DISEÑO DE EXPERIMENTOS

DEFINICIONEl diseño de experimentos puede

pensarse como el pegante que mantiene toda la estructura de un proyecto de investigacion unida.

¿POR QUE DOE?

¿POR QUE DOE? Provee una estructura o plan de ataque Usa herramientas de análisis estadístico Es más eficiente Obliga a la organización de la

experimentación

EFICIENCIA

Se obtiene TODA la información

Requerida con el MINIMO uso de

recursos

CARACTERISTICAS DE UN EXPERIMENTO

Conocimiento previo Objetivos claros Existe una variable de respuesta

CARACTERISTICAS DE LAVARIABLE DE RESPUESTA Cuantitativa Precisa y repetitiva Tiene algún significado

DOE TÍPICO

EJEMPLO

EJEMPLO

EJEMPLO

EJEMPLOS

UN FACTOR A LA VEZ

DESVENTAJAS UN FACTOR A LA VEZ

OBJETVOS DEL ANALISIS EXPERIMENTAL

Desarrollar un modelo para describir los datos obtenidosEstimar intervalos de confianza para los

parámetros del modeloEstimar la contribución de cada factor en el

resultado obtenidoChequear si alternativas para un factor son

diferentes en su impacto

TERMINOLOGIA

CONCEPTOS BASICOS

HIPOTESISExplicación propuesta para un fenómeno

HIPOTESIS NULA No hay relación entre los fenómenos No hay relación en la forma establecida

en la hipótesis alterna.

HIPOTESIS ALTERNAHay relación entre los fenómenos observados Dos lados (dirección desconocida) Un lado (mayor o menor que un valor).

P-VALUE

P-value es el nivel más pequeño de significancia que llevaría a rechazar la hipótesis nula.

http://www.nature.com/news/scientific-method-statistical-errors-1.14700

CONCEPTOS BASICOS Variable de respuesta: Resultado de un

experimento

Factor: Variable que afecta la variable respuesta (primarios y secundarios)

Nivel: Los valores que un factor puede asumir

Réplica: repetición de uno o varios experimentos

CONCEPTOS BASICOS Diseño experimental: Especificación del

número de experimentos (factores, niveles y réplicas)

Interacción entre factores

ANALISIS DE RESIDUALES

ANALISIS DE RESIDUALESBusca encontrar cuáles son las

desviaciones de los supuestos básicos y la adecuación del modelo

SUPUESTOS BASICOS La relación entre la variable respuesta y

los factores es la propuesta por el modelo

Los errores están distribuidos normalmente

Hay valores anormales en la distribución de errores

La varianza es constante (homocedasticidad)

Hay independencia de los errores

LOS RESIDUALES SE DISTRIBUYEN NORMALMENTE Plot de normalidad Histograma de residuales

ANALISIS DE RESIDUALES

HISTOGRAMA DE RESIDUALES

DATOS ANORMALES:RESIDUALES VS INDICE DE

OBSERVACON

VARIANZA CONSTANTE: RESIDUALES VS VALORES PREDICHOS

EJEMPLOS DE DIVERSOS USOS DOE

Obtener modelos Escoger entre diferentes alternativas Selección de factores clave Encontrar un óptimo Reducir la variabilidad Hacer los procesos robustos Buscar múltiples objetivos

SUPERFICIE DE RESPUESTA

MODELOS DE REGRESIÓN

PASOS EN UN DOE Definición de objetivos Selección de las variables y niveles Selección del diseño experimental Ejecución del diseño Chequear que los datos sean

consistentes con las suposiciones del experimento

Analizar e interpretar resultados Usar/presentar los resultados…puede

resultar en nuevos DOEs

SUPUESTOS EN EL DOE Son los sistemas de medicion capaces

de obtener todas las respuestas que se desean?

Es su respuesta estable? Son sus respuestas aproximables a

traves de modelos polinomiales simples?

Los residuales tienen un “buen” comportamiento?

REDUCCION DE LA VARIABILIDAD

TIPOS DE DOESignal

enhancing

factorial

Noise reducers

Covariance

Blocking

EXPERIMENTOS COMPARATIVOS SIMPLES

Capitulo 2 Montgomery

Para entender en qué consiste el

concepto de variabilidad hay que tener

bien claro que no todos los productos

que salen de un proceso son iguales y

que siempre es de esperarse cierta

variación entre ellos.

EL CONCEPTO DE VARIABILIDAD

EL CONCEPTO DE VARIABILIDAD

La variación inherente a todo proceso de producción es lo que se ha llamado variabilidad, y la misma podrá ser reducida a un mínimo, pero nunca eliminada. Es por esto que es necesario valerse de ciertas herramientas de análisis para poder entender y controlar la variabilidad.

EL CONCEPTO DE VARIABILIDAD

La mejor herramienta disponible es la estadística que según Douglas Montgomery, en su libro "Introducción to Statistical Quality Control", la define como: "Estadística es el arte de tomar decisiones sobre la población de un proceso basado en el análisis de la información contenida en una muestra extraída de dicha población".

para y discreta:

DISTRIBUCIONES PROBABILISTICAS

0 p(yj) 1 para todo yj

P(y = yj) = p(yj) para todo yj

para y continua:

0 f(y)P(a y b) = f y dy

b

a

( )

REPRESENTACION GRAFICA DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Variable discreta

yJ

P(Y

J)

P(y = yj)= p(yj)

Distribución de probabilidad de y

REPRESENTACION GRAFICA DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Variable continua

Función de Densidad de Probabilidad

y

P(a y b)

ALGUNOS CONCEPTOS DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA

Esta es la estadística que sirve para dar luz

sobre las características mas relevantes de

una variable aleatoria en función de

informaciones extraídas de una muestra de la

misma. Los principales parámetros estadísticos

para una variable aleatoria y, podemos

dividirlos en los siguientes:

ALGUNOS CONCEPTOS DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA

Medidas de Tendencia Central

Medidas de Dispersión

Media aritmética Mediana Moda Media Geométricay

n

jj

n

y

1

Varianza muestral Desviación Estándar Rango Curtosis Sesgo

2

2

1

1S

y yjj

n

n

( )

EJEMPLOS Proveedor A vs. Proveedor B? Cual aditivo entre dos opciones es mas

efectivo? El uso del catalizador `x‘ mejora los

rendimientos sobre un catalizador tradicionalmente usado?

COMPARACION ENTRE DOS NIVELES DE UN SOLO FACTOR

STUDENT´S T – PROBABILITY DENSITY FUNCTION

PUNTOS PORCENTUALES DE LA DISTRIBUCIÓN tNivel de Significación

G.L. 0.25 0.10 0.05 0.0251 1.000 3.071 6.314 12.712 0.816 1.886 2.920 4.3033 0.765 1.638 2.353 3.1824 0.741 1.533 2.132 2.7765 0.727 1.476 2.015 2.5716 0.727 1.440 1.943 2.4477 0.711 1.415 1.895 2.3658 0.706 1.397 1.860 2.3069 0.703 1.383 1.833 2.26210 0.700 1.372 1.812 2.22811 0.697 1.363 1.796 2.20112 0.695 1.356 1.782 2.17913 0.694 1.350 1.771 2.16014 0.692 1.345 1.761 2.14515 0.691 1.341 1.753 2.13116 0.690 1.337 1.746 2.12017 0.689 1.333 1.740 2.11018 0.688 1.330 1.734 2.10119 0.688 1.328 1.729 2.09320 0.687 1.325 1.725 2.08621 0.686 1.323 1.721 2.08022 0.686 1.321 1.717 2.07423 0.685 1.319 1.714 2.06924 0.685 1.318 1.711 2.06425 0.684 1.316 1.708 2.06026 0.684 1.315 1.706 2.05627 0.684 1.314 1.703 2.05228 0.683 1.313 1.701 2.048

VARIANZA CONOCIDA Y COMPARA CON UN MEDIO POBLACIONAL

VARIANZA CONOCIDA Y COMPARACION ENTRE DOS MUESTRAS

VARIANZA DESCONOCIDA

Tirene el promedio poblacional

VARIANZA DESCONOCIDA PERO IGUALES

VARIANZA DESCONOCIDA PERO DIFERENTES

TIPO DE CONCRETO

PROBLEMA DE DOS TIPOS CONCRETOS

Datos

HIPÓTESIS

REGION CRITICA

CALCULO DE SP

CALCULO DEL ESTADISTICO T

POTENCIA DE UNA PRUEBA ESTADISTICA

POTENCIA DE UNA PRUEBA

TAMAÑO DE MUESTRA

EJEMPLO TAMAÑO DE MUESTRA

INTERVALO DE CONFIANZA

INTERVALO DE CONFIANZA

EJEMPLOμ=19 and σ=1.22

PROBLEMA EJEMPLOTiempo de tratamiento a pacientes con

infartoTiempos de respuesta (min)

26 7 24 3 12

17 24 4 5 16

16 22 14 15 14

19 21 18 14 20

29 20 17 9 21

0 1: 19 : 19H H

CUMULATIVE DISTRIBUTION FUNCTION AND INVERSE CDF

PROBLEMA EJEMPLOTiempo de tratamiento a pacientes con

infarto

Cuál es la probabilidad de observar un promedio de 19 o menos en una muestra de 25 pacientes?

P-value = 0.0117

0 1: 19 : 19H H

PROBLEMA EJEMPLO: CONCLUSION

Hay una reducción en el tiempo con la estrategia.

Es significativa desde el punto de vista médico??

COMPARACIONES PAREADAS

Capitulo 2 Montgomery

DUREZA PUNTA

COMPARACION PAREADA MINITAB

HIPÓTESIS ESTADÍSTICAS

Diferencia de medidas en comparaciones pareadas: μd= μ1 - μ2

COMPARACIONES PAREADAS

DATOS CEMENTO

DATOS CEMENTO

COMPARACIONES PAREADASEJEMPLO CEMENTO

COMPARACIONES PAREADASEJEMPLO CEMENTO

Comparación pareada Comparacíón simple

VENTAJAS DEL DISEÑO PAREADO

El numero de grados de libertad se reduce a la mitad

Menos variabilidad estimada Intervalos de confianza mas pequeños