JOHN VON NEUMANN : VIDA Y APORTACIONES

Presentado por: María José Chávez Estrada

JOHN VON NEUMANN

John von Neumann (Neumann János Lajos) (28 de

diciembre de 1903 - 8 de febrero de 1957) fue

uno de los más grandes matemáticos del siglo XX.

Húngaro-estadounidense que realizó

contribuciones importantes en física cuántica,

análisis funcional, teoría de conjuntos, ciencias de

la computación, economía, análisis numérico,

cibernética, hidrodinámica (de explosiones),

estadística y muchos otros campos de la

matemática.

Nació en el Imperio de Austria-Hungría, en

Budapest, en el seno de una familia judía de

banqueros. Un niño prodigio que estudió

matemáticas y química en su ciudad natal, Berlín

y Zurich. Recibió su doctorado en matemáticas de

la Universidad de Budapest a los 23 años. Fue

profesor en Berlín y Hamburgo en los años 20.

Trabajó en el Proyecto Manhattan. Junto con Edward Teller y Stanislaw Ulam, resolvió pasos

fundamentales de la física nuclear involucrada en reacciones termonucleares y la bomba de

hidrógeno.

Es considerado el padre de la teoría de juegos y publicó el clásico libro “Teoría de juegos y

comportamiento económico”.

Fue pionero de la computadora digital moderna y de la aplicación de la teoría de operadores a

la mecánica cuántica. El concepto de programa almacenado permitió la lectura de un

programa dentro de la memoria de la computadora, y después la ejecución de las

instrucciones del mismo sin tener que volverlas a escribir. La primera computadora en usar el

citado concepto fue la llamada EDVAC (computadora automática electrónica de variable

discreta), desarrollada por Von Neumann, Eckert y Mauchly. Los programas almacenados

dieron a las computadoras flexibilidad y confiabilidad, haciéndolas más rápidas y menos

sujetas a errores que los programas mecánicos. Su nueva tecnología usaba el sistema Binario

en vez del Decimal

Otra de sus inquietudes fue la capacidad de las máquinas de autorreplicarse, lo que le llevó al

concepto de lo que ahora llamamos máquinas de Von Neumann o autómatas celulares.

LÓGICA

La axiomatización de las matemáticas, de acuerdo con el modelo de Los Elementos de

Euclides, había alcanzado nuevos niveles de rigor y envergadura a finales del siglo XIX;

particularmente en aritmética y geometría. A comienzos del siglo XX, de cualquier manera, la

teoría de conjuntos, la nueva rama de las matemáticas inventada por Georg Cantor y puesta

JOHN VON NEUMANN : VIDA Y APORTACIONES

Presentado por: María José Chávez Estrada

en crisis por Bertrand Russell con el descubrimiento de su famosa paradoja. (sobre el conjunto

de todos los conjuntos que no pertenecen a sí mismos).

El problema de una axiomatización adecuada de la teoría de conjuntos fue resuelto,

implícitamente, cerca de 20 años después, gracias a Ernst Zermelo y Abraham Frankel, por

medio de una serie de principios que permitieron la construcción de todos los conjuntos

utilizados en la práctica actual de las matemáticas, pero que no excluía, explícitamente, la

posibilidad de la existencia de conjuntos que pertenecieran a sí mismos. En su tesis doctoral de

1925, von Neumann demostró cómo era posible excluir esta posibilidad en dos formas

complementarias: el axioma de la fundación y la noción de clase.

Con esta contribución de von Neumann, el sistema axiomático de la teoría de conjuntos se

hizo completamente satisfactorio y la siguiente cuestión era si aquel era o no definitivo y no

estaba sujeto a mejoras.

MECÁNICA CUÁNTICA

Entre las nuevas teorías físicas del siglo la única que tenía todavía que recibir tal tratamiento

para finales de la década de 1930 era la mecánica cuántica. Después de haber completado la

axiomatización de la teoría de conjuntos, von Neumann empezó a enfrentarse a la

axiomatización de la mecánica cuántica. Inmediatamente, en 1926, comprendió que un

sistema cuántico podría ser considerado como un punto en un llamado espacio de Hilbert.

ECONOMÍA

Hasta la década de 1930, el campo de la economía parecía involucrar el uso de una gran

cantidad de matemáticas y números, pero casi todo era superficial o irrelevante. La economía

era usada, sobre todo, con el objetivo de proveer, inútilmente, formulaciones precisas y

soluciones a problemas que eran, de hecho, intrínsecamente vagos. La economía se

encontraba en un estado similar al de la física del siglo XVII: todavía esperando por el

desarrollo de un lenguaje apropiado a través del cual expresarse y resolver sus problemas.

Mientras la física, por supuesto, había encontrado su lenguaje en el cálculo infinitesimal, von

Neumann propuso el lenguaje de la teoría del juego y la teoría del equilibrio general para la

economía.

Su primera contribución significativa fue el teorema minimax de 1928. Este teorema establece

que en ciertos juegos llamados zero-sum (suma cero), existe una estrategia que permite a

ambos jugadores minimizar su máxima pérdida (de ahí el nombre minimax). Von Neumann

perfeccionó y extendió el teorema minimax, este trabajo culminó en el clásico de 1944 La

Teoría de Juegos y El Comportamiento Económico.

La segunda contribución importante de von Neumann en esta área fue la solución a un

problema donde la existencia de situaciones de equilibrio en modelos matemáticos de

desarrollo del mercado basado en oferta y demanda.Reconoció que tal modelo tendría que

estar expresado por medio de inecuaciones y no de ecuaciones.

Von Neumann fue el primero en emplear el método de prueba, utilizado en teoría de juegos,

conocido como backward induction (inducción hacia atrás).

JOHN VON NEUMANN : VIDA Y APORTACIONES

Presentado por: María José Chávez Estrada

ARMAMENTISMO

Un resultado notable en el campo de explosiones fue el descubrimiento de que las bombas de

larga dimensión son más devastadoras si se detonan antes de tocar el suelo, por la fuerza

adicional causada por las ondas de detonación. Las más famosas aplicaciones de este

descubrimiento ocurrieron el 6 y 9 de agosto de 1945, cuando dos proyectiles nucleares fueron

detonados sobre las tierras de Hiroshima y Nagasaki, a la altitud precisa, calculada por el

mismo von Neumann, con el objetivo de que produjeran el mayor daño posible.

Von Neumann había sido llevado al Proyecto Manhattan con el objetivo de que ayudara a

diseñar los explosivos de contacto necesitados para comprimir el núcleo de plutonio del

dispositivo la Prueba Trinity y el arma "Fat Man" caída en Nagasaki.

CIENCIA COMPUTACIONAL

Von Neumann le dio su nombre a la Arquitectura de von Neumann, utilizada en casi todos los

computadores. Virtualmente, cada computador personal, microcomputador, minicomputador

y supercomputador es una máquina de von Neumann. También creó el campo de los

autómatas celulares sin computadores, construyendo los primeros ejemplos de autómatas

autorreplicables con lápiz y papel. El concepto de constructor universal fue presentado en su

trabajo póstumo Teoría de los Autómatas Autorreproductivos.

Adicional a su trabajo en arquitectura computacional, von Neumann es acreditado con al

menos una contribución al estudio de algoritmos. Donald Knuth denomina a von Neumann

como el inventor, en 1945, del conocido algoritmo merge sort, en el cual la primera y segunda

mitad de un array (vector) son cada una clasificadas recursivamente y luego fusionadas juntas.

ARQUITECTURA DE VON NEUMANN