Investigación de Operaciones

INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES (I de O)

Actualmente la administración está funcionando en un ambiente de negocios que está sometido a muchos más cambios:

los ciclos de vida de los productos se hacen más

cortos,

la nueva tecnología y

la globalización creciente.

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES (I de O)

Antecedentes:

•Surge durante la segunda Guerra Mundial, utilizadas por los ejércitos británicos y norteamericanos

•Luego y con motivo de la revolución industrial, ha ido teniendo cada vez más importancia dado el crecimiento y complejidad de las nuevas organizaciones.

•Actualmente está cobrando especial importancia con el desarrollo de la informática.

NATURALEZA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONESNATURALEZA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

La investigación de operaciones se aplica a problemas que se refieren a la conducción y coordinación de operaciones (o actividades) dentro de una organización.

La investigación de operaciones intenta encontrar una mejor solución, (llamada solución óptima) para el problema bajo consideración.

EL GRUPO INTERDISCIPLINARIO

Una de las principales razones de la existencia de grupos de investigación de operaciones es que la mayor parte de los problemas de negocios tienen múltiples aspectos

Es perfectamente razonable que las fases individuales de un problema se comprendan y analicen mejor por los que tienen el adiestramiento necesario en los campos apropiados.

La investigación de operaciones es la aplicación, por grupos interdisciplinarios, del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas, a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de la organización.

¿QUÉ ES LA INVESTIGACIÓN DE ¿QUÉ ES LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES?OPERACIONES?

Aspectos a rescatar de la definición:

Una organización es un sistema formado por componentes que se interaccionan, unas de estas interacciones pueden ser controladas y otras no.

La complejidad de los problemas que se presentan en las organizaciones ya no encajan en una sola disciplina del conocimiento, se han convertido en multidisciplinario por lo cual para su análisis y solución se requieren grupos compuestos por especialistas de diferentes áreas del conocimiento que logran comunicarse con un lenguaje común.

La investigación de operaciones es la aplicación de la metodología científica a través de modelos matemáticos, primero para representar al problema y luego para resolverlo.

La investigación de operaciones es el ataque de la ciencia moderna a los complejos problemas que surgen en la dirección y en la administración de grandes sistemas de hombres, máquinas, materiales y dinero, en la industria, en los negocios, en el gobierno y en la defensa. Su actitud diferencial consiste en desarrollar un modelo científico del sistema tal, que incorpore valoraciones de factores como el azar y el riesgo y mediante el cual se predigan y comparen los resultados de decisiones, estrategias o controles alternativos. Su propósito es el de ayudar a la gerencia a determinar científicamente sus políticas y acciones.

Definición de la sociedad de IO de Definición de la sociedad de IO de Gran BretañaGran Bretaña

Aspectos a rescatar de la definición:

1.    Generalmente se asocian los conceptos de dirección y administración a las empresas de tipo lucrativo; sin embargo, una empresa es un concepto más amplio, se considera como empresa desde una universidad hasta una ensambladora de automóviles.2.    Para tratar de explicar el comportamiento de un sistema complejo, el científico debe expresar todos los rasgos principales del sistema por medio de relaciones matemáticas. 3.    La esencia de un modelo es que debe ser predictivo; la investigación de operaciones nos ayuda a determinar la acción menos vulnerable ante un futuro incierto.4.    El objetivo global de la investigación de operaciones es el de apoyar al tomador de decisiones, en cuanto ayudarlo a cumplir con su función basado en estudios científicamente fundamentados..

Objetivo:

Decidir mediante métodos científicos el diseño que optimiza el funcionamiento del proceso analizado, generalmente bajo condiciones que implican la utilización de recursos escasos.

ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONESENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

SOLUCIÓN AL PROBLEMA DELSISTEMA REAL

SISTEMAREAL

SOLUCIÓNAL MODELO

MODELOCUANTITATIVO

SISTEMA ASUMIDO

JUICIOS YEXPERIENCIAS

VARIABLESRELEVANTES

RELACIONESRELEVANTES

MÉTODODE SOLUCIÓN

INTERPRETACIÓNDECISIONES

METODOLOGÍA DE LA I de OMETODOLOGÍA DE LA I de O

Solución del modelo

¿Es válida la solución? Modificación del

modelo

Implementación

Definición del problema

Desarrollo de un modelo matemático y recolección de datos

Formulación matemática básica en un problema de I.O.

Ejemplo: Dos empresas Mineras extraen dos tipos diferentes de minerales, los cuales son sometidos a un proceso de trituración, con tres grados: alto , medio y bajo. Las compañías han firmado un contrato para proveer de mineral a una planta de fundición, cada semana, 12 toneladas de mineral de grado alto, 8 toneladas de grado medio y 24 toneladas de grado bajo. Cada una de las empresas tiene diferentes procesos de fabricación. Mina Coste por día Producción

(miles de Euros) (toneladas/día)Alto Medio Bajo

X 180 6 3 4Y 160 1 1 6 ¿Cuántos días a la semana debería operar cada empresa para cumplir el contrato con la planta de fundición?

Formulación matemática básica en un problema de I.O.

Debemos buscar una solución que minimice el coste de producción de las empresas, sujeta a las restricciones impuestas por el proceso productivo así como el contrato con la planta de fundición.

Traducción del problema en términos matemáticos:

1. definir las variables de decisión o controlables2. La función objetivo 3. las restricciones

Formulación matemática básica en un problema de I.O.

Variables

Representan las decisiones que puede tomar la empresa:

Dx = número de días a la semana que la empresa X produce

Dy= número de días a la semana que la empresa Y produce

Notar que Dx0 y Dy0

Objetivo

Como objetivo buscamos minimizar el costo

Restricciones

Se recomienda primero plantear las restricciones con palabras antes de pasar a su formulación matemática

Restricción 1. refleja el balance entre las limitaciones productivas de la fábrica y el contrato con la plante de fundición

Grado

Alto 6Dx+1Dy12

Medio 3Dx+1Dy8

Bajo 4Dx+6Dy24

Restricción 2. días de trabajo disponibles a la semana

Dx5 y Dy5

Formulación matemática básica en un problema de I.O.

La representación completa del problema tomaría la siguiente forma:

Minimizar 180Dx+160Dy

S.a.

6Dx+1Dy12

3Dx+1Dy8

4Dx+6Dy24

Dx5, Dy5

Dx0, Dy0

Algunas reflexiones Hemos pasado de la definición del problema a su

formulación matemática.

Error de especificación, el error más frecuente consiste en descuidar las limitaciones (restricciones, características de las variables, etc,)

En el ejemplo anterior:

a) Todas las variables son continuas (admitimos fracciones de día)

b) Existe un único objetivo (minimizar los costes)

c) El objetivo y las restricciones son lineales

Las tres consideraciones anteriores nos llevan a lo que denominamos un problema de Programación Lineal PL

Algunas reflexiones El ejercicio anterior plantea un PROBLEMA DE DECISIÓN

Hemos tomado una situación real y hemos construido su equivalente matemático MODELO MATEMÁTICO

Durante la formulación del modelo matemático nosotros consideramos el método cuantitativo que (esperanzadamente) nos permitirá resolver el modelo numéricamente ALGORITMO

El algoritmo es un conjunto de instrucciones que siguiendo de manera gradual producen una solución numérica

Llegamos a una nueva definición de I.O.

Ciencia para la representación de problemas reales mediante modelos matemáticos que junto con métodos cuantitativos nos permiten obtener una solución numérica a los mismos

NORMAS PARA LOGRAR ÉXITO EN LA I de O

1. El éxito del empleo de la I de O es el de un enfoque de solución de problemas y no una colección asociada de métodos cuantitativos.

2. La I de O es relativamente costosa, lo que significa que no debe emplearse en todos los problemas, sino tan sólo en aquellos en que las ganancias sea mayores que los costos.

3. Para llegar a hacer un uso apropiado de la I de O, es necesario primero comprender la metodología para resolver los problemas, así como los fundamentos de las técnicas de solución para de esta forma saber cuándo utilizarlas o no en las diferentes circunstancias.

1. Frecuentemente es necesario hacer simplificaciones del problema original para poder manipularlo y tener una solución.

2. La mayoría de los modelos sólo considera un solo objetivo y frecuentemente en las organizaciones se tienen objetivos múltiples.

3. Existe la tendencia a no considerar la totalidad de las restricciones en un problema práctico, debido a que los métodos de enseñanza y entrenamiento dan la aplicación de esta ciencia centralmente se basan en problemas pequeños para razones de índole práctico, por lo que se desarrolla en los alumnos una opinión muy simplista e ingenua sobre la aplicación de estas técnicas a problemas reales.

4. Rara vez se realizan análisis costo-beneficio de la implantación de soluciones definidas por medio de la I de O; en ocasiones los beneficios potenciales se ven superados por los costos ocasionados por el desarrollo e implantación de un modelo.

Limitaciones de la IOLimitaciones de la IO

Los modelos matemáticos se usan para la toma de decisiones (estratégicas y operacionales)

Proporcionan los siguientes beneficios:1. Un método para determinar la mejor forma de lograr un

objetivo, como asignar recursos escasos

2. Una forma de evaluar el impacto de una propuesta de cambio sin incurrir en tiempo y costo de llevarlo a cabo

3. Una forma de evaluar la fortaleza de la solución óptima al hacer preguntas de sensibilidad

4. Un procedimiento para lograr un objetivo que beneficie a la organización de forma global

Usos y ventajas de los modelos de IOUsos y ventajas de los modelos de IO

Introducción a la Programación lineal

El problema general es asignar recursos limitados entre actividades competitivas de la mejor manera posible (óptima).

Este problema incluye elegir el nivel de ciertas actividades que compiten por recursos escasos necesarios para realizarlas

INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL

El adjetivo lineal significa que todas las

funciones matemáticas del modelo deber ser

funciones lineales. En este caso, la palabra programación no se

refiere a programación en computadoras; en

esencia es un sinónimo de planeación. Así, la programación lineal trata la planeación

de las actividades para obtener un resultado

óptimo.

MODELO GENERAL DE PL

Los términos clave son recursos y actividades, en donde m denota el número de distintos tipos de recursos que se pueden usar y n denota el número de actividades bajo consideración.

Z = valor de la medida global de efectividadXj = nivel de la actividad j (para j = 1,2,...,n)Cj = incremento en Z que resulta al aumentar una unidad en

el nivel de la actividad jbi = cantidad de recurso i disponible para asignar a las

actividades (para i = 1,2,...,m)aij = cantidad del recurso i consumido por cada unidad de la

actividad j

Estructura de un modelo de PL

1. Función objetivo. Consiste en optimizar el objetivo que persigue una situación la cual es una función lineal de las diferentes actividades del problema, la función objetivo se maximizar o minimiza.

2. Variables de decisión. Son las incógnitas del problema. La definición de las variables es el punto clave y básicamente consiste en los niveles de todas las actividades que pueden llevarse a cabo en el problema a formular.

 

3. Restricciones Estructurales. Diferentes requisitos que debe cumplir cualquier solución para que pueda llevarse a cabo, dichas restricciones pueden ser de capacidad, mercado, materia prima, calidad, balance de materiales, etc.

 

4. Condición técnica. Todas las variables deben tomar valores positivos, o en algunos casos puede ser que algunas variables tomen valores negativos.

Estructura de un Modelo de pl

Modelo general de PL

n

jijij mibxa

1

,......,2,1

njx j ,.......,2,10

n

jjj xc

1Optimizar Z =

Sujeta a:

METODOLOGÍA DE LA I de OMETODOLOGÍA DE LA I de O

1. Definición del problema

Esto incluye determinar los objetivos apropiados, las

restricciones sobre lo que se puede hacer, las

interrelaciones del área bajo estudio con otras áreas

de la organización, los diferentes cursos de acción

posibles, los límites de tiempo para tomar una

decisión, etc. Este proceso de definir el problema es crucial ya Este proceso de definir el problema es crucial ya

que afectará en forma significativa la relevancia de que afectará en forma significativa la relevancia de

las conclusiones del estudio. las conclusiones del estudio.

2. Formulación de un modelo matemático

La forma convencional en que la investigación de operaciones realiza esto es construyendo un modelo matemático que represente la esencia del problema.

Un modelo siempre debe ser menos complejo que el problema real, es una aproximación abstracta de la realidad con consideraciones y simplificaciones que hacen más manejable el problema y permiten evaluar eficientemente las alternativas de solución.

3. Obtención de una solución a partir del modelo.

Resolver un modelo consiste en encontrar los valores de las variables dependientes, asociadas a las componentes controlables del sistema con el propósito de optimizar, si es posible, o cuando menos mejorar la eficiencia o la efectividad del sistema dentro del marco de referencia que fijan los kobjetivos y las restricciones del problema.

La selección del método de solución depende de las características del modelo. Los procedimientos de solución pueden ser clasificados en tres tipos:

a)a) analíticos, que utilizan procesos de deducción matemáticaanalíticos, que utilizan procesos de deducción matemática; ; b)b) numéricos, que son de carácter inductivo y funcionan en base a numéricos, que son de carácter inductivo y funcionan en base a

operaciones de prueba y error; operaciones de prueba y error; c)c) simulación, que utiliza métodos que imitan o emulan al sistema real, en simulación, que utiliza métodos que imitan o emulan al sistema real, en

base a un modelo.base a un modelo.

4. Prueba del modelo

Antes de usar el modelo debe probarse exhaustivamente para

intentar identificar y corregir todas las fallas que se puedan

presentar

5. Validación del modelo

Es importante que todas las expresiones matemáticas sean

consistentes en las dimensiones de las unidades que emplean. Además, puede obtenerse un mejor conocimiento de la validez

del modelo variando los valores de los parámetros de entrada

y/o de las variables de decisión, y comprobando que los

resultados de modelo se comporten de una manera factible.

6. Establecimiento de controles sobre la solución

Esta fase consiste en determinar los rangos de

variación de los parámetros dentro de los cuales no

cambia la solución del problema.

Es necesario generar información adicional sobre el

comportamiento de la solución debido a cambios en

los parámetros del modelo. Usualmente esto se

conoce como ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD.ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD.

7. Implantación de la solución

El paso final se inicia con el proceso de

"vender""vender" los hallazgos que se hicieron a lo

largo del proceso a los ejecutivos o

tomadores de decisiones.

Ejemplo 1:

La compañía desea conocer cuantas unidades de cada tipo de artículo debe producir en el periodo con el fin de maximizar la utilidad total por venta de los artículos.

Se supone que todos los artículos producidos se venden y que la utilidad unitaria permanece constante, sin importar la cantidad vendida.

Toma de Decisiones: Mezcla óptima de ventas

Ejemplo 1:

Construcción del modelo:

Siguiendo la metodología propuesta, una vez comprendida la situación que se describe, se organizan los datos en una tabla; con lo cual será más fácil su utilización para construir el modelo.

Toma de Decisiones: Mezcla óptima de ventas

Ejemplo 1:

Construcción del modelo:

Un bosquejo de la situación puede ser el que se muestra a continuación

Elementos claves del problema: materias primas y los dos tipos de artículos, mientras que el objetivo es maximizar la utilidad.

Toma de Decisiones: Mezcla óptima de ventas

Ejemplo 1:

Construcción del modelo:

Definición de las variables:

X1 : cantidad de artículos tipo 1 a fabricar en el período.

X2 : cantidad de artículos tipo 2 a fabricar en el período.

Función objetivo

Utilidad total = 400X1+ 300X2 ($/periodo)

Limitantes o restricciones en el logro del objetivo

Toma de Decisiones: Mezcla óptima de ventas

Ejemplo 1:

(Condición de no negatividad de las variables)

X1 ≥ 0, X2 ≥0

Por lo cual el modelo tendrá la siguiente forma final:

Maximizar Utilidad total = 400X1+ 300X2

Sujeta a:

Con X1, X2 ≥ 0

Toma de Decisiones: Mezcla óptima de ventas

Ejemplo 1: Análisis dimensional

En la función objetivo:

400 ( $ / unid de P1) * X1 ( und de P1 / período)

+ 300 ( $ / und de P2) * X2 ( und de P2 / período) = ( $ / período)

Se verifica que son las mismas unidades de la función objetivo.

En las restricciones analicemos únicamente para el consumo de la materia prima A, pues para las otras es similar.

1(libra de A/und de P1) * X1 (und de P1/periodo)

+ 1(libra de A/unidad de P2) * X2 (und de P2/periodo) = (lbs de A/periodo)

Que coinciden con las unidades del miembro derecho de la primera desigualdad (150 lb. de A/periodo)

Toma de Decisiones: Mezcla óptima de ventas

Ejemplo 1:

En algunas situaciones de mercado ocurre que hay límites en las ventas máximas o mínimas de un determinado tipo de artículo, lo cual debe reflejarse en el modelo como una restricción en el valor de la variable correspondiente a la actividad.

Por ejemplo si conocemos que la demanda máxima del artículo 1 es de 30 unidades, debemos incluir en problema la condición de que no se produzcan más de 30 unidades de este articulo, ya que la producción adicional no tendría comprador, generando entonces un inventario en lugar de contribuir a la utilidad total (X1 ≤ 30)

Igualmente si tenemos una demanda comprometida de 15 unidades del artículo 2, la cual deseamos satisfacer, debemos agregar al modelo una restricción expresando que el número de unidades del articulo 2 debe ser al menos 15. (X2 ≥15)

Toma de Decisiones: Mezcla óptima de ventas

Ejemplo 2:

Una compañía produce tres tipos de artículos, para lo cual realiza las operaciones C, F, T. La máquina que se utiliza para la operación C tiene un costo por hora de $1,500; la de la operación F tiene un costo por hora de $2,400 y la de la operación T cuesta $1,200 por hora. El costo del material para una unidad del artículo 1 es $50, para una unidad del artículo 2 es de $80 y para una unidad del artículo 3 es de $140.

Los precios de venta para los artículos son respectivamente de $400, $420 y $500, la unidad. Los tiempos de proceso requeridos por una unidad de cada tipo de material, se dan en la siguiente tabla:

Toma de Decisiones: Mezcla óptima de ventas

Tipo de artículo C F T

A1 2.5 2.0 4.0

A2 2.5 1.0 2.5

A3 2.0 0.5 2.0

Minutos de operación por unidad de artículo

Ejemplo 2:

La compañía necesita conocer cuantas unidades de cada tipo de artículo debe fabricar en una hora, para obtener la máxima utilidad.

Construcción del modelo:

Con los datos del problema se elaboran las tablas siguientes:

Toma de Decisiones: Mezcla óptima de ventas

Máquina C F T

Costo de HM ($/min) 25 40 20

Máquina 1 2 3

Costo de HM ($/min) 50 80 140PVU 400 420 500

Ejemplo 2:

Los elementos son la materia prima, las tres operaciones de proceso y los tres artículos.

El objetivo será maximizar la utilidad resultante de la producción en una hora. Esta utilidad será la diferencia entre el ingreso por ventas y los gastos por materia prima y operaciones en las máquinas.

Toma de Decisiones: Mezcla óptima de ventas

Ejemplo 2:

Toma de Decisiones: Mezcla óptima de ventas

Ejemplo 3:

Supongamos que una empresa de la rama Metalmecánica fabrica 2 productos A y B, los cuales se procesan en 3 departamentos: corte, doblado y soldadura, cuyas horas hombre disponibles por mes son 4,000; 2,500y 1,000, respectivamente. Se dispone de la siguiente información para los productos:

Suponga, además, que en el mercado no pueden venderse mas de 5000 unds de A y más de 3,000 unds de B. ¿Cuánto debera vender la empresa de cada producto para maximizar sus utilidades?

Toma de Decisiones: Mezcla óptima de ventas

A B

CVU 10.0 15.0

PVU 14.5 22.0

HH/und en corte 0.5 1.0

HH/und en doblado 0.4 0.5

HH/und en soldadura 0.1 0.2

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