INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 

M. EN C. BLANCA MARISOL CUTZ KANTÚN 

EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL 

INTEGRANTES: 

Guzmán Manuel Sagrado de Jesús Lope Hú Yhoselin Verenice Pérez Baas Daniela Ramirez Espinosa Gerardo Antonio 

GRUPO: B HORARIO: LUNES Y JUEVES DE 11:00 – 13:00 1. La Electrocomp Corporation fabrica dos productos eléctricos: acondicionadores de aire y grandes ventiladores. El proceso de ensamble de cada uno es similar en el sentido que ambos requieren una cierta de cantidad de alambrado y taladrado. Cada acondicionador de aire requiere 3 horas de alambrado y 2 de taladrado. Cada ventilador debe pasar por 2 horas de alambrado y 1 hora de taladrado. Durante el siguiente periodo de producción, están disponibles 240 horas de tiempo de alambrado y se pueden utilizar hasta 140 horas de tiempo de taladrado. Cada acondicionador de aire vendido produce una ganancia de $25. Cada ventilador ensamblado puede ser vendido con una ganancia de $15. Formule y resuelva esta situación de mezcla de producción de programación lineal para encontrar la mejor combinación de, acondicionadores de aire y ventiladores que produzcan la ganancia máxima. Use el método grafico de punto de esquina. 

| Acondicionadores de Aire | Grandes Ventiladores | Recursos | Alambrado | 3 Hrs. | 2Hrs. | 240 Hrs. | Taladrado | 2 Hrs. | 1 Hrs. | 140 Hrs. | Utilidades | $25 | $15 | | 

1) Variables de Decisión: 

X= Cantidad a producir de Acondicionadores de Aire Y= Cantidad a producir de Grandes Ventiladores 

2) Función Objetivo: 

Maximizar Z= 25X + 15Y 

3) Restricciones: 

Sujeto a: 

3X + 2Y ≤ 240 2X + Y ≤ 140 

Condición de No Negatividad: 

X ≥ 0 Y ≥ 0 2. La administración de Electrocomp se percata de que no incluyo dos restricciones criticas (vea el problema 1). En particular, la administración decide que para garantizar un suministro adecuado de acondicionadores de aire de un contrato, se deben fabricar, por lo menos, 10 de estos aparatos. Como Electrocomp incurrió en una sobreoferta de ventiladores en el periodo precedente, la administración también insiste que no se produzcan más de 80 ventiladores durante este periodo de producción. Resuelva este problema de mezcla de productos para encontrar la nueva solución óptima. 

| Acondicionadores de Aire | Grandes Ventiladores | Recursos | Alambrado | 3 Hrs. | 2Hrs. | 240 Hrs. | Taladrado | 2 Hrs. | 1 Hrs. | 140 Hrs. | Utilidades | $25 | $15 | | 

1) Variables de Decisión: 

X= Cantidad a producir de Acondicionadores de Aire Y= Cantidad a producir de Grandes Ventiladores 

2) Función Objetivo: 

Maximizar Z= 25X + 15Y 

3) Restricciones: 

Sujeto a: 

3X + 2Y ≤ 240 2X + Y ≤ 140 X ≥ 10 Y ≤ 80 

Condición de No Negatividad: 

X ≥ 0 Y ≥ 0 

3. Un candidato a alcalde de un pequeño pueblo asigno $40,000 para publicidad de último minuto en los días previos a la elección. Se utilizarán dos tipos de anuncios: radio y televisión. Cada anuncio de radio cuesta $200 y llega a un auditorio estimado de 3000 personas. Cada anuncio de televisión, que cuesta $500, afectará a unas 7000 personas. Al planificar la campaña de publicidad, la directora de ésta desea llegar a tantas personas como sea posible, y estipulo que se deben utilizar, por lo menos, 10 anuncios de cada tipo. Además, el número de anuncios de radio debe ser por lo menos igual al número de anuncios de televisión. ¿Cuántos anuncios de cada tipo se deberán utilizar? ¿A cuántas personas llegarán? 

| Anuncios de Radio | Anuncios de Televisión | Auditorio | 3,000 personas | 7,000 personas | Costo | $200 | $500 | Requerimientos | 10 | 10 | 

1) Variables de Decisión: 

X= Cantidad de anuncios de Radio a utilizar. Y= Cantidad de anuncios de Televisión a utilizar 

2) Función Objetivo: 

Maximizar Z= 3,000X + 7,000Y 

3) Restricciones: 

Sujeto a: 

200X + 500Y ≤ 40,000 X ≥ 10 Y ≥ 10 X ≥ Y 

Condición de No Negatividad: 

X ≥ 0 Y ≥ 0 4. La Outdoor Furniture Corporation fabrica dos productos, bancas y mesas de día de campo, que pueden ser usados en jardines de casas y parques. La firma cuenta con dos recursos principales: sus carpinteros (fuerza de mano de obra) y existencias de madera de pino para construir el mobiliario. Durante el siguiente ciclo de producción, están disponibles 1200 horas de mano de obra según un acuerdo con el sindicato. La firma también dispone de 3500 pies de madera de pino de buena calidad. Cada banca que Outdoor Furniture produce requiere 4 horas de mano de obra y 10 pies de

madera; cada mesa de día de campo, 6 horas de mano de obra y 35 pies de madera. Las bancas terminadas redituaran una ganancia de $20 cada una. ¿Cuántas bancas y mesas de día de campo deberán producir Outdoor Furniture para obtener la ganancia máxima posible? Use el método grafico de programación lineal. 

| Bancas | Mesas | Recursos | Mano de Obra Carpinteros | 4 Hrs. | 6 Hrs. | 1,200 Hrs. | Existencia Madera de Pino | 10 Pies | 35 Pies | 3,500 Pies | Utilidades | $20 | $ n | | 

4) Variables de Decisión: 

X= Cantidad a producir de Bancas Y= Cantidad a producir de Mesas 

5) Función Objetivo: 

Maximizar Z= 20X + nY 

6) Restricciones: 

Sujeto a: 

4X + 6Y ≤ 1,200 10X + 35Y ≤ 3,500 

Condición de No Negatividad: 

X ≥ 0 Y ≥ 0 

5. El decano de Western College of Business debe planificar las ofertas de cursos de la escuela para el semestre de otoño. Las demandas de los estudiantes hacen necesario ofrecer por lo menos 30 cursos de licenciatura y 20 de posgrado en el semestre. Los

contratos del profesorado también dictan que se ofrezcan por lo menos 60 cursos en total. Cada curso de licenciatura impartido le cuesta a la universidad un promedio de $2500 en salarios de profesores, mientras que cada curso de posgrado cuesta $3000. ¿Cuántos cursos de licenciatura y posgrado deberán ser impartidos en el otoño de modo que los salarios de los profesores se mantengan en su mínima expresión? 

| Licenciatura | Posgrado | Ofertas para el Semestre | 30 Cursos | 20 Cursos | Costos | $2,500 | $3,000 | 

1) Variables de Decisión: 

X= Cantidad de cursos de Licenciatura a impartir Y= Cantidad de cursis de Posgrado a impartir 

2) Función Objetivo: 

Z= 2,500X + 3,000Y 

3) Restricciones: 

Sujeto a: 

X + Y ≥ 60 X ≥ 30 Y ≥ 20 

Condición de No Negatividad: 

X ≥ 0 Y ≥ 0 

6. MSA Computer Corporation fabrica dos modelos de minicomputadoras, Alpha 4 y Beta 5. La firma emplea cinco

técnicos, que trabajan 160 horas cada uno al mes en su línea de ensamble. La administración insiste en que se mantengan las horas de trabajo (es decir, todas las 160 horas) de cada trabajador durante las operaciones del mes siguiente. Se requieren 20 horas de mano de obra para ensamblar cada computadora Alpha 4 y 25 para elaborar cada modelo Beta 5. MSA desea producir por lo menos 10 Alpha 4s y por lo menos 15 Beta 5s durante el periodo de producción. Las Alpha 4s generan $1200 de utilidad por unidad y las Beta 5s producen $1800 cada una. Determine el número más rentable de cada modelo de minicomputadora que se debe producir durante el siguiente mes. 

| Alfa 4 | Beta 5 | Recursos | Mano de Obra Técnicos | 20 Hrs. | 25 Hrs. | 160 Hrs. | Utilidades | $1,200 | $1,800 | | 

1) Variables de Decisión: 

X= Cantidad a producir de Microcomputadoras Alpha 4 Y= Cantidad a producir de Microcomputadoras Beta 5 

2) Función Objetivo: 

Maximizar Z= 1,200X + 1,800Y 

3) Restricciones: 

Sujeto a: 20X + 25Y ≤ 160 X≥ 10 Y ≥ 15 

Condición de No Negatividad: X ≥ 0 Y ≥ 0 

7. Un ganador de la Texas Lotto decidió invertir $50,000 al año en el mercado de valores. Piensa adquirir acciones de una firma petroquímica y una compañía de servicios públicos. Aunque una meta a largo plazo es obtener los máximos rendimientos posibles, no ha pasado por alto el riesgo que implica la compra de acciones. Se asigna un índice de riesgo de 1-10 (con l0 como el más riesgoso) a cada una de las dos acciones. El riesgo total del portafolio se encuentra multiplicando del riesgo de cada acción por los dólares invertidos en ella. La tabla siguiente proporciona un resumen de la devolución y el riesgo. 

Acción | Rendimiento Estimado | Índice de Riesgo | Petroquímica | 12% | 9 | Servicios | 6% | 4 | 

Al inversionista le gustaría maximizar el rendimiento de la inversión, pero el índice de riesgo promedio de ésta no deberá ser de más de 6. ¿Cuánto deberá invertir en cada acción? ¿Cuál es el riesgo promedio de esta inversión? ¿Cuál es el rendimiento estimado de esta inversión? 

1) Variables de Decisión: 

X= Cantidad de dólares invertidos en la acción de Petroquímica Y= Cantidad de dólares invertidos en la acción de Servicios Públicos 

2) Función Objetivo: 

Maximizar Z= 12X + 16Y 

3) Restricciones: 

Sujeto a: X + Y = 50,000 (9X + 4Y)/2 ≤ 6 

Condición de No Negatividad: X ≥ 0 Y ≥ 0 

8. Woofer Pet Foods produce un alimento de bajas calorías para perros obesos. Este producto se elabora con productos de carne y granos. Cada libra de carne cuesta $0.90 y cada libra de grano $0.60. Una libra del alimento para perros debe contener por lo menos 9 unidades de vitamina 1 y 10 unidades de vitamina 2. Una libra de carne contiene 10 unidades de vitamina 1 y 12 unidades de vitamina 2. Una libra de granos contiene 6 unidades de vitamina 1 y 9 unidades de vitamina 2. Ordene estos datos como un problema de PL para minimizar el costo del alimento para perros. ¿Cuántas libras de carne y de granos deberán ser incluidas en cada libra de alimento para perros? ¿Cuál es el costo y el contenido de vitaminas del producto final? 

| Vitamina 1 | Vitamina 2 | Precio | 1 lb. De Carne | 10 | 12 | $0.90 | 1 lb. De Grano | 6 | 9 | $0.60 | Requerimientos | 9 | 10 | | 

1) Variables de Decisión: 

X= Cantidad de combinación de libras de Carne Y= Cantidad de combinación de libras de Grano 

2) Función Objetivo: 

Minimizar Z= 0.90X + 0.60Y 

3) Restricciones: 

Sujeto a: 

10X + 6Y ≥ 9 12X + 9Y ≥ 10 X + Y = 1 

Condición de No Negatividad: 

X ≥ 0 Y ≥ 0 

9. En gran medida, la producción estacional de aceitunas de un viñedo de Pireo, Grecia, depende de la poda de las ramas. Si los olivos se podan cada dos semanas, la producción se incrementa. Sin embargo, el proceso de poda requiere de una cantidad considerablemente mayor de mano de obra que la que sería necesaria si se permitiese que los olivos crezcan por sí mismos. Además, el resultado de la poda es una aceituna de menor tamaño y una mayor cercanía entre los olivos. 

La producción de 1 barril de aceitunas por medio de poda requiere 5 horas de mano de obra y 1 acre de tierra. La producción de 1 barril de aceitunas por el proceso normal requiere solo 2 horas de mano de obra y 2 acres de tierra. Un aceitunero dispone de 250 horas de mano de obra y un total de 150 acres para cosechar. Debido a la diferencia de tamaño de las aceitunas, 1 barril de olivas producido por arboles podados se vende en $20, mientras que 1 barril de aceitunas ordinarias tiene un precio en el mercado de $30. El aceitunero ha decido que por la demanda incierta, se deberán producir no más de 40 barriles de aceitunas de árboles podados. Use la PL gráfica para encontrar 

(a) la utilidad máxima posible. 

(b) la mejor combinación de barriles de aceitunas de árboles podados y no podados. 

(c) el número de acres que el aceitunero deberá dedicar a cada

proceso de cosecha. 

| 1 Barril de Aceitunas por medio de Poda | 1 Barril de Aceitunas por proceso normal | Recursos | Mano de Obra | 5 Hrs. | 2 Hrs. | 250 Hrs. | Acres de Tierra | 1 | 2 | 150 | Utilidades | $20 | $30 | | 

1) Variables de Decisión: 

X= Cantidad a producir de Barriles de Aceitunas podadas Y= Cantidad a producir de Barriles de Aceitunas normales 

2) Función Objetivo: 

Minimizar Z= 20X + 30Y 

3) Restricciones: 

Sujeto a: 

5X + 2Y ≤ 250 X + 2Y ≤ 150 X ≤ 40 

Condición de No Negatividad: 

X ≥ 0 Y ≥ 0