EL PROCESO DE INDUCCIN EN RETROCESO

Podemos realizar el anlisis de rbol de decisin en una forma ms

eficiente, trabajando en retroceso de las ramas finales del diagrama de rbol a

la primera bifurcacin de decisin optimizando a medida que marchamos ( i.e.,

llevando hacia delante solamente la mejor accin, mientras eliminamos todas

las inferiores . Esto se conoce como el proceso de induccin en retroceso, en

donde trabajamos de derecha a izquierda, cada evento de bifurcacin lo

reemplazamos por su equivalente cierto [ i.e., por la suma segura ( en este caso

el VME que el tomador de decisiones estime como equivalente del prospecto

riesgoso representado por el evento bifurcacin ]. Por ejemplo, de la figura 6.1

podemos calcular el VME de comprar el 100% de las acciones inmediatamente

de la manera siguiente:

1.- Calcule el valor esperado (equivalente cierto en los nodos de

posibilidad 4 y 5:

nodo4: 800.000 (0,7 + (-500.000 (0,3 = $410.000

nodo5: 600.000 (0,4 + (-700.000 (0,6 = - $180.000.

2.- Calcular el valor esperado en el nodo de posibilidad y usando los

valores esperados calculando en los nodos de posibilidad 4 y 5:

nodo1: 410.000 (0,6 + (-180.000 (0,4 = $174.000.

As, el valor esperado de comprar el 100% de las acciones

inmediatamente es $174.000. Utilizando esta induccin en retroceso, que es un

enfoque de equivalente cierto hemos reducido el rbol de decisin asociado con

la accin 1 a su ltima forma de reduccin (figura 6.2..

Pagos

$ 800,000

$ - 500,000

$ 600,000

$ - 700,000

$ 410,000

$ -180,000

$ 174,000

Figura 6.2 Equivalente cierto al comprar inicialmente el 100% de las

acciones.

a 1

4

5

a 1

4

5

a 1

Procedamos a calcular ahora la estrategia ptima para comprar 50% de

las acciones inmediatamente , 2 :

1.- Calculemos el VME en los nodos de posibilidad 6 y 7; tambin para los

nodos de posibilidad 8 y 9;

nodo6: 600.000(0,7 + (-600.000 (0,3 = $240.000

nodo7: 300.000(0,7 + (0 (0,3 = $210.000

nodo8: (500.000 (0,4 + (-400.000 (0,6 = -$40.000

nodo9: (100.000 (0,4 + (-100.000 (0,6 = -$20.000.

2.- Determinar la accin ptima que se debe tomar en el nodo de decisin

b, comparar el VME asociado con los nodos 6 y 7 y elegir la accin cuyo nodo

tenga el VME ms alto [ i.e., elegir el comprar el resto de las acciones (nodo 6

y descartar la accin asociada con el nodo 7 ]. Una doble barra diagonal se

utiliza para indicar que la accin de no compra debe descartarse del nodo de

decisin b. As, si las condiciones de negocio son buenas el primer ao, la mejor

accin que se debe tomar es: comprar el resto de las acciones en el segundo

ao.

3.- Similarmente, para determinar la accin ptima en el nodo de

decisin c, compare el VME en los nodos 8 y 9 y elija la accin cuyo nodo tiene

el VME ms alto ( i.e. elija la accin de no compra y descarte la accin de

compra de las acciones que quedan . As, si las condiciones de los negocios son

malas el primer ao, la mejor accin por tomar es no comprar acciones en el

segundo ao.

4.- A continuacin, calcule el VME en el nodo de posibilidad 2:

nodo2: 240.000 (0,6 + (-20.000 (0,4 = $136.000.

Esto dice que si el 50 % de3 las acciones que se compran inicialmente, la

mejor estrategia es comprar el resto de las acciones si las condiciones de los

negocios del primer ao son buenas; y si las condiciones de los negocios son

malas, no hacen ninguna compra posterior de acciones. El valor esperado en

esta estrategia es $136.000.

Pagos

$600000

$-600000

$300000

$0

$500000

$-400000

$100000

$-100000

$ 240000

$ 210000

$ -40000

$-20000

a 2

b

b

6

7

8

9

a

c

c

6

7

8

9

2

$ 240000

$-20000

$ 136000

Note de nuevo que utilizando esta induccin en retroceso como enfoque de

equivalente cierto, hemos reducido la accin inicial a2 a su ltima forma

reducida, como se muestra en la figura 6.3.

Al hacer la decisin ptima en el nodo a, note los valores esperados

(equivalentes ciertos de nuestras tres elecciones iniciales: comprar 100% de

las acciones ( nodo 1 = $174.000, comprar 50 % de las acciones ( nodo 2 =

$136.000 y comprar bonos del Tesoro ( nodo 3 = $50.000. La decisin ptima

en el nodo de decisin a es comprar 100% de las acciones, pues ella tiene el

VME ms alto.

2

a

b

c

a

2

C.- compre resto de acciones.

NC.- No compre resto de

acciones.

REPRESENTACIN DE ESTRATEGIAS COMO RESULTADOS

DE DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD.

Es a menudo til representar los resultados de cada accin o estrategia

( tablas 6.2 y 6.3 en trminos de distribuciones discretas de probabilidad,

como muestra en la figura 6.4. Para diversas acciones posibles y secuencias de

acciones de Hi Voltage Transformer. Esta ilustracin refleja las dificultades

potenciales del criterio de maximizacin del VME mostrando los riesgos

(prdidas potenciales involucrados en la toma de una accin o estrategia dada

(la distribucin de probabilidad acumulada es quiz una representacin ms

informativa. Cuando la funcin de utilidad del tomador de decisiones no se

puede obtener, esta representacin proporciona un enfoque sustituto del de

maximizacin de la utilidad esperada como base de la escogencia.

COMPRAR 100% ACCIONES

0.5

0.45

0.4

0.3

0.2

0.1

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

Pago, P * cientos miles de $ *

COMPRAR 50% DE ACCIONES INICIALMENTE Y TOMAR

ESTRATEGIA 2.

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

Figura 6.4 Distribuciones de pagos discreto.