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ELECTROTECNIACircuitos de Corriente Alterna

(Elementos de circuito)

Juan Guillermo Valenzuela Hernández(jgvalenzuela@utp.edu.co)

Universidad Tecnológica de PereiraPrimer Semestre de 2014

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Capacitancia Eléctrica

La capacitancia eléctrica es la medida de la capacidad de mantener carga eléctrica a una diferencia de potencial, almacenando así una cantidad de energía en forma de campo eléctrico.

Generalidades

q C V

q : carga eléctricaC : capacitancia eléctricaV : voltaje o diferencia de

potencial

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Capacitancia Eléctrica

El fenómeno de la capacitancia eléctrica puede ser reproducido (repetido o visualizado) utilizando un elemento de circuito denominado condensador o capacitor eléctrico.

Generalidades

AC

d

C : capacitancia eléctrica.A : Área paralela de las placas.d : Distancia entre placas. : Permitividad eléctrica del

material entre las placas.

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Capacitancia Eléctrica

La ecuación que modela el comportamiento del capacitor eléctrico ideal, es decir, la relación entre el voltaje y la corriente en dicho elemento es de la forma:

Modelado matemático

[ ( )]( )

d v ti t C

dt

C : capacitancia eléctrica.i(t) : corriente en la rama a la que

pertenece el capacitor.V(t): diferencia de potencial entre

las placas del capacitor.

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Capacitancia Eléctrica

Del modelo matemático del comportamiento del inductor es posible derivar la expresión que relaciona el voltaje en términos de la corriente, de la siguiente manera:

Modelado matemático

0

0

1( ) ( )

1 1( ) ( ) ( )

t

C

t

C C

v t i dC

v t i d i dC C

C : capacitancia eléctrica.i(Ƭ) : corriente en la rama a la que pertenece el

capacitor.V(t): diferencia de potencial entre las placas del

capacitor.

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Inducción Magnética

La inducción magnética es la medida de la capacidad de un dispositivo de almacenar energía en forma de campo magnético. Este campo es generado por un flujo de corriente por las espiras del solenoide.

Generalidades

L i : flujo magnéticoL: inductancia

magnéticai : corriente eléctrica

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Capacitancia Eléctrica

El fenómeno de la inducción magnética puede ser reproducido (repetido o visualizado) utilizando un elemento de circuito denominado inductor o inductancia.

Generalidades

2

2

N AL

R

L: Inductancia.A: Área transversal al flujo.R: Radio del solenoide. : Permeabilidad magnética del

material.N: Número de espiras.

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Capacitancia Eléctrica

La ecuación que modela el comportamiento del inductor magnético ideal, es decir, la relación entre el voltaje y la corriente en dicho elemento es de la forma:

Modelado matemático

[ ( )]( )

d i tv t L

dt

L : Inductancia magnética.i(t) : corriente en la rama a la que

pertenece el inductor.V(t): diferencia de potencial entre

las placas del inductor.

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Capacitancia Eléctrica

Del modelo matemático del comportamiento del capacitor es posible derivar la expresión que relaciona el voltaje en términos de la corriente, de la siguiente manera:

Modelado matemático

0

0

1( ) ( )

1 1( ) ( ) ( )

t

L

t

L L

i t v dL

i t v d v dL L

L : inductancia magnética.i(t) : corriente en las espiras del inductor.v(Ƭ): diferencia de potencial del inductor.

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Circuitos de Corriente Alterna

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Conceptos Básicos

Un circuito de corriente alterna es un circuito en el cual el flujo de electrones ocurre en ambos sentidos. Esto debido a la excitación resultante de una fuente de tensión y/o corriente de magnitud variable en el tiempo.

Las magnitudes de tensión y corriente de un elemento de circuito pueden ser diferentes en dos instantes de tiempo.

Circuito de Corriente Alterna

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Señales SinusoidalesCaracterísticas

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Señales SinusoidalesCaracterísticas

Una señal sinusoidal es una señal cuya magnitud es variable en el tiempo y puede ser representada de forma general así:

Donde:

es la amplitud de la señal, es decir, el máximo valor que podrá tomar su magnitud.

es la frecuencia angular de la señal periódica.es la variable temporal.es el desfase angular de la función sinusoidal.

V(t) Vm* sen(wt )

Vm

wt

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Señales SinusoidalesCaracterísticas

Con el fin de comprender la existencia de desfases angulares, supongamos las siguientes señales de tensión:

1V (t) Vm* sen(wt ) 2V (t) Vm* sen(wt)

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Señales SinusoidalesCaracterísticas

Con el fin de comprender la existencia de desfases angulares, supongamos las siguientes señales de tensión:

1V (t) Vm* sen(wt ) 2V (t) Vm* sen(wt)

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Señales SinusoidalesCaracterísticas

Con el fin de comprender la existencia de desfases angulares, supongamos las siguientes señales de tensión:

1V (t) Vm* sen(wt) 2V (t) Vm* sen(wt )

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Conceptos Básicos

Es importante entonces, tener en cuenta cómo son las magnitudes, frecuencias y ángulos de fase de las señales analizadas. Cuando estás tienen la misma frecuencia podemos definir las siguientes relaciones entre ellas.

Cuando el ángulo ø es cero, se dice que las señales están en fase. Cuando el ángulo ø es diferente de cero, las señales están desfasadas. Cuando el ángulo ø es 180°, se dice que las señales están en

contrafase.

Esto resultará de gran utilidad en el análisis del flujo de potencia en un sistema eléctrico.

Las magnitudes de tensión y corriente de un elemento de circuito pueden ser diferentes en dos instantes de tiempo.

Circuito de Corriente Alterna

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Conceptos Básicos

La determinación del adelanto o atraso de una señal respecto a otra, puede ser lograda mediante el análisis del ángulo de fase de las funciones, sin embargo, es necesario que ambas funciones estén expresadas en función de senos o cosenos. Lo anterior puede ser logrado mediante el uso de las siguientes expresiones:

Circuito de Corriente Alterna

-sen(wt) sen(wt ± 180°)

-cos(wt) cos(wt ± 180°)

±sen(wt) cos(wt 90°)

±cos(wt) sen(wt ± 90°)

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Gracias