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Introducción Metodología ObjetivosDesarrollo temático

Introducción

créditos

ALGEBRA AL ALCANCE DE TODOS

Esta Guía orienta el uso del contenido del Algebra, dirigida a docentes y estudiantes, interesados en desarrollar cursos de matemáticas básicas de I semestre en el Aula virtual.

Se comenzará con la siguiente situación:

En un espectáculo de circo, un mago realiza el siguiente truco a un espectador…

Piensa un número y no me lo diga. Ahora a ese número que tiene en su mente súmele 15 y tampoco me lo diga. Ese resultado multiplíquelo por 3, no me diga cuanto le dio. Ahora al resultado réstale 9, tampoco lo diga. Lo que le dio, divídalo entre 3 y a ese resultado réstele 8. Dime cuál es el resultado obtenido y te diré que numero pensaste. El espectador dice 30. Instantáneamente el mago afirma con mucha seguridad: El número que pensaste fue 26

En esta unidad trataremos de resolver situaciones problemáticas como la anterior por medio de ecuaciones lineales con una incógnita.

Edgar Gutíerrez

Esto es un enlace a los créditos.

1. Bienvenida

Imagen

Introducción

Expertos temáticos

Acosta Jiménez, Juan Carlos

Asesor pedagógico

Haydar, Olga

Coordinador Tecnológico

Noriega, José

Diseñador gráfico y Desarrollador de

contenido

Martinez, Carlos

Diseñador instruccional

Fong, Rafael

Coordinador general

Buendía, Felipe

Producción

Programa de permanencia académica, convenio 260 Dirección de Fomento de la Educación SuperiorMinisterio de Educación NacionalBogotá - Colombia

Centro de Educación Virtual.Fundación Universitaria Tecnológico Comfenalco. Cartagena - Colombia (2014)

Créditos

Metodología Objetivos


Desarrollo temático

Metodología

Introducción Metodología Objetivos

Puedes usar el menu o la flecha de siguiente

Se sugiere aquí en la primera parte la temática de expresiones algebraicas y se resalta la identificación de términos semejantes, luego se realizan una gran variedad de ejemplos. En la segunda parte , se introduce el concepto de ecuación en sus distintas tipificaciones procediendo en la resolución de problemas de aplicación.

Finalmente se sugieren actividades de retroalimentación y de profundización



Objetivos

Objetivos

Objetivo General

Desarrollar habilidades en el estudiante que le permitan plantear, analizar y resolver situaciones de la vida cotidiana a través de las expresiones algebraicas y la solución de ecuaciones lineales y cuadráticas.

MetodologíaIntroducción



Objetivos

Objetivos

Objetivos específicos

1. Expresar en lenguaje algebraico, frases que describen relaciones entre datos conocidos y desconocidos.

2. Aplicar propiedades de operaciones definidas en los números reales en procedimientos de resolución de ecuaciones.

3. Traducir en ecuaciones lineales y cuadráticas situaciones que involucran problemas cotidianos.

MetodologíaIntroducción



Glosario

MetodologíaIntroducción Objetivos

MonomioExpresión algebraica que consta de un solo término

BinomioExpresión algebraica que consta de dos términos

TrinomioExpresión algebraica que consta de tres términos

PolinomioExpresión algebraica que consta de cuatro o más términos

Ecuación cuadráticaEcuación de segundo grado, es decir, la mayor potencia de la incógnita considerada en la ecuación.



Glosario


IncógnitaValor desconocido

VariableEs un símbolo que representa un elemento o cosa no especificada de un conjunto dado.

EcuaciónIgualdad que involucra variables o incógnitas.

Ecuación linealEcuación de primer orden que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.



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Referencias



Aponte, Gladys; Pagan, Estela y Pons, Francisca. Fundamentos de Matemáticas Básicas. 2ª edición. México: Addison Wesley Longman de México, 1998.

Coronado, Jorge. Matemática Básica para Ingenieros. Bucaramanga: UDI: Universitaria de Investigación y Desarrollo, 2005.

Leithold, Louis. Matemáticas Previas al Cálculo. 3ª edición. Mexico: Oxford University Press, 2006.

Stewart, James. Pre cálculo. 3ª edición. Thomson Zill, Dennis y Dewar, Jacqueline. Algebra y Trigonometría. 2a edición. Bogotá: McGraw-

Hill Interamericana, 2000

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Sitios sugeridos



Matemáticas para bachillerato y carrera de cienciashttp://matematicasbachiller.com/Espacio que brinda materiales de libre uso, didácticos y actualizados. Matemáticohttp://matematico.es/Espacio de libre uso que brinda muchos ejemplos de operaciones básicas de matemáticas con animaciones

http://matematicasbachiller.com/

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o 1. Operaciones con expresiones algebraicas

1.1. Actividad de conocimientos previos: Expresiones algebraicas1.2. Clasificación de las expresiones algebraicas1.3. Reducción de términos semejantes

o 2. Ecuaciones lineales y cuadráticas

2.1. Para qué sirven las ecuaciones?2.2. Ecuaciones lineales con una variable2.3. Actividad de retroalimentación2.4. Ecuaciones cuadráticas2.5. Aplicaciones de las ecuaciones lineales y cuadráticas2.6. Actividad de profundizaciónPara continuar haz clic en la flecha o en los botones de abajo.

Contenido temático


Operaciones con expresiones algebraicas

Ecuaciones lineales y cuadráticas


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De acuerdo a las siguientes imágenes, ¿Cuáles consideras que conllevan expresiones algebraicas?

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1. Operaciones con expresiones algebraicas


1.1. Actividad de cononcimientos previos: Expresiones algebraicas

a) b)

c) d)



RAFAEL FONG SILVA

Habilitar la opción de selección múltiple, después de haber escogido, mostrar inmediatamente en mensaje en flash o animado “MUY BIEN!, TODO PROCESO DE VARIACIÓN CONLLEVA A EXPRESIONES ALGEBRAICAS”

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RetroalimentaciónUna expresión algebraica en una o más variables, es una combinación cualquiera de estas letras y de números, mediante una cantidad finita de operaciones tales como adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación o radicación.Como por ejemplos: 1) 2) 3) +4 Los elementos que conforman una termino algebraico están dados así:




1. Operaciones con expresiones algebraicas1.1. Actividad de cononcimientos previos: Expresiones algebraicas



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Según el número de términos que tenga una expresión algebraica, podemos tener: monomios, binomios, trinomios y polinomios.

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1. Operaciones con expresiones algebraicas1.2. Clasificación de las expresiones algebraicas

Expresión algebraic

aDefinición Ejemplos

Monomio Tiene un solo término

Binomio Posee dos términos

TrinomioConformado por 3

términos

PolinomioDe 4 términos en

adelante



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Dos términos se dicen que son semejantes si son iguales o difieren sólo en su parte numérica, por ejemplo:

o Los términos y son semejanteso Los términos y son semejanteso Los términos y no son semejanteso Los términos y no son semejantes

Para reducir términos semejantes es necesario sumar o restar las partes numéricas de tales términos, veamos algunos ejemplos:

Simplifique la expresión Solución: Todos los términos de esta expresión son semejantes, ya que todos tienen a y se diferencian en su parte numérica. Luego,




1. Operaciones con expresiones algebraicas1.3. Reducción de términos semejantes



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Resolver la siguiente adición Solución: Al eliminar paréntesis y agrupar términos semejantes tenemos

Hallar la solución de la siguiente sustracción ( Solución: Al suprimir paréntesis y reduciendo términos semejantes obtenemos (







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Encuentre el siguiente producto Solución: Utilizando la propiedad distributiva y simplificando términos tenemos

Elimine los símbolos de agrupación y simplifique Solución: Teniendo en cuenta la ley de los signos tenemos:







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En general, en la vida cotidiana usamos siempre ecuaciones cuando un resultado dependa del comportamiento de una variable o de varias de ellas. Todas las ecuaciones son importantes pues nos ayudan a resolver situaciones del contorno. Una ecuación es una igualdad que involucra valores desconocidos llamados variables o incógnitas; pueden clasificarse según el tipo de operaciones necesarias para definirlas y según el conjunto de números sobre el que se busca la solución.

Entre los tipos más frecuentes están:




2. Ecuaciones lineales y cuadráticas2.1. Para qué sirven las ecuaciones?



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Ecuaciones algebraicas: Pueden ser lineales, cuadráticas o polinómicas



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Ecuaciones trascendentales: Aparecen funciones trigonométricas, exponenciales o

logarítmicas



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Ecuaciones diferenciales: Incluyen derivadas de funciones y generalmente modelan comportamientos físicos y químicos.

En nuestro estudio trataremos ecuaciones lineales y cuadráticas con sus respectivas aplicaciones.







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También son conocidas como de primer orden y tienen la forma donde representa la variable de interés. Para resolverlas usualmente despejamos la incógnita teniendo en cuenta la transposición de términos:

o “Si una cantidad está sumando del lado izquierdo de la igualdad, pasa al lado derecho a restar y viceversa”

o “Si una cantidad está multiplicando del lado izquierdo de la igualdad, pasa al lado derecho a dividir y viceversa”

Veamos lo siguientes ejemplos:




2. Ecuaciones lineales y cuadráticas2.2. Ecuaciones lineales con una variable



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Ejemplos: Resolver las siguientes ecuaciones lineales





Ejemplo 1)



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Ejemplo 2)



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Ejemplo 3)



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Ejemplo 4)



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Ejemplo 5)




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Ejemplo 6)




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2. Ecuaciones lineales y cuadráticas2.3. Actividad de retroalimentación

Nota: Crear la opción para que el estudiante pueda escribir en el espacio en blanco la respuesta que el considere

1. Llena los espacios vacíos con el número que hace verdadera las siguientes igualdades: respuesta: 24

respuesta: 90 c) respuesta: 11




RAFAEL FONG SILVA

Para diseñador gráfico

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2. Ecuaciones lineales y cuadráticas

2.3. Actividad de retroalimentación

2. Si representan dígitos diferentes, Responde falso (F) o verdadero (V) si la operación planteada puede dar el resultado indicado.

a) respuesta: Verdadero, los dígitos podrían ser: respuesta: Verdadero, los dígitos podrían ser: c) respuesta: Falso, para obtener la multiplicación más grande, se

debería tomar a donde el producto máximo sería de sería de

Para D.,Gráfico: Con un intento fallido del estudiante se le muestra la respuesta correcta y debe salir un comunicado de retroalimentación que diga “Hay que analizar bien la situación”




RAFAEL FONG SILVA

El estudiante debe poder colocar V o F según la respuesta que considere. Si es correcta le debe aparecer mensaje: "MUY BIEN", si es equivocada le debe aparecer el mensaje con la respuesta correcta que se muestra.

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2. Ecuaciones lineales y cuadráticas2.4. Ecuaciones cuadráticas


Son llamadas ecuaciones de segundo grado y tienen la forma ax2+bx+c=0 con a≠0.

Las soluciones son llamadas raíces o ceros y se encuentran utilizando la siguiente fórmula:

Revisemos y analicemos los siguientes ejemplos:



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Ejemplos: Encuentre las raíces de las siguientes ecuaciones cuadráticas:

a)



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b)



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c)



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d)



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2. Ecuaciones lineales y cuadráticas2.5. Aplicaciones de las ecuaciones lineales y cuadráticas

Para resolver problemas de aplicación se recomiendan tener en cuenta:

o Lectura comprensiva del enunciadoo Traducción al lenguaje simbólicoo Expresión y resolución de la ecuación correspondienteo Verificación del resultado obtenido

El siguiente cuadro muestra algunos ejemplos de cómo escribir enunciados en lenguaje simbólico:


Enunciado Lenguaje simbólicoLa suma de un número y su

consecutivoEl siguiente de un numero par

La suma de tres números consecutivos

La mitad de un númeroEl triple de una cantidad

La tercera parte de la diferencia de dos cantidades



RAFAEL FONG SILVA

El signo que debe ir es negativo "-", ya que el profesor en el enunciado habla de "diferencia"

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Ejemplos: Resolver los siguientes problemas




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2. Ecuaciones lineales y cuadráticas2.6. Actividad de profundización

Realiza los siguientes ejercicios, entrégaselos a tu docente y espera la respectiva retroalimentación:

1) Teniendo en cuenta las siguientes expresiones algebraicas, simplifica y realiza las operaciones indicadas:


a) (

b) (



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2.6. Actividad de profundización

2) Encuentra las soluciones de la ecuación cuadrática

3) En una clase de matemáticas para administración hay 52 estudiantes. Si el número de chicos es 7 más que el doble de chicas, determine el número de chicas en la clase.

4) Hallar el valor de que satisface la ecuación




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2.6. Actividad de profundización

En los siguientes ejercicios, se hace referencia a algunos términos de negocios y a su relación con una compañía manufacturera:. o Costo fijo: Es la suma de todos los costos que son independientes del nivel de

producción (rentas, seguros) y debe pagarse independientemente de que la fábrica produzca o no.

o Costo variable: Es la suma de todos los costos dependientes del nivel de producción (mano de obra, materiales)

o Costo total: Es la suma del costo fijo y variable.o Ingreso total: Es el dinero que un fabricante recibe por la venta de su producción

(precio por unidad x número de unidades vendidas).o Utilidad: Se define como la diferencia entre los ingresos y los costos totales.




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2. Ecuaciones lineales y cuadráticas2.6. Actividad de profundización

a) A un fabricante le cuesta $4.000.000 comprar las herramientas para la manufactura de cierto artículo casero. Si el costo para material y mano de obra es de $120.000 por articulo producido, y si el fabricante puede vender cada artículo en $180.000, determine cuantos artículos debe producir vender para obtener una ganancia de $2.000.000 b) Cierta compañía diseña un producto para el cual el costo variable por unidad es de $12.000 y el costo fijo de $160.000.000. Cada unidad tiene un precio de venta de $20.000. determine el número de artículos que deben venderse para obtener una utilidad de $120.000.000 c) Una compañía de refinación de maíz produce gluten para alimento de ganado, con un costo variable de $82 por tonelada. Si los costos fijos son $120.000 al mes y el alimento se vende a $134 la tonelada. ¿Cuántas toneladas deben venderse al mes para que la compañía obtenga una utilidad mensual de $560.000?




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