

a) ¿Cómo depende de la cantidad de carga?

qA qB

2qA

3qA

mqA

qB

2qB

nqB

F

2F

6F

mnF

Es decir, lógicamente se deduce que, las fuerzas eléctricas son directamente proporcionales al producto de las cargas; es decir

Fe = K1qAqB (K1 es una constante de proporcionalidad)

¿Como piensa que pudo hacerlo? ¿Que suposiciones hizo? ( produjo cargas iguales a ½, ¼, etc de la carga original).

b) ¿Cómo depende de la distancia?

Para responder a esto la lógica no es suficiente: se requiere de un experimento. Coulomb realizó algo como:

Fe

ángulo

Fg

tg

Fe

Fg

r

Como podemos conocer

Fg = mg y medir ,

conocemos Fe

El Experimento de Coulomb

Al medir La fuerza eléctrica (Fe) entre las cargas cuando se encuentran a distintas distancias (r), encontramos que ella es inversamente proporcional al cuadrado de dicha distancia; es decir:

Fe = K2 r2

1

K2 es una constante de proporcionalidad.

Nótese que, si la distancia entre dos cargas aumenta al doble o al triple, entonces la fuerza eléctrica entre ellas se reduce a la cuarta y a la novena parte respectivamente.

La Ley de Coulomb

• Considerando lo que tenemos:

Fe = K1 qAqB Fe = K2 r2

1

Se puede resumir en una sola expresión:

Fe = Ke

qAqB

r2

La cual es conocida como ley de Coulomb.

Ke es una constante (constante eléctrica) cuyo valor

depende del medio en que se encuentren las cargas qA y qB

Comparación entre las Fuerzas

Eléctricas y Gravitacionales.

• Las dos, junto con las fuerzas nucleares (Fuertes y débiles) son básicas en nuestro universo. Sólo rigen a distinta escala.

• Hay una gran semejanza en la estructura matemática de la Ley de Coulomb y la Ley de Gravitación Universal de Newton.

Fg = GmAmB

r2Fe = Ke

qAqB

r2

Semejanzas en r2 semejanzas en los productos mAmB y qAqB Diferencias en las constantes Diferencias en los signos.

Unidad de carga eléctrica (Cb)

• Diremos que una carga eléctrica es de 1 Coulomb (1 Cb), si colocada a 1 metro de otra idéntica, se repele con ella con una fuerza de 9 x109 Newton cuando el medio en que se encuentran es el vacío.

Vacío

1 metro

1 Cb 1 Cb9x109 N 9x109 N

Problema histórico

Por razones prácticas y de cálculo numérico es conveniente expresar “k” como:

04

1

k

donde 0 se llama permitividad de vacío.

(1)

221122

7

0 10*854.84

10CmN

c

(2)

Por lo tanto, la magnitud de la fuerza de Coulomb puede escribirse como:

20

'

4

1

r

qqF

(3)

y en forma vectorial puede ser escrita como:

rr

qqF ˆ)

'()

4

1(

20

(4)

donde r

rr

ˆ es el versor unitario.

Si q y q' son del mismo signo la fuerza es repulsiva y si tienen distinto signo la fuerza es atractiva.

Naturaleza vectorial de la interacción eléctrica

Consideremos el sistema de cargas puntuales, (Fig.13), se desea obtener el valor de la fuerza resultante de las fuerzas debido a la interacción eléctrica de las cargas: qb , qc , qd ,... sobre la carga qa

Fig.13 Superposición de fuerzas electrostáticas por suma vectorial.

abab

ba

ab

ab

ab

baab r

r

qqkr

r

r

r

qqkF

32ˆ

La fuerza resultante sobre “qa”, se-rá la suma vectorial de las fuerzas componentes. Por ejemplo, la fuerza que ejerce “qb” sobre “qa” es:

y en forma análoga para las fuerzas que ejercen qc, qd, .... sobre qa.

(5)

Por lo tanto, la fuerza resultante sobre qa será

.. adacaba FFFF

i

aiai

ia rr

qkq 2 (6)

o escrita de la siguiente forma:

aiai

ia

i

a rr

qqkF

3 (7)

a) ¿ Cuál es la interpretación de la ecuación (7)? Expréselo en palabrasb) ¿ Existen en la naturaleza ejemplos de este principio de superposición? De ejemplos.

Cálculos de fuerzas

a) Distribuciones discretas

Consideremos tres cargas positivas "q" (Fig.14) . Se desea determinar la magnitud y dirección de la fuerza resultante que actúa sobre la carga en "a".

Fig. 14 Diagrama esquemático de las fuerzas y cargas

abF

acF

y

son las fuerzas de repulsión debidas a “b” y “c” sobre “a”

Descomponiendo las fuerzas en las direcciones "x" o "y" se tiene para los ejes

0xF

2

2

3

2

732.1)30cos(2

l

kql

l

kqFy

Componente XO

Componente YO

Por lo tanto la fuerza resultante está en la direc-ción del eje “y” igual a:

2

2732.1

l

qkFyF

¿Cómo se hace para mantener el sistema planteado, en el mismo estado inicial? Es decir, sin modificar las distancias entre cargas.

¿Cuál fue la energía necesaria para generar esta distribución de cargas? ¿Cómo haría para calcularla? Explique

b) Distribución continua de cargas.

Se coloca una carga (+Q) en el eje de un anillo angosto de radio R que lleva una carga total Q', distribuida uniformemente en su circunferencia. Calcular la fuerza de repul-sión que experimenta la carga (+Q) ubicada a una distancia x.

Fig.15 Esquema de la distribución continua

Tomamos un diferencial de carga dQ' la cual es:

2''

2'

' dQQd

d

Q

Qd

La fuerza sobre la carga Q debida a dQ’ tiene una componente paralelaFd

cos'

2// r

dQQkFd r

xd

r

QQkdF

2

'2//

Fig.15 Esquema de la distribución continua

Componente perpendicular

r

Rd

r

QQksen

r

dQQkFd

2

''22

F d F 0

Para la fuerza paralela, obtenemos:

2

0

22233// ;'

2

'xRrx

r

QQkd

r

xQQkF

El gráfico de esta fuerza en función de “x” es:

Fig.16 Variación de la fuerza paralela en la dirección x

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