IVB / GEOMETRÍA / 4º

DEFINICIÓN

Se llama poliedro regular al poliedro cuyas caras son todas polígonos regulares congruentes, comprobándose que en cada vértice concurren un número igual de aristas.

En todo poliedro regular sus ángulos diedros son congruentes, los mismos que sus ángulos poliedros.

Solo existen 5 poliedros regulares convexos.

a) TETRAEDRO REGULAR

a : Arista Desarrollo de su Superficie :

b) HEXAEDRO REGULAR (CUBO) a: arista

Desarrollo de la Superficie

Observación:

PoliedroForma de la cara

C V A

Tetraedro 4 4 6

Hexaedro 6 8 12

Octoedro 8 6 12

Dodecaedro

12 20 30

Icosaedro 20 12 30

1. Si la arista de un tetraedro es 3. Calcular su altura.

a) 3 b) 3 c)

d) e)

2. Si la arista de un tetraedro regular es 3. Calcular su altura.

a) 2 b) 2 c) d) 2 e) 1

3. Calcular el área de un tetraedro regular cuya arista es .

a) b) 3 c) 2

d) 4 e) 3

4. Calcular el área de un tetraedro regular

cuya arista es 2 .

a) 1 b) 2 c) 3

d) e)

5. Calcular el volumen de un tetraedro regular cuya arista es 6.

a) 18 b) 18 c) 18

d) 9 e) 4

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” 129

h

A

a G

C

M

B

D

h =

AT = a2

V =

d = a

AT = 6a2

V = a3

a

E H

G

A

B

C

D

d

F

0

IVB / GEOMETRÍA / 4º

6. Calcular el volumen del tetraedro regular, sabiendo que su área es 18 m2.

a) 3m3 b) 9m3 c) 12m3

d) 9 m3 e) 1 m3

7. Calcular el volumen de un tetraedro regular, sabiendo que su área total es .

a) b) c)

d) e)

8. Calcular el área total de un hexaedro regular cuya arista es 4.

a) 48 b) 96 c) 36d) 72 e) 96

9. Calcular el volumen del hexaedro regular cuya arista es 4 .

a) 128 b) 128 c) 64

d) 32 e) 4

10. Calcular el área de un hexaedro regular cuya diagonal es 2 .

a) 64 b) 18 c) 36d) 24 e) 17

11. Calcular la diagonal del cubo sabiendo que su área total es 18m2.

a) 1m b) 2m c) 3md) 4m e) 6m

12. Calcular la diagonal del cubo. Si el área total es 30m2.

a) b) c)

d) e)

13. Del gráfico, calcular el área de la región sombreada.

a) a2

b) a2

c) 2 a2

d)

e)

14. Calcular el área total del cubo mostrado, sabiendo que el área de la región sombreada es 18 . (Ver figura del problema anterior).

a) 3 b) 6 c) 36d) 144 e) 216

15. Calcular el volumen del tetraedro regular

inscrito en el cubo cuya arista es “a”.

a) a2

b)

c)

d)

e)

1. Calcular la altura de un tetraedro regular

cuya arista es .

a) b) c)

d) e)

2. Calcular la diagonal de un cubo sabiendo

que su arista es 2 .

a) 2 b) 4 c) 6

d) 8 e) 6

3. Calcular el área total de un tetraedro

regular sabiendo que su arista es .

a) 3 b) 3 c)

d) 2 e)

4. Calcular el área total del hexaedro regular

cuya arista es .

a) 2 b) 1 c) 3d) 6 e) 18

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”130

a

IVB / GEOMETRÍA / 4º

5. Calcular el volumen de un tetraedro regular, cuya arista es 30m.

a) 2000 b) 2200 c) 2250

d) 2250 e) 450

6. Calcular el volumen del hexaedro regular,

si la arista es 4

a) 64 b) 8 c) 128

d) 64 e) 36

7. Calcular el área de un tetraedro regular,

cuya altura es 2

a) 9 b) 9 c) 18

d) 36 e) 36

8. Calcular el volumen de un cubo. Sabiendo que su área total es 24.

a) 16 b) 8 c) 4d) 2 e) 1

9. Del gráfico, calcular el volumen del cubo,

si el área de la región sombreada es 8

m3.

a) 8 m2

b) 16 m2

c) 64 m2

d) 128 m2

e) 64 m2

10. Del gráfico, calcular la diagonal del cubo, sabiendo que el área total es 600m2

a) 10m b) 10 c) 10

d) 6 e) 6

11. Calcular el área de la región sombreada.

a) a2

b)

c)

d)

e)

12. Calcular el volumen del hexaedro regular, si el área de la región sombreada del problema anterior es 9 m.

a) 225 m3 b) 144 c) 316d) 216 e) 200

13. Del gráfico, calcular el área y volumen del cubo, sabiendo que es el segmento que une un vértice y el centro del cubo y cuya longitud es 3 .

a) 144,216

b) 216,144

c) 216,216

d) 220

e) N.A.

14. Calcular el área de la región sombreada, si el volumen del cubo es 216m3.

a) 6

b) 36

c) 9

d) 3

e)

15. Calcular el área de la región sombreada si el volumen del tetraedro regular es 144

.

a) 36

b) 72

c) 36

d) 72

e) 144

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” 131

E

A

B

C

G

H

F

O

D

A

B C

O

E

A

B

C

G

H

F

O

D

a