INVENTARIOS

CONCEPTO:

Son las existencias de cualquier artículo o recurso utilizado en una Organización.

SISTEMA DE INVENTARIO:

Es la serie de políticas y controles que monitorean los niveles de inventarios y determinan los niveles que se deben mantener, el momento en que las existencias se deben reponer y el tamaño que deben tener los pedidos.

OBJETIVOS DE LOS INVENTARIOS

Mantener una independencia en las operaciones

Ajustarse a la variación de la demanda de productos

Permitir una flexibilidad en la programación de la producción

Proveer una salvaguardia para la variación en el tiempo de entrega de las materias primas

Sacarle provecho al tamaño del pedido de compra económico

COSTOS DE LOS INVENTARIOS

Al tomar cualquier decisión que afecte el tamaño de los inventarios se deben tener en cuenta los siguientes costos:

1. Costos de Mantenimiento: Incluyen costos de instalación del almacenamiento, el manejo, el seguro, el hurto, la obsolescencia, la depreciación, los impuestos y el costo de oportunidad de capital.

2. Costos de Preparación o ( de Cambio de la Producción): Incluye los costos de preparar el equipo, cargar de manera apropiada los materiales y desalojar los anteriores suministros de material.

3. Costo de las Ordenes: Costos administrativos y de oficina para elaborar la orden de compra o de producción, contar los artículos y calcular las cantidades de las ordenes.

4. Costo de los Faltantes: Suplir productos o sustituirlos por otros

CLASIFICACION DE LOS MODELOS DE INVENTARIOS

Existen dos tipos generales de sistemas de inventarios: Los modelos de cantidad fija del pedido y los modelos del periodo de tiempo fijos

MODELOS DE CANTIDAD FIJA: También se conocen como “Cantidad Económica de Pedido”, tratan de determinar el punto específico en el cual se colocará un pedido y el tamaño del mismo

Q: Constante (la misma cantidad ordenada)R: Cuando la posición del inventario cae al nivel del nuevo pedidoL: Periodo de tiempo

R

INV DISPONIBLE

Q

TIEMPOL

FORMULAS:

Costo Anual total =Costo anual de compras +Costo anual de pedidos +Costo anual de mantenimiento

O

TC = DC +(D/Q)S+ (Q/2) H

Donde:TC: Costo anual totalD: Demanda anuald: Demanda promedio díaC: Costo por unidadQ: Cantidad que debe ordenarseS: Costo de preparación o costo de colocación del pedidoR: Punto de un nuevo pedidoL: Plazo de reposiciónH: Costo anual de mantenimiento y de almacenamiento por unidad de inventario( por lo general H se toma como un porcentaje del costo del artículo, H:( iC)i: tasa de valor del mantenimiento del inventario(%)

Se deriva la ecuación anterior para obtener el costo mínimo

dTC/ dQ = 0+(-DS/Q2)+H/2=0

CANTIDAD

ECONOMICA DE PEDIDO Qopt= 2DS H

PUNTO DEL NUEVO PEDIDO = R = d L

EJEMPLO:

La empresa M posee una demanda anual de 1000 unidades, trabaja los 365 dias al año y el costo unitario de su pedido es de $5 dollares por pedido, tiene un costo de mantenimiento de $ 1.25 por unidad por año, según los estudios históricos su plazo de reposición es de 5 dias, y el costo por cada unidad es de $ 12.50 dollares.

Encuentre la cantidad económica del pedido y el punto del nuevo.

Demanda anual ( D)= 1000 unidadesDemanda promedio diaria (d)= 1000/365Costo de los pedidos ( S)= US $5 por pedidoCosto de mantenimiento ( H)= US $1.25 por unidad por añoPlazo (L)= 5 diasCosto por unidad (C)= US $12.50

Qopt= 2DS 2(1000)5 = = 89.4 UND H 1.25

R= d L = (1000/365) 5= 13.7 UND

Redondeando la solución la política de inventarios es la siguiente: cuando el inventario cae a 14 unidades se debe colocar un pedido por 90 unidades

MODELO DE CANTIDAD FIJA DE PEDIDO DURANTE EL TIEMPO DE PRODUCCION: En el caso anterior se supone que la cantidad ordenada se recibirá en un lote. En éste caso la producción de un artículo del inventario y la utilización del mismo tienen lugar de manera simultánea.

Para este caso el costo total anual será:

TC = DC+(D/Q) S+ ( p-d )Q H 2p

Entonces la cantidad económica de pedido es:

CANTIDAD

ECONOMICA DE PEDIDO Qopt= 2DS p H ( p-d)

EJEMPLO: El producto X es un artículo de estándar en el inventario de la firma, el ensamble del producto se lleva a cabo en la línea que funciona todos los días. Un componente del producto X se lleva a cabo en otro departamento , (el X1) .Cuando se produce el X1, este departamento trabaja a una tasa de 100 und. diarias, la línea de ensamble utiliza el componente a una tasa de 40 und. diarias .Se cuenta con la siguiente información:Se trabajan 250 dias al año.Costo de preparación de la producción : US$ 50Costo de mantenimiento anual : US$ 0.50 por unidadCosto del componente X1 : US$ 7 cada unoPlazo:7 días

Solución:

Qopt= 2DS p = 2(10000)50 100 = 1826 UND H (p-d) 0.50 100-40

R= d L = 40( 7)= 280 UND

MODELO DE CANTIDAD FIJA CON UN NIVEL DE SERVICIO ESPECÍFICO Y RESERVA DE SEGURIDAD

El punto del nuevo pedido se fija para cubrir la demanda prevista durante el plazo más una reserva de seguridad determinada por el nivel de servicio deseado. Así pues la diferencia entre un modelo de cantidad fija de pedido en el cual la demanda se conoce, y uno en el cual la demanda es incierta, está en el cálculo del punto del nuevo pedido. El elemento de incertidumbre se tiene en cuenta en la reserva de seguridad.

PUNTO DEL NUEVO PEDIDO= R = d L + Z

Donde:R = Punto del nuevo pedido en unidadesd= Demanda promedio diariaL= Plazo en días ( tiempo transcurrido entre el momento de

colocar un pedido y el momento de recibir los artículos)Z = Número de desviaciones típicas para un nivel de servicios

específico L = Desviación estándar de utilización durante el plazo

El termino Z L es el monto de la reserva de seguridad

E(Z) es el número de unidades faltantes para satisfacer el nivel de servicio deseado (1-p) Q E(Z) = L

P= Nivel de servicio deseado ( tal como satisfacer el 95% expresado como fracción .95 de la demanda de los artículos almacenados)(1-p)= Fracción de la demanda insatisfecha

EJEMPLO: Considere un caso en el cual la demanda anual es de 1000 und. la cantidad económica del pedido es de 200 und; el nivel de servicio deseado es de .95 , la desviación estándar de la demanda durante el plazo es 25 und; y el plazo es 15 días. Año de 250 díasDeterminar el punto del nuevo pedido

Sol/ d= 1000/250 = 4

R = d L + Z L = 4(15) +Z(25)

(1-p) Q (1-.95) 200 E(Z) = = = 0.4 L 25

Con base en la tabla E(Z) = 0.4 entonces Z = 0 R = d L + Z L = 4(15) +0(25)= 60 UND.

Lo anterior indica que cuando las existencias bajen a 60 unidades, es necesario ordenar 200 unidades, con un 95 % de cumplimiento del servicio

MODELOS DE PERIODO DE TIEMPO FIJO

En un sistema de periodo de tiempo fijo, el inventario se cuenta sólo en determinados momentos, por ejemplo, cada semana cada dos semanas.Los nuevos pedidos se colocan en el momento de la revisión (T) y existen plazos constantes (L), entonces la cantidad q que debe ordenarse está definida por:

Cantidad Demanda promedio Inventario disponible del durante el periodo Reserva de en el momento( masPedido = de vulnerabilidad + seguridad - un pedido, si lo hubiere)

Q = d (T+L) + Z T+L - I

Donde:

Q = Cantidad que debe ordenarse T = Número de días transcurridos entre las revisiones L = Plazo en días ( tiempo transcurrido entre la colocación de un

pedido y su recepción) d = Demanda promedio diaria proyectada Z = Número de desviaciones estándar para un nivel de servicio

específicoT+L= Desviación estándar de la demanda durante la revisión y el

plazo T+L

T+L = 2

i=0

I = Nivel actual de inventario ( incluye los artículos ordenados)

dT( 1-P) E ( Z) =

T+L

Donde : E(Z) = Número previsto de unidades faltantes P = Nivel de servicio deseado y expresado como una fracción

EJEMPLO: La demanda diaria de un producto es de 10 unidades con una desviación estándar de 3 unidades. El periodo de revisión es de 30 días y el plazo es de 14 días. La gerencia ha establecido la política de satisfacer el 98 % de la demanda con base en las existencias . Al comienzo del periodo de revisión hay 150 unidades en el inventario.¿ Cuántas unidades se deben ordenar o cúal es la cantidad del pedido?

SOL/

q = d( T+L) + Z T+L - I

q = 10 ( 30+14) + Z T+L - 150

T+L = ( T+L) 2 = ( 30+14)(3)2 = 19.90

dT( 1 - P ) 10(30) (1 - 0.98) E(Z) = = = 0.302

T+L 19.90

En la tabla 0.302 equivale a un Z de 0.20 entonces la cantidad a ordenar es:

q= 10(30+14) +0.20(19.90) – 150 = 293.98 unidades

para satisfacer el 98% de la demanda de unidades se deben ordenar 294 und. en este periodo de revisión

MODELOS DE PROPOSITOS ESPECIALES

En los modelos anteriores se tienen cantidades fijas de pedido de tiempo, pero el costo permanece constante

Modelos de variación de precios:

Se refieren al hecho de que en general el precio de venta de un articulo varia con el tamaño del pedido, ejemplo:Considere el caso en el cual:D: 10.000 unidades S: $20 i: 20% C: costo por unidad ( pedidos de 1-499 unidades : $5.0 pedidos de 500-999 unidades : $4.5 pedidos de 1000 o màs unidades : $3.9)

Que cantidad debe ordenarse?

Q = 2DS Para C= 5.0 entonces Q= 633H

Q = 2DS Para C= 4.5 entonces Q= 667H

Q = 2DS Para C= 3.9 entonces Q= 717H

En el caso de un C=5.0 no se puede ya que se deben pedir 633 unidades y el rango esta entre 0-499, SE DESCARTAEn el caso de un C=4.5 la cantidad a pedir es de 667 con un costo anual de $45.000En el caso de un C=3.9 no se puede ya que se deben pedir 717 unidades y el rango esta por encima de 1000 unidades, SE DESCARTAAsì que la soluciòn optima es pedir Q=1000 con un costo anual de $39.000

SISTEMA DE INVENTARIO ABC

El factor de mantener los inventarios requieren de tiempo y dinero , es por eso que se trabaja un sistema de inventario sencillo que centra su atención en los artículos más importantes del inventario.

El sistema de clasificación de inventarios divide los artículos del inventario en tres grupos distintos: Alto volumen de dinero (A), moderado volumen de dinero (B) , Y bajo volumen de dinero(C); Sin embargo el artículo de alto nivel de rotación pero de bajo volumen de dinero puede ser clasificado como (A).En el A deben quedar aproximadamente el mayor volumen de dinero representado en forma porcentual con base en la teoría de Pareto de que ¨ el 20% de las personas controla el 80% de la riqueza¨, en el B el 30% y en el C el restante 50%.

EJEMPLO:La utilización anual de los artículos en un inventario se enumera de acuerdo a su volumen en dólares, realice una clasificación del inventario por el sistema ABC.

Número de Utilización anual Porcentaje del Clasificación artículos en dólares valor total ABC

22 US$ 95.000 40.8% A68 US$ 75.000 32.1% A27 US$ 25.000 10.7% B03 US$ 15.000 6.4% B82 US$ 13.000 5.6% B54 US$ 7.500 3.2% C36 US$ 1.500 0.6% C19 US$ 800 0.3% C23 US$ 425 0.2% C41 US$ 225 0.1% C

375 US$ 233.450

Clasificación Número del artículo Utilización anual porcentaje del En dólares valor totalA 22,68 US$ 170.000 72.9%B 27,03,82 53.000 22.7%C 54,36,19,23,41 10.450 4.4%

EJEMPLO: En el pasado la industria Taylor Ltda. Había utilizado un sistema de inventarios de tiempos fijos, que implicaba un conteo completo del inventario cada mes. Sin embargo los crecientes costos de mano de obra están forzando a la compañía a examinar formas alternativas para reducir la cantidad de mano de obra involucrada en los depósitos del inventario sin incrementar otros costos, a continuación se presenta 20 artículos de la cia

Número del Utilización Número del Utilización Artículo anual Artículo anual

1 US$ 1.500 11 US$ 13.0002 12.000 12 6003 2.200 13 42.0004 50.000 14 9.9005 9.600 15 1.2006 750 16 10.2007 2.000 17 4.0008 11.000 18 61.0009 800 19 3.50010 15.000 20 2.900

a) ¿ Qué le recomendaría usted a la compañía para reducir sus costos de mano de obra? (Utilice un pla ABC)b) El artículo 15 es crítico para continuar las operaciones.¿Cómo recomendaría que se clasificara?

SOL/

a)Clasificación Número del artículo Utilización anual porcentaje del En dólares valor totalA 4,13,18 US$ 153.000 60.4%B 2,5,8,10,11,14,16 80.700 31.8%C EL RESTO 19.450 7.8%

b) Clasifíquelo como A

DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE LOS LOTES

La determinación del tamaño de los lotes esta enmarcada en la evaluación que se haga de las variables de costos y el tiempo requerido para producir los materiales, adicionalmente se deben tener en cuenta el tamaño de las tandas que previamente han sido definidas en la programación de la producción.

La mayoría de las técnicas de determinación del tamaño de los lotes se relacionan con la forma de equilibrar los costos de preparación de los pedidos con los costos de mantenimiento asociados con satisfacer los requerimientos netos generados por el proceso de planeación. Veremos 4 técnicas para calcular el tamaño del lote teniendo en cuenta los costos.

TÉCNICA DEL LOTE POR LOTE

Fija los pedidos planeados para igualar con exactitud los requerimientos netos.

Produce exactamente lo necesario cada unidad de tiempo sin tener que trasladar a periodos futuros

Minimiza los costos de mantenimiento No tiene en cuenta los costos de preparación ni las limitaciones de

capacidad.

CANTIDAD ECONOMICA DE PEDIDO

Utiliza el calculo del EOQ para realizar los pedidos Tiene en cuenta los inventarios del proceso

COSTO TOTAL MINIMO

Calcula la cantidad del pedido comparando los costos de mantenimiento y preparación

Selecciona el lote en el cual los costos son casi iguales Los costos se comparan para producir en la unidad de tiempo 1 los

requerimientos de esa unidad de tiempo, luego se produce en la unidad de tiempo 1 los requerimientos para la unidad de tiempo 1 y 2, y así sucesivamente

COSTO UNITARIO MINIMO

Este método añade los costos unitarios y escoge el costo de tamaño unitario mas bajo

TALLER DE INVENTARIOS

1- Una empresa posee una demanda anual de 2500 unidades, el costo unitario de sus pedidos es de $ 53 pesos, tiene un costo de mantenimiento de $ 15 pesos por unidad por año, por históricos su plazo de reposición es de 5 días. La empresa trabaja 360 días al año. Encuentre la cantidad económica de pedido y el punto del nuevo pedido.

2- La empresa WWW se dedica a la comercialización de calculadoras , su demanda es de 54 unidades semanales, tiene unos costos de pedidos de $ 5 por unidad por año, el costo del mantenimiento del inventario esta calculado en un 0.5% anual, la empresa trabaja todo el año y el costo por artículo es de $ 8 .Encuentre la cantidad económica de pedido.

3- En la sección de ensamble de una fábrica de madera se trabaja el componente N que junto con el componente M forman parte del producto C, la capacidad de producción del componente N es de 115 unidades por día, cuando se esta produciendo C, se necesitan 53 unidades de N diarias.

Si se trabajan 250 días al año, el costo de preparación de la producción es de $25 , costo anual de mantenimiento $3 por unidad, plazo 3 días, ¿Cuál es la cantidad económica de pedido y el punto del nuevo pedido?

4- La demanda anual de un producto es de 15600 unidades, la demanda semanal es de 300 unidades, con una desviación típica de 90 unidades. E l costo de la colocación de un pedido es de US$ 31.20 y el tiempo entre el pedido y el recibo es de cuatro semanas, el costo anual de mantenimiento del inventario es de US$ 0.10 por unidad. Encuentre el punto del nuevo pedido necesario para proveer un nivel de servicio del 99%.Verifique que el incumplimiento es de 156 unidades

5- Los requerimientos netos de un artículo se relacionan a continuación para las próximas 10 semanas, se tiene un costo por artículo de $ 6 , los costos de preparación de los pedidos y de mantenimiento semanal del inventario son $ 70 y 0.3% respectivamente. Seleccione el mejor tamaño del lote utilizando las técnicas de lote por lote-cantidad económica de pedido-costo total mínimo-costo unitario mínimo

Requerimientos netos semanales:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 63 24 52 10 18 29 100 43 81 22

6- La demanda diaria de un producto es de 25 unidades, con una desviación estándar de 7 unidades. El periodo de revisión es de 17 días, y el plazo es de 10 días. La política de satisfacción del servicio en la demanda es de 95% . Existe un inventario al comienzo de la revisión de l periodo de 63 unidades.¿ Cuántas unidades se deben ordenar o cuál es la cantidad del pedido?

7- La empresa que sirve como ejemplo para el ejercicio, posee una demanda quincenal de 135 unidades, unos costos anuales de mantenimiento del inventario de 0.03% y un costo del producto de $3435 pesos por unidad, colocar un pedido cuesta $1250 , la desviación típica es de 28 unidades.

El tiempo entre el pedido y el recibo de producto es de 3 semanas. Encuentre el nuevo punto de pedido necesario para proveer un nivel de servicio del

98%. Año de 52 semanas. Verifique su respuesta.

8- Determine una clasificación ABC para la siguiente muestra tomada de un inventario:

ARTICULO DEMANDA MENSUAL PRECIO POR PROMEDIO UNIDAD

1 700 US $ 6002 200 43 2000 124 1100 205 4000 216 100 107 3000 28 2500 19 500 1010 1000 2

9- De acuerdo a los datos de la tabla y para un óptimo manejo de flujo de caja, elabore la clasificación ABC de la industria XM S.A.

PRODUCTO DEMANDA ANUAL COSTO POR UNIDADA1 20 2000B1 12 3500C1 30 1500D1 4 4500E1 6 5000F1 85 1500G1 42 4500H1 18 5000I1 30 1500J1 50 2700K1 40 3000L1 15 5500M1 20 3400N1 15 1850O1 25 2300

10-Compare el mejor tamaño de lote por su costo mas bajo, de los siguientes requerimientos semanales (utilice las 4 técnicas) :

REQUERIMIENTOS SEMANALES

SEMANAS 1 2 3 4 5 6 7 8 DEMANDA 60 65 80 120 50 90 210 10

Costo por artículo: US$16

Costo de los pedidos o de preparación: US$78 Costo por semana de mantenimiento del inventario: US$0.35%

11-Una empresa posee una demanda anual de 13500 unidades, el costo unitario de sus pedidos es de $ 39 pesos, tiene un costo de mantenimiento de $ 12 pesos por unidad por año, por históricos su plazo de reposición es de 4 días. La empresa trabaja 365 días al año. Encuentre la cantidad económica de pedido y el punto del nuevo pedido.

12- La demanda de una empresa es de 354 unidades diarias, tiene unos costos de pedidos de $ 15 por unidad por año, el costo del mantenimiento del inventario esta calculado en un 0.03% anual, la empresa trabaja todo los días del año y tiene un costo por artículo de $ 5518 .Cuál es la cantidad económica de pedido.

13- Los requerimientos netos de un artículo son:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 50 43 7 13 34 77 93 64 94

costo por artículo de $ 16 , los costos de preparación de los pedidos y de mantenimiento semanal del inventario son $ 45 y 0.35% respectivamente. Seleccione el mejor tamaño del lote utilizando las técnicas de lote por lote-cantidad económica de pedido-costo total mínimo-costo unitario mínimo

14. La demanda anual de un producto es de 23475 unidades, la demanda semanal es de 450 unidades, con una desviación típica de 105 unidades. El costo de la colocación de un pedido es de US$ 43.08 y el tiempo entre el pedido y el recibo es de 23 días, el costo anual de mantenimiento del inventario es de US$ 0.53 por unidad. Encuentre el punto del nuevo pedido necesario para proveer un nivel de servicio del 99%.

Año 365 días

15. La demanda diaria de un producto es de 150 unidades, con una desviación estándar de 32 unidades. El periodo de revisión es de 15 días, y el plazo es de 7 días. La política de satisfacción del servicio en la demanda es de 96% . Existe un inventario al comienzo de la revisión del periodo de 43 unidades.¿ Cuántas unidades se deben ordenar o cuál es la cantidad del pedido?

16. Una empresa posee una demanda semanal de 345 unidades, unos costos anuales de mantenimiento del inventario de 0.4% y un costo del producto de $4400 pesos por unidad, colocar un pedido cuesta $750 , la desviación típica es de 19 unidades.

El tiempo entre el pedido y el recibo de producto es de 1 semana. Encuentre el nuevo punto de pedido necesario para proveer un nivel de servicio del

95%. Año de 52 semanas. semana 7 días Verifique su respuesta.

17. Determine una clasificación ABC para la siguiente muestra tomada de un inventario:

ARTICULO DEMANDA MENSUAL PRECIO POR PROMEDIO UNIDAD

A 1700 $ 3456B 200 56C 7483 1236D 1100 657E 15000 210F 7008 321G 4512 342H 8778 8765I 5490 900J 786 234

18- Elabore la clasificación ABC para la siguiente industria.

PRODUCTO DEMANDA DIARIA COSTO POR UNIDADTornillos 120 5478Arandelas 354 879Clavos 3” 555 9623Clavos 3 ½ “ 42 1453Media luna 2” 6 9995Media luna 4” 85 872Lunas 4259 4500Alerones 873 7589Tornillo rectangular 307 675Protector de base 765 2700Tapas verdes 489 3675Tapas rojas 150 6709Tapas naranjas 2000 400Linner 3678 2654Arandela hexagonal 543 7856Arandela Rectangular 367 23Arandela Cuadrada 890 2854Vaso plástico BC 956 590Vaso Plástico MR 1245 8769Frasco pequeño 478 1243Frasco grande 25 4783

19- Compare el mejor tamaño de lote por su costo mas bajo, de los siguientes requerimientos semanales (utilice las 4 técnicas) :

REQUERIMIENTOS SEMANALES

SEMANAS 1 2 3 4 5 6 7 8 DEMANDA 1200 354 2000 3456 1800 1810 2370 759 Costo por artículo: US$19 Costo de los pedidos o de preparación: US$85 Costo por semana de mantenimiento del inventario: US$0.28%

Numero previsto de unidades faltantes versus desviación estándar ( esta tabla está normalizada con una desviación estándar de 1)

E(z) z E(z) z4.500 -4. 50 0.351 0.104.400 -4. 40 0.307 0.204.300 -4. 30 0.267 0.304.200 -4. 20 0.230 0.40

4.100 -4. 10 0.198 0.504.000 -4. 00 0.169 0.603.900 -3. 90 0.143 0.703.800 -3. 80 0.120 0.803.700 -3. 70 0.100 0.903.600 -3. 60 0.083 1.003.500 -3. 50 0.069 1.103.400 -3. 40 0.056 1.203.300 -3. 30 0.046 1.303.200 -3. 20 0.037 1.403.100 -3. 10 0.029 1.503.000 -3. 00 0.023 1.602.900 -2. 90 0.018 1.702.801 -2. 80 0.014 1.802.701 -2. 70 0.011 1.902.601 -2. 60 0.008 2.002.502 -2. 50 0.006 2.102.403 -2. 40 0.005 2.202.303 -2. 30 0.004 2.302.205 -2. 20 0.003 2.402.106 -2. 10 0.002 2.502.008 -2. 00 0.001 2.601.911 -1. 90 0.001 2.701.814 -1. 80 0.001 2.801.718 -1. 70 0.001 2.901.623 -1. 60 0.000 3.001.529 -1. 50 0.000 3.101.437 -1. 40 0.000 3.201.346 -1. 30 0.000 3.301.256 -1. 20 0.000 3.401.169 -1. 10 0.000 3.501.083 -1. 00 0.000 3.601.000 -0. 90 0.000 3.700.920 -0. 80 0.000 3.800.843 -0. 70 0.000 3.900.769 -0. 60 0.000 4.000.698 -0. 50 0.000 4.100.630 -0. 40 0.000 4.200.567 -0. 30 0.000 4.300.507 -0. 20 0.000 4.400.451 -0. 10 0.000 4.500.399 0.00