Isomorfismos y Isomorfismos y AutomorfismosAutomorfismos

Integrantes: Sebastián Integrantes: Sebastián Huilipán Huilipán Edith Lillo Edith Lillo

Daniel Soto Daniel Soto

Jueves 19 de Mayo

Conocimientos PreviosConocimientos Previos

Morfismo u HomomorfismoMorfismo u Homomorfismo Una aplicación de conjuntos Una aplicación de conjuntos f: A Bf: A B se dirá que es se dirá que es

un un morfismomorfismo de la estructura de la estructura (A , * ) (A , * ) en la en la estructura estructura (B ,○) (B ,○) o simplemente un morfismo o simplemente un morfismo de A en B si se cumple que:de A en B si se cumple que:

En otras palabras, un homomorfismo es una En otras palabras, un homomorfismo es una

correspondencia entre monoides que preserva las correspondencia entre monoides que preserva las operaciones. Es decir, cuando una función de un operaciones. Es decir, cuando una función de un semigrupo en otro toma en cuenta sus semigrupo en otro toma en cuenta sus estructuras algebraicas y debe llevar productos estructuras algebraicas y debe llevar productos de elementos en productos de sus imágenes.de elementos en productos de sus imágenes.

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Tipos de MorfismosTipos de Morfismos

o Endomorfismo: Endomorfismo: Se llama así a todo Se llama así a todo morfismo de morfismo de A en A.A en A.

o MonomorfismoMonomorfismo: Se llama así a todo : Se llama así a todo morfismo morfismo inyectivoinyectivo..

o EpimorfismoEpimorfismo: Se llama así a todo : Se llama así a todo morfismo morfismo sobreyectivosobreyectivo..

Isomorfismo:Isomorfismo:

En pocas palabras se llama En pocas palabras se llama Isomorfismo a todo morfismo Isomorfismo a todo morfismo biyectivobiyectivo. O visto desde un punto . O visto desde un punto más formal la definición de Isomorfo más formal la definición de Isomorfo seria:seria:

Dada una transformación lineal T : V Dada una transformación lineal T : V W, decimos que T es un isomorfismo W, decimos que T es un isomorfismo si es una función biyectiva o también si es una función biyectiva o también “V es isomorfo a W”. “V es isomorfo a W”.

AutomorfismoAutomorfismo

• Un Un automorfismoautomorfismo es un isomorfismo de un  es un isomorfismo de un objeto matemático en sí mismo. objeto matemático en sí mismo. Usualmente el conjunto de automorfismos Usualmente el conjunto de automorfismos de un objeto puede recibir una estructura de un objeto puede recibir una estructura de grupo con la operación de composición, de grupo con la operación de composición, tal grupo recibe el nombre de tal grupo recibe el nombre de grupo de grupo de automorfismosautomorfismos y es, a grandes rasgos, el  y es, a grandes rasgos, el grupo de simetría del objeto.grupo de simetría del objeto.

• Formalmente se conoce al automorfismo Formalmente se conoce al automorfismo como a todo endomorfismo biyectivo o como a todo endomorfismo biyectivo o puede ser visto como un isomorfismo en el puede ser visto como un isomorfismo en el mismo grupo (EJ: G en G).mismo grupo (EJ: G en G).