Investigación de Operaciones-19!09!2014 GUILLERMO SANCHEZ

Investigacin de operacionesBy cplazap | Studymode.comUNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILEFACULTAD DE INGENIERIADEPARTAMENTO DE INGENIERA EN MINAS

TRABAJO N2RESOLUCIN DE PROBLEMASDE PROGRAMACION LINEAL Y FLUJO MXIMOInvestigacin operativa I

Alumno :

Cristian Plaza Peralta

Profesor:

Sr. Guillermo Snchez M.

Fecha

09 Noviembre - 2013

:

010

Universidad de Santiago

Investigacin operativa 1

INTRODUCCION

Con el fin de ejercitar los conceptos adquiridos en clases, se plantean 2 ejercicios adesarrollar, el ejercicio numero 1 busca Maximizar los beneficios de una Mina ubicadael Estado Libre de Orange Sudfrica, para lo cual, se debe formular un modelo deprogramacin lineal, el segundo ejercicio plantea una situacin de transporte, donde sebusca establecer un problema de flujo mximo utilizando modelos de redes, ambosejercicios sern resueltos utilizando programa WinSQB.

1



Problema N1:Impala Gold Company operaba una mina de oro en el Estado libre de Orange,Sudfrica. La operacin consista en minera subterrnea, a una profundidad de 1400metros, para la extraccin de mineral de oro.Las rocas se transportaban por los tneles de la mina a un molino que trituraba la roca yextraa el oro. La mina Impala tena tres tneles. La informacin acerca de estos tnelesse presenta en el cuadro adjunto. Observe que el mineral que se obtiene de cada unade las reas de lo tneles tiene diferente contenido de oro y distinto costo. Las rocasque seextraan de los tres tneles se enviaban al molino para ser trituradas y refinadas.La capacidad del molino dependa de la finura del molido de las rocas. Si las rocas semolan finamente, la capacidad del molino era de 240000 toneladas mensuales y serecuperaba el 95% del oro en la operacin. Las rocas de cada tnel se podan molerpor separado. El costo del molido fino de una tonelada de roca era de 1.12 rands portonelada. Si el molido de las rocas era grueso, la capacidad del molino era de 250000toneladas, pero la recuperacin de oro bajaba al 90%. El costo de molido grueso de unatonelada de roca era de 0.85 rands. La mina poda vender todo el oro que produjera, a0.80 rands el gramo.El gerente de la mina estaba preocupado por la cantidad de mineral que deba extraerde cada una de las reas de los tneles. Haba observado que la capacidad del molinono era suficiente para manejar todos los tneles si estos operaban a toda su capacidad.El problema se complicaba an ms por el requisito legal de que la mina no podaoperar por encima del grado promedio de las reservas de mineral. En la mina Impalaeste grado promedio era de 20 (gr/ton). Por lo tanto, exista la restriccin legal de que lamezcla de rocas de los tres tneles no poda exceder un promedio de 20 gramos de oropor tonelada de mineral.

a) Formule un modelo de programacin lineal para maximizar los beneficios de lamina.b) Resuelva el modelo propuestos y emita un informe escrito sealando claramentesus conclusiones.2Universidad de Santiago


Tnel 1

Tnel 2

Tnel 3

85000

90000

95000

Grado de mineral (gramos de oro por Ton., de roca)

25

20

15

Costo variable de la extraccin de roca (rands por Ton)

6

5

4

Capacidad de transporte del tnel (Ton., por mes)

Desarrollo problema 1:

Solucin a)

Datos del problema:

Precio del metal = 0.8Ley o Grado del mineral tnel 1 = 25Ley o Grado del mineral tnel 2 = 20Ley o Grado del mineral tnel 3 = 15Recuperacin roca fina = 0.95Recuperacin roca gruesa = 0.90Costo mina tnel 1 = 6Costo mina tnel 2 = 5Costo mina tnel 3 = 4Costo planta roca fina = 1.12Costo planta roca gruesa = 0.85

Objetivo:Maximizar las ganancias de la venta de oro puro extradas desde la mina, considerandola capacidad de las instalaciones y maquinarias, adems de las caractersticas de laroca segn su punto de extraccin y, los requisitos legales para la operacin mensual.

3



Variables de decisin:X1 Cantidad de toneladas de roca transportadas por el tnel 1, que son molidas detipo fino.X2 Cantidad de toneladas de roca transportadas por el tnel 1, que son molidas detipo grueso.X3 Cantidad de toneladas de roca transportadas por el tnel 2, que son molidas detipo fino.X4 Cantidad de toneladas de roca transportadas por el tnel 2, que son molidas detipo grueso.X5 Cantidad de toneladas de roca transportadas por el tnel 3, queson molidas detipo fino.X6 Cantidad de toneladas de roca transportadas por el tnel 3, que son molidas detipo grueso.

Funcin Objetivo:

Maximizar las utilidades mensuales de la minera por la venta de oro, en gramos.Segn lo anterior, cada variable incluida en la funcin objetivo estar determinada por: Precio de venta del gramo de oro. Gramos de oro por cada tonelada extrada. Rendimiento de la molienda. Costos de extraccin por tnel. Costo de molido de material.

As, cada variable se construye como:{Precio de venta por gramo x (gr/ton) x Rendimiento (Costo de extraccin + costo demolienda)}Luego:4



X1 {(0.8 x 25 x 0.95) - (6 + 1.12)} = 11.88X1X2 {(0.8 x 25 x 0.9) - (6 + 0.85)} = 11.15X2X3 {(0.8 x 20 x 0.95) - (5 + 0.12)} = 9.08X3X4 {(0.8 x 20 x 0.9) - (5 + 0.85)} = 8.55X4X5 {(0.8 x 15 x 0.95) - (4 + 1.12)} = 6.28X5X6 {(0.8 x 15 x 0.9) - (4 + 0.85)} = 5.95X6MAX Z= 11.88X1 + 11.15X2 + 9.08X3 + 8.55X4 + 6.28X5 + 5.95X6Restricciones:

-Capacidad de los tneles:X1 + X2 85000

Capacidad de transporte del tnel 1.

X3 + X4 90000


X5 + X6 95000


-Capacidad del molino:La capacidad del molino depender del material proveniente de cada uno de lostneles.X1 + X3 + X5 240000

Capacidad de molienda fina.

X2 + X4 + X6 250000

Capacidad de molienda gruesa.

-Restriccin legal:La operacin nopuede sobrepasar el grado promedio de oro de las reservas del mineralen la mina. Entonces el grado promedio del material proveniente desde los 3 tnelesdebe ser menor o igual a 20 (gr/ton).{25(X1 + X2) + 20(X3 + X4) + 15(X5 + X6)} / (X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6) 20Que es equivalente a;X1 + X2 X5 X6 0

5



-Restriccin de No negatividad:X1 , X2 , X3 , X4 , X5 , X6 0

Planteamiento de PPL:

Max = 11.88X1 + 11.15X2 + 9.08X3 + 8.55X4 + 6.28X5 + 5.95X6Sujeto a: X1 + X2 85000 X3 + X4 90000 X5 + X6 95000 X1 + X3 + X5 240000 X2 + X4 + X6 250000 X1 + X2 X5 X6 0 X1, X2X6 0Solucin b)

Resultados programa WINSQB

PLANTEAMIENTO EN PROGRAMA:

6



SOLUCIN:

CONCLUSIN:

Para generar la mxima utilidad a la minera, producto de la venta de oro, se deberutilizar la mxima capacidad de los tneles N 1 y 2, pero destinar el materialtransportado por ellos solo a la molienda de grano fino. Por otro lado, en el tnel N 3,se optimizar la cantidad de toneladas destinadas tanto para molienda de grano finocomo grueso, utilizando de igual manera la capacidad total del tnel.

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Problema N2:Cinco camiones de carga tienen que entregar siete tipos de paquetes. Hay tres tipos depaquetes de cada tipo, y las capacidades de cinco camiones son 6, 4, 5, 4 y 3 paquetesrespectivamente.a) Establezca un problema de flujo mximo que se puede utilizar para determinar sise pueden cargar los paquetes de tal manera que ningn camin cargue dospaquetes del mismo tipo.b) Use WINSQB para resolver el problema.c) Emita un informe sobre esta situacin.

Desarrollo problema 2:

Planteamiento:

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Para facilitar el desarrollo se proceder a renombrar los nodos:

Tipos de paquetes:

Camiones:

Nodo 1 a

Nodo 1 1

Nodo 2 b

Nodo 2 2

Nodo 3 c

Nodo 3 3

Nodo 4 d

Nodo 4 4

Nodo 5 e

Nodo 5 5

Nodo 6 fNodo 7 g

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Planteamiento de PPL:

Funcin Objetivo:

Maximizar z= XBAs.a.:XBA - XAa XAb XAc XAd XAe XAf XAg = 0XAa XA1 XA2 XA3 XA4 XA5 = 0XAb Xb1 Xb2 Xb3 Xb4 Xb5 = 0XAc Xc1 Xc2 Xc3 Xc4 Xc5 = 0XAd Xd1 Xd2 Xd3 Xd4 Xd5 = 0XAe Xe1 Xe2 Xe3 Xe4 Xe5 = 0XAf Xf1 Xf2 Xf3 Xf4 Xf5 = 0XAg Xg1 Xg2 Xg3 Xg4 Xg5 = 0Xa1 + Xb1 + Xc1 + Xd1 + Xe1 + Xf1 + Xg1 X1B = 0Xa2 + Xb2 + Xc2 + Xd2 + Xe2 + Xf2 + Xg2 X2B = 0Xa3 + Xb3 + Xc3 + Xd3 + Xe3 + Xf3 + Xg3 X3B = 0Xa4 + Xb4 + Xc4 + Xd4 + Xe4 + Xf4 + Xg4 X4B = 0Xa5 + Xb5 + Xc5 + Xd5 + Xe5 + Xf5 + Xg5 X5B = 0X1B + X2B + X3B + X4B + X5B XBA = 0XAB , XAb , XAc , XAd , XAe , XAf , XAg 3Xa1 , Xa2 , Xa3 , Xa4 , Xa5 , Xb1 , Xb2 , Xb3 , Xb4 , Xb5 , Xc1 , Xc2 , Xc3 , Xc4 ,Xc5Xd4 ,Xd5 , Xe1 , Xe2 , Xe3 , Xe4 ,Xe5

,

Xd1 , Xd2 , Xd3 ,

1

Xf1 , Xf2 , Xf3 , Xf4 , Xf5 1Xg1 , Xg2 , Xg3 , Xg4 , Xg5 1X1B 6 ; X2B 4 ; X3B 5 ; X4B 4 ; X5B 3

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Ingresando informacin programa WINSQB

11



12



Interpretacin de resultados:

Se aprecia que se puede utilizar los 7 paquetes son enviados, as como sus diferentestipos.

La siguiente tabla representa el camin y el tipo de paquete a trasladar:Camin

Tipo 1

Tipo 2

Tipo 3

Tipo 4

Tipo 5

Tipo 6

Tipo 7

1

X

OK

OK

OK

OK

OK

OK

2

OK

OK

OK

OK

X

X

X

3

OK

OK

OK

OK

OK

X

X

4

OK

X

X

X

OK

OK

OK

5

X

X

X

X

X

OK

OK

Como se ve en la tabla se ha respetado todas las condiciones del problema como lascapacitaciones de los 5 camiones son 6, 4, 5, 4 y 3 paquetes respectivamente o ningncamin lleve dos paquetes del mismo tipo.

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BIBLIOGRAFIA Apuntes entregados en clases del Sr. Guillermo Snchez M. Anlisis de sistemas de investigacin operativa, Teora de redes, Jose AscencioCastillo, Departamento de Ingeniera en Minas. Fundamentos de Investigacin de Operaciones Formulacin de Modelos deProgramacin Lineal. www.inf.utfsm.cl

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