Investigacion Educativa

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Investigacin educativa e investigacin en educacin matemtica

Mario Castillo Snchez

[email protected]

Escuela de Matemtica

Universidad Nacional (UNA). Costa Rica

Ronny Gamboa Araya

[email protected]

Escuela de Matemtica

Universidad Nacional (UNA). Costa Rica

Fecha de recepcin del artculo: 2 de marzo de 2011

Fecha de aprobacin del artculo: 2 de setiembre de 2011

Resumen

El presente artculo terico tiene como propsitos exponer el punto de vista de distintos

autores sobre el concepto de educacin; establecer la relacin entre ciencias de la

educacin, pedagoga y educacin; as como mostrar el papel que posee la filosofa de la

educacin en este proceso, y analizar el rol de la investigacin en el campo de la educacin

y en la educacin matemtica. Se concibe la educacin como un proceso permanente y

dinmico que le brinda al individuo herramientas para su realizacin personal, el

perfeccionamiento de este y su insercin en la sociedad al inculcarle reglas,

comportamientos, conocimientos, contenidos escolares y valores, entre otros; acordes con

el entorno cultural en cual se encuentra inmerso. Despus de analizar la investigacin en

educacin, se puede concluir que la investigacin en educacin matemtica asume un rol

preponderante para comprender el proceso de enseanza y aprendizaje de la disciplina, el

papel de las matemticas en el desarrollo de los individuos y en el desarrollo cientfico de la

sociedad. Se destaca, adems, la importancia de una integracin de los mtodos

cuantitativos y cualitativos para la comprensin del proceso de enseanza y aprendizaje de

las matemticas.

Palabras claves: Educacin, investigacin, investigacin educativa, investigacin en

educacin matemtica.

UNICIENCIA Vol. 27, No. 2, [19-38]. Julio, 2013. ISSN Electrnico: 2215-3470

www.revistas.una.ac.cr/uniciencia

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Mario Castillo Snchez y Ronny Gamboa Araya.

Educational research and research in Mathematics Education

Abstract

This report corresponds to a literature review whose aims to present the point of view of

different authors on the concept of Education, to establish the relationship between Science

Education, Pedagogy and Education as well as to show the role that of the philosophy of

Education in this process. It also analyze the role of research in the field of Education and

Mathematics Education. In this context, education is conceived as an ongoing and dynamic

process that gives tools for personal fulfillment and his conscious insertion in a social world

by promoting rules, behaviors, knowledge, school content and values, among others,

according to the cultural environment in which it is immersed. After giving an overview of

research in education, we conclude that research in mathematics in the education plays a

role. We recommended that an eclectic vision that leads to an integration of quantitative

and qualitative research methods to understand the learning process of mathematics

teaching.

Key words: Education, Research, Educational Research, Mathematics Education Research.

Qu es educacin? Qu es pedagoga? En qu se diferencian? Qu es filosofa

de la educacin y qu sentido tiene para la prctica educativa del docente? Qu tipo de

investigacin se debe llevar a cabo en educacin? Cules enfoques son ms adecuados

para la investigacin en educacin matemtica? Estas son algunas interrogantes que tanto

los futuros docentes como los que se encuentran en el ejercicio de su profesin deberan ser

capaces de responder.

La educacin representa un proceso por medio del cual el ser humano adquiere

distintas herramientas tanto para su insercin en la sociedad como para su realizacin

personal. En este proceso intervienen distintas disciplinas con el propsito de facilitar su

comprensin, gua y estudio. La pedagoga, como conjunto de saberes, ha sido la

encargada de estudiar el proceso educativo y plantear soluciones para su mejoramiento.

Como parte de esta accin no se puede ignorar la influencia que la filosofa de la educacin tiene en la educacin. Esta orienta el hecho educativo sealando el porqu, para

qu, dnde y cmo; tambin brinda orientacin respecto al tipo de investigacin que se

debe realizar en la educacin y la escogencia de un paradigma determinado para ello.

En este sentido ha existido, desde hace varios aos, un debate sobre qu enfoque de

investigacin educativa se debe utilizar (cuantitativa o cualitativa), donde se han sealado

los alcances y limitaciones de cada una de ellas y las nuevas perspectivas en esta rea.

Con el propsito de brindar una visin relacionada con los temas indicados

anteriormente y exponer distintos argumentos sobre el debate en torno a la investigacin



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cuantitativa y cualitativa en educacin, el presente artculo, basado en una revisin

bibliogrfica, pretende:

1. Exponer el punto de vista de distintos autores sobre el concepto de educacin.

2. Establecer la relacin entre ciencias de la educacin, pedagoga y educacin.

3. Mostrar el papel que posee la filosofa de la educacin en el proceso educativo.

4. Analizar el papel de la investigacin cualitativa y cuantitativa en la educacin.

5. Presentar la importancia de la investigacin en la educacin matemtica.

El artculo pretende servir de base para que toda persona relacionada con la educacin

pueda tener una visin general de los temas anteriormente citados, que le permitan orientar

y reorientar, si es el caso, su prctica educativa en pro de la mejora de esta y del desarrollo

del ser humano en todos los aspectos.

El concepto de educacin

De acuerdo con la experiencia de quienes escriben este artculo, cada una de las

personas posee una idea de lo que es educacin. A continuacin se presentan algunas

definiciones dadas por distintos autores.

Cordero (1997) indica que el trmino educacin proviene de los verbos latinos

educare (alimentar, introducir, trasladar) y educere (extraer algo, sacar de la oscuridad,

potenciar). Segn este autor, si se aplica esto a las acciones del ser humano educere se

refiere a las potencialidades de la especie humana (voluntad, sensibilidad, inteligencia) y

Educare a las condiciones necesarias y suficientes para que dichas virtualidades subjetivas

puedan desarrollarse sin dificultad.

En el lenguaje de hoy, se puede decir que educare es igual a la accin de

ensear y educere a su complementaria de aprender. El ensear es un movimiento que se agazapa fuera de la rbita de la subjetividad: puede ser otro

sujeto (familiares, amigos, profesores, vecinos, etc.) quienes le muestran-

ensean: un objeto, comparten una experiencia, comunican un conjunto de

conocimientos, ejercitan una serie de valores []. Por su cuenta, el aprender es el movimiento de la conciencia individual que se apropia selectivamente de los

distintos datos que recibe de su entorno y los utiliza en pro de su desarrollo

personal y de su convivencia en sociedad. (Cordero, 1997, p. 144)

Segn lo expresado por el autor, la educacin es un proceso de interaccin entre el sujeto y su entorno, comnmente llamado, proceso de enseanza-aprendizaje (Cordero, 1997, p. 144). Por su parte, Nassif (1992) seala que la educacin es la formacin del hombre por medio de una influencia exterior consciente o inconsciente (heteroeducacin), o

por un estmulo, que si bien proviene de algo que no es el individuo mismo, suscita en l

una voluntad de desarrollo autnomo conforme a su propia ley (autoeducacin) (p. 11).

Sin embargo, Hernndez (2003) seala que se debe entender por educacin el proceso

mediante el cual se ejerce una determinada influencia sobre la nueva generacin, con el



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propsito consciente o no de inculcarle una serie de normas, valores y comportamientos,

que les permitan a todos y a cada uno de sus miembros, asumir los roles sociales para los

cuales han sido formados individual y colectivamente. El autor, quien seala a su vez la

imposibilidad de dar una definicin precisa, cita a L Thnh Khi (s. f.), para el cual la educacin es un proceso que forma al ser humano y le prepara para sus roles en una

sociedad, que tiene como objetivo no solamente el desarrollo intelectual, sino tambin la

formacin fsica, moral y esttica; comprende, adems, todas las influencias que se ejercen

sobre el individuo durante su existencia y desarrollo (familia, escuela, medios de

comunicacin, instituciones religiosas, econmicas, sociales o polticas).

Este proceso est orientado, desde esta perspectiva, hacia la modificacin del

comportamiento individual o social de las personas, lo que conlleva, por parte del

educando, la interiorizacin de una serie de valores e ideales que la sociedad considera

importante preservar para garantizar su perpetuacin. Se podra decir, entonces, que la educacin es activa y prctica; se somete a normas y reglas, las cuales constituyen los

mtodos y procedimientos, y parte de una imagen del mundo, de la vida y del ser humano

para crear o modelar un individuo bello y perfecto (Lemus, 1969).

Por ello, Hernndez (2003) seala que la educacin cumple importantes funciones

dentro de la sociedad, entre ellas: conservar la cultura de grupo por medio de su transmisin de generacin en generacin; integrar y diferenciar a los individuos como parte

de un entorno social con caractersticas especficas y ofrecer a la economa el recurso

humano calificado para impulsar la produccin.

Ferrndez y Sarramona (1987) sealan los aspectos ms preponderantes que surgieron

despus de analizar distintas definiciones del concepto de educacin:

1. La educacin como idea de perfeccionamiento: implica la modificacin del ser humano, su perfeccionamiento y realizacin.

2. La educacin como medio para alcanzar el fin del hombre: se presenta como un medio para que el ser humano se realice en plenitud.

3. La educacin como medio de ordenacin u organizacin: ya sea personal o socialmente.

4. La educacin como influencia humana: el ser humano, por medio de ella, recibe aportes segn los fines sociales que se desean.

5. La educacin como un proceso intencional: se presenta como una accin planeada y sistematizada sobre la cual actan acciones tanto intencionales como no intencionales.

6. La educacin como referencia a las caractersticas especficamente humanas: se ocupa de aspectos humanos como la voluntad, entendimiento, entre otros; es decir, se

preocupa de las funciones superiores del ser humano, pero por ampliacin tambin de

las inferiores.

7. La educacin como una ayuda o auxilio para el perfecto desarrollo humano: es vista, por algunos autores, como la nica posibilidad de realizacin humana, pero que no

puede ser una imposicin, sino que ocupa de una cooperacin voluntaria para

materializarse.



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8. La educacin como un proceso de individualizacin: vista como un proceso que sucede en la persona, ya sea por estmulo o ayuda de otros, que sirve como un medio individual

de realizacin.

9. La educacin como un proceso de socializacin: por su medio el ser humano adquiere el lenguaje, costumbres, ideas y normas morales vigentes en la sociedad.

De las definiciones anteriores, se puede concluir que la educacin es un proceso

permanente y dinmico que le brinda al individuo herramientas para su realizacin

personal, que a la vez buscan el perfeccionamiento de este, y la insercin consciente de la

persona en un mundo social, al inculcarle reglas, comportamientos, conocimientos,

contenidos escolares, valores, entre otros, acordes con el entorno cultural en el cual se

encuentra inmerso.

Ciencias de la educacin y pedagoga

El conocimiento sobre la educacin se desarrolla con la participacin de distintas

ciencias sociales y humanas, las cuales recopilarn el saber cientfico de la educacin. Esto

da lugar al desarrollo de teoras cientficas explicativas o descriptivas del hecho educativo.

Autores como Ferrndez, Sarramona y Tarn (1987) indican que en el campo de la

educacin se pueden sealar tres aspectos que entran en juego en el proceso educativo. El

primero es que la educacin ha sido considerada como una tarea prctica, un arte, que

presupone la actividad educativa como una creacin continua donde el docente proporciona

la respuesta adecuada a las diversas situaciones. Segundo, el aspecto general de la

educacin en su vertiente especulativa, donde la teora proporciona los conocimientos

necesarios para actuar con una finalidad claramente definida. Tercero, la educacin no solo

reflexiona sobre su hacer sino que determina el deber ser, por lo que se convierte en

normativa.

Basados en las consideraciones anteriores, los autores sealan que es difcil

describir la entidad del estudio cientfico de la educacin. La explicacin est en la complejidad de la tarea misma y en los elementos personales, sociales y tcnicos que entran

en juego, adems de tener que resolver problemas de fines que no preocupan a otras

ciencias (p. 37).

Se habla, entonces, de ciencias de la educacin, las cuales estn centradas en los

factores y condiciones generales que configuran el contexto del hecho educativo, la

institucin educativa y la generalidad del fenmeno educacional. Su objeto de estudio es la

educacin como hecho o fenmeno y se orienta a la produccin de saber relacionado con la

realidad educativa, a partir de la elaboracin de teoras cientficas, donde cada una la

contempla o aborda desde una perspectiva especfica. Es decir, este grupo de ciencias (las

ciencias de la educacin) tienen a la educacin como objeto de estudio. Nassif (1992)

indica que no hay una ciencia de la educacin sino ciencias de la educacin distintas, segn

el origen de los conocimientos que utilicen en la perspectiva comn de comprender el

objeto pedaggico.



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Castillejo (1978) y Hernndez (2003) sealan que algunas de estas ciencias son la

filosofa de la educacin, economa de la educacin, pedagoga general, historia de la

educacin, psicologa de la educacin, sociologa de la educacin y didctica. Los criterios

de cientificidad que se han aplicado al mbito de las ciencias de la educacin han recado

fundamentalmente sobre la cuestin metodolgica. Por tal motivo, se ha puesto en duda,

por algunos positivistas radicales, su cientificidad, porque se entenda que ellas no podan

lograr explicar en su totalidad toda accin humana, ya que estas no se rigen por leyes, sino

por razones. El objetivo de la actividad cientfica en el mbito educativo es producir teoras

creadoras de una realidad potencial, transformadoras de la realidad fctica y no meramente

teoras reguladoras y explicativas de la prctica educativa.

Ahora bien, Lemus (1969) seala que pedagoga es el estudio intencionado, sistemtico y cientfico de la educacin, lacnicamente se define como la ciencia de la

educacin, es decir, la disciplina que tiene por objetivo el planteo, estudio y solucin del

problema educativo (p. 30). Con esta definicin se puede decir que primero se realiza la accin educativa y posteriormente surge la pedagoga que recopila datos sobre el hecho, los

clasifica, estudia, sistematiza y deduce de ellos una sucesin de principios normativos. El

autor apunta el hecho de que an cuando la educacin es anterior a la pedagoga, sta sirve a aquella de gua y le imprime carcter cientfico cuando es una actividad prctica y la

pedagoga es una actividad terica; aqulla realiza el hecho educativo y sta especula sobre

l (p. 43).

Hernndez (2003) seala que el trmino pedagoga procede de las palabras latinas

paidagogia, que significa arte de conducir nios, y paidagogo, que se refiere al esclavo

encargado de conducir a los nios, donde el maestro, quien impartir la enseanza; por lo

cual, la palabra pedagogo se aplica al instructor. El autor indica, adems, que entre los conceptos educacin y pedagoga se puede establecer la diferencia fundamental siguiente:

la educacin se sita en el plano de la accin, de la praxis. Ahora bien, esta accin, esta

praxis, es orientada por una teora, la teora pedaggica (p. 13).

La reflexin pedaggica sobre la educacin se sita en varios niveles: filosfico

(filosofa de la educacin); prctico (reflexin sobre los mtodos y las tcnicas que se

emplean en el proceso educativo); y cientfico (campo de anlisis pedaggico) (Hernndez,

2003).

La pedagoga se construye a partir de la afluencia de diferentes disciplinas, unas

primarias y otras auxiliares; representa una sntesis determinada por la reunin de

disciplinas, ciencias y artes con fines educativos. Cada uno de los tipos de saberes o

disciplinas que constituye la pedagoga la filosofa y las ciencias sociales o humanas, tienen sus propios mtodos que la interdisciplinariedad no debe confundir o negar.

Bernardini (2008) seala que la pedagoga comprende aportes que se originan en muchas

de las llamadas ciencias auxiliares de la educacin y tambin se expresa en diversas teoras

educativas que, en s mismas, sintetizan los diferentes aportes de las disciplinas

involucradas en ella.



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De acuerdo con Bernardini (2008):

Es importante tomar en cuenta que la Pedagoga, cuyas estructuras

epistemolgicas se trata de dilucidar, se est construyendo. Esto hace que el

planteamiento epistemolgico especfico de la teora en virtud de la cual se

construye la Pedagoga le d gran importancia a la construccin de modelos

capaces de servir de gua para tal tarea. (p. 17)

Por su parte, Lemus (1969) apunta que la pedagoga puede considerarse como

descriptiva o normativa. La pedagoga descriptiva estudia el hecho educativo como ocurre

en la realidad, por lo que posee una dimensin histrica, si se refiere al pasado; y una

social, si se refiere al presente (narracin de acontecimientos culturales o sealamiento de

elementos y factores que intervienen en el proceso educativo). Es emprica y se apoya en la

historia. La pedagoga normativa determina normas, reflexiona, teoriza y orienta el hecho

educativo; es terica y se apoya en la filosofa. Aspecto que se trata en la siguiente seccin.

Filosofa de la educacin

Lemus (1969) seala que dentro de la pedagoga normativa se presentan dos grandes

ramas: la filosfica y la tecnolgica. En particular, la pedagoga filosfica o filosofa de la

educacin estudia problemas como los siguientes: el objetivo de la educacin (ontologa

pedaggica), los ideales y valores (axiologa pedaggica) y los fines educativos (teologa

pedaggica).

Dado que la pedagoga est integrada por diferentes ciencias y disciplinas, es

innegable que tanto las ciencias de la educacin, como la filosofa y las tcnicas que

conforman la pedagoga interactan entre s. Una visin idealista o bien criticista tiende a afirmar que la Filosofa es el principal entre los saberes pedaggicos (Bernardini, 2008, p. 13).

Incluso, Soto y Bernardini (2009) sealan que la pedagoga es, en su esencia,

filosofa; concretamente, filosofa de la educacin. Al respecto, Bernardini (2008) indica

que la filosofa es un conocimiento de la realidad esencial para el ser humano, ya que

pretende abarcar la misma esencia del ser.

Por su parte, Moore (1987) seala que la filosofa de la educacin pretende

responder algunas preguntas, tales como: qu involucra la educacin?, qu se debe

ensear?, cundo se puede afirmar con propiedad que se sabe algo?, qu significa

libertad en un contexto educativo? Es decir, aborda temas relacionados con el currculo, el

conocimiento, mtodos de enseanza y aspectos sociales relacionados con la educacin.

Al respecto, Nassif (1992) apunta que la filosofa de la educacin es el conjunto de

reflexiones sobre el hecho y el proceso educativo relacionados con la totalidad de la vida

humana y direccin del quehacer educativo. Cordero (1997) seala que el positivismo y

sus secuelas apuntan que la filosofa de la educacin posee una funcin estrictamente

crtica del fundamento terico del conocer en que se apoyan las distintas teoras educativas.



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Por otro lado, el autor seala que otras corrientes filosficas, como el idealismo,

realismo o el naturalismo, indican el gran deber ser como el elemento principal de dicha disciplina, es decir, un carcter normativo general.

Se puede decir, entonces, que el objetivo de esta es lograr una visin fundamental,

sistemtica y crtica del hecho educativo, interpretado segn las directrices de la sociedad y

de su desarrollo histrico y econmico, as como estudiar las distintas concepciones del

mundo y cmo, desde estas, se concibe la educacin y todos los elementos relacionados con

ella.

En este sentido, el ideal de sociedad y de ser humano ha sido un tema de

preocupacin, principalmente, de los filsofos de la educacin, quienes, a partir de sus

reflexiones, obtienen planteamientos particulares sobre el rol que la educacin debe tener

en la bsqueda de esa sociedad y del tipo de individuo que debe ser formado para responder

a la exigencia del modelo ideal de sociedad (Hernndez, 2003).

Como lo seala Ramos (2005), a partir de la intervencin de la filosofa de

educacin surge la importancia de reconocer y llevar a la prctica la exigencia que la

enseanza debe atender, ms que a la descripcin o la transmisin acrtica de informacin,

a la demostracin terica y prctica de los contenidos; indica que el aprendizaje autntico

incluye, ante todo, aprender a demostrar, de donde nace la necesidad de instrumentar un sistema de actividades docentes que viabilicen e implementen la formacin de la capacidad

de demostracin, la importancia de la creacin de un clima propicio de libertad y respeto

que facilite y estimule esta labor.

As, la filosofa de la educacin examina la racionalidad de los ideales educativos y

su consistencia; le aporta fundamentos tericos y les ofrece a los educadores la oportunidad

de reorientar su accin mediante la adopcin de sus postulados bsicos. Es evidente,

entonces, el gran aporte de la filosofa de la educacin para la adecuada comprensin de los

sistemas de enseanza.

Por esta razn, Hernndez (2003) la destaca como un importante componente de la

formacin docente ya que esta, desde distintas reas (metafsica, epistemologa, axiologa,

tica, esttica y lgica), aborda la reflexin en torno al proceso educativo. Adems de

ofrecerles una visin global de la educacin, les proporcionara una perspectiva de los

principios e ideales que la sociedad ha dado y hacia los cuales se han orientado sus

esfuerzos con el propsito de alcanzar el ideal del ser humano. Esto, por medio de la

accin de los diferentes actores de la sociedad, por ejemplo: la familia, el estado y la

religin. En este sentido, Salvater (1997), citado en Villanueva (2006), seala que en la

filosofa el personal docente encontrar una aliada segura que le guiar y acompaar en la bsqueda y conquista de la perfeccin humana y profesional.

Al respecto, Soto y Bernardini (2009) indican que la filosofa de la educacin

despierta, en quien ejerce la misin educativa, la inquietud crtica de saber qu persona se

va a educar, para qu sociedad y manteniendo la conciencia de que es necesario evitar la

absolutizacin de los mtodos y valores. De esta forma, esta disciplina le ofrece al

educador los instrumentos para determinar las ideas, principios e inquietudes que se

presentan en su prctica educativa.



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Investigacin educativa: cuantitativa o cualitativa?

Dobles, Ziga y Garca (1998) sealan que se puede entender la investigacin como un proceso de construccin de conocimiento, porque a travs de las distintas etapas

de su desarrollo, genera conocimiento acerca de un aspecto de nuestro entorno (p. 36). McMillan y Schumacher (2005), por su parte, sealan que una investigacin es un proceso

sistemtico de recogida y de anlisis lgico de informacin con un fin concreto.

En este sentido, Best (1982) seala que en el campo de la educacin, la

investigacin se identifica como un medio para lograr una mayor comprensin del

individuo, de los procesos de enseanza y aprendizaje y de las condiciones en las cuales se

realizan. Hernndez (2003), por su parte, apunta que la investigacin en educacin

contempla las preocupaciones bsicas respecto al hecho educativo y las formas concretas de

cmo mejorar la prctica educativa en las aulas.

McMillan y Schumacher (2005) indican que la educacin es un rea de

investigacin interdisciplinar que proporciona descripciones, explicaciones, predicciones y

evaluaciones de las prcticas educativas, centradas en la enseanza y el aprendizaje, que a

la vez incluyen aspectos como el currculo, las innovaciones, la administracin, el

desarrollo del docente y las polticas educativas.

Estos autores mencionan que la educacin, como campo de investigacin

interdisciplinar, ha tomado conceptos y teoras de disciplinas como la psicologa, sociologa

y antropologa, entre otras. Tambin ha tomado prestadas metodologas desarrolladas por las ciencias sociales, por lo que no solamente se limita a aproximaciones usadas en las

ciencias fsicas y naturales.

En este sentido, Escolano (1978) seala que la filosofa de la educacin debe

desempear la funcin de reflexin epistemolgica sobre los resultados y mtodos de la

ciencias de la educacin y de las ciencias humanas con ella relacionada, debe aportar de

forma lgica y metodolgica respecto a los diseos y procesos de la investigacin educativa

y se estima, adems, que puede contribuir a formular una teora de la educacin.

Dobles, Ziga y Garca (1998) sugieren que la bibliografa producida en el campo

de la investigacin educativa se ha basado en dos paradigmas principales: el positivista y

naturalista. Las autoras citan a Husn (1985), quien seala que el positivismo vio la principal tarea de la investigacin para las ciencias sociales en explicaciones causales y en

la prediccin de la conducta futura sobre la base del estudio de la conducta presente (p. 96). As, el positivismo se convirti en un modelo de conocimiento donde se supona que

la realidad estaba dada y que de lo nico que haba que preocuparse era de encontrar el

mtodo vlido y adecuado para descubrir esa realidad.

Las autoras sealan que desde una perspectiva histrica, el positivismo puede entenderse

como el desarrollo de un paradigma que comprende una teora de la ciencia influyente en la

conformacin de las instituciones sociales contemporneas, pues fundamenta una

concepcin de esta que impregna otros campos del conocimiento. Dicha concepcin se



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instaur como la nica forma legtima de pensar y de actuar en otros campos del

conocimiento como sociologa, psicologa e historia.

Por su parte, Soto y Bernardini (2009) sealan que el positivismo se trata de una

categora cultural y mental que se form a raz de la ciencia moderna y, sobre todo, de la

tecnologa, que se afirm paralelamente a la Revolucin Industrial. Al respecto, Dobles,

Ziga y Garca (1998) apuntan que el positivismo se caracteriza por postular que el sujeto

descubre el conocimiento y tiene acceso a la realidad mediante los sentidos, la razn y los

instrumentos que utilice; el conocimiento vlido es el cientfico; hay una realidad accesible

al sujeto mediante la experiencia; lo que es dado a los sentidos puede ser considerado como

real; la verdad es una correspondencia entre lo que el ser humano conoce y la realidad que

descubre; sujeto y objeto de conocimiento son independientes.

Las autoras indican que el naturalismo constituy una alternativa ante la hegemona que durante mucho tiempo tuvo el positivismo, principalmente en ciencias

sociales. El naturalismo considera la naturaleza y todos sus elementos como la nica

realidad existente.

Al respecto, Soto y Bernardini (2009) sealan que muchos de los principios actuales

de la educacin se identifican con el naturalismo. Por ejemplo, el proceso de crecimiento

psicosomtico tomado como base de la educacin, la exaltacin de la libertad y de los

intereses individuales de aprendizaje, la valoracin del ser humano como individuo

concreto dentro de una sociedad determinada, el activismo, la bsqueda de un determinado

mtodo de enseanza vlido cientfica y universalmente.

Dobles, Ziga y Garca (1998) indican diferencias entre ambos paradigmas,

algunas de las cuales se presentan en la tabla 1.

Tabla 1

Diferencias entre paradigmas positivista y naturalista, segn Dobles, Ziga y Garca

(1998)

Positivismo Naturalismo

a. La realidad es nica, tangible, fragmentable en partes que se pueden manipular

independientemente. La realidad en objetiva.

a. Existen mltiples realidades construidas y holsticas e interrelacionadas, lo que

ocasiona que el estudio de una de ellas

influya en el estudio de las dems.

b. El sujeto y objeto son independientes.

b. El sujeto y objeto interactan y son inseparables. Se enfatiza la relacin

entre ambos y sus implicaciones para la

investigacin.

c. Se cree en la posibilidad de la generalizacin. Se busca llegar a leyes y generalizaciones

aplicables a travs del tiempo,

independientemente del contexto.

c. No admite la posibilidad de generalizar. Slo es posible desarrollar hiptesis de

trabajo limitadas en el tiempo y el

espacio.



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d. Establece relaciones de causalidad.

d. No interesan las relaciones de causa y efecto pues se cree que todo fenmeno

tiene varios factores asociados y no una

o pocas causas.

e. La investigacin es objetiva y libre de valores.

e. La investigacin est determinada por los valores del investigador, del

paradigma, del contexto, de la teora y

de la coherencia entre todos ellos.

f. Predomina el uso de mtodos cuantitativos. f. Predomina el uso de mtodos

cualitativos

g. Los criterios de calidad se basan en el rigor, en trmino de validez externa, lo que implica

representatividad o generalidad en el diseo

de la investigacin.

g. Los criterios de calidad se basan en la

triangulacin.

h. Requiere de una teora previa, la cual generar hiptesis por contrastar.

h. La teora que se utiliza es la que se relaciona directamente con lo estudiado

o que se desprende de ello.

i. Los instrumentos de investigacin se intercalan entre el investigador y los

fenmenos sujetos de estudio (el investigador

tiene una posicin neutral con respecto a las

consecuencias de sus investigaciones).

i. Se utilizan instrumentos construidos por los mismos investigadores o por otros,

pero se tambin se utilizan ellos como

uno de los principales instrumentos.

j. Los diseos son preestructurados, esquematizados.

j. Los diseos son abiertos, emergentes,

nunca completos.

k. Los escenarios estn constituidos por el laboratorio o una situacin recortada segn criterios preestablecidos (muestra).

k. El lugar donde se desarrolla el fenmeno en estudio no se determina

con criterios preestablecidos, sino que

son construidos en la situacin del

estudio.

l. Su orientacin general es la bsqueda de los hechos o causas de los fenmenos sociales

con una ligera referencia a los estados

subjetivos de los individuos (positivismo

lgico).

l. Se orienta a la comprensin de la conducta humana en un marco particular

de referencia (fenomenologismo).

m. La lgica de anlisis est orientada a la verificacin, inferencial e hipottico-

deductivo. El nfasis se da en el resultado

(anlisis de resultados).

m. La lgica de anlisis est orientada al descubrimiento exploratorio,

expansionista, descriptivo e inductivo.

Enfatiza en los procesos.

Respecto a los paradigmas expuestos anteriormente y al tipo de investigacin que cada uno describe, Aravena, Kimelman, Micheli, Torrealba y Ziga (2006) sealan que

histricamente ha existido una disputa que ha ocupado varias dcadas a los investigadores

en ciencias sociales, en general, y en educacin, en particular, relacionada con la



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conveniencia, pertinencia y utilidad de emplear mtodos cualitativos o cuantitativos para la

investigacin en educacin.

Es importante notar que es en las ciencias sociales en donde se origina la dualidad

de los mtodos cualitativo y cuantitativo y la discusin sobre su uso; fuera del mbito de las

ciencias sociales, tal discusin tiene poca trascendencia (Bernardini, 2009). Aravena et al.

(2006) apuntan que cualitativo y cuantitativo aluden, en el campo de la investigacin en

ciencias sociales, a diferentes miradas y bsquedas respecto de los fenmenos que se

pretenden estudiar.

Por su parte, McMillan y Schumacher (2005) indican que los trminos cuantitativo

y cualitativo se utilizan con frecuencia para identificar diferentes modalidades de estudio o

aproximacin a la investigacin. El empleo de estos trminos se hace en dos niveles del

discurso. En el primero estos trminos se refieren a una distincin sobre la naturaleza del

conocimiento (cmo entiende el investigador el mundo y el objetivo de la investigacin).

En el otro nivel, los trminos se refieren a los mtodos de investigacin (cmo se recogen y

analizan los datos) y al tipo de generalizacin y representacin que se hagan de ellos.

Como ya se mencion, los mtodos cuantitativos se inscriben dentro de una

concepcin positivista, que aplica controles rgidos a las situaciones y en cuya aplicacin el

investigador intenta intervenir manteniendo cierta distancia y neutralidad; estos actan sobre

contextos reales donde el observador procura acceder a las estructuras de significados propias de esos contextos (Corts y Monroy, 1999).

En la investigacin cuantitativa lo que interesa es conocer la distribucin de una

determinada caracterstica o conjunto de caractersticas en una determinada poblacin. La investigacin cuantitativa trata de determinar la fuerza de asociacin o correlacin entre

variables, la generalizacin y objetivacin de los resultados a travs de una muestra para

hacer inferencia a una poblacin de la cual toda muestra procede (Pita y Prtegas, 2002, p. 1). Desde el origen de la ciencia, los mtodos experimentales y cuantitativos han sido los

ms usados por ciencias como la fsica, qumica y biologa. Las matemticas han usado el

sistema axiomtico.

Bunge (1995) seala que el naturalismo es insuficiente en los estudios sociales,

debido a que el ser humano es un ser emocional e intelectual, y en gran parte artificial y

simblico, por lo que todo propsito y todo lo relacionado con l debe ser interpretado

objetivamente y no arbitrariamente. De esta forma, segn el autor, si se aplica el mtodo

cientfico a las ciencias sociales se puede esperar encontrar algunas verdades acerca de

ciertos hechos sociales.

En el mbito educativo, Hernndez (2003) indica que la mayor cantidad de estudios

sobre educacin se han realizado en un plano de reflexin terica que, aunque importante

para la comprensin de la realidad, ha tenido poco impacto en el mejoramiento del proceso

educativo. Segn el autor, este tipo de investigacin conceptualiza desde una perspectiva

ms all de la accin, emplea conceptos definitivos, utiliza datos cuantitativos, pretende

elaborar una teora formal, emplea el mtodo experimental, intenta realizar

generalizaciones formales por medio de procedimientos cientficos, los conceptos se



31


definen a priori, los profesores y alumnos son solo objetos de investigacin y la

observacin del proceso educativo se realiza desde afuera con categoras prefijadas.

Dobles, Ziga y Garca (1998) apuntan, adems, que en la investigacin educativa

tradicional, el investigador establece con anterioridad el objeto de estudio y a partir de all

define qu y cmo har la investigacin, lo que le lleva a disear su investigacin desde afuera, sin considerar que las caractersticas e interacciones que se dan en el interior del objeto de estudio podran ser determinantes en las interpretaciones que se puedan realizar.

Por ello, sealan las autoras, las nuevas tendencias en investigacin abogan por abordar el

problema educativo desde una perspectiva cercana a los procesos en el momento en que se

desarrollan, lo que permitira conocer hechos particulares y detallados.

En los ltimos aos se ha promulgado la investigacin cualitativa, que conceptualiza

la accin desde la perspectiva que los participantes tienen de ella. Emplea conceptos

sintetizadores que captan la particularidad de las situaciones, busca una teora sustantiva de

accin de la clase, su mtodo bsico es el estudio de casos, es validada por profesores y

alumnos, los conceptos se desarrollan y revisan mientras se estudia el caso y se usa la

observacin como uno de los mtodos.

Por su parte, Aravena et al. (2006) apuntan que en el desarrollo de la historia de la

investigacin educativa se distinguen etapas en las que los nfasis metodolgicos han

estado puestos en la descripcin de los fenmenos educativos, la cuantificacin de ellos y,

recientemente, se ha destacado la predominancia de investigaciones cualitativas basadas en

la creencia de que esta forma se aproxima de manera ms profunda al objeto.

La investigacin cualitativa trata de identificar la naturaleza profunda de las realidades, su sistema de relaciones, su estructura dinmica (Pita y Prtegas, 2002, p. 1). Los mtodos cualitativos se utilizan para explorar la experiencia humana, en donde no se

interfiere en el escenario por investigar, ni se ejerce un control de influencias externas o en

el diseo de experimentos. Los datos que se recogen de este tipo de investigacin

provienen de un estudio profundo de un determinado fenmeno, con el propsito de describirlo, dar un significado o identificar un proceso.

Como complemento, Scribano (2000) seala que en ciencias sociales la

investigacin cualitativa ha adquirido una especial importancia en los ltimos aos como

una alternativa a una ciencia social positivista y cuantitativa, adems de que se ha

considerado que dicha estrategia es fcil de ensear y aplicar, dadas las condiciones de

trabajo y formacin reinantes. El autor apunta que, desde su punto de vista, dichos

argumentos son dbiles, pues no existe garanta de que un abordaje cualitativo no sea

positivista. No hay suficientes razones epistmicas para oponer cuantitativo a cualitativo,

porque los conocimientos tericos-metodolgicos necesarios para hacer una investigacin

cualitativa no son ni fciles de transmitir ni de ejecutar.

Una de las caractersticas del enfoque cualitativo de la investigacin en ciencias

sociales es la relacin existente entre diseo, tcnicas, anlisis y construccin terica

(Scribano, 2000). As, el autor seala doce enfoques diversos para llevar adelante una

investigacin cualitativa (anlisis de contenido, etnografa, etnometodologa y etnociencia,



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entre otros) lo que pone en evidencia que existen diferentes tcnicas y diversas formas de

hacer investigacin cualitativa.

Aravena et al. (2006) apuntan que la principal caracterstica de la investigacin

cualitativa es la visin de los eventos, acciones, valores y normas, desde la particular visin

de los individuos que estn siendo estudiados. Es decir, la investigacin cualitativa asume

el punto de vista del sujeto, lo que permite comprender ciertos acontecimientos y

conductas, pues son estudiados en el contexto en que ocurren. En educacin este tipo de

investigacin aboga por entender el hecho educativo desde la perspectiva de los

involucrados en l, tpicamente estudiantes y docentes.

Por otra parte, Best (1982) seala que, aunque se ha aplicado la metodologa

cientfica al estudio sobre la conducta humana, los resultados producto de ello no han

logrado el reconocimiento y la aceptacin que llegan con la mayor madurez y la larga

tradicin de las ciencias fsicas. Por esta razn, menciona que, dada la complejidad de la

conducta humana, es difcil desarrollar teoras vlidas del comportamiento humano que

permitan predecir acontecimientos en el mundo fsico.

Por ello, Olivera (1986) seala que en ciencias sociales el sujeto cognoscente forma

parte del sujeto por conocer, por lo que el investigador no es solamente observador sino que

forma parte de la realidad observada, lo que plantea un problema para la objetividad. El

autor menciona que la subjetividad del investigador es un problema de todas las ciencias,

que consiste en que aquel aborda un problema con ciertos propsitos y desde su visin de mundo. As, la subjetividad est circunscrita en el objeto estudiado.

El autor apunta que esto representa una doble dificultad. Primero, el investigador

debera postular la subjetividad en el objeto de estudio y utilizar, por ello, aspectos tericos

para describir lo no observable, tal es el caso de intereses, creencias y valores. Segundo, en

el aspecto educativo, el investigador tiende inconscientemente a deformar dicho objeto,

pues su personalidad, formada con un determinado sistema educativo, es su referencia para

el estudio de otros, an de forma involuntaria.

Bunge (1995) seala que desde el enfoque sistmico se admite la necesidad de

concebir un objeto como una totalidad compleja o un componente de tal, lo que evita, as,

el individualismo (atomismo) o el totalismo (holismo). Esto implica estudiar los

componentes de un sistema, pero no se limita a ellos. Adems, se reconoce que los

sistemas poseen caractersticas de las que carecen sus partes, pero aspira a comprender esas

propiedades sistmicas en funcin de las partes del sistema y sus interacciones. De esta

forma, el enfoque sistmico instiga a estudiar la composicin, el entorno y la estructura de

los sistemas de inters. Segn l, desde este enfoque todas las ciencias sociales estudian lo

mismo, la sociedad humana, desde puntos de vista distintos, pero complementarios.

Tambin seala, por ejemplo, que la observacin de la vida diaria (comn entre los

antroplogos y psiclogos sociales) es para el investigador cientfico materia prima que

debe elaborar a la luz de hiptesis y con el fin de proponer nuevas hiptesis. Sin embargo,

estos datos no son tan tiles, si no son ubicados en un sistema o red social que permita

determinar por qu los individuos se comportan de determinada manera.



33


Partiendo de esta concepcin, aplicada al sistema educativo, surge la necesidad de

entender el hecho educativo desde una perspectiva amplia, pero tambin conociendo y

analizando los hechos particulares que en ella suceden. Si bien es necesario realizar

algunas inferencias y generalizaciones en algunos temas, no se puede dejar de lado la

descripcin y comportamientos mostrados por los actores sociales en ambientes o

circunstancias especficas, por lo que, en educacin no se puede hablar solamente de la

aplicacin de una metodologa cualitativa o cuantitativa, sino de la combinacin de ellas.

En este sentido, Scribano (2000) plantea que existe un prejuicio terico arraigado

sobre las diferencias entre estrategias cuantitativas y cualitativas que los han colocado

como paradigmas rivales e inconmensurables. Aravena et al. (2006) indican que al

argumentar que la investigacin cuantitativa es la nica vlida, se est condenando a las

ciencias sociales a la incapacidad para hallar aspectos latentes o no visibles en los distintos

fenmenos que procura estudiar. Respecto a lo cualitativo, anotan que al despreciar la

metodologa cuantitativa, asumiendo que lo cualitativo representa la nica alternativa capaz

de estudiar el fenmeno en toda su riqueza y profundidad, se caera en la ingenuidad de

pretender condenar a las ciencias sociales a la formulacin de proposiciones acotadas que

nunca podran plantearse y verificarse en un contexto ms extenso y universal.

La combinacin de enfoques, sin embargo, no puede realizarse sin un fundamento

terico y epistemolgico que permita la comprensin de ello, o bien del uso de una u otra

tcnica. El uso de diferentes conceptos y metodologas, provenientes de distintas

disciplinas, enriquece el conocimiento generado de la investigacin educativa.

Jaeger (1998), citado por McMillan y Schumacher (2005), seala que diferentes

metodologas y distintos diseos proporcionan tipos diferentes de conocimiento sobre las

prcticas educativas y, en algunos estudios, proporcionan mtodos complementarios para

investigar un mismo tema.

La realidad de la investigacin social y educativa, en particular, va demostrando

cada vez ms la insuficiencia de ambos enfoques (cuantitativo y cualitativo) al ser tomados

por separado, ya que los procesos sociales y los comportamientos humanos implican tanto

aspectos simblicos (significaciones y sentidos), como elementos medibles, ya sean

nmeros, tamaos y tipos, entre otros (Aravena et al., 2006).

Actualmente, es posible hallar distintas investigaciones que integran y

complementan dichos enfoques, partiendo del hecho de que facilitan una mejor

comprensin del objeto de estudio y realizan un importante aporte en trminos prcticos y

en la obtencin de resultados.

Investigacin en educacin matemtica

Despus de analizados los diferentes enfoques investigativos, es importante mirar lo

que ocurre en un campo tan importante como el proceso enseanza y aprendizaje de las

matemticas. Se puede asegurar que la investigacin en este campo consiste en una

indagacin de forma metdica sobre el proceso educativo en la disciplina.



34


Este campo de la investigacin educativa surge dentro del campus de las

universidades, pues se considera que el profesor universitario, adems de ensear

matemticas, debe hacer investigacin.

En el desarrollo de la investigacin en educacin matemtica, han jugado un papel

preponderante dos disciplinas: las matemticas y la psicologa. A raz de esta interaccin,

la metodologa de investigacin en el campo de la educacin matemtica ha evolucionado

manteniendo siempre una fuerte dependencia respecto a la psicologa. Hasta la dcada de

los sesenta, el inters se centraba en el comportamiento de los estudiantes o los profesores,

estas relaciones se estudiaban como un sistema de variables que interactuaban entre s, el

propsito, por lo tanto, era descubrir estas interrelaciones e intentar manipular alguna

variable, para observar los cambios producidos (Kilpatrick, Gmez y Rico, 1998).

Posteriormente, surgen algunas aproximaciones a la antropologa, en el sentido de

intentar analizar la comprensin que tanto profesores como estudiantes tienen de su

encuentro educativo, considerando esto como una actividad social, donde el investigador

interacta con los participantes en un proceso educativo, para interpretar el significado que

la enseanza y aprendizaje de las matemticas tienen para ellos.

Otra posicin es la que considera al investigador en educacin matemtica como un

socilogo crtico, quien asume un papel activo al colaborar con docentes y estudiantes, para

crear un ambiente libre de manipulacin y dominacin. Algunos tericos llaman este tipo

de investigacin como investigacin-accin.

Como ya se indic anteriormente, desde el positivismo, el investigador matemtico

debe asumir una posicin neutral y mirar el proceso educativo desde afuera. En la posicin

interpretativa, se incorpora a este, con el propsito de comprender las interacciones

presentes, pero siempre sin pretender juzgar. Desde la posicin crtica, el investigador en

educacin matemtica se incorpora al proceso educativo, no solo para comprenderlo sino

tambin para transformarlo, en beneficio de todos los actores involucrados.

Algunos autores como Shulman (1986), citado por Godino (1993), consideran las

posiciones positivistas e interpretativas como polos opuestos, pues segn considera este

autor:

El enfoque positivista o proceso-producto, que trata, especialmente, de

encontrar leyes y de confirmar hiptesis acerca de las conductas y

procedimientos que se asocian con ganancias en el rendimiento de los alumnos;

el enfoque interpretativo, orientado a la bsqueda del significado personal de

los sucesos, el estudio de las interacciones entre las personas y el entorno, as

como los pensamientos, actitudes y percepcin de los participantes (Godino,

1993, p. 6).

Cada una de las posiciones desde la cual se aborde la investigacin, aporta

elementos en el campo de la enseanza y aprendizaje de las matemticas. El investigador

en matemtica educativa no debe comprometerse con un diseo metodolgico, una

epistemologa o paradigma. Un solo diseo o mtodo de investigacin no puede abordar

por completo el complejo proceso de enseanza y aprendizaje de las matemticas.



35


La investigacin en educacin matemtica ha llamado mucho la atencin,

principalmente por el papel preponderante que juegan las matemticas en el proceso

educativo, por el grado de dificultad que encuentran en ella los estudiantes y por el rol que

cumple en la formacin profesional de casi todos los graduados de las universidades. La

educacin matemtica se ubica en la confluencia de varias disciplinas, como las

matemticas, la sociologa, la psicologa, la lingstica y la epistemologa, entre otras, razn

por la cual est generando su propia teora investigativa, sus propias tcnicas y

metodologas y sus propias agendas de investigacin, con el objetivo primordial de mejorar

su enseanza.

En cuanto a los mtodos, Kilpatrick (1981), citado por Godino (1993), aboga

tambin por un eclecticismo. No se pueden abandonar las tcnicas cuantitativas de tipo

estadstico por los mtodos etnogrficos exclusivos. Presenta el anlisis exploratorio de

datos como complemento enriquecedor de los mtodos cuantitativos que los educadores

matemticos deben utilizar. Asimismo, recomienda el planteamiento de lneas de

investigacin convergentes, en las que los estudios exploren una cuestin desde una

variedad de perspectivas, usando mtodos variados, en lugar de insistir en mtodos de

replicacin.

Conclusiones

La educacin representa un proceso continuo y permanente donde el sujeto adquiere

las normas bsicas para insertarse dentro de un contexto social determinado. Le aporta

herramientas para incorporarse en el mundo laboral y tiene como principal objetivo la

realizacin de la persona.

El proceso educativo que se realiza en las distintas instituciones educativas es uno

de los componentes que intervienen en la educacin, pues tambin esta se da en las distintas relaciones sociales y familiares en las que participa el ser humano (amigos, iglesia

y estado, entre otros).

El estudio de la educacin, abordado por la pedagoga, con la participacin de

distintas ciencias de la educacin, permite comprender algunos de los aspectos de esta.

Muchos de los problemas en educacin son de orden tico-filosfico y la mayora de los

conceptos bsicos que la justifican no pueden ser de tratamiento emprico. En este sentido,

la educacin es la puesta en prctica, por parte del educador, de los conocimientos propios

de la disciplina y de los lineamientos dados por la pedagoga.

Para el educador como tal, en su prctica educativa, la importancia radica en

entender que este es un proceso en donde intervienen distintos saberes y donde cada uno

aporta sus conocimientos para mejorar y entender el proceso educativo. Parte de su

responsabilidad es apoyarse en estos para contribuir a generar espacios que permitan la

generacin de nuevo conocimiento que expliquen, describan y permitan generar soluciones

a los problemas actuales de la educacin.



36


En este proceso de comprensin del hecho educativo la filosofa de la educacin sirve de base para dilucidar los aspectos esenciales de esta. Representa una gua para el

educador respecto al qu, para qu y cmo.

Ahora, como parte de la comprensin del hecho educativo respecto a la

problemtica y fundamento en la cual esta se desarrolla, la investigacin educativa adquiere

una importancia especial como instrumento para la descripcin, comprensin,

retroalimentacin, generacin de propuestas y reorientacin de este.

Como se seal, no existe an una postura especfica a si esta debe orientarse desde

un enfoque cualitativo o cuantitativo. Se considera, sin embargo, que asumir una posicin

a favor de una de ellas o de la combinacin de estas sin un fundamento epistemolgico del

por qu y para qu resulta peligroso.

El investigador educativo, a la vez, deber ser capaz de reconocer los lmites de

ambos enfoques. La discusin respecto a cul se debe emplear, cul es el mejor (si existe)

y si se deben combinar an no est terminada. No se ha logrado un consenso y, se cree que

difcilmente se llegue a ello, al menos, a corto plazo, por la diversidad de opiniones

encontradas en los autores e investigadores estudiados.

Asumir uno u otro enfoque o combinarlos representa una decisin del investigador,

segn los fines propuestos. Se considera que combinarlos permite enriquecer el proceso de

investigacin, pues permitira la obtencin de resultados que tal vez con la implementacin

de un solo enfoque se hubiesen escapado o ignorado. Sin embargo, combinar ambos mtodos limitndose a una implementacin desmedida de mtodos y tcnicas, sin una

visin amplia del porqu y para qu de cada uno y su posible integracin, engendrara un

conjunto de informacin disgregada que no permitira, desde un enfoque sistmico,

comprender el hecho educativo ni las distintas relaciones que se dan en l.

La investigacin en educacin matemtica no escapa a esta situacin y asume un rol

preponderante dentro de las investigaciones en el campo educativo, pues es innegable el

papel de las matemticas en el desarrollo de los individuos y en el desarrollo cientfico de

la sociedad. Nuevamente, se insiste, en una visin eclctica que lleve a una integracin de

los mtodos cuantitativos y cualitativos para la comprensin del proceso enseanza y

aprendizaje de las matemticas.

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