Torsión sísmica

José Alberto Escobar Sánchez

Efectos de los sismos en los edificios

Efectos de los sismos en los edificios

Fallas por torsión

Fallas por torsión

Causas de torsión sísmica

•  planta regular = mayor probabilidad de supervivencia •  insertar juntas constructivas

Fallas por torsión

Calibración del modelo matemático

•  formas regulares reducen el fenómeno de asimetría •  evitar formas irregulares

Causas de torsión sísmica

Fallas por torsión

Causas de asimetría

• ubicación inadecuada de elevadores o elementos estructurales (edificios de esquina)

Fallas por torsión

Fallas por torsión

•  edificios de esquina (2 en cada cuadra, 4 en cada manzana)

Filosofía de diseño actual

Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (RCDF-2004)

Fuerza sísmicas + Cortante

total Vtoti

Cortante por torsión Vti

Cortante directo Vdi

Cortante de diseño

Que las estructuras “soporten” la torsión

Diseño por torsión sísmica estática

vt1 vt2 vt3

k1 k2 k3

CT CM k1 > k3 es elemento elemento elemento rígido flexible flexible vd1 vd2 vd3

x

tiVdiViV ±=

Cortante directo:

Cortante por torsión:

Diseño por torsión sísmica estática

ikik

jVdiV ∑

=

edijVθKixik

tiV =

En el cortante por torsión:

ed1 = α es + ßb ed2 = δ es - ßb

donde: α, δ, son factores de amplificación dinámica (1.5, 1.0) β, factor de excentricidad accidental (0.1)

Diseño por torsión sísmica estática

Posiciones del CM para incluir la excentricidad accidental

X

Y

Z

+0.1b -0.1b

+0.1b -0.1b

4 análisis

-0.1b

X

Y

+0.1b

+0.1b -0.1b

Z

+0.1b

+0.1b -0.1b

-0.1b

16 análisis

n Número de análisis total = 4

En análisis tridimensional

Posiciones del CM para incluir la excentricidad accidental

v  Rosenblueth y Esteva (1962)

v  Ávila (1990)

v  Goel y Chopra (1993)

v  PSD, Procedimiento Simplificado

de Diseño (2002)

Excentricidad accidental

Excentricidad de piso

Distancia entre el centro de masas, 𝐶𝑀, y el centro de torsión, C𝑇 correspondiente para cada una de las direcciones 𝑋 y 𝑌 de la estructura, esto es:

𝑒𝑠 = 𝑥𝐶𝑀 − 𝑥𝐶𝑇

𝑒𝑠 = 𝑦𝐶𝑀 − 𝑦𝐶𝑇 Las coordenadas 𝑥𝐶𝑀, 𝑦𝐶𝑀 del C𝑀 del j-ésimo piso se calculan como:

𝑥𝐶𝑀 = ∑ 𝑃𝑖 𝑦𝑖 / ∑ 𝑃𝑖

𝑦𝐶𝑀 = ∑ 𝑃𝑖 𝑥𝑖 / ∑ 𝑃𝑖

donde: 𝑃𝑖, cargas verticales en el piso, y 𝑥𝑖 , 𝑦𝑖, sus coordenadas respecto a un punto de referencia.

Excentricidad de piso

Las coordenadas 𝑥𝐶𝑇, 𝑦𝐶𝑇 del C𝑇 del piso:

𝑥𝐶𝑇 = ∑(𝑉𝑑𝑦𝑖,𝑗 − 𝑉𝑑𝑦𝑖,𝑗−1) 𝑥𝑖 / 𝐹𝑦𝑗

𝑦𝐶𝑇 = ∑(𝑉𝑑𝑥𝑖,𝑗 − 𝑉𝑑𝑥𝑖,𝑗−1) 𝑦𝑖 / 𝐹𝑥𝑗 donde: 𝑉𝑑𝑥𝑖,𝑗 y 𝑉𝑑𝑦𝑖,𝑗, cortantes directos del 𝑖-ésimo elemento resistente 𝑥𝑖 , 𝑦𝑖, coordenadas de los elementos resistentes respecto a un punto de referencia en las direcciones 𝑋 y 𝑌 en el entrepiso 𝑗, respectivamente 𝐹𝑥𝑗 y 𝐹𝑦𝑗, fuerzas sísmicas laterales calculadas con un análisis sísmico estático

Excentricidad de piso

El momento de torsión del 𝑗-ésimo piso para cada una de las direcciones 𝑋 y 𝑌, de la estructura será:

𝑇𝑗 = 𝐹𝑥𝑗 𝑒𝑠

𝑇𝑗 = 𝐹𝑦𝑗 𝑒𝑠 El momento de torsión de entrepiso, suma de los momentos de torsión de todos los pisos que se encuentran sobre éste. Esto es:

𝑀𝑗 = ∑ 𝑇𝑗

Excentricidad de entrepiso

Distancia entre el centro de cortantes, 𝐶𝐶, y el centro de rigideces, 𝐶𝑅, de cada una de las direcciones 𝑋 y 𝑌 de los entrepisos, esto es:

𝑒𝑠 = 𝑥𝐶𝐶 − 𝑥𝐶𝑅

𝑒𝑠 = 𝑦𝐶𝐶 − 𝑦𝐶𝑅 Las coordenadas 𝑥𝐶𝐶 y 𝑦𝐶𝐶 del 𝐶𝐶, del j-ésimo entrepiso se calculan como:

𝑥𝐶𝐶 = ∑ 𝐹𝑦𝑗 𝑥𝐶𝑀 / 𝑉𝑦𝑗

𝑦𝐶𝐶 = ∑ 𝐹𝑥𝑗 𝑦𝐶𝑀 / 𝑉𝑥𝑗 donde: 𝐹𝑥𝑗 y 𝐹𝑦𝑗 , fuerzas sísmicas laterales aplicadas en 𝐶𝑀 𝑉𝑥𝑗 y 𝑉𝑦𝑗, cortantes del entrepiso 𝑗 en las direcciones 𝑋 y 𝑌, respectivamente.

Excentricidad de entrepiso

Las coordenadas 𝑥CR, 𝑦 CR del 𝐶𝑅, se pueden calcular utilizando los cortantes directos como sigue:

𝑥𝐶𝑅 = ∑(𝑉𝑑𝑦𝑖 𝑥𝑖) / 𝑉𝑦𝑗

𝑦𝐶𝑅 = ∑(𝑉𝑑𝑥𝑖 𝑦𝑖) / 𝑉𝑥𝑗 o mediante las rigideces de los elementos resistentes como:

𝑥𝐶𝑅 = ∑(𝑘𝑖 𝑥𝑖) / ∑ 𝑘𝑖

𝑦𝐶𝑅 = ∑(𝑘𝑖 𝑦𝑖) / ∑ 𝑘𝑖

Excentricidad de entrepiso

El momento de torsión de entrepiso, para cada una de las direcciones ortogonales 𝑋 y 𝑌, se obtiene directamente como el producto de la fuerza cortante y la excentricidad de entrepiso:

𝑀𝑗 = 𝑉𝑗 𝑒𝑠

1. Cortantes de entrepiso (análisis sísmico estático)

∑∑=

ii

iiii HW

WhW

QcF'

2. Fuerzas en los elementos estructurales producidas por los cortantes directos (modelo tridimensional de la estructura y restringiendo el giro alrededor del eje vertical)

dirección del análisis

k1

k2

k3

k4

k5diafragma rígido

∑=

i

ijdi kkVV

Procedimiento Simplificado de Diseño PSD

3. Coordenadas de los CR o CT y CC o CM de cada uno de los entrepisos con los cortantes directos, esto es:

( )i

iidyCR Vy

xVx ∑= ( )

i

iidxCR Vx

yVy ∑=

Coordenadas del centro de rigidez:

i

CMiCC Vy

xFyx ∑=

Coordenadas del centro de cortante:

i

CMiCC Vx

yFxy ∑=

Procedimiento Simplificado de Diseño PSD

4. Excentricidad estática, es

CRCCs xxe −= CRCCs yye −=

elementos flexibles, mismo lado del CC o CM con respecto al CR o CT, rígidos en caso contrario

Procedimiento Simplificado de Diseño PSD

5. Factores de Amplificación por Torsión, FAT, de los elementos:

( )eFATf ii 5.11.01 2 ++=

ρς

Elementos flexibles:

( )eFATr ii −+= 1.01 2ρ

ςpara e<0.1 Elementos rígidos:

∑∑+∑

=jidx

jiidxjiidy

yjxj dxV

dxyVdyxVb1

/// 22

ρ

∑∑+∑

=jidy

jiidxjiidy

xjyj dyV

dxyVdyxVb1

/// 22

ρ

donde: be

e s= :excentricidad estática normalizada

bxi

i =ς :posición normalizada del i-ésimo elemento

:radio de giro normalizado para cada uno de los ejes ortogonales X e Y.

Procedimiento Simplificado de Diseño PSD

para e≥0.1 1=iFATr

6. Fuerzas de diseño en los elementos estructurales (fuerzas axiales, cortantes momentos flexionantes, etc.) son las producidas por Vdi (paso 2), multiplicadas por el FATi (paso 5).

)diViFATfiV (= )diViFATriV (=

Procedimiento Simplificado de Diseño PSD

Casa habitación de mampostería de dos pisos Zona IIIa del Distrito Federal Planta baja 4 m de altura, primer piso 3 m Muros de mampostería de barro rojo recocido de 0.14 m de espesor Losas de concreto reforzado de 0.12 m Concreto 𝑓𝑐′=25 Mpa Peso volumétrico 22 kN/m3 𝐸= 22 000 MPa.

Ejemplo

Mampostería, tabique de barro recocido, mortero tipo III Resistencia a compresión 𝑓𝑚∗ =1.5 Mpa Peso volumétrico 13 kN/m3 Módulo de elasticidad 𝐸𝑚=600 𝑓𝑚∗=900 MPa Módulo de cortante 𝐺 =0.4 𝐸𝑚=360 MPa. Pesos totales de los entrepisos (peso de todos los elementos estructurales + carga viva instantánea): planta baja 781.5 kN y primer piso 668.3 kN. Factor de comportamiento sísmico 𝑄=1.5 Coeficientes sísmicos: Altura de la estructura 7 m, se pueden utilizar coeficiente sísmico: 0.19 y 0.4; que corresponden al método simplificado y al estático respectivamente. Al considerar el periodo fundamental de vibración de la estructura el factor de comportamiento sísmico reducido 𝑄’=1.2 Al aplicar el análisis sísmico de acuerdo con las NTCS, se obtuvieron las fuerzas laterales de la Tabla 5-1.

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Capacidad de carga de los muros de mampostería:

𝑉𝑚𝑅 = 𝐹𝑅 (0.5 𝑣𝑚 𝐴𝑇 + 0.3 𝑃) ≤ 1.5 𝐹𝑅 𝑣𝑚 𝐴𝑇 para 𝑣𝑚=3 kg/cm2 y 𝐹𝑅=0.7

Ejemplo

Conclusiones

El método simplificado, puede conducir a resultados poco confiables. El método estático (aplicado correctamente, según las NTCS), considera la torsión sísmica estática, por lo que resulta adecuado para el diseño estructural. Se recomienda diseñar correctamente los elementos de confinamiento para garantizar la capacidad de formación de los muros.

El PSD distribuye el cortante sísmico por torsión y determina el factor de amplificación por torsión, 𝐹𝐴𝑇, para cada elemento resistente de acuerdo con el RCDF. Permite conocer, cuantitativamente, el efecto de la torsión sísmica en cada uno de los elementos resistentes de las estructuras. El PSD está diseñado para utilizarse con programas comerciales de análisis estructural, pudiéndose realizar modelos estructurales complejos como la mampostería con elementos finitos.

Conclusiones

¡Muchas gracias!