1. Isometricos Ing. Carlos Camacho Soto Escuela de Ingeniera Civil Universidad de Costa Rica IC-302 Setiembre 2005 Resumen Los dibujos isometricos son un tipo de dibujo en perspectiva, en la cual se trata de representar un objeto en 3 dimensiones, mostrando 3 de sus caras. La caracterstica principal de los isometricos es que sus 3 caras principales aparecen deformadas en la misma proporcion. Ademas las lneas o ejes principales del objeto se dirigen en angulos de 30, 90 y 150 grados con respecto a la horizontal. Por estas razones el dibujo de isometricos es rapido, simple y efectivo cuando se trata de dar una idea de la apariencia que tendra el objeto que estemos disenando. Como se trata de un dibujo descriptivo e ilustrativo, no se acostumbra dibujar las lneas ocultas, ejes ni acotado. Isometricos Los isometricos son un caso especial de dibujos en perspectiva, conocidos como proyecciones axonometricas, obtenidos cuando el observador esta colocado en direccion inclinada con respecto a las caras principales del objeto (cuando el observador se ubica inclinado con respecto a los ejes principales o cuando el objeto se coloca inclinado dentro de la caja de cristal), de tal manera que las lneas, planos principales y angulos del objeto aparecen deformados. El vocablo isometrico proviene de las races iso que signica igual y metrica que signica medida. Un dibujo isometrico tiene por caracterstica que sus lneas principales tienen igual medida que el objeto real, o sea que la deformacion de las lneas principales es la misma. Proyecciones axonometricas: proyeccion isometrica En las vistas principales de un objeto, tambien llamadas proyecciones prin- cipales, el observador se ubica ortogonalmente al objeto, esto es, se ubica per- pendicularmente a las caras principales: Frontal, Superior y Lateral del objeto, de tal forma que dichas caras aparecen en las vistas con su forma y tamanos 1

2. verdaderos. Las caras o lados del objeto que se encuentran inclinados apare- cen deformados y su forma no es la verdadera. En el caso de las proyecciones axonometricas el objeto esta ubicado en forma inclinada con respecto al obser- vador por lo que en ninguna de las vistas el objeto se ve en su verdadera forma, o sea se ve deformado (algunas distancias se ven menores de lo que realmente son). Tomemos como ejemplo el cubo que se muestra en la gura 1, cada una de las vistas aparece como un cuadrado, cuya forma y tamano corresponden a la verdadera forma de la cara del cubo que representan. Figura 1: Vistas principales de un cubo Si dentro de la caja de cristal se cambia de posicion al cubo, rotandolo 45 grados alrededor del eje A-A segun se muestra en la gura 2 (a), se obtiene una nueva serie de vistas del objeto, en las cuales las caras del objeto no son paralelas a los ejes principales. A este tipo de vistas se les conoce como proyecciones axonometricas. En estas nuevas vistas, mostradas en la gura 2 (b) se observa que en la vista frontal ahora aparecen 2 caras: la frontal y la lateral, pero esta vez aparecen de- formadas en sus dimensiones horizontales y no as en sus dimensiones verticales: la deformacion es desigual. Si se realiza una nueva rotacion, pero esta vez alrededor de el eje B-B, segun se indica en la gura 3 (a) se obtiene una nueva proyeccion axonometrica. Si se observa la vista frontal de la gura 3 (b), se puede ver que en dicha vista aparecen las 3 caras del objeto, lo que da la ilusion de tridimensionalidad; pero esta vez todas las lneas, planos y angulos que forman el objeto aparecen deformados. A esta proyeccion axonometrica en particular se le conoce como proyeccion isometrica y tiene la peculiaridad de que todas sus lneas principales estan deformadas la misma cantidad (reducidas a cerca de 4/5 de su tamano 2 3. Figura 2: Vistas axonometricas del cubo Figura 3: Proyeccion isometrica del cubo 3 4. real) y dichas lneas principales forman angulo de 30, 90 y 150 grados con la horizontal, de modo que los angulos rectos de las aristas se ven agudos en unos casos y obtusos en otros. Dibujo isometrico Usando estas caractersticas de la proyeccion isometrica y ampliandola de forma que los lados midan lo mismo que su tamano natural, se obtiene el dibujo isometrico, que consiste en un dibujo en perspectiva en la que cada lnea prin- cipal se dibuja sobre o paralela a los ejes ubicados a 30, 90 y 150 grados con respecto a la horizontal y cada recta en esa direccion se transporta en su tamano verdadero. Instrucciones para dibujar isometricos Antes de iniciar con el dibujo del isometrico se debe leer, estudiar, entender y visualizar en la mente el objeto mostrado en las vistas. En la gura 4 se muestra un objeto que sirve de ejemplo. Figura 4: Vistas principales de un objeto Se inicia con el trazado de los ejes: con calidad de construccion se trazan lneas a 30, 90 y 150 grados, segun se muestra en la gura 5. Se debe denir una caja contenedora del objeto dentro de la cual se va a dibujar el isometrico. Las dimensiones de ancho, alto y profundidad de la caja se marcan sobre los ejes y luego se dibuja la caja. Esta delimitacion es importante para asegurarse de que el objeto tenga signicado fsico, de 4 5. Figura 5: Ejes principales del isometrico tal forma que no permita que ningun punto, lnea o plano quede por fuera. La gura 6 muestra la caja para el objeto del ejemplo. Punto por punto se deben ir formando las lneas, las que a su vez, lnea por lnea deben ir formando los planos que denen el objeto. Las guras 7, 8 y 9 muestran el proceso de construccion de las lneas y planos. Cuando se dibujen lneas y planos principales (paralelos a los ejes y vistas principales), se deben medir sobre los ejes principales o sobre lneas parale- las a ellos, como se muestra en la gura 7. Los puntos indicados como 1, 2, 3 y 4 en las vistas de la gura 7 denen un plano cuadrado horizontal, que se ubica en el vertice superior izquierdo de las caja. Note que la posicion del punto 3 es 3 unidades adelante de 1, 2 esta a 3 unidades a la derecha de 1, y nalmente el punto 4 esta a 3 unidades delante de 2 y 3 unidades a la derecha de 3. Se miden los puntos sobre las lneas correspondientes y se dibuja el plano 1234. Se continua con otro plano, buscando las lneas y puntos que lo forman. En la gura 8 se muestra como se dibuja el plano inclinado 3456. Para su dibujo es necesario ubicar el punto 5 a 2 unidades debajo y 5 a la derecha del punto 2. El punto 6 esta a 3 unidades delante de 5. Note el uso de las lneas de construccion para encontrar los puntos 5 y 6. Las lneas inclinadas y los planos inclinados se deben encontrar midiendo sus puntos de interseccion con los ejes principales (o lineas paralelas a ellos). Hay que recordar que solamente las lneas paralelas a los ejes prin- cipales son isometricas, cualquier lnea inclinada u oblcua se deforma de 5 6. Figura 6: Caja contenedora del isometrico Figura 7: Dibujo de un plano horizontal 6 7. Figura 8: Dibujo de un plano inclinado tal manera que no puede ser medida correctamente, por eso es necesario encontrarlas en forma indirecta; tal es el caso de las lneas que forman el plano oblcuo 789 que se muestra en la gura 9. Se continua dibujando el isometrico, trazando cada uno de los planos que lo forman, hasta obtener todo el objeto solido. Al nalizar quedaran muchas lneas de construccion y lneas auxiliares utilizadas en la medicion de ca- da punto. En la gura 10 se muestra el resultado nal del proceso de construccion de un isometrico. Las lneas y planos ocultos usualmente no se dibujan en el isometrico, ya que es un dibujo de nalidad ilustrativa; sin embargo para efectos del curso se deben mostrar para dejar constancia de que se leyeron y entendieron las vistas. Por ultimo se da calidad al dibujo, resaltando las lneas visibles. Tambien es conveniente realizar un sombreado que ayude a la claridad. La gura 11 muestra el isometrico terminado. Ejercicios para desarrollar en clase En las guras 12 y 13 se muestran las vistas principales de 2 objetos a los cuales hay que construirles el isometrico. Dibuje cada isometrico en una hoja de papel en blanco, no dibuje el cajetn, solamente asegurese de rotular bien su nombre con letra de ingeniero de 5mm de altura nominal. Utilice el compas de puntas para trasladar las medidas. Re- 7 8. Figura 9: Trazado de un plano oblcuo Figura 10: Final del proceso de construccion del isometrico 8 9. Figura 11: Isometrico terminado cuerde que para medir ciertos puntos es necesario trazar lneas auxiliares (de construccion). Los ejercicios se muestran en orden de dicultad. Durante su ejecucion ad- vierta que la dicultad de algunos radica en la posicion que tienen algunos de sus planos, lo que hace necesario el uso de metodos indirectos de medicion de las distancias; mientras que otros tienen la dicultad en la lectura y comprension de las vistas del objeto. 9 10. Figura 12: Ejercicio 1 10 11. Figura 13: Ejercicio 2 11