IR-I

1642-5

2013-04-25-14ª

2013-04-25

# Reactor de flujo laminar, LFR;

# Función de distribución de tiempo de residencia, J;

# Reactor de flujo segregado, SFR.

PFR CSTR n-CSTR

R-PFR ADTR

LFTR SFR

PFR CSTR n-CSTR

R-PFR ADTR

LFTR SFR

Características del sistema

Reacción: irreversible, y de segundo orden;

Gasto volumétrico constante: Q0 = Q

Sistema isotérmico

El fluido tiene un comportamiento Newtoniano

En este caso, el análisis se hizo en términos de la conversión fraccional,

tomando como referencia el comportamiento de un PFR.

Reactor tubular con Flujo Laminar LFTR

0

0

C CX

C

Como: ... flujo molarQC F 0 0 0Q C F

Como: 0Q Q

0

0

F FX

F

Reactor de Flujo Tapón PFR

Perfil de velocidad: plano; uz = constante

Reactor PFR, isotérmico, sin interfase: C = C0 @ θ = 0 c

dCr

d

Como: ... y: 2

c

V AL Lr kC

Q Au u

0

C

2

0C

dC 1 1 1

k C CkC

0 0

C 1

C 1 kC

0

0

CC

kC L1

u

como: 0 0

0 0

F F QC QCX

F QC

0

1X 1

kC L1

u

Como: 0

1X 1

kC L1

u

Llamando: 0kC L

u

X1

Por lo tanto, en términos de β, la conversión fraccional X que se alcanza

en un PFR que opera isotérmicamente, en el cual se lleva a cabo una

reacción irreversible, de segundo orden es:

Reactor tubular de flujo laminar, LFTR

Característica del flujo laminar:

r

z

R

0

L

2

max

ru u r u 1

R

La velocidad del fluido es función de la coordenada radial r ; Por lo

tanto, el tiempo de resistencia del fluido en el tubo es función de r

V r A r L L( r )

Q r A r u r u r

Como: ... y F QC Q Q r F F r

R

0

F dF r

R

0

F dF r

; dF r C r dQ r dQ r u r dA r dF C( r )u r dA r

Considerando al LFTR como un conjunto de PFRs, cada uno con una

velocidad que es función de su posición radial u(r), se tiene.

0

PFR

0 PFR

CC

1 kC L u

Como: 2

maxu u r u 1 r R

además: dA r 2 rdr

0

0

CdF u r 2 rdr

1 kC L u r

como: ; 0 0PFR

C 1 L

C 1 kC u

0

0

CC r

1 kC L u r

F R

20max

00 02

max

CdF u 1 r R 2 rdr

kC L1

u 1 r R

Para resolver esta integral, y así poder conocer el valor del flujo molar

F(r) se hace el siguiente cambio de variable:

R

20max

002

max

CF u 1 r R 2 rdr

kC L1

u 1 r R

2r

1R

2

2rd dr

R

22rdr R d

r 0 1 r R 0

Condiciones límite:

020 max

10 max

C uF ( R d )

1 kC L u

20 10 max 2

0 max

1 0

C u R d dF C u R

1 1

1

2

0 max

0

dF C u R

1

LFR 2 1

X 2 2 ln 1

PFR X1

Como: 0

FX 1

F

CSTR, PFR, LFR

Reacciones consecutivas, ambas de primer orden e irreversibles.

Operación del reactor (CSTR, PFR, LFR): isotérmica y en estado

estacionario.

0A

BB

N

Ny

0

0

A

AA

N

NNX

1 2k k

A B C

0 0 TQ C QC VR C

Reactor con flujo segregado, SFR.

Antecedentes:

Obtener las expresiones de la concentración de salida de los siguientes

sistemas: 1) CSTR; 2) PFR; en ambos se lleva a cabo una reacción

irreversible y de primer orden; la operación es isotérmica, en estado

estacionario y no hay cambio de volumen por el desarrollo de la

reacción:

1) CSTR: básicamente es un reactor con flujo no-segregado, en el cual

se considera prevalece el micromezclado:

Asumiendo: ; y 0T

VR C kC Q Q

Q

00 CSTR

CQC QC VkC C

1 k

z T

dCv R C

dz

2) PFR; se lleva a cabo una reacción irreversible y de primer orden; la

operación es isotérmica, en estado estacionario y no hay cambio de

volumen por el desarrollo de la reacción… hay micromezclado en la

dirección radial; pero, no hay micromezclado en la dirección axial:

Como: = = = = = y z

z z

AvdC A dC dC Q dC dC dCv v R kC

dz A dz Adz dV d V Q d

dCkC

d

0

C

C 0

dCk d

C

0

Cln k

C

PFR 0C C exp k

Modelo del Reactor con Flujo Segregado, SFR

Fundamento: el fluido que fluye dentro del reactor esta constituido por

paquetes (de moléculas) que tienen un tiempo de residencia (dentro del

reactor) característico, diferente uno de los otros; consecuentemente, se

considera que el fluido en su conjunto esta constituido por paquetes

con una cierta distribución de tiempos de residencia.

Por lo tanto, el SFR permite calcular la concentración promedio del

reactivo (y/o producto) que sale del reactor tomando en consideración la

ecuación de rapidez de reacción y la cierta distribución de tiempos de

residencia del reactor que se esté modelando, de la siguiente manera:

dC CdJ

Con las condiciones: @ y @ C 0 J 0 C C J 1

1

0

C CdJ

Función de distribución de tiempo de residencia: J(θ)

Fundamento del sistema experimental para obtener J(θ):

Nomenclatura:

1

0

C CdJ

... Concentración promedio del reactivo a la salida del reactorC

... Concentración del reactivo de acuerdo con rapidez de reacciónC

... Función de distribución de tiempo de residencia... trazadorJ

Q, C0

Q, C Q, C Reactor

Detector Q, C0

Q, C Q, C

Sistema experimental para obtener la función J(θ):

Q, C Q, C Reactor

Detector Q, C0

C/C0

t

C/C0

t θ Perturbación escalón Respuesta escalón

C/C0

t

C/C0

t θ Perturbación pulso Respuesta pulso

Perturbación escalón:

Definición de la función de distribución de tiempo de residencia, J(θ):

fracción de las moléculas de trazador que fluyen en la corriente que sale

del reactor y que tienen un tiempo de residencia θ menor que el tiempo t

en el cual se toma una muestra de dicha corriente (“se toma el dato”).

El flujo volumétrico total que tiene un esta compuesto de dos partes:t

la fracción del flujo volumétrico con y 0J t t C C

es la fracción del flujo volumétrico con y 1 J t t C 0

es la concentración de trazador de la corriente de perturbación.0C

el flujo de trazador es: 0 0QC Q J t C 1 J t 0 QJ t C

0

CJ t

C

Q, C Q, C Reactor

Detector Q, C0

Perturbación escalón:

Por lo tanto, normalizando con respecto del tiempo de residencia del

reactor θ, la función de distribución de tiempo de residencia J(θ) se

puede representar como sigue:

0

CJ t

C

Respuesta escalón t/θ

Perturbación escalón en un tanque con mezclado “perfecto” CST

Q,C0

Q,C

C

Balance de trazador: 0

dCV QC QC

dt

En el arranque: t 0 C 0

Definiendo: V

Q

C t

00 0

dC 1dt

C C

0

C t1 exp

C

Respuesta escalón para CST

t/θ

0

C tJ 1 exp

C

Perturbación escalón en un tanque con flujo tapón PF

Como: 0

CJ

C

cuando: 0

Ct C 0 J 0

C

cuando: 0

0

Ct C C J 1

C

Respuesta escalón para PF t/θ

@

@

J 0 t

J 1 t

Función de distribución de tiempo de residencia, J(θ), para una

perturbación de pulso.

Los argumentos y nomenclatura para la perturbación de pulso son los

mismos que se utilizaron en el análisis de la perturbación escalón.

El pulso es “instantáneo”, y constituye una onda cuadrada que se emite

en un intervalo de tiempo finito Δt.

Q, C Q, C Reactor

Detector Q, C0

es la fracción (incremento) de correspondiente al J t J t t

flujo de trazador: 0 0QC t Q J t C 1 J t 0 t Q J t C t

0QC t Q J t C t

0

J tC 1

C t t

Sea las moles de trazador introducidas en un : P P 0m t m QC t

P0

mC t

Q

Como:

0

J tC 1

C t t

donde son las moles de trazador introducidas en un : P P 0m t m QC t

además: P0

mC t

Q

0 P

C 1 QC

C t m

P

J tQC

m t

Como:

t 0

J t dlim J t

t dt

P

QC dJ t

m dt

P

QCdt dJ t

m

J t

P0 0

QCdt dJ t

m

P0

QCJ t dt

m

J(t)=C/C0

t Respuesta pulso

Reactor con flujo segregado

Obtener la expresión de la concentración promedio del reactivo que sale

de un reactor que tiene una distribución de tiempo de residencia tipo

exponencial, que fue determinada mediante un análisis de perturbación

escalón; sabiendo, además que en el reactor se lleva a cabo una reacción

irreversible y de primer orden respecto del reactivo de interés.

Modelo del reactor de flujo segregado:

Como: ... (a)

1

0

C CdJ

... Concentración promedio del reactivo a la salida del reactorC

... Concentración del reactivo de acuerdo con rapidez de reacciónC

... Función de distribución de tiempo de residencia... trazadorJ

Como: ; asumiendo la condición inicial: 0

dCkC C C @ t 0

dt

Para obtener la expresión de C, se consideran las características de la

ecuación de rapidez de reacción (cinética):

exp ... (b)0C C kt

De acuerdo con el enunciado del sistema, la función de distribución de

tiempo de residencia del reactor es de tipo exponencial, la cual fue

determinada mediante una perturbación de escalón, por lo tanto:

... donde t V

J t 1 expQ

(c)t t

dJ t exp d ...

Sustituyendo (b) y (c) en (a), se obtiene:

... (d)0

0

t tC C exp kt exp d

... (e)0

0

t tC C exp k 1 d

Al inicio: t 0

Como: t t t

exp kt exp exp kt exp k 1

Al final (ya salieron las moléculas marcadas): t

Como: ... (e)0

0

t tC C exp k 1 d

Definiendo: t t

u k 1 du k 1 d

... (f)0

0

C t tC exp k 1 k 1 d

k 1

De la forma: exp u du exp u

0 0

0

C CtC exp k 1 0 exp 0

k 1 k 1

0CC

k 1

Esta ecuación corresponde a un CSTR en el que se lleva a cabo una

reacción irreversible de primer orden. Esto es así porque, como se

demostró anteriormente, el CST se tiene una distribución de tiempo de

residencia tipo exponencial.

Reactor con flujo segregado

Obtener la expresión de la concentración promedio del reactivo que sale

de un reactor que tiene una distribución de tiempo de residencia que

corresponde a un escalón “perfecto”, la cual fue determinada mediante

un análisis de perturbación de escalón; sabiendo, además que en el

reactor se lleva a cabo una reacción irreversible y de primer orden

respecto del reactivo de interés.

Modelo del reactor de flujo segregado:

Como: ... (a)

1

0

C CdJ

Como: ; asumiendo la condición inicial: 0

dCkC C C @ t 0

dt

Para obtener la expresión de C, se consideran las características de la

ecuación de rapidez de reacción (cinética):

exp ... (b)0C C kt

De acuerdo con el enunciado del sistema, la función de distribución de

tiempo de residencia del reactor es un escalón “perfecto”, por lo tanto:

... además, cuando se tiene: J 0 0 t J 1

1

0

0 0

0

1

C C exp k dJ C exp k dJ

Cuando : exp Por lo tanto, como:

1

0

0

t C C k C CdJ

0C C exp k

Respuesta escalón para PF t/θ

@

@

J 0 t

J 1 t

0C C exp k

Esta ecuación corresponde a la de un PFR en el que se lleva a cabo una

reacción irreversible de primer orden. Esto es así porque, como se

demostró anteriormente, el PF se tiene una distribución de tiempo de

residencia de tipo escalón “perfecto”, lo cual implica que nada de

trazador sale del reactor hasta que el tiempo de proceso t es igual al

tiempo de residencia del PF, el cual es constante θ=V/Q.

: ... con: @ y: @ 0

dCPFR kC C C 0 C C

d

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Fin de 2013-04-25-14ª