INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO SANTIAGO MARIÑO EXTENSION BARINAS

Mecánica de fluidos

Tsu. José Luis Peralta.Estudiante de Ingeniería Civil

Escuela: 42

INTRODUCCION

La energía específica en la sección de un canal se define como la energía por masa de agua en cualquier sección de un canal medida con respecto al fondo del canal, esto es:

E=YCosθ+α V2

2g (1)

Para un canal de pequeña pendiente y: Tirante, Cos = 1 y = 1. Lo cual indica que la energía específica es igual a la suma de la profundidad del agua y la altura de velocidad.

E=Y +V2

2 g (2).

Para un canal de cualquier forma y área hidráulica A, con V=Q

A

E=Y + Q2

2 gA2 (3).Suponiendo que Q es constante y A es función del tirante, entonces la energía

específica solo depende del tirante.

Definiremos el caudal por unidad de ancho o caudal unitario (q) como: q=Q

b (4)Dónde:

q = Gasto unitario.Q = Caudal Total. b = Ancho del canal.

La velocidad media se expresa: V= q

y (5) Dónde: V = velocidad media.

q = gasto unitario.y = tirante de agua.

Esto se introduce en la ecuación (2) y produce la siguiente relación entre q y E:

E= y+ q2

2 gy2 (6)Se puede ver que para una sección dada de un canal y un caudal Q la energía

especifica en la sección de una función de la profundidad del flujo solamente.

OBJETIVO Determinar la Curva de Energía Específica a un caudal constante y permanente

EQUIPOS Y MATERIALES:

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Agua. 4 Pesas de 15 Kg. 2 Hidrómetros. 1 Cronómetro. 1 Canal Rectangular. Bomba de 1 H.P.

GENERALIDADES

Cuando la profundidad del flujo se dibuja contra la energía específica para una sección dada del canal y para un caudal constante se obtiene la curva de energía específica (ver figura No. 1a). Esta curva tiene dos partes AC y CB. La parte AC se aproxima al eje horizontal asintóticamente hacia la derecha. La parte CB se aproxima a la línea OD a medida que se extiende hacia arriba y a la derecha. La línea OD es una línea que pasa a través del origen y tiene una inclinación de 45º donde E = y.

La curva muestra que, para una energía específica dada hay dos posibles profundidades alternas, por ejemplo, la cota inferior y en el punto C la energía específica es un mínimo (Emin), para el cual existe un solo valor del tirante el cual es conocido como profundidad crítica yc.

Si los caudales cambian, la energía específica cambiará en consecuencia. Las curvas A’B’ y A”B” (ver figura No. 1b) representan posiciones de la curva de energía específica cuando el caudal es menor y más grande respectivamente, que el caudal usado para la construcción de la curva AB. Cuando la profundidad del flujo es más grande que la profundidad crítica (y1 > yc), la velocidad del flujo es menor que la velocidad crítica para la correspondiente descarga (V < Vc), y entonces, F < 1, el flujo es subcrítico (tranquilo). Cuando la profundidad del flujo (y2 < yc) menor que la profundidad crítica. La velocidad del flujo será mayor que la velocidad crítica (V > Vc), el flujo es supercrítico (torrencial).

y

V12/2g

y1 B

Vc2/2g

y1 yc

C y2 V2

2/2g A

3

yc y2

Figura # 1(a) Emin. E E

y

B’ B’’

B

y1

C A’’ A

yc y2

A’ EFigura No. 1(b)

El estado crítico del flujo ha sido definido como la condición para la cual el número Froude es igual a la Unidad (F = 1), la velocidad del flujo es igual a la velocidad crítica (V =Vc), la profundidad del flujo es igual a la profundidad crítica, donde:

Yc=3√ q2

g (7)

Yc=23Emin=( q2

g )13

(8)

Ec=32∗Yc

(9)

La discusión anterior sobre energía específica en canales rectangulares o canales anchos, puede ser resumida en los siguientes puntos:

1. Una condición de flujo dada (es decir, un cierto caudal unitario fluyendo a una cierta profundidad), queda completamente, determinada por dos cualesquiera de las variables y, q, V y E, excepto por la combinación q y E, la cual producirá, en general dos profundidades de flujo.

2. Para cualquier valor de E existe una profundidad crítica, dada por la ecuación 8, para la cual el caudal unitario es máximo.

4

3. Para cualquier valor de “q” existe una profundidad crítica dada por la ecuación 7, para la cual la energía específica es mínima.

4. Cuando ocurre el flujo crítico, la ecuación Yc=2

3E

, así como la ecuación

Vc=√g∗Yc se cumplen simultáneamente, y la carga de velocidad es igual a la

mitad de la profundidad de flujo

Vc2

2g=Y c2

5. Para cualquier condición de flujo dada, siempre que sea diferente de la crítica existe otra profundidad alterna, para la cual el mismo caudal unitario puede ser conducido con la misma energía específica.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. Calibrar los hidrómetros y colocarlos al centro del canal separándolos 1 mt.2. Nivelar el canal aproximándolo a una pendiente (S) igual o menor que cero. 3. Abrir la válvula de pase completamente para obtener el caudal máximo.4. Determinar el caudal de trabajo:

Se cierra el orificio de salida del tanque pesador. Cuando se ha recolectado un peso en agua que equivale al del porta pesa

la balanza eleva el porta pesa y se activa el cronómetro . Se colocan dos pesas de 15 Kg cada una en el porta pesa haciendo que la

balanza se eleve, y cuando ésta recolecta agua con peso equivalente a 30 Kg se eleve de nuevo el porta pesa y se detiene el cronómetro, determinando así el tiempo que tarda el tanque en recolectar un peso de agua determinado.

Se repite este procedimiento 5 veces, y luego se promedia el tiempo. Con el promedio de los tiempos determinado se calcula el caudal real

mediante la siguiente expresión:Qr= W

γ∗tDónde: W: Peso de agua recolectado = 30Kg

: Peso específico del aguat : Tiempo promedio de recolección

4. Calcule la Profundidad Crítica Teórica (yc), si el ancho del canal es de 7.5cm.5. Fija la Profundidad Crítica Teórica (yc), haciendo uso del hidrómetro.6. Determine las profundidades del flujo para diferentes pendientes aplicando un

número de vueltas determinado al mecanismo regulador de pendiente del canal.

DATOS DEL CANAL

Longitud total = 4870mm. Tornillo de calibración:Longitud Práctica = 4500mm. Cada vuelta sube o baja 2.54mmAncho del Canal = 75mm.Altura Total = 120mm.

5

S= N∗2. 544500

Donde N: Número de Vueltas.

TABLAS PARA LA TOMA DE DATOS EXPERIMENTALES, CÁLCULO Y PRESENTACIÓN DE RESULTADOS.

1. Cálculo del Caudal.

Parámetro 1 2 3 4 5 PromedioTiempo

(seg)Q(m3/s)

2. Cálculo del Tirantes.

Parámetro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10N

Y(cm)

3. Completa la siguiente tabla.

# N S Y(cm) A(cm2) V(cm/seg) E(cm)12345678910

CUESTIONARIO.

1. A partir de los resultados obtenidos graficar la curva de energía específica.2. Interpretar y analice sus resultados.3. Determine la profundidad crítica teórica y compárela con la profundidad critica

experimental obtenida de la curva de energía específica.4. Determine la Energía Mínima de la curva y los valores de los tirantes y1 y y2

para los cuales la energía es la misma en el gráfico.5. Plantee sus conclusiones.

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Tipos de flujo

Se denomina movimiento permanente a aquél que, en una sección determinada, no presenta variaciones de sus características hidráulicas con respecto al tiempo. Es decir, que en una sección dada el gasto, presión, velocidad, etc. permanecen constantes a lo largo del tiempo. Se dice que durante dicho intervalo el movimiento es permanente. El movimiento permanente es fácil de comprender, pero difícil de encontrar en la naturaleza. Si observamos un río durante varias horas, quizá tengamos la impresión que su caudal no cambia, pero en realidad hora a hora, minuto a minuto se están produciendo variaciones-aumentos o disminuciones- en el gasto y por lo tanto en la velocidad y en todas las características hidráulicas. Hay impermanencia.

Podemos encontrar movimiento permanente en la descarga de una tubería que se alimenta de un estanque cuyo nivel permanece constante

Se denomina movimiento impermanente a aquel que, en una sección determinada, presenta variaciones de sus características hidráulicas a lo largo del tiempo. Así por ejemplo, si observamos la descarga de una tubería, en la que ahora suponemos que el nivel de la superficie libre es variable (un nivel descendente correspondería a un caso real) se tendría que el gasto, presión, velocidad, etc. en una sección cualquiera de la tubería también serán variables con respecto al tiempo: se dice entonces que el flujo no es permanente. Es impermanente. Es variable.

Hay otros casos de movimiento no permanente que podrían presentarse. Por ejemplo, en una tubería en la que bruscamente cerramos una válvula situada en su extremo se producirá una onda de sobrepresión que se propaga hacia aguas arriba. En una sección cualquiera habrá impermanencia porque las condiciones hidráulicas son variables con el tiempo. Este fenómeno de sobreelevación súbita de la presión se denomina golpe de ariete.

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El flujo de canales abiertos tiene lugar cuando los líquidos fluyen por la acción de la gravedad y solo están parcialmente envueltos por un contorno sólido. En el flujo de canales abiertos, el líquido que fluye tiene superficie libre y sobre él no actúa otra presión que la debida a su propio peso y a la presión atmosférica. El flujo en canales abiertos también tiene lugar en la naturaleza, como en ríos, arroyos, etc., si bien en general, con secciones rectas del cauce irregulares. De forma artificial, creadas por el hombre, tiene lugar en los canales, acequias, y canales de desagüe. E n la mayoría de los casos. Los canales tienen secciones rectas regulares y suelen ser rectangulares, triangulares o trapezoidales. También tienen lugar el flujo de canales abiertos en el caso de conductos cerrados, como tuberías de sección recta circular cuando el flujo no es a conducto lleno. En los sistemas de alcantarillado no tiene lugar, por lo general, el flujo a conducto lleno, y su diseño se realiza como canal abierto. NUMERO DE FROUDEEl número de Reynolds y los términos laminar y turbulentos no bastan para caracterizar todas las clases de flujo en los canales abiertos.

El mecanismo principal que sostiene flujo en un canal abierto es la fuerza de gravitación. Por ejemplo, la diferencia de altura entre dos embalses hará que el agua fluya a través de un canal que los conecta. El parámetro que representa este efecto gravitacional es el Número de Froude, puede expresarse de forma adimensional. Este es útil en los cálculos del resalto hidráulico, en el diseño de estructuras hidráulicas y en el diseño de barcos.

L - parámetro de longitud [m] v - parámetro de velocidad [m/s] g - aceleración de la gravedad [m/s²]

El flujo se clasifica como:

Fr<1, Flujo subcrítico o tranquilo, tiene una velocidad relativa baja y la profundidad es relativamente grande, prevalece la energía potencial. Corresponde a un régimen de llanura.

Fr=1, Flujo crítico, es un estado teórico en corrientes naturales y representa el punto de transición entre los regímenes subcrítico y supercrítico.

Fr>1, Flujo supercrítico o rápido, tiene una velocidad relativamente alta y poca profundidad prevalece la energía cinética. Propios de cauces de gran pendiente o ríos de montaña.

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FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME

El flujo uniforme permanente es el tipo de flujo fundamental que se considera en la hidráulica de canales abiertos. La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de tiempo bajo consideración. En el caso especial de flujo uniforme y permanente, la línea de alturas totales, la línea de altura piezométricas y la solera del canal son todas paralelas, es decir, son todas iguales sus pendientes.

La característica principal de un flujo permanente y uniforme en canales abiertos es que la superficie del fluido es paralela a la pendiente del canal, es decir, dy/dx = 0 o la profundidad del canal es constante, cuando la pendiente final (Sf) es igual a la pendiente inicial (So) del canal. Estas condiciones se dan comúnmente en canales largos y rectos con una pendiente, sección transversal y un revestimiento de las superficies del canal homogéneo, caso tipito en regadíos. En el diseño de canales es muy deseable tener este tipo de flujo ya que significa tener un canal con altura constante lo cual hace más fácil diseñar y construir. Las condiciones de flujo permanente y uniforme solo se pueden dar en canales de sección transversal prismáticas, es decir, cuadrada, triangular, trapezoidal, circular, etc. Si el área no es uniforme tampoco lo será el flujo. La aproximación de flujo uniforme implica que la velocidad es uniforme es igual a la velocidad media del flujo y que la distribución de esfuerzos de corte en las paredes del canal es constante.

Bajo las condiciones anteriores se pueden obtener las siguientes relaciones, denominadas relaciones de Chezy–Manning, para la velocidad V y el caudal Q:

Dónde:

K: Valor constante según las unidades a utilizar.

Ac: Área de la sección del Canal.

Rh: Radio hidráulico de la sección.

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So: Pendiente del Fondo del Canal.

n: Coeficiente de Mannig

En muchos canales artificiales y naturales la rugosidad de la superficie del canal, y por lo tanto el coeficiente de Manning, varia a lo largo del perímetro mojado de este. Este es el caso, por ejemplo, de canales que tienen paredes de concreto armado y con un fondo de piedra, el caso de ríos en épocas de bajo flujo la superficie es completamente de piedras y en épocas de crecidas parte del rió fluye por la ladera del rió, compuesto generalmente por piedras, arbustos, pasto, etc. Por lo tanto, existirla una rugosidad efectiva que debe ser una combinación de las distintas rugosidades existentes. Una forma de solucionar este tipo de problemas es dividir el canal tantas secciones como tipos de materiales de pared existan y analizar cada división en forma aislada. Cada una de las secciones tendría su propio perímetro mojado Pi, un área Ai y coeficiente de Manning ni. Los Pi no deben incluir los límites imaginarios entre las distintas secciones generadas al dividir la superficie original. Este método también es conocido como “Método de superposición para perímetros no uniformes”.

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GEOMETRIA DEL CANAL

Un canal con una sección transversal invariable y una pendiente de fondo constante se conoce como canal prismático. De otra manera, el canal es no prismático; un ejemplo es un vertedero de ancho variable y alineamiento curvo. Al menos que se indique específicamente los canales descritos son prismáticos.

El trapecio es la forma más común para canales con bancas en tierra sin recubrimiento, debido a que proveen las pendientes necesarias para la estabilidad.

El rectángulo y el triángulo son casos especiales del trapecio. Debido a que el rectángulo tiene lados verticales, por lo general se utiliza para canales construidos para materiales estables, como mampostería, roca, metal o madera. La sección transversal solo se utiliza para pequeñas asqueas, cunetas o a lo largo de carreteras y trabajos de laboratorio. El círculo es la sección más común para alcantarillados y alcantarillas de tamaño pequeño y mediano.

Los elementos geométricos de una sección de canal son propiedades que estarán definidas por completo por la geometría de la sección y la profundidad del flujo del canal. Estos elementos son muy importantes para el estudio de los flujos en canales abiertos y las expresiones mas características son las siguientes:

Rh= Ac/P

Donde Rh es el radio hidráulico en relación al área mojada (Ac) con respecto su perímetro mojado (P).

Yc = Ac/b

La profundidad hidráulica D es relación entre el área mojada y el ancho de la superficie.

EFICIENCIA EN CANALES ABIERTOS

Se conoce que los sistemas de canales abiertos se diseñan con el fin de trasportar líquidos desde un lugar determinado hasta otro con una altura de cota menor a la inicial, manteniendo un caudal o una razón de flujo constante bajo la influencia de la gravedad al menor precio posible. Debido a que no es necesario la aplicación

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de energía al sistema el costo de construcción se traduce al valor inicial una vez comenzados los trabajos, traduciéndose en el tamaño físico de la obra, por tal razón para una longitud establecida el perímetro de la sección representara también el costo del sistema; por lo cual debe mantenerse al mínimo para no incrementar los costos y los tamaños de la sección. Debido a lo anteriormente mencionado, la eficiencia de un canal tiene relación con encontrar un área de paso (Ac) mínima para transportar un caudal (Q) dado, con una pendiente del canal (So) y coeficiente de Manning (n) dados.

Por lo cual, escribiendo el radio hidráulico como Rh = Ac/P la ecuación de caudal se puede reescribir de la siguiente forma:

Despejando el área (A)

donde la cantidad entre paréntesis es constante. La ecuación anterior indica que un área de paso mínima está asociada a un perímetro mojado mínimo y por lo tanto las necesidades de excavación como de material, para cubrir las superficies del canal, son mínimas, influyendo directamente en los costos de construcción como se mencionó anteriormente.

La forma con el perímetro mínimo por unidad de área es el círculo, por lo tanto tomando en cuenta la mínima resistencia del flujo en esta sección, la mejor sección transversal para un canal abierto es el semicírculo. Sin embargo en el campo de la construcción resulta más económico construir un canal con lados rectos como las secciones trapezoidales o rectangulares en vez de un semicírculo, lo que lleva a analizar cuál de las diferentes secciones a utilizar es la más conveniente para el sistema.

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Secciones Rectangulares

Criterio para mejor sección transversal hidráulica (para canal rectangular):

Canales Trapezoidales

Para canales trapezoidales se toman los mismos criterios para la sección hidráulica más eficiente:

Como conclusión se puede decir que la mejor sección transversal hidráulica para un canal abierto es la que tiene el máximo radio hidráulico o, proporcionalmente, la que tiene menor perímetro mojado para una sección transversal especifica.

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