FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS

El resultado final de CPM es la formulación del programa del proyecto. Para lograr este objetivo en una forma adecuada, se hacen cálculos especiales con los que se obtiene la siguiente información:

- Duración total necesaria para terminar el proyecto.

- Clasificación de las actividades del proyecto en críticas y no críticas.

Se dice que una actividad es crítica si

no hay margen en la determinación de

sus tiempos de inicio y de término.

Una actividad no crítica permite alguna

holgura en su programación, de modo

que el tiempo de inicio de la actividad

se puede adelantar o retrasar dentro de

ciertos límites, sin afectar la fecha de

terminación de todo el proyecto.

Para efectuar los cálculos necesarios, se define un evento como un momento en el tiempo en el que se terminan actividades y otras se inician. En términos de redes, un evento corresponde a un nodo. Se define lo siguiente:

□j = tiempo más temprano de ocurrencia del evento j.

∆j = Tiempo más tardío de ocurrencia del evento j.

Dij = Duración de la actividad (i,j)

Las definiciones de los tiempos más

temprano y más tardío del evento j se

especifican en relación con las fechas de

inicio y terminación de todo el proyecto.

Los cálculos de la ruta crítica implican dos

pasos: El paso hacia adelante determina

los tiempos más tempranos o de ocurrencia

de los eventos, el paso hacia atrás calcula

sus tiempos más tardíos de ocurrencia.

Los cálculos se inician en el nodo 1 y avanzan en forma sucesiva hasta el nodo final n.

Paso Inicial: Poner □1 = 0, para indicar que el proyecto se inicia cuando el tiempo es 0.

Paso General j: Dado que los nodos p,q,… y v están enlazados directamente con el nodo j por las actividades de entrada (p,j), (q,j),…y (v,j) y que los tiempos más tempranos de ocurrencia de los eventos (nodos) p,q,…, y v ya se han calculado, entonces se calcula el tiempo más temprano de ocurrencia del evento j como sigue:

□j= max {□p + Dpj, □q + Dqj,…, □v +Dvj}

El paso hacia adelante se termina cuando se calcula □n en

el nodo n. Por definición □n representa la ruta más larga al nodo j.

Paso inicial: Igualar ∆n=□n para indicar que las ocurrencias más temprano y más tardío del último nodo en el proyecto son iguales.

Paso general j. Dado que los nodos p,q, … y v están enlazados en forma directa con el nodo j por actividades de salida (j,p), (j,q), … y (j,v), y que ya se calcularon los tiempos más tardíos de los nodos p,q,… y v, el tiempo tardío del nodo j se calcula como sigue:

∆j = mín{∆p – Djp, ∆q – Djq,…, ∆v – Djv}

El paso hacia atrás se termina cuando se calcula ∆1 en el nodo 1.

Con base en los cálculos anteriores, una actividad (i,j) será crítica si satisface tres condiciones:

1. ∆j = □i

2. ∆j = □j

3. ∆j - ∆i = □j - □i = Dij

( Son iguales ∆ = □)

Las actividades críticas de una red deben formar una trayectoria no interrumpida que abarque toda la red, desde el inicio hasta el final.

1

3

2

5 6

4

B 6

A5

C3

D8

G1

H12

E2

F11

Determinar la ruta crítica para la red del proyecto. Todas las duraciones

están en días.

El intervalo máximo de tiempo durante el cual se puede programar la actividad (i,j) es ( □i, ∆j), ya que representa el tiempo más temprano de iniciación y el tiempo más tardío de terminación.

Se debe construir in cronograma preliminar.

Las actividades críticas se programan una después de la otra.

Las actividades no críticas abarcan intervalos con duraciones mayores y que por lo tanto permiten holguras.

Para programar las actividades no

críticas en sus intervalos respectivos, es

preferible comenzar lo más temprano

posible, de modo que queden holguras

para las demoras inesperadas.

Se debe tener en cuenta las

actividades precedentes, para ello se

realizan el cálculo d las Flotaciones u

Holguras.

Son las holguras de tiempo disponibles dentro del intervalo asignado para la actividad no crítica. Se dividen en Holgura Total (TF) y Holgura libre (FF) de la actividad (i,j).

La TF es el exceso del intervalo de tiempo definido por el tiempo más temprano de ocurrencia del evento i hasta el tiempo más tardío de ocurrencia del evento j en la duración (i,j)

TFij= ∆j -□i - Dij

La holgura libre es el exceso del intervalo

de tiempo definido desde el tiempo más

temprano de ocurrencia del evento i

hasta el tiempo más temprano de

ocurrencia del evento j durante la

duración de (i,j), esto es

FFij = □j - □i – Dij

Por definición, FFij <=Tfij.

Para una actividad no crítica (i,j):

a) Si FFij = TFij, entonces se puede programar la actividad en cualquier lugar dentro de su intervalo

( □i, ∆j) sin causar conflicto con el programa.

b) Si FFij < TFij, entonces el inicio de la actividad (i,j) se puede demorar cuando mucho hasta FFij a partir de su tiempo más temprano de inicio(□i) sin causar conflicto con el programa. Toda demora mayor que FFij (pero no mayor que TFij) se debe acompañar por una demora igual a partir de □j en el tiempo de iniciación de todas las actividades que salen del nodo j.

En conclusión, la bandera roja de una

actividad (i,j) se dará si su FFij < TFij . Esta

bandera roja sólo importa si se decide

demorar el inicio de la actividad

respecto a su tiempo temprano de

inicio, □i, en cuyo caso se debe poner

atención a los tiempos de inicio de las

actividades que salen del nodo j, para

evitar conflictos en el programa.

Calcular las holguras de las actividades

no críticas de la red del ejemplo anterior

y analizar.

ACTIVIDAD

NO CRÍTICA

DURACIÓN HOLGURA

TOTAL (TF)

HOLGURA

LIBRE (FF)

B(1,3)

C(2,3)

E(3,5)

F(3,6)

G(4,6)

1. Use las holguras calculadas en clase, para contestar lo siguiente:

a) Suponga que la actividad B se inicia en el tiempo 1, y que la actividad C se inicia en el tiempo 5. Determine los tiempos más tempranos de inicio de E y F.

b) Suponga que la actividad B se inicia en el tiempo 3, y que la actividad C se inicia en el tiempo 7. Determine los tiempos más tempranos de inicio para E y F.

c) Si la actividad B se inicia en el tiempo 6, ¿Qué efecto tendrá sobre otras actividades del proyecto?

2. En el proyecto desarrollado en clase suponga que las duraciones de las actividades B y F cambian de 6 a 11 días, y de 11 a 25 días respectivamente.

a. Determine la ruta crítica. b. Determine las holguras total y libre para la red

e identifique las actividades con bandera roja.

c. Suponga que la actividad A se inicia en el tiempo 5. Determinar los tiempos más tempranos de inicio de las actividades C,D,E y G.

d. Suponga que las actividades F,G y H requieren el mismo equipo. Determine la cantidad mínima de unidades necesarias de este equipo.

3. Calcule las holguras e identifique las actividades con bandera roja para los proyectos (b) y (c) de la tarea de la clase pasada, y a continuación trace los cronogramas bajo las condiciones siguientes:

Proyecto b

- La actividad (1,5) no puede iniciarse antes del tiempo 14.

- Las actividades (5,6) y (5,7) usan el mismo equipo, del cual solo se dispone de una unidad.

- Todas las demás actividades se inician lo antes posible.

Proyecto c

- La actividad (1,3) se debe programar en su fecha más temprana de inicio, tomando en cuenta el requisito de que (1,2), (1,3) y (1,6) usan equipo especial, del cual sólo se dispone de 1 unidad.

- Todas las demás actividades comienzan lo más pronto posible.