Investigación experimental de módulos de elasticidad ...

Revista Madeira Arquitetura & Engenharia, n.20, ano 8, Janeiro-Junho, 2007 – ISSN 1806-6097

Investigación experimental de módulos de elasticidad transversal en puentes tensados de madera pinus radiata Gian Mario Giuliano Morbelli Universidad de Concepción, Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería Civil .Concepción, Chile ([email protected] ), Peter Dechent Anglada Universidad de Concepción, Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería Civil. Concepción, Chile ([email protected]), Luis Valenzuela Hurtado Universidad de Concepción, Facultad de Ciencias Forestales, Concepción, Chile ([email protected]), Sara Quiroz Manzano* ([email protected] ) RESUMEN: Los tableros de puentes tensados de madera consisten en tablones dispuestos de canto en la dirección longitudinal del puente que son tensados en la dirección transversal. A través de la tensión de tensado transversal, la placa de rodado adquiere esencialmente una función estructural de repartir las cargas, con lo cual los tablones vecinos, que no se encuentran directamente cargados, debido al tensado transversal, también colaboran a resistir parte de la carga. Los autores de este trabajo desarrollan un proyecto de transferencia tecnológica, a efecto de introducir en Chile esta tecnología, utilizando la especie maderera Pinus Radiata. Esta investigación en particular, tiene como objetivo la determinación de los parámetros transversales que rigen el comportamiento de tableros tensados construidos con Pinus Radiata. Para la determinación de estos parámetros, se realizaron ensayos experimentales a flexión sobre probetas a escala real de tableros tensados de madera Pinus Radiata, siguiendo las disposiciones de la norma ASTM D198 )2( . La determinación de los parámetros transversales, parte de la hipótesis que estos módulos dependen del nivel de tensado aplicado al tablero. Al realizar los ensayos se demostró esta dependencia, encontrado expresiones empíricas que relacionan los módulos transversales en función del nivel de tensado. A través de la comparación con investigaciones extranjeras, se estableció que la razón entre los módulos transversal y longitudinal del tablero es independiente de la especie maderera y sólo dependen del nivel de tensado transversal. Palabras claves: Puentes de Madera, Puentes tensados de madera ABSTRACT: The boards of stress-laminated timber bridge decks consist of planks arranged on edge in the longitudinal direction of the bridge that are tightened in the transverse direction. Through the tension of transversal tightness, the pavement acquires essentially a structural function of distributing the charges, with which the nearby planks, which are not directly loaded, due to the transversal tightness, also collaborate resisting part of the load. The authors of this work lead at present a project of technological transference with the purpose of introducing in Chile this technology, using the timber species Pinus Radiata. This investigation in particular, takes as objective the determination of the transverse parameters that govern the behavior of tightened boards constructed with Pinus Radiata.For the determination of these parameters, experimental tests were realized bending on burettes to real scale of boards stress-laminated of wood Pinus Radiata, following the dispositions of the norm ASTM D198 )2( . The determination of the transverse parameters, begins on the hypothesis that these modules depend on the level of tightened applied to the board. When essays were carried out, this dependency was demonstrated, founding empirical expressions that relate the transverse modules in function to the level of tightened. Across the comparison with foreign investigations, it was found that the reason between the transverse


and longitudinal modules of the board is independent from the timber species and only they depend on the level of transversal tightness. Keywords: Timber bridge, stress-laminated timber bridge decks

1. INTRODUCCIÓN Esta investigación se enmarca en un proyecto, aprobado por el Fondo de Innovación Tecnológica del Ministerio de Obras Públicas de Chile a la Universidad de Concepción, sobre aplicaciones de la madera en la construcción de puentes tensados transversalmente, con el fin de realizar una transferencia tecnológica de este tipo de estructuras adecuada a la realidad chilena. En particular, en este trabajo, se desea determinar los parámetros de elasticidad transversal que rigen el comportamiento de un tablero tensado de madera Pinus Radiata, mediante la fabricación de probetas a escala real. A modo de considerar el nivel de tensado en el estudio de estos módulos, se realizarán los ensayos experimentales para distintos niveles de tensado y se correlacionarán los resultados obtenidos con investigaciones extranjeras. De esta manera, se pretende establecer en forma empírica, los parámetros apropiados para el diseño de tableros tensados construidos con madera Pinus Radiata. Los tableros tensados están constituidos por laminaciones de madera dispuestas de canto en la dirección longitudinal del tablero, que se tensan en la dirección transversal mediante barras de acero de alta resistencia, unidas a un sistema de anclaje ubicado en los bordes laterales del tablero. El sistema de anclaje está formado por dos placas de acero, una de apoyo y otra de anclaje, que unidas a una tuerca enroscada, sujetan la barra de acero que traspasa las laminaciones en la dirección transversal. El tensado se requiere para distribuir las cargas en la dirección transversal, con el fin desarrollar continuidad y transferencia de corte entre las láminas. La Figura 1 presenta un puente construido en base a un tablero tensado.

Figura 1–Puente de madera tensado transversalmente de Noruega.

Dentro de los objetivos correspondientes a esta investigación está el determinar, a través de ensayos experimentales en probetas a escala real: el módulo de elasticidad transversal efectivo y el módulo de corte transversal fuera del plano, de un tablero tensado de madera Pinus Radiata en función del nivel de tensado de las barras de acero que lo conforman. Además se compararán los resultados obtenidos con otras investigaciones realizadas en el extranjero con el fin de adoptar los valores adecuados a la realidad de la madera chilena.


2. MODELO TEÓRICO En investigaciones (BROKAW (1992) )3( y SUÁREZ (2002) )5( ) se ha concluido que la influencia de los coeficientes de Poisson en los tableros de madera tensados es despreciable en el comportamiento global y en consecuencia pueden ser despreciados. Siguiendo el desarrollo teórico mostrado por SUAREZ (2002) )5( y con todos los supuestos previamente fundamentados por dicho autor, la matriz constitutiva queda expresada como:

⋅

=

13

23

12

2

1

13

23

12

2

1

13

23

12

2

1

00000000000000000000

γγγεε

τττσσ

GG

GE

E

(1)

Por lo tanto, se puede completar la matriz constitutiva que representa el comportamiento del tablero tensado a través de la determinación de cinco parámetros: E1, E2, G12, G13 y G23. Estos coeficientes se determinan experimentalmente y en particular, esta investigación tiene como objetivo la determinación de los coeficientes E2 y G23. Una vez establecidos los parámetros que componen la matriz constitutiva de un tablero tensado se podrá ingresar estos parámetros a modelos computacionales específicos para el análisis y diseño. Los parámetros o módulos a determinar serán establecidos a través de ensayos a flexión, siguiendo las disposiciones de la norma ASTM D198 )2( . Estos específicamente son: Módulo de elasticidad real E2t: Módulo de elasticidad que considera el aporte por flexión en la deformación experimentada por una viga sometida a flexión y que debe anexarse a los efectos del corte para obtener la deformación total en la viga. Módulo de elasticidad aparente E2a: Módulo de elasticidad que no considera los efectos del corte como un aporte independiente en la deformación de una viga sometida a flexión; sino que lo involucra en forma tácita dentro de su valor numérico. Módulo de corte fuera del plano G23: Módulo que cuantifica la desangulación experimentada por el tablero en su plano 23 considerando que los efectos de las deformaciones son producto del esfuerzo de flexión y del esfuerzo de corte.

3. MODELO DE CÁLCULO El prototipo de tablero tensado a emplear en los ensayos a flexión se muestra en la Figura 2.


Figura 2–Prototipo de tablero tensado a emplear en los ensayos a flexión.

A fin de que los módulos que se obtengan representen el comportamiento del tablero en el sentido transversal se realizará la modelación considerando una sección perpendicular al sentido de la fibra de los tablones que componen el tablero, asumiendo que el nivel de tensado que se le otorgará a las barras sea el suficiente para permitir que el conjunto de laminaciones actúe como un solo elemento. La determinación de los módulos de elasticidad y de corte se realizará considerando que el tablero sometido a cargas se comporta como viga. Son aplicadas las ecuaciones de la estática para obtener las expresiones que representen las solicitaciones a las que someterán el tablero al momento del ensayo experimental. Estas solicitaciones se dividen en dos categorías: las de carga muerta producto del peso propio del tablero y las de carga viva, que son producto de las cargas del ensayo. Estas últimas están reguladas de acuerdo a las disposiciones de la norma de ensayos a flexión para elementos de madera y compuestos de madera: ASTM D198 )2( . Por lo tanto, se considerará que el tablero está sometido a dos líneas de carga distribuidas a lo largo del tablero como se muestra en la Figura 3.

Figura 3–Adaptación de la sección transversal del tablero al modelo de viga simplemente apoyada con cantilever en sus extremos.

Al momento del ensayo, se registrarán las deflexiones experimentadas por el tablero en dos puntos importantes: en el centro y en los puntos de carga. Con estas mediciones se calculará además la deflexión relativa a los puntos de carga ∆* dada por: actotal arg

* ∆−∆=∆ , que permitirá obtener el módulo de elasticidad real. La nomenclatura a usar se presenta en la Figura 4.


Figura 4–Esquematización de las deflexiones a medir durante los ensayos a flexión.

Módulo de Elasticidad Real E2t Para el desarrollo de las ecuaciones que permiten obtener el módulo de elasticidad real E2t se considerará una viga simplemente apoyada con cantilever en su sección lateral (ver Figura 3). La función de los cantilever en los extremos del tablero, es contrarrestar el efecto de deflexión de la parte central producto del peso propio del tablero. Por lo tanto, estos voladizos pueden reemplazarse por momentos aplicados en los apoyos. Por lo que el modelo inicial se reduce a una viga simplemente apoyada con momentos Mcant aplicados en los extremos como se muestra en la Figura 5.

Figura 5 Modelo de viga simplemente apoyada La sección de viga que queda entre las líneas de carga está sometida a momento flector constante y no está sometida a corte. Por lo tanto, para el cálculo del módulo de elasticidad real E2t, se desarrollarán ecuaciones aplicables al tercio central de la viga de la Figura 6 de longitud L* que representen el aporte por flexión para el cálculo de la deflexión experimentada por la viga durante el ensayo y no será necesario agregar una formulación que considere el efecto del corte debido a que en ese tramo no existe.


Figura 6–Modelo para el cálculo de E2t El módulo de elasticidad real queda representado por:

*3

2*2

2 2)(3

22 ∆⋅⋅⋅

⋅

⋅−⋅=

bhLLw

aPE cantt (2)

donde:

*∆ : deflexión de la parte central del tablero medida con respecto a las líneas de carga. b : ancho de la sección transversal del modelo de viga, que corresponde a la longitud

del tablero en la dirección paralela a las líneas de carga.

h : altura del tablero.

Módulo de Elasticidad Aparente E2a Para el caso del módulo aparente E2a se utilizará el modelo de viga de la Figura 5. De este modo:

MmáxPmáxtotal ∆+∆=∆

( )IELMaL

IEaP

a

cant

atotal

2

222

2 843

48 ⋅⋅

−−⋅⋅

=∆ (3)

∆total es un valor de desplazamiento con respecto a los apoyos del modelo de viga y su magnitud, en la práctica, corresponde a la suma de los aportes de flexión y corte. Sin embargo, como en la formulación aquí utilizada no se incluyó las expresiones que representan el efecto del corte, el módulo de elasticidad de la ecuación (3) es aparente. Finalmente el módulo de elasticidad aparente E2a está dado por:

( ) 3

2222

32 23

2243

4 bhLLwaPaL

bhaPE

total

cant

totala ⋅∆⋅

⋅⋅

⋅−⋅−−

⋅∆⋅⋅

= (4)

donde total∆ : deflexión de la parte central del tablero medida con respecto a las líneas apoyo.


Módulo de Corte G23 Para cualquier elemento sometido a flexión debe considerarse que la deflexión total tiene dos componentes: una deflexión debida al esfuerzo de flexión y otra debida al esfuerzo de corte. El módulo de corte fuera del plano G23 queda en función de los parámetros calculados con anterioridad: módulo de elasticidad real y aparente, como se muestra en la siguiente ecuación:

−⋅⋅

⋅=

ta EEL

hG

22

2

2

23 115

6 (5)

4. METODOLOGÍA DE ENSAYO El ensayo a flexión se realizará de acuerdo a la norma ASTM D198 )2( . Se dispondrá de 2 tableros para la realización de los ensayos. Cada tablero será sometido a tres niveles distintos de tensado: 3.93 kg/cm2 (42.9%), 6.44 kg/cm2 (71.4%) y 9.17 kg/cm2 (100%). Cada tablero estará formado por 66 tablones cepillados en las 4 caras de 150x240x47mm, obteniéndose una placa rectangular de cm2.310240× como lo muestra la Figura 2 y cuya foto se aprecia en la Figura 7.

Figura 7–Tablero ensayado La carga es aplicada manualmente a través de un gato hidráulico hasta una carga mínima de calibración (normalmente es suficiente con una pequeña carga, en este caso se consideró de 36 kilos) para permitir un acomodo de los componentes del tablero. Al llegar a este punto, se taran los diales en cero. La separación entre cargas dependerá de la carga máxima a aplicar sobre el tablero. En este caso en particular, se aplicó una carga máxima total de 188 kilos, que a través de vigas de acero se repartieron en dos líneas paralelas a la dirección longitudinal del tablero. 5. RESULTADOS

Módulo Transversal E2


A través del análisis de datos obtenidos durante el ensayo se encontraron las expresiones para el módulo de elasticidad real E2t y aparente E2a de un tablero tensado de pino radiata presentados en las ecuaciones (6) y (7) para condiciones estándar (12% humedad y 20°C) y duración de los ensayos de 20 minutos.

78,66751,1612 +⋅= Pt FE (6)

31,53386,1322 +⋅= Pa FE (7)

donde:

FP : Nivel de tensado de las barras de acero en kg/cm2, que cumple: 2/69,1 cmkgFP ≥ El valor mínimo de Fp corresponde a los estudios realizados por UW/FPL en EEUU donde se ha encontrado que el deslizamiento entre laminaciones no ocurre sino hasta que la compresión interlaminar se reduce a 1,69 kg/cm2. Las relaciones encontradas para los módulos de elasticidad confirman la absoluta dependencia entre el módulo de elasticidad transversal y el nivel de compresión aplicado al tablero que se exhibe en forma gráfica en la Figura 8.

Módulo de Elasticidad Transversal vs Fp

E real= 161.51Fp+ 667.78R2 = 0.984

E aparente= 132.86Fp + 533.31R2 = 0.9778

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Nivel Tensado Fp (kg/cm2)

Mód

ulo

Elas

ticid

ad E

(kg/

cm2)

Figura 8–Gráfico de módulos de elasticidad transversal en función del nivel de tensado.

Módulo de Corte G23

A partir de las ecuaciones obtenidas para el módulo de elasticidad transversal real y aparente, se encontró una relación entre el módulo de corte transversal y el nivel de tensado aplicado a las barras de acero dada por la ecuación (8) en unidades de kg/cm2. Esta expresión está dada para las condiciones termodinámicas estándar del ensayo y duración de 20 minutos de éste.


526,171503,523 +⋅= PFG (8)

donde: FP es el nivel de tensado de las barras de acero en kg/cm2, que cumple: 2/69,1 cmkgFP ≥

La representación gráfica de esta expresión se presenta en la Figura 9.

Módulo de Corte G23 vs Fp

G23 = 5.1503Fp+ 17.526R2 = 0.7756

0

15

30

45

60

75

90

105

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


Mód

ulo

Cor

te G

23 (k

g/cm

2)

Figura 9–Gráfico del módulo de corte encontrado en esta investigación.

Como se aprecia en la Figura 9 el módulo de corte presenta también una dependencia del nivel de tensado de las barras, sin embargo en magnitud bastante menor que la experimentada por el módulo de elasticidad. Los valores calculados para cada uno de los niveles de tensado, presentan notables diferencias entre cada tablero, por lo que no es posible recomendar con un nivel aceptable de confiabilidad la expresión para el módulo de corte encontrada en esta investigación. Por esta razón se considerará los resultados para el módulo de corte como referenciales hasta realizar nuevos ensayos experimentales.

6. ANÁLISIS DE RESULTADOS Los sistemas tensados de madera para el uso en puentes han sido estudiados hace más de 2 décadas por países extranjeros. Los resultados de estas investigaciones han concluido que el módulo transversal del sistema E2 es una función de la tensión de compresión aplicada por las barras y parece ser independiente de la especie maderera (TAYLOR et al. 1983 )6( , OLIVA et al. 1990 )7( ). Esta conclusión fue corroborada posteriormente por los estudios realizados por BROKAW (1992) )3( y CALIL & OKIMOTO (2002) )4( . La investigación de BROKAW )3( fue la que se decidió utilizar en este proyecto que se basa en el análisis estático del tablero tensado, considerando que el tablero sometido a carga se comporta como viga.


En Sudamérica el desarrollo de investigaciones comenzó en 1993 en Brasil, en el Laboratorio de Madera y de Estructuras de Madera (LaMEM) de la Escuela de Ingeniería de Sao Carlos en la Universidad de Sao Paulo. A partir de ese año se han realizado numerosas investigaciones en las que se incluyó el estudio de los parámetros elásticos transversales de tableros construidos con dos tipos de madera: Eucalyptus Citriodora y Pinus Elliottii. Al igual que los resultados obtenidos en las investigaciones de Canadá y Estados Unidos, se confirmó que el módulo de elasticidad transversal para un tablero tensado representa una pequeña fracción del módulo longitudinal, y no depende de la especie maderera. Todas las investigaciones han demostrados que el módulo transversal E2 es bastante bajo cuando se compara al módulo longitudinal E1 y se pueden expresar como una función del nivel de tensado. Las expresiones para obtener el módulo de elasticidad E2, así como el módulo de corte G23 en función del nivel de tensado aplicado a las barras de acero, dadas por investigaciones anteriores y la presente, se resumen en la Tabla 1:

Tabla 1–Módulo de Elasticidad y Corte Transversal (kg/cm2)

Autor Fórmula de Regresión en función de Fp Taylor et al. (1983) 1020)200(2 +⋅= pa FE

Oliva et al. (1990) 1080)149(2 +⋅= pa FE

1293)216(2 +⋅= pt FE

1222)154(2 +⋅= pa FE Brokaw (1992)

14)9(23 −⋅= pFG

78,66751,1612 +⋅= Pt FE

31,53386,1322 +⋅= Pa FE Quiroz (2003) 526,171503,523 +⋅= PFG

donde: Fp es el nivel de tensado de las barras de acero en kg/cm2. Los resultados presentados por Taylor, Oliva y Brokaw se compararon con los obtenidos en esta investigación. Los resultados para el módulo de elasticidad transversal se exhiben gráficamente en la Figura 10; y, en general, las ecuaciones obtenidas por los 3 autores para el módulo transversal E2 se aproximan entre sí, y se asemejan a los valores obtenidos en esta investigación en su dependencia c/r al nivel de tensado.


MODULO ELASTIC0 TRANSVERSAL APARENTE VS NIVEL DE TENSADO

0

400

800

1200

1600

2000

2400

2800

3200

3600

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Nivel de Tensado Fp (kg/cm2)

Mód

ulo

Tran

sver

sal E

2a (k

g/cm

2)

E2a (Brokaw)

E2a (Taylor)

E2a (Oliva)

E2a (Quiroz)

Figura 10–Comparación de los Módulos de Elasticidad Transversal.

MODULO ELASTICO TRANSVERSAL REAL VS NIVEL DE TENSADO

0

400

800

1200

1600

2000

2400

2800

3200

3600

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Nivel de Tensado Fp (kg/cm2)

Mód

ulo

Tran

sver

sal E

2t (k

g/cm

2)

E2t (Brokaw)

E2t (Quiroz)

Figura 11–Comparación de los Módulos de Elasticidad Transversal.

En los gráficos de la Figura 10 y 11 se puede apreciar que las regresiones para el módulo de elasticidad transversal obtenidas para el tablero de Pinus Radiata son menores que las alcanzadas en el extranjero; por lo tanto, se concluye que el comportamiento elástico transversal de un tablero tensado sí depende de la especie maderera utilizada en su construcción. Sin embargo, si se considera que la madera utilizada por los otros investigadores presentan un módulo de elasticidad longitudinal bastante más alto que el del Pinus Radiata, se puede intuir que finalmente la relación entre el módulo de elasticidad transversal y el módulo de elasticidad longitudinal del sistema tensado representará una fracción fija, con lo que se demostraría la independencia de esta relación sobre la especie


maderera. En el caso del módulo de corte, los resultados obtenidos se comparan en la Figura 12.

Módulo de Corte G23 vs Fp

0

15

30

45

60

75

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


Mód

ulo

Cor

te G

23 (k

g/cm

2)

Quiroz

Brokaw

Figura 12–Comparación de los módulos de corte G23. Como se aprecia en el gráfico anterior existen marcadas diferencias en las tendencias encontradas para el módulo de corte, al contrario de lo que ocurre para el módulo de elasticidad transversal. La comparación de las expresiones obtenidas para la relación elástica entre módulos de elasticidad se presenta en la Figura 13.

Relaciones Elásticas vs Nivel de Tensado

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11Nivel de Tensado (kg/cm2)

Rel

ació

n el

ástic

a Et

/El (

%)

Pinus ElliottiiEucalyptusCitriodoraPinus RadiataArce RojoDiseño (Ritter)

Figura 13–Comparación de las relaciones elásticas encontradas para tableros tensados de distintas especies madereras.


El valor de la relación entre módulos para tableros tensados no debe confundirse con aquellos entregados para piezas individuales, debido que el efecto del conjunto de tablones actuando como un solo elemento estructural en el sentido transversal, no es equivalente al desempeño de cada tablón aislado. Las variaciones en los porcentajes que se deducen del gráfico de la Figura 13 son mínimas por lo que queda demostrado que la relación entre módulos de elasticidad transversal y longitudinal de un sistema tensado es independiente de la especie maderera con la que fue ensamblado. Además, el valor entregado por Ritter es aplicable en el diseño aún para valores muy bajos de tensado.

7. CONCLUSIONES El estudio del tablero bajo distintos niveles de tensado comprobó la existencia de una total dependencia del módulo de elasticidad transversal del sistema E2 con respecto al esfuerzo de compresión aplicada por las barras de acero al tablero. Esta relación se puede expresar a través de una función lineal. Para el Pino Radiata las expresiones son:

78,66751,1612 +⋅= Pt FE (kg/cm2) 31,53386,1322 +⋅= Pa FE (kg/cm2)

Válido para niveles de tensado: 2/69,1 cmkgFP ≥ Como era de esperar, el módulo de elasticidad transversal E2 es bastante bajo cuando se compara al módulo longitudinal E1. El módulo transversal E2 para un tablero tensado depende de la especie maderera. Sin embargo, la razón de módulos elásticos (transversal y longitudinal) puede considerarse, para fines de diseño, como una fracción independiente de la especie maderera. Esta noción planteada por investigaciones extranjeras pudo ser corroborada al combinar los resultados obtenidos en este estudio con las investigaciones paralelas realizadas por ARRIAGADA (2003) )1( sobre parámetros elásticos longitudinales de un tablero tensado de Pinus Radiata. Debido a la influencia del módulo elástico transversal en el comportamiento del tablero, se recomienda utilizar el factor de proporcionalidad propuesto por Ritter (E2=1,3%E1) para la razón de módulos elásticos en el diseño de tableros tensados, valor conservador comparado con el obtenido para el pino radiata (E2=2,22% E1 para un tensado de 9,17 kg/cm2). El módulo de corte transversal fuera del plano del tablero presenta una dependencia con respecto al nivel de tensado aplicado al tablero que puede describirse a través de una función lineal. Para el Pinus radiata la relación es:

526,171503,523 +⋅= PFG (kg/cm2)

Válido para niveles de tensado: 2/69,1 cmkgFP ≥ El módulo de corte transversal representa una fracción muy reducida de los módulos de elasticidad del tablero (un 3% del módulo transversal y un 0,069% del longitudinal para un tensado de 9,17 kg/cm2). Además, la influencia de este parámetro en el diseño final del tablero tensado es mínima por lo que las diferencias encontradas entre esta investigación y la experiencia extranjera son despreciables. Sin embargo, debido a la gran variabilidad de los datos experimentales obtenidos para el Pinus Radiata en esta investigación, se recomienda utilizar la expresión encontrada en este estudio solo como valor referencial hasta que se realicen nuevos estudios sobre este parámetro.


9. REFERENCIAS (1) Arriagada, (2003). “Investigación experimental de módulos de elasticidad longitudinal en puentes tensados de madera Pino Radiata.” Departamento de Ingeniería Civil, Universidad de Concepción, memoria de título. (2) ASTM D198-97 (1997). “Standard Tests Methods of Static Tests of Lumber in Structural Sizes”. American Society for Testing and Materials. (3) Brokaw, J. T. (1992): “Test methods to determine strnght and stiffness properties for stress laminated timber bridge decks”. Master of Science in Civil Engineering Thesis. College of Engineering of West Virginia University, USA. (4) Calil C. & Okimoto F. (2002): “Design Criteria for stress laminated timber in Brazil.” Proceedings of 7th World Conference on Timber Engineering (WCTE 2002), Shah Alam, Malasya. (5) Suárez P., (2002): “Modelación Numérica de Puentes Postensados de Madera”. Departamento de Ingeniería Civil, Universidad de Concepción, memoria de título. (6) Taylor, R,J., Batchelor, B., Van Dalen, K., (1983) “ Prestressed Word bridges” SRR-83-01, Downsview, Notario Canada: Ministery of Transportation and Communications (7) Oliva, M.G.; Dimakis, A.G.; Ritter, M.A.; Tuomi, R.L. (1990) “Stress-laminated Word bridge decks experimental evaluations”. Res. Pap. FPL-RP-495. Madison, Wi: USDA-FS-FPL

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