J E S U S G I O V A N N Y 21

EN ESTE TEMA PRESENTAREMOS UNA SERIE DE TRIANGULOS

RECTANGULOS EN LOS CUALES SE DETERMINAN SUS ANGULOS , LADOS Y LA HIPOTENUSA.UTILIZANDO EL TEOREMA DE PITAGORAS , Y DIVERSOS PROCEDIMIENTOS.UTILIZAREMOS LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS COMOSENO, COSENO, TANGENTE, Y COTANGENTE DEPENDIENDO DEL PROBLEMA.TAMBIEN SE INCLUIRA UNA AUTOEVALUACION.CON PREGUNTAS PARA MEDIR SUS CONOCIMIENTOS APRENDIDOS EN ESTA CLASE. TANTO TEORERMA DE PITAGORAS, FUNCIONES TRIGONOMETRICAS, ANGULOS, Y PROBLEMAS RAZONADOS.FUNCIONES TRIGONOMETRICAS:

ESTE TIPO DE FUNCIONES SON SEIS LAS CUALES SON:SENO. ESTE SE OBTIENE AL PONER CATETO OPUESTO DE UN ANGULO SOBRE LA HIPOTENUSA DEL TRIANGULO COSENO. ESTE SE OBTIENE AL PONER CATETO ADYASENTE SOBRE HIPOTENUSA DEL TRIANGULO.TANGENTE. ESTA SE OBTIENE AL COLOCAR CATETO OPUESTO SOBRE CATETO ADYASENTE DEL TRIANGULO.COTANGENTE. ESTA SE OBTIENE AL COLOCAR CATETO ADYASENTE SOBRE CATETO OPUESTO DEL TRIANGULO.SECANTE. ESTE SE OBTIENE DE LA HIPOTENUSA SOBRE CATETO ADYASENTE DEL ANGULO DE UN TRIANGULO.COSECANTE. ESTE ES EL OPUESTO DEL SENO LO QUE SIGNIFICA QUE ES HIPOTENUSA SOBRE CATETO OPUESTO.EL TEOREMA DE PITAGORAS.CON ESTE SE OBTIENEN LOS LADOS DEL TRIANGULO TANTO CATETOS COMO HIPOTENUSA.COMO SE OBTIENEN EL CATETO.

EL CATETO SE OBTIENE AL BUSCAR RAIZ CUADRADA DE HIPOTENUSA AL CUADRADO (H)² MENOS CATETO AL CUADRADO (C)² LA FORMULA SERIA LA SUIGUIENTE: C= √ H)²- (C)² HIPOTENUSA SE OBTIENE EN RAIZ CUADRADA DE CATETO AL CUADRADO + EL OTRO CATETO AL CUADRADOLA FORMULA SERIA LA SIGUIENTE. H= √ C ² + C ² LOS PROBLEMAS RAZONADOS OBTENDREMOS LOS DIVERSOS VALORES DE LOS TRIANGULOS RECTANGULOS EN LA VIDA COTIDIANA CON LOS DIVERSOS PROCEDIMIENTOS.

TRIGONOMETRIA: ES EL ESTUDIO DE LAS PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES CIRCULARES DE LOS ANGULOS Y ARCOS

SENO.

ES UN CATETO OPUESTO AL ANGULO SOBRE HIPOTENUSA.

EJEMPLO_ OP

H

COSENO.

ES UN CATETO ADYASENTE DEL ANGULO SOBRE HIPOTENUSA.

FORMULA. CA

H

TANGENTE.

ES UN CATETO OPUESTO SOBRE CATETO ADYACENTE.

FORMULA CO

CA

SU FUNCION ES .

MEDIR LOS ANGULOS DE UN TRIANGULO RECTANGULO.

17

4

17.4

SEN. < A =op = 4= 0.4022 = 23º42´

h 17.4

SEN.<B =op=17= 0.9770 = 77º41´

h 17.4

ENCUENTRA LOS VALORES DE LOS ENCUENTRA LOS VALORES DE LOS ÁNGULOSÁNGULOS

78.06

4

Coseno de 4º = 0.9976Coseno de 4º = 0.9976 Coseno de 13º43´= 0.9717Coseno de 13º43´= 0.9717 - 2- 2 0.97150.9715 Seno de 49º =0.7547Seno de 49º =0.7547 Seno de 50º11´=0.7679Seno de 50º11´=0.7679 +2+2 0.76810.7681 Tangente de 13º = 0.2309Tangente de 13º = 0.2309

Seno de 28º23´Seno de 28º23´ Coseno de 89º48´Coseno de 89º48´ Tangente de 9º10´Tangente de 9º10´ Cotangente de 19º14´Cotangente de 19º14´ Seno de 90ºSeno de 90º

Localiza los valores que faltan tanto ángulos como lados del triangulo rectángulo

17

4

<A <B <C

h²=c²+c²

h= (17)² + (4)²

h= 289 + 16

h= 305

h= 17.46

h= 17.5

Sen< A= CO = 4 = 0.2285

H 17.5

0.2285=13º 12’

Cos< B= CA = 4 = 0.2285

H 17.5

0.2285= 76º 47’

< A

<C

<B

Localiza los valores que faltan tanto ángulos como lados del triangulo rectángulo

c²=h²-c²

C=√(28)²-(22)²

C=√784-484

C=√300

C=17.3

SEN< A =17.3/28 =0.6178 =38º09´

SEN < B =22/28 = 0.7857 =51º47´

Triángulo 3Triángulo 3

11

1417.8

a

bTg <a = 11/14 = 0.7857 =38º9´

Tg <b = 14/11 = 1.2727 = 51º50´

Triángulo 4Triángulo 4

14

14.95

b

aSen <a = 5/14.9 =.3355 = 19º36´

Sen <b = 14/14.9 = .9395 = 69º58´

Cuanto es coseno de4º:Cuanto es coseno de4º:

.9975.9975

.9974.9974

.9976.9976

.3652.3652

Respuesta IncorrectaRespuesta Incorrecta

TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO

Cuanto es coseno de 13º43´Cuanto es coseno de 13º43´

.9715.9715

.8455.8455 .9845.9845

.8546.8546

Respuesta Incorrecta


Respuesta de seno de 89º42´Respuesta de seno de 89º42´

1.00011.0001

2.00102.0010 1.00001.0000

.2365.2365

Cotangente de 30º12´Cotangente de 30º12´

1.8691.869

1.7181.718 1.3691.369

.369.369

Tangente de 63º19Tangente de 63º19

´1.990´1.990

1.8901.890 1.36591.3659

1.9561.956

Angulo con seno =.8333Angulo con seno =.8333

56º26´56º26´

54º23´54º23´ 29º56´29º56´

78º26´78º26´

¿Cuál es la fórmula de seno?¿Cuál es la fórmula de seno?

Ca /coCa /co

Co/caCo/ca Co/hCo/h

h/coh/co

¿cuál es la fórmula de coseno?¿cuál es la fórmula de coseno?

Ca/coCa/co h/coh/co

Ca/hCa/hCo/h

Fórmula de tangenteFórmula de tangente

Ca/coCa/co

Co/caCo/ca h/coh/co

h/cah/ca

Con seno cual es el ángulo si el cateto opuesto es 8 y la Con seno cual es el ángulo si el cateto opuesto es 8 y la hipotenusa 10hipotenusa 10

50º59´50º59´

36º28´36º28´ 24º36´24º36´

53º7´53º7´

10

8

<a

¿cuál es la fórmula de hipotenusa?¿cuál es la fórmula de hipotenusa?

h²=c²+c²h²=c²+c²

h=c-ch=c-c h=c-3ch=c-3c

h=c+ch=c+c

Fórmula de catetoFórmula de cateto

C=hC=h

C=-20bC=-20b c²=h²-c²c²=h²-c²

C=h-cC=h-c

¿cuál es la hipotenusa si un cateto ¿cuál es la hipotenusa si un cateto mide 9.5 y el otro 6mide 9.5 y el otro 6

14.0614.06

11.211.2 25.3625.36

28.328.3

9.5

6

?

¿cuál es la medida de un cateto si ¿cuál es la medida de un cateto si uno mide 12 y la hipotenusa 22?uno mide 12 y la hipotenusa 22?

18.418.4

1.41.4 15.3615.36

14.614.6

12

?

22

¿cuál es la medida de la hipotenusa ¿cuál es la medida de la hipotenusa si un cateto mide 6.3 y el otro 5.7?si un cateto mide 6.3 y el otro 5.7?

8.58.5

5.95.9 29.3629.36

7.67.6

6.3

5.7

?

Un árbol de 20m de alto proyecta una sombra de 28m de Un árbol de 20m de alto proyecta una sombra de 28m de largo.largo.

Halla el ángulo de la elevación del sol.Halla el ángulo de la elevación del sol.

25º36´25º36´

28´28´

35.5º35.5º

23º25´

20m

28m?

Respuesta IncorrectaRespuesta Incorrecta


Un árbol de 18m proyecta una Un árbol de 18m proyecta una sombra de 10m de largo. ¿Cuál es el sombra de 10m de largo. ¿Cuál es el

ángulo de elevación del sol?ángulo de elevación del sol?

60.94º60.94º

35.2º35.2º 25º25º

38º5´38º5´

18m

10m

?

http://images.google.com.mx/imgres?imgurl=http://www.unex.es/polen/plantaex/quefag51.jpg&imgrefurl=http://www.unex.es/polen/plantaex/arboles.htm&h=340&w=260&sz=46&hl=es&start=20&tbnid=bna969-S8_L8_M:&tbnh=119&tbnw=91&prev=/images%3Fq%3Darboles%26gbv%3D2%26svnum%3D10%26hl%3Des

Cundo el sol está a 25º sobre el horizonte, cuál es el largo Cundo el sol está a 25º sobre el horizonte, cuál es el largo

de una sombra que proyecta un edificio de15m de altura.de una sombra que proyecta un edificio de15m de altura.

23.14m23.14m

24m24m 32.17m32.17m

38.3m38.3m

15m

?

25º

Un edificio proyecta una sombra de 92.33m cuando el Un edificio proyecta una sombra de 92.33m cuando el ángulo de elevación del sol es de 18º. Cuál es su altura.ángulo de elevación del sol es de 18º. Cuál es su altura.

35m35m

30m30m 17m17m

36m36m

92.33m18º

?

De lo alto de un faro que emerge 40m sobre el mar, el De lo alto de un faro que emerge 40m sobre el mar, el ángulo de depresión de un bote es de 12º. A qué distancia ángulo de depresión de un bote es de 12º. A qué distancia

del faro está el bote.del faro está el bote.

188.2m 188.2m

18m18m 94m94m

19.36m19.36m

40m

12º

FELICIDADESFELICIDADESLO HAZ HECHO MUY BIENLO HAZ HECHO MUY BIENINTRODUCCIÓN

TAREAPROCESORECURSOS

GUÍA

ACTIVIDAD

EVALUACIÓN CONCLUSIÓN

PRESENTACIÓN

AUTO-EVALUACIÓN

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