termodinamica

ING. PETROLERA 3B

INVESTIGACION INTEGRAL DE TRABAJO

MAQUINA TERMICA RENDIMIENTO TERMICO O EFICIENCIA CICLO DE CARNOT

ANA REYNA PADILLA BARRIOS

1.1 INTEGRAL DE TRABAJO

La definición de trabajo en su sentido termodinámico es de una naturaleza aún más extensa que tradicionalmente empleada por la mecánica.

Trabajo es una interacción energética entre un sistema y sus alrededores, a través de aquellos porciones de los límites del sistema en que no hay transferencia de masa, como consecuencia de una diferencia en una propiedad intensiva diferente de la temperatura entre el sistema y sus alrededores.

Nótese que, según esta definición, solamente puede existir trabajo a través de aquellas porciones de los límites del sistema donde no hay transferencia de masa. Es posible de tratar de determinar el sistema y es una interacción entre este y sus alrededores. Es decir, el trabajo es de naturaleza tránsito y no puede almacenarse en el sistema. Generalmente, la diferencia de presión entre un sistema que no es rígido y sus alrededores crea una fuerza que puede dar origen al trabajo mecanico cuando hay un desplazamiento.

Figura 1.1 Sistema cerrado y su correspondiente diagrama presión – volumen.

Considere un sistema cerrado simple, estacionario, como se muestra de forma esquemática en la figura 1.1, en el cual no hay fricción y la presión es uniforme. Esto último no implica que la presión sea constante. Mediante principios básicos,

dW = F ds

donde W es el trabajo hecho por el sistema, F la fuerza normal que actúa sobre el área de sección transversal A del pistón, y s el desplazamiento. En términos de la presión p del sistema,

dW = pAds

o bien,

dW = pdV

donde V es el volumen del sistema. Integrando la expresión anterior, el trabajo total hecho por el sistema sobre sus alrededores está dado por la expresión,

1.2

o, por unidad de masa,

1.2a

La variable independiente en la ecuación 1.2 es el tiempo t, esto es, V(t) o v(t). Si el gas se expande, el volumen aumenta de tal manera que dV es una cantidad positiva. Por consiguiente, el trabajo W es positivo y el sistema hace trabajo sobre sus alrededores. Durante un proceso de compresión el volumen del gas disminuye, de tal manera que dV es una cantidad negativa. En consecuencia, los alrededores hacen trabajo sobre el sistema durante un proceso de compresión.

Para calcular el trabajo total desarrollado por el sistema descrito, es necesario conocer de antemano su presión absoluta como función del volumen entre los estados 1 y 2. La evaluación de esta integral puede ser una tarea en extremo difícil si la presión absoluta del sistema no se conoce de forma explícita en términos del volumen, de forma especial en el caso de gases que se hallan a presiones relativamente altas. Sin embargo, de la ecuación 1.2 se desprende que, en un diagrama presión – volumen, el área que se halla debajo de la curva descrita por el proceso es igual al trabajo total, y la determinación de éste se reduce a la simple evaluación de esta área. Véase la figura 1.1.

Figura 1.3 Proceso cíclico.

Si el sistema realiza un proceso cíclico como se en la figura 1.3, el área encerrada por el ciclo en un diagrama presión – volumen es igual al trabajo neto desarrollado por el sistema. De forma analítica,

1.4

Donde ϕ denota la integral cíclica.

Si el sistema cerrado en cuestión experimenta cambios significativos en velocidad y altura, el trabajo total por unidad de masa hecho por el sistema se expresa así.

1.5

donde v es el volumen especifico, V es la velocidad del sistema, z su altura y los subíndices 1 y 2 se refieren, respectivamente, a los estados inicial y final. Los términos segundo y tercero se refieren a los cambios en energía cinética y potencial que experimenta el sistema respectivamente.

Aun cuando la presión absoluta del sistema es la que se emplea en el cálculo del trabajo total hecho por un sistema cerrado, el uso de la presión manométrica en la ecuación 1.2 da como

resultado la diferencia del trabajo requerido para desplazar la atmosfera que lo rodea. Puesto que ordinariamente se requiere el trabajo total en los balances energéticos.

La ecuación 1.2 puede emplearse en otras situaciones. A manera de ejemplo, considere el caso de un sistema cerrado como el de la figura 1.1, en el que intervienen esfuerzos de corte dentro del sistema, esto es, donde se produce fricción. En este caso, el termino ∫pdV representa físicamente el trabajo de expansión desarrollado por el sistema, y no el trabajo total.

Si se considera ahora un sistema cerrado rígido donde el medio de trabajo es perturbado desde los alrededores con un agitador, el termino ∫pdV es igual a cero, puesto que el diferente cero. De hecho, en este caso en que interviene la fricción, el trabajo es negativo y la ecuación 1.2 no es aplicable.

2.1 MAQUINA TÉRMICA

El trabajo se puede convertir fácilmente en otras formad de energía, pero convertir estas en trabajo no es fácil. El trabajo mecánico que realiza la flecha como se muestra en la figura 2.1, por ejemplo, se convierte primero en la energía interna del agua, energía que puede entonces salir del agua como calor.

Figuara 2.1 El trabajo se puede convertir en calor de forma directa y completamente, pero lo contrario no es posible.

Se sabe por experiencia que cualquier intento por revertir este proceso fallara, es decir, transferir calor al agua no causa que la flecha gire. De esta y otras observaciones se concluye que el trabajo se puede convertir en calor de manera directa y por completo, pero convertir el calor en trabajo requiere usar algunos dispositivos especiales. Estos dispositivos se llaman máquinas térmicas.

Las máquinas térmicas difieren bastante entre sí, pero es posible caracterizarlas a todas mediante (Fig. 2.2):

Figura 2.2 Parte del calor que recibe una maquina térmica se convierte en trabajo, mientras que el resto es rechazado a un sumidero.

1. Reciben calor de una fuente a temperatura alta (energía solar, horno de petróleo, reactor nuclear, etc.)

2. Convierten parte de este calor en trabajo (por lo general en la forma de una flecha rotatoria).

3. Rechazan el calor de desecho hacia un sumidero de calor de baja temperatura (la atmosfera, los ríos, etc.)

4. Operan en un ciclo.

Las maquinas térmicas y otros dispositivos cíclicos por lo común requieren un fluido hacia y desde el cual se transfiere calor mientras experimenta un ciclo. Al fluido se le conoce como fluido de trabajo.

El termino maquina térmica se usa con frecuencia en un sentido más amplio que incluye dispositivos que producen trabajo que no operan en un ciclo termodinámico. Las maquinas relacionadas con la combustión interna, como las turbinas de gas y los motores de automóviles, entran en esta categoría. Estos dispositivos operan en un ciclo mecánico pero no en un ciclo termodinámico, porque el fluido de trabajo (los gases de combustión) no experimenta un ciclo completo. En lugar de ser enfriados a la temperatura inicial, los gases de escape se purgan y se reemplazan por una mezcla fresca de aire y combustión al final de ciclo.

El dispositivo productor de trabajo que mejorar se ajusta a la definición de una maquina térmica es la central eléctrica de vapor, la cual es una máquina de combustión interna, es decir, la combustión se lleva a cabo fuera de la máquina y la energía liberada durante este proceso se transfiere al vapor como calor. El esquema de una central eléctrica de vapor se muestra en la figura 2.3.

Figura 2.3 Esquema de una central eléctrica de vapor.

Éste es un diagrama bastante simplificado y el análisis de la central eléctrica de vapor real se da en capítulos posteriores. Las distintas cantidades mostradas en esta figura son:

Qentrada = cantidad de calor suministrada al vapor en una caldera desde una fuente de temperatura alta (horno).

Qsalida = cantidad de calor rechazada del vapor en el condensador hacia un sumidero de temperatura baja (atmosfera, rio, etc.).

Wsalida = cantidad de trabajo que entrega el vapor cuando se expande en una turbina.

Wentrada = cantidad de trabajo requerida para comprimir agua a la presión de la caldera.

Observe que las direcciones de las interacciones de calor y trabajo se indican mediante los subíndices entrada y salida. Por lo tanto, las cuatro cantidades descritas son positivas siempre.

La salida de trabajo neto de esta central eléctrica de vapor es la diferencia entre su salida de trabajo total y su entrada de trabajo total (Fig. 2.4).

Wneto,salida = Wsalida – Wentrada (kJ) Ec. 1

El trabajo neto también se puede determinar de los datos de transferencia de calor solamente. Los cuatro componentes de la central eléctrica de vapor tienen que ver con flujo másico que entra y sale, por lo tanto se deben considerar como sistemas abiertos. Sin embargo, estos componentes junto con las tuberías de conexión siempre contienen el mismo fluido (sin contar el vapor que pudiera escapar, por supuesto). No entra ni sale masa de este sistema de combinación, lo cual se indica por medio del área sombreada en figura 2.3; así, se puede analizar como un sistema cerrado. Recuerde que para que un sistema cerrado experimente un ciclo, el cambio de energía

interna ΔU es cero y, en consecuencia, la salida de trabajo neto del sistema también es igual a la transferencia neta de calor hacia el sistema:

Wneto,salida = Wsalida – Wentrada (kJ) Ec.2

EFICIENCIA TÉRMICA.

En la ecuación 2, Qsalida representa la magnitud de la energía que se desperdicia con la finalidad de completar el ciclo. Pero Qsalida nunca es cero; de esta manera, la salida neta de trabajo de una maquina térmica es siempre menor que la cantidad de entrada de calor. Es decir, solo parte del calor transferido a la maquina térmica se convierte en trabajo. La fracción de la entrada de calor que se convierte en salida de trabajo. La fracción de la entrada de calor que se convierte en salida de trabajo neto es una medida del desempeño de una maquina térmica y se llama eficiencia térmica Ŋter (Fig. 2.4).

Figura 2.4 Algunas máquinas térmicas se desempeñan mejor que otras (convierten más trabajo a partir del calor que reciben).

Para que las maquinas térmicas, la salida deseada es la de trabajo neto, mientras que la entrada que requieren es la cantidad de calor suministrado al fluido de trabajo. Entonces la eficiencia térmica de una maquina térmica se puede expresar como:

Eficiencia térmica =

O bien,

Ŋter =

También es posible expresarla como

Ŋter = 1 –

Dado que Wneto, salida = Qentrada – Qsalida

Los dispositivos cíclicos de interés práctico como las máquinas térmicas, los refrigeradores y las bombas de calor operan entre un medio de alta temperatura (o depósito) a temperatura TH y otro de baja temperatura (o depósito) a temperatura TL. Para unificar el tratamiento de máquinas térmicas, refrigeradores y bombas de calor, se define estas dos cantidades:

QH = magnitud de la transferencia de calor entre el dispositivo cíclico y el medio de alta temperatura a temperatura TH.

QL = magnitud de la transferencia de calor entre el dispositivo cíclico y el medio de baja temperatura a temperatura TL.

Observe que QL y QU están definidas con magnitudes, por lo tanto son cantidades positivas. La dirección de QH y QL se determina fácilmente mediante inspección. Entonces, el trabajo neto y las relaciones de eficiencia térmica para cualquier máquina térmica (mostrada en la figura 2.5) también se pueden expresar como

Salida de trabajo neto

Entrada de calor total

Wneto salida

Qentrada

Qsalida

Qentrada

Figura 2.5 Esquema de una máquina térmica.

Wneto, salida = QH - QL

y

Ŋter =

o bien,

Ŋter = 1 –

La eficiencia térmica de una máquina térmica siempre es menor a la unidad porque QL y QH se definen como cantidades positivas.

La eficiencia térmica es una medida de qué tan eficientemente una máquina térmica convierte el calor que recibe en trabajo, de ahí que los ingenieros traten constantemente de mejorar las eficiencias de estos dispositivos dado que mayor eficiencia significa menos consumo de combustible y por lo tanto menores costos y menos contaminación.

Las eficiencias térmicas de dispositivos que producen trabajo son relativamente bajas. Los motores ordinarios de automóviles de ignición por chispa tienen una eficiencia térmica de alrededor de 25 por ciento. Es decir, un motor de automóvil convierte cerca de 25 por ciento de la energía química de la gasolina en trabajo mecánico. Este número es tan alto como 40 por ciento de los motores

Wneto salida

QH

QL

QH

diésel y las grandes centrale eléctricas que funcionan con gas y vapor. Así, incluso con las maquinas térmicas más eficientes disponibles en la actualidad, casi la mitad de la energía suministrada termina en ríos, lagos o en la atmosfera como energía de desecho o inuti (Fig. 2.6).

Figura 2.6 Incluso las máquinas térmicas más eficientes rechazan casi la mitad de la energía que reciben como calor de desecho.

3.1 CICLO DE CARNOT.

El rendimiento térmico máximo de cualquier motor térmico que funcione entre dos fuentes térmicas viene dado por el rendimiento de Carnot, es decir,

ηL, Carnot = 1 -

Se mencionó anteriormente que las máquinas térmicas son dispositivos cilíndricos y que el fluido de trabajo de una de estas máquinas vuelve a su estado inicial al final de cada ciclo. Durante una parte del ciclo el fluido realiza trabajo y durante otra se hace trabajo sobre el fluido. La diferencia entre estos dos trabajos es el trabajo neto que entrega la maquina térmica. La eficiencia del ciclo de una maquina térmica depende en gran medida de cómo se ejecute cada uno de los procesos que constituyen el ciclo. El trabajo neto y, por lo tanto, la eficiencia del ciclo, se pueden maximizar mediante procesos que requieren la mínima cantidad de trabajo y entregan lo más posible, es decir, mediante procesos reversibles.

Existen diversos ciclos teóricos, compuestos por procesos internamente reversibles cuyos rendimientos son iguales al rendimiento de Carnot. Uno de los más conocidos es el denominado ciclo de Carnot. El ciclo de Carnot, que puede funcionar como sistema cerrado o como sistema de

TB

TA

flujo en régimen estacionario, está compuesto por dos procesos isotermos e internamente reversibles y dos procesos adiabáticos e internamente reversibles. La secuencia de los cuatro procesos es la siguiente:

1 – 2 Una expansión isoterma e internamente reversible durante la cual se suministra un calor QA, sum al fluido de trabajo que está a la temperatura de la frontera TA.

2 – 3 Una expansión adiabática e internamente reversible del fluido de trabajo hasta que alcanza la temperatura inferior TB.

3 – 4 Una compresión isoterma e internamente reversible durante la cual se cede un calor QB, ced a la temperatura de la frontera TB.

4 – 1 una compresión adiabática e internamente reversible del fluido de trabajo hasta que alcanza la temperatura alta inicial TA.

Figura 3.1 Ilustración del ciclo de un motor térmico de Carnot

Considérese el siguiente ejemplo de un motor térmico de Carnot. En la figura 3.1 se muestra el gas contenido en un dispositivo cilíndrico-émbolo. Se suministra un calor QA a la sustancia de trabajo del motor, que se encuentra a una temperatura TA. (Véase el esquema del motor en la figura 3.1b)

Figura 3.1b Esquema del motor térmico

Mientras se suministra el calor, la sustancia de trabajo se expande de forma isoterma, lo que se muestra como proceso 1 -2. Durante la expansión se obtiene trabajo. Desde el estado 2, la sustancia de trabajo experimenta una expansión adiabática e internamente reversible hasta el estado 3. Durante la expansión isoentrópica se obtiene un trabajo adicional. La temperatura del estado 3 es TB. A continuación se comprime el sistema de forma isoterma hasta el estado 4. Durante el proceso de compresión 3 – 4 se cede un calor QB a la temperatura de la frontera TB. El estado 4 se elige de modo que, mediante la compresión final adiabática e internamente reversible, la sustancia de trabajo se devuelve al estado inicial. Es el proceso 4 – 1 de la figura 3.1a. Durante los procesos 3 -4 y 4 – 1 se realiza trabajo sobre el sistema. En conjunto, durante cada ciclo el sistema intercambia calor con su entorno y se obtiene un trabajo neto.

Figura 3.1c Diagrama TS para motor térmico de Carnot.

En un diagrama Ts se representa fácilmente el calor suministrado y el cedido en un motor de Carnot. Esto se muestra en la figura 3.1c, en la que el ciclo de Carnot aparece como una superficie rectangular con independencia del fluido de trabajo. En un sistema cerrado, durante un proceso

isotermo e internamente reversible, Q = TΔS. Por tanto, el área que queda debajo de la línea horizontal que une los estados 1 y 2 representa el calor suministrado QA. De manera análoga, el calor cedido QB viene dado por el área bajo la línea 3- 4. Partiendo del balance energético aplicado a la sustancia de trabajo, resulta que la diferencia entre QA y QB es el trabajo neto producido por el motor durante un ciclo. Así, el área delimitada por las dos líneas isotermas y las dos líneas isoentrópicas del diagrama TS de la Figura 3.1c es una medida del trabajo neto producido por el ciclo de Carnot. En un dispositivo cilindro-émbolo el trabajo neto obtenido puede presentarse también mediante un área en un diagrama PV. En la figura 3.1 se muestra, para un gas ideal, la posición general de las líneas isotermas e isoentrópicas sobre el diagrama Pv.

Figura 3.2 Diagrama PV típico para un gas ideal que experimenta un ciclo de Carnot.

Basándose en esto, en la figura 3.2 se muestra el aspecto general del ciclo de un motor térmico de Carnot en el que interviene un gas ideal en un dispositivo cilindro-émbolo. La forma del ciclo en un diagrama PV para otros fluidos de trabajo puede ser bastante diferente. El sistema de numeración utilizado en la figura 3.2 es el mismo que el utilizado en la figura 3.1.

El rendimiento térmico de Carnot, dado en la Ecuación del principio, es teórico, ya que es imposible alcanzar condiciones de reversibilidad interna. Los efectos disipativos inevitables en el motor térmico conducen a la aparición de irreversibilidades internas. No obstante, el mensaje dado por la Ecuación es claro. Para aumentar el rendimiento térmico de los ciclos tanto ideal como real:

1. La temperatura media a la que se suministra calor al sistema debe ser lo más alta posible.2. La temperatura media a la que se extrae calor del sistema debe ser lo más baja posible.

Habitualmente, la temperatura más alta del ciclo está limitada por consideraciones matalúrgicas y la temperatura más baja está limitada por la temperatura del medio refrigerante disponible en el ambiente.

BIBLIOGRAFIA

CENGEL, Yunus A., BOLES, Michel A. Termodinámica. Ed. Mc Graw Hill, 2009. WARK Jr., Kenneth, RICHARDA, Donald E., Termodinámica. Ed. Mc Graw Hill, 2001. MANRIQUE, José Ángel, Termodinámica. Ed. Alfaomega, 2001.