Jesús López Álvarez-Ossorio DNI: 48816886-F

BELTRAMI Y MICHELL:

Eugenio Beltrami (1835-1900):

Nace el 16 de Noviembre en Cremona, Lombardía, en el imperio Austriaco,

ahora Italia. Procedente de familia de artistas, su padre fue pintor de miniaturas,

heredando de esta forma una faceta artística que en su caso se reflejó en la música.

Comenzó sus estudios de matemáticas en Pavía en 1953, teniendo que

abandonarlos en 1956 por problemas económicos. Empezó a trabajar como secretario

de un ingeniero de ferrocarriles, estando primero en Verona y luego en Milán.

Encontrándose en Milán se crea el reino de Italia en 1861.

En 1862 publicó su primer artículo, y fue nombrado profesor visitante de

algebra y geometría analítica de la universidad de Bolonia. En 1864 acepta la cátedra

de Geodesia de la universidad de Pisa, pero a los dos años regresa a Bolonia donde es

nombrado profesor de mecánica racional. En 1873 se traslada a la nueva Universidad

de Roma, donde es nombrado para la cátedra de mecánica racional. En 1876 Beltrami

se traslada a Pavía para ocupar la cátedra de física matemática. Pero en 1891 vuelve a

Roma donde pasa sus últimos años enseñando allí. En 1898 se convirtió en presidente

de la Accademia dei Lincei y en 1899 fue senador del reino de Italia. Muriendo el 18 de

Febrero de 1900 en Roma.

Contribuyó a trabajar en la geometría diferencial de curvas y superficies. En

1868 publicó su ensayo sobre la geometría no euclidiana, donde describió la teoría de

geodésicas en superficies de curvatura negativa. También trabajó en óptica,

termodinámica, elasticidad, electricidad y magnetismo, pero su contribución en estos

temas apareció en una obra publicada póstumamente en 4 volúmenes entre 1902 y

1920. “Opere Matematiche”1.

Beltrami sugirió que para determinar los valores críticos de la combinación

tensional de un cuerpo, la cantidad de energía de tensión almacenada en un cuerpo 1 D J Struik, Biography in Dictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990).

por unidad de volumen del material, debería ser adoptado como el criterio de fallo.

Esta teoría dice que una gran cantidad de energía de tensión debe ser almacenada

bajo condiciones de presión hidrostática uniforme.2

Partiendo de esto comprendemos que la aportación de Eugenio Beltrami a la

ecuación de Beltrami-Michell de compatibilidad del campo de tensiones, sea bajo las

condiciones de fuerzas de volumen exteriores constantes, al considerar que nos

encontramos en condiciones de presión hidrostática uniforme. Obteniendo las

ecuaciones que conocemos.

John Henry Michell (1863-1940):

Nace el 26 de Octubre de 1863 en Maldon, Victoria. John Henry es hijo de John

Michell minero de profesión, y su esposa Grace. En 1877, la familia se muda de Maldon

a Melbourne para que John pudiera entrar a estudiar en el Wesley College, al

reconocer sus padres el potencial intelectual de su hijo. Entró en la Universidad de

Melbourne en 1881, graduándose con honores en 1884. Sus profesores de

matemáticas y filosofía natural le instan a seguir sus estudios de matemáticas en la

Universidad de Cambridge, a donde se trasladó con su familia. En 1890 consigue una

beca del Trinity College, y poco después se vuelve con su familia a Melbourne para

ocupar una cátedra de nueva creación de matemáticas en la universidad. Durante su

docencia promovió conferencias y cursos especiales, y estableció prácticas de las

clases y tutorías. A finales de 1928 se retira con el titulo honorifico de profesor

investigador. No se casó, y después de sus días en Cambridge, no volvió a salir de

Australia.3

Logró gran reputación como uno de los matemáticos más importantes del

mundo, a través de sus investigaciones en las teorías de la hidrodinámica y la

elasticidad, publicados en el período 1890-1902. Fue el primero en formular el sistema

completo de ecuaciones fundamentales de la elasticidad en términos de componentes

2 Stephen P. Timoshenko. 1953. HISTORY OF STRENGTH OF MATERIALS. McGraw-Hill Book Company.

3 AUSTRALIAN DICTIONARY OF BIOGRAPHY, Volume 10, (MUP), 1986.

de tensión, que es lo que conocemos hoy día como las ecuaciones de Beltrami-Michell.

Utilizó la distribución radial de tensiones propuesta por Boussinesq, para demostrar

que en una placa bidimensional isótropa, la distribución de tensiones es independiente

de las constantes elásticas si no existen fuerzas de cuerpo y la frontera está

relacionada de forma simple. Si la frontera está multirelacionada, como en placas

perforadas, las tensiones son independientes del modulo elástico, sólo si no existen

fuerzas resultantes en cada frontera. La resolución del problema plano, condujo a la

elaboración de las ecuaciones de compatibilidad en el medio elástico conocidas por

todos como ecuaciones de Beltrami-Michell.4

Además, dio el primer relato de la teoría de placas delgadas, sistematizó y

extendió la teoría de la flexión y la torsión de las vigas, y dio soluciones ingeniosas de

una variedad de problemas especiales. Sus investigaciones fueron reconocidas con su

elección a una beca de la Royal Society en 1902.

En sus investigaciones su interés se centraba en la aplicación de las

matemáticas a fenómenos naturales, siendo alimentada esta preocupación por el

contacto con sus amigos ingenieros. Michell murió, después de una breve enfermedad,

en Camberwell, el 3 de febrero 1940 y fue enterrado en el cementerio Boroondara.

4 Stephen P. Timoshenko. 1953. HISTORY OF STRENGTH OF MATERIALS. McGraw-Hill Book Company.