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PARA USO INTERNO DE LOS ALUMNOS DEL CURSO DE MÁQUINAS HIDRÁULICAS PROGRAMA ACADÉMICO DE INGENIERÍA MECÁNICO ELÉCTRICA
Prof. Daniel MARCELO
1
MÁQUINAS HIDRÁULICAS:
Introducción, relaciones básicas
PARA USO INTERNO DE LOS ALUMNOS DEL CURSO DE MÁQUINAS HIDRÁULICAS PROGRAMA ACADÉMICO DE INGENIERÍA MECÁNICO ELÉCTRICA
Prof. Daniel MARCELO
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1 INTRODUCCIÓN, RELACIONES BÁSICAS ........................................................................................... 3
1.1 DEFINICIÓN DE MÁQUINA ........................................................................................................................ 3
1.2 MÁQUINA DE FLUIDO. .............................................................................................................................. 3
1.2.1 Clasificación de las máquinas de fluido ............................................................................................. 3 1.2.1.1 Según el sentido de transferencia de energía entre la máquina y el fluido. ................................................ 4 1.2.1.2 Según el grado de compresibilidad del fluido utilizado. ............................................................................. 4 1.2.1.3 Según el principio de funcionamiento ........................................................................................................ 5
1.3 MÁQUINAS HIDRÁULICAS ........................................................................................................................ 6
1.3.1 Clasificación de las máquinas hidráulicas ......................................................................................... 7 1.3.1.1 Máquinas de desplazamiento positivo ........................................................................................................ 7 1.3.1.2 Turbomáquinas ........................................................................................................................................... 7
1.4 ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LAS TURBOMÁQUINAS O ECUACIÓN DE EULER ......................................... 9
1.4.1 Órgano principal de la turbomáquina: El rodete ............................................................................... 9
1.4.2 Representación de una turbomáquina ................................................................................................ 9 1.4.2.1 Corte meridional del rodete de una turbomáquina ...................................................................................... 9 1.4.2.2 Corte transversal del rodete de una turbomáquina ................................................................................... 10
1.4.3 Triángulos de velocidad del rodete de una turbomáquina ............................................................... 11
1.4.4 Deducción de la ecuación de Euler .................................................................................................. 12 1.4.4.1 Primera forma: a partir del momento hidráulico de una vena girando alrededor de un eje ...................... 12 1.4.4.2 Segunda forma: teniendo en cuenta los triángulos de velocidades ........................................................... 14
1.5 GRADO DE REACCIÓN DEL RODETE DE LA TURBOMÁQUINA ................................................................... 15
1.6 CLASIFICACIÓN DE LAS TURBOMÁQUINAS SEGÚN SU NÚMERO ESPECÍFICO DE REVOLUCIONES .............. 16
1.7 CLASIFICACIÓN DE LAS TURBOMÁQUINAS SEGÚN LA DIRECCIÓN DEL FLUJO EN EL RODETE. ................. 16
1.8 PROBLEMAS RESUELTOS ........................................................................................................................ 17
1.9 BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................................... 21
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1 INTRODUCCIÓN, RELACIONES BÁSICAS
1.1 Definición de máquina
Máquina, según el diccionario "es el conjunto de aparatos combinados para recibir cierta forma de
energía, transformarla y restituirla en otra forma más adecuada, o para producir un efecto
determinado".
Una máquina es un transformador de energía. La máquina absorbe una clase de energía y restituye
otra clase de energía, o energía de la misma clase, pero transformada.
Así mientras un ventilador absorbe energía mecánica de rotación en su eje y restituye energía de
presión y/o energía dinámica al aire; un transformador eléctrico, elevador de tensión absorbe y
restituye (a mayor voltaje) la misma clase de energía eléctrica; un motor eléctrico absorbe energía
eléctrica y restituye energía mecánica; etc.
Las máquinas se clasifican en grupos: máquinas de fluido, máquinas herramientas, máquinas
eléctricas, máquinas de construcción, etc.
Entre los grupos de máquinas que tienen más interés en la técnica, el que nos va a interesar en el
curso es el grupo bien definido de máquinas de fluido.
1.2 Máquina de fluido.
Antes de describir las máquinas hidráulicas se debe comenzar situándolas dentro del esquema
general de las máquinas de fluido.
Las máquinas de fluido son aquellas máquinas en que el fluido o bien suministra la energía que
absorbe la máquina (en una turbina hidráulica el agua proveniente de un embalse suministra la
energía que la turbina transformará en energía mecánica), o bien el fluido es el receptor al que la
máquina restituye la energía mecánica absorbida (en una bomba de agua, ésta sale de la máquina
con más presión que la que tenía a la entrada, porque la bomba ha restituido al agua la energía
absorbida en el eje).
Pueden definirse también las máquinas de fluidos como aquellas máquinas que utilizan un fluido
como elemento intercambiador de energía.
Es preciso advertir que no todas las máquinas que utilizan algún fluido pueden considerarse
máquinas de fluidos si no solamente las que los utilizan para intercambiar la energía fundamental
de la máquina. Aunque rara es la máquina en que no intervienen uno o varios fluidos como
refrigerantes, lubricantes, etc.; eso solo no es suficiente para incluir dicha máquina en el grupo de
máquinas de fluido.
Así dentro del grupo de máquinas de fluido quedan comprendidas máquinas tan dispares como la
diminuta fresa neumática de un dentista, que gira a 400 000 rpm, y la gigantesca turbina de vapor
de 1000 MW; o como la bomba de membrana para la gasolina de un coche y un cohete de
combustible líquido.
1.2.1 Clasificación de las máquinas de fluido
Las máquinas de fluido se clasifican según tres criterios:
El sentido de transferencia de energía entre la máquina y el fluido.
El grado de compresibilidad del fluido utilizado.
El principio de funcionamiento.
Existen otras clasificaciones, basadas en criterios menos generales, referentes a condiciones de
funcionamiento, características constructivas, campos de aplicación, etc.
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1.2.1.1 Según el sentido de transferencia de energía entre la máquina y el fluido.
Según el sentido de transferencia de la energía entre la máquina y el fluido que circula a través de
ella, las máquinas se pueden clasificar en generadoras y motoras.
Máquinas generadoras: comunican energía al fluido, de forma que éste experimenta un
incremento de energía específica entre las secciones de entrada y salida de la máquina.
Ejemplos de máquinas generadoras son (ver Figura 1.1): las bombas, los ventiladores y los
compresores. La energía mecánica que consume una máquina generadora debe ser
proporcionada por un motor.
Figura 1.1: Las bombas y los ventiladores son un ejemplo de máquinas generadoras.
Máquinas motoras: extraen energía del fluido, dando lugar a una reducción de la energía
específica de éste a su paso por la máquina. Algunos ejemplos son (ver Figura 1.2): las
turbinas hidráulicas, de vapor, de gas y las aeroturbinas. La energía mecánica obtenida por
una máquina motora puede transmitirse a un generador eléctrico o, directamente, a un
vehículo, a una máquina herramienta, etc.
Figura 1.2: Las turbinas son un ejemplo de máquinas motoras.
1.2.1.2 Según el grado de compresibilidad del fluido utilizado.
La compresibilidad o incompresibilidad del fluido que se traduce en la variación o invariancia de la
densidad o volumen específico es fundamental en el diseño de una máquina. Todo cuerpo sólido,
líquido o gas es compresible. Sin embargo, el diseño de una bomba, por ejemplo, se hace
suponiendo que el líquido bombeado es incompresible o de densidad constante: la bomba es, pues,
una máquina hidráulica.
El diseño de un turborreactor, por el contrario, no puede hacerse sin tener en cuenta la variación del
volumen específico del aire a través de la máquina; el turborreactor, pues, es una máquina térmica.
En un compresor el fluido es un gas y un gas es muy compresible, y, por tanto, su volumen
específico varía grandemente. Sin embargo, si el incremento de presión es pequeño (inferior a 100
mbar) el diseño del compresor llevado a cabo con la hipótesis de que el volumen específico del gas
es constante resulta con frecuencia satisfactorio. En este caso la máquina se llama ventilador: el
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ventilador, pues, es una máquina hidráulica. No obstante, si la relación de compresión es grande
(superior a 100 mbar), no puede despreciarse la variación del volumen específico del gas a través
de la máquina. En este caso la máquina se llama compresor: el compresor, pues, es una máquina
térmica.
En función de la compresibilidad del fluido que atraviesa la máquina, éstas se clasifican en
máquinas hidráulicas y máquinas térmicas.
Máquinas térmicas: las variaciones de volumen específico (o densidad) sufridas por el
fluido no son despreciables. El desacoplamiento mecánico y térmico de las ecuaciones no
es posible, y se hace necesario establecer un balance de energía total, ya que la variación
del volumen específico permite la transformación de energía interna en energía mecánica
y viceversa. En la Figura 1.3 se puede apreciar el turborreactor como claro ejemplo de
máquina térmica.
Figura 1.3: Turborreactor Tumansky R-11, ejemplo de máquina térmica.
Máquinas hidráulicas, las variaciones de volumen específico (densidad) que experimenta
el fluido a través de la máquina son despreciables. Esto ocurre cuando el fluido es un
líquido, o bien cuando es un gas que sufre variaciones de presión poco importantes, como
en el caso de los ventiladores. Ver Figura 1.4.
Figura 1.4: Las bombas centrífugas y las turbinas hidráulicas son las máquinas
hidráulicas más comunes.
1.2.1.3 Según el principio de funcionamiento
Según este criterio las máquinas de fluido se pueden clasificar en turbomáquinas y máquinas de
desplazamiento positivo.
Turbomáquinas: se basan en el intercambio de cantidad de movimiento entre la máquina y
el fluido. Son máquinas cuyo elemento principal (rodete) está dotado de un movimiento
giratorio, que intercambia energía con el fluido a través de una variación de momento
cinético. En la Figura 1.5 se muestran algunos ejemplos.
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Figura 1.5: A la izquierda un rodete Pelton, a la derecha una bomba centrífuga.
Máquinas de desplazamiento positivo: se basan fundamentalmente en principios
fluidostáticos y mecánicos (aunque en ocasiones puede ser necesario considerar efectos
fluidodinámicos). Existe una gran variedad de diseños atendiendo a la aplicación concreta
en que se utiliza. La característica común a todas ellas es la circulación del fluido a través
de la máquina de forma discontinua. En algunas máquinas, una determinada masa fluida es
confinada en un compartimiento (órgano de retención) que se desplaza desde la zona de
alimentación de la máquina (baja presión en bombas) a la zona de descarga (alta presión en
bombas). Otras tienen un compartimiento de volumen variable llevándose a cabo los
procesos de admisión y descarga mediante válvulas que se abren y cierran
alternativamente. Algunos ejemplos se muestran en la Figura 1.6.
Figura 1.6: Bombas de desplazamiento positivo o volumétricas.
Una vez clasificadas las máquinas de fluido se puede empezar a describir a detalle las máquinas
hidráulicas.
Para un adecuado estudio se tomará en cuenta la segunda clasificación (según el grado de
compresibilidad del fluido utilizado), es decir las máquinas de fluido se dividen en dos grupos:
máquinas térmicas y máquinas hidráulicas.
El estudio de las máquinas térmicas se realiza en termodinámica.
1.3 Máquinas Hidráulicas
Máquina hidráulica es aquella en que el fluido que intercambia su energía no varía sensiblemente
de densidad en su paso a través de la máquina, por lo cual en el diseño y estudio de la misma se
hace la hipótesis de que ρ = cte.
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Etimológicamente máquina hidráulica es una máquina de fluido en que el fluido es agua y no
obstante la turbina de vapor funciona con agua y no es una máquina hidráulica sino una máquina
térmica.
Por el contrario, a pesar de que un ventilador no bombea agua sino aire, el ventilador es una
máquina hidráulica.
Las bombas que bombean líquidos distintos del agua también son máquinas hidráulicas.
Aunque el líquido bombeado este caliente la máquina seguirá siendo hidráulica y no máquina
térmica.
1.3.1 Clasificación de las máquinas hidráulicas
Para clasificar las máquinas hidráulicas se atiende al órgano principal de la máquina, o sea al
órgano en que se intercambia la energía mecánica en energía de fluido o viceversa. Este órgano,
según los casos, se llama rodete (para turbomáquinas), émbolo (para máquinas de desplazamiento
positivo), etc.
Escribiéndolo de otro modo el criterio que aplicaremos por ser el más importante es el que
clasifica las máquinas hidráulicas atendiendo a su principio de funcionamiento.
Según este criterio las máquinas hidráulicas se clasifican en máquinas de desplazamiento positivo y
turbomáquinas.
1.3.1.1 Máquinas de desplazamiento positivo
También llamadas máquinas volumétricas, el órgano intercambiador de energía cede energía al
fluido o el fluido a él en forma de energía de presión creada por la variación de volumen. Los
cambios en la dirección y valor absoluto de la velocidad del fluido juegan un gran papel esencial
alguno.
Las máquinas de desplazamiento positivo se fundamentan en el teorema de Pascal, es decir la
máquina consigue incrementar la presión en un punto, transmitiéndole la presión hidrostática
íntegramente a todo el fluido que se encuentra aguas abajo.
1.3.1.2 Turbomáquinas
Las TM son aquellas máquinas de fluido en las cuales el intercambio de energía es debida a la
variación del momento cinético del fluido, al pasar por los conductos de un órgano que se mueve
con movimiento de rotación, dotado de álabes o paletas, que se denomina rodete.
En las TM también denominadas máquinas de corriente, los cambios de dirección y valor absoluto
de la velocidad del fluido juegan un papel esencial
También se les puede dar la siguiente definición:
“Es aquella máquina de fluido cuyo funcionamiento se basa en la ecuación de Euler o ecuación
fundamental de las turbomáquinas”.
El estudio de las turbomáquinas ha progresado mucho en las últimas décadas, pasando a ser un
campo tecnológico multidisciplinar y de grandes innovaciones debido al creciente interés por la
investigación del flujo en el interior de los distintos equipos. En la Figura 1.7 se muestra un
panorama cualitativo de los campos científico-técnico que intervienen en el estudio de las
turbomáquinas.
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Figura 1.7: Campos científico-técnicos y etapas en el estudio de las turbomáquinas.
En la siguiente tabla se muestra un cuadro comparativo entre ambos tipos de máquinas
TURBOMÁQUINAS MÁQUINAS DE DESPLAZAMIENTO
POSITIVO
Pueden bombear de forma continua
elevados caudales, aunque a presiones no
muy altas
Teóricamente, su presión es ilimitada e
independiente del caudal, con lo que son
adecuadas para el bombeo a alta presión
Tienen menos partes móviles y carecen de
válvulas, con lo que su construcción
mecánica es más simple y los desgastes son
menores (menos mantenimiento).
Son autocebantes, dado que el vacío que
genera la aspiración es suficiente para llenar
la cámara
Presentan una mayor potencia específica, es
decir, a igual potencia, pesan menos y
ocupan un volumen menor.
Presentan buenos rendimientos a altas
presiones.
El flujo es continuo, con lo que no es
necesaria la existencia de depósitos de
regulación.
La componente cinética no tiene
importancia en la transmisión de energía,
dado que esta se realiza en forma de altura y
presión. Tabla comparativa entre turbomáquinas y máquinas de desplazamiento positivo.
A estos dos grupos se puede añadir un tercer grupo de máquinas hidráulicas, en que se intercambia
energía en forma de energía potencial (elevadores de canjilones, tornillo de Arquímedes, ruedas
hidráulicas). Estas máquinas se denominan máquinas gravimétricas; pero ellas no se estudiarán en
el curso.
Las turbomáquinas y máquinas de desplazamiento positivo, según el sentido de transferencia de
energía entre la máquina y el fluido, se subdividen en motoras y generadoras. Como ya se ha visto
las primeras absorben energía del fluido y restituyen energía mecánica; mientras que las segundas
absorben energía mecánica y restituyen energía al fluido.
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En la Figura 1.8 se muestra un esquema de la clasificación de las máquinas de fluido y en especial
de las máquinas hidráulicas que se seguirá en el curso.
Figura 1.8: Clasificación de las máquinas de fluido y máquinas hidráulicas.
1.4 Ecuación fundamental de las turbomáquinas o ecuación de Euler
La ecuación de Euler es la ecuación fundamental para el estudio de las turbomáquinas, tanto de las
turbomáquinas hidráulicas como de las turbomáquinas térmicas. Constituye, pues, la ecuación
básica tanto para el estudio de las bombas, ventiladores, turbinas hidráulicas (turbomáquinas
hidráulicas); como para el estudio de compresores, turbinas de vapor y turbinas de gas
(turbomáquinas térmicas). Es la ecuación que expresa la energía intercambiada en el rodete de
todas estas máquinas.
1.4.1 Órgano principal de la turbomáquina: El rodete
El rodete es el corazón de toda turbomáquina y el lugar donde aviene el intercambio energético con
el fluido. Se suelen emplear los índices 1 y 2 para establecer la entrada y salida del rodete. Está
constituido por un disco que funciona como soporte a palas, también llamadas álabes, o cucharas
en el caso de las turbina Pelton. La geometría con la cual se realizan los álabes es fundamental para
permitir el intercambio energético con el fluido; sobre éstas reposa parte importante del
rendimiento global de toda la turbomáquina y el tipo de cambio energético generado (si la energía
será transferida por cambio depresión o velocidad).
1.4.2 Representación de una turbomáquina
Para representar una turbomáquina se utilizan los planos meridional y transversal.
1.4.2.1 Corte meridional del rodete de una turbomáquina
La vista meridional (Figura 1.9) es el corte por un plano que contiene el eje de la máquina, en el que
se representan en su verdadera forma las meridianas de la superficie de revolución de la máquina,
como son las superficies posterior y anterior del rodete.
Máquinas de fluido
Máquinas Hidráulicas
Turbomáquinas
Generadoras
Para líquidos: Bombas
Para gases: Ventiladores
Motoras Turbinas
Hidráulicas
Máquinas de desplazamiento
positivo
Generadoras
Motoras
Máquinas Térmicas
Su estudio se hace en
Termodinámica
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Figura 1.9: Vista meridional del rodete de una bomba centrífuga.
En este corte se ven también las aristas de entrada y de salida de los álabes, los cuales imparten
(bomba) o absorben (turbina) energía del fluido.
Los anchos del rodete a la entrada b1 y a la salida b2 de los álabes van indicados en esta vista.
1.4.2.2 Corte transversal del rodete de una turbomáquina
La vista transversal (Figura 1.10) se obtiene con un plano perpendicular al eje.
Figura 1.10: Vista transversal del rodete de una turbomáquina hidráulica.
En el corte transversal de ésta turbomáquina se ve el álabe del rodete en su verdadera forma: el
álabe es una superficie cilíndrica con generatrices paralelas al eje de la máquina.
Los radios de entrada y de salida de los álabes r1 y r2 se acotan también en este plano, así como el
diámetro del eje.
En la figura se aprecia adicionalmente los triángulos de velocidad tanto a la entrada como a la
salida del rodete de la turbomáquina
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1.4.3 Triángulos de velocidad del rodete de una turbomáquina
Se usan diagramas de velocidad en forma de triángulo que corresponden a la mitad del
paralelogramo formado por una velocidad periférica, una velocidad relativa y una velocidad
absoluta.
Las ruedas motrices de las máquinas hidráulicas están formadas por venas fluidas.
Figura 1.11: Triángulos de velocidades a la entrada y salida del rodete de una turbomáquina.
En estos triángulos (Figura 1.11) se utiliza la notación que llamamos internacional por ser la más
utilizada en casi todos los países (Alemania, Estados Unidos, Francia, Rusia, España, etc.).
En donde:
“u” es la velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe.
“C” es la velocidad absoluta del fluido a la entrada.
“W” es la velocidad relativa (del fluido con respecto al álabe).
“Cm” es la componente meridional de la velocidad absoluta del fluido.
“Cu” es la componente periférica de la velocidad absoluta del fluido.
“α” es el ángulo que forman las dos velocidades C y u.
“β” es el ángulo que forma W con (-u)
Con las velocidades que hemos definido, (velocidad absoluta, velocidad relativa y velocidad
periférica) formaremos siempre un triángulo de velocidades para cualquier punto de cualquier vena
de la turbomáquina.
Dichos triángulos se emplean a la entrada y a la salida del rodete de la turbomáquina.
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1.4.4 Deducción de la ecuación de Euler
1.4.4.1 Primera forma: a partir del momento hidráulico de una vena girando alrededor de un eje
Figura 1.12: Esquema de una vena fluida en las máquinas hidráulicas.
El momento hidráulico de una vena es debido a la fuerza de impulso que produce la vena
considerada y a la distancia de esa fuerza al eje de rotación considerado.
Supongamos una vena como la que se muestra en la Figura 1.12 y veamos cuál es la potencia que
transmite a su envolvente en rotación sobre el eje.
Durante un tiempo dt, entra un volumen dV. Las fuerzas dinámicas a la entrada y a la salida serán
respectivamente:
(1.1)
(1.2)
Ambas fuerzas están en dirección de las velocidades absolutas “c”. La componente perpendicular al
eje de rotación de dichas fuerzas se obtiene (viendo los triángulos de velocidades de la Figura 1.11 )
multiplicando las ecuaciones (1.1) y (1.2) por el coseno de sus respectivos ángulos α.
Entonces los momentos cinéticos que producen estas fuerzas son:
α (1.3)
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α (1.4)
La variación del momento cinético será igual a la impulsión rotatoria, es decir, la diferencia de
momentos a la entrada y a la salida. Entonces M se obtiene restando las ecuaciones (1.3) y (1.4).
( α α ) (1.5)
Dicha variación del momento cinético será igual al momento hidráulico Mh ejercido por el tiempo
en que éste actúa.
( α α )
( α α ) (1.6)
Por definición se sabe que potencia es igual a momento por velocidad angular. En este caso
tenemos potencia hidráulica o útil (Pu) y que dV/dt es igual al caudal Q.
(1.7)
Reemplazando la ecuación (1.7) en la ecuación (1.6) se tiene:
( α α ) (1.8)
De los triángulos de velocidades se define:
α
α
Además se sabe para las velocidades periféricas:
Reemplazando en (1.8) se tiene la siguiente expresión:
( ) (1.9)
Otra definición para la potencia útil es:
(1.10)
Igualando las ecuaciones (1.9) y (1.10) se tiene:
( ) (1.11)
Esta es la ecuación de Euler, en donde Hu es la altura de Euler y viene dada en metros.
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Despejando Hu se tiene la ecuación de Euler en forma de alturas.
( )
(1.12)
Expresando la ecuación de Euler en forma energética se tiene:
( ) (1.13)
En donde Yu está en
Yu y Hu representan:
En las bombas, ventiladores y compresores (turbomáquinas generadoras): la energía/altura
teórica comunicada al fluido.
En las turbinas hidráulicas, de vapor y de gas (turbomáquinas motoras): la energía/altura
útil aprovechada por el rodete.
En todas las turbomáquinas: la energía/altura intercambiada en el rodete.
El signo positivo (+) se usa para las máquinas motoras (turbinas hidráulicas, turbinas de vapor,
etc.); y el signo negativo (-) se usa para las máquinas generadoras (bombas, ventiladores y
compresores).
En las turbomáquinas hidráulicas se prefiere utilizar la ecuación de Euler en forma de altura, y así
se hará en el curso.
En el diseño de las turbomáquinas, la altura expresada por la ecuación (1.12) es calculada
considerando la teoría unidimensional o número infinito de álabes; a la altura intercambiada en un
rodete con número finito de álabes le denominaremos Huz. En las turbinas hidráulicas ambas alturas
son prácticamente iguales, no así en las bombas.
1.4.4.2 Segunda forma: teniendo en cuenta los triángulos de velocidades
De los triángulos de velocidades se pueden deducir trigonométricamente por ley de cosenos las
siguientes expresiones
α
α
Despejando ambas expresiones:
α
α
Finalmente queda:
(1.14)
(1.15)
Reemplazando (1.14) y (1.15) en (1.12) y (1.13) se obtiene para la ecuación de Euler, tanto en su
expresión en alturas como en su expresión energética:
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(
) (1.16)
(
) (1.17)
El primer término de la ecuación (1.16), (
), representa la presión generada por las fuerzas
centrífugas que actúan sobre la masa del líquido que viajan del radio de entrada R1 al diámetro de
salida R2. El segundo término de la ecuación (
) es un cambio de presión debido al cambio
de velocidad relativa del flujo al pasar por el rodete. El último. (
) muestra el cambio de la
energía cinética del flujo desde la entrada del rodete hasta la descarga del mismo.
Escribiendo la ecuación de Bernoulli entre la entrada y salida del rodete, sin tener en cuenta las
pérdidas en el mismo, se tendrá:
(
ρ
) (1.18)
Igualando la ecuación (1.18) con la (1.16) se deduce:
(
ρ ) (
) (1.19)
(
) (1.20)
En donde Hp es la altura de presión que intercambia el rodete de la máquina con el fluido; y Hd es
la altura dinámica que intercambia el rodete.
1.5 Grado de reacción del rodete de la turbomáquina
El grado de reacción de una turbomáquina se refiere al modo cómo trabaja, es decir, el cociente de
la altura que da (bomba) o absorbe (turbina) el rodete en forma de presión por la altura total que da
(bomba) o que absorbe (turbina) el rodete (el denominador es la altura de Euler, H., en ambos
casos).
(1.21)
Las máquinas en que el grado de reacción es igual a cero se llaman de acción. Todas las bombas
son de reacción; las bombas de acción no suelen construirse. Las turbinas de acción constituyen la
clase importante de las turbinas Pelton. Si el rodete da (bomba) o absorbe (turbina) la mitad de su
energía en forma de presión y la otra mitad en energía dinámica, el grado de reacción es igual a 1/2.
Las turbomáquinas según el valor del grado de reacción pueden clasificarse en turbomáquinas de
acción y reacción:
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Turbomáquinas de acción: son aquellas en las cuales la variación de presión en el rodete es
igual a cero. Para esto se dice que el grado de reacción de la máquina es cero: p1=p2.
Turbomáquina de reacción: si la variación de presión en el rodete es diferente de cero.
Grado de reacción diferente de cero (entre cero y uno): p1≠p2.
1.6 Clasificación de las turbomáquinas según su número específico de revoluciones
Se utiliza el concepto de número específico de revoluciones: nS, que es el número de revoluciones a
que debería girar una turbomáquina hidráulica para suministrar al eje (turbina hidráulica) o al
fluido (bomba) una potencia de 1 CV, en una salto de 1 m, con óptimo rendimiento.
La expresión matemática de nS es la siguiente:
(1.22)
Según el valor de nS las turbomáquinas pueden clasificarse en lentas, normales y rápidas.
Turbomáquinas lentas: se caracterizan porque están diseñadas para operar con caudales
bajos y para alturas muy altas. Son de tipo tangencial.
Turbomáquinas normales: utilizan caudales medios y operan bajo saltos (alturas) medios.
Son de tipo axial – radial: mixto.
Turbomáquinas rápidas: la característica de estas máquinas es que operan bajo pequeños
saltos y grandes caudales. Son máquinas de tipo axial.
1.7 Clasificación de las turbomáquinas según la dirección del flujo en el rodete.
Según la dirección del flujo en el rodete las turbomáquinas se clasifican en radiales, axiales, radio-
axiales (mixto)
Turbomáquina radial: la velocidad en ningún punto (del rodete) tiene componente axial,
solo tiene dos componentes: tangencial y radial.
Figura 1.13: Rodetes radiales.
Turbomáquina axial: la velocidad en ningún punto tiene componente radial, sólo tiene dos
componentes: axial y periférica. En las máquinas axiales u1 = u2.. El efecto de la fuerza
centrífuga es nula.
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Figura 1.14: Rodetes axiales
Turbomáquina radio-axial (mixto): la velocidad tiene las tres componentes según los tres
ejes.
Figura 1.15: Rodete de flujo mixto.
Se puede distinguir otro tipo de turbomáquina que es la de flujo cruzado en donde el flujo de salida
atraviesa dos veces el rodete de la máquina.
Figura 1.16: Rodetes de flujo cruzado.
En ninguna máquina falta la componente periférica, cu, cuya variación a su paso por la máquina,
según la ecuación de Euler, es esencial en la transmisión de la energía.
Las turbinas hidráulicas Pelton constituyen una clase especial, porque en ellas el flujo es
meramente tangencial.
Las turbinas de vapor de las centrales térmicas son máquinas axiales.
Las turbinas hidráulicas son rara vez radiales. Las turbinas hidráulicas más frecuentes son las
turbinas Francis, que son máquinas radio-axiales.
La bomba radial es una máquina muy frecuente; pero son también frecuentes las bombas axiales y
semi-axiales.
1.8 Problemas resueltos
1.8.1. Una turbina de reacción en la que se despreciarán las pérdidas tiene las siguientes
características: n = 375 r.p.m.; β1 = 90o; α1 = 10
o; c1m = c2m = 2 m/s; D2 = ½ D1; b1 = 100 mm. El
agua sale del rodete sin circulación (c2u = 0). El espesor de los álabes resta un 4 por 100 al área útil
a la entrada del rodete. Calcular:
1. Diámetro D1.
2. Diámetro D2.
3. β 2
4. Los triángulos de velocidad a la entrada y a la salida.
5. Altura de Euler.
SOLUCIÓN
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1. Como β1 = 90o y α1 = 10
o y α
Primero hallamos c1
α
Una vez hallado c1 se puede calcular u1:
α ( )
Se sabe que:
Para hallar el diámetro se despeja la expresión
R1 es la mitad del diámetro D1 entonces:
Reemplazando valores se obtiene:
( )
( )
2. El diámetro D2 se puede calcular reemplazando D1 en la expresión que nos dan:
3. Al ser c2u = 0, entonces α2 = 90o , c2 = c2m = 2 m/s
Calculamos u2:
( )
Entonces se puede hallar β2 de la siguiente expresión:
β (
) (
)
4. Al ser β1 = 90o, entonces W1 = c1m = 2 m/s por lo que el triángulo de velocidades a la
entrada quedaría:
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En la salida α2= 90o , entonces W2 es:
√( ) ( )
√
Con lo cual el triángulo de velocidades es el siguiente:
5. Reemplazando valores en la ecuación (1.16) con el signo positivo al tratarse de una
turbina:
(
( )
( )
( ))
1.8.2. Una bomba centrífuga en que no se consideran las pérdidas ni se tiene en cuenta el
estrechamiento del flujo producido por el espesor de los álabes, tiene 75 mm de diámetro de
entrada al rodete, 300 mm de diámetro de salida del rodete, el ancho a la entrada igual al de salida
de un valor de 50 mm; el ángulo que forma la velocidad relativa a la entrada es de 45o y el de salida
60o. La entrada en los álabes es radial. La bomba gira a 500 r.p.m. El fluido bombeado es agua
calcular:
1. El caudal.
2. Triángulo de velocidades a la entrada.
3. Triángulo de velocidades a la salida.
4. La altura de Euler.
SOLUCIÓN
1. Calculamos en primer lugar la velocidad periférica u1
( )
Como la entrada es radial, entonces β1 = 45o , α1 = 90
o , c1 = c1m
Calculamos c1 de la siguiente manera:
( )
Hallando el caudal Q:
( )( )( )
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2. Calculamos la velocidad relativa W1
√( ) ( )
√
Con lo cual el triángulo de velocidades a la entrada será el siguiente:
3. Con el caudal Q se puede hallar c2m
( )( )
Calculamos la velocidad periférica u2
( )
Se sabe el valor de β2, entonces se puede hallar el valor de la velocidad relativa W2
β
Ahora para calcular c2 tenemos que hallar primero el valor de c2u
β
Entonces c2 será igual a:
√( ) ( )
√
Halladas las tres velocidades se calcula el ángulo α2 aplicando la ley de senos
β
α
Despejando:
α ( β
) (
)
El triángulo de velocidades a la salida queda:
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4. Reemplazando los valores anteriormente hallados en la ecuación (1.16) con el signo
negativo por tratarse de una bomba centrífuga.
(
( )
( )
( ))
1.9 Bibliografía
“Turbomáquinas Hidráulicas”; Claudio Mataix.
“Mecánica de fluidos y Máquinas Hidráulicas; Claudio Mataix, segunda edición.
“Apuntes de Máquinas Hidráulicas”; Jorge Rodríguez Araujo.
“Apuntes de Máquinas Hidráulicas; Francisco Castro, César Méndez, Mª Teresa Parra,
José Manuel Villafruela – Universidad de Valladolid.
“Turbomáquinas”; José González Pérez, Julián Martínez de la Calle.
“Ecuación de Euler”; Ariel Marchegiani – Universidad Nacional del Comahue.