Joel Soto Mendoza

FUNCIÓN

d = 80n

Para tener el concepto de una función, debemos partir de que la función es una relación, más precisamente una relación de dependencia. Cuando salimos de casa, caminando, con cada paso que damos nos vamos alejando de ella; si la longitud de cada paso es de 80 cm, con el primer paso nos hemos alejado 80 cm, con dos pasos 2x80 = 160 cm, con tres pasos 3x80 = 240 cm. Si llamamos d a la distancia de alejamiento y n al número de pasos que vamos dando, la distancia d depende del número de pasos n mediante la ecuación.

Supongamos que hayamos dado 50 pasos, entonces n = 50. Para obtener la distancia de alejamiento correspondiente sustituimos este valor en la igualdad.

d = 80(50) = 4 000

Lo que indica que estaríamos alejamos 4 000 cm, que son las unidades en la que esta dada la distancia. De este modo podemos encontrar la distancia de alejamiento para cada número de pasos.

Completa la siguiente Tabla:

Con tus propias palabras, ¿Qué es una función para tí?

Rpta: ..............................................................................

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.....

..................................................................................

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..................................................................................

.....

Definición:Dados los conjuntos no vacíos A y B y una relación f A x B entonces se define: f es una función de A en B.

Para cada elemento x de A existe a lo más un elemento y de B que le corresponde a x.

Donde:

A es el conjunto de partida.

B es el conjunto de llegada.

x es preimagen o variable independiente.

y ó f(x) es imagen de x o variable dependiente.

Gráfica de Funciones

Plano Cartesiano:

E je de ordenadas

E je de absc isas

X ’

R x R

Y ’

X

Y

Ejemplo 1:

f = {(1;2),(2;4),(3;6),(4;5)}

Df = {1,2,3,4} Rf = {2,4,6,5}

X ’

1

1

2

2

3

3

4

4

5

6

Y ’

X

Y

R f

D f

Función Identidad:

f(x) = y = x; x R

X ’

1

-4

1

-4

2

-3

2

-3

3

-2

3

-2

4

-14

-1

Y ’

X

Y

Función Lineal:

F(x) = y = a x + b ; a 0; x R

Ejemplo 2: Graficar: y = x - 4

X ’

1

-4

1-4

2

-3

2-3

3

-2

3-2

4

-14-1

Y ’

X

Y = X + 4Y = X

Y

Ejemplo 3:

Graficar: y = x + 5

X ’

1

-4-5

2

-3

3

-2

4

5

-1

Y ’

X

Y = X + 5 Y = X

Y

Ejercicio 1

Graficar: y = x - 3

X ’

1

-4

1-4

2

-3

2-3

3

-2

3-2

4

-14-1

Y ’

X

Y = X - 3Y = X

Y

Ejercicio 2Graficar: y – 8 = x

X ’

1

-4

1-4-8

2

-3

2-3-7

3

-2

3-2-6

4

-14-1-5

Y ’

X

Y = X + 8

Y = XY

y = x + 8

Ejemplo 4:

Graficar: y = -x

X ’

1

1

2

-3

2-3

3

-2

3-2-1

-1

Y ’

X

f (x ) = x

Y = -X

Y

X ’

1

1

2

-3

2-3-5

3

-2

3-2-4-1

-1

Y ’

X

f (x ) = x

Y = -X

Y = -X + 5

Y

Ejemplo 5:

Graficar: y = -(x + 5)

y = - x - 5

Ejercicio 3Graficar: y = -(x – 7)

X ’

1

-4

1-4

2

-3

2 5-3

3

-2

3 6-2

4

-14 7-1

Y ’

X

Y = -X - 7

Y = X Y

y = -x +7

Ejercicio 4

Graficar: y + 9 = -x

y = - ( x + 9 )

X ’

1

-4

1-4-8-9

2

-3

2-3-7

3

-2

3-2-6

4

-14-1-5

Y ’

X

Y = -X + 9

Y = -XY

y = -x-9

Función Cuadrática: f(x) = y = ax2 + bx + c

Donde: “a”, “b” y “c” son constantes; a 0Ejemplo 6:

X ’

1

1-4

2

2-3

3

3-2

4

7

4-1

5

8

6

9

Y ’

X

Y

Graficar: y = x2

Ejemplo 7: Graficar: y = (X + 6)2

X ’

Y = (X + 6 ) 2

1

1-4-6

2

2-3-5

3

3-2

4

7

4-1

5

8

6

9

Y ’

X

Y

Ejemplo 8: Graficar: y = (X - 10)2

X ’

Y = (X - 10 ) 2

1

1 5-4-6

2

2 6-3-5

3

3 7 9-2

4

7

4 8 1 0-1

5

8

6

9

Y ’

X

Y

Ejemplo 9:

X ’

Y = (X - 3 ) 2 + 5

1

1-4-6

2

2-3-5

3

3-2

4

7

4-1

5

8

6

9

Y ’

X

Y

Graficar: y = (x -3)2 + 5

Ejemplo 10:

X ’

Y = (X + 6 ) 2 - 3

1

1-4

2

-2

2-3-5

3

-13-2

4

4-1

5

6

Y ’

X

Y

-3

-6

Graficar: y = (x + 6)2 - 3

Ejercicio 5Graficar:

y = (x - 4)2 + 6

X ’

Y = (X - 4 ) 2 + 6

1

1-4-6

2

2-3-5

3

3-2

4

7

4-1

5

8

6

9

Y ’

X

Y

Ejercicio 6Graficar:

y = (x +7)2 - 4

X ’

Y = (X + 7 ) 2 - 4

1

1-4

2

-2

2-3-5

3

-13-2

4

4-1

5

6

Y ’

X

Y

-3

-4

-6-7

Ejemplo 11: Graficar: y = - (x + 7)2 + 4

X ’

Y = -(X + 7 ) 2 + 4

1

1-4

2

-2

2-3-5

3

-13-2

4

4-1

5

6

Y ’

X

Y

-3

-4

-6-7

Ejercicio 7Graficar: y = -(x + 6)2 - 4

X ’

Y = -(X + 6 ) 2 - 4

1

1-4

2

-2

2-3-5-1

3-2 4-1

Y ’

X

Y

-3

-4

-6

Ejercicio 8Graficar: y = - (x - 4)2 + 7

X ’

Y = -(X - 4 ) 2 + 7

1

1-4-6

2

2-3-5

3

3-2

4

7

4-1

5

6

Y ’

X

Y

“El éxito es la realización en el mundo externo, material, pasajero.

El éxito lo alcanzas con el súper esfuerzo y la superación, para

atrapar el éxito debes entrar en acción, luchar, trabajar, esforzarte,

ser el mejor, cumplir tu sueños personales”

Gracias.