INVESTIGACIONOPTIMIZACIONfinal MUSAS

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APLICACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL A UNA EMPRESA

SELECCIONADA POR EL ESTUDIANTE

ENRIQUE SOTO CLAVIJO

UNIVERSIDAD MANUELA BELTRÁN

FACULTAD DE INGENIERÍAS

PROGRAMA INGENIERÍA DE SISTEMAS

BOGOTÁ

2013

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APLICACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL A UNA EMPRESA

SELECCIONADA POR EL ESTUDIANTE

ENRIQUE SOTO CLAVIJO

Trabajo de Investigación Parte II

OPTIMIZACIÓN LINEAL

Docente:

YIMY ALEXANDER HERNÁNDEZ ORTIZ

UNIVERSIDAD MANUELA BELTRÁN

FACULTAD DE INGENIERÍAS

PROGRAMA INGENIERÍA DE SISTEMAS

BOGOTÁ

2013

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CONTENIDO

INTRODUCCIÓN 4-5

JUSTIFICACIÓN 5

OBJETIVOS 6

GENERAL 6

ESPECÍFICOS 6

GENERALIDADES 7

DE LA ORGANIZACIÓN 7-8

DESCRIPCIÓN DE LAS ÁREAS DE DESARROLLO 8

DESCRIPCIÓN DEL PROCESO PRODUCTIVO O DE SERVICIOS 8

DESCRIPCIÓN DEL PROCESO PRODUCTIVO O DE SERVICIOS 9

DESCRIPCIÓN DE LOS RECURSOS DISPONIBLES 9

MANO DE OBRA 9

MAQUINARIA 10

MATERIALES 10

DIAGNOSTICO DE LA ORGANIZACIÓN 10

ANÁLISIS DOFA DE LOS RECURSOS DISPONIBLES 10

PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN LINEAL 11

DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA A SOLUCIONAR 11

DESCRIPCIÓN DE LOS RECURSOS INVOLUCRADOS

EN EL PROBLEMA 11

RECOLECCIÓN DE DATOS 11-12

ORGANIZACIÓN Y ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN 13

FORMULACIÓN DEL MODELO 14

PROGRAMA LINEAL 15

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD 18

BIBLIOGRAFÍA 20

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INTRODUCCIÓN

El presente trabajo se realiza en el marco de la asignatura Optimización Lineal

como estudio analítico orientado a proponer soluciones lógicas a situaciones

cotidianas demostrando la aplicación en un contexto específico de la ingeniería.

Consiste en la aplicación tanto de los conceptos básicos como de los conceptos

más complejos de la Programación Lineal en un escenario particular, como lo es

nuestra vida como profesionales en la Ingeniería de Sistemas. La fundamentación

propia del estudio está determinada por factores vistos en cada una de las clases

de Optimización Lineal, la cual es guiada por el docente Yimy Alexander

Hernández Ortiz.

Los resultados de la presente investigación permitirán aportar herramientas

esenciales para lograr un acercamiento idóneo los problemas que se nos pueden

presentar en el instante de ejercer nuestra profesión y que conocimientos básicos

debemos tener al momento de sortear con estas dificultades para así darle una

pronta y eficaz solución como ingenieros. Además de brindar conclusiones y

recomendaciones que permitirán soportar investigaciones futuras sobre el tema y

permitirán afianzar el aprendizaje de los conocimientos adquiridos y aplicarlos en

el ámbito de la ingeniería.

La industria textil y de confección es uno de los sectores industriales con mayor

tradición y dinamismo en la historia económica colombiana. Esto se debe a la

excelente calidad de materia prima que se elabora en nuestro país. Desde el

comienzo de este siglo, empresas textileras y de confección aportaron al país

fuentes de generación de empleo, creación y utilización de nuevas tecnologías.

Davidlandia es una fábrica de confección de ropa infantil, se especializó en este

sector debido a la experiencia que tiene su fundador y propietario en la fabricación

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de este estilo de confección. La moda infantil es una de las más cambiantes

debido al mercado que está dirigido, lo cual se requiere nuevos diseños que

brinden comodidad, seguridad y elegancia a los bebes y los niños que portan las

prendas de vestir.

JUSTIFICACIÓN

El mercado de la moda infantil es la de mayor demanda dentro de la industria

textil y de confección, en especial los productos que van dirigidos a los recién

nacidos e infantes; esto es debido al aumento del porcentaje de natalidad en

nuestro país. Es por eso que los procesos en la fabricación y confección en este

estilo de ropa tiene que ser óptimos y de excelente calidad

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OBJETIVOS

GENERAL

Elaborar un programa lineal óptimo de carácter educativo e investigativo

basado en la línea de producción de la fábrica.

ESPECÍFICOS

Identificar la materia prima, sus dimensiones y su costo para la elaboración

del producto.

Identificar las dimensiones del producto y su consumo de materia prima en

su elaboración.

Determinar el tiempo que consume la mano de obra confeccionando y

empacando el producto.

Analizar la demanda el producto que será objeto de estudio en la

elaboración del programa lineal.

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1. GENERALIDADES

1.1. DE LA ORGANIZACIÓN

La fábrica de confección de ropa infantil Davidlandia se encuentra ubicada en el

municipio de Facatativá (Cundinamarca). En la dirección Cra 4A # 1 - 80 en el

barrio San Agustín, a 55 minutos aproximadamente de Bogotá D.C.

Imagen No 1 Ubicación de la fábrica Davidlandia en Facatativá (Google Maps).

La organización fue establecida por David Girata en el año 1990 según el

registro ante la Cámara y Comercio de Facatativá, pero la historia se remonta

cuando el señor David Girata y sus hermanos se encontraban en una crisis

financiera y, gracias a la experiencia de la señora Blanca García (madre de los

hermanos Girata) en la confección, diseño y patronaje de ropa (en especial infantil

y de bebé); lograron establecer una pequeño taller en el garaje de la casa,

distribuyendo al menudeo sus productos entre vecinos, familiares y amigos. Hoy

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en día, la infraestructura de la fábrica cuenta con 3 casas (incluyendo la casa

original) conectadas por el primer piso y distribuye sus productos tanto en

Facatativá como en el resto del país.

1.1.1. DESCRIPCIÓN DE LAS ÁREAS DE DESARROLLO

La fábrica tiene como áreas primordiales: corte, bordado, ensamblaje y bodega.

Estas áreas están distribuidas estratégicamente para la coordinación de procesos

y la armonía del trabajo de los empleados.

1.1.2. DESCRIPCIÓN DEL PROCESO PRODUCTIVO O DE SERVICIOS

En corte se realizan los debidos trazos para los cortes solicitados por gerencia y

supervisor de procesos, también se revisan y alistan las piezas para pasarlas a

ensamblaje o, dependiendo del diseño, al área de bordado.

En ensamblaje encontramos las maquinas que unen las piezas dependiendo del

diseño. En operación podemos encontrar:

Maquinas de coser plana.

Maquina collarín.

Fileteadoras.

Maquinas de colocación de botones.

Maquinas de apertura de ojales.

Maquinas estampadoras.

Maquinas de presión para colocación de broches metálicos.

En el área de bordado encontramos la máquina principal con 6 cabezas para

colocar las piezas que serán bordadas y una máquina pequeña simple. Los

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bordados son programados por computadora en una archivo de extensión especial

que solo las maquinas logran decodificar en interpretar.

Finalmente en el área de bodega se planchan, se revisan cuidadosamente, se

quitan cintas o etiquetas que identificaban las piezas, se empaca el producto y se

deja almacenado. También se alistan los pedidos para los clientes.

1.1.1. DESCRIPCIÓN DEL PROCESO PRODUCTIVO O DE SERVICIOS

El proceso comienza con la adquisición de la materia prima días antes de la

programación del corte. Una vez determinada la cantidad de metros de tela,

hilazas, hilos, botones, broches y demás accesorios (siempre y cuando el diseño

lo demande), se procede a determinar la cantidad de unidades que se requieren

de cada talla. Se traza el corte, se tienden las capas de tela acorde al plan de

producción y al mismo trazo y se procede a cortar. Se revisan las piezas capa por

capa para verificar que no tenga imperfección alguna y se procede a etiquetar y

pasar a ensamblaje o a bordado. En ensamblaje, se determinan cuales piezas

deben ir a qué maquina, esto bajo el diseño del producto. En bordado, se realizan

los bordados y, dependiendo de la pieza, se pasan nuevamente a ensamble. Una

vez terminado el proceso de ensamblaje, se lleva el producto a bodega donde se

alista para los pedidos de los clientes. Estos pedidos son tomados por el vendedor

del área y enviando a la fabrica para su despacho.

1.1.2. DESCRIPCIÓN DE LOS RECURSOS DISPONIBLES

1.1.2.1. MANO DE OBRA

La fábrica cuenta con un personal de 45 empleados, entre los cuales

encontramos: cortador, auxiliarles de corte, operarias y vendedores. A la cabeza

del señor David Girata y con la colaboración de la señora Blanca García como

supervisora de operaciones.

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1.1.2.2. MAQUINARIA

Aparte de las maquinas mencionadas en los puntos o numerales 1.1.2 y 1.1.3, la

fabrica también cuenta con una máquina cortadora manual y una cortadora laser,

la cual sirve para cortar los apliques de los bordados.

1.1.2.3. MATERIALES

En la elaboración de ropa de línea infantil se requieren de telas delicadas y

agradables al tacto de los bebes y niños, por esto la fábrica compra tela: franela,

algodón perchado, jean, lacostte, entre otras clases de telas que demande los

diseños. Además de botones, broches metálicos, estampados, cremalleras y otros.

También se cuentan ganchos y bolsas plásticas para el empaque de los

productos.

2. DIAGNOSTICO DE LA ORGANIZACIÓN

2.1. ANÁLISIS DOFA DE LOS RECURSOS DISPONIBLES

A nivel de recursos físicos, la fábrica se encuentra en perfecto estado con una

estructura resistente a vibraciones, ideal de una fábrica de cualquier tipo de

industria. A nivel de recursos humanos, existe el factor del despido o renuncia de

los empleados, lo cual es normal en cualquier tipo de organización.

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2.2. PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN LINEAL

2.2.1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA A SOLUCIONAR

El problema a solucionar se basa en un producto de referencia 017, el cual es un

bodi para bebe hecho en franela que va en tallas: 0 – 1 – 2 y 3. La función objetivo

es minimizar los costos que este producto genera.

2.2.2. DESCRIPCIÓN DE LOS RECURSOS INVOLUCRADOS EN EL

PROBLEMA

El problema está sujeto a: consumo máximo de materia prima, horas laboradas

por la mano de obra y la demanda que tiene el producto en los clientes de la

marca.

3. RECOLECCIÓN DE DATOS

La recolección de datos se hizo directamente con el gerente general de la

fábrica, la cual nos facilitó los datos que requeríamos: dimensión de los moldes del

bodi, costos y dimensiones de la materia prima, costo de mano de obra, utilidades

que genera el producto y demanda del producto.

Mano de obra: El costo de la mano de obra es del 30% del costo de la

materia prima. Este porcentaje lo ha manejado el gerente desde que

empezó con la fábrica, desde ese entonces ha manejado el presupuesto de

la mano de obra con esta fracción.

Materia prima: La materia prima para hacer el producto es: franela sin

estampar, hilo e hilaza. De esta materia los costos son: franela 100 m. de

largo x 1.60 m. de ancho $11.200 por metro., hilo: $4.735 por 2500 m. e

hilaza $8.500por Kg. El costo más grade es de la tela, debido a que se trae

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fuera de la cuidad y esto acarrea costos adicionales (fletes de transporte,

entre otros) y todos los precios son del presente año. Los proveedores más

grades de tela para la fábrica son: Coltejer y Tejicondor; de hilos está Enka

y de hilaza: Hilazeta.

Consumo de la materia prima: Con la información de las dimensiones de

los moldes tenemos cuanto se consume de tela por m2 (las mangas se

multiplican x 2 por und.):

Talla 3: 0.51 m. de largo x 0.32 m. de ancho. Mangas: 0.32 m. de largo x

0.27 m. de ancho. 2 m de hilo y 1 gr. de hilaza para confección.


0.27 m. de ancho. 2,5 m de hilo y 1,5 gr. de hilaza para confección.


0.25 m. de ancho. 3 m de hilo y 2 gr. de hilaza para confección.


0.26 m. de ancho. 3,5 m de hilo y 2,5 gr. de hilaza para confección.

Los moldes se vienen renovando cada año y medio, esto se debe a las

opiniones que tienen los clientes sobre el producto y que la gerente tiene en

cuenta para tomar decisiones y renovar las dimensiones.

Utilidades del producto: El precio del producto es de la siguiente manera:

Tallas 0 - 1 $7.600 x und. y Tallas 2 – 3 $7.700 x und. sin IVA. El precio es

fijado de acuerdo a los incrementos de los precios de la materia prima y a la

mano de obra (salario mínimo) de cada año.

Demanda del producto: El producto tiene una demanda de 400 unds. x

mes para las tallas 0 – 1 y 300 unds. para las tallas 2 – 3. Esta demanda es

un promedio que hacen los clientes durante el año. Aunque, en temporada

navideña, se ve aumentada en 100 unds.

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4. ORGANIZACIÓN Y ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN

Teniendo en cuenta que es una prenda de vestir, existe materia prima que se

puede medir a simple vista y se sabe cuánto se consume con precisión. Pero hay

otra materia prima que es difícil precisar cuánto se consume por unidad, por

ejemplo el hilo y la hilaza.

Con esta materia prima no se sabe con exactitud se consume en la confección

del bodi, ya que a veces queda mal confeccionado el producto y toca nuevamente

consumir hilo e hilaza, lo cual perjudicaría en el proceso de realizar un programa

lineal basado en estos datos. Lo que se debe hacer es manejar un promedio no

preciso pero cercano a la realidad del consumo de esta materia prima.

Con los datos de las dimensiones de los moldes del producto, con claridad las

mangas se deben contar 2 por cuerpo del producto y además el corte de los

cuerpos y las mangas se debe hacer por bloque y luego cortar el contorno, es

decir, que no toda la franela va en el producto, quedan retazos que no se utilizarán

en la confección del producto, lo cual implica un desperdicio de materia prima. Lo

que se hace con los retazos es venderlos a personas que procesen estos retazos

para otros productos, es decir, nuevamente se vuelve materia prima.

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5. FORMULACIÓN DEL MODELO

Con base a los datos recopilados en el punto anterior, determinamos el

programa lineal a optimizar con la siguiente tabla de costos:

Materia Prima Talla 0 Talla 1 Talla 2 Talla 3

Tela Franela $ 10080 $ 11200 $12096 $12880

Hilo $ 3,78 $ 4,73 $ 5,68 $ 6,12

Hilaza $ 8,5 $ 12,75 $ 17 $ 25,5

Total Costo Bruto $ 10092,28 $ 11217,48 $ 12118,68 $ 12911,62

Mano de obra (30%) $ 3027,68 $ 3365,24 $ 3635,60 $ 3873,48

Total Costo Neto $ 13120 $ 14583 $ 15754 $ 16785

La obtención de estos datos fue de la siguiente manera:

a. El costo de la tela se realizó la multiplicación por 2 de la medida del largo de

las mangas más el largo del cuerpo por el costo por metro de la tela (El ancho

se discriminó debido a que no varía en el rollo de tela).

b. El costo del hilo se realizó una regla de tres donde se basó en la cantidad de

metros que viene por hilo.

c. El costo de la hilaza se realizó similar al paso anterior, solo que cambiaron los

datos de las dimensiones y de unidades de medida.

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PROGRAMA LINEAL:

Xi = Unidades de referencia 017 (body) de talla i: (0, 1, 2, 3).

FUNCIÓN OBJETIVO:

Min Z = 13120 X1 + 14583 X2 + 15754 X3 + 16785 X4

RESTRICCIONES (SUJETO A):

1. 0,234 X1 + 0,2638 X2 + 0,306 X3 + 0,336 X4 160 (consumo de tela en

m2).

2. 2 X1 + 2,5 X2 + 3 X3 + 3,5 X4 2500 (consumo de hilo en m.).

3. X1 + 1,5 X2 + 2 X3 + 2,5 X4 1000 (consumo de hilo en gr.).

4. X1 + X2 400 (demanda de las tallas 0 y 1).

5. X3 + X4 300 (demanda de las tallas 2 y 3).

6. Xi 0; Entero. (restricción de no negatividad y variables enteras).

ESTANDARIZACIÓN

1. 0,234 X1 + 0,2638 X2 + 0,306 X3 + 0,336 X4 + h1 160

2. 2 X1 + 2,5 X2 + 3 X3 + 3,5 X4 + h2 = 2500

3. X1 + 1,5 X2 + 2 X3 + 2,5 X4 + h3 = 1000

4. X1 + X2 -e1 + A1 = 400

5. X3 + X4 - e2 + A2 = 300

6. X1, X2, X3, X4, h1, h2, h3, e1, e2, A1, A2 ≥ 0

16

7. Pasamos a construir la primera tabla de la Fase I del método de las Dos

Fases.

Tabla

1 CJ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

Base Cb BJ X1 X2 X3 X4 h1 h2 h3 e1 e2 A1 A2

h1 0 160 0,234 0,2638 0,306 0,336 1 0 0 0 0 0 0

h2 0 2500 2 2,5 3 3,5 0 1 0 0 0 0 0

h3 0 1000 1 1,5 2 2,5 0 0 1 0 0 0 0

A1 -1 400 1 1 0 0 0 0 0 -1 0 1 0

A2 -1 300 0 0 1 1 0 0 0 0 -1 0 1

Z -700 -1 -1 -1 -1 0 0 0 1 1 0 0

Tabla

2 CJ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1


h1 0 160 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

h2 0 1700 0 0 3 3 0 1 0 2 0 -2 0

h3 0 600 0 0 2 2 0 0 1 1 0 -1 0

X1 0 400 1 1 0 0 0 0 0 -1 0 1 0

A1 -1 300 0 0 1 1 0 0 0 0 -1 0 1

Z -300 0 0 -1 -1 0 0 0 0 1 1 0

Tabla

3 CJ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1


h1 0 160 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

h2 0 800 0 0 0 0 0 1 0 2 3 -2 -3

h3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 -1 -2

X1 0 400 1 1 0 0 0 0 0 -1 0 1 0

X3 0 300 0 0 1 1 0 0 0 0 -1 0 1

Z 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

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Ahora pasamos a la segunda fase

Tabla 1 CJ -13120 -14583 -15754 -16785 0 0 0 0 0

Base Cb BJ X1 X2 X3 X4 h1 h2 h3 e1 e2

h1 0 160 0 0 0 0 1 0 0 0 0

h2 0 800 0 0 0 0 0 1 0 2 3

h3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2

X1 -13120 400 1 1 0 0 0 0 0 -1 0

X3 -15754 300 0 0 1 1 0 0 0 0 -1

Z 9974200 0 1463 0 1031 0 0 0 13120 15754

La solución óptima es Z = 9'974.200

X1 = 400

X2 = 0

X3 = 300

X4 = 0

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Análisis de sensibilidad

Cambio en el coeficiente bj de la tercera restricción el consumo de hilo pasa de

<=1000 a <= 1500

160

0

800

0

b'j= 0 (+) 1 (*) (1500-1000)

400

0

500

300

0

160

0

800

0

b'j= 0 (+) 500

400

0

300

0

160

b'j= 800

500

400

300

Este cambio afecta la optimizad del problema y se debe realizar un nuevo tablero

la solución se indica en la siguiente tabla:

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Cambio en Cj de de una variable NO BASICA en la Función Objetivo. Cambio de

16785X4 disminuye a 12500 en X4. Este cambio implica la realización de un nuevo

tablero ya que afecta la optimidad.

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BIBLIOGRAFÍA

COMERCIO, M. D. (s.f.). MINISTERIO DE INDUSTRIA Y COMERCIO. Recuperado el 15 de 03 de 2013,

de http://www.inviertaencolombia.com.co/sectores/manufacturas/textil-y-confeccion.html

INGYSIS. (s.f.). CAMARA DE COMERCIO DE FACATATIVA. Recuperado el 15 de 03 de 2013, de

http://www.ccfacatativa.org.co/

LINEAL, P. (s.f.). PROGRAMACION LINEAL. Recuperado el 15 de 03 de 2013, de

http://www.inviertaencolombia.com.co/sectores/manufacturas/textil-y-confeccion.html

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