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Artículo solicitado por Suma en junio de 2012 y aceptado en septiembre de 2012

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La Estadística en Numb3rs

Continuamos1 con la presencia estadística en el ciney en las series de televisión, donde Numb3rs ocupaun lugar preferente. diría que en los 119 episodiosque componen sus seis temporadas hay casi tantasmatemáticas como en todo el resto de la ficción ci-nematográfica y televisiva; y, desde luego, más sol-ventes. algunas escenas son utilizables en el aula yen la mayoría de los casos nos ofrecen ejemplos in-sospechados e interesantes de aplicación matemá-tica, ejemplos de los que al profesorado le convieneestar provisto para poder utilizarlos en el momentooportuno.

Charlie, el protagonista matemático, recibe datosde cada caso policial, a veces en gran cantidad. Parasu interpretación a menudo recurre al estudio esta-dístico y suele concluir haciendo predicciones entérminos de probabilidad. Terminaba el anterior ar-tículo con un inquietante caso orientado al controlsocial. Hay otros más aceptables.

En «Punto de vista» (episodio 9 de la primera tem-porada), usa la regresión a la media para justificarqué disparos corresponden a un mismo francoti-rador.

Cine y estadística (y 2)José María sorando Muzás

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En «Convergencia» (episodio 7 de la 2.a temporada),recurre a la minería de datos, técnica de uso crecienteque consiste en la extracción no trivial de informa-ción que reside de manera implícita en los datos. Laexplica así:

—Yo diseño un algoritmo y, a partir de los datos de esoscrímenes, el algoritmo busca correlaciones. necesito lasestadísticas de delitos del último año en el condado.

—Pero ¿tantos datos no añadirán complejidad a la bús-queda?

—cuantos más datos, más probabilidad de encontrar algo.es como cuando quieres armar un puzzle…. Pero resolverun problema de la vida real es como armar un rompeca-bezas cuando todas las piezas que necesitas están mez-cladas con piezas de otros rompecabezas… Tienes querevisar la caja entera y separar las piezas que son de tupuzzle. el algoritmo revisa todas las piezas y entresacaaquellas que encajan.

En «El corredor» (episodio 15 de la 2.a temporada),considera que unos datos son muy improbables enbase a la curiosa Ley de Benford:

—Si observas cualquier tabla de valores de amplio espec-tro: datos del censo, tamaños de terrenos… el 1 aparececomo primer dígito en más del 30% de los valores, el 2aparece un 17,6%, el 3 un 12,5% y así sucesivamente (enorden decreciente).

—Parece ser que Simon newcomb lo descubrió ojeandolibros de tablas de logaritmos. observó que las primeras

páginas están más desgastadas que lasdemás. La Ley de benford no trata de tomaconsciente de decisiones, es un fenómenoestadístico.

newcomb fue un astrónomo del siglo xix

y Frank Benford un físico del siglo xx

que observaron el mismo fenómeno demanera independiente. Benford lo com-probó empíricamente sobre un total de20 229 datos de procedencias diversas (so-ciales, naturales, de laboratorio, etc). suformulación final fué que «la probabilidadde que n (n = 1, 2, … 9) sea la primera ci-fra no nula de un número tomado al azar,es log(n + 1) – logn».

dicha ley concluye en la citada escala de-creciente de probabilidades para los dígi-tos de 1 a 9 y de ella se deriva también lamayor probabilidad de que la primera cifrasea impar.

La extrañeza que provoca de entradaesta ley es menor cuando empezamos arevisar cuántas medidas, nuestra propiaedad por ejemplo, o no alcanzan un dí-gito inicial alto o, si lo alcanzan, para

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llegar a él debieron pasar antes por losanteriores, que eventualmente ostenta-ron la primacía.

En «El chat de la muerte» (episodio 11 dela 3.a temporada), se aplica el análisis es-tadístico lingüístico para establecer el perfilde las intervenciones del sospechoso.

En «democracia» (episodio 18 de la 3ªtemporada), se detecta una falsificaciónde datos en base a un sorprendente crite-rio tras el análisis de frecuencias:

—Hay demasiados 7 y 3 para que esta listasea aleatoria. Por alguna razón, cuando lagente inventa informes que tienen números,siempre ponen demasiados 3 y 7 y muypocos 1 y 2. Así, no puedes saber qué des-criben los números, pero puedes saber si al-guien miente.

no he encontrado información que lo co-rrobore, pero dada la potente asesoría ma-temática con que ha contado Numb3rs, lesconcedo el beneficio de mi ignorancia2.

La muestra perfecta

En cualquier investigación, policial o no,hay que saber escoger las muestras de da-tos. Ciudad Mágica (Magic Town, William a.Wellman,1947) es una película cuya tramagira en torno a la representatividad de di-chas muestras.

rip smith (interpretado por James ste-wart) dirige una empresa que se dedica alos sondeos de opinión. al borde de labancarrota, casualmente descubre que losresultados obtenidos en la pequeña ciudadde Grandview son una réplica exacta delos obtenidos para todos los Estados uni-dos. Es lo que repetidamente llama el «mi-lagro matemático», la salvación para suempresa, que le permitirá ofrecer resulta-dos válidos con un coste y rapidez muyventajosos frente a la competencia. rip

planea trasladarse con sus colaboradores a Grand-view y establecerse bajo una falsa identidad de ven-dedores de seguros, para así conseguir informaciónde forma permanente sin que los vecinos sospechencuál es su finalidad.

rip se integra rápidamente en la vida de la ciudad,llegando a ser muy apreciado y se enamora de unaperiodista (interpretada por Jane Wyman). ésta des-cubre el propósito de rip y lo publica en el diariolocal. La noticia corre por todo el país y Grandviewpasa a ser conocida como la ciudad modelo de lanación. nada volverá a ser lo mismo. La codicia deunos y otros traerán el rápido ascenso y la estrepitosacaída de la ciudad. Como no podía faltar en una pe-lícula de Hollywood de posguerra, hay un final es-peranzador.

Es ésta una película de las de antes: en blanco y negro,donde los personajes son elegantes y corteses, lahonradez triunfa, el amor redime... En el aspectosocial, llama la atención la democracia asamblearia

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que rige el destino de la comunidad. Pasemos a susaspectos matemáticos.

Frente a la estadística descriptiva, que analiza losdatos obtenidos de todos los elementos de unapoblación, la estadística inferencial extrae conclu-siones a partir de muestras de esa población, conun grado de confianza conocido. se hace asícuando la observación destruye el objeto obser-vado (por ejemplo, algunos controles industrialesde calidad) o por economía de medios, que es elcaso que corresponde a la película y también el de

los habituales sondeos preelectorales. Enla selección de las muestras es funda-mental lograr que sean representativasde la población.

Es célebre el caso de las elecciones presi-denciales de EE.uu. de 1936, en las queganó Franklin d. roosevelt. La revista TheLiterary Digest hizo una encuesta de inten-ción de voto en la que participaron másde cuatro millones de sus lectores y seequivocó en el pronóstico. otra encuestarealizada por George Gallup sólo a 5.000personas anunció el éxito de rooseveltcon mucha exactitud. La razón era queen el primer caso la muestra no era repre-sentativa de la sociedad norteamericana,pues entre los lectores de esa revista habíamayoría republicana, siendo además elmétodo de encuesta el envío por correode unos cupones, lo cual suponía un altogrado de implicación en la campaña. sinembargo, en las 5 000 personas seleccio-nadas por Gallup estaban bien represen-tados todos los sectores e ideologías dedicha sociedad.

Lograr esa representatividad exige conse-guir una distribución geográfica y socialde las encuestas muy cuidadosa y extensa,es decir, costosa. de ahí que localizar unamuestra reunida de forma natural comoGrandview fuera un «chollo» para la em-presa de sondeos. En la película se diceque en dicha ciudad los porcentajes dehombres y mujeres, de blancos y negros,de republicanos y demócratas, etc. son ré-plicas exactas de los que se dan para elconjunto de la nación. de esta forma sejustifica aceptablemente la coincidenciade opiniones.

Cuando la cámara se detiene en el estadillode datos podemos comprobar que los por-centajes que atienden a cada criterio su-man 100 (¡qué menos!... aunque, como yahemos visto en otros casos, no siemprese cuidan esos detalles numéricos).

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sorprende en esta era digital ver que loscálculos se realizan sobre un gran cua-drante por un contable a la vieja usanza: alápiz, con manguitos y visera. Pensemosque en 1947 todavía faltaban algunos añospara la expansión del uso de las calcula-doras mecánicas de oficina (con rollo depapel y manivela) y 25 años para las cal-culadoras electrónicas de bolsillo.

Las predicciones de la película se obtienencomo porcentajes fijos (estimadores pun-tuales), cuando lo habitual en los estudiosdemoscópicos es darlas en forma de in-tervalos de confianza, acompañados desu fiabilidad en términos de probabilidad(nivel de confianza, habitualmente del95% o el 99%).

Por último, el guión es acertado cuandoplantea cómo la consciencia de estarsiendo observados, en ese caso con unapresión mediática excesiva, altera el com-portamiento de los ciudadanos de Grand-view. Es una traslación a las Ciencias so-ciales del Principio de incertidumbre deHeisemberg de la Física Cuántica.

La neutralidad

de los cuestionarios

Claro que, además de una muestra repre-sentativa, es necesario que el cuestionariono sea inductor de las respuestas. En la seriede la BBC Yes, Prime Minister, traducida alcatalán y emitida por TV3 bajo el título Sí,Primer Ministre, lo ejemplifica el siguientediálogo entre asesores del Primer Ministro:

—el Partido ha hecho una encuesta y se veque los votantes están a favor de restablecerel Servicio militar.

—Tenemos otra encuesta que demuestra quelos votantes están en contra del Servicio.

—no pueden estar a favor y en contra.

—claro que sí, ¿es que no te han hechonunca encuestas?

—Sí, pero no una encuesta política. no sabría qué contes-tar.

—Tú ya sabes cómo funciona eso. Te visita una señorita muyguapa y quieres quedar bien, no quieres hacer el ridículo.

—no.

—Y te comienza a hacer preguntas: ¿Le preocupa el grannúmero de jóvenes que están sin trabajo?

—Sí

—Y ¿le preocupa también el aumento de la delincuenciajuvenil?

—Sí.

—¿Le parece que falta disciplina en las escuelas públicas?

—Sí

—¿Piensa que los jóvenes aceptarían un mayor nivel deliderazgo y de autoridad? ¿Qué son capaces de aceptar unreto?

—Sí

—¿estaría a favor de restablecer el servicio militar?

—Sí

—está claro que sí, después de lo que me has dicho nopuedes contestar que no. ellos no publican las primeraspreguntas y sólo mencionan la última.

—¿es eso lo que hacen realmente?

—Hombre, los que son honrados tal vez no, pero no haymuchos de esos. Y la señorita habría conseguido el resul-tado opuesto si hubiera querido.

—¿cómo?

—¿Le preocupa el peligro de una guerra?

—Sí.

—¿Le preocupa la carrera de armamentos?

—Sí

—¿encuentra peligroso dar armas a jóvenes y enseñarlosa matar?

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—Sí.

—¿Le parece mal obligar a la gente a usar armas si ellosno quieren?

—Sí.

—¿usted se opondría al restablecimiento del Servicio mi-litar?

—Sí.

—Ya ve, es así como se encargan las encuestas para el mi-nisterio de defensa.

El anterior diálogo sería jocoso sin más si no fueraporque se parece demasiado al tipo de encuestasque realizan algunos medios de comunicación polí-ticamente beligerantes. un caso notorio es el de undiario de tirada nacional cuyos sondeos de opiniónson dudosos para el propio sector demoscópico.La razón es que han sido realizados, de forma rein-cidente, por empresas desconocidas.

Y otro sesgo no despreciable es el introducido porla presión de las empresas sobre los encuestadores,que conduce en ocasiones a muestras repletas defamiliares y amigos. También lleva a veces a resul-tados que agraden a un cliente que no busca conocerla realidad para decidir, sino informes con númerosque justifiquen decisiones ya tomadas. En todos esocasos, no se culpe a la Estadística sino a quienes lausan de forma perversa.

Videos estadísticos

para el aula

Con ocasión del día Mundial de la Estadística(2010), el instituto nacional de Estadística (inE)publicó en la red un video divulgativo titulado «undía en cifras» en el que se muestran las grandes di-

ferencias existentes según países entre losindicadores de diversas variables sociales.Por ejemplo: «Partos atendidos por per-sonal cualificado por cada 100 personas:Cuba 99,9; Egipto 75; Pakistán 31». Esde mayor aplicación en la clase de Cienciassociales que en la de Matemáticas, peroqueda muy bien plasmada la conexión en-tre ambas áreas.

En la misma línea está otro recomendablevideo del inE: «si España fuese un pue-blo de 100 habitantes» (febrero 2012).Concluye con este rótulo: «El objetivo deeste video es transmitir de forma sencillala utilidad de las estadísticas oficiales parareflejar la sociedad en la que vivimos».Loable propósito, cuyo logro precisa,como tantos otros esenciales, mantenerun servicio público profesional y libre depresiones.

Los enlaces para ver en internet las esce-nas de éste y anteriores artículos, se en-cuentran en:

http://catedu.es/matematicas_mundo/cinemateca.htm

1 en Suma 70 nos extrañábamos de que no se estén aplicando las téc-nicas sabermétricas al fútbol. Hemos conocido un interesante blog quetrabaja en esa dirección. es obra del profesor Francisco J. García cubero yse titula Aspectos matemáticos del juego del football.

urL: <http://www.futmath.blogspot.com>2 en una reciente película de acción, Safe (boaz Yakin, 2012), también

se sospecha de la supuesta aleatoriedad de una lista de números «porque

hay demasiados 7 y 3». Pero en ese caso no se alude al cri-terio de tipo psicológico citado en Numbers, sino que se su-pone que se trata de un mensaje en clave, donde la mayorfrecuencia de esas cifras se correspondería con las con lasfrecuencias relativas de ciertas letras en el idioma, al estilodel célebre descifrado que narra edgar Allan Poe en el relatoEl escarabajo de oro.

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IES Elaios, Zaragoza

<decine@revistasuma.es>

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