Itec c gy gf 2012

CONTROL DE GESTIÓN Y GESTIÓN FINANCIERAProf. Lic. Gustavo G. Sosa

GESTIÓN FINANCIERA: INTERESES SIMPLES Y

COMPUESTOS. TASAS EQUIVALENTES

TEORÍA DEL INTERÉS – RÉGIMEN A INTERES SIMPLE

TEORÍA DEL INTERÉS

En un mundo globalizado, la rápida y compleja interrelación de los

mercados mundiales, y en especial de los "mercados financieros", sin duda

alguna afecta nuestras decisiones económicas por pequeñas que ellas sean en el

contexto macro financiero.

El parámetro fundamental que manifiesta la situación de los mercados de

capitales es sin duda la "tasa de interés", parámetro que nos permite visualizar el

comportamiento del sistema financiero, tener una perspectiva, analizar la

viabilidad y rentabilidad de una inversión y la conveniencia o no de acceder al

mercado financiero en busca de capitales.

El interés en economía, se considera, más específicamente, un pago

realizado por la obtención de capital. Los economistas también consideran el

interés como la recompensa del ahorro, es decir, el pago que se ofrece para

animar a la gente a que ahorre, permitiendo que otras personas accedan a este

ahorro.

La tasa de interés corriente, o del mercado, se calcula fundamentalmente

en base a la relación entre la oferta de dinero y la demanda de los prestatarios.

Cuando la oferta de dinero disponible para la inversión aumenta más rápido que

las necesidades de las personas que requieren el préstamo, las tasas de interés

tienden a bajar. Asimismo, las tasas de interés suben cuando la demanda de

capitales crece más rápido que la oferta de los capitales o fondos disponibles

para el préstamo. Es evidente que una empresa u hombres de negocios no se

endeudarán cuando las tasas de interés sean superiores a la rentabilidad que

esperan que ese dinero produzca.

OBJETIVOS

En la actualidad los cálculos financieros han adquirido una mayor

importancia en las empresas, en las administraciones públicas y en las

economías familiares.

Como rama de las Ciencias Matemáticas, la Matemática Financiera está

destinada a resolver problemas de naturaleza económica o financiera, y

comprende el estudio analítico y sistemático de las operaciones financieras.

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interés


En cuanto a la cuantía en la posesión del capital podemos

distinguir dos tipos de unidades económicas:

Superavitarias, son las que poseen capital en exceso, por lo que deciden

prestarlo a terceros percibiendo por ello un "beneficio" que se llama "interés".

Deficitarias son las que poseen una escasez de liquidez financiera o dinero, por

lo que deben recurrir a las primeras en busca de capital para poder funcionar o

desenvolverse, pagando por ello un "costo financiero" que es el "interés" que

perciben quienes prestan esos capitales.

Si no se dispone de un capital y se desea realizar un consumo o

simplemente una inversión, se acude a quienes están dispuestos a ceder su uso

por un período en condiciones determinadas. Al cabo del periodo habrá que

devolver el capital y, seguramente, unos intereses que se calcularán mediante la

aplicación de un tipo de interés.

El criterio de cálculo de los intereses se fija mediante el uso de una ley

financiera, que no es más que la concreción del mismo.

Entonces, al uso del capital se le asocian factores que hacen que su valor

en términos monetarios varíe. Los factores que han de tenerse en cuenta son:

el tiempo n

la tasa de interés i ( o tipo de interés)

el criterio de calculo del interés incluyendo la ley financiera aplicada al capital

inicial Co.

El valor de un capital, por tanto, dependerá del momento de su valoración

y del tipo aplicado según una determinada ley financiera.

Llamamos valor actual de un capital al valor que tiene en el presente y

como valor final al valor que tiene en el momento de su vencimiento final.

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SUPERAVITARIAS DEFICITARIAS


El primer capital recibe el nombre de capital inicial

"Co", y el último, capital final "Cn".

OPERACIONES FINANCIERAS

Una operación financiera consiste en un intercambio no simultáneo de

capitales.

Son ejemplos de operaciones Financieras: los depósitos en caja de ahorro,

plazos fijos, préstamos, etc. De los ejemplos anteriores podemos extraer algunas

características de las operaciones financieras:

1. Se trata de una relación donde existen dos partes, una deudora y

una acreedora.

2. Hay un intercambio, es decir que una de las partes le ceda a la

otra el bien y la otra la reciba para generar nuevos bienes y servicios.

3. Se trata de ceder un capital que tiene la capacidad de generar

nuevos bienes y servicios.

4. El intercambio de capitales no se produce en un mismo momento,

sino que es necesario que el tiempo haya transcurrido.

CONCEPTOS DE CAPITALIZACIÓN Y ACTUALIZACIÓN

CAPITALIZACIÓN estudia y analiza los procesos de trasladar valores del

presente al futuro.

Ejemplos: depósitos a playo fijo, en caja de ahorros, imposiciones, etc.

ACTUALIZACION: estudia y analiza los procesos inversos.

Ejemplos descuento de documentos, amortización de deudas, evaluación de

proyectos de inversión, etc.

POSTULADO FUNDAMENTAL DE LA MATEMÁTICA FINANCIERA

“EL CAPITAL CRECE CON EL TRANCURSO DEL TIEMPO''

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Este postulado no necesita de ninguna demostración, surge de la realidad

misma. Se asemeja a un proceso biológico, se puede medir, no se produce todo

en un momento, sino que en forma continua viene creciendo

El capital es una variable que puede simbolizarse en función del tiempo,

siendo el tiempo una variable independiente.

Teniendo en cuenta lo expresado, llamaremos;

Co: valor del capital en el momento "o " (cero) '

Cn: valor del capital en el momento "n"

Co : es el valor del capital al momento en que se inicia la operación, y debe ser

mayor que 0. El crecimiento que experimenta Co se produce en forma continua,

pero por razones prácticas, ese crecimiento se mide en intervalos

preestablecidos y discretos de tiempo.

Unidad de Tiempo “ u de t “ : periodo al final del cual se mide el crecimiento del

capital, es el período al final del cual se pagan y/o capitalizan los intereses.

TASA DE INTERÉS “ i “

Existen distintas formas de definir la tasa de interés, pero todas ellas

resultan equivalentes:

1- La tasa de interés es la cantidad que se abona en una unidad de tiempo por

cada unidad de capital invertido.

2-2- La tasa de interés es el incremento de una unidad de moneda en una unidad

de tiempo.

3- La tasa de interés es el rendimiento de una unidad de capital en una unidad de

tiempo.

Regímenes de Capitalización

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Co


Toda operación financiera, ya sea de capitalización o

de descuento, esta sujeta a una determinada ley financiera que se denomina

régimen de capitalización.

Existen dos tipos de capitalización;

Simple: Este régimen de capitalización se caracteriza porque la variación que

sufre el capital como consecuencia de la aplicación de la ley no es acumulativa,

es decir, que los intereses que se van generando en cada período o unidad de

tiempo se cobran o se retiran al final de la misma. Los intereses no se agregan al

capital para el cálculo de intereses del período siguiente.

Compuesto : aquí la variación que sufre el capital es acumulativa. Los

intereses generados en cada período se agregan al capital para el cálculo de los

intereses de la próxima unidad de tiempo o período.

Capital

1 2 3

Períodos (n)

RÉGIMEN A INTERÉS SIMPLE

En este régimen, los intereses producidos en cada periodo de

capitalización, no se agregan al capital inicial con el fin de calcular los intereses

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del periodo siguiente, siendo por lo tanto, los intereses

constantes ó iguales en cada una de las unidades de tiempo.

Fórmula del Interés Simple

I = Co . i para una unidad de tiempo

I = Co . i . n para “n” unidades de tiempo

MONTO: Es la suma del capital inicial más los intereses que dicho capital

produce

C n = Co + I reemplazando I = Co . i. n

C n = Co + Co . i. n sacando factor común "Co", resulta

C n = Co . ( 1 + i . n ) Fórmula del Monto a Interés Simple

FACTORES DE CAPITALIZACIÓN Y ACTUALIZACIÓN

Como hemos visto en los puntos anteriores las dos operaciones financieras

fundamentales son:

Actualización

Capitalización

Estas dos operaciones, son las operaciones básicas financieras y son

operaciones inversas, es decir la "capitalización" es la operación que me permite

obtener el monto o capital final, mientras que la "actualización" me permite

obtener el capital actual de un capital futuro.

(1 + n.i) ==> factor de capitalización simple, permite al multiplicar un capital

original Co por el mismo, trasladarlo al futuro, o sea o sea al final de las "n"

unidades de tiempo.

1/(1 + n.i) ó (1 + n.i)-1 ==> factor de actualización simple, permite al

multiplicarlo por un capital final "Cn", conocer el valor presente de dicho capital.

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GESTIÓN FINANCIERA: INTERESES SIMPLES Y COMPUESTOS. TASAS

EQUIVALENTES

PRÁCTICAS

1) Marque las afirmaciones incorrectas y justifique

a- Una operación financiera consiste en un intercambio de capitales en forma simultánea

b- El tanto de interés representa el rendimiento de una unidad de capital en una unidad

de tiempo

c- El capital final o monto se obtiene por la diferencia entre el capital inicial y el interés

d- El cálculo de intereses por método simple implica que los intereses de cada período

son incorporados al capital para el cálculo de los intereses del siguiente período

e- Los intereses de un período se calculan como: I = C x i

f- Los interese de un período se calculan como: I = C x i x n

g- El interés de una operación puede definirse como la variación cuantitativa del capital

en el tiempo.

2) ¿Cuál es el interés que produce un capital de $ 39.000.- colocado al 0,02 mensual durante 7 meses?

3) ¿Qué interés producen $ 54.500 depositados durante 9 meses al 7 % anual?

4) Calcular el interés producido por $ 27.000 colocados al 3,5 % mensual durante 2 trimestres

5) ¿Cuál es el interés producido por un capital de $ 42.500 colocado al 18 % anual durante 36 meses?

6) Se tiene un capital de $ 30.000, las 3/5 partes del mismo se colocan durante 2,5 bimestres al 2 %

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mensual, y el resto durante 7 meses a una tasa superior en un punto a la que se colocó el primer capital. Se desea conocer el valor del interés producido en total.

7) Un capital de $ 68.000 se coloca por mitades en dos instituciones financieras durante 6 meses. En la primera gana el 48 % anual y en la segunda el 24 % anual. Determinar el valor del interés total al final del plazo estipulado.8) Se tiene un capital de $ 9.000 y otro equivalente al doble del primero. El primero se coloca al 5 % mensual durante 1 trimestre y el segundo al 7 % mensual durante 1 semestre. Calcular el interés total producido9) Determinar el valor del capital que en 6 meses al 24 % anual produce un interés de $ 6.700

10) ¿Cuál es el capital que en 15 meses al 2,5 % bimestral produce un interés de $ 900?

11) Si el 80% de un capital en 2 años colocado al 5% mensual produce un interés de $ 3.500, ¿cuál es el valor de dicho capital?

12) ¿Cuál es el capital que en 5 meses y 20 días colocado al 0,2% para 15 días produce una ganancia de $ 500?

13) ¿Durante cuántos trimestres debe colocarse un capital al 0,10 semestral para que al final del plazo se duplique?

14) ¿A qué tasa de interés se deberá colocar un capital de $ 20.000 durante 7 meses para generar una ganancia de $ 2.700?

15) Se tienen dos capitales de $ 20.000 y $ 27.000 respectivamente; el primero se coloca durante 6 meses al 18% anual, mientras que el segundo se coloca durante 9 meses a una tasa de interés tal que, al finalizar el plazo, el interés ganado en conjunto asciende a $ 5.850. ¿Cuál es la tasa de interés anual a la que se colocó el segundo capital?

16) ¿A que tasa de interés anual deberá colocarse un capital de $ 15.000 durante 10 meses para obtener un interés equivalente al 40% del mismo?

17) ¿Durante cuánto tiempo se colocaron $ 9.500 al 0,025 mensual para producir un interés de $ 1.025?

18) Se tienen dos capitales uno de $ 35.000 y otro de $ 17.000.si el primero se coloca al 5% mensual durante 3 bimestres, y el segundo al 3,5% mensual durante un lapso de tiempo tal que, al finalizar el mismo, permiten obtener una ganancia total de $ 12.880. ¿Durante cuánto tiempo permaneció colocado el segundo capital?

19) Se ha efectuado una inversión durante 10 meses al 0,05 bimestral; 4 meses más tarde se hace otra inversión con igual vencimiento, pero a una tasa del 7% bimestral. La ganancia producida por ambas al momento en que finaliza el plazo es de $ 1.130. Se desea conocer el valor de cada una de las inversiones, sabiendo que la segunda supera en un 50% a la primera

20) Se tienen dos capitales que producen una ganancia total de $ 1.278. El primero se coloca al 3% mensual durante un trimestre y el segundo a una tasa mensual que supera en un punto y medio a la del primero durante un semestre. Sabiendo que el segundo capital es inferior en un 15% al primero, ¿cuál es el valor de ambos capitales?

21) ¿Cuál es el monto que producen $ 2.350 colocados al 6% semestral durante 18 meses?

22) Determinar el valor final de un capital de $ 6.300 colocado al 0,24 anual durante 15 meses

23) Calcular el valor del capital que en 9 meses y 20 días se convirtió en $ 12.500 a una tasa del 0,48

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anual24) ¿Qué capital se depositó hace 120 días, si hoy se retiran $ 33.050, al 24% anual?

25) ¿Cuál es la tasa mensual de interés que en un cuatrimestre con un capital de $ 8.000 permitió reunir un monto de $ 9.120?

26) ¿Durante cuántos meses permaneció colocado un capital de $ 39.000 si produjo un monto de $ 48.360 al 0,04 mensual?

27) Un capital e $ 50.000 se divide en dos partes equivalentes al 75% y 25% del mismo respectivamente. El primero se coloca al 3,5% mensual durante un bimestre y el segundo durante un trimestre a una tasa tal que en conjunto producen un monto de $ 54.125. Se desea determinar el valor de la tasa mensual a la que se colocó el segundo capital

28) Dos capitales producen un monto total de $ 17.094. El primero se coloca al 12% anual durante 18 meses; el segundo capital a una tasa del 0,18 anual durante 21 meses. Sabiendo que el primer capital supera en un 30% al segundo. Calcular el valor de ambos capitales.

29) Se tienen dos capitales. Uno de $ 25.000 que se coloca al 3% mensual durante 1 año. Y el otro inferior en $ 5.000 al primero, que se coloca al 0,05 mensual durante un lapso de tiempo tal que en conjunto permiten retirar $ 63.000. ¿Cuántos meses permaneció colocado el segundo capital? 30) De las siguientes operaciones con dinero, indicar cuáles son y cuáles no son financieras. Analizar la presencia de los tres elementos necesario para que una operación sea financiera (capital prestado, retribución por uso del capital, transcurso del tiempo)

a) El pago del alquiler de un Departamento debe realizarse mensualmente el día 10 de cada mes.

a.1) el pago en término del alquiler del departamento

a.2) el pago del alquiler mencionado el día 18 del mes

b) El depósito de $ 1000 en un plazo fijo, durante 28 díasc) El depósito de $ 3000 en una cuenta corriente bancariad) La venta de un artefacto cuyo precio de contado es de $ 95, pagando a los 30 días $ 100e) La compra de un artículo, cuyo precio de venta al contado es de $ 130, utilizando para el pago una tarjeta de crédito

e.1) la compra se concreta por los $ 130e.2) la compra la facturan por $ 143, a consecuencia de haberla realizado con una tarjeta de crédito

31) Se prestan $ 700 el día 10 de marzo, durante 14 días, debiendo devolver al vencimiento $ 719.a) ¿Cuál es la tasa de interés aplicada?b) ¿Cuál es el día que debe devolverse el capital final?

32) Se depositan $ 300 el día 6 de abril, en un plazo fijo. El día 27 de abril, se retira el capital inicial más los intereses ganados, si la tasa aplicada a la operación es del 0,03. Se pide:

a) la unidad de tiempob) el capital retirado

33) Calcular el interés que producen $ 13000 en 9,5 meses al 2% mensual.

34) ¿Cuál es el interés producido por $ 14 500 en 3 meses al 1,5% mensual?.

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35) Calcular el interés que ha ganado una colocación de $ 17000 que permaneció invertida durante 15 meses al 12% semestral.

36) Determine cuál es el capital que en 120 días produce $ 1224 de interés al 18% anual.

37) Calcule el capital que en 5 meses y 20 días produce $ 1 020 de interés al 18% anual.

38) Si las 2/3 partes de un capital producen $ 3300 de interés en 7 meses y 10 días al 24% anual, ¿cuál es el valor del mencionado capital?.

39) Calcule el capital inicial de un depósito sí el duplo del mismo produce, en 5 meses y 20 días, un interés de $ 2720 al 18% anual.

40) El 15 de marzo se coloca la tercera parte de un capital al 20% anual de interés durante 9 meses. El resto de ese capital se coloca en la misma fecha al 24% anual durante el mismo lapso. Si el interés total al 15 de diciembre es $ 120 000, ¿cuál es el capital originario?

41) ¿A qué porcentaje anual se colocaron $ 23000 si en 14 meses ganaron $ 5903,33?

42) Un capital de $ 32560 permaneció colocado durante 8,5 meses ganando en concepto de intereses la suma de $ 4151,40. ¿A qué tasa de interés se colocó?

43) ¿A qué tasa de interés anual se coloco un capital de $ 46 885 que en 7 meses y 15 días se incremento en $ 7032,75?

44) Calcule la tasa de interés anual que en 8 meses hizo que un capital de $ 71325 produjera una ganancia de $ 9034,50.

45) Las 2/3 partes de un capital de $ 10.500 se colocaron durante 6 meses al 10% anual, mientras que el resto de ese capital se colocó durante el mismo lapso a una tasa de interés distinta. Si el interés producido por ambas partes del capital inicial es $ 560, ¿cuál es la tasa a la que se colocó la tercera parte restante?

46) Se tienen dos capitales de $ 10000 y $ 15000, respectivamente; el primero se coloca durante 9 meses al 18% anual, mientras que el segundo se coloca durante medio año a una tasa de interés tal que, al final del plazo, el interés ganado asciende en total a $ 2850, ¿Cuál es la tasa de interés a la que se colocó el segundo capital?.

47) ¿Cuánto tiempo debe permanecer depositado un capital de $ 30000 colocado al 24% anual para ganar $ 8400 de interés?.

48) Calcule en cuánto tiempo $ 25000 ganan $ 3333,33 de interés si se colocan al 20% anual.

49) Calcule en cuánto tiempo $ 16000 ganan $ 16.000 de interés si se colocan al 24% anual.

50) ¿En cuánto tiempo $ 25000 se incrementan en $ 7.800 si permanecen colocados al 20% anual?

51) ¿En cuánto tiempo $ 47 000, colocados al 20% anual, ganan $ 5000 de interés?

52) Una persona posee $ 27000. Las 2/3 partes de ese capital consigue colocarlas al 24% anual durante 6 meses, mientras que el resto lo coloca al 20% anual durante un período de tiempo tal que, finalizado el mismo, se obtiene una ganancia total de $ 3510. ¿Cuál es el tiempo de colocación del tercio del capital inicial?

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53) El 15 de abril se depositan $ 30000 al 72% anual. Determinar cuánto se retira el día 15 de diciembre.

54) Se depositaron $ 25 000 durante 120 días en un Banco que paga el 84% anual de interés. Calcular cuál es el total retirado, si: a) se toman 360 días en el año; b) se toman 365 días en el año.

55) El 15 de abril se depositaron $ 20000 al 80% anual de interés. Determinar cuánto se retira a los 200 días, considerando: a) año comercial = 360 días; b) año civil = 365 días.

56) El 15 de junio se colocaron $ 15000 al 70% anual durante 6 meses, fecha en la cual se retira el total producido y se lo deposita en otro Banco al 78% anual durante 4 meses más. Calcular el saldo total acumulado al cabo de los 10 meses.

57) ¿Cuál es el capital que en 7,5 meses produjo un monto de $ 72875 al 60% anual de interés?

58) Calcular el capital que, colocado al 66% anual durante 4 meses y 1 0 días, produjo un monto de $ 43961

59) ¿Qué capital dio origen a $ 100.000 en 4 meses y 20 días, ganando el 80% anual de interés?

60) ¿Qué capital se depositó hace 72 días, si hoy se pudo retirar la suma de $ 22 052 calculados al 96% anual?

61) ¿A qué tasa anual se colocó un capital de $ 36000 que en 126 días se convirtió en $ 46710?

62) ¿Cuál es la tasa mensual de interés que en 3 meses convirtió la suma de $ 14 500 en $ 17 110?

63) ¿Cuál es la tasa mensual de interés que en 68 días permitió transformar un capital de $ 23500 en un monto de $ 27655?

64) ¿A qué tasa mensual de interés se colocaron $ 13200, si en 100 días produjeron un monto de $ 16 500?

65) ¿En cuánto tiempo un capital de $ 15500 se convierte en $ 19220 si se lo ha colocado al 8% mensual de interés?

66) ¿En cuánto tiempo un capital de $ 25000 se transforma en $ 32500 si está colocado al 6% mensual de interés?

67) Calcular en cuánto tiempo se duplican $ 28000 al 20% trimestral.

68) Calcular en cuánto tiempo un capital de $ 70000 se transformó en $ 112000 si fue colocado al 24% de interés trimestral.

69) ¿En cuánto tiempo se transforma un capital de $ 30000 en $ 42000 si se colocó al 12% trimestral de interés?

70) Un capital colocado al 2O% anual produce en 9 meses $ 600 más de monto que si se lo coloca al 24% anual durante 180 días. Determinar ese capital.

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71) Un capital colocado al 24 % anual durante 1,5 año produce un determinado monto. Si el capital fuese superior en $ 15200 y se colocase durante 1 año al 20% anual, se obtendría un monto equivalente al duplo del monto anterior. Se pide el cálculo del capital y del monto de la primera operación.

72) Se tiene un capital de $ 8000 y otro de $ 12000, que se colocan en distintas entidades. El primer capital gana el 20% anual y permanece colocado durante 9 meses. El segundo capital se coloca al 24% anual durante un tiempo tal que, en conjunto, logra obtener un monto de $ 23840. Calcular durante cuánto tiempo permanece depositado el segundo capital.

73) He depositado $ 20000, ganando un 6% mensual de interés. Luego de un cierto tiempo, retiré el monto así formado y lo deposité en un banco que pagaba el 8% mensual de interés, dejándolo un tiempo igual a tres meses más que el primer depósito. Se desea saber cuántos meses estuvo colocada la primera suma, si, al finalizar el plazo total de la colocación, pude retirar un monto de $ 38688.

74) El señor Z depositó $ 20000 al 80% anual, y, luego de un cierto tiempo, ha retirado el total producido, depositándolo nuevamente al 95% de interés anual. Se sabe que, en conjunto, las sumas de dinero estuvieron depositadas exactamente 1 año, y se desea saber en qué fracción del año se pudo haber efectuado el cambio de tasa de interés, si se retiraron $ 41 408.

75) La deuda que registra un comerciante con la firma XX figura en tabla.

Considerando una tasa mensual del 2,05%, determinar cuánto debe pagar para cancelar sus deudas el 14/06/X6?

76) COMPLETAR EL CUADRO

Capital (C) 529.500

Tiempo (n) 5 años

Tasa anual (c ) 15%

interés simple (I)

3 años 12% 216000 350.000 14% 17500 500.000 4 meses 210000 400.000 6 meses 30%

4a, 3m, 12d 18% 47802 270.000 128 d 17280 300.000 16% 10400

77) Depositó $ 52.000 al 40% anual y el 15 de septiembre, disponía de un total de $ 54.600. ¿En qué fecha había hecho mi depósito?

78) Habiendo depositado una cierta suma de dinero por 45 días, al 36% de interés anual, retiré un total de $ 992.750. ¿Cual fue mi depósito?

79) La relación entre dos capitales es de 3 a 5. El menor de ellos se coloca por cuatro años al 48% y el otro al 42% por seis años. Se desea saber cuáles son esos capitales si la diferencia entre los montos obtenidos es de $ 88.400.

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FACTURA FECHA PRECIO CONTADO

1 01/06/X6 1030

2 15/05/X6 2700

3 15/04/X6 1830


79) El 20 de diciembre cerré dos cuentas bancarias, retirando un total de $ 922.000 por dos depósitos a plazo fijo de $ 300000 AL 23% y de $ 500.000 al 35% respectivamente. ¿En qué fecha había hecho los depósitos?

80) La suma de dos capitales, colocados a interés simple, es igual a $ 112.480. Uno de ellos, al 6,50% mensual, produce al cabo de 2 meses el mismo interés que el otro impuesto, al 5% mensual, durante 5 meses. Hallar los capitales.

81) Una persona efectuará, a interés simple, los siguientes depósitos: hoy, $ 500.000; al fin del segundo mes, $ 600.000 y al fin del noveno mes, $ 750.000; al fin del quinto mes, $ 1.200.000; al fin del sexto mes, $ 1.500.000 y al noveno mes, $ 1.300.000. Siendo la tasa de interés anual del 24%, hallar el monto que se tendrá al cabo de un año.

82) En una operación comercial, a interés simple, al 12% anual se obtuvo en un año un monto de $ 12.118.000, depositando un capital a comienzo de la operación y otro igual al doble de la anterior, dos meses después. Hallar el valor del depósito inicial.

83) Una persona efectuará, a interés simple. Las siguientes inversiones: hoy, $120.000 y al cabo de un año, $ 50.000. Al fin del segundo año retirará en concepto de monto $ 239.600.Hallar la tasa anual de la operación.

84) Dos capitales, cuya suma es de $ 504.000, producen intereses iguales. Sabiendo que la razón de las tasas mensuales es igual a cuatro tercios y la de los tiempos, en meses, es igual a tres medios, hallar los capitales.

85) El costo al contado de un artículo es de $ 1.800.000. Un comprador conviene pagar $ 800.000 de cuota inicial y el resto a 60 días con recargo del 5% sobre el precio de contado. ¿Qué tasa de interés simple anual pagó?

86) Un comerciante adquiere un lote de mercancía con valor de $ 3.500.000 que acuerda liquidar haciendo un pago de inmediato por $ 1.500.000 y un pago final 4 meses después. Acepta pagar 60% de interés anual sobre su saldo. ¿Cuánto deberá pagar dentro de 4 meses?

87) El señor Pardo tiene las siguientes obligaciones al día de hoy:a) Una primera deuda por $ 80.000 firmada a tres años, a una tasa de interés simple de 20% y vence el día de hoy.b) Una segunda deuda por $ 100.000, firmada a cinco años, a una tasa de interés simple de 24% y vence dentro de 4 mesesc) Una tercera deuda por $ 50.000 firmada a 4 años, a una tasa de interés simple de 18%, y vence dentro de 9 mesesd) Una cuarta deuda por $ 200.000 firmada a 1,5 años, a una tasa de interés simple de 12% y vence dentro de 12 mesesSe pide:

a) Calcular el monto total de las obligacionesb) ¿Cuánto pagará de intereses?

88) Siguiendo con el ejercicio anterior, si el señor Pardo y, de acuerdo con su acreedor, se ponen de acuerdo y deciden que todos los pagos, los realice en uno solo dentro de 12 meses, pero a una tasa de interés simple de 24%. Determinar:

a) ¿Cuánto tendrá que pagar?b) ¿Cuál fue el costo total de la deuda?c) ¿En qué porcentaje aumentó el costo de la deuda?

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89) Con respecto al ejercicio 87), si el señor Pardo desea liquidar todas sus obligaciones en el día de hoy, conservando la misma tasa de interés de 24% (2% mensual), determinar:

a) la cantidad que tendrá que pagarb) la cantidad que ahorrará de interesesc) ¿en qué porcentaje disminuirá el costo de la deuda?

90) Con respecto al ejercicio 87), si el señor Pardo decide liquidar sus obligaciones mediante tres pagos iguales, el primero dentro de tres meses, el segundo dentro de 7 y el último dentro de 12 meses, con la misma tasa de interés, además los pagos también ganan intereses en la misma proporción. Determinar:

a) el importe de cada pago, yb) comprobar el resultado obtenido

91) El señor Díaz debe pagar $ 100000, $ 80000 y $ 125000, dentro de 2, 7 y 11 meses, respectivamente, si la tasa de interés simple promedio bancaria es de 12% (1% mensual). ¿Cuál es el valor de esas obligaciones al día de hoy?

92) ¿Cuál debe ser la tasa de interés simple, a la que se debe invertir un capital para que éste se quintuplique en cuatro años?

93) El señor Pérez, pidió prestado $100.000, a una institución crediticia, para ser pagada dentro de 1 año, si el banco sólo le entregó $ 88.000. ¿Cuál fue la tasa de interés simple que cobró el banco?

94) Mónica le prestó $ 70.000 a José Luis, el 25 de febrero, cantidad que deberá pagar el 25 de agosto del mismo año, a una tasa de interés simple de 24%. ¿Cuánto recibirá Mónica en la fecha convenida?

95) Una deuda por $ 150.000, fue firmada el 15 de marzo, para ser pagada el 20 de agosto del mismo año, a una tasa de interés simple de 18%. ¿Cuánto se pagó de interés?

96) Si a Ud. le van a pagar $ 250.000, dentro de 2 años, ¿aceptaría que le pagaran el día de hoy $ 200.000, si la tasa de interés simple es de 24%. Justifique su respuesta

97) Marco Antonio firmó un pagaré por $ 60.000 a 2 años, a una tasa de interés de 24%, dicho documento fue vendido 8 meses antes de su vencimiento, a una tasa de interés simple de 3% mensual. ¿En cuánto se vendió el documento?

98) A la Señora Rosa Elena, le deben pagar $ 20.000, $ 10.000, $ 80.000 y $ 200.000, dentro de 4,3,2 y 5 años, respectivamente. ¿Cuál es el valor presente de estas deudas, si la tasa de interés simple es de 20%?

99) En el cuadro siguiente se describen las obligaciones contraídas por la empresa Girasol S.A.

Deuda Dinero pedido ($) Tasa de interés Tiempo que fue pactado

Tiempo que falta para su vencimiento (en meses)

A 1.500.000 20% 3 El día de hoyB 800.000 18% 4 12C 3.000.000 24% 2 4D 2.500.000 30% 3 9E 4.000.000 12% 5 7

La empresa se pone de acuerdo con el deudor y deciden reestructurar las deudas con un rendimiento de 36%. En este punto deciden que los pagos también generen intereses. Resolver los siguientes incisos:

14


a) Efectuar un solo pago dentro de 12 meses. ¿A cuánto asciende el pago?

b) Tres pagos iguales cada 4 meses, el primero dentro de cuatro meses ¿A cuánto asciende cada pago?

c) Un pago de $ 7.000.000 dentro de 5 meses y el saldo dentro de 12 meses. ¿Cuánto se paga al final?

d) Efectuar un solo pago el día de hoy. ¿Cuánto se paga?e) Tres pagos iguales, el primero el día de hoy, el segundo dentro de 3 meses y el último dentro

de 6. ¿A cuánto asciende cada pago?

100) Una inversión produce flujos de efectivo trimestrales durante el próximo año de $ 500.000, $ 800.000, $ 1.000.000 y $ 1.400.000. Si la tasa de interés del mercado es del 1,5% mensual. ¿Cuál es el valor presente de los flujos de efectivo (flujo de efectivo es la diferencia entre entradas y salidas reales)?

RÉGIMEN A INTERÉS COMPUESTO

CAPITALIZACIÓN COMPUESTA.

Las operaciones en régimen compuesto se caracterizan porque los

intereses, a diferencia de lo que ocurre en régimen de capitalización simple, a

medida que se van generando pasan a formar parte del capital de partida, se van

acumulando, y producen a su vez intereses en períodos siguientes (son

productivos). En definitiva, lo que tiene lugar es una capitalización periódica de

los intereses. De esta forma los intereses generados en cada período se calculan

sobre capitales distintos (cada vez mayores ya que incorporan los intereses de

períodos anteriores).

Generalicemos ahora el caso donde los intereses no se retiran al final de

cada unidad tiempo, es decir se capitalizan (Interés Compuesto) Para ello

tomemos un

Co = $ 1 , para una tasa i, para n períodos o unidades de tiempo

Período

n

Capital Inicial

Co

Interés

I = Co . i

Capital Final o Monto

Cn = Co + I

1 $ 1 $ 1 . i = i 1 + i

15


2 1+ i ( 1 + i ) . i(1+i) + ( 1+ i) . i =

(1+i) . (1 + i) = ( 1 + i)2

3 ( 1 + i)2 ( 1 + i)2. i( 1 + i)2 + ( 1 + i)2. i=

( 1 + i)2. ( 1 + i) = ( 1+ i)3

4 ( 1+ i)3 ( 1+ i)3. i( 1+ i)3 + ( 1+ i)3. i =

( 1+ i)3. ( 1 + i ) = ( 1+ i)4

………… …………………. ……………………. y así sucesivamente

n ( 1 + i ) n -1 ( 1 + i ) n –1.i( 1 + i ) n –1 + ( 1 + i ) n –1 .i =

( 1 + i ) n –1. ( 1 + i ) = ( 1 + i ) n

Del cuadro anterior podemos decir que:

C n = ( 1 + i ) n Es el monto o valor final de un capital de

$1 a la tasa " i ", durante " n " períodos.

Si en vez de tener un capital inicial de $ 1, tuviésemos un capital Co, la

fórmula anterior quedaría:

C n = Co . ( 1 + i ) n Es el monto o valor final de un capital de $ Co

a

la tasa " i ", durante " n " unidades

de tiempo.

Fórmula del monto

a interés compuesto

Cuando los intereses se acumulan, gráficamente resultaría de la siguiente manera:

C Cn C Cn C2

C1

Co Co

16

Sacando factor común (1+i)


0 1 2 . . n t 0 . . . n t

O sea que, la formula Cn = Co . ( 1 + i ) n es la suma del capital inicial más

los intereses producidos y capitalizados durante las "n" unidades de tiempo.

n: me indica el numero de unidades de tiempo en el plazo de la operación

considerada

Conclusiones

Cualquiera sea el régimen, interés Simple ó interés Compuesto, el capital

crece

ganando intereses.

Cuando los intereses se retiran, estamos frente a un Interés Simple

Cuando los intereses no se retiran, estos se transforman en un nuevo capital

para

generar intereses, es decir es un régimen a interés compuesto.

El capital crece en forma continua desde el momento 0, y ese crecimiento no

se

produce de golpe, sino en forma continua aún dentro de la unidad de tiempo y

la

intensidad del crecimiento está dada por la misma ley por la que crece el

capital al

final de la unidad de tiempo.

FACTORES DE CAPITALIZACIÓN Y ACTUALIZACIÓN

Como hemos visto en los puntos anteriores las dos operaciones financieras

fundamentales son:

Actualización

Capitalización

Estas dos operaciones, son las operaciones básicas financieras y son

operaciones inversas, es decir la "capitalización" es la operación que me permite

17


obtener el monto o capital final, mientras que la

"actualización" me permite obtener el capital actual de un capital futuro.

C n = Co . ( 1 + i ) n u = ( 1 + i )

Cn = Co u n ( 1 )

u n ==> factor de capitalización, permite al multiplicar un capital original Co por

el mismo, trasladarlo al futuro, o sea o sea al final de las "n" unidades de tiempo

u n = ( 1 + i ) n

A partir de la expresión ( 1 ) podemos obtener el capital originario o capital

al momento cero "Co", despejando

C n . u – n v = u –1

Co = Cn . v n

V n ==> factor de actualización ( 1 + i) -n , permite al multiplicarlo por un

capital final "Cn", conocer el valor presente o al momento cero de dicho capital.

ECUACIONES DE VALOR

Según lo establecido en factores de capitalización y actualización, los

mismos

se aplican a importes de dinero cuyo valor se necesita determinar en otro

momento del tiempo.

Así, si queremos determinar un valor futuro deberemos aplicar al valor

presente o valor actual el factor u n = ( 1 + i )n; por el contrario, si deseamos

conocer el valor presente o actual deberemos aplicar al valor futuro conocido el

factor de actualización v n = ( 1 + i )-n.

De esta forma, mediante la utilización de estos factores financieros,

podremos comparar en un determinado momento varias sumas de dinero

colocadas a igual tasa de interés y que, originalmente, están consideradas en

distintos momentos del tiempo. Para realizar dicha comparación, la cual permitirá

calcular valore financieros equivalentes, bastará con hacer el corrimiento de

cifras a través del eje del tiempo, utilizando los factores mencionados,

18


obteniendo una ecuación financiera denominada

comúnmente ecuación de valor.

Por lo expuesto anteriormente, plantear una ecuación de valor, significa:

igualar en un momento determinado convenientemente, dos o más

sumas de dinero colocadas a igual tasa de interés.

EQUIVALENCIA DE CAPITALES

Equivalencia financiera de capitales

Cuando se dispone de varios capitales de diferentes cuantías y situados en

diferentes momentos de tiempo puede resultar conveniente saber cuál de ellos

es más interesante desde el punto de vista financiero (porque valga más o

menos que los demás). Para decidir habría que compararlos, pero no basta con

fijarse solamente en las cuantías, se tendría que considerar, a la vez, el momento

de tiempo donde se encuentran situados. Además, la comparación debería ser

homogénea, es decir, tendrían que llevarse todos los capitales a un mismo

momento y ahí efectuar la comparación.

Comprobar la equivalencia financiera entre capitales consiste en comparar

dos o más capitales situados en distintos momentos y, para un tipo dado,

observando si tienen el mismo valor en el momento en que se comparan. Para

igualar los capitales en un momento determinado se utilizará la capitalización o

la actualización.

Dos o más capitales son equivalentes financieramente cuando

tienen el mismo valor actual, en un mismo momento del tiempo y para

una misma tasa de interés.

PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA DE CAPITALES: CONCEPTO

Dos capitales, C1 y C2, que vencen en los momentos t1 y t2

respectivamente, son equivalentes cuando, valorados en un mismo momento de

tiempo t, tienen la misma cuantía.

Esta definición se cumple cualquiera que sea el número de capitales que

intervengan en la operación.

Si dos o más capitales se dice que son equivalentes resultará indiferente

cualquiera de ellos, no habiendo preferencia por ninguno en particular. Por el

19


contrario, si no se cumple la equivalencia habrá uno sobre el

que tendremos preferencia y, en consecuencia, lo elegiremos.

Si el principio de equivalencia se cumple en un momento de tiempo

concreto, no tiene por qué cumplirse en otro momento cualquiera (siendo lo

normal que no se cumpla en

ningún otro momento). Consecuencia de esta circunstancia será que la elección

de la fecha donde se haga el estudio comparativo afectará y condicionará el

resultado

APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA: SUSTITUCIÓN DE

CAPITALES

La sustitución de un(os) capital(es) por otro u otros de vencimientos y/o cuantías

diferentes a las anteriores, sólo se podrá llevar a cabo si financieramente

resultan ambas alternativas equivalentes.

Para ver si dos alternativas son financieramente equivalentes se tendrán que

valorar en un mismo momento de tiempo y obligar a que tengan las mismas

cuantías. A este momento de tiempo donde se realiza la valoración se le

denomina época o fecha focal o, simplemente, fecha de estudio.

Para plantear una sustitución de capitales el acreedor y el deudor han de estar

de acuerdo en las siguientes condiciones fundamentales:

Momento de tiempo a partir del cual se computan los vencimientos.

Momento en el cual se realiza la equivalencia, teniendo en cuenta que al

variar este dato varía el resultado del problema.

Tanto de valoración de la operación.

20


EQUIVALENCIA FINANCIERA

TANTOS EQUIVALENTES

Dos tantos cualesquiera, expresados en distintas unidades de tiempo, son

tantos equivalentes cuando aplicados a un mismo capital inicial y durante un

mismo período de tiempo producen el mismo interés o generan el mismo capital

final.

En interés simple, la variación en la frecuencia del cálculo (y abono) de los

intereses suponía cambiar el tipo de interés a aplicar para que la operación no se

viera afectada finalmente. Entonces se comprobó que los tantos de interés

equivalentes en simple son proporcionales, es decir, cumplen la siguiente

expresión:

i = im x m

Sin embargo, esta relación de proporcionalidad no va a ser válida en

régimen de compuesta, ya que al irse acumulando los intereses generados al

capital de partida, el cálculo de intereses se hace sobre una base cada vez más

grande; por tanto, cuanto mayor sea la frecuencia de capitalización antes se

acumularán los intereses y antes generarán nuevos intereses, por lo que

existirán diferencias en función de la frecuencia de acumulación de los mismos al

capital para un tanto de interés dado.

Este carácter acumulativo de los intereses se ha de compensar con la aplicación

de un tipo más pequeño que el proporcional en función de la frecuencia de

cómputo de intereses.

RELACIÓN DE TANTOS EQUIVALENTES EN COMPUESTA

Los tantos en compuesta para que resulten equivalentes han de guardar la

siguiente relación:

1 + i = (1 + im)m donde m es la frecuencia de capitalización, que indica:

El número de partes iguales en las que se divide el período de referencia

que se tome (habitualmente el año).

21


Esta relación se obtiene a partir de la definición de

equivalencia vista anteriormente, obligando a que un capital (C0) colocado un

determinado período de tiempo (n años) genere el mismo monto (Cn) con

independencia de la frecuencia de acumulación de intereses (i o im):

Utilizando el tanto anual i, el monto obtenido será:

Cn = C0 x (1 + i)n

Utilizando el tanto im, el monto obtenido será:

Cn = C0 x (1 + im)nm

Si queremos que el monto sea el mismo en los dos casos, se tiene que producir la

igualdad entre los resultados de ambas operaciones, esto es, dado que la

operación es la misma –ya que lo único que ha cambiado es la frecuencia de

cálculo de los intereses, se debe conseguir el mismo capital final en ambos

casos, por tanto, obligando a que se cumpla esa igualdad de montantes:

C0 x (1 + i)n = C0 x (1 + im)nm

Simplificando la igualdad, eliminando Co y la potencia n, queda finalmente:

(1 + i ) = (1 +

im)m

Expresión que indica la relación en la que han de estar los tantos, i e im, para que

produzcan el mismo efecto, es decir, para que sean equivalentes.

El valor de i en función de im será:

i = (1 + im)m

– 1

El valor de im en función de i será:

im = (1 + i)1/m

– 1

22


TANTO NOMINAL (Jm)

Por una parte, nos encontramos con la necesidad de aplicar la relación

anterior de equivalencia de tantos si queremos que, aun trabajando en diferentes

unidades de tiempo, los resultados finales sigan siendo idénticos. Por otra, hay

que ser concientes de la dificultad que supone el conocer y aplicar dicha

expresión de equivalencia. En este punto surge la necesidad de emplear un tanto

que permita pasar fácilmente de su unidad habitual (en años) a cualquier otra

diferente y que financieramente resulte correcta: el tanto nominal.

El tanto nominal se define como un tanto teórico que se obtiene

multiplicando la frecuencia de capitalización m por el tanto subperiódico:

Jm = im x m

Expresión pensada para pasar fácilmente de un tanto referido al año (el

tanto nominal) a un tanto efectivo subperiódico, ya que el tanto nominal es

proporcional.

Así pues, en compuesta, los tantos de interés pueden ser tantos efectivos

(i o im) o nominales (Jm), teniendo en cuenta que el tanto nominal (también

conocido como anualizado) no es un tanto que realmente se emplee para operar:

a partir de él se obtienen tantos efectivos con los que sí se harán los cálculos

necesarios.

ESQUEMA DE RELACIÓN DE TASAS NOMINALES Y EFECTIVAS

TNA (Jm) TAE (i)

23


RÉGIMEN A INTERÉS COMPUESTO. EQUIVALENCIA FINANCIERA.

COMBINACIÓN DE REGIMENES.

PRÁCTICAS

101) Indique el valor del capital final obtenido al final de 7 meses, si se colocaron $ 2.800 al 3 % mensual.

102) ¿Qué capital se depositó a plazo fijo si se retiraron $ 12.800 al cabo de un año y medio y la tasa de interés pactada es del 2,5 % mensual?

103) Indique el interés mensual que se pactó en una operación de préstamos si se recibieron $ 5.300.- y se devolvieron $ 6.200 al cabo de 18 meses

104) ¿Cuál es el monto que producen $ 23.000 colocados al 2 % mensual durante 8 meses?

105) ¿Qué monto producen $ 12.000 colocados al 0,02 semestral durante 5 años?

106) ¿Cuál es el importe que se retira si se deposita un capital equivalente al 75 % de $ 80.000 durante 18 meses al 0,48 anual?

107) Determinar el valor del capital depositado, si después de 15 meses de colocación al 0,03

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Tasas subperiódicas(im)

MensualBimestralTrimestralSemestral

Etc…

im = Jm

m(1 + i ) = (1 + im)m

Proporcionales Equivalentes

“m” representa las veces que la tasa capitaliza en el año


trimestral permitió retirar $ 9.000

108) ¿Cuál es el capital que produce un monto de $ 5.400 al cabo de 10 meses de colocación al 1,5 % bimestral?

109) Las 2/5 partes de un capital producen en 18 meses al 2,5 % trimestral un monto de $ 39.000, ¿Cuál es el valor de dicho capital?

110) Calcular el capital que, colocado al 11 % anual durante 8 semestres, produjo un capital final de $ 12.300

111) ¿A qué tasa de interés anual se colocaron $ 18.000 si en 24 meses se convirtieron en $ 51.000?

112) ¿A qué tipo de interés se colocó un capital de $ 1.350 si generó una ganancia de $ 360 al cabo de 5 años?

113) Si un capital de $ 1.400 colocado al 10 % anual se ha convertido en $ 1.900 ¿Cuál es la duración de la operación financiera?

114) ¿Durante cuánto tiempo se colocaron $ 5.000, si a una tasa del 0,045 mensual permitieron retirar $ 6.700?

115) Un ahorrista deposita $ 32.585 al 0,04 trimestral tal que le permita ganar al cabo del plazo la suma de $ 18.456. Calcular el tiempo que deberá permanecer depositado el dinero a fin de lograr su objetivo. 116) ¿Qué tipo de interés anual transformó un capital de $ 4.000 en $ 5.500,15 al cabo de 36 meses?

117) Se tienen dos capitales, uno de ellos de $ 30.000, que se coloca al 7 % mensual durante 2,5 bimestres y el segundo al 0,06 mensual durante 3 trimestres. Sabiendo que en conjunto permiten retirar $ 80.376,62, ¿Cuál es el valor del segundo capital?

118) Una persona efectúa un depósito en Caja de Ahorro de $ 2.650 por un lapso de 25 meses. Durante los primeros 5 meses le pagan una tasa del 0,013 mensual. Al final del 5to. mes retira $ 1.300, momento a partir del cual rige una tasa del 0,009 mensual. Tres meses más tarde efectúa un depósito de $ 500, y en los últimos 5 meses la tasa retornó a su nivel inicial. Se pide averiguar cuánto retira esta persona al cabo de los 25 meses.

119) Durante 3 trimestres se depositan $ 53.000 al 7 % mensual. Al finalizar el quinto mes como la tasa de interés disminuye un punto y medio se realiza un retiro. Si al finalizar el plazo se retiran $ 67.311,83, ¿Cuál es el importe que se retiró en el mes quinto?

120) Se depositan $ 2.000 por 2 años a una tasa del 0,05 bimestral. A los 10 meses la tasa disminuye medio punto, por lo que se decide realizar un retiro parcial. ¿Cuál es el valor del retiro parcial, si al cabo de los 12 bimestres se retiraron $ 2.453,04?

121) Se depositan $ 7.000 durante 20 meses al 0,04 bimestral. Al mediar el plazo como la tasa bimestral disminuye un punto se decide retirar el 70 % de lo reunido hasta el momento. Se desea conocer el importe retirado al finalizar el décimo bimestre.

122) Se depositan por el lapso de 5 bimestres la suma de $ 15.000 a una tasa del 0,035 mensual. Al finalizar el cuarto mes la tasa mensual disminuye medio punto, razón por la cual se decide retirar el 40 % de lo producido hasta el momento. Tres meses más tarde, como la tasa disminuye un punto más se decide realizar un nuevo retiro. ¿Cuál es el valor del retiro efectuado en el mes

25


7, si al finalizar el plazo se retiran $ 8.792,49?

123) ¿Qué opción es más conveniente para la adquisición de herramientas teniendo en cuenta que la tasa vigente en el mercado es del 4 % bimestral?

a. Una entrega de $ 3.500 y 2 cuotas bimestrales de $ 4.000 c/ub. 3 cuotas bimestrales de $ 3.750 c/u

124) Se adquiere un equipo de informática, se entrega el 30 % como anticipo y tres cuotas bimestrales de $ 1.800 c/u. Si la tasa de la operación es del 3,5 % mensual ¿Cuál es el valor de contado del equipo?

125) Se desean comprar bienes de capital por un valor de $ 48.000. La vendedora ofrece las siguientes opciones:

a) Pago al contado con un descuento del 5 % b) $ 2.600 de anticipo y 3 cuotas anuales y consecutivas de $ 18.600 c/u c) $ 22,000 a la firma del contrato, una cuota de $ 20.000 a los 2 años y una última cuota de $ 15.000 a los 5 años.

Determinar la opción más conveniente si la tasa de interés es del 18 % anual

126) ¿Cuánto tiempo demora en triplicarse una capital si se coloca al 3 % mensual?

127) ¿A que interés mensual debe colocarse un capital si se espera que se duplique al cabo de 20 años?

128) Tres documentos firmados por $ 4.000, $ 2.800 y $ 5.500, cuyos vencimientos operarán al año, año y medio y dos años respectivamente, se los sustituye por uno con vencimiento al año y medio, con una tasa del 0,03 cuatrimestral. Calcular el valor nominal del nuevo documento.

129) Una persona contrae una deuda que debe liquidar mediante un pago de $ 3.000 dentro de 3 bimestres y otro de $ 5.000 dentro de un año y medio. ¿Qué cantidad debería pagar si desea cancelar la deuda en un solo pago dentro de un año si la tasa de la operación es del 0,03 bimestral?

130) Se desea conocer la fecha en que corresponde renovar un documento de $ 18.000 que reemplazará a dos pagarés de $ 7.500 y $ 9880, cuyo vencimiento opera a los 7 y 8 meses de la operación respectivamente, considerando una tasa del 0,015 mensual

131) Se ha firmado 1 documento de $ 25.700.- cuyo vencimiento opera dentro de 5 meses. Efectuado un análisis financiero, la empresa ha decido reemplazarlo por tres documentos iguales con vencimiento dentro de 6; 8 y 10 meses. Si la tasa mensual cobrada por el proveedor es del 2,5 % mensual, ¿De qué importe serán los nuevos documentos?

132) Se ha decidido reemplazar dos documentos de $ 3.500.- cada uno, con vencimiento dentro de 2 y 5 meses respectivamente, por un único documento de $ 7.450.- Teniendo conocimiento que la tasa aplicada por el acreedor es del 0,028 mensual, se desea saber el momento en que corresponde efectuar el reemplazo a fin de que la operación sea financieramente equivalente.

133)Para saldar un préstamo debo pagar $ 1000 dentro de 1 mes y $ 2000 dentro de 4 meses. Deseo saber la cuota única que debería pagar dentro de 2 meses para cancelar el préstamo, sabiendo que el interés mensual es del 2%.

134)El Sr. B debe saldar una deuda y tiene dos opciones de pago: a) pagar $ 1000 ahora y $ 4000 dentro de 5 meses, o b) pagar $ 4800 dentro de 3 meses. Determinar la opción más conveniente para el Sr. B, sabiendo que el interés mensual es del 2,5%.

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135)El Sr. Z debe cobrar $ 2000 dentro de 3 meses y $ 4000 dentro de 1 año. Si conviene con el deudor en recibir un solo pago dentro de 5 meses, ¿cuál será la suma que recibirá el S r. Z sí el interés mensual es el 2%?

136)El Sr. C tiene una deuda que puede saldar con dos opciones de pago. La primera consiste en abonar $ 3000 dentro de 8 meses y $ 5000 dentro de 16 meses. La segunda opción consiste en pagar $ 7800 dentro de 10 meses. Se desea conocer la opción más ventajosa para el Sr. C al 1% mensual de interés.

137) M le debe a N $ 1500 pagaderos dentro de 3 meses y $ 2000 pagaderos en 6 meses. De común acuerdo deciden reemplazar ambos pagos por uno solo por efectuarse dentro de 10 meses. ¿Cuánto recibirá el Sr. N dentro de 10 meses, si el interés mensual es del 2,5%?

138)El Sr. X deposito $ 5000 al 2% mensual. Luego de un cierto tiempo, la tasa mensual de interés se incremento en medio punto, por lo cual el Sr. X decidió dejar depositado su dinero por 10 meses más. Al final del mencionado lapso, retira el total producido, que asciende a $ 8963. Se desea saber cuánto tiempo permaneció colocado su dinero al 2% mensual.

139)Si coloco un capital durante 14 trimestres, obtengo $ 22609, mientras que si lo coloco durante 19 trimestres el monto que obtengo asciende a $ 30 256. Determinar el capital depositado y la tasa de interés utilizada.

140) Un capital colocado durante 5 meses produce un monto de $ 35195y colocado durante 10 meses produce un monto de $ 47098. Calcular el valor de ese capital y la tasa mensual de interés utilizada.

141)Calcular el valor de un capital que, colocado durante 17 meses al 2% mensual, produce a interés compuesto un monto superior en $ 60 al que hubiera producido colocado a interés simple en las mismas condiciones.

142)Determinar cuánto debo depositar hoy al 3,5% mensual de interés para poder retirar $ 10 000 dentro de 3 meses, y la misma suma que hoy deposito dentro de 10 meses, para quedar así la cuenta cancelada.

143)Luego de 6 meses de efectuado un depósito de $ 10000 al 5% mensual, efectúo un retiro de $ 5400 y coloco nuevamente el saldo resultante al 6% mensual durante 5 meses, al cabo de los cuales efectúo un nuevo retiro. ¿Cuál es el importe de ese retiro si, 5 meses más tarde, puedo obtener un monto total de $ 10808 y ganar el 7% mensual durante este último lapso?.

144)La a empresa ZZ invierte $ 20000 durante 20 meses al 5% mensual. Luego de 15 meses, la tasa se incremento en un punto. Al final del 10° mes se hace un retiro parcial de forma tal que, al finalizar el plazo de los 20 meses, el total retirado asciende a $ 15000. Se desea saber el importe del retiro parcial.

145)Un capital de $ 10000 se divide en dos partes y se coloca al 5% mensual una de ellas y al 7% mensual la otra. ¿Cuáles son ambas sumas si, al cabo de 20 meses, permitieron retirar $ 30000?

146)Un capital de $ 30000 se divide en dos partes, colocándose una de ellas al 4% mensual y la otra al 6% mensual. Determinar el valor de cada una de las partes sabiendo que, en 18 meses, produjeron montos iguales.

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147)Dos capitales, cuya suma es $ 20000, se colocaron uno a 12 y otro a 17 meses. Sabiendo que el primero se colocó al 6% mensual y el segundo al 8% mensual, este último produce un monto inferior en $ 259 con respecto al primero. Se desea determinar el valor de ambos capitales.

148)El señor M tiene una deuda; para cancelarla puede optar por: a) pagar $ 24400 dentro de 3 años o b) pagar $ 12000 ahora. Se desea saber cuál es la opción más conveniente para el señor M si la tasa desinterés es del 2% mensual.

149)He depositado en una cuenta $ 10000 por 2 meses y $ 5 000 por un mes. Deseo saber a qué tasa mensual de interés se efectuaron ambas colocaciones si el saldo de la cuenta, con sus respectivos intereses, asciende a $ 16 275.

150) Dada un interés del 3% mensual, calcular las tasas de interés equivalentes para:

a) 1 año

b) 1 día

c) 1 bimestre

d) 1 semestre

151) Dada i = 0,18 anual, calcular:

a) la tasa equivalente mensual

b) la tasa equivalente bimestral

c) la tasa equivalente trimestral

d) la tasa equivalente cuatrimestral

e) la tasa equivalente semestral

f) la tasa equivalente para 45 días

g) la tasa equivalente para 15 días

h) la tasa equivalente para 7 días

152) Siendo i = 0,025 mensual, calcular:

a) la tasa equivalente anual

b) la tasa equivalente semestral

c) la tasa equivalente trimestral

d) la tasa equivalente bimestral

153) Sabiendo que i(m) = 0,36 nominal anual, hallar la tasa de interés para los siguientes períodos de capitalización

a) mes

b) bimestre

c) semestre

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d) cuatrimestre

154) Si se depositan $ 1.200 durante 3 años, calcular el valor del capital que se retira

a) al 18% anual

b) al 18% anual capitalizable semestralmente

c) al 18% anual capitalizable trimestralmente

d) al 18% anual capitalizable bimestralmente

e) al 18% anual capitalizable mensualmente

f) comparando los resultados, ¿qué conclusión se puede sacar?

155) Se realiza un depósito en plazo fijo durante 8 meses, de $ 5500 a una tasa de interés cuatrimestral del 0,15. Se pide:

a) Determinar la unidad de tiempo de la operaciónb) Calcular el importe de los intereses ganados por la operación financierac) Calcular el importe del capital que genera o produce intereses en el segundo

cuatrimestre

156) Dada la tasa de interés trimestral del 0,09, calcular:a) La tasa de interés equivalente semestralb) La tasa de interés equivalente para 5 mesesc) La tasa de interés equivalente para 37 días

157) Dada la tasa de interés del 0,07 para 180 días. Calcular:a) La tasa de interés equivalente para 14 díasb) La tasa de interés equivalente mensualc) La tasa de interés equivalente trimestral

158) Una inversión de $ 4300 realizada durante 60 días, a una tasa del 0,03 para 20 días. Al vencimiento, se renueva la operación sin retiro de intereses, por 30 días más (al 0,02 para los 15 días). Se pide:

i. La tasa de interés para los 90 díasii. La tasa de interés equivalente a los 30 días.

159) Para un depósito de $ 1500, determine la alternativa más conveniente, entre las siguientes:

Opciones T.N.A. (%) Plazoa) 45 14 díasb) 47 21 días

Explique financieramente la razón de su respuesta.

160) Calcular la diferencia al cabo de 3 años entre los montos de dos capitales en Dólares 1.000.000 c/u colocados ambos a una tasa de interés del 10% anual, si el primer capital está colocado a interés simple y el segundo a interés compuesto. Expresarlo en $, sabiendo que el dólar vale $ 4,30 cada uno.

161) Calcular el valor de un capital que, colocado durante 17 meses al 2% mensual, produce a interés compuesto un monto superior en $ 60 al que producirá colocado a interés simple durante el mismo plazo y a la misma tasa.

162) Completar el cuadro (a interés compuesto).

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Co I N C1.000.000. 0,25 anual 5 años1.700.000 0,25 anual 6 años

0,065 trim 4 a y 9 m 20 000 00026.000.000 14bim 48 150 56857000.000 0,25annual 99 574 902

163) Una persona presta 3/5 de su capital a uno de sus hijos para la compra de una casa y 1/3 al otro hijo para instalar un negocio. El resto lo coloca al 60% anual durante 14 meses, capitalizando mensualmente, y por ello recibe en total $ 5939,80. Se pregunta: a) ¿Cuánto prestó a cada hijo? b) ¿Cuál era el capital primitivo?

164) Dos capitales colocados a interés compuesto. El primero que capitaliza trimestralmente fue impuesto al 2 % mensual y el segundo que es los ¾ del primero y capitalizaría semestralmente, se impuso al 8 % bimestral. Calcular ambos capitales, sabiendo que, luego de trascurridos 36 meses el segundo produjo $ 38.568,59 más de interés que el primero.

165) Un primer capital ha sido colocado al 6 % trimestral durante 2 años y otro capital superior al primero en $ 2400 ha sido impuesto al 18 % semestral durante 1 ½ año. Si el primero ha producido $ 2580,80 menos de interés que el segundo, calcularlos sabiendo que el primero se capitaliza cuatrimestralmente mientras que el segundo lo hace bimestralmente.

166) Hallar el monto que produce el capital de $ 1.000.000 colocado al 24 % anual durante 10 años: a) capitalizando anualmente; b) capitalizando trimestralmente y c) capitalizando mensualmente.

167) Un individuo posee varias inversiones en diferentes productos financieros a interés compuesto durante 3 años, desea saber cuál es la rentabilidad media de las mismas. Calcular dicha rentabilidad sabiendo que las inversiones son:

Inversión ($) Tasa7.700.000 7 % anual12.000.000 10% anual8.900.000 12% anual

168) Un capital de $ 500 000 se coloca, a interés compuesto al 24 % anual y durante 10 años. Hallar: a) los intereses correspondientes al quinto año; b) los intereses correspondientes hasta el quinto año y c) los intereses correspondientes a los dos últimos años.

169) Hace cuatro años se depositó en una Institución Financiera un capital de $ 76 000 al 48 % anual con capitalización semestral de intereses y el día de hoy, otro capital de $ 180 000 en las mismas condiciones. ¿Cuántos años deben transcurrir, a contar de hoy, para que el monto del primer supere al del segundo en $ 889 909,78?

170) Una persona tiene 2 hijos, con una diferencia de edad de 3 años, le deposita al mayor cuando cumple 18 $100 000 al 24% anual a interés compuesto. Cuando el menor cumple 18 años, en la misma fecha deposita $ 100 000 al 30% anual. ¿En qué momento podrán retirar los dos el mismo monto?

171) Una persona coloca en un Banco, el 1º de julio, a interés compuesto, una suma de $ 2.00.000. El primero de julio siguiente retira $ 500.000. Un año después, el capital definitivo se eleva, teniendo en cuenta sus intereses capitalizados semestralmente a la tasa proporcional correspondiente, a $ 1.644.664. Calcular la tasa de interés anual.

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172) Una persona deposita $ 10 000 en una institución que abona el 21 % anual de interés con capitalización cuatrimestral. Luego de 3 años, el interés se eleva al 24% anual capitalizable también por cuatrimestres, razón por la cual la persona deposita $ 5000 más. Se desea saber el estado de la cuenta al final del 5º año.

173) Hace2 años se depositaron $ 10 000 en una institución que ofrecía el 3 % mensual de interés, pero en la fecha se dispuso rebajar en un ½ % la tasa de interés, por lo que decide retirar $ 6 000. A cuanto asciende la suma a retirar dentro de un año?

174) Un señor depositó $ 5 000 al 2 % mensual. Luego de un cierto tiempo la tasa de interés se elevo al 2,5 % mensual, razón por la cual este señor dejó depositado su dinero 10 meses más. Al cabo del mencionado lapso, retira el total producido que asciende a $ 8 963. Se desea saber cuánto tiempo permaneció colocado su dinero al 2 % mensual.

175) Si coloco un capital a interés compuesto, durante 14 trimestres obtengo $ 22 609 mientras que coloco durante 19 trimestres el monto asciende a $ 30 256. Determina el depositado y la tasa trimestral de interés.

176) Un capitalista coloca $ 7.800 al 4,5 % mensual compuesto. A los dos meses coloca $ 8.278,43 a otra tasa de interés. Transcurrido 2 meses más, los dos capitales con sus intereses

compuestos han adquirido el mismo valor. A que tasa de interés mensual se ha colocado el segundo capital?

177) Se obtiene una utilidad de $ 4.247.452,37 luego de haber colocado un capital durante dos años, al 6% mensual durante los primeros 17 meses y al 10% mensual durante los 7 meses siguientes, en ambos casos con capitalización mensual de intereses. Hallar el valor del capital depositado inicialmente.

178) Un capital ha estado colocado, a interés compuesto, 4,5 % mensual, por cierto número de meses. Si hubiera estado dos meses menos, los intereses habrían sido de $ 4.234,98, si hubieran estado dos meses más, ascenderían a $ 10.825,85. Calcular el capital y el tiempo de colocación.

179) Tres personas colocan, al mismo tiempo y a la misma tasa, a intereses compuestos, una misma suma de $ 50.000 y retiran, respectivamente a la terminación de tres años consecutivos, sumas definitivas tales que la segunda cobre $ 4.276 más que la primera y la tercera $ 4.490 más que la segunda. ¿Cuales han sido los plazos respectivos?

180) Hallar el capital formado en una Institución Financiera, a interés compuesto, al cabo de 6 años por los siguientes depósitos: hoy $ 100 000; al fin del segundo año, $ 120 000 y al fin del cuarto año, $ 150 000. Tasas anuales: 18 % durante los cuatro primeros años y 12 % durante los dos últimos años.

181) Una Institución Financiera paga el 18 % anual con capitalización anual de intereses. Hoy se deposita un capital de $ 250 000. ¿Qué capital debe depositarse al fin del tercer año para tener al fin del sexto año un monto igual a $ 1 496 404,54?

182) Hallar el capital formado, a interés compuesto, al cabo de7 años por los siguientes depósitos: hoy, $ 110 000; al fin del segundo año, $165 000. Tasas anuales: 24 % durante los cuatro primeros años y 36 % durante los tres últimos años.

183) Una persona invierte $ 1 000 000.- el 1º de enero de 20X1 en la siguientes condiciones: durante los primeros cinco meses se capitalizará al 1% mensual, los 5 siguientes al 2 % mensual y

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los siguientes al 3 % mensual, todos con capitalización mensual de interés. El 30 de setiembre del mismo año retiró $ 500 000.- Determinar cuánto tiempo transcurrirá para que el monto ascienda a $ 752 172,18.

184) Un padre de familia efectuó 5 depósitos por $ 10.000 cada uno; el primero, el día de hoy y los otros cada 3 meses, el banco paga una tasa de interés de 24% con capitalización trimestral. ¿ Qué cantidad logró reunir al final del año?

185) ¿Cuánto obtuvo de intereses una inversión de $ 75000, en cuatro años, si la tasa de interés que se pagó fue de 24% con capitalización mensual?

186) El señor Romano depositó $ 120.000 en una cuenta de inversión que paga una tasa de interés de 24%, con capitalización mensual. ¿Cuál fue la tasa real o efectiva que cobró?

187) ¿Qué tasa de interés se debe cobrar para que un capital se quintuplique en 10 años, si la capitalización es bimestral?

188) ¿Qué capital debo invertir el día de hoy para que dentro de 4 años, pueda recibir $ 50.304.91; si la tasa de interés es de 18% y la capitalización es cuatrimestral?

189) ¿Cuál fue la tasa de interés que pagó el banco, si se invirtieron $ 80.000 y a los 5 años se recibieron $ 167052.16; y la capitalización fue trimestral?

190) Pepe invirtió en un banco $ 500.000, a una tasa de interés de 24%, a 3 años. ¿Cuánto recibirá si la capitalización es…$

1. Anual

2. Semestral

3. Tetramestral

4. Trimestal

5. Bimestral

6. Mensual

7. Diaria

191) Alejandra depositó durante 2 años $ 10.000 al final de cada mes. Si el banco le pagó el 1.05% mensual, ¿Cuánto recibió Alejandra al final de ese tiempo si la capitalización es mensual?

192) Un proyecto de inversión generará utilidades netas durante los próximos 4 años, por $ 5.000.000; $ 3.000.000, $ 2.500.000 y $ 7.000.000. Si éstas son invertidas al 8% y la capitalización es mensual, ¿cuánto se tendrá en esa fecha?

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193) Cuanto tiempo deberá colocarse un capital a la tasa del 8% trimestral para que produzca un monto igual al duplo de si mismo con capitalización compuesta trimestralmente.

194) Una institución recibe tres donaciones; el 1/1/X0 1.000.000$; el 30/9/X1 4.000.000$ y el 30/3/X2 un tercer importe. Los mismos se invierten al 24% nominal anual con capitalización mensual. El 30/6/X3 se adquiere una propiedad de 26.000.000$ y quedan aun disponibles 3.500.000$. Determinar el importe de la tercer donación

195) A que tasa semestral con capitalización trimestral hay que colocar un capital para que al cabo de tres años el monto iguale al que se obtendría de invertir la cuarta parte de ese capital al 6 % efectivo cuatrimestral con capitalización mensual durante 20 años.

196) Determinar el monto alcanzado por 1.000 $ colocados al 6 % anual con capitalización bimestral durante 5 años.

197) A que tasa semestral es preciso colocar un capital para que se triplique sobre la base de una capitalización semestral al cabo de 20 años?

198) El 1/1/X0 se depositan 500.000 $ en un banco que capitaliza trimestralmente. El 31/12/X4 se retiran 100.000 $ y el 31/12/X9 se cancela la cuenta retirando 800.000 $. Averiguar la tasa de interés i.

199) ¿Qué cantidad se requiere tener invertida en el banco para que, con los intereses que generen, pueda vivir sin trabajar? Tomamos en consideración que los gastos anuales ascienden a $ 480.000 y que la tasa de interés es de 12% con capitalización mensual?

200) Si un capital de $ 200.000 paga de intereses por 1 año $ 40.000; y por dos años $ 88.000; ¿Cuál es la tasa de interés que se paga?

199)

BIBLIOGRAFÍA:- ESCUDERO, Nilda. “Cálculo y Gestión financiera”, 2011- DI VINCENZO Osvaldo N. “Matemática Financiera”. Edit. Kapelusz- HERNÁNDEZ HERNÁNDEZ Abraham. “Problemario de Matemáticas

financieras”, Edic. Thomson, 2006

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