Universidad Técnica Particular de Loja Trabajo a distancia de Computación Básica

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RESUMEN

Una función trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar

expresada en radianes. Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa, la cosecante; coseno y su inversa, la secante; y

tangente y su inversa, la cotangente. Para cada una de ellas pueden también definirse

funciones circulares inversas: arco seno, arco coseno, etc. También son definidas

como valores que varían con el tamaño de un ángulo.

PALABRAS CLAVES

Función seno (sen), función coseno (cos), función tangente (tan), funciones inversas.

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo pretende motivar a los estudiantes para que con la ayuda de la "trigonometría", sean capaces de aplicar estos conceptos en las diferentes áreas del conocimiento humano. Estas funciones aparecen muy frecuentemente en la resolución de problemas y son de gran ayuda en la simplificación de operaciones.

DESARROLLO Primeramente comenzamos con una breve introducción de lo que son las funciones trigonométricas, después explicamos las inversas de las funciones trigonométricas y seguidamente ampliamos el concepto de la función seno, coseno, tangente. También mencionamos acerca de las razones trigonométricas, valores de las funciones trigonométricas, propiedades, Fórmulas e identidades trigonométricas

1. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Si construimos diferentes triángulos rectángulos cuyos ángulos sean iguales pero con lados de tamaños diferentes y calculamos las relaciones entre sus lados, veremos que las relacione son independiente del tamaño del triángulo. A la relación BC/AC se le llama seno A la relación AB/AC se le llama coseno. A la relación BC/AB se le llama tangente. A la relación AC/BC se le llama cosecante (es la reciproca del seno). A la relación AC/AB se le llama secante (es la reciproca del coseno). A la relación AB/BC se le llama cotangente (es la reciproca de la tangente). La propiedad más importante de estas funciones es la periodicidad (sus valores se repiten cada

cierto intervalo). Como en la Naturaleza hay muchos fenómenos periódicos (el movimiento de los planetas, el movimiento circular, las vibraciones, etc.) estas funciones aparecen muy frecuentemente. 1.1. Funciones inversas de las funciones trigonométricas Las funciones inversas de las funciones trigonométricas son: arco seno, arco coseno, arco tangente, arco cosecante, arco secante y arco cotangente. 1.2 La función seno

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Se denomina función seno, y se denota por f (x) 5 sin x, a la aplicación de la razón trigonométrica seno a una variable independiente x expresada en radianes. La función seno es periódica, acotada y continua, y su dominio de definición es el conjunto de todos los números reales. La función cosecante puede calcularse como la inversa de la función seno expresada en radianes. 1.3. La función coseno

La función coseno, que se denota por f (x) = cos x, es la que resulta de aplicar la razón trigonométrica coseno a una variable independiente x expresada en radianes. Esta función es periódica, acotada y continua, y existe para todo el conjunto de los números reales. La función secante se determina como la inversa de la función coseno para un ángulo dado expresado en radianes. 1.4. La función tangente Se define función tangente de una variable numérica real a la que resulta de aplicar la razón trigonométrica tangente a los distintos valores de dicha variable. Esta función se expresa genéricamente como f (x) = tg x, siendo x la variable independiente expresada en radianes. La función cotangente es la inversa de la tangente, para cualquier ángulo indicado en radianes.

2. RAZONES TRIGONOMETRICAS

El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.

El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa,

El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa,

La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto y el adyacente,

Es el cociente del seno entre el coseno. 2.1 Razones trigonométricas reciprocas Se definen la cosecante, la secante y la cotangente, como las razones recíprocas al seno, coseno y tangente, del siguiente modo: Secante: (abreviado como sec) es la razón recíproca de coseno, o también su inverso

multiplicativo: Cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón recíproca de seno, o también su inverso

multiplicativo: Cotangente: (abreviado como cot o cta) es la razón recíproca de la tangente, o también su inverso

multiplicativo:

3. VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS A continuación algunos valores de las funciones: Para el cálculo del valor de las funciones trigonométricas. La primera de estas tablas fue desarrollada por Johann Müller Regiomontano en 1467, que nos permiten, conociendo un ángulo, calcular los valores de sus funciones trigonométricas. En la actualidad dado el desarrollo de la informática, en prácticamente todos los lenguajes de programación existen Librerías de funciones que realizan estos cálculos incorporadas incluso en calculadoras electrónicas de bolsillo, por lo que el empleo actual de las tablas resulta obsoleto.

Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y

salvo que haya un interés especifico en hablar de ellos o las expresiones

matemáticas se simplifiquen muchísimo, los términos cosecante, secante y

cotangente no suelen utilizarse

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4. PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Como características importantes y distintivas de las funciones trigonométricas pueden resaltarse las siguientes:

Las funciones seno, coseno y tangente son de naturaleza periódica, de manera que el periodo de las funciones seno y coseno es 2 y el de la función tangente es:

sen. x = sen (x+2x), cos x = cos (x+2x), tg x = tg (x+ )

Las funciones seno y coseno están definidas para todo el conjunto de los números reales. Ambas son funciones continuas (no así la función tangente).

Las funciones seno y coseno están acotadas, ya que sus valores están contenidos en el intervalo [-1,1]. La función tangente no está acotada.

Las funciones seno y tangente son simétricas respecto al origen, ya que sen (-x) = -sen x; tg (-x)=-tg x. En cambio, la función coseno es simétrica respecto al eje Y: cos (-x) = cos x.

4.1 Funciones circulares recíprocas

Se llaman funciones circulares recíprocas a las que anulan la acción de las funciones trigonométricas. A cada función trigonométrica le corresponde una función circular recíproca, según la relación siguiente:

La función recíproca del seno es arco seno, simbolizada por f(x) == arc sen x.

La función recíproca del coseno es arco coseno, expresada por f(x) == arc cos x.

La función recíproca de la tangente es arco tangente, denotada por f(x) == arctg x.

5. FORMULAS E IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS Las fórmulas siguientes, muestran las relaciones entre las funciones trigonométricas

1.

2.

3.

La siguiente es una lista de fórmulas trigonométricas muy útiles para resolver muchos problemas:

Fundamentales Fórmulas para la suma del doble del

ángulo

sen(-x) -sen(x) sen 2x 2sen(x) cos(x)

cos(-x) cos(x) cos 2x 2cos2(x) - 1

tan(-x) -tan(x) cos 2x cos2(x) - sen2(x)

sen2x + cos2x 1 cos 2x 1 - 2sen2(x)

1 + tan2x sec2x Suma y resta de dos ángulos en

funciones trigonométricas

1 + cotan2x csc2x sen (u + v) sen (u)cos (v) +

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cos(u)sen(v)

sen ( - x) sen (x) sen (u - v) sen (u)cos (v) -

cos(u)sen(v)

cos ( - x) -cos (x) cos (u + v) cos(u) cos(v) -

sen(u)sen(v)

tan (- x) -tan (x) cos (u - v) cos(u) cos(v) +

sen(u)sen(v)

CONCLUSIONES

Al finalizar nuestro trabajo, hemos concluido que la TRIGONOMETRÍA es una herramienta poderosa y muy útil no solo en las matemáticas, sino en todas las ramas del saber humano. También la trigonometría es fundamental en el desarrollo de algunas operaciones de cálculos, ya que sin estas herramientas, estos ejercicios serían extensos o en los últimos casos imposibles. MATEMÁTICAS

RAMAS SABER

HUMANO

CÁLCULOS EXTENSOS