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GUÍA DE APOYO Y TRABAJO DEL 20-30 ABRIL PRIMER AÑO

Estas serán tus actividades que junto con la guía tendrás que desarrollar y subir a la plataforma oficial de la secundaria 309 T.V. o a mi correo: [email protected] en formato de imagen. Y recuerda que las fechas son una sugerencia para que puedas agendarlas de a cuerdo a tus necesidades.

SESIONES TEMA Y ACTIVIDADESFECHAS ACTIVIDADES DE LA PRIMERA SEMANA 20 ABRIL A 24 DE ABRIL20 ABRIL REGLA DE TRES: Estudiar y contestar la guía adjunta para poder resolver las

actividades del libro de texto.21 ABRIL REGLA DE TRES: Estudiar y contestar la guía adjunta para poder resolver las

actividades del libro de texto22 ABRIL REGLA DE TRES: Paginas del libro 168 23 ABRIL REGLA DE TRES: Paginas del libro 169 y 17024 ABRIL REGLA DE TRES: Paginas del libro 171FECHAS ACTIVIDADES DE LA SEGUNDA SEMANA 27 DE ABRIL A 30 DE ABRIL27 ABRIL POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA: Estudiar y contestar la guía adjunta a partir de la

página 428 ABRIL POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA: Resolver guía a partir de la página 429 ABRIL POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA: Resolver guía a partir de la página 430 ABRIL POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA: Resolver guía a partir de la página 4

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mailto:[email protected]


GUÍA DE LA PRIMERA SEMANA 20 ABRIL A 24 DE ABRIL

PROPORCIONALIDAD, REGLA DE TRESLas reglas de tres son operaciones ( multiplicación y división ) que relacionan varias magnitudes y en las que se genera una ecuación porque es necesario hallar un valor desconocido llamado incógnita.

Si la relación es de dos magnitudes, la regla de tres se denomina simple.

Si la relación es de tres o más magnitudes, la regla de tres se denomina múltiple o compuesta. En las reglas de tres hay una sola incógnita mientras que en los repartos proporcionales hay más de una incógnita.Dependiendo del tipo de relación entre las magnitudes, las reglas de tres se clasifican en directas, inversas y mixtas La regla de tres directa se aplica cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones: A más más. A menos menos.

Ejemplo 1Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas?Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros. kilómetros horas240 km 3 h A más kilómetros más horasx km 2 h A menos kilómetros menos tiempoSe plantea la proporción:

240x =

32

x =

240 x 23

x = 160Por tanto: Se recorrerán 160 kilómetros en 2 horas

Ejemplo 2

Ana compra 5 kg de papas, si 2 kg cuestan $ 15, ¿ cuánto pagará Ana ?Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a más kilos, más dinero. kilogramos dinero 2 kg 15 A menos kilogramos menos dinero 5 kg x A más kilogramos más dineroSe plantea la proporción:

25 =

15x

x =

5 x 152

x = 37.5Por tanto: Ana pagará $ 37.50

2

Proporcionalidad directa


http://frayluispm.jimdo.com/2012/10/07/repartos-proporcionales/

http://frayluispm.jimdo.com/2011/11/10/magnitudes/


Ejemplo 3Una máquina envasa 1 200 latas de refresco en una jornada de 8 horas. ¿Cuántas latas de refresco envasará en un día que se trabajó 5 horas? latas horas 1 200 8 A más latas más horas x 5 A menos latas menos horasSe plantea la proporción:

1 200x =

85

x =

1 200 x 58

x = 750Por tanto: Se envasarán 750 latas en 5 horas

Ejercicio 1Subraya sólo los problemas de proporcionalidad directa y resuélvelos1) El precio de 25 latas de aceite es de $ 248, ¿ cuántas latas se podrán comprar con $ 1 240 ?

2) Si 15 hombres hacen una obra de construcción en 60 días, ¿ cuánto tiempo emplearán 20 hombres para realizar la misma obra ?

3) Si 4 hombres terminan un trabajo en 63 días, ¿ cuántos más deben de añadirse a los primeros para concluir el mismo trabajo en 28 días ?

4) Juan escucha la radio durante 30 minutos, lapso en el que hay 7 minutos de anuncios comerciales; si escucha la radio durante 120 minutos, ¿ cuántos minutos de anuncios escuchará ?

5) Durante 70 días de trabajo Ana ganó $ 3 500, ¿ cuánto ganará si trabaja 12 días más ?

6) Un ciclista recorrió cierta distancia en 4 horas con una velocidad de 60 km/h, ¿ qué velocidad deberá llevar para recorrer la misma distancia en 5 horas ?

7) Si se llenan 24 frascos con capacidad para 250 gramos, con mermelada de fresa, ¿ cuántos frascos de 300 gramos se pueden llenar con la misma cantidad de mermelada ?

8) Un automóvil gasta 9 litros de gasolina cada 120 km. Si quedan en el depósito 6 litros, ¿ cuántos kilómetros podrá recorrer ?

9) Un leñador tarda 8 segundos en dividir en 4 partes un tronco de cierto tamaño, ¿cuánto tiempo tardará en dividir un tronco semejante en 5 partes?

10) En un libro de 80 páginas cada una tiene 35 líneas, ¿ cuántas páginas tendrá el mismo libro si en cada una se colocan 40 líneas ?

3



GUÍA DE LA SEGUNDA SEMANA 27 ABRIL A 30 DE ABRIL

GRÁFICAS DE LA FORMA y = mx + b En la vida diaria se usan magnitudes que están una en función de otra. Las funciones pueden representarse mediante un texto, una tabla de valores, una expresión algebraica o una gráfica.

La función y = mx + b es una función lineal donde m es la pendiente, b es el punto donde la recta corta al eje de las ordenadas.

En la función la variable independiente es x y a ella se le asignan diferentes valores.

y es la variable dependiente porque su valor está en función de x.

Algunas veces al leer la información representada en las gráficas sólo se presenta la gráfica y no la función, para obtenerla es necesario calcular la pendiente y después localizar el punto b en donde la recta corta el eje de las ordenadas. Con estos datos se puede formar la función.

Ejemplo: y 1) Dada la gráfica se calcula la pendiente m y = 4 2) El punto b es donde la recta corta el eje de las x´ x ordenadas, b = 4 x = 2 3) Tomando la forma de la función y = mx + b 4) Se sustituye los dos valores encontrados: y = 2x + 4 que es la función

y´

4

m =

yx m =

42 m = 2

2


VARIACIÓN LINEAL

Resuelve para que identifiques las dos características que se cumplen una variación lineal.

PROBLEMA: En el Barrio de Santo Niño rentan unas máquinas para que los beisbolistas practiquen el bateo. Desde el momento que el jugador renta la máquina se le cobran 10 pesos por el uso del bat, y ya cuando se le empiezan a lanzar las pelotas se le cobran 2 pesos por cada pelota que sea lanzada por la máquina.

Observa la siguiente tabla donde se va dando la variación y solución del problema: Diferencias 1 1 1 1 1 1

Diferencias 2 2 2 2 22

k = 1 = 2● La primera característica de que es una variación lineal la encuentras en que x = 0 entonces, “y” no es igual a 0. x = 0 y = 10

● La segunda característica la encuentras cuando al dividir las diferencias, es decir, el avance en “y” entre el avance en “x”, entre dos pares ordenados el resultado es constante:

12 – 10 = 2 = 22 14 – 12 = 2 = 2 26 – 28 = 2 = 2 𝐾 = 21 – 0 1 2 – 11

9 – 8 1La constante 2, la podemos utilizar para representar el problema con la expresión algebraica: y = 2x + 10

El valor de y depende del valor de x. El 2 siempre será constante.El problema lo podemos representar en una gráfica como la siguiente:

Decimos que:

y = 2x + 10

Es una función porque por cada valor que se le dé a “x” le corresponde un valor a “y”

La línea no pasa por el origen 0

5

Pelotas lanzadas (x) 0 1 2 3 4 5 6Pago en pesos (y) 10 12 14 16 18 20 22


ACTIVIDADES PARA APRENDER

1.- Contesta las siguientes preguntas para que demuestres que la expresión algebraica corresponde a una variación lineal de acuerdo a las características que esta debe cumplir.

y = 3x + 2

a) Primero completa la tabla con los valores que se la dan a x.

x 0 1 2 3 4 5y 2 5

b) ¿El valor 0 de x coincide con el valor 0 de y? x = 0 y =

c) ¿Cuáles son las diferencias en los avances de y?

d) ¿Cuáles son las diferencias en los avances de x?

e) ¿El resultado es constante en los avances de yavances de x

f) ¿Cuál es la constante? h) ¿La constante está en la expresión algebraica?

g)Elabora la gráfica.

y

h) ¿Nos resulta una línea con los puntos alineados?

i) ¿La recta pasa por el origen?

j) ¿Es una variación lineal?

0 x

2.- PROBLEMA: Mi amigo Luis renta unos patines y ya por el solo hecho de entregárselos a la persona que se los renta le cobra 5 pesos. A partir de que los empieza a usar entoneces le cobra 3 pesos por cada minuto que los use. Si Raúl rentó los patines, ¿cuánto dinero le debe pagar a Luis a los 4 minutos de haberlos usado?Representa el problema con una tabla, con una gráfica y con su expresión algebraica.

Minutos x 0 1 2 3 4Pago ($) y

a) ¿Cuál es la constante? b) La expresión algebraica es y =

6

?


c) Gráfica.

y

d) ¿Nos resulta una línea con los puntos alineados?

e) ¿La recta pasa por el origen?

f) ¿Es una variación lineal?

0 x

3.- Resuelve el siguiente problema y represéntalo con una tabla, con una gráfica y con su expresión algebraica.

PROBLEMA: El Señor López trabaja en una empresa vendiendo filtros para agua y el salario base que le pagan es de $800 por semana. También le dan de comisión $100 pesos por cada filtro que venda. ¿Cuánto recibirá de salario en una semana en caso de que llegue a vender 1, 2, 3 o 4 filtros?

Tabla

Filtros x 0 1 2 3 4Pago ($) y

a) ¿Cuál es la constante?

b) La expresión algebraica es: y =

c) Gráfica.

y

d) ¿Nos resulta una línea con los puntos alineados?

e) ¿La recta pasa por el origen?


0 x

7


4.- En los Estados Unidos de Norte América la temperatura ambiental se mide en grados Fahrenheit (°F) mientras que en México se mide en grados centígrados (°C).

Para convertir grados centígrados a grados Fahrenheit lo hacemos con la siguiente fórmula:

°F = (1.8)(°C) + 32

a) PROBLEMA: Los 54°C es la más alta temperatura y se ha registrado en Irán. La de48.5 °C corresponden a Sonora, México y lo 42 °C a un récord en Juárez, Chih., reportado en 1960. Encuentra los valores faltantes en la siguiente tabla.

°C x 0 42 48.5 54°F y

b) PROBLEMA: En Aldama Chihuahua la temperatura registrada en tres días del mes de invierno fue de 0°C, 3°C y 5°C. ¿A cuántos grados Fahrenheit corresponden estas temperaturas?

°C x 0 3 15°F y

5.- Elabora la tabla que corresponde a cada una de las siguientes funciones. Da un valor de cero a “x” en todos los casos para que resulten variaciones lineales.

y = 4x – 3 y = 4x + 3 y = 4x – 2 y = 4x + 2

x 0 1 2y

8


6.- Determina si la siguiente expresión algebraica que corresponde a la variación lineal.

y = 5x + 2

a) Primero completa la tabla con los valores que se la dan a x.

x 0 1 2 3 4 5 6y

b) ¿El valor 0 de x coincide con el valor 0 de y?

x = 0 y =

c) ¿Cuáles son las diferencias en los avances de y?

d) ¿Cuáles son las diferencias en los avances de x?

e) ¿Cuál es la constante?


7.- PROBLEMA: En una sastrería donde rentan trajes cobran $200 en el momento en que entregan el traje a la persona que lo alquila, y a partir de que lo recibe le cobran $100 más por cada día que lo tiene en su poder. Elabora la tabla, la gráfica y la expresión algebraica considerando que el traje lo utiliza durante 4 días.

Tabla

x 0 1 2 3 4y

Expresión algebraica: Gráfica

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8.- La maestra nos platicó que en la Ciudad de México los Taxis de Sitio y los UBER están regulados para que cobrar no más de lo autorizado. Ambos servicios con el solo hecho de abordarlos, la persona debe pagar cierta cantidad de dinero aunque no haya recorrido distancia alguna.

a) Resuelve los siguientes problemas con los precios aproximados vigentes al año 2 019.

PROBLEMA: El taxi de sitio cobra $13 en el momento en que se sube el pasajero. Después te cobra $5 por cada kilómetro que recorre.

PROBLEMA: El UBER cobra $7 en el momento en que se sube el pasajero. Después te cobra $7 por cada kilómetro que recorre.

● ¿Cuánto debe pagar el pasajero al recorrer 1, 2 y 3 kilómetros?

● ¿Cuánto debe pagar el pasajero al recorrer 1, 2 y 3 kilómetros?

● ¿Cuál es la expresión algebraica con la que se representa el problema?

● ¿Cuál es la expresión algebraica con la que se representa el problema?

● ¿Cuánto debe pagar el pasajero si al término de su viaje recorrió 52 km?

● ¿Cuánto debe pagar el pasajero si al término de su viaje recorrió 52 km?

9.- PROBLEMA: El largo de un resorte varia linealmente con respecto a la masa que se le suspende en uno de sus extremos. Un resorte de18 cm de largo sufre un alargamiento de 2 cm cuando se le suspende un cuerpo de 0.5 kg. ¿Cuál es la variación del resorte si se le suspenden cuerpos de 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg y 5 kg? Elabora la tabla.

Considera M = Masa = x Considera L = Longitud = y

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(Km) x 0 1 2 3($) y

(Km) x 0 1 2 3($) y



1.- La maestra nos recordó que las proporciones directas son aquellas en las que, al aumentar una cantidad, la otra también aumenta y que un problema de proporción directa se puede representar en una tabla, en una gráfica y con su expresión algebraica.

a) Nos pidió que del siguiente problema completemos tabla, lo representemos en una gráfica y contestemos las preguntas que se nos hacen.

PROBLEMA: Un automóvil en el que se viaja en carretera a una velocidad constante, ha recorrido 320 kilómetros en 4 horas. ¿Qué distancia recorre en 1, 2, 3, 4 y 5 horas?

Tabla400320

240

160

80x

0 1 2 3 4 5 6

b) La gráfica es una línea

c) ¿La línea pasa por el origen?

d) ¿Al dividir lo que vale “y” entre lo que vale “x” siempre es lo mismo?

e) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa la proporción directa?................( )

≠) k = 80 x 1 €) k = x ● y ) Ɐ k = y x x) k = y + 80x2.- En base a las proporciones directas escribe la palabra Falso o Verdadero según sean las características de las proporciones directas.

a) Mientras aumenta un número el otro también aumenta o viceversa…….

b) En una proporción directa si x = 0 también y = 0… .....................................

c) Al dividir las dos cantidades el resultado siempre es constante ................

d) Al representar la proporción en una gráfica, la recta pasa por el origen..

e) La razón o constante de proporcionalidad es k = xy ...................................

11

PROPORCIONES DIRECTAS Y SU REPRESENTACIÓN TABULAR, GRÁFICA Y ALGEBRAICA

(horas) x (km)y1 80234 3205


3.- Representa el siguiente problema en una tabla, en una gráfica y escribe su constante de proporcionalidad. Determina si es una proporción directa y porqué.

PROBLEMA: Tres jabones para baño cuestan 15 pesos, ¿cuál es el precio de 1, 2, 3, 4 y 5 jabones?

4.- Representa el siguiente problema en una tabla, en una gráfica y escribe su constante de proporcionalidad. Determina si es una proporción directa y porqué.

PROBLEMA: La familia Aguilera va a asistir al cine y al preguntar el precio de la entrada se dieron cuenta que cobran $70 por persona.¿Cuánto deben pagar sin asisten al cine 1, 2, 3, 4 o 5 personas?

GRÁFICA

5.- Inventa un problema de proporción directa y represéntalo en una tabla.

TABLA

12

Cantidad x

Precio y



1.- La maestra nos explicó que las proporciones inversas cumplen con las siguientes características:

● Su gráfica es una línea curva llamada hipérbola.

● Su constante se encuentra multiplicando el valor de x por el valor de y. k = x y

● Cuando una magnitud crece (x), la otra decrece (y), siempre de manera proporcional.

● La curva nunca toca el origen o punto cero ni los ejes.

a) Con los siguientes datos de la tabla, elaboren la gráfica, encuentren la constante y con

la expresión algebraica: 𝐲 = 𝐤 encuentren la expresión algebraica del problema.𝐱PROBLEMA: 1 obrero tarda 8 horas en realizar un trabajo, ¿cuánto tiempo tardarán 2, 4 y 8 obreros en hacer el mismo trabajo?

Tabla y k = xy

1 x 8 = 8

2 x 4 = 8

4 x 2 = 8

8 x 1 = 8

x k = 88La expresión algebraica es: y = x2.- Con los siguientes datos completen la tabla, elaboren la gráfica, encuentren la constante y escriban su expresión algebraica. Demuestren que es una proporción inversa que cumple con las características dichas anteriormente.

Tabla

x y3 868

12

La expresión algebraica es:

k = xy

x =

x =

x =

x =

k =

13

PROPORCIONES INVERSAS Y SU REPRESENTACIÓN TABULAR, GRÁFICA Y ALGEBRAICA

x y1 82 44 28 1


3.- Resuelve los siguientes problemas y haz su representación en la tabla, con su expresión algebraica y con su gráfica.

a) PROBLEMA: Un ciclista que va a 6 kilómetros por hora, tarda 50 minutos en recorrer una distancia. ¿Cuánto tardará para recorrer la misma distancia si cambia la velocidad en varios recorridos que hace tal y como se indica en la tabla?

km x

tiempo y

6 50

10

12

15

20

Expresión algebraica:

b) PROBLEMA: Con el dinero que me dio mi papá pude comprar 5 paletas a 40 pesos cada una. Si tres de mis hermanos pudieron comprar menos paletas que yo con la misma cantidad de dinero, tal y como se indica en la tabla, ¿cuánto les costaron las paletas a ambos?

No. de paletas x

Pesos y

5 40

10

15

20

25


14

GUÍA DE APOYO Y TRABAJO DEL 20-30 ABRIL PRIMER AÑOc) PROBLEMA: El área de un rectángulo es de 20 cm². ¿Cuáles deben ser las medidas de su ancho si su largo toma las medidas diferentes de 1 cm, 2 cm, 4 cm, 5 cm, 10 cm o20 cm?


d) PROBLEMA: El papá de mi amigo Alberto es herrero y tiene una varilla que mide 12 m de largo. Si esa varilla la corta en pedazos que midan de largo 1 m, 2 m, 3 m, 4 m, 6 m,8 m, o 12 m, ¿cuántos pedazos le resultan?


15

Largo x

Ancho y

1

2

4

5

1020

Largo (m) x

Pedazos y

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